苏教版八年级上勾股定理提优测试卷

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苏教版八年级上册数学勾股定理精选试题

勾股定理知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其要紧应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理能够证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理若是三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么那个三角形是直角三角形。

要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是是直角三角形应注意：（1）第一确信最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是不是具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。

知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

知识点四：互逆命题的概念若是一个命题的题设和结论别离是另一个命题的结论和题设，如此的两个命题叫做互逆命题。

若是把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

规律方式指导1．勾股定理的证明实际采纳的是图形面积与代数恒等式的关系彼此转化证明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，能够用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3．勾股定理在应历时必然要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是那个知识在应用进程中易犯的要紧错误。

4. 勾股定理的逆定理：若是三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，•那么那个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是不是是直角三角形的判定方式．5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的进程主若是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的明白得．咱们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

苏教版八年级上册勾股定理提优测试卷

苏教版八年级上册勾股定理提优测试卷勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A BCa b c弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。

）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。

（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段一、结合三角形：1.已知∆ABC 的三边a 、b 、c 满足0)()(22=-+-c b b a ，则∆ABC 为三角形2.在∆ABC 中，若2a =（b +c ）（b -c ），则∆ABC 是三角形，且∠ ︒903.在∆ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为4、.已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。

苏科版八年级上册第三章《勾股定理》单元专题培优训练卷【含答案】

苏科版八年级上册第三章《勾股定理》单元专题培优训练卷一．选择题1．下列各组数中，不是勾股数的一组是（）A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，132．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．12C．9D．43．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．下列条件中；不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．a2＝b2+c2C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝3：4：54．如图，∠C＝90o，AB＝12，BC＝3，CD＝4，若∠ABD＝90°，则AD的长为（）A．8B．10C．13D．155．如图，一棵大树在暴风雨中被台风刮倒，在离地面3米处折断，测得树顶端距离树根4米，已知大树垂直地面，则大树高约多少米？（）A．5米B．8米C．9米D．256．若a、b、c是△ABC三条边的长，且满足a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24 8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．①②③D．①③二．填空题9．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．10．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝°．11．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．12．如图，是一个直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，则字母A所代表的正方形的面积为．13．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝12，BC＝5，则CD ＝．14．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．设这个水池深x尺，则根据题意，可列方程为．16．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB＝10，EF＝2，则AH＝．三．解答题17．某中学校园有一块四边形草坪ABCD（加图所示），测得∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，求这块四边形草坪的面积．18．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求证AC⊥CD．19．八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为25米；（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米；（3）牵线放风筝的小明身高1.68米．求风筝的高度CE．20．三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形．（1）此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容；（2）已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图1、图2的面积相等，请你根据此图证明（1）中的定理．参考答案一．选择题1．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；B、42+52≠62，不是勾股数，此选项正确；C、62+82＝102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；D、52+122＝132，是正整数，故是勾股数，此选项错误．故选：B．2．解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．3．解：A、∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、∵a2＝b2+c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．4．解：在Rt△BCD中，∠C＝90o，由勾股定理得：BD＝，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，由勾股定理得：AD＝，故选：C．5．解：设大树高约有x米，由勾股定理得：（x﹣3）2＝32+42，解得：x＝8，答：大树高约8米．故选：B．6．解：∵a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，即（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴（a﹣b）2＝0，且|a2+b2﹣c2|＝0，∴（a﹣b）2＝0，且a2+b2＝c2，∴a＝b，且△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形，故选：B．7．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13（cm），故h＝24﹣13＝11（cm）．故h的取值范围是：11cm≤h≤12cm．故选：C．8．解：由题意知，由①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴x+y＝．∴结论①②③正确，④错误．故选：C．二．填空题9．解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2＝（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．10．解：∵∠C＝90°，∠A＝46°，∴∠B＝90°﹣46°＝44°，故答案为：44．11．解：在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴，故答案为：13．12．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案是：64．13．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝，由S△ABC＝得：∴5×12＝13×CD，∴CD＝．故答案为：．14．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故答案为：17．15．解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，（x+1）2＝x2+25，故答案为：（x+1）2＝x2+25．16．解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．三．解答题17．解：连接AC，如图：∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，∴AC2＝AB2+BC2＝242+72＝625，∴AC＝25（m）．又∵CD＝15m，AD＝20m，152+202＝252，即AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝•AB•BC+•AD•DC＝×24×7+×20×15＝234（m2）．答：这块四边形草坪的面积是234m2．18．证明：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，即AC⊥CD．19．解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝652﹣252＝3600，所以，CD＝±60（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝60+1.68＝61.68（米），答：风筝的高度CE为61.68米．20．解：由题意得：∠B＝90°，∵BC＝8m，BD＝6m，∴CD＝＝＝10m，∵AC＝17m，∴绳子移动了AC﹣DC＝17﹣10＝7（m），用时10秒，∴工作人员拉绳子的速度是7÷10＝0.7米/秒．21．解：公路AB不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因为BC＝800米，AC＝600米，所以，根据勾股定理有AB＝＝1000（米）．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝480（米）．由于400米＜480米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．22．解：（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2；（2）图1的面积为：S1＝，图2的面积为S2＝，∵图1、图2的面积相等，∴＝，∴a2+b2＝c2．。

苏科版八年级上册第三章勾股定理提优测试卷(无答案)

勾股定理单元提优测试卷一、选择题1、若△ABC的三边长满足（AC+AB）（AC-AB）-BC2=0，则下列结论正确的是（）A. △ABC是直角三角形，且∠C=90°B. △ABC是直角三角形，且∠A=90°C. △ABC是直角三角形，且∠B=90°D. △ABC不是直角三角形2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A. 13B. 5C. 13或5D. 43、若△ABC的三边a,b,c满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c,则此△为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定4、我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )A. B. C. D.5、如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为7m,梯子的顶端B到地面的距离为24m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′等于( )A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m第5题第6题6、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A. 12cm≤h≤19cmB. 12cm≤h≤13cmC. 11cm≤h≤12cmD. 5cm≤h≤12cm7、如图所示，直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，则以AC为直径的半圆（阴影部分）的面积为（）A. 4B. 4πC. 2D. 2π第7题第8题第9题8、如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）A. 24B. 24πC.D.9、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段DE的长为（）A. 3B.C. 5D.10、如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2第10题第11题第12题11、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A. 13 B. 26 C. 47 D. 9412、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是( ).A. 10B. 8C. 5D. 413、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A. B. C. D.二、填空题1、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为．2、在平静的湖面上有一支红莲高出水面1m,一阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2,则水深为 m．3、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米．第3题第4题第5题4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 .5、如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积 .6、如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为．第6题第7题7、如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为．8、如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为．9、如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是．第9题第10题10、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何？”题意是：如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺．11、如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′= ，∠APB= 度．第11题第11题12、如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计)．三、解答题1、如图,AD⊥BC,垂足为D,如果CD=1,AD=2,BD=4,试判断△ABC的形状,并说明理由.2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5 cm，BC=3 cm，CD ⊥AB，垂足为D，求：(1)线段AC的长；(2)△ABC的面积；(3)线段CD的长.3、如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F 处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．4、已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=90°．若AB=4cm，AD=3cm，CD=12cm，BC=13cm，（1）请说明BD⊥CD；（2）求四边形ABCD的面积．5、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．6、如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？7、P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）求∠BPC的度数．8、如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC 相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2=c2．。

苏科版八年级上册《勾股定理》检测试卷 (含答案)(11)

苏科版八年级上册《勾股定理》检测试卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．直角三角形两锐角的平分线所成钝角的度数是( )A．115°B．125°C．135°D．无法确定2．有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为7，24，25．其中直角三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别为( )A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10 4．一等腰三角形底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为( )A．12 cm B．6013cm C．12013cm D．135cm5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( ) A．42 B．32 C．37或33 D．42或32 7．如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4 m，为了安装壁灯．梯子顶端离地面降至2m，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动( )A．0.4 m B．0.8 m C．1.2 m D．不能确定8．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为( )A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 9．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m10．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他拿着绳子的下端沿水平方向走5m后，发现绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A．13 m B．12 m C．4m D．10 m二、填空题（每小题3分，共24分）11．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，则∠C＝_______；若∠A＝90°，则AC2＋_______＝_______．12．直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则斜边上的高长为_______．13．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，则AB＝_______cm．14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3 cm，AB＝4 cm，BC＝12 cm，CD＝13 cm，则∠DBC＝_______．15．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4＝_______．16．如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，那么它所爬行的最短路线的长是_______．17．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝_______．18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D'，则（BD'）2＝_______．三、解答题（共46分）19．（6分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再折向北走到6 km处往东一拐，仅走了1 km就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？20．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？21．（8分）在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4．FC＝3，求EF的长．22．（8分）周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察a ，b ，c 与n 之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a ＝_______；b ＝_______；c ＝_______；(2)猜想：以a ，b ，c 为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．23．（8分）实践与探究问题情境：勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．问题1 请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；探究2 以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a ，b 为底，以a ＋b 为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，尝试验证证明勾股定理；拓展3 利用图②中的直角梯形，我们可以证明a b c+，其证明步骤如下：∵BC ＝a ＋b ，AD ＝_______，又在直角梯形ABCD 中，BC_______AD （填“>”“<”或“＝”），即_______．∴a b c+．24．（8分）我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)如图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB：(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B 10.B 11．90°AB2BC2 12．24 51314．90°15．3.65 16．10 17．100 18．519．AB＝10 km．20．3600(元)．21．5．22．(1)a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．(2)是直角三角形23．(1)直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，用式子表示为在△ABC中，如果∠C＝90°，那么a2＋b2＝c2．(2)c < a＋b<c24．(1)如图①，勾股四边形OAMB(或OAM'B)．(2)是勾股四边形．。

苏科版数学八年级上《第3章勾股定理》国庆提优测试(含答案)

第3章《勾股定理》国庆提优测试(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图.它是由四个全等的直角三角形围成的。

若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍.得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A. 52B. 42C. 76D. 722.直角三角形有一条直角边长为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形的周长为( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 263.下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( ) A. 6、8、10 B. 5、12、13 C. 9、40、41 D. 7、9、124.如图，在ABC ∆中，5,8,AB AC BC D ===是线段BC 上的动点(不含端点B 、C ).若线段AD 的长为正整数，则点D 共有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是( ) A.直角三角形两个锐角互补 B.三角形内角和等于180ºC.三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方D.如果三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 6.有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是( )7.四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt ABM ∆的较长直角边，4AM EF =，则正方形ABCD 的面积为( )A. 18SB. 17SC. 16SD. 15S8.如图，圆柱形容器的底面周长是2lcm ，高为17 cm ，在外侧底面S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是( )A. 20 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cm 二、填空题(每题3分，共24分)9.如图，在ABC ∆中，10AB AC ==c m ，12BC =c m ，AD BC ⊥于点D ，则 AD = cm.10.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周骸算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②所示，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF ∆、BCG ∆、CDH ∆、DAE ∆是四个全等的直角三角形.若2,8EF DE ==，则AB的长为 .11.如图，正方形ABDE 、CDFI 、EFGH 的面积分别为25、9、16，AEH ∆、BDC ∆、GFI ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，则123S S S ++= .12.如图，在ABC ∆中，5,12,13,A C B C A B CD ===是AB 边上的中线，则CD = .13.如图，长方体的高为3 cm ，底面是正方形，边长为2 cm ，现使一绳子从点A 出发，沿长方体表面到达C 处，则绳子最短是 cm.14.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 .15.我国古代有这样一道数学问题: “枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺.16.观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)，…，可发现，23142-=，251122-=，271242-=，…，请写出第5组数: .三、解答题(共52分)17.(8分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知4AD =米，3CD =米，90ADC ∠=︒，13AB =米，12BC =米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?18. (8分)某路段限速标志规定:小汽车在此路段上行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30米的C 处，过了2秒后，小汽车行驶到B 处，测得小汽车与车速检测仪间距离50米. (1)求BC 的长;(2)这辆小汽车超速了吗?19. (8分)(1)如图①，在ABC ∆中，3,4,5,BC AC AB D ===为AB 边上一点，且ACD ∆ 与BCD ∆的周长相等，则AD = .(2)如图②，在ABC ∆中，,2BC a AC ==，222AB BC AC =+，E 为BC 边上一点，且ABE ∆与ACE ∆的周长相等；F 为AC 边上一点，且ABF ∆与BCF ∆的周长相等.求CE CF g的值(用含a 、b 的式子表示).20. (8分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE . (1)判断DE 与DP 的位置关系.并说明理由; (2)若6,8,2AC BC PA ===，求线段DE 的长.21.(8分)如图①，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a 、()b a b <，斜边为c ，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形.(1)利用它们之间的面积关系，探索出关于a 、b 、c 的等式.(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边a 、b 和斜边c 之间的关系。

八年级数学上册第三章勾股定理综合提优卷(无答案)(

勾股定理一、填空题1．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底4米处，那么这棵树折断之前的高度是_______米．2．直角三角形一条直角边与斜边分别为4 cm和5 cm，则斜边上的高等于_______cm．3．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则以AB为直径的半圆的面积为_______．二、选择题4．下列各组数中，可以构成勾股数的是( )．A．13，16，19 B．17，21，23C．18，24，36 D．12，35，375．下列命题中，是假命题的是( )．A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形6．一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为( )．A．13 B．5C．13或5 D．4三、解答题7．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．(1)求DC的长；(2)求AB的长．8．观察下列各式，你有什么发现？32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25，92＝40＋41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132＝a＋b，则a，b的值可能是多少？9．如图所示，一轮船以16 n mi1e／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1e／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？。

第3章勾股定理苏科版数学八年级上册优生辅导测试题(含解析)

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》优生辅导测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．在①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6这四组数中，勾股数组有（）A．4组B．3组C．2组D．1组2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（）A．1B．2C．3D．43．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，154．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对6．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm27．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤138．国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）A．米B．米C．米D．5米二．填空题（共8小题，满分32分）9．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．10．一块等腰三角形钢板，腰长10m，底边长12m，则此钢板的面积是 m2．11．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为 m．12．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处．旗杆折断之前有米．13．如果△ABC三边长为a，b，c满足|a﹣5|++（13﹣c）2＝0，则该三角形是三角形．14．在如图所示的“勾股树”中，已知正方形内的数字或字母表示该正方形的边长，由此可以计算：m2+n2＝．15．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是．三．解答题（共8小题，满分56分）17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？18．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？19．如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m）20．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？21．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE＝DF；（2）请说明：BE2+CF2＝EF2；（3）若BE＝6，CF＝8，求△DEF的面积（直接写结果）．22．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22﹣132﹣142﹣152﹣1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝，b＝，c＝；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．23．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，设AH＝x，求x 的值．24．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB＝30°，试证明；DC2+BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：①62+82＝102，是勾股数；②52+122＝132，是勾股数；③82+152＝172，是勾股数；④42+52≠62，不是勾股数；其中是勾股数的组数为3．故选：B．2．解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．综上，可得面积关系满足S1+S2＝S3的图形有4个．故选：D．3．解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．4．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．5．解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝2，AC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．6．解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．7．解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：＝13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．8．解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则彩灯带长为2个长方形的对角线长，∵圆柱高3米，底面周长2米，∴AC2＝22+1.52＝6.25，∴AC＝2.5，∴每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．10．解：作等腰三角形底边的高，在直角三角形中，斜边长＝10m，一直角边长＝12×＝6m，则高长＝＝8，故钢板面积＝×12×8＝48m2．11．解：由题意得：AB＝＝＝400（米）．故答案为：400．12．解：∵52+122＝169，∴＝13（m），∴13+12＝25（米）．∴旗杆折断之前有25米．故答案为：25．13．解：因为|a﹣5|++（13﹣c）2＝0，而|a﹣5|≥0，≥0，（13﹣c）2≥0，所以a﹣5＝0，b﹣12＝0，13﹣c＝0，所以a＝5，b＝12，c＝13，因为52+122＝132，所以该三角形是直角三角形．故答案为：直角．14．解：如图，m2＝a2﹣42，n2＝b2﹣32，a2+b2＝62则m2+n2＝a2﹣42+b2﹣32＝62﹣42﹣32＝11．故答案是：11．15．解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，∴直角三角形的面积是（25﹣1）÷4＝6，又∵直角三角形的面积是ab＝6，∴ab＝12．故答案为：12．16．解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N，∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ＝4，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，∴DM＝NF，∴△DMI≌△FNI（AAS），∴DI＝FI，MI＝NI，∵∠DCF＝90°，∴DI＝FI＝CI＝5，在Rt△DMI中，由勾股定理可得：MI＝＝＝3，∴NI＝MI＝3，∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，∵四边形ABHL为正方形，∴AL＝AB＝10，∵四边形AJKL为矩形，∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80，故答案为：80．三．解答题（共8小题，满分56分）17．解：如图，连接AC，在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2∴AC＝5m，在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，DA＝13m，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∵S△ABC＝×3×4＝6，S△ACD＝×5×12＝30，∴S四边形ABCD＝6+30＝36，费用＝36×30＝1080（元）．答：铺满这块空地共需花费1080元．18．解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2+DE2＝AD2，即DE2+242＝252，∴DE＝＝7（m），答：这架云梯的底端距墙角有7 m远；（2）∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，∴A′E＝AE﹣AA′＝24﹣4＝20（m），在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E2+D′E2＝A′D′2，即202+D′E2＝252，∴D′E＝＝15（m），∴DD′＝ED′﹣ED＝15﹣7＝8（m），答：梯子的底端在水平方向也滑动了8m．19．解：如图，设大树高为AC＝6m，小树高为BD＝2m，过B点作BE⊥AC于E，则EBDC是矩形，连接AB，∴EC＝2m，EB＝5m，AE＝AC﹣EC＝6﹣2＝4m，在Rt△AEB中，AB＝＝＝≈6.4（m），答：小鸟至少飞行6.4m．20．解：（1）PQ的长度16×1.5＝24 n mile，PR的长度12×1.5＝18 n mile；（2）∵RQ2＝PR2+PQ2，∴∠RPQ＝90°，∵“远航”号沿东北方向航行，∴“海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行．21．（1）证明：连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C＝∠B＝45°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝45°＝∠B，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠FDC+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF．（2）证明：∵△BDE≌△ADF，∴BE＝AF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴CF＝AE，∴EF2＝AE2+AF2＝BE2+CF2，即BE2+CF2＝EF2．（3）解：EF2＝BE2+CF2＝100，∴EF＝10，根据勾股定理DE＝DF＝5，△DEF的面积是DE×DF＝×5×5＝25．答：△DEF的面积是25．22．解：（1）由题意有：n2﹣1，2n，n2+1；（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a＝n2﹣1，b＝2n；c＝n2+1∴a2+b2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2而c2＝（n2+1）2∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．23．解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2，也可以表示为ab+ab+c2，∴ab+ab+c2＝a2+ab+b2，即a2+b2＝c2；（2）∵CA＝x，∴AH＝x﹣0.9，在Rt△ACH中，CA2＝CH2+AH2，即x2＝1.22+（x﹣0.9）2，解得x＝1.25，即CA＝1.25，CA﹣CH＝1.25﹣1.2＝0.05（千米），答：新路CH比原路CA少0.05千米；（3）设AH＝x，则BH＝6﹣x，在Rt△ACH中，CH2＝CA2﹣AH2，在Rt△BCH中，CH2＝CB2﹣BH2，∴CA2﹣AH2＝CB2﹣BH2，即42﹣x2＝52﹣（6﹣x）2，解得：x＝．24．（1）解：∵直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形．（2）证明：连接CE，∵BC＝BE，∠CBE＝60°∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE＝60°又∵∠DCB＝30°∴∠DCE＝90°∴△DCE为直角三角形∴DE2＝DC2+CE2∵AC＝DE，CE＝BC∴DC2+BC2＝AC2。

2020-2021学年度苏科版八年级上册数学3.1勾股定理专题培优综合训练卷(有答案)

∵AB=5，AD=3，∴BD= =4，∴BC=2BD=8，故选C．
3、如图，带阴影的长方形的面积是( C )
A. 9 cm2B. 24 cm2C.45 cm2D.51 cm2
4、如图，在中，和都是等腰直角三角形，若，，则AC的长为（）
A.12B.7C.5D.13
解：是等腰直角三角形，，，
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在
一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．
①请判断∠AEB的度数，并说明理由；
②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．
26、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交
13、如图，ΔABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE,则DE=_______．
14、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站____________千米处？
AB于D，交AC于E。
（1）写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由。
（2）直接写出BD，CE，DE之间的数量关系。
（3）若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求△BDF的面积。
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.1勾股定理专题培优综合训练卷（答案）
一、选择题
1、在△ABC，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是(C)

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Ainy 晴第三章勾股定理单元测试卷〔总分 100 分时间 90 分钟〕一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1．在△ ABC 中，∠ A 、∠ B、∠ C の对应边分别是a、b、c，假设∠ A ＋∠ C＝ 90°，那么以下等式中成立の是()A ． a2＋b2＝c2B ．b2＋ c2＝a2C． a2＋ c2＝ b2 D ． c2－ a2＝ b22．一个直角三角形の三边の平方和为1800 cm2，那么斜边长为()A ． 30 cmB ．80 cm C． 90 cm D． 120 cm3．若是 a、 6、 c 是一个直角三角形の三边，那么a： b： c 等于()A ．1：2：4B．1：3： 5C． 3：4：7D． 5： 12： 134．如图，若是半圆の直径恰为直角三角形の一条直角边，那么半圆の面积为()A ． 4πcm2B ．6πcm2C． 12πcm2D． 24πcm25．在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BD 均分∠ ABC ，交 AC 于点 D，假设 DC＝ 3， BC ＝ 6， AD ＝5，那么 AB ＝()A ． 9B ．10C．11 D ．126．如图，在Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， D 为 AC 上一点，且DA ＝ DB＝ 5，又△ DAB の面积为 10，那么 DC の长是()A ．4B．3C．5D．7．如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子の底端 A 到墙根 O の距离为 7m，梯子の顶端 B 到地面の距离为 24 m，现将梯子の底端 A 向外搬动到A' ，使梯子の底端A' 到墙根 O の距离等于15 m．同时梯子の顶端B 下降至 B'，那∠ BB' 等于()A ． 3mB ．4 m C． 5 m D ．6 m8．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10 米，又向南走40 米，再向西20 米，又向南走40 米，最后再向东走70 米，那么聪聪到达の停止点与原出发点间の距离是()A ．80 米B．100 米C．120 米D．95 米9．在 Rt△ ABC 中， AC ＝6， BC－ 8，分别以它の三边为直径向上作三个半圆，那么阴影部分面积为()252510．勾股定理是几何中の一个重要定理，在我国古算书?周髀算经?中就有“假设勾三，股四，那么弦五〞の记录．如图 (a)是由边长相等の小正方形和直角三角形构成の，可以用其面积关系考据勾股定理．图 (b) 是由图 (a)放人长方形内获取の，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ 3，AC ＝ 4，点 D ，E， F， G，H ， I 都在长方形 KLMJ の边上，那么长方形 KLMJ の面积为()A ．90B ．100C． 110 D ．121二、填空题〔每题 3 分，共24 分〕11．如图阴影局部正方形の面积是_______．12．假设直角三角形中，一斜边比素来角边大2，且另素来角边长为6，那么斜边为 _______．13．如图，△ ABC 为等边三角形， AD 为 BC 边上の高，且AB ＝ 2，那么正方形 ADEF の面积为 _______．14．一长方形门框宽为 1.5 米，高为 2 米．安装门框时为了增强牢固性，在门框の对角线处钉上一根木条，这根木条最少_______米长．15．如图是一等腰三角形状の铁皮△ABC ， BC 为底边，尺寸如图，单位：cm，依照所给の条件，那么该铁皮の面积为 _______．16．如图是连江新华都商场一楼与二楼之间の手扶电梯表示图．其中 AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面の水平线，小马虎从点 A 到点 C 共走了 12 m，电梯上升の高度h 为 6m，经小马虎测量AB ＝ 2 m，那么 BE ＝_______．17．如图， P 是正△ ABC 内一点，且 PA＝6，PB＝ 8，PC＝10，假设将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后，获取△ P'AB ，那么点 P 与 P'之间の距离为 PP'＝ _______，∠ APB ＝ _______ 度．18．如图，正方形ABDE 、 CDFI 、 EFGH の面积分别为25、 9、 16，△ AEH 、△ BDC 、△GFI の面积分别为S1、 S2、 S3，那么 S1＋ S2＋ S3＝ _______．三、解答题〔共46 分〕19．〔 6 分〕如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 7， BC＝24， CD⊥ AB 于 D．(1)求 AB の长；(2)求 CD の长．20．〔 6 分〕如图，AB ＝ 13， BC＝ 14，AC ＝ 15， AD ⊥ BC 于 D，求 AD 长．21．〔 6 分〕某开发区有一空地ABCD ，以以下图，现方案在空地上种草皮，经测量，∠B ＝ 90°， AB ＝ 3m， BC＝ 4 m， AD ＝ 12 m， CD ＝ 13 m，假设每种植 1 平方米草皮需要 100 元，问总合需要投入多少元？22．〔 6 分〕如图，两点A ，B 都与平面镜相距 4 米，且 A，B 两点相距 6 米，一束光由A 点射向平面镜，反射此后恰好经过 B 点，求 B 点与入射点间の距离．23．〔 6 分〕如图，一块长方体砖宽AN ＝ 5 cm，长 ND ＝ 10 cm， CD 上の点 B 距地面の高BD ＝ 8 cm，地面上 A 处の一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行の最短路径是多少？24．〔 8 分〕研究与研究：方法 1：如图 (a) ，对任意の吻合条件の直角三角形绕其锐角极点旋转90°所得，所以∠ BAE ＝ 90°，且四边形 ACFD 是一个正方形，它の面积和四边形 ABFE 面积相等，而四边形 ABFE 面积等于 Rt△ BAE 和 Rt△ BFE の面积之和，依照图示写出证明勾股定理の过程；方法 2：如图 (b)，是任意の吻合条件の两个全等のRt△ BEA 和 Rt△ACD 拼成の，你能依照图示再写一种证明勾股定理の方法吗？25．〔 8 分〕 (1) 如图 (1) ，在四边形ABCD 中， BC ⊥CD ，∠ ACD ＝∠ ADC ．求证： AB ＋AC>BC2CD 2；(2)如图 (2) ，在△ ABC 中， AB 上の高为 CD，试判断 (AC ＋ BC) 2与 AB 2＋ 4CD2之间の大小关系，并证明你の结论．Ainy 晴参照答案1— 10 CADBB BBBAC11． 22512． 1013． 314．15． 60 cm216． 817． 6 15018． 1819． (1)AB ＝ 25； (2)CD ＝．20． AD ＝ 12．21． 3600(元 )．22． 5〔米〕．24．略25． (1) 略(2)大小关系是 (AC ＋ BC) 2≥AB 2＋ 4CD 2．。

苏教版八年级上数学第三章勾股定理单元检测卷(含答案)

第三章勾股定理单元尝试卷之阳早格格创做（总分100分时间90分钟）一、采用题（每小题3分，共30分）1．正在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对于应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中创造的是( ) A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b22．已知一个曲角三角形的三边的仄圆战为1800 cm2，则斜边少为( )A．30 cmB．80 cmC．90 cmD．120 cm3．如果a、6、c是一个曲角三角形的三边，则a：b：c等于( )A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13 4．如图，如果半圆的曲径恰为曲角三角形的一条曲角边，那么半圆的里积为( )A．4πcm2 B．6πcm2 C．12πcm2D．24πcm25．正在△ABC中，∠C＝90°，BD仄分∠ABC，接AC于面D，若DC＝3，BC＝6，AD＝5，则AB＝( )A．9 B．10 C．11 D．12 6．如图，正在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一面，且DA＝DB＝5，又△DAB的里积为10，那么DC的少是( )A．4 B．37．如图，梯子AB靠正在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到大天的距离为24 m，现将梯子的底端A背中移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m．共时梯子的顶端B下落至B'，那∠BB'等于( )A．3m B．4 m C．5 m D．6 m 8．聪聪正在广场上玩耍，他从某天启初，先背东走10米，又背北走40米，再背西20米，又背北走40米，末尾再背东走70米，则聪聪到达的末止面取本出收面间的距离是( )A．80米B．100米C．120米D．95米9．正在Rt△ABC中，AC＝6，BC－8，分别以它的三边为曲径进取做三个半圆，则阳影部分里积为( )A．24 B．24πC．252D．252π10．勾股定理是几许中的一个要害定理，正在尔国古算书籍《周髀算经》中便有“若勾三，股四，则弦五”的纪录．如图(a)是由边少相等的小正圆形战曲角三角形形成的，不妨用其里积闭系考证勾股定理．图(b)是由图(a)搁人少圆形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，面D，E，F，G，H，I皆正在少圆形KLMJ的边上，则少圆形KLMJ的里积为( )A．90 B．100 C．110 D．121二、挖空题（每小题3分，共24分）11．如图阳影部分正圆形的里积是_______．12．若曲角三角形中，一斜边比背来角边大2，且另背来角边少为6，则斜边为_______．13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的下，且AB＝2，则正圆形ADEF的里积为_______．14．一少圆形门框宽为，下为2米．拆置门框时为了巩固宁静性，正在门框的对于角线处钉上一根木条，那根木条起码_______米少．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的里积为_______．16．如图是连江新华皆超市一楼取二楼之间的脚扶电梯示企图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼大天的火仄线，小马虎从面A到面C共走了12 m，电梯降下的下度h为6m，经小马虎丈量AB＝2 m，则BE＝_______．17．如图，P是正△ABC内一面，且PA＝6，PB＝8，PC ＝10，若将△PAC绕面A顺时针转动后，得到△P'AB，则面P取P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB＝_______度．18．如图，正圆形ABDE、CDFI、EFGH的里积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的里积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝_______．三、解问题（共46分）19．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC ＝24，CD⊥AB于D．(1)供AB的少；(2)供CD的少．20．（6分）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC 于D，供AD少．21．（6分）某启垦区有一空天ABCD，如图所示，现计划正在空天上种草皮，经丈量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4 m，AD＝12 m，CD＝13 m，若每培植1仄圆米草皮需要100元，问总合需要加进几元？22．（6分）如图，二面A，B皆取仄里镜相距4米，且A，B二面相距6米，一束光由A面射背仄里镜，反射之后恰佳通过B面，供B面取进射面间的距离．23．（6分）如图，一齐少圆体砖宽AN＝5 cm，少ND＝10 cm，CD上的面B距大天的下BD＝8 cm，大天上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬止的最短路径是几？24．（8分）探索取钻研：要领1：如图(a)，对于任性的切合条件的曲角三角形绕其钝角顶面转动90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正圆形，它的里积战四边形ABFE里积相等，而四边形ABFE里积等于Rt△BAE战Rt△BFE的里积之战，根据图示写出说明勾股定理的历程；要领2：如图(b)，是任性的切合条件的二个齐等的Rt△BEA战Rt△ACD拼成的，您能根据图示再写一种说明勾股定理的要领吗？25．（8分）(1)如图(1)，正在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD＝∠ADC．供证：AB＋AC>(2)如图(2)，正在△ABC中，AB上的下为CD，试推断(AC ＋BC)2取AB2＋4CD2之间的大小闭系，并说明您的论断．参照问案1—10 CADBB BBBAC11．22512．1013．315．60 cm216．817．6 15018．1819．(1)AB＝25；(2)CD＝6.72．20．AD＝12．21．3600(元)．22．5（米）．24．略25．(1)略(2)大小闭系是(AC＋BC)2≥AB2＋4CD2．。

3.1 勾股定理苏科版数学八年级上册同步测试题(含答案)

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理》同步测试题（附答案）一、单选题（满分32分）1．已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（）A．4B．5C．6D．72．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．6，8，10D．6，6，6 3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC的中点，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．74．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，作边AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E，且AB=8，BC=6，则△BEC的周长是（）A．14B．16C．18D．225．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，则图中阴影部分的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．256．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（）A．x2=(x+4)2+(x+2)2B．x2=(x―4)2+(x―2)2C．x2=42+(x―2)2D．x2=(x―4)2+22A．36B．24 8．已知直角三角形纸片ABC 折叠，使点A与点B重合，则A．54B．74C．154二、填空题（满分32分）9．在Rt△ABC中，斜边BC=3．则AB2+BC2+AC2的值为10．如图，BC⊥AB，CD⊥AC，且AB=4，BC=3，CD11．在△ABC上的高为12．如图，四边形积为．13．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为14．如图，在Rt△ABC中，与点A重合，得折痕DE，则15．如图，在长方形ABCD中，使点C落在AB边上的F处，则CE16．如图，在△ABC中，AD、AC上的动点，则三、解答题（满分56分）17．如图所示，在边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，求△ABC中AB边上的高．18．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米），感应门自动打开，AD为多少米？19．如图，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)若BD=4，BA=7，求DE的长．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A―B―C―A运动，设运动时间为t秒（t>0）．(1)若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；(2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值：(3)在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．21．公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”．(1)如图1，将等腰直角三角板ABD顶点A放在直线l上，过点B作BC⊥l，过点D作DE⊥l，垂足分别为C,E，设AC=b,BC=a,AB=c，请结合此图证明勾股定理．(2)如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，OC=6，求这个图案的面积．22．问题探究（1）如图1，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的动点，∠MAN=45°，DN=2，BM=3，求MN的长．深入探究（2）若把（1）中的条件改为5DN=CD=5，∠DAM=∠AMN，求MN的长．类比探究（3）在（2）的条件下，如图2，当点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD的延长线上时，请直接写出MN的长度．参考答案∵∠C=90°，AB=5，AC=∴BC=AB2―AC2=52―设AB上的高为ℎ，则根据面积可得：S△ABC=12∵∠ABD=∠CDB∴AB∥CD，∴S△ABC=S△ABD∵AB=AD=5，∵S △ABC =12BC ⋅AD =∴BQ =BC ⋅ADAC =8×35=即PC +PQ 的最小值是∵△ABC 是格点图形，每个小正方形的边长为单位∴AD =3，BC =3，BD =∴在Rt △ABD 中，AB =AD ∵S △ABC =12BC·AD =12AB·CE19．（1）证明：∵△∴BC=AC,CD=CE∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE(∵∠ACB=90°，AB=5∴AC=AB2―BC2=3在Rt△ACP中，由勾股定理得∴32+(4―x)2=x2，∵BP平分∠ABC，∠C=∴PD=PC，∠DBP=∠CBP 在△BCP与△BDP中，∠BDP=∠BCP∴∠A =∠ACP ，∵∠A +∠B =90°，∠ACP ∴∠B =∠BCP ，∴CP =BP =AP ，∴t =AP2=32．③如图，当P 在AB 上且AC ∵S △ABC =12AC ⋅BC =12在Rt △ACD 中，由勾股定理得∴t=AB+BP2=62=3．综上所述，当t的值为54或21．（1）证明：由已知，得∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=在△ABM和△ADB∴△ABM≌△ADB∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B=∴∠DAM=∠AMB又∵∠DAM=∠AMN由正方形ABCD知AD∥BC∵∠DAM=∠AMN∴∠AMB=∠AMN．即∠AMB ∵∠ABM=∠AEN=90°，∴△ABM≅△AEM(AAS)。

苏科版八年级上册第3章勾股定理提优测试卷含答案

接 EF，BF，下列结论不正确的是
（）
A．△AED≌△AEF
B．BE+DC＝DE
C． BE+DC&g2
8．如图，用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌成正方形图案．已知大正方形的面积为 49，小正方
形的面积为 4 ．若分别用 x，y 表示直角三角形的两条直角边（ x y ），给出下列四个结论： ① x2 y2 49 ；
（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若 PA：PB：PC＝3：4：5，连接 PQ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．
24．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P 是边 AB 上一动点，当△PCB 是等腰三角形时，求 AP 的长度．
25．(9 分)我们经常遇到需要分类讨论的问题，画”树形图“可以帮我们不重复、不遗福地分类．【例题】在等腰三角形 ABC 中，若∠A＝80°，求∠B 的度数．分析：∠A，∠B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图①所示的 3 类，这样的图就是树形图，据此可求
出∠B＝50°或 80°或 20°．【应用】（1）已知等腰三角形 ABC 的周长为 19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出 BC 的长度；（2）将一个长为 5，12，13 的直角三角形拼上一个合适的三角形后可以组成一个等腰三角形，图②就是其
② x y 2 ；③ 2xy 4 49 ；④ x y 9 ．其中正确的结论是
（）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
9．在△ABC 中，AB＝AC＝15，BC＝24．若 P 是△ABC 所在的平面内的一点，且 PB＝PC＝20，则 AP 的

2019-2020学年苏科版八年级上册《勾股定理》提优测试卷(含答案)

2019-2020学年苏科版八年级上册《勾股定理》提优测试卷（含答案）一、填空题:(3分×10=30分)1．△ABC ，∠C =90°，a =9，b =12，则c =__________．2．△ABC ，AC =6，BC =8，当AB =__________时，∠C =90°．3．等边三角形的边长为6 cm ，则它的高为__________．4．△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则BC ∶AC ∶AB =__________．5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为__________．7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．9．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．图(1) 图(2) 图(3)10．若一个三角形的三边长分别为3，4， x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是__________．D CB A二、选择题(3分×10=30分)11．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( )A．1，2，5B．1，2，3C．3，4，5 D．6，8，12 12．如图(2)，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于( ) A．6 B．6C．5D．413．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形14．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ) A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm15．如图(3)，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是( )A．锐角三角形; B．直角三角形; C．钝角三角形; D．锐角三角形或钝角三角形16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c下列命题中的假命题是( ) A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果(c+a)( c－a)=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形17．如图(4)，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于( )图(4) 图(5)A ．3B ．4C ．5D ．1318．如图(5)，△ABC 中，AB =AC =10，BD ⊥AC 于D ，CD =2，则BC 等于( )A ．210B ．6C ．8D ．519．△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，斜边长为2，斜边上的高为( )A ．1B ．3C ．23D ．43 20．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10 ，它的面积为( ) A ．10 B ．15 C ．20D ．30 三、解答题:(共40分)21．(6分)在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD =150°，∠D =60°，BD =32 k m ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长(精确到0.1 k m)．D C B ADCB A图(6)22．(8分)如图(7)，△ABC 中，AB =15 cm ， AC =24 cm ，∠A =60°．求BC 的长．图(7)23．(8分)如图(8)，△ABC 中，CD ⊥AB 于D.(1)图中有( )个直角三角形.A ．0B ．1C ．2D ．3(2)若AD =12，AC =13则CD =__________．(3)若CD 2=AD ·DB ，求证：△ABC 是直角三角形．CB AD CBA图(8)24．(8分)小明把一根长为160 cm 的细铁丝剪成三段，作成一个等腰三角形风筝的边框ABC (如图9)，已知风筝的高AD =40 cm ，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？图(9)25．(10分)去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A 、B 两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A 、B 两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，经测量在A 地的北偏东60°方向，B 地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？图(10)D CB A45︒CA 60︒参考答案一、1．15 2．10 3．33cm 4．1∶3∶2 5．1360 6．12+63 7． 96 8．15 9．2+23 10． 5或7二、11．D 12．B 13．D 14．C 15．B 16．B 17．B 18．A 19．C 20．B 三、21．27．7 k m22．过C 作CD ⊥AB 于D ，BC =21 cm23．(1)C (2)5 (3)AC 2=AD 2+CD 2① BC 2=CD 2+BD 2② ①+②得AC 2+BC 2=2CD 2+AD 2+BD 2=2AD ·BD +AD 2+BD 2=(AD +BD )2=AB 2∴△ABC 是直角三角形．24．AB +BD =21×160cm=80cm ．设AB=x cm，则BD=(80－x)cm，由勾股定理知AD2+BD2=AB2，即402+(80－x)2=x2x=50∴AB=AC=50 cm，BC=60 cm．25．过点C作CD⊥AB于D，得CD=3－1>0.7，故不穿过公园．。

苏科版八年级上《勾股定理》期末复习评估试卷(1)及答案

C勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）72425207152024257252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ）钝角三角形（B ）锐角三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形.9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（）. （A ）50a 元（B ）600a 元（C ）1200a 元（D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）135米3米（第10题）（第11题）（第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.（第15题）（第16题）（第17题） 15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米. 16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D若BC =8，AD =5，则AC 等于______________. 17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为m,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.C三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

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