油藏数值模拟的基本数学模型
《油藏数值模拟》两相渗流数值模拟
(22)
中国石油大学（北京）油藏数值模拟研究中心
第2节 二维两相渗流差分方程建立
二、控制方程左端项差分化
上两式简记作：
c P oi，j oi，j−1 + a P oi，j oi−1，j + e P oi，j oi, j + boi, j Poi+1，j + d P oi，j1 oi，j+1
( ) =
Pc
⎟⎞ ⎠
≈
φC
f
∂Pw ∂t
(15)
将式（11）、式（14）代入式（9）得：
∂(φρoSo )
∂t
=
βo
∂Po ∂t
+
ρoφ
∂(So
∂t
)
(16)
( ) 式中：βo = ρoφSo C f + Co
将式（12）、式（15）代入式（10）得：
∂(φρwSw )
∂t
=
βw
∂Pw ∂t
+
ρ wφ
∂(Sw )
Δt n
⎟⎞ ⎟⎠
Poi，j
+ T P + T P oxi+1/ 2 oi+1，j
oyj +1 / 2 oi，j +1
( ) = Vi，j φρo
S − S n+1 oi，j
n oi，j
Δt n
− Qoi，j
− Vi，j β oi，j
Δt n
Pn oi，j
同理得水项离散后得控制方程为:
Toxi−1/ 2
将式（16）和（17）分别差分，得：
( ) ( ) βo
∂Po ∂t
+
ρoφ
油藏数值模拟基础
从离散的程度看，精度和速度是矛盾的。
三、 用途
• 油藏描述
• 油藏动态预测
• 驱油机理研究
1. 油藏描述
油藏描述是油田开发的基础，是一项系统工程，由多学科各种方
法联合研究的结果。油藏数值模拟作为一种方法，在油藏描述中起了一
定的作用。－不同的方法研究的尺度不同
1) 孔隙结构研究 ~10μm级
CT 、核磁共振 、图象分析仪、 微观驱油机理、毛管压力实验
油藏数值模拟基础
华北油田培训班课程
中国石油大学石油工程学院 2008年9月
第一章 油藏数值模拟进展
• 油藏数值模拟的基本概念
• 80年代的油藏数值模拟进展 • 90年代的油藏数值模拟进展
油田开发动态分析方法之油藏数值模拟重点ppt课件
5、由于以上原因，数值模拟还难以用来制定 分层措施方案，有些油藏问题尚无法准确计算，
只能做机理性的描述。
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
（3）地层水高压物性资料：
粘度—压力曲线、粘度—温度曲线、 密度—压力曲线、压缩系数—压力曲线；
（4）岩石高压物性资料：
压缩系数—压力曲线；
（5）相对渗透率曲线。
5、注入、采出井动态资料
注入、采出井井史。
6、分层测试、试油、试井资料（可用于历史拟合） 7、措施记录
投产井井位、井型，措施类型、层位、时间。
四、后处理
把结果输出部分的数据形成数据库，并处理需要的图形、曲线和表格 等。图1-21 剩余油量场
图1-22 输出表格控制
五、历史拟合
由于输入数据、数学模型、解法和计算机程序不可避免地存在误差，所以， 计算结果也必然有误差。为了使预测结果更准确，要对输入数据进行修正，使 预测的产量、含水率、压力等指标与实际值吻合，这就是历史拟合。
（1）系数中的未知量一部分直接用上个时间步时的值，另外一些用本步 刚计算出来的值，也是得到一个线性方程组。
（2）系数做近似处理，如下图和公式所示。
f (t)
f(n 1 )f(n ) f(n ) t
图1-19 系数处理方式
3、全隐式处理方法
系数中的所有未知量都直接用本时间步的值，但采用迭代算法，迭代初 值用上个时间步的值，而每一步迭代计算则是解一个线性方程组。
8、特殊驱油方式下所需要的资料
如：聚合物驱水溶液粘度—浓度曲线、聚合物溶液流变曲线等
一维油藏数值模拟
3) 一维单相均质油藏可压缩流体和岩石
1 r P
r r r k t
（3）
4) 一维单相均质油藏微可压缩流体，不可压缩岩石
（1） （2）
1 r P c P
r r r k t
即 2P ＋1 P c P
r 2 r r k t
（4） （5）
3、初始条件和边界条件 假设园形边界中心一口井，单相流体向井底流动，
0
L 油＋水
在岩心中饱和油和束缚水，然后在左端注入水，右端
先出油，后出油和水，要求岩心中各点压力、饱和度随
时间的变化。需知初始条件和边界条件。
I.C
Px,0 Pi
Sw
x,0
S wc
0 x L
B.C
qv qv
x0 xL
qwv qv qwv qov
qv
t 0
二、差分方程组的建立 1. 预备知识 1) 方程（1）（2）的解法问题
求在各种内外边界条件下的压力分布。
re rw
rw
re
I.C
Pr,0 Pi
rw r re
B.C •1定) 压外边P界re Pe
r rre •封闭 P 0
t 0 t 0
2) 内边界 • 定产
K 2h r p Q
r rrw
•
定流压
Prw Pwf
t 0 t 0
可求以下问题： 1. 定压外边界条件下:
第三章 一维油藏的数值模拟方法
• 一维油水两相水驱油的数值模拟方法 • 一维径向单相流的数值模拟方法
第一节 一维油水两相水驱油的数值模拟方法
一、数学模型
1. 假设条件 1) 符合达西渗流定律 2) 等温渗流 3) 油、水两相及油水两组分 4) 一维流动 5) 流体和岩石不可压缩； 6) 油藏岩石性质（k,）沿一维非均质 7) 不考虑毛管力和重力
油藏数值模拟的基本数学模型
v λ
gradP
气体的低速滑脱现象
对于气体在低速时，会出现完全相 反的物理现象，表现为低速时视渗 透率增加。
平均压力，等于两端的平均压力
(P1+P2)/2
v
b—Klinkenbeig (1941)常数。
气体由于具有分子能，在没有 压差下，气体也会发生运动。
gradP
高速非达西
当渗流速度较高时会破坏达西 定律，主要原因是在高速时， 除了粘滞阻力外其惯性力达到 不可忽略，破坏直线规律，如 气井或裂缝油田。
表达方式： 1、指数式： 2、二项式：
n为渗流指数(0.5-1) n=1:达西定律 n=0.5:完全紊流
在油藏数值模拟时，三段没有一个通式，带来难度。
Log(f )阻力系数
Bakhmeteff & Feodorff Burke & Plummer Mavis & Wisley Rose Sunders & Ford
Log(Re)
低速非达西
低速非达西：油水在多孔介质渗流 ，由于比面大，接触面积大，会伴 随一些物理化学现象，石油中的氧 化物等表面活性剂与岩石之间产生 吸附作用。必须有一个附加压力梯 度克服吸附层的阻力才能流动。
采油工程
储运工程
油气开采系 统示意图
井筒水动力学 油层物理学
气
油
水
油气渗流力学
完井工程
油藏工程
Formation Model
Surface Model
Wellbore Model
Botton Model
数理补充
数学模型内容
1、运动方程☆ 2、状态方程☆ 3、连续性方程 （质量守恒方程）☆ 4、能量守恒方程 5、其他的附加方程 6、初始条件和边界条件☆
Eclipse油藏数值模拟简介
数据单位
模拟起始时间 数据检查（只检查格式而不进行实际模拟）
建立计算机模型 GRID section
MAPAXES
坐标原点
COORD ZCORN
角点坐标值
角点连接线的坐标
PERMX, PERMY, PERMZ
每个网格在XYZ方向上的渗透率
PORO
NTG
每个网格的孔隙度和NTG
建立计算机模型 PROPS section
数据编辑记录
网格属性分区信息
需输出的计算结果
每个网格所包含的初始流体 参数，包括压力和饱和度
生产数据
建立计算机模型 RUNSPEC section
TITLE
工区名称 XYZ方向上各有几个网格
DIMENS
OIL, WATER, GAS, VAPOIL, DISGAS
工区中所包含的流体类型
FIELD/METRIC/LAB START NOSIM
建立数学模型
按模型功能来分 黑油模型（龙虎泡） 组分模型（东坪） 双重介质模型（东坪） 热采模型 聚合物驱模型（龙虎泡） 三元复合驱模型
建立数学模型
黑油模型（其余一切模型的基础）
建立数值模型
• 油藏数值模拟的基本内容 • 1.建立数学模型 • 2.建立数值模型 • （软件自动完成） • 3.建立计算机模型
EQUIL
平衡初始化关键字
建立计算机模型 SCHEDULE section
WELSPECS COMDAT WCONPROD WCONHIST TSTEP or DATE
井位信息 射孔数据
产量控制关键字
实际生产数据 标明生产数据的时间
建立计算机模型 运行计算机模型
建立计算机模型 查看结果
【Selected】油气藏数值模拟技术讲义(专题).ppt
油藏数值模拟
油藏数值模拟是应用计算机研究油气藏中多相流 体渗流规律的数值计算方法，它能够解决油气藏开发 过程中难以解析求解的极为复杂的渗流及工程问题， 是评价和优化油气藏开发方案的有力工具。近年来随 着偏微分方程数值解法的发展和高速、大容量电子计 算机的更新换代，油藏数值模拟方法日趋成熟，建立 和发展了一系列功能丰富的应用软件，在油气田开发 中得以广泛应用，成为提高油气田开发科学决策水平 的重要技术。
油藏数值模拟的主要步骤
一、明确油藏工程问题
在模拟开始的时候，根据油藏的实际开发情况和所研究的问题，进一步 具体明确模拟的目的和要求，要解决那些问题？实际否？划算吗？
二、选择模型
要根据油藏渗流机理的正确分析和所研究的问题，考虑流体性质（气、凝 析气、挥发油、黑油、稠油）开采条件、注入流体（蒸汽、气、化学剂） 等选择合适的模型。
解决油田开发决策问题，预测投资的时候做。 在编制油田开发方案时，对比开发方案时做。 开发后，在研究油田开采机理和评价提高采收率方法等需
要答案而一般常规计算解决不了问题的时候做。
油藏数值模拟主要内容和基本过程
一、油藏数值模拟的主要内容
油藏数值模拟：数学模型—数值模型（离散-线性方程组-求解）—计 算机模型 1、数学模型：建立一套描述油藏渗流的偏微分方程组，加上方程组的 辅助方程和初始条件和边界条件。 2、数值模型：首先离散化偏微分方程转化为有限差分方程组，然后将 其非线性系数线性化，得到线性代数方程组，再通过线性方程组解法求 得所要求的未知量。（压力、饱和度、温度、组分等）的分布和变化。 3、计算机模型：将各种数学模型的计算方法编制成计算机程序，利用 计算机计算各种结果。
数学模拟
在六十年代（电子计算机问世）以后，数学模拟逐渐发 展并占据主导地位。 在一定的定解条件下，通过求解描述某一物理过程的数学 方程组（数学模型）来研究其物理变化规律的方法。 数学模型不是一个实体模型，而是从物理现象中抽象出来。 同一个物理概念，可以建立不同的数学模型。
油藏数值模拟精品PPT课件
油藏数值模拟研究内容 油（气）藏：在单一圈闭中具有同一压力系统的基本聚集。 如果圈闭中只聚集了石油，称为油藏，只聚集了天然气，称 为气藏。一般的工业油藏：具有一定的储量；储层温度小于 储层流体的临界温度。一般的工业气藏：具有一定的储量； 储层温度大于储层流体的临界温度。一个油气藏中可以有几 个含油气砂层时，称为多层油气藏。
油藏数值模拟的必要性
一、油藏模拟是现代油藏经营管理的一部分。关于油藏经 营管理，人们常常定义为资源的合理的分配，目的：以最 小的投资和操作提高采收率，获取最大的经济效益。提高 采收率与投入通常是一对矛盾的事物，如果不计较成本， 可能获取最大的油气采收率；同样，如果油藏经营者不愿 意管理有限的资源，成本也可能降到最低。油田管理者研 究的主要目的是从油藏的现状出发，以最小的资金投入获 得最大采收率所需要的最佳条件。而油藏数值模拟是获得 这一目标最高级的方法。
先行课程
数学与计算机、地质、（采油）化学、热工学、油层物理、采油工程、油藏 工程、 渗流力学等。 1、地质模型：建立三维地质模型，涉及构造、储层、沉积相、测井等随机建模。 2、油层物理：油层岩性和物性，油层流体的性质。 3、渗流力学：多相流体在多孔介质中的流动，包括物理化学渗流，温度场、渗流 场，压力场，岩石场之间的耦合的关系。 4、采油工程和油藏工程：解决油气田开发过程中的工程问题。包括井筒和地层。 5、（采油）化学：解决各种化学剂在油藏中的作用，特别是化学剂驱油。 6、热工学：解决注入流体的热量与地层流体和岩石的交换问题，特别是蒸汽吞吐， 火烧油层，注热水和气的采油过程。 7、数学与计算机：特别是计算数学、数值分析和线性代数等。通过计算机编程转 换为计算机语言。没有计算机就没有现代意义的数值模拟。
油藏数值模拟
油藏数值模拟的发展概况和发展方向
向量化
70年代 标量计算，又称串行运算，即一个时刻内只进行一对 数据计算。
80年代 可以用向量计算机进行向量计算，即一个时刻内可使两 个数组内各因素同时进行计算，也可以是一个数和一个数组内的各因素 同时计算。
工作站前后处理
前处理：井点静态参数输入； 网格自动剖分、增减； 网格数据自动形成； 等值图件绘制。
• 油田开发前期 作规划方案 • 油田开发初期 作初步方案 • 油田开发中期 作调整方案 • 油田开发后期 作IOR、EOR方案
第二节
油藏数值模拟的 主要内容和步骤
• 油藏数值模拟的主要内容 •油藏数值模拟的步骤
油藏数值模拟的主要内容和步骤
一、主要内容
• 数学模型（Mathematical Model） • 数值模型（Numerical Model） • 计算机模型（Computer Model）
前后处理
动态存储分配
多模型一体化
二.八十年代油藏数值模拟进展
八十年代，油藏数值模拟已经进入工业化应用阶段，随着工业化进程， 即应用的拓宽和计算机的发展，则必然在模型、解法及前后处理等方面有较 大的发展。归纳起来有十个方面进展。
●模型方面
状态方程的组分模型 该模型涉及到： 组分模型：组分的质量守恒方程。 状态方程：不同压力、温度下的相态. 数值模拟将烃类组分的相态与地下的渗流力学问题有机地结合起来。 该模型可用于模拟： 凝析气田开发； 凝析气田的循环注气； 回收气藏中的自凝析油； 高收缩挥发性原油的开采； 注co2 或者N2的非混相驱或近混相驱
油藏数值模拟的基本概念
模拟：描述或实现油藏开发的动态变化过程（仿真）。
物理模拟：采油物理实体的办法 岩心试验、单管模型、平板模型试验等 数学模拟：采用数学描述的方法 数学模型、模型求解
石油工程中的油藏数值模拟技术使用技巧
石油工程中的油藏数值模拟技术使用技巧石油工程中的油藏数值模拟技术是一种重要的工具，对于油田的开发和管理具有关键作用。
它通过建立数学模型，模拟石油藏中的流体流动行为和物质传递过程，帮助工程师预测油藏的产能和开发方案，并进行优化设计。
在实际应用中，油藏数值模拟技术需要合理运用，根据具体的任务要求，灵活选择和使用适当的技巧。
首先，选择合适的数学模型是油藏数值模拟的关键。
常见的油藏数值模拟模型包括各向同性模型、非各向同性模型和双渗透模型等。
各向同性模型适用于具有均匀孔隙度和渗透率的油藏，而非各向同性模型则适用于具有各向异性的油藏。
双渗透模型可以模拟由水和油组成的复杂油藏。
在选择模型时，需要充分了解油藏的地质特征和性质，以确保数值模拟结果的准确性和可靠性。
其次，在进行模拟前，必须进行合理的网格划分。
网格划分的精细程度对数值模拟结果的精度和计算效率有着重要影响。
对于油藏中的复杂结构和地质特征，应当尽可能选择适合的非均匀网格或多块网格划分方法。
对于具有高梯度区域的油藏，可以采用局部细化的网格划分方法以提高精度。
此外，要注意网格划分的网格大小和形状，避免出现过分扭曲的网格。
第三，油藏数值模拟中的边界条件和参数设置非常关键。
边界条件的合理设置有助于准确模拟油藏中的流体运动和物质传递过程。
常见的边界条件包括压力边界条件和物质流量边界条件等。
在设置参数时，需要充分考虑油藏当时的实际情况，如油藏压力、温度、岩石特性等，以确保模型的真实性。
此外，还需要注意模型中的各种参数之间的相互关系，避免设置相互之间矛盾的参数。
第四，合理选择数值计算方法也是油藏数值模拟的关键。
常见的数值计算方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
在选择方法时，需要综合考虑计算复杂度、模型适用性和精度等因素。
有限差分法适用于简单油藏和边界条件，有限元法适用于具有复杂结构的油藏，而有限体积法则适用于非均质油藏和非线性问题。
此外，在模型计算时，还需注意数值稳定性和收敛性，避免出现数值计算上的问题。
(完整word版)油藏数值模拟方法
第一章油藏数值模拟方法分析1.1油藏数值模拟1.1。
1油藏数值模拟简述油藏数值模拟是根据油气藏地质及开发实际情况，通过建立描述油气藏中流体渗流规律的数学模型,并利用计算机求得数值解来研究其运动变化规律。
其实质就是利用数学、地质、物理、计算机等理论方法技术对实际油藏的复制。
其基础理论是基于达西渗流定律。
油藏数值模拟就是利用建立起的数学模型来展现真实油藏动态，同时采用流体力学来模拟实际的油田开采的一个过程。
基本原理是把生产或注人动态作为确定值，通过调整模型的不确定因素使计算的确定值(生产动态）与实际吻合.其数学模型，是通过一组方程组，在一定假设条件下，描述油藏真实的物理过程。
充分考虑了油藏构造形态、断层位置、油砂体分布、油藏孔隙度、渗透率、饱和度和流体PVT性质的变化等因素。
这组流动方程组由运动方程、状态方程和连续方程所组成。
油藏数值模拟是以应用数学模型为基础的用来再现油田实际生产动态的过程.具体是综合运用地震，地质、油藏工程、测井等方法,通过渗流力学,借助大型计算机为介质条件建立三维底层模型参数场中,对数学方程求解重现油田生产历史，解决实际问题.油藏数值模拟技术从 50 年代的提出到 90 年代间历经 40 年的发展，日益成熟.现在进入另外一个发展周期。
近十年油藏数值模拟为油田开发研究和解决实际决策问题提供强有力的支持。
在油田开发好坏的衡量、投资预测及油田开发方案的优选、评价采收指标等应用非常广泛。
油藏数值模拟功能包括两大部分：①复杂渗流力学研究，②实际油气藏开发过程整体模拟研究,且可重复、周期短、费用低。
图1 油藏数值模拟流程图1。
1.2油藏数值模拟的类型油藏数值模拟类型的划分方法有多种，划分时最常用的标准是油藏类型、需要模拟的油藏流体类型和目标油藏中发生的开采过程，也可以根据油气藏特性及开发时需要处理的各种各样的复杂问题而设定，油气藏特性和油气性质不同，选择的模型也不同，还可以根据油藏数值模拟模型所使用的坐标系、空间维数和相态数来划分。
油藏数值模拟基础 快速教程
由于渗透率的值来源于测井解释、岩心分析和试井解释，而且 井间渗透率的分布也不确定，随着生产的进行渗透率也发生着 变化，因此渗透率的修改范围较大，一般可放大或者缩小2～3 倍，甚至更多。
一般不允许调整，当个别井点没有提供有效厚度解释时，可以 进行适当修改。
岩石压缩系数 为确定性参数
平面渗透率值越大， 井周围的流动性越 好，压力传导越均 匀，开采效果越好。 垂向渗透率对于底 水油气藏的影响如 何？
数值模拟的过程
1.基础数据的收集、整理、分析
基础资料包括：
地质模型所需静态参数、油藏流体（组分）参数、岩石流体参数、 油藏初始条件、生产动态参数。
1.0
1.0
油藏流体（组分）参数、岩石流体参数包括：
0.8
非热采模型：油水气密度、体 0.8 积系数、粘度；原油高
0.6
压物性参数；K岩rw 石压缩系数；0.油6 水相渗曲线和油气Krg相渗
曲线。
Kro
Kro
0.4
热采模型：油水气密度、体积 0.4 系数、粘温曲线；气液
0.2
相平衡常数；岩石压缩系数；0.油2 气水、岩石的热物性参
数；不同温度时的油水相渗曲线和油气相渗曲线。
数值模拟的过程
2.数值模拟模型的选择
数值模据的收集、整理、分析 2)数值模拟模型的选择 3)油藏数值模拟模型的建立 4)油藏模型的初算和调通 5)历史拟合及剩余油分布规律 6)方案预测及最优方案推荐
数值模拟的过程
3.油藏数值模拟模型的建立
油藏模型一般包括：
非平衡条件初始化：初始含水饱和度 场、初始含气饱和度场、原始油藏压力 分布场。 （热采模型中还包括初始温度场；添加 表活剂时包括初始表面张力场等）
油藏数值模拟中几种主要的数学模型
油藏数值模拟中⼏种主要的数学模型1、⿊油模型（Black Oil ）：⿊油模型是指⾮挥发性原油的数学模型，是相对于油质极轻的挥发性油⽽⾔，因油质重⽽⾊泽较深，故称之为⿊油其基本假设为：<1> 油藏中的渗流为等温渗流； <2> 油藏中最多只有油⽓⽔三相，每⼀相的渗流均遵守达西定律；<3> 油藏烃类只含有油⽓两个组分，油组分是指将地层原油在地⾯标准状况下经历分离后所残存的液体，⽽其组分是指全部分离出来的天然⽓。
油藏状况下油⽓两种组分可能形成油⽓两相，油组分完全存在于油相中，⽽⽓组分则可以以⾃由⽓的形式存在于⽓相内，也可以以溶解⽓的⽅式存在于油相中，所以地层中油相应为油组分和⽓组分的某种组合。
常规⿊油模型⼀般不考虑油组分向⽓组分的挥发过程；<4> 油藏中⽓体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油藏中油⽓两相瞬时地达到相平衡状态；<5> 油⽔之间不互溶；<6> 由于天然⽓在⽔中溶解度很⼩，可以认为它不溶于⽔。
油⽓⽔三相渗流基本微分⽅程：g ()()()()[()]()()ro o o o o o o o ro gd rg g gd o g g o og g g s o go g rw w w w w ww w kk S P D q t kk kk S S P D P D R q q t kk S P D q t ρφργµρρφρφργγµµρφργµ-?+=??+?-?+??-?++=?-?+=油相：⽓相：⽔相：油⽔两相渗流基本微分⽅程：g()()()()ro og og o o o o o rw w w w w w w w kk S P D q t kk S P D q t ρφργµρφργµ-?+=-?+=?油相：⽔相：注意：1、式中的产量项是以质量计的单位时间内单位地层体积的产出（注⼊）量；2、og o gd ρρρ=+，地⾯油的相对密度为地⾯油与溶解⽓相对密度之和。
油藏数值模拟第六章
n 1
n 1
cow
n 1
n w
gD w w w
n n n
w cow w n n n w w S w S w w S w S w
（14）
式中
w n cow w gD
on1 f n
k ro f S w , S g
令 而 所以 式中
o
T
n 1 o
n1
n1
弱非线性 强非线性
o
n1
o o S w o S g S w S g
o o
n
n To
o o S w o S g S w S g
2. 组分质量守恒方程 • 油组分
kkro po o gD qo o S o o t o
（1）
• 气组分 kkrg kkro Pg gD ＋ po gD g o
w 0
n1 n1
w cow
n1
n1
n w w gD n1
VB w Sw n1 w Sw n (9) t
（7）、（8）、（9）的未知数为Po、Sw、Sg
1．考虑流动系数T的半隐式油组分差分方程（7）的左端项 kk ro n1 n 1 o ( o ) o n1 中非线性 o f n1 其中
(11)
式中 n n on gD
２.考虑毛管压力项Ｐc和流动系数项T的半隐式气组分和 水组分方程的左端项 • 气组分方程（8）的左端项 cgo n1 n cgo cgo S g S g 代入方程（8）的左端项后，略去二阶小量后得： • 自由气
油藏数值模拟
名词解释:1油藏模拟：是用油藏模型来研究油藏的各种物理性质和流体在其中的流动规律，以便更好地认识油层，作出正确的评价，确定合理的开发方案和提高采收率的措施。
2 数值模型：用离散化方法将偏微分方程组转化为有限查分方程组，将其非线性系数线性化，得到线性方程组，然后求解。
3 油藏数值模拟：用数值方法求解油藏数学方程组，就是油藏数值模拟。
4 动态预测:在历史拟合的基础上对未来的开发指标进行计算。
5 黑油模型：黑油模型是简化的组份模型。
烃类系统只考虑两个组份:“油”组份是地层油经微分蒸发后在大气压的残存液（即黑油），而“气”组份是剩余的流体。
水相与其他两相不发生质量转移；气可以从油中出入，但油不能汽化为气相。
6 适定问题：一个问题的解存在，唯一且稳定时就称问题为适定问题。
7 三相流模型：描述有三相流体同时流动的数学模型。
8 三维模型：描述油藏流体沿三个方向上同时发生流动的数学模型。
9 气藏模型：描述天然气气藏的数学模型，有的气藏只有天然气的存在，而有的气藏不仅有天然气存在还有水存在。
10 离散化：离散化就是把整体分割为若干单元来处理。
11 有限差分法：有限差分法是对网格范围内的各点求解。
即原先表示连续的、足够光滑函数的偏微分方程，被一套对每个离散点的、与该点近似解有关的代数方程组所取代。
12 块中心网格：用网格分割成小块的中心来表示小块坐标。
13 一阶向前查商:对于函数p(x,t) ,x p p x p ii ∆-=∂∂+1 为一阶向前查商。
14 截断误差：当微商用查商表示时，把泰勒级数的余项截断，由于截断了泰勒级数的余项所产生的误差称为截断误差。
15 网格节点：网格的交点称为节点。
16 显式处理：在n+1时刻求解方程组时，若其系数直接用n 时刻的值，为显式处理。
17不均匀网格：为了模拟油藏的实际情况，划分网格时，在靠近井的附近网格取密一些，而沿径相外逐渐稀疏，这种网格称为不均匀网格。
18 IMPES 方法：是指隐式求解压力方程，显式求解饱和度方法。
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x
1、油藏剖面分析和垂相剖面分析
2、单井或多井分析
3、重力驱油结果
4、非均质前缘驱替效果
z
r
二维径 向模型
用于研究锥进（气锥、水锥）动态，在r方向 上，只要r相等，岩石和流体参数相同，在z方 向上表现为非均质性。
三
z
维
径
向
x
y
模
1、有几个生产层组成的大型油藏模拟；2、岩石和流体参数垂向变化 3、厚层油层出油剖面；4、层状系统和共用含水域或局部连通。
黑油数学模型
（1） 运动方程：
油相： Vo
KKro
o
Po (o g gd g)D
，D 为海拔深度
气相： Vg
KKrg
g
Pg (g g)D
水相： Vw
KK rw
w
Pw
(w g)D
（2） 连续性方程：
油相：
(o Vo )
t
o So
气相： (gd Vo
g Vg )
Log(Re)
低速非达西
低速非达西：油水在多孔介质渗流， 由于比面大，接触面积大，会伴随 一些物理化学现象，石油中的氧化 物等表面活性剂与岩石之间产生吸 附作用。必须有一个附加压力梯度 克服吸附层的阻力才能流动。 表达方式： 1、启动压力梯度： 2、分段线性化的方式： 3、幂函数的公式：
v
0
(vx )
x
vx
x
v x x
K
P x
cl
P x
K
2P x 2
K
cl
P x
2
2P
x 2
将状态方程代入连续性方程的右边：
t
( )
(cl
c
)
P t
ct
P t
直角坐标系 (x, y, z) ：
kx
2P x 2
ky
2P y 2
kz
2P z 2
q
ct
P t
黑油模型
三维三相黑油模型
黑油模型又称β模型，实际是组分模型的一个特例——油气水三组分模型。它用两个组 分来近似描述碳氢体系多相流系统，一个组分是不可挥发油组分（黑油），另一个是 能够溶解于油相的气组分（以甲烷为主），常规黑油模型一般只考虑油和气只发生一 种相转换，即油不能汽化，但气可以从油中出入。 油组分是指将地面原油在地面标准状况下经分离器分离后所残存的液体，气组分是指 全部分离出来的天然气。 建模条件：油气水三相等温Darcy渗流；气体的溶解和逸出瞬时完成，不许凝析和反 凝析；油水间不互溶；气一般不溶于水（小）；一般水为湿相，油为中等润湿，气为 非湿相。 考虑重力、毛管力。 Black Oil Model目前发展最完善，最成熟，油田广泛应用。
jv j H j (T ) qh qhl
j 1
由于
流体 流动 所引 起的
t
3 j 1
j S jV j
(1 )(C)r (T
Ti )
能量 变化
由于导热所引起
能量源汇项
的能量变化
油藏中流体的能 量变化
油藏中岩石的能 量变化
顶底热损失
控制方程组
将运动方程代入连续性方程的左边：
双
k1
复 合
孔 介
介 质
k1 k2
质
k2
一、双孔双渗黑油模型
油组分：
dx 2
M
dz
dx
dyx x 2
dxx
x
沿x方向流入与流出的流体质量差：
x
dx 2
v
x
vx x
dx dydzdt 2
x
dx 2
v
x
vx x
dx dydzdt 2
v
t
x
dydzdt
v
x
x
v y y
vz
z
dxdydzdt
控制体内流体存储量变化量：
dxdydzdt
采油工程
储运工程
油气开采系 统示意图
井筒水动力学 油层物理学
气
油
水
油气渗流力学
完井工程
油藏工程
Formation Model
Surface Model
Wellbore Model
Botton Model
数理补充
Hamilton 算子 ——矢量微分算子 i j k x y z
标量 P 被 作用： 数乘： u u i u j u k x y z
v
C
( grad
)n
gradP
(
Av
Bv
2
)
在油藏数值模拟时，三段没有一个通式，带来难度。
达西定律在多相表达式
vi
ki u
(Pi
i g )
kkri u
(Pi
i
g)
状态方程
液体的状态方程： 0 exp[CL(P P0)] 0[1 CL(P P0)]
岩石的状态方程：
0 exp[C f (P P0)] 0[1 C f (P P0)]
t
gd So
g Sg
水相：
(wVw )
t
wSw
（3）辅助方程和参数状态方程： 饱和度： So Sw Sg 1 相压力： Pw Po Pcow ； Pg Po Pcog
密度： o o (Po , Pb ) ； o gd (Po , Pb ) ； w w (Pw ) ； g g (Pg )
Re
v k 1750u 3/2
v
k
(P
g )
u
Reynolds数，反映了流体惯性力与粘性力的比值。考虑 多孔介质的特点， 临界Reynolds数范围0.2-0.3。当Re< 0.2-0.3，渗流符合达西定律。
Log(f )阻力系数
Bakhmeteff & Feodorff Burke & Plummer Mavis & Wisley Rose Sunders & Ford
模型的选择一般能用二维模型解决问题不用三维模型，能用二相模型解决问 题不用三相模型，模型要尽量简化，但要表征油藏特征。
x
一维平面模型
1、简单的物质平衡计算 2、模拟试验室的实验 3、模拟油藏剖面 4、水域特点 5、专项研究，如线状水驱特点
z
一维垂直模型
1、垂向平衡 2、模拟重力驱油系统 3、模拟垂向水流效率 4、礁块构造 5、单井开采
数学模型分类
数学模型=f(相、空间、流体、功能、特点…….) 按相划分：
单相流：孔隙中只有一相流体流动 两相流：孔隙中只有二相流体流动 三相流：孔隙中只有三相流体流动
按维划分： 零维：物质平衡方程 一维：带状油藏或条状油藏 二维：1、平面模型：用于较薄的油藏，不考虑层间影响。 2、剖面模型：用于层间非均质的影响，考虑重力、毛管力以 及流速对驱油效率的影响。 3、径向模型：用于研究锥进（气锥、水锥）动态 三维：用于较厚平面、纵向上非均质比较复杂的油藏。
气体由于具有分子能，在没有 压差下，气体也会发生运动。
v
k
gradP(1
b/
P)
u
v
gradP
高速非达西
当渗流速度较高时会破坏达西 定律，主要原因是在高速时， 除了粘滞阻力外其惯性力达到 不可忽略，破坏直线规律，如 气井或裂缝油田。 表达方式： 1、指数式： 2、二项式：
n为渗流指数(0.5-1) n=1:达西定律 n=0.5:完全紊流
r
一维径向模型
与二维平面模型类似，但这里在r相同处，物性参数 和流体参数相同，表现为只有径向特征。
二 维 平 面 模 型
y
x 1、大型多井结构模型 2、岩石垂向上的微小变化和流体特征 3、保持压力开发的选择和二次采油机理 4、二微非均质岩石特征 5、流体运移穿越矿区界线的分析
z
二维垂向模型
二维剖面模型
相对渗透率： Kro K ro (Sg , Sw ) ； Krg Krg (Sg ) ； Krw K rw (Sw )
粘度： o o (Po , Pb ) ； g g (Pg ) ； w w (Pw )
毛管压力： Pcow Pcow (Sw ) ； Pcog Pcog (Sg )
质量守恒控制方程：
t
So Bo
气相：
KKro Rs
Bo o
Po og gD
KKrg
Bg g
Pg
g gD
t
Rs So Bo
Sg Bg
水相：
KK rw
Bw w
Pw
w gD
t
Sw Bw
简化的黑油数学模型
简化为两相流数学模型
质量守恒控制方程：
油相：
0
KK ro o Bo
Po
0 gD
t
0
S0
水相：
w
KK rw w
Pw
w gD
t
w
Sw
双重介质黑油模型
碳酸盐岩油藏，低渗透裂缝性油藏 假设： 1、岩石的孔隙结构由基质和裂缝组成 2、裂缝是流动的主要通道 3、基质是储油的主要空间 4、基质和裂缝之间产生质量交换，——窜流
常用油藏物理模型
双
k1
均
渗
质 模 型
k
介 质
k2
t
源汇项：
qdxdydzdt
注入：q——”+” 采出：q——”_”
x、y、z三个方向连续性方程直角坐标形式 ：
vx
x
v y
y
vz
z
dxdydzdt
qdxdydzdt
t
dxdydzdt
vx
x
v
y
y