2019上海数学初三二模长宁
2019上海市长宁区初三数学二模答案
2019年上海市长宁区中考数学二模试卷一、（长宁区）选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.化简m3+m3的结果等于（）A.m6B. 2m6C. 2m3D. m91.【答案】C【解析】解：m3+m3=2m3．2.下列二次根式中，最简二次根式的是（）D. √3a2A.√8xB. √y2+4C. √1m2.【答案】B【解析】解：，故A选项不是最简二次根式；是简二次根式；，故C 选项不是最简二次根式；，故D 选项不是最简二次根式，3.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A.0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43.【答案】A【解析】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：=0.1；4.下列方程中，有实数解的是（）=0 B. 2x2−x+1=0C. x2+4=0 D. √6−x=−xA.x+2x−4键是掌握频率=频数÷总数．4.【答案】D【解析】解：A．原方程变形为x+2=x2-4，整理得x2-x-6=0，解得x=3或-2，x=3时，左边=1≠右边，x=-2时，x2-4=0，因此原方程无解，故A错误；B．△=b2-4ac=（-1）2-4×2×1=-7＜0，因此因此原方程无解，故B错误；C．△=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，因此因此原方程无解，故C错误；D．原方程变形为6-x=x2，移项得，x2+x-6=0，．△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确；5.下列命题中，真命题的是（）A.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦5.【答案】D【解析】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．6.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠ADB=∠CBD，AB//CDB. ∠ADB=∠CBD，∠DAB=∠BCDC. ∠DAB=∠BCD，AB=CDD. ∠ABD=∠CDB，OA=OC6.【答案】C【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．二、(长宁区)填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为______．7.【答案】5.09×106【解析】解：5090000=5.09×106，)−2−23÷24=______．8.计算：(12解：原式=4-2-1=4-=3．8.【答案】3129. 如果反比例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限．9.【答案】二、四【解析】解：∵反比例函数y=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2）， ∴k=-1×2=-2＜0， ∴反比例函数的解析式为y=，∴这个函数图象在第二、四象限．10. 方程组{xy =2x+y=−3的解是______．10.【答案】{y =−1x=−2或{y =−2x=−1【解析】解：，解：由①得，x=-3-y ③，把③代入②得，（-3-y ）y=2， 解得：y 1=-1，y 2=-2，把y 1=-1，y 2=-2分别代入③得，x 1=-2，x 2=-1， ∴原方程组的解为或，11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是_____11.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数， 所以概率为=，12. 如果二次函数y =mx m 2−2（m 为常数）的图象有最高点，那么m 的值为______．12.【答案】-2解：∵二次函数（m 为常数）的图象有最高点，∴， 解得：m=-2，13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是______． 13.【答案】25% 【解析】解：设这个增长率为x ， 依题意，得：64（1+x ）2=100，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意，舍去）．14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数864214.【答案】7【解析】解：∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=7小时；15. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ 、b ⃗ 表示DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 15.【答案】-13a ⃗ -12b ⃗ 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴==，==，∵DE=DC ， ∴=-=-， ∴=+=-b ， ∵DE ∥AB ，∴EF ：AF=DE ：AB=1：2， ∴EF=AE ，∴=-=-， ∴=+=--，16. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8．分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是______．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC==10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10-6=4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径小于10，即r的取值范围是4＜r＜10，故答案为：4＜r＜10．17.我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、2√7．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为______．解：①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO=CO=AC=，AO=OD，∴AO===3，∴AD=6＞2=BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，∴42-x2=（2）2-（4-x）2，解得：x=，∴AO=，∴BO==，∴BD=2BO=3，∵BD=3＞4=AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先化简，再求值：x 2−4x2+2x ÷(x2+4x−4)，其中x=√3．19.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)x(x+2)÷x 2−4x+4x=x−2x ⋅x (x−2)2=1x−2．当x =√3时，原式=1x−2=√3−2=−√3−220. 解不等式组：{2(6−x)＞3(x −1)，x 3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．20.【答案】解：{2(6−x)＞3(x −1)①x 3−x−22≤1②， 由①得x ＜3；由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 是边AC 的中点，CF ⊥BD ，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求： （1）∠ACE 的正切值； （2）线段AE 的长．21.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°， ∴∠ACE +∠BCE =90°，又∵CF ⊥BD ， ∴∠CFB =90°， ∴∠BCE +∠CBD =90°， ∴∠ACE =∠CBD ，∵AC =4且D 是AC 的中点， ∴CD =2，又∵BC =3，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°． ∴tan ∠BCD =CD BC =23， ∴tan ∠ACE =tan ∠CBD =23；（2）过点E 作EH ⊥AC ，垂足为点H ，在Rt △EHA 中，∠EHA =90°， ∴tan A =EHHA ， ∵BC =3，AC =4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， ∴tan A =BC AC =34， ∴EH AH =34， 设EH =3k ，AH =4k ，∵AE 2=EH 2+AH 2， ∴AE =5k ， 在Rt △CEH 中，∠CHE =90°， ∴tan ∠ECA =EH CH =23， ∴CH =92k ， ∴AC =AH +CH =172k =4， 解得：k =817， ∴AE =4017．22. 某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x （支）、y （支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．甲种笔售出x （支） … 4 6 8 … 乙种笔售出y （支）…61218…（）求关于的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？22.【答案】解：（1）设函数关系式为y =kx +b （k ≠0），由图象过点（4，6），（6，12）， 得：{6k +b =124k+b=6，解之得：{b =−6k=3，所以y 关于x 的解析式为：y =3x -6．（2）设甲种笔售出x 支，则乙种笔售出（3x -6）支，由题意可得：1203x−6−30x=2整理得：x 2-7x -30=0解之得：x 1=10，x 2=-3（舍去）3x -6=24答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支．23. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且∠EAC =90°，AE 2=EB •EC ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长DB 、AE 交于点F ，若AF =AC ，求证：AE =BF ．23.（长宁区）【答案】证明：（1）∵AE 2=EB •EC∴AEEC =EBAE又∵∠AEB =∠CEA ∴△AEB ∽△CEA ∴∠EBA =∠EAC而∠EAC =90°∴∠EBA =∠EAC =90° 又∵∠EBA +∠CBA =180°∴∠CBA =90°而四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形即得证．（2）∵△AEB ∽△CEA∴BE AE =AB AC 即BE AB =AE AC ，∠EAB =∠ECA∵四边形ABCD 是矩形∴OB =OC∴∠OBC =∠ECA∴∠EBF =∠OBC =∠ECA =∠EAB即∠EBF =∠EAB又∵∠F =∠F∴△EBF ∽△BAF∴BF AF =BE AB∴BF AF =AE AC而AF =AC∴BF =AE即AE =BF 得证．24. （长宁区）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =49x 2+bx +c 经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作OP ∥AB ，在直线OP 上点取一点Q ，使得∠QAB =∠OBA ，求点Q 的坐标；（3）将该抛物线向左平移m （m ＞0）个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，CB ：DB =3：4，求m 的值． 24.（长宁区）【答案】解：（1）∵点O （0，0）、A （6，0）在抛物线y =49x 2+bx +c 上∴{c =049×36+6b +c =0，解得{b =−83c =0∴抛物线的解析式为y=49x2−83x=49（x-3）2-4，∴顶点B的坐标是（3，-4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，-4）∴直线AB解析式为：y=43x-8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y=43x设点Q（3k，4k），∵∠OBA=∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平行于AB，QA不平行于OB ∴四边形OQAP为梯形又∵∠QAB=∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA=OB∴（6-3k）2+（4k）2=25∴k=1125或k=-1（舍去）∴Q(3325，4425)（3）由（1）知y=49x2−83x=49(x−3)2−4设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为y=49(x−3+m)2−4∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，-4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F∴BC BD =BFBE=34，且∠BFC=∠BED=90°∴△BCF∽△BDE∴CF DE =BCBD=34∴CF 3−m =34∴CF=34(3−m)∴OC=4−CF=4−34(3−m)又∵y=49(x−3+m)2−4∴OC=4−49(3−m)2∴4−34(3−m)=4−49(3−m)2∴m1=21或者m2=3（舍去）16∴m=211625.（长宁区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．25.（长宁区）【答案】（1）证明：∵ED ⊥DP ，∴∠EDP =90°．∴∠BDE +∠PDA =90°．又∵∠ACB =90°，∴∠B +∠PAD =90°．∵PD =PA ，∴∠PDA =∠PAD ．∴∠BDE =∠B ．∴BE =DE ．（2）∵AD =y ，BD =BA -AD =5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂足为点H ，由（1）知BE =DE ，∴BH =12BD =5−y 2． 在Rt △EHB 中，∠EHB =90°， ∴cosB =BH BE =5−y 2x ． 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4．∴AB =5．∴cosB =BC AB =45．∴5−y2x =45，∴y =25−8x 5(78≤x ＜258)．（3）设PD =a ，则AD =65a ，BD =BA −AD =5−65a在等腰△PDA 中，cos∠PAD =35，易得cos∠DPA =725在Rt △PDF 中，∠PDF =90°，cos∠DPA =PD PF =725．∴PF =25a7，AF =18a7．若△BDP ∽△DAF 又∠BDP =∠DAF①当∠DBP =∠ADF 时，AD BD =AF PD 即65a5−65a =18a7a ，解得a =3，此时AD =65a =185．②当∠DBP =∠F 时，AD PD =AF BD 即65a a =18a75−65a，解得a =175117，此时AD =65a =7039．综上所述，若△BDP ∽△DAF ，线段AD 的长为185或7039． 【解析】（1）首先得出∠BDE+∠PDA=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PA 得出∠PDA=∠A 进而得出答案；（2）由AD=y 得到：BD=BA-AD=5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂足为点H ，构造Rt △EHB ，所以，．通过解Rt △ABC 知：．易得答案；（3）需要分类讨论：①当∠DBP=∠ADF 时，即； ②当∠DBP=∠F 时，即，借助于方程求得AD 的长度即可．此题主要考查了圆的综合应用以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．。
上海市长宁区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
上海市长宁区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°3．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m 1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m 1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m 1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m 1．其中合理的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A ．2.8×105B ．2.8×106C ．28×105D ．0.28×1075．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x ，则该二次函数的对称轴是直线（ ）A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣499．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣510．下列实数中，有理数是（ ）A ．2B ．2.1&C ．πD ．5311．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．3212．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．14．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________.15．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．16．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．17．如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE=3，则折痕AE 的长为____．18．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC ，分别以AB,AC 为直角边，向外作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACD ，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE 交于点F ，设AB=m ，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA ．（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD 的长.（3）当∠ABC=____时，BD 最大，最大值为____（用含m ，n 的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF 三者之间的数量关系。
2019年上海各区初三二模数学试卷25题专题汇编(学生版)
2019年上海各区初三二模数学试卷25题专题汇编（学生版）题型一、等腰三角形的分类讨论25(2019崇明)、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=8，BC=12，cos C=53，点E 为AB 边上一点，且BE=2，点F 是BC 边上的一个动点（与点B 、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且∠EFG=∠B ，设BF 的长为x ，CG 的长为y .（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的⊙C 相切时，求线段BF 的长；（3）当△CFG 为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长.题型二、动点产生的相似综合25(2019黄浦)．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ⊙BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .求证：GE=DF ；（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若⊙EMF 与⊙ABE 相似，求线段AE 的长.D A BCEF 图9ABCE F G D图825(2019金山)、如图，在Rt △ABC 中，∠CC=90°，AC=16cm ，AB=20cm ，动点D 由点C 向点A 以每秒1cm 速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒34cm 速度在边BC 上运动，若点D 、点E 从点C 同时出发，运动t 秒（t > 0），联结DE. （1）求证：△DCE ∽△BCA ； （2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为⊙P. ① 当⊙P 与边AB 相切时，求t 的值；② 在点D 、点E 运动过程中，若⊙P 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当△PFM 与△CDE 相似时，求t 的值.25（2019长宁）、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P 交边AB 于另一点D ，ED ⊥DP ，交边BC 于点E.（1）求证：BE=DE ；（2）若BE=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED 交CA 延长线于点F ，联结BP ，若△BDP 与△DAF 相似，求线段AD 的长.题型三、动点产生的面积问题思路点拨：首先考虑底乘以高。
上海市长宁区2018-2019年最新中考二模数学试卷(含答案)
2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1、函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限、 2、下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(a a-=--、 3、下列二次根式中,2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12、 4、已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5、5、已知圆A 的半径长为4,圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点, 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2、6、已知在四边形ABCD 中,AD //BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,且AC =BD , 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =,则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ,则四边形ABCD 一定是正方形、 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7、 计算：=--︒0)3(30sin ▲ 、 8、 方程6+=-x x 的解是 ▲ 、9、 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ 、10、已知反比例函数xky =的图像经过点（-2018,2018）,当0>x 时,函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ 、（填“增大”或“减小”）11、若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 ▲ 、 12、在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 ▲ 、13、抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ 、 14、小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图（如图所示）,则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ 、15．如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,BC =15,CD =9,EF =6,∠AFE =50°,则∠ADC 的度数为 ▲ 、 16．如图,在梯形ABCD 中,AB //CD ,∠C=90°,BC =CD =4,52=AD ,若=,b DC =,用、表示= ▲ 、 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形、已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜边5=AB ,则它的周长等于 ▲ 、 18．如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的长为1,点P 是线段BD上的一点,联结CP ,将△BCP 沿着直线CP 翻折,若点B 落在 边AD 上的点E 处,且EP //AB ,则AB 的长等于 ▲ 、三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19、（本题满分10分）先化简,再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中121+=x 、第14题图A BCDE F第15题图第16题图DCBA第18题图AB CD20、（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21、（本题满分10分,第（1）小题4分,第（2）小题6分）如图,在等腰三角形ABC 中,AB =AC ,点D 在BA 的延长线上,BC =24,135sin =∠ABC 、 （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5,求DCB ∠的余切值、22、（本题满分10分,第（1）小题5分,第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数,其函数图像如下图、 （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元、那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元？23、（本题满分12分,第（1）小题5分,第（2）小题7分）如图,在四边形ABCD 中,AD //BC ,E 在BC 的延长线,联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ,且AG GF BE AD =、（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2,BG =GE ,求证：四边形ABCD 是菱形、24、（本题满分12分,第（1）小题4分,第（2）小题3分,第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内,抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ,与x 轴分别交于点B （-1,0）、点C （3,0）,点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ,求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上,联结OP ,若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似,求点P 的坐标、ACDB第21题图第22题图AC DEFGB 第23题图25、（本题满分14分,第（1）小题4分,第（2）小题4分,第（3）小题6分）在圆O 中,C 是弦AB 上的一点,联结OC 并延长,交劣弧AB 于点D ,联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ,弦AB 的长为8、（1）如图1,当点D 是弧AB 的中点时,求CD 的长； （2）如图2,设AC =x ,y S S OBDACO=∆∆,求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形,求AD 的长、长宁区2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分） 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、D ； 6、C 、 二、填空题：（本大题共12题,满分48分） 7、21-； 8、2-=x ； 9、3>x ； 10、增大； 11、43-=m ； 12、53； 13、1-=x ；14、7.0；15、︒140； 16、→→-a b 21； 17、255或535++； 18、215-、三、（本大题共7题,第19、20、21、22每题10分,第23、24每题12分,第25题14分,满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) OAC BO BA C DBAO=2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时,原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20、（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组,得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x , 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x , ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①,得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③,得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ,⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21、（本题满分10分,第（1）小题4分,第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC,垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中,︒=∠90AEB ,135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k , ∴55==k AE , 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC,垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC,DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5,BE =12,AB =13, ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中,︒=∠90DFC ,5426cot ===∠DF CF DCB （1分）22、（本题满分10分,第（1）小题5分,第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ,函数图像过点（200,100）, （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元,依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23、（本题满分12分,第（1）小题5分,第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //,CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分,第（1）小题4分,第（2）小题3分,第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1,0）、C （3,0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ,解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ,顶点D 的坐标是（1,-4） （ 2分） （2）∵A （0,-3）,C （3,0）,D （1,-4） ∴23=AC ,52=CD ,2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ,2==AOACBO AD , ∴△CAD ∽△AOB ,∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ,︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠,即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ,且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形,点P 在第四象限由点C （3,0）,D （1,-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ,设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC,垂足为点H ,则t OH =,t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =,∴326=-t t ,解得56=t , ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ,∴126=-tt,解得2=t ,∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分,第（1）小题4分,第（2）小题4分,第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心,点D 是弧AB 的中点,AB =8,∴OD ⊥AB ,421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中,︒=∠90ACO ,AO =5,∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ,2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB,垂足为点H ,则由（1）可得AH =4,OH =3 ∵AC =x ,∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中,︒=∠90CHO ,AO =5, ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO , （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时, 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ,过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ,则OF =AE , AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中,︒=∠90AFO ,AO =5,∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心,OF ⊥AD ,∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时, 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ,过点D 作DG ⊥AO,垂足为点G ,则由①的方法可得524==BM DG , 在Rt △GOD 中,︒=∠90DGO ,DO =5, ∴5722=-=DG DO GO ,518575=-=-=GO AO AG ,在Rt △GAD 中,︒=∠90DGA ,∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
【附五套中考模拟卷】2019年上海市长宁区中考数学二模试卷
2019年上海市长宁区中考数学二模试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．已知=，那么下列各式中正确的是（）A． = B． =3 C． =D． =2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD 的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）A．AP2=AB•PB B．AB2=AP•PB C．PB2=AP•AB D．AP2+BP2=AB26．下列说法中，正确的是（）A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（a b）3= ．8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ．10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是．11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是．12．方程=1的解为．13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ．14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为．15．化简：2﹣3（﹣）= ．16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为．17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm．18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）0．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，求直线l的解析式．22．（10分）小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE．（计算结果精确到0.1米，≈1.732）23．（12分）如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且=，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．（12分）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．24．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2，P（m，2）（m＞0），求m的值．25．（14分）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k•AP（k＞0），联接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．已知=，那么下列各式中正确的是（）A． = B． =3 C． =D． =【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）作出选择．【解答】解：∵ =的两内项是y、3，两外项是x、4，∴x=y，y=x，3y=4x．A、由原式得，4（x+y）=7y，即3y=4x，故本选项正确；B、由原式得，3（x﹣y）=x，即2x=3y，故本选项错误；C、由原式得，10x=3（x+2y），即6y=7x，故本选项错误；D、由原式得，4（x﹣y）=y，即3x=5y，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了比例的基本性质．难度不大，是基础题．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解可得．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的定义和勾股定理，构建直角三角形是解题的关键．4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD 的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，∴△APD的面积为： ADh，当P在相等AB运动时，此时h不断增大，当P在线段BC上运动时，此时h不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，故选（C）【点评】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型．5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）A．AP2=AB•PB B．AB2=AP•PB C．PB2=AP•AB D．AP2+BP2=AB2【考点】S3：黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，∴PB2=AP•AB．故选C．【点评】本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．6．下列说法中，正确的是（）A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；X1：随机事件．【分析】根据中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是=，故本选项错误；B、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查方式，故本选项错误；C、购买一张福利彩票中奖是一个不确定事件，故本选项错误；D、分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（a b）3= ab3．【考点】2F：分数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=a b3=ab3，故答案为：ab3．【点评】本题考查了积的乘方，利用积的乘方是解题关键．8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．【点评】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= 2+．【考点】E5：函数值；76：分母有理化．【分析】把x=﹣1直接代入函数f（x）=即可求出函数值．【解答】解：因为函数f（x）=，所以当x=﹣1时，f（x）==2+．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是k＞1 ．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的图象经过一、三象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过一、三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为：k＞1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是直线x=1 ．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+a，∴a=﹣1，b=2，∴其对称轴是直线x=﹣=﹣=1．故答案为：x=1【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=﹣．12．方程=1的解为x=2 ．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：方程两边平方得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了无理方程，无理方程注意要检验．13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= k=0或k=1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k2﹣4k=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4k=4k2﹣4k=0，解得：k=0或k=1．故答案为：k=0或k=1．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运物品间的关系可得出B型机器人每小时搬运物品（x﹣20）千克，再根据A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设A型机器人每小时搬运物品x千克，则B型机器人每小时搬运物品（x﹣20）千克，∵A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，∴=．故答案为： =．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．15．化简：2﹣3（﹣）= +3．【考点】LM：*平面向量．【分析】根据向量的加减运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2﹣3（﹣），=2﹣+3，=+3．故答案为： +3．【点评】本题考查了平面向量，熟记向量的加减运算法则是解题的关键．16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为12 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】要求CD的长，只要求出菱形的任意一条边长即可，根据题意可以求得△AEF∽△ABC，从而可以求得BC 的长，本题得以解决．【解答】解：∵在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，∴△AEF∽△ABC，AB=BC=CD=DA，，∴，∴，解得，BC=12，∴CD=12，故答案为：12．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= 1或3 cm．【考点】MK：相切两圆的性质．【分析】根据三角形的中位线的性质得到PQ=BC=2cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，②当⊙P与⊙Q相内切时，列方程即可得到结论．【解答】解：∵BC=4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，∴PQ=BC=2cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ=1+x=2，∴x=1cm，②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ=|x﹣1|=2，∴x=3cm（负值舍去），∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x=1cm或3cm，故答案为：1或3．【点评】本题考查了相切两圆的性质，三角形的中位线的性质，注意相切两圆的两种情况．18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB=（a+b+）（用含a、b的式子表示AB）．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，只要证明△FAE≌△DAE，推出EF=ED，∠ABF=∠C=45°，由∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，推出ED=EF=，可得BC=a+b+，根据AB=BC•cos45°即可解决问题．【解答】解：将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．证明：∵△DAC≌△FAB，∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，在△FAE和△DAE中，，∴△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∠ABF=∠C=45°，∵∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，∴ED=EF=，∴BC=a+b+，∴AB=BC•cos45°=（a+b+）．故答案为（a+b+）．【点评】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2017•长宁区二模）计算：（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3++1=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2017•长宁区二模）解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】由①得：2x﹣y=0，2x+y=0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组的解即可．【解答】解：由①得：2x﹣y=0，2x+y=0，原方程组化为：①，②，解方程组①得：，，方程组②无解，所以原方程组的解为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组（降次）是解此题的关键．21．（10分）（2017•长宁区二模）已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，求直线l的解析式．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；Q3：坐标与图形变化﹣平移；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据已知条件得到A（6，0），B（0，3），求得OA=6，OB=3，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）将点A向左平移12个单位到点C，于是得到C（﹣6，0），设直线l的解析式为y=﹣x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣x+b即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（6，0），B（0，3），∴OA=6，OB=3，∵∠AOB=90°，∴tan∠ABO===2；（2）将点A向左平移12个单位到点C，∴C（﹣6，0），∵直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，设直线l的解析式为y=﹣x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣x+b得0=﹣（﹣6）+b，∴b=﹣3，∴直线l的解析式为y=﹣x﹣3．【点评】本题考查了两直线平行或相交问题，坐标与图形变换﹣平移，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）（2017•长宁区二模）小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE．（计算结果精确到0.1米，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点B作BD⊥CE于点D，由锐角三角函数的定义求出CD的长，根据CE=CD+DE即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥CE于点D，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC•sin60°=40×=20，∴CE=CD+DE=20+1.5≈20×1.73+1.5≈36.1（米）．答：此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2017•长宁区二模）如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且=，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到=，，等量代换得到=，推出=，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠PFC=∠FCG，根据角平分线的性质得到∠PCF=∠FCG，等量代换得到∠PFC=∠FCG，根据等腰三角形的性质得到PF=PC ，得到PF=PE ，由已知条件得到AP=CP ，推出四边形AECF 是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ ∥BC ， ∴△AQE ∽△ABD ，△AEP ∽△ADC ，∴=，，∴=，∵=，∴=，∴PC=PE ； （2）∵PF ∥DG ， ∴∠PFC=∠FCG ， ∵CF 平分∠PCG ， ∴∠PCF=∠FCG ， ∴∠PFC=∠FCG ， ∴PF=PC ， ∴PF=PE ，∵P 是边AC 的中点， ∴AP=CP ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵PQ ∥CD ， ∴∠PEC=∠DCE ， ∴∠PCE=∠DCE ，∴∠PCE+∠PCF=（∠PCD+∠PCG ）=90°， ∴∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）（2017•长宁区二模）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°． （1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN=2，P （m ，2）（m ＞0），求m 的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得AC的长，再根据锐角三角函数，可得OC，根据点的坐标，可得答案；（2）根据等腰直角三角形，可得E点坐标，再根据待定系数法，可得答案；（3）根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得∠CNP=30°，再根据勾股定理OE的长，根据点的坐标，可得N点坐标，根据点的左右平移，可得P点坐标．【解答】解：（1）如图1，作 AC⊥OB于C点，由OB=OA=6，得B点坐标为（6，0），由OB=OA=6，∠AOB=30°，得AC=OA=3，OC=OA•cos∠AOC=OA=3，∴A点坐标为（3，3）；（2）如图2，由其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形，得OC=BC=CE=OB=3，即E点坐标为（3，﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣3，将B点坐标代入，解得a=，抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣3化简得y=x2﹣2x；（3）如图3，PN=2，CN=，PC=1，∠CNP=∠AOB=30°，NP∥OB，NE=2，得ON=4，由勾股定理，得OE==2，即N（2，2）．N向右平移2个单位得P（2+2，2），N向左平移2个单位，得P（2﹣2，2），m的值为2+2或2﹣2．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用直角三角形的性质得出AC的长，又利用了锐角三角函数；解（2）的关键是利用等腰直角三角形得出E点的坐标，又利用了待定系数法；解（3）的关键是利用直角三角形的性质得出∠CNP=∠AOB=30°，又利用了勾股定理得出OE的长，要分类讨论：N左右平移得P点，以防遗漏．25．（14分）（2017•长宁区二模）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k•AP（k＞0），联接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）首先证明∠ACB=90°，然后利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，作PH⊥BC于H．由PH∥AC，推出=，推出=，推出PH=（10﹣x），根据y=•CQ•PH计算即可．（3）因为△CPQ与△ABC相似，∠CPQ=∠ACB=90°，又因为∠CQP＞∠B，所以只有∠PCB=∠B，推出PC=PB，由∠B+∠A=90°，∠ACP+∠PCB=90°，推出∠A=∠ACP，推出PA=PC=PB=5，由△COQ∽△BCA，推出=，推出=，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，∴⊙O的半径为5．（2）如图2中，作PH⊥BC于H．∵PH∥AC，∴=，∴=，∴PH=（10﹣x），∴y=•CQ•PH=•（8﹣2x）•（10﹣x）=x2﹣x+24（0＜x＜4）．（3）如图2中，∵△CPQ与△ABC相似，∠CPQ=∠ACB=90°，又∵∠CQP＞∠B，∴只有∠PCB=∠B，∴PC=PB，∵∠B+∠A=90°，∠ACP+∠PCB=90°， ∴∠A=∠ACP ， ∴PA=PC=PB=5， ∴△COQ ∽△BCA ，∴=，∴=，∴k=． 【点评】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确应用相似三角形的性质解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21．下列各数中，比-1小的数是 A ．1B ．0C ．-1D ．-22．下列运算错误的是 A ．()632--=a a B ．()532a a = C ．231a a a -÷= D ．532a a a =⋅3．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定4．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是A ．14，9B ．9，8C ．9，9D ．8，95、给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 2=；④2x y =．其中当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是 A ．① B ．② C ．③ D ．④7.试运用数形结合的思想方法确定方程242x x+=的根的取值范围为A. 01x <<B. 10x -<<C. 12x <<D. 23x <<8、如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB → BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作 FE ⊥ AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为x ， FC ＝ y ，图②表示 y 与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是 A.523 B.5 C.6 D. 425二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9、我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 10．函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是11、分解因式：22123y x -=12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式263m m -+1的值为_____． 13．已知圆锥的底半径为1cm ，圆锥的高为2 cm ，则圆锥的侧面积为 。
2019-2020学年上海市长宁区中考二模数学试卷有标准答案
第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ， 若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，D第14题图 A BCDEF第15题图 第16题图 DCBA 第18题图AB CD135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AGGF BEAD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．第22题图ACDEFGB第23题图备用图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．长宁区第二学期初三数学参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) O AC DBO BA C DBAO=2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分） 代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分）∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGD BD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上 ∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分） 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ， 则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ， 在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
上海市长宁区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市长宁区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．﹣12D ．12 2．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④3．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．a 6÷a 2=a 4C ．112a b ab +=D ．（a 2b ）3=a 5b 3 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．2a+a 2=3a 3C ．（﹣a 3）3=a 6D ．a 2÷a=2 5．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．6 6．要使分式337x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=73 B ．x>73 C ．x<73 D ．x≠737．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 9．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m £10．下列实数中是无理数的是（ ）A ．227B ．2﹣2C ．5.15&&D ．sin45°11．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．6.7×106B ．6.7×10﹣6C ．6.7×105D ．0.67×10712．如图，已知函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1，则不等式ax 2+bx+3x＞0的解集是（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0C ．x ＜﹣3或x ＞0D ．x ＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是_________． 14．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 15．如图，这是一幅长为3m ，宽为1m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m 1．16．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝24x（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则OFBEADSSVV的值为_____．17．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．18．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程组：113311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且»»=AC BD，过点O作OE⊥AC于点E⊙O 的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.21．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方22．（8分）如图，在65形的顶点上.∆，其面积为5，点C在小正方在图中画出以线段AB为底边的等腰CABW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE上；连接CE，并直接写出线段CE的长.23．（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．27．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．2．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a =1，解得b=-2a ， 2a+b=0故④正确；故选D ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 3．B【解析】【分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p p aa-=(a≠0, p 是正整数). 4．A【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、a 2•a 3=a 5，故此选项正确；B 、2a+a 2，无法计算，故此选项错误；C 、（-a 3）3=-a 9，故此选项错误；D 、a 2÷a=a ，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D 为BC 中点，由点E 为AC 的中点知DE 为△ABC 中位线，故△ABC 的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC 的值.【详解】∵AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，∴D 为BC 中点，∵点E 为AC 的中点，∴DE 为△ABC 中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理. 6．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．8．D【解析】【分析】根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E 点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE 1C ，∴∠AE 1C=β-α过点E 2作AB 的平行线，由AB ∥CD ，可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β∴∠AE 2C=α+β由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∴∠AE 3C=α-β由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°，∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.9．C【解析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根， ∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，解得m≥1，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．10．D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．11．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6 700 000=6.7×106，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．C【解析】【分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+3x＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．14．13m<且0m≠【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜13且m≠1，故答案为：m＜13且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．1.4【解析】【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．故答案为1.4【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.16．1 6【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解：设点A B 、横坐标为a ，则点A 纵坐标为2a ，点B 的纵坐标为24a ， ∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为24a ， ∵点F 是抛物线2y x =上的点，∴点F横坐标为12x a ==， ∵CD x P 轴，∴点D 纵坐标为2a ， ∵点D 是抛物线24x y =上的点， ∴点D横坐标为2x a ==，22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴==== ∴1141218362OFB EAD BF OE S S AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅V V ， 故答案为16． 【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 17．﹣18【解析】【分析】要求代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值，而代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3恰好可以分解为两个已知条件ab ，（a ﹣b ）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．【详解】a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3=ab （a 2﹣2ab+b 2）=ab （a ﹣b ）2，当a ﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18， 故答案为：﹣18.【点睛】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.18．答案不唯一，如：AD【解析】【分析】根据勾股定理求出AD，根据无理数的估算方法解答即可．【详解】由勾股定理得：AD=，34<．故答案为答案不唯一，如：AD．【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.20．（1）见解析；（2）92 AF=.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证明：∵¶¶AC BD=，∴¶¶AD BC=.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：连接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴22221068 OG BG OB=-=-=，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴AF OB AO OG=.∴66982OB AOAFOG⋅⨯===.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 21．（1）2；（22【解析】试题分析：()1点A表示2,向右直爬2个单位到达点B，点B表示的数为22m=-，()2把m的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为2,因此B点坐标2 2.m=-()2把m的值代入得：()()016221226m m-++=-+，(01282=-+，211=+，2.=22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE=【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE5【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键. 23．（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】分析：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x ，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x ，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）， =-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0， ∴当a=80时，w 最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a 的关系式，进而求出最值．24．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P （2，135+55-；（1）存在，且Q 1（1，0），Q 2（25，0），Q 1（50），Q 450），Q 550）.【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标．（1）此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②．【详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依题意有：203a a bb++=⎧⎨=⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=2＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，D P22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x 2+2x+1代入可得：32x =，∴y =；∴P 2．综上所述，P （2，1．（1）存在，且Q 1（1，0），Q 2（20），Q 1（0），Q 4，0），Q 5，0）； ①若Q 是直角顶点，由对称性可直接得Q 1（1，0）；②若N 是直角顶点，且M 、N 在x 轴上方时；设Q 2（x ，0）（x ＜1），∴MN=2Q 1O 2=2（1﹣x ），∵△Q 2MN 为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x ）即﹣x 2+2x+1=2（1﹣x ）；∵x ＜1，∴Q 2（2-，0）；由对称性可得Q 10）；③若N 是直角顶点，且M 、N 在x 轴下方时；同理设Q 4（x ，y ），（x ＜1）∴Q 1Q 4=1﹣x ，而Q 4N=2（Q 1Q 4），∵y 为负，∴﹣y=2（1﹣x ），∴﹣（﹣x 2+2x+1）=2（1﹣x ），∵x ＜1，∴x=∴Q 4（0）；由对称性可得Q 5，0）．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.25． (1) A 种树每棵2元，B 种树每棵80元；(2) 当购买A 种树木1棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】【分析】（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，根据“购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为（2-x ）棵，根据“购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍”列出不等式并求得x 的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A 种树的金额+B 种树的金额）进行解答．【详解】解：（1）设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元，根据题意，得256003380x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得10080x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树木每棵2元，B 种树木每棵80元．（2）设购买A 种树木x 棵，则B 种树木（2－x ）棵，则x≥3（2－x ）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y 元，则y ＝0.9[2x ＋80（2－x ）]．即y ＝18x ＋7 3．∵18＞0，y 随x 增大而增大，∴当x ＝1时，y 最小为18×1＋7 3＝8 550（元）．答：当购买A 种树木1棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．26．（1）详见解析；（1）6-【解析】【分析】(1)连接OE 交DF 于点H ，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD ⊥OC 得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF ＝∠DHO ，从而求得∠F=∠DOH ，依据∠CBE=12∠DOH ，从而即可得证； (1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE ＝1∠CBE =30°，求出OD 的值，利用锐角三角函数的定义求出OH 的值，进一步求得HE 的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF 的值．【详解】（1）证明：连接OE 交DF 于点H ，∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径，∴OE ⊥EF ．∴∠F+∠EHF ＝90°．∵FD ⊥OC ，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝12∠DOH，∴12 CBE F ∠=∠（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半径是23，点D是OC中点，∴3OD=．在Rt△ODH中，cos∠DOH＝OD OH，∴OH＝1．∴232HE=-．在Rt△FEH中，tan=EHFEF∠∴3623EF EH==-【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．27．（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．。
上海长宁区2019学年第二学期初三教学质量检测数学试卷及参考答案和评分建议
15 20 25 30 352019学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1. 化简33m m +的结果等于（ ▲ ） A. 6m ；B. 62m ；C. 32m ；D. 9m ．2.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ▲ ） A.x 8；B.42+y ；C.m1； D.23a ．3.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数， 把所得数据绘制成频数分布直方图（如图1），则仰卧起 坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ▲ ） A. 0.1； B. 0.2； C. 0.3； D. 0.4．4.下列方程中，有实数解的是（ ▲ ） A.0422=-+x x ； B. 0122=+-x x ； C. 042=+x ； D. x x -=-6．5．下列命题中，真命题的是（ ▲ ）A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等；B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦．6．已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ）A. CD AB CBD ADB //，∠=∠；B. BCD DAB CBD ADB ∠=∠∠=∠，；C. CD AB BCD DAB =∠=∠，；D. OC OA CDB BD =∠=∠，A ．注：每组可含最小值，不含最大值 图1二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 ▲ ．8. 计算：4322221÷-⎪⎭⎫⎝⎛-= ▲ ．9. 如果反比例函数xky = (k 是常数，0≠k )的图像经过点)2,1(-，那么这个反比例函数的图像在 第 ▲ 象限． 10. 方程组⎩⎨⎧=-=+23xy y x 的解是 ▲ ．11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ． 12. 如果二次函数22-=m mxy （m 为常数）的图像有最高点，那么m 的值为 ▲ ．13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ．14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是 ▲ 小时．15. 如图2BD 交于点F ， 若=，=，用、表示=DF ▲ ．16. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，6=AB ，8=BC ．分别以点C A 、为圆心画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是 ▲ ．17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、72．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个18. 如图3，在ABC∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 则'AA 的长等于 ▲ ．图2DBC三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：)44(24222-+÷+-x x xx x ，其中3=x ．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤--->- 1223)1(3)6(2 ． ，x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，4=AC ，3=BC ，点D 是边AC 的中点，BD CF ⊥，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）ACE ∠的正切值； （2）线段AE 的长．22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x （支）、y （支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？ 23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =．10 图4ACBD EF 图5ABCDE F O24.（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=294经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ． （1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作AB OP //，在直线OP 上点取一点Q ，使得OBA QAB ∠=∠，求点Q 的坐标； （3）将该抛物线向左平移)0(>m m 个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，4:3:=DB CB25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图7，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，3=AC ，4=BC ，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P 交边AB 于另一点D ，DP ED ⊥，交边BC 于点E ． (1) 求证：DE BE =；(2) 若x BE =，y AD =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；(3) 延长ED 交CA 的延长线于点F ，联结BP ，若BDP ∆与DAF ∆相似，求线段AD 的长．图6 图7BECADP备用图BCA备用图BA长宁区2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2019.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．D；5．D；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．二、四；10．或；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (4分)= (2分)= (2分)当时，原式= = = (2分)20．（本题满分10分）解：由①得∴（4分）由②得∴（4分）∴不等式组的解集为（1分）不等式组的解集在数轴上表示正确. （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵∴又∵∴∴∴（2分）∵且是的中点，∴又∵，在中，∴（2分）∴（1分）（2）过点作，垂足为点，在中，∴∵，在中，，∴∴（1分）设，，∵，∴（1分）在中，∴，∴（1分）∴∴（1分）∴（1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设函数关系式为，由图像过点（4,6），（6,12）（1分）得：（2分）解之得：（1分）所以y关于x的解析式为：（1分）（2）设甲种笔售出支，则乙种笔售出支，由题意可得：（2分）整理得：解之得：，（舍去）（2分）答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵∴又∵∴∽（2分）∴∵∴（1分）又∵∴（1分）∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形（1分）（2）∵∽∴即，（2分）∵四边形ABCD是矩形∴又∵，∴∴又∵∴又∵∴∽（3分）∴∴（1分）∵∴（1分）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）点、在抛物线上∴，解得（2分）∴抛物线的解析式为，顶点B的坐标是（2分）（2）∵，∴，∵∴，设点，因为，所以（1分）∵平行于，不平行于∴四边形为梯形又∵∴四边形为等腰梯形∴（1分）∴∴或（舍去）（1分）∴（1分）（3）由（1）知设抛物线向左平移个单位后的新抛物线表达式为因为新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，设点的坐标为所以，，过点分别做作、轴垂线，垂足分别为点、∴∴∽∴∴∴∴（2分）又∵∴（1分）∴∴或者（舍去）∴（1分）25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵∴∴又∵∴（1分）∵∴（1分）∴（1分）∴（1分）（2）∵，（1分）过点作垂足为点，由（1）知，∴（1分）在中，∴在中，，，∴∴∴∴（1分+1分）（3）设，则，在等腰中，，易得在中，，∴，（2分）若∽又①当时，即，解得，此时（2分）②当时，即，解得，此时（2分）综上所述，若∽, 线段的长为或。
2019上海市长宁区初三数学二模答案
2019上海市长宁区初三数学⼆模答案2019年上海市长宁区中考数学⼆模试卷⼀、（长宁区）选择题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）1.化简m3+m3的结果等于（）A.m6B. 2m6C. 2m3D. m91.【答案】C【解析】解：m3+m3=2m3．2.下列⼆次根式中，最简⼆次根式的是（）D. √3a2A.√8xB. √y2+4C. √1m2.【答案】B【解析】解：，故A选项不是最简⼆次根式；是简⼆次根式；，故C 选项不是最简⼆次根式；，故D 选项不是最简⼆次根式，3.某校随机抽查若⼲名学⽣，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直⽅图（如图），则仰卧起坐次数不⼩于15次且⼩于20次的频率是（）A.0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43.【答案】A【解析】解：仰卧起坐次数不⼩于15次且⼩于20次的频率是：=0.1；4.下列⽅程中，有实数解的是（）=0 B. 2x2?x+1=0C. x2+4=0 D. √6?x=?xA.x+2x?4键是掌握频率=频数÷总数．4.【答案】D【解析】解：A．原⽅程变形为x+2=x2-4，整理得x2-x-6=0，解得x=3或-2，x=3时，左边=1≠右边，x=-2时，x2-4=0，因此原⽅程⽆解，故A错误；B．△=b2-4ac=（-1）2-4×2×1=-7＜0，因此因此原⽅程⽆解，故B错误；C．△=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，因此因此原⽅程⽆解，故C错误；D．原⽅程变形为6-x=x2，移项得，x2+x-6=0，．△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，因此因此原⽅程有两个不相等的实数根，故D正确；5.下列命题中，真命题的是（）A.如果两个圆⼼⾓相等，那么它们所对的弧也相等B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C. 如果⼀条直线上有⼀个点到圆⼼的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦5.【答案】D【解析】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆⼼的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．6.已知四边形ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平⾏四边形的是（）A.∠ADB=∠CBD，AB//CDB. ∠ADB=∠CBD，∠DAB=∠BCDC. ∠DAB=∠BCD，AB=CDD. ∠ABD=∠CDB，OA=OC6.【答案】C【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平⾏四边形，故此选项不合题意；故选：C．⼆、(长宁区)填空题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）7.今年春节黄⾦周上海共接待游客约5090000⼈，5090000这个数⽤科学记数法表⽰为______．7.【答案】5.09×106【解析】解：5090000=5.09×106，)?2?23÷24=______．8.计算：(12解：原式=4-2-1=4-=3．8.【答案】3129. 如果反⽐例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反⽐例函数的图象在第______象限．9.【答案】⼆、四【解析】解：∵反⽐例函数y=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），∴k=-1×2=-2＜0，∴反⽐例函数的解析式为y=，∴这个函数图象在第⼆、四象限．10. ⽅程组{xy =2x+y=?3的解是______．10.【答案】{y =?1x=?2或{y =?2x=?1【解析】解：，解：由①得，x=-3-y ③，把③代⼊②得，（-3-y ）y=2，解得：y 1=-1，y 2=-2，把y 1=-1，y 2=-2分别代⼊③得，x 1=-2，x 2=-1，∴原⽅程组的解为或，11. 掷⼀枚材质均匀的骰⼦，掷得的点数为素数的概率是_____11.【答案】12【解析】解：掷⼀枚质地均匀的骰⼦，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意⼀个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，12. 如果⼆次函数y =mx m 2?2（m 为常数）的图象有最⾼点，那么m 的值为______．12.【答案】-2解：∵⼆次函数（m 为常数）的图象有最⾼点，∴，解得：m=-2，13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增⾄100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是______． 13.【答案】25% 【解析】解：设这个增长率为x ，依题意，得：64（1+x ）2=100，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意，舍去）．14. 为了解某校九年级学⽣每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学⽣，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______⼩时．睡眠时间（⼩时）6 7 8 9 学⽣⼈数864214.【答案】7【解析】解：∵共有20名学⽣，把这些数从⼩到⼤排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=7⼩时；15. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC =a ? ，BA =b ? ，⽤a ? 、b ? 表⽰DF =______． 15.【答案】-1 3a ? -12b ? 解：∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴==，==，∵DE=DC ，∴=-=-，∴=+=-b ，∵DE ∥AB ，∴EF ：AF=DE ：AB=1：2，∴EF=AE ，∴=-=-，∴=+=--，16. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8．分别以点A 、C 为圆⼼画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是______．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC==10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10-6=4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径⼩于10，即r的取值范围是4＜r＜10，故答案为：4＜r＜10．17.我们规定：⼀个多边形上任意两点间距离的最⼤值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三⾓形，边长分别为4、4、2√7．将这两个三⾓形相等的边重合拼成对⾓线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为______．解：①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO=CO=AC=，AO=OD，∴AO===3，∴AD=6＞2=BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，∴42-x2=（2）2-（4-x）2，解得：x=，∴AO=，∴BO==，∴BD=2BO=3，∵BD=3＞4=AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共10.0分）19.先化简，再求值：x 2?4x2+2x ÷(x2+4x4)，其中x=√3．19.【答案】解：原式=(x+2)(x?2)x(x+2)÷x 2?4x+4x=x?2x ?x (x?2)2=1x?2．当x =√3时，原式=1x?2=√3?2=?√3?220. 解不等式组：{2(6?x)＞3(x ?1)，x 3?x?22≤1.，并把解集在数轴上表⽰出来．20.【答案】解：{2(6?x)＞3(x ?1)①x 3?x?22≤1②，由①得x ＜3；由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表⽰为：．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 是边AC 的中点，CF ⊥BD ，垂⾜为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）∠ACE 的正切值；（2）线段AE 的长．21.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCE =90°，⼜∵CF ⊥BD ，∴∠CFB =90°，∴∠BCE +∠CBD =90°，∴∠ACE =∠CBD ，∵AC =4且D 是AC 的中点，∴CD =2，⼜∵BC =3，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°．∴tan ∠BCD =CD BC =23，∴tan ∠ACE =tan ∠CBD =23；（2）过点E 作EH ⊥AC ，垂⾜为点H ，在Rt △EHA 中，∠EHA =90°，∴tan A =EHHA ，∵BC =3，AC =4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴tan A =BC AC =34，∴EH AH =34，设EH =3k ，AH =4k ，∵AE 2=EH 2+AH 2，∴AE =5k ，在Rt △CEH 中，∠CHE =90°，∴tan ∠ECA =EH CH =23，∴CH =92k ，∴AC =AH +CH =172k =4，解得：k =817，∴AE =4017．22. 某⽂具店每天售出甲、⼄两种笔，统计后发现：甲、⼄两种笔同⼀天售出量之间满⾜⼀次函数的关系，设甲、⼄两种笔同⼀天的售出量分别为x （⽀）、y （⽀），部分数据如表所⽰（下表中每⼀列数据表⽰甲、⼄两种笔同⼀天的售出量）．甲种笔售出x （⽀） … 4 6 8 … ⼄种笔售出y （⽀）…61218…（）求关于的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某⼀天⽂具店售出甲、⼄两种笔的营业额分别为30元和120元，如果⼄种笔每⽀售价⽐甲种笔每⽀售价多2元，那么甲、⼄两种笔这天各售出多少⽀？22.【答案】解：（1）设函数关系式为y =kx +b （k ≠0），由图象过点（4，6），（6，12），得：{6k +b =124k+b=6，解之得：{b =?6k=3，所以y 关于x 的解析式为：y =3x -6．（2）设甲种笔售出x ⽀，则⼄种笔售出（3x -6）⽀，由题意可得：1203x?6?30x=2整理得：x 2-7x -30=0解之得：x 1=10，x 2=-3（舍去）3x -6=24答：甲、⼄两种这天笔各售出10⽀、24⽀．23. 如图，平⾏四边形ABCD 的对⾓线AC 、BD 交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且∠EAC =90°，AE 2=EB ?EC ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长DB 、AE 交于点F ，若AF =AC ，求证：AE =BF ．23.（长宁区）【答案】证明：（1）∵AE 2=EB ?EC∴AEEC =EBAE⼜∵∠AEB =∠CEA ∴△AEB ∽△CEA ∴∠EBA =∠EAC⽽∠EAC =90°∴∠EBA =∠EAC =90° ⼜∵∠EBA +∠CBA =180°∴∠CBA =90°⽽四边形ABCD 是平⾏四边形∴四边形ABCD 是矩形即得证．（2）∵△AEB ∽△CEA∴BEAE =ABAC 即BEAB =AEAC ，∠EAB =∠ECA ∵四边形ABCD 是矩形∴OB =OC∴∠OBC =∠ECA∴∠EBF =∠OBC =∠ECA =∠EAB 即∠EBF =∠EAB ⼜∵∠F =∠F ∴△EBF ∽△BAF ∴BFAF =BEAB ∴BFAF =AEAC ⽽AF =AC ∴BF =AE即AE =BF 得证．24. （长宁区）如图，已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线y =49x 2+bx +c 经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作OP ∥AB ，在直线OP 上点取⼀点Q ，使得∠QAB =∠OBA ，求点Q 的坐标；（3）将该抛物线向左平移m （m ＞0）个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，CB ：DB =3：4，求m 的值．24.（长宁区）【答案】解：（1）∵点O （0，0）、A （6，0）在抛物线y =49x 2+bx +c 上∴{c =049×36+6b +c =0，解得{b =?83c =0∴抛物线的解析式为y=49x2?83x=49（x-3）2-4，∴顶点B的坐标是（3，-4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，-4）∴直线AB解析式为：y=43x-8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y=43x设点Q（3k，4k），∵∠OBA=∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平⾏于AB，QA不平⾏于OB ∴四边形OQAP为梯形⼜∵∠QAB=∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA=OB∴（6-3k）2+（4k）2=25∴k=1125或k=-1（舍去）∴Q(3325，4425)（3）由（1）知y=49x2?83x=49(x?3)2?4设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为y=49(x?3+m)2?4∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，-4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂⾜分别为点E、F∴BC BD =BFBE=34，且∠BFC=∠BED=90°∴△BCF∽△BDE∴CF DE =BCBD=34∴CF 3?m =34∴CF=34(3?m)∴OC=4?CF=4?34(3?m)⼜∵y=49(x?3+m)2?4∴OC=4?49(3?m)2∴4?34(3?m)=4?49(3?m)2∴m1=21或者m2=3（舍去）16∴m=211625.（长宁区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆⼼，PA为半径作⊙P交边AB于另⼀点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．25.（长宁区）【答案】（1）证明：∵ED ⊥DP ，∴∠EDP =90°．∴∠BDE +∠PDA =90°．⼜∵∠ACB =90°，∴∠B +∠PAD =90°．∵PD =PA ，∴∠PDA =∠PAD ．∴∠BDE =∠B ．∴BE =DE ．（2）∵AD =y ，BD =BA -AD =5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂⾜为点H ，由（1）知BE =DE ，∴BH =12BD =5?y 2．在Rt △EHB 中，∠EHB =90°，∴cosB =BH BE=5?y2x在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4．∴AB =5．∴cosB =BC AB =4 5．∴5?y 2x=45，∴y =25?8x 5(78≤x ＜258)．（3）设PD =a ，则AD =65a ，BD =BA ?AD =5?65a 在等腰△PDA 中，cos∠PAD =35，易得cos∠DPA =725 在Rt △PDF 中，∠PDF =90°，cos∠DPA =PDPF =725．∴PF =25a 7，AF =18a 7．若△BDP ∽△DAF ⼜∠BDP =∠DAF ①当∠DBP =∠ADF 时，ADBD =AFPD 即65a 5?65a =18a 7a，解得a =3，此时AD =65a =185．②当∠DBP =∠F 时，ADPD =AF BD 即6518a 75?65a ，解得a =175117，此时AD =65a =7039．综上所述，若△BDP ∽△DAF ，线段AD 的长为185或7039．【解析】（1）⾸先得出∠BDE+∠PDA=90°，进⽽得出∠B+∠A=90°，利⽤PD=PA 得出∠PDA=∠A 进⽽得出答案；（2）由AD=y 得到：BD=BA-AD=5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂⾜为点H ，构造Rt △EHB ，所以，．通过解Rt △ABC 知：．易得答案；（3）需要分类讨论：①当∠DBP=∠ADF 时，即；②当∠DBP=∠F 时，即，借助于⽅程求得AD 的长度即可．此题主要考查了圆的综合应⽤以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利⽤数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．。
★试卷3套精选★上海市长宁区2019年中考数学模拟联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】C 【解析】试题分析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4，即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1．故选C ．考点：一次函数与一元一次不等式．2．下列各数中最小的是（ ）A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣π 【答案】D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D ．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．3．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3【答案】D 【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC=2，故S 扇形OBD=260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.4．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22=+=-，（舍去）． ∴使得M=2的x 值是1或22+．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．5．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm【答案】D【解析】先求AC,再根据点D 是线段AC 的中点，求出CD ，再求BD.【详解】因为，AB=10cm ，BC=4cm ，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm ）因为，点D 是线段AC 的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm ）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.6．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等 【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．7．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.8．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ．考点：随机事件．9．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±2【答案】D 【解析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 10．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°【答案】A 【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°，∴∠CFB ＝65°，∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．【答案】1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．【答案】﹣1．【解析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c 取得最小值，即可求解．【详解】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．13．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．【答案】258或5或1． 【解析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则223(m-4)+AD=m ， 得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1， 所以答案：258或5或1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.14．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a ＝_____，b ＝_____． 【答案】-2 -3【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a 、b 的方程, 求出即可.【详解】解：由题意得：1?30?x a bx ->⎧⎨+≥⎩①② 解不等式 ① 得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3b- 不等式组的解集为: 1+a ＜x≤3b -不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1, 3b-=1, 解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．【答案】3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．16．方程21x=1的解是_____．【答案】x=3【解析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．17．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．【答案】8【解析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．18．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．【答案】2【解析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴22226810AB BC AC=+=+=，∵点D为AB的中点，∴152CD AB＝＝，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=22+=22FC FB+=5，34∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．20．漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【答案】（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估计全校达标的学生有10人．21．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE 为矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE 为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．【答案】（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【解析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上， 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案. （2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM4⋅⋅=.2∵AM=2，∴OP=4.∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.24．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）;（2）20分钟.【解析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．25．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. 【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．26．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．【答案】（1）（0，3）；（2）112y x =-．【解析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=， ∴222213)OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ，∴12BC×2=4，∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-，∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-．考点：一次函数的性质．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.4．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 【答案】A【解析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．5．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，20 【答案】D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 8．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣7【答案】C 【解析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．9．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．10．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE【答案】B 【解析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 【答案】x 1=【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．123=________.【详解】解：原式=33+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________【答案】1【解析】根据题意，将点（a ，b ）代入函数解析式即可求得2a-b 的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a ，b ）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，。
2019年上海各区初三二模数学试卷25题专题汇编(教师版)
2019年上海各区初三二模数学试卷25题专题汇编（教师版）题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。
解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y 或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。
25(2019崇明)、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=8，BC=12，cos C=53，点E 为AB 边上一点，且BE=2，点F 是BC 边上的一个动点（与点B 、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且∠EFG=∠B ，设BF 的长为x ，CG 的长为y .（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的⊙C 相切时，求线段BF 的长；（3）当△CFG 为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长.题型二、动点产生的相似综合 思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线 段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.25(2019黄浦)．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ⊙BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .求证：GE=DF ；（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若⊙EMF 与⊙ABE 相似，求线段AE 的长.25.解：（1）∵AG AE =，∴1802AAGE ︒-∠∠=.∵AD ∥BC ，∴180A ABC ∠+∠=︒， ∵2ABC C ∠=∠，∴1802AC ︒-∠∠=，∴AGE C ∠=∠，---------------------------------（1分）∵AD ∥BC ，∴180D C ∠+∠=︒，又180BGE AGE ∠+∠=︒，∴BGE D ∠=∠.----------（1分） ∵BEF FED A GBE ∠+∠=∠+∠，∵BEF A ∠=∠，∴FED GBE ∠=∠ .--------------（1分） 又AB=AD ，AG=AE ，∴BG=ED ，∴GBE ∆≌DEF ∆，∴GE=DF . --------------------------（1分） （2）在射线AB 上截取AH=AE ，联结EH . ------------------------------------------------------------（1分）∵HBE A AEB ∠=∠+∠，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠，∴HBE DEF ∠=∠. ∵AD ∥BC ，∴EDC C ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒.∵AH=AE ，∴1802AH ︒-∠∠=， 又2ABC C ∠=∠，∴H C ∠=∠，∴H EDC ∠=∠，∴BHE ∆∽EDF ∆.-------------------（1分） ∴BH EH ED DF =.过点H 作HP ⊥AE ，垂足为点P .∵1cos 3A =，AE AH x ==， ∴13AP x =，223PH x =，23PE x =，∴233EH x =.-------------------------------------（1分） ∵AB =3，AD =4，AE x =，DF y =，∴23334xx x y -=-，∴()22383439x x y x x -=>-.（2分） （3）记EH 与BC 相交于点N .∵EMF ∆∽ABE ∆，BEF A ∠=∠，∴AEB EMF ∠=∠，或AEB EFM ∠=∠.-------------（1分） 若AEB EMF ∠=∠，又AEB EMF ∠<∠，矛盾，∴此情况不存在. -----------------------------（1分）若AEB EFM ∠=∠，∵BHE ∆∽EDF ∆，∴BEH EFM ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠.------（1分） ∵AD ∥BC ，∴AEB EBC ∠=∠，∴BEH EBC ∠=∠，∴3BN EN BH x ===-,D A BCEF 图9ABCE F G D图8∵AD ∥BC ，∴AB ENAH EH=，∴3x =，∴3x =.----------------------------------（2分） ∴线段AE的长为3.25(2019金山)、如图，在Rt △ABC 中，∠CC=90°，AC=16cm ，AB=20cm ，动点D 由点C 向点A 以每秒1cm 速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒34cm 速度在边BC 上运动，若点D 、点E 从点C 同时出发，运动t 秒（t > 0），联结DE. （1）求证：△DCE ∽△BCA ； （2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为⊙P. ① 当⊙P 与边AB 相切时，求t 的值；② 在点D 、点E 运动过程中，若⊙P 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当△PFM 与△CDE 相似时，求t 的值.25（2019长宁）、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E.（1）求证：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长.题型三、动点产生的面积问题思路点拨：首先考虑底乘以高。
2019长宁区中考数学二模
2019 届长宁区中考二模一、填空题1、化简m 3 m3 的结果等于（）A. m6B. 2m6C. 2m3D. m92、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 8xB. y 2 4C. 1mD. 3a23、某校随机抽查若干名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图，则仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是（）（注：每组可含最小值，不含最大值）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44、下列方程中，有实数解的是（）x2A. 0B. 2x 2 x 1 0C. x 2 4 0D. 6x xx 425、下列命题中，真命题的是（）A.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等；B.如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；C.如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；D.如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.6、已知四边形ABCD的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.ADB CBD，AB / /CDB.ADB CBD ，DAB BCDC.DAB BCD ，AB CDD.ABD CDB ，OA OC二、填空题7、今年春节黄金周上海共接待游客约 5090000 人，5090000 这个数用科学记数法表示为.218、计算： 2 23 42.9、如果反比例函数y k（k 是常数，k 0）的图像经过点1, 2，那么这个反函数的图x第1 页/ 共5 页像在第象限.10、方程组3 x y的解是.xy 211、掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是.12、如果二次函数y mx m （m 为常数）的图像有最高点，那么m.2 213、某商品经过两次涨价后，价格由原来的 64 元增至 100 元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是.14、为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中 20 名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是小时.15、如图2，在平行四边形ABCD中，点E 是边CD的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC a ，BA b，用a 、b 表示DF= .ADF EBC16、在Rt 中，ABC 90 ，AB 6，BC 8，分别以点A C 为圆心画圆，如果点B 在上，与相交，且点A 在外，那么的半径长r 的取值范围是.17、我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”，现有两个全等的三角形，边长分别为 4、4、2 7 ，将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为.18、如图 3，在中，AB AC 5，BC 8，将绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别是点A'，B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA' .AB C三、解答题19、先化简，再求值：x 4 x 42 24，其中x3 .x 2x x2第2 页/ 共5 页20、解不等式组：2 6 x 3 x1x x 213 2，并把解集在数轴上表示出来.21、如图，在Rt 中，ACB 90 ，AC 4，BC 3，点D 是边AC 的中点，CF BD，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E .求：（1）ACE 的正切值；（2）线段AE 的长.CF DB AE22、某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x （支）、y （支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）.甲种笔售出x （支）… 4 6 8 …乙种笔售出y （支）… 6 12 18 …（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和 120 元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多 2 元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23、如图，平行四边形ABCD的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且EAC 90 ，AE 2 EB EC .（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB 、AE 交于点F ，若AF AC ，求证：AE BF第3 页/ 共5 页424、已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x2 bx c 经过原点，且与x 轴相交于9点A ，点A 的横坐标为 6，抛物线顶点为点B .（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作OP / /AB ，在直线OP 上取一点Q ，使得QAB OBA，求点Q 的坐标；（3）将该抛物线向左平移m （m 0）个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，CB: DB 3:4，求m 的值.25、如图，在Rt 中，ACB 90 AC 3，BC 4，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作交边AB 于另一点D ，ED DP，交边BC 于点E ；（1）求证：BE DE ；（2）若BE x ，AD y ，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED 交CA延长线于点F ，联结BP ，若与相似，求线段AD 的长.BBBEDC APC A C A第4 页/ 共5 页参考答案1-6、CBADDC5.09108、 767、29、二、四x1 110、y 212x1， y 1111、1 212、21 13、 25%14、715、 b a16、 4 r 103 317、6 或3 718、7 251 19、原式2 3x 220、 0x 321、（1）2 34017；（2）22、（1） y3x 6 ；（2）甲10支，乙 24 支23、（1）证明略；（2）证明略 24、（1）yx x ， B 3,4；（2）33 , 444 8 Q29 325 25；（3）m2116 25、（1）证明略；（2）y8 x （ 25255x AD）；（3）705 16839第5 页/ 共5 页。
上海市长宁区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
上海市长宁区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6，中位数是6 B ．这组数据的平均数是6，中位数是7 C ．这组数据的平均数是5，中位数是6D ．这组数据的平均数是5，中位数是73．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定4．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6B ．- 3C ．3D ．65．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．726．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或177．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A ．4B ．6C ．16πD ．88．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c9．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′10．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣211．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣712．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．14．1-12的倒数是_____________．15．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .16．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择__________．A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．18．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO 交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的58倍时，直接写出此时点E的坐标．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，EF 为AB 的垂直平分线，交BC 于点F ，交AB 于点E ．求证：FC=2BF ．21．（6分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？22．（8分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．23．（8分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1．24．（10分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI ）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？25．（10分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD．26．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80 100 售价（元/件）160 240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．27．（12分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额20元15元10元5元获奖人数商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．2．C【解析】【分析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，这组数据的平均数是：034667957++++++=，中位数是6，故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.3．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2ba =-，x1•x2ca =．5．B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题6．D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想7．A【解析】【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．【详解】解：由题意知：底面周长=8π，∴底面半径=8π÷2π=1．故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．8．A【解析】【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．9．B【解析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B．10．A【解析】【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各数中，最小的数是﹣4故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小11．B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k14=,故选B.12．B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE=，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.14．2 3 -【解析】先把带分数化成假分数可得:13122-=-,然后根据倒数的概念可得:32-的倒数是23-,故答案为:23-.15．1 3【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为26=13．故答案为13．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．A，18， 1【解析】【分析】A 、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；B 、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解．【详解】A 、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴小亮至少还需36-18=18个小立方体，B 、表面积为：2×（8+8+7）=1．故答案是：A ，18，1．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.17．1【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长．【详解】解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，∴OF=CF ，又∵Rt △BOF 中，BO=12BD=12， ∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．18．【解析】【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高. 【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2，cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=12∠PBO，∠ODF=12∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=12∠ABO，∠CDQ=12∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．【详解】（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），∴∠AOB=90°．∵DP⊥AB于点P，∴∠DPB=90°，∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，∴∠PBO+∠PDO=180°，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO=12∠PBO，∠ODF=12∠PDO，∴∠CBO+∠ODF=12（∠PBO+∠PDO）=90°，∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，∴∠CBO=∠DFO，∴DF∥CB．（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，证明：延长DF交CB于点Q，如图2，∵在△ABO中，∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∵在△APD中，∠APD=90°，∴∠PAD+∠PDA=90°，∴∠ABO=∠PDA，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO=12∠ABO，∠CDQ=12∠PDO，∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠CDQ+∠DCQ=90°，∴在△QCD中，∠CQD=90°，∴DF⊥CB．（3）解：过M作MN⊥y轴于N，∵M（4，-1），∴MN=4，ON=1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，∵△MCE的面积等于△BCO面积的58倍时，∴12×2×OE+12×（2+4）×1-12×4×（1+OE）=58×12×2×4，解得：OE=72，当E在y轴的负半轴上时，如图4，1 2×（2+4）×1+12×（OE-1）×4-12×2×OE=58×12×2×4，解得：OE=32，即E的坐标是（0，72）或（0，-32）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．20．见解析【解析】【分析】连接AF，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=12CF，可证得结论．【详解】证明：连接AF，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF ，又AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC ，∴FC=2BF ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．22．x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x ﹣2（x ﹣1）≤3，去括号，得：3x ﹣2x+2≤3，移项，得：3x ﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集． 23．15. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时，原式2123-=+=15． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24． (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】【分析】（1）由A 占25%，即可求得m 的值，继而求得n 的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8， ∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%. 故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天）， 答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 25．（1）四边形ACBD 是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得出AC BC BD AD ===，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论.【详解】（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD ，∴四边形ACBD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：∵DE ∥AB ，BE ∥CD ，∴四边形BEDM 是平行四边形，∵四边形ACBD 是菱形，∴AB ⊥CD ，∴∠BMD=90°，∴四边形ACBD 是矩形，∴ME=BD ，∵AD=BD ，∴ME=AD ．【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.26．（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．27．（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）3 10.【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=．【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.。
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1 / 15 第 1 页 共 15 页人数1210 5 015 20 25 30 35 次数32018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1. 化简33m m +的结果等于（ ▲ ） A. 6m ；B. 62m ；C. 32m ；D. 9m ．2.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ▲ ）A.x 8；B.42+y ；C.m1； D.23a ．3.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数， 把所得数据绘制成频数分布直方图（如图1），则仰卧起 坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ▲ ） A. 0.1； B. 0.2； C. 0.3； D. 0.4．4.下列方程中，有实数解的是（ ▲ ）A.0422=-+x x ； B. 0122=+-x x ； C. 042=+x ； D.x x -=-6．注：每组可含最小值，不含最大值图12 / 15 第 2 页 共 15 页5．下列命题中，真命题的是（ ▲ ）A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等；B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦．6．已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ）A. CD AB CBD ADB //，∠=∠；B. BCD DAB CBD ADB ∠=∠∠=∠，；C. CD AB BCD DAB =∠=∠，；D. OC OA CDB BD =∠=∠，A ．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 ▲ ．8. 计算：4322221÷-⎪⎭⎫⎝⎛-= ▲ ．9. 如果反比例函数xky =(k 是常数，0≠k )的图像经过点)2,1(-，那么这个反比例函数的图像在 第 ▲ 象限．10. 方程组⎩⎨⎧=-=+23xy y x 的解是 ▲ ．11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ． 12. 如果二次函数22-=m mxy （m 为常数）的图像有最高点，那么m 的值为 ▲ ．13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么3 / 15 第 3 页 共 15 页这个增长率是 ▲ ．14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是 ▲ 小时．15. 如图2BD 交于点F ，若a BC =，b BA =，用a 、b 表示= ▲ ．16. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，6=AB ，8=BC ．分别以点C A 、为圆心画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交， 且点A在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是 ▲ ．17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、72．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个18. 如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 则'AA 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：)44(24222-+÷+-x x xx x ，其中3=x ．图2BCD图3BC4 / 15 第 4 页 共 15 页20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤--->- 1223)1(3)6(2 ． ，x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，4=AC ，3=BC ，点D 是边AC 的中点，BD CF ⊥，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）ACE ∠的正切值； （2）线段AE 的长．43 2 10 -4 -3 -2 -1 图4ACBDEF22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？5/ 15第5页共15页6 / 15 第 6 页 共 15 页23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =．24.（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=294经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ． （1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作AB OP //，在直线OP 上点取一点Q ，使得OBA QAB ∠=∠，求点Q 的坐标；图5ABCDEF O7 / 15 第 7 页 共 15 页（3）将该抛物线向左平移)0(>m m 个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，4:3:=DB CB ，求m 的值．图6 1 y1xO8 / 15 第 8 页 共 15 页25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图7，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，3=AC ，4=BC ，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P 交边AB 于另一点D ，DP ED ⊥，交边BC 于点E ． (1) 求证：DE BE =；(2) 若x BE =，y AD =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；(3) 延长ED 交CA 的延长线于点F ，联结BP ，若BDP ∆与DAF ∆相似，求线段AD 的长．图7BECADP备用图BCA备用图BCA9 / 15 第 9 页 共 15 页长宁区2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2019.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．61009.5⨯； 8．213； 9．二、四； 10．⎩⎨⎧-=-=12y x 或⎩⎨⎧-=-=21y x ； 11．21； 12．2-； 13．%52；14．7；15．→→--b a 3131； 16．104<<r ； 17．736或； 18．514．10 / 15 第 10 页 共 15 页三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= xx x x x x x 44)2()2)(2(2+-÷+-+ (4分)=2)2(2-⋅-x xx x (2分) =21-x (2分) 当3=x 时，原式=21-x =231-=23-- (2分) 20．（本题满分10分）解：⎪⎩⎪⎨⎧≤--->-② 1223① )1(3)6(2 ． ，x x x x由①得33212->-x x ∴ 3<x （4分） 由②得6)2(32≤--x x ∴ 0≥x （4分）∴ 不等式组的解集为 30<≤x （1分） 不等式组的解集在数轴上表示正确 . （1分） 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵︒=∠90ACB ∴ ︒=∠+∠90BCE ACE又∵BD CF ⊥ ∴ ︒=∠90CFB ∴︒=∠+∠90CBD BCE ∴CBD ACE ∠=∠ （2分） ∵4AC =且D 是AC 的中点，∴2CD =又∵3BC =，在BCD Rt ∆中，︒=∠90BCD ∴2tan 3CD BCD BC ∠== （2分） ∴2tan tan 3ACE CBD ∠=∠=（1分）11 / 15 第 11 页 共 15 页（2）过点E 作EH AC ⊥，垂足为点H ， 在Rt EHA ∆中，90EHA ︒∠= ∴tan EHA HA∠= ∵ 3BC =，4AC = 在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，∴3tan 4BC A AC ∠== ∴34EH AH = （1分） 设3EH k =，4AH k =，∵222AH EH AE +=，∴5AE k = （1分） 在Rt CEH ∆中，︒=∠90CHE ∴2tan =3EH ECA CH ∠=，∴9k C 2H = （1分） ∴17C 42A AH CH k =+== ∴ 817k = （1分） ∴4017AE =（1分） 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由图像过点（4,6）， （6,12） （1分）得：⎩⎨⎧=+=+12664b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧-==63b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：63-=x y （1分） （2）设甲种笔售出x 支，则乙种笔售出)63(-x 支，由题意可得：23063120=--xx （2分） 整理得： 03072=--x x解之得：101=x ，32-=x （舍去） 246-3=x （2分） 答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支. （1分）12 / 15 第 12 页 共 15 页23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵EC EB AE ⋅=2 ∴AEEB EC AE =又 ∵CEA AEB ∠=∠ ∴AEB ∆∽CEA ∆ （2分） ∴EAC EBA ∠=∠∵︒=∠90EAC ∴︒=∠90EBA （1分）又 ∵︒=∠+∠180CBA EBA ∴︒=∠90CBA （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形 （1分）（2）∵ AEB ∆∽CEA ∆ ∴ AC AB AE BE = 即 ACAE AB BE = ， ECA EAB ∠=∠ （2分）∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD AC = 又 ∵BD OB 21=， AC OC 21= ∴OC OB = ∴ECA OBC ∠=∠ 又 ∵OBC EBF ∠=∠ ECA EBA ∠=∠ ∴EAB EBF ∠=∠又 ∵F F ∠=∠ ∴EBF ∆∽BAF ∆ （3分）∴AB BE AF BF = ∴ACAE AF BF =（1分） ∵AC AF = ∴AE BF = （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1） 点)0,0(O 、)0,6(A 在抛物线c bx x y ++=294上13 / 15 第 13 页 共 15 页∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=0636940c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=038c b （ 2分）∴抛物线的解析式为x x y 38942-=，顶点B 的坐标是)4,3(- （ 2分） （2）∵)0,6(A ，)4,3(-B ∴34AB =k ，∵AB OP // ∴34OP =k ， 设点)4,3(k k Q ，因为 OAB OBA ∠>∠ ，所以 0>k（ 1分）∵OP 平行于AB ， QA 不平行于 OB ∴四边形OQAP 为梯形又∵OBA QAB ∠=∠ ∴四边形OQAP 为等腰梯形 ∴OA QB = （1分）∴36)44(3322=++-k k ）（ ∴2511=k 或1-=k （舍去） （1分） ∴)2544,2533(Q （ 1分） （3）由（1）知4)3(94389422--=-=x x x y 设抛物线向左平移)0(>m m 个单位后的新抛物线表达式为4)3(942-+-=m x y 因为新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，设点C 的坐标为),0(c C所以30<<m ，04<<-c ，过点B 分别做作x 、y 轴垂线，垂足分别为点E 、F∴43==BE BF BD BC︒=∠=∠90BED BFC ∴BCF ∆∽BDE ∆ ∴43==BD BC DE CF ∴433=-m CF ∴)3(43m CF -=∴ )3(4344m CF OC --=-= （2分）14 / 15 第 14 页 共 15 页又∵4)3(942-+-=m x y ∴ 2)3(944m OC --= （1分） ∴ 2)3(944)3(434m m --=--∴16211=m 或者 32=m （舍去） ∴ 1621=m （1分）25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1） ∵DP ED ⊥ ∴ ︒=∠90EDP ∴︒=∠+∠90PDA BDE又∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠90PAD B （1分） ∵PA PD = ∴PAD PDA ∠=∠ （1分） ∴B BDE ∠=∠ （1分） ∴DE BE = （1分） （2）∵y AD =，yAD BA BD -=-=5（1分）过点E 作 BD EH ⊥垂足为点H ，由（1）知DE BE = ， ∴2521yBD BH -==（1分） 在EHB Rt ∆中，︒=∠90EHB ∴xyBE BH B 25cos -==在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，3=AC ，4=BC ∴5=AB ∴54cos ==AB BC B ∴5425=-x y∴)82587(5825<≤-=x x y （1分+1分）（3）设a PD =，则a AD 56=，a AD BA BD 565-=-= 在等腰PDA ∆中，53cos =∠PAD ，易得257cos =∠DPA15 / 15 第 15 页 共 15 页在PDF Rt ∆中，︒=∠90PDF ，257cos ==∠PF PD DPA ∴725a PF =，718aAF = （2分） 若BDP ∆∽DAF ∆又 DAF BDP ∠=∠①当ADF DBP ∠=∠时，PD AF BD AD =即aa a a71856556=-，解得3=a ，此时51856==a AD （2分） ②当F DBP ∠=∠时，BD AF PD AD =即a a a a56571856-=，解得117175=a ，此时397056==a AD （2分）综上所述，若BDP ∆∽DAF ∆, 线段AD 的长为518或3970。