中考数学复习第一章数与式讲义

；次
数最高的项的次数叫
（3）
和
统称整式 。
【考点 3】整式的计算
（1）同类项：所含字母
，并且
的指数也分别相同的项，叫做同类项。
（2）合并同类项：把几个同类项合并成
，叫做合并同类项。合并同类项时，只把系
数相加减，字母和字母的
都不变。
（3）幂的运算法则（ a≠ 0,m, n 为正整数，且 m＞ n）
同底数幂相乘
（ 2）代数式的值
一般地，用
代替代数式里的字母，按照代数 式指明的运算计算出的结果，叫做代
数式的值。
【考点 2】整式的概念
（ 1）单项式：数字与字母的
的形式的代数式叫做单项式； 单独的
或
也
叫单项式。单项式中的数字因数叫单项式的
；单项式中所有字母的指数和叫单项式
的
。
（2）多项式：几个单项式的
叫做多项式。 多项式中每个单项式叫多项式的
第一章 数与式
【考点 1】实数的分类及有关概念 （ 1）实数的分类 ① 按定义分类
第一节 实数
正整数
整数 零
有理数
负整数 有限小数或无限循环小 数
实数
正分数 分数
负分数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
②按正负分类：
实数
正整数 正实数 正有理数 正分数
正无理数
0 负有理数 负实数 负无理数
（ 2）实数的有关概念 相反数： 只有
1. 定义
用 A、 B（ B≠0）表示两个整式， A B 就可以表示成 A 的形式，如果 B 中含有字母， B
式子
就叫做分式。
2. 性质
A
A M, A
AM
（ M是
B BM B BM
3. 最简分式：分子和分母没有
的整式） 的分式。
4. 有理式：整式和分式统称为有理式。
5. 分式的约分：把一个分式的分子与分母的
1 )a
.
a1
5. 先化简，再求值： x 1 x2 x x 6 ，其中 x
3
x 6 x2 36 x
6. 先化简，再求值： a 2 a 2 4
5 ，选一个使原代数式有意义的数代入求值。
a 3 2a 6 a 2
数轴： 规定了
的直线叫数轴。
绝对值： a
a(a 0) 0 即正数的绝对值等于它
a(a 0)
，零的绝对值等于零，负数的绝对
值等于它的
。
【考点 2】近似数，有效数字和科学记数法
（ 1）近似数：对一个实际数所取得近似值，要注意精确度，如
0.13456 ，精确到百分位
是
，精确到千分位是
。
（ 2）有效数字：对于 一个近似数，从
主题，建筑面积为 4.6457 万平方米，保留两个有效数字是
万平方米。
10. 我省“阳光政府 4 项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其
中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金
69600000 元，用于救助城乡困难群众，数字
69600000 用科学记数法可表示为
。
11. 我省旅游风景区丽江玉龙雪山 2008 年 2 月的某一天中的最高气温为 9℃，最低气温为
-4 ℃，则这天中最高气温与最低气温的温差为
12. 计算：
8-
1
=
。
2
13. 计算： 12 +2 sin60 ° =
2
14. 计算：
2
0
1+
1
-2
8
3
1
15. 计算： 1
3 2010 0
2
4
第二节 整式
【考点 1】 代数式
（ 1）代数式
用
把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；
单独的
或
也是代数式。
mn
aa
m
n
a 同底数幂相除 a
负指数幂
n
a
1
n
a
1 (
)n
(a
≠ 0)
a
积的乘方（ ab）n
商的乘方 ( b ) n a
0
a 零指数幂
(a
≠ 0)
( a 幂的乘方
m) n
（4）整式乘法运算
单项式乘以单项式
把系数、同底数幂相乘， 作为积的因式， 只在一个多项式里含有的字母，则连同它的指数作
为积的一个因式。
）
A. 3 和 -2 B. -3
和 2 C. 3
5. 下列运算正确的是（
）
和 2 D. -3
和 -2
A. 16
2
4 B. 2a+3b=5ab C. （ x - 3）2
x 2 9 D. ( n ) 2 m
n m2
6. 下列各式运算正确的是（
）
A. a3 a 2 a 6 B. (
3.14) 0
1 C.
1 ()
（公因式的确定：系数：取各项整数系数的最大公约数、字母：取各项相同的字母、指数： 取各 相同字母的最低次幂）
a b ②公式法： a . 平方差公式： 2 2
2
2
a b b. 完全平方公式：
2ab
【中考试题精编】
1. 单项式 7ab 2c 3 的次数是（
）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
2. 下列各式运算正确的是（
边第一个不是 0 的数字起，到
止，都是
这个近似数的有效数字。
（ 3）科学记数法： 把一个大于 10 的数可以表示成
（ 1≤ a＜10,n 为正整数）形式的记数
方法较做科学记数法。如 30720000 ，记作
【考点 3】实数的大小比较
（ 1）数轴上的两个数
边的数总比
（2）正数＞ 0＞负数；两个负数，
0 的算术平方根为 0. 如果 x 3 =a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 3 a
2. 最简二次根式 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（ 1）被开方式的因数是整数，因式是整式。 （ 2）被开方式中不含能开的尽方的因数或因式
2
3. 运算法则： a =
（ a≥0）
(a
＞ 0)
a2 = a =
C. --
D.
2
2
3
3
4. 在 1、 -2 、 -5.5 、 0、 4 、 -- 5 、 3.14 中，负数的个数为（
）
37
A. 3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个
5. 2009 年入秋以来，我省西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，到目前为止，一直广西
云南重庆四川贵州等五省（自治区、直辖市） 5000 多万人受灾，饮水困难人口约为 1609 万
±=
【中考试题精编】
1. 使分式 1 有意义的 x 的取值是（
）
3x
A. x ≠ 0 B. x ≠± 3 C. x ≠ -3 D.x ≠ 3
2. 若分式
b2 1 b2 2b
的值是
3
0，则
b 的值为
(
)
A. 1 B. -1 C.
± 1 D.2
3. 当 x≠
时，分式 1 有 意义。 x3
4. 化简： (1
ab
ab
则 1=1； ab
【考点 4】实数的运算
（1） 0 的任何非零次幂都是
（2） a0 =
（ a≠ 0）， a p =
（ a≠ 0）
【考点 5】二次根式 1. 平方根、算术平方根和立方根
如果 x 2 =a，那么 x 叫做 a 的平方根； 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根， 记作 a ,
将系数、 同底数幂分别相除， 作为商的一个因式， 对于只在被除式中含有的字母则连同它的 指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式 用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 【考点 4】 因式分解
（ 1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做因式分解。 （ 2） 因式分解的基本方法： ①提公因式法：即 ma+mb+mc=
不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和等
于
。
【提示】（ 1）a、 b 互为相反数，则
b
a+b=0 ,
a
1(a 、 b ≠ 0) ， a 2 n b 2 n
︱a︱ =︱ b︱；（ 2）相反数等于它本身的数是零，即 a=-a ，则 a=0
倒数： 非零实数 a 的倒数是
，互为倒数的两个数的积等于
。
边的数大。 大的反而小。
（3） a＞ b
a＞ b
（4）差值法比较：① a-b ＞0 则 a ＞b；② a-b ＜ 0 则 a ＜ b；（ 3）若 a-b=0 则 a=b
（5）求商法比较：若 b＞ 0，① a ＞ 1 则 a ＞b；② a ＜ 1 则 a ＜ b；③ a =1 则 a=b
b
b
b
（6）倒数比较法：已知 a、b 同号，①若 a＞ b，则 1 ＜ 1 ；若 a＜ b，则 1 ＞ 1 ；③若 a=b
约去，叫做分式的约分。
6. 分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式叫分式的
通分。
【考点 2】分式的运算
1. 加减运算：①同分母的分式相加减：
ab cc
②异分母的分式相加减： a c bd
2. 乘法运算： a c bd
；a c bd
3. 乘方运算： ( a )n b
（n 为整数）
1
2 D. 9
3
2
7. 若 ( x 1) 2 2 ，则代数式 x2 2 x 5 的值为
8. 已知 x2 x 1 0 ，则 3 x 2 3 x 5
9. 分解因式： 3a2 b 4ab
10. 一筐苹果总重 x 千克，筐本身重 2 千克，若将苹果平均分成 5 份，则每份重
千
克。
第三节 分式
【考点 1】分式的有关概念和性质
）
A. （ x4）3 x7 B. a 8 a 4 a 2 C. 3 2 5 3 8 5 D. 3 15 3 3 5
3. 下列运算中，结果正确的是（
A. a 6 a 3 a 2 B. （2ab 2）2
）
2a 2b 4 C. a a 2
a 3 D. (a b) 2
a2 b2
4.
如果
2n
3x
1m
y
与
m3
5 x y 是同类项，则 m和 n 取值是（
人， 1609 万用科学记数法表示为） （）
A. 1.609 × 107 B.0.1069 × 108 C. 16.09
6. 16 的算术平方根是
。
× 106 D. 1.609 × 108
1
7.
的倒数是
。
2
0
8. 计算： 3 +1=
。
9. 上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思
(a=0)
(a
＜ 0)
ab = (a
≥ 0,b ≥ 0)
b
= (a
a
＞ 0, b ≥0)
【中考题精编】
1. 3 的相反数是（
）
A. -3 B.
1 C. -3
2. 3 的倒数是（
）
1 D. 3 3
A. 3 B. --3 C.
1 D. -- 1
3
3
3. -- 3 的绝对值是（
）
2
A. --
3
3
2
2
B.Leabharlann Baidu
单项式乘以多项式
用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。即：
m(a+b+c)=
多项式乘以多项式
方法一：用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即： (m+n)(a+b)=
方法二：平方差公式： (a+b)(a-b)=
完全平方公式： （ a b）2
(5) 整式除法运算 单项式除以单项式