南京大学期末试卷2016-2017大学物理I期末B卷参考答案
大学物理学专业《大学物理(一)》期末考试试题D卷 含答案
姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…大学物理学专业《大学物理（一）》期末考试试题D卷含答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为____________。
2、从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________的转变过程, 一切实际过程都向着________________ 的方向进行。
3、质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为l，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为________。
4、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度与不透明部分宽度相等，则可能看到的衍射光谱的级次为____________。
5、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。
物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。
6、两列简谐波发生干涉的条件是_______________，_______________，_______________。
7、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为和如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ 。
8、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。
现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。
2016-2017大学物理1-1试卷b答案及评分标准
2016—2017第二学期考试试卷B 卷答案及评分标准大学物理1-1一、简答题（每题4分，共16分）1. 哪个物理量描写了刚体的转动惯性？并说明它的大小与哪些因素有关？答案: 转动惯量描写了刚体的转动惯性；它的大小与刚体的质量、刚体的质量分布、转动轴的位置有关。
2. 列举静电场及磁场中的高斯定理，并指出静电场、磁场哪个是有源场？ 答案：静电场高斯定理：0ε∑⎰⎰=⋅=Φi q s s d E e ,静电场高斯定理：0==s s d B ϕ,静电场为有源场。
3. 简述静电平衡条件及静电平衡时导体表面电荷密度与导体表面曲率半径的关系。
答案：导体达到静电平衡时，导体内部的任意处的电场强度为零；导体表面电场强度的方向都与导体面垂直。
或：导体内部场强为零；导体为等势体；净电荷分布在导体的外表面。
达到静电平衡时导体表面电荷密度与导体表面曲率半径成反比。
4. 简述感生电场与静电场的区别。
答案：静电场是由静止电荷激发；电力线为非闭合曲线；电场为散场、有源场、保守力场。
感生电场是由变化的磁场激发的；电力线为闭合曲线；电场为旋场、无源场、非保守力场。
二、单项选择题(每题3分，共24分)1. 一质点沿x 轴运动，其运动方程为()SI t t x 324-=，当t=2s 时，该质点正在（ ）(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止2．对动量和冲量，正确的是（ ）（A ）动量和冲量的方向均与物体运动速度方向相同。
（B ）质点系总动量的改变与内力无关。
（C ）动量是过程量，冲量是状态量。
（D ）质点系动量守恒的必要条件是每个质点所受到的力均为0。
3．对功的概念有以下几种说法正确的是（ ）（A ）保守力作正功时系统内相应的势能增加。
（B ）非保守力也有势能。
（C ）作用力与反作用力大小相等、方向相反，故两者所作的功的代数合必为零。
（D ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
4．下列说法中正确的是（ ）（A ）电势不变的空间，电场强度必为零 （B ）电场强度不变的空间，电势必为零（C ）电场线和等势面可能平行 （D ）电势越大的地方，电场强度也越大。
大学物理期末考试试卷(含答案)
《大学物理（下）》期末考试（A 卷）一、选择题(共27分) 1. (本题3分)距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ．(已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将(A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2．(C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．［ ］ 3. (本题3分)有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将(A) 转动使α 角减小．(B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动．(D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］5. (本题3分)如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数c a bd NMB(A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 21． ［ ］7. (本题3分)在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹．(B) P 点处为暗条纹．(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹．(D) 无干涉条纹． ［ ］8. (本题3分)在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］ 9. (本题3分)若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ． (C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3 mm ． ［ ］ 10. (本题3分)下述说法中，正确的是 (A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参予导电，而杂质半导体(n 型或p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参予导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体好．(B) n 型半导体的导电性能优于p 型半导体，因为n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电．(C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带)的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中去，大大提高了半导体导电性能． (D) p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动． ［ ］ 二、填空题（共27分） 11 (本题3分)一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度 大小为_______________________________________，方向为 ______________________________． 12. (本题3分)图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．c 代表______________________________的B ~H 关系曲线． 13. (本题3分一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I =3 A 时，环中磁 场能量密度w =_____________ ．(μ 0 =4π×10-7 N/A 2) 14. (本题3分)一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 ________________________．15. (本题4分)如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率 为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________． 16. (本题3分)某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长 __________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射． 17. (本题5分)设描述微观粒子运动的波函数为),(t rψ，则*ψψ表示____________________________________________________________________； ),(t rψ须满足的条件是______________________________________；其归一化条 件是__________________________________________． 18. (本题3分)在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________________． 三、计算题（共33分） 19. (本题10分)S 21AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2) 20. (本题8分)用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m) 21. (本题5分)强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度． 22. (本题5分)以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 23. (本题5分)已知电子在于均匀磁场B的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道的半径r n =？四、理论推导与证明题（共5分） 24. (本题5分)一束具有动量p的电子，垂直地射入宽度为a 的狭缝，若在狭缝后远处与狭缝相距为R 的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕上衍射图样中央最大强度的宽度)/(2ap Rh d =，式中h 为普朗克常量． 五、回答问题（共5分） 25. (本题5分)粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？参考答案：一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) B 2. (本题3分)(2391) B 3. (本题3分)(2594) Bx (a)x(b)4. (本题3分)(2314)D5. (本题3分)(2125)D6. (本题3分)(2421)D7. (本题3分)(3174)B8. (本题3分)(3718)A9. (本题3分)(3215)D 10. (本题3分)(4223)C 二、填空题（共27分） 11 (本题3分)(5125))11(20π-R I μ 2分垂直纸面向里． 1分 12. (本题3分)(5134)铁磁质 1分 顺磁质 1分 抗磁质 1分 13. (本题3分)(2624)22.6 J ·m -3 3分 14. (本题3分)(5161)t E R d /d 20πε 3分 15. (本题4分)(3177)上 2分 (n -1)e 2分 16. (本题3分)(4611)不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 17. (本题5分)(4203)粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ 2分18. (本题3分)(4787)4 2分三、计算题（共33分） 19. (本题10分)(2567)解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度002502μμ==AA A A r I NB (方向垂直AA ＇平面) 3分 CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CC C C r IN B (方向垂直CC ＇平面) 3分 O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C A B B B T 2分 B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角︒==-4.63tg 1A C B Bθ 2分20. (本题8分)(3628)解：加强， 2ne+21λ = k λ， 2分 123000124212-=-=-=k k ne k ne λ nm 2分 k = 1， λ1 = 3000 nm ，k = 2， λ2 = 1000 nm ， k = 3， λ3 = 600 nm ， k = 4， λ4 = 428.6 nm ，k = 5， λ5 = 333.3 nm ．2分∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是λ＝600 nm 和λ＝428.6 nm ． 2分 21. (本题5分)(3768)解：透过第一个偏振片后的光强为2001cos 212121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I I 30° 2分＝5I 0 / 8 1分 透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260°1分＝5I 0 / 32 1分22. (本题5分)(4393)解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为λ0． 由 00=-A h ν可得 0)/(0=-A hc λ A hc /0=λ 2分 又按题意： K E A hc =-)/(λ ∴ K E hc A -=)/(λ得 λλλλK K E hc hc E hc hc -=-=)/(0= 612 nm 3分A23. (本题5分)(4547)解：设轨道半径为r n ，电子运动速度为v ．则由n r m B e /2v v = 2分 n r m L n ==v 2分 得 n eB r n ⋅=2/1)/( ( n = 1，2，3……) 1分四、理论推导与证明题（共5分） 24. (本题5分)(4550)证：单缝夫朗禾费衍射各级极小的条件为： λφk a ±=sin ( k = 1，2……)令 k = 1， 得 λφ=sin a 1分 可见，衍射图形第一级极小离中心点距离 a f f R x /sin tg 1λφφ⋅=≈= 1分 又电子德布罗意波的波长 p h /=λ 2分 所以中央最大强度宽度 )/(221ap Rh x d == 1分 五、回答问题（共5分） 25. (本题5分)(4781)答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分 又据不确定关系式 xp x ∆∆≥π2h可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分x(a)x (b)。
南京大学期末试卷2015-2016大学物理I期中答案
设弹簧的最大压缩量为 x ，由机械能守恒：
1 2
(m
+
m1 )v12
=
1 2
kx 2
+
1 (m 2
+
m1
+
m2 )v2
将 v1 和 v 代入上式
kx 2 = m 2v0 2 − m 2v0 2 m + m1 m + m1 + m2
x=
(m
+
m2 m1)(m +
m1
+
m2
)k
mv0
3
2015—2016 学年第一 学期
解：由能量动量关系 E 2 = E02 + ( pc)2 ，对于中微子 ：
p = E c
由动量守恒，可知 + 子的动量大小也为 p = E ，所以对 + 子，有： c
E 2 = m 2c 4 + p 2c 2 = m 2c 4 + E 2 ；
由能量守恒： m c 2 = E + E
由以上两式解得： E
P
A
B
a n O
解： tan
=
a an
， a
= an
tan
an
=v2 R，R=l 2 cos
a=
a 2 + an 2 = an
1 + tan 2 = an = v 2 = 2v 2 cos R cos l
二、（10 分）角动量为 L ，质量为 m 的人造卫星，在半径为 r 的圆轨迹上运行，试求它 的动能、势能和总能量。
t
0
− Mdt = Jd
0
0
−
1 4
2016-2017大学物理1-1试卷a答案及评分标准
2016—2017第二学期考试试卷A卷答案及评分标准大学物理1-1一、简答题(每题4分，共16分)1.简述保守力与非保守力区别，根据保守力做功特点引入什么物理量？答案：保守力做功与路径无关，非保守力做功与路径有关，根据保守做功与路径无关的特点引入势能概念。
2.列举静电场及磁场中的高斯定理，并指出静电场、磁场哪个是有源场？qi +静电场高斯定理： e 1 E ds —静电场高斯定理：B：B ds 0静电场为有源场。
s s3.什么是静电平衡；简述达到静电平衡时导体有什么性质。
答案：导体中没有宏观电荷的定向运动，这时导体达到静电平衡。
导体达到静电平衡时，导体内部场强为零；导体表面电场强度的方向都与导体面垂直；导体为等势体；净电荷分布在导体的外表面。
4.什么是动生电动势和感生电动势；简述产生动生电动势的物理本质。
答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势；由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差。
、单项选择题(每题3分，共24分)1•一运动质点在某瞬时位于矢径r的端点处，则其速度大小可以表示为( ) dr |dr| d|r| dr(A) dt(B) dt( C) dt( D) dt2 •对于保守力，下列说法错误的是()(A)保守力做功与路径无关，(B)保守力沿一闭合路径做功为零，(C)保守力做正功，其相应的势能增加，(D)只有保守力才有势能，非保守力没有势能。
3•对质点组有下列几种说法，正确的是（）（1）质点组总动量的改变与内力无关（2）质点组总动能的改变与内力无关（3）质点组机械能的改变与内力无关（4 ）质点组机械能的改变与保守内力无关（A）（ 1 ）和（4）正确（B）（2）和（4）正确（C）（1）和（3）正确（D）（2）和（3）正确qi4•关于高斯定理e….E ds 一，下列说法中正确的是（）s（A ）如果高斯面无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零（B）如果高斯面上的电场强度处处为零，则高斯面内无电荷（C）如果高斯面上的电场强度处处为零，则通过高斯面的电通量为零（D）若通过高斯面的电通量为零，则高斯面上的电场强度处处为零5.关于电场和电势，下列说法中正确的是（）（A）电场强度为0的点，电势也一定为0, （B）等势面上电场强度大小一定相等,（C）电势为0的点，则电场强度也一定为0,（D）电场线与等势面处处正交。
大学地球物理学专业《大学物理(二)》期末考试试题B卷 含答案
大学地球物理学专业《大学物理（二）》期末考试试题B卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、在主量子数n=2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是______________。
2、一电子以0.99 c的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31kg，则电子的总能量是__________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________。
3、刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成______，与刚体本身的转动惯量成反比。
（填“正比”或“反比”）。
4、在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，“作功”是通过__________来完成的; “传递热量”是通过___________来完成的。
5、一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，则x = -处质点的振动方程是_____；若以x =处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是_________________________。
6、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。
当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动角速度应变_____；转动惯量变_____。
7、两列简谐波发生干涉的条件是_______________，_______________，_______________。
8、质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为l，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为________。
南京大学普通物理2012年期末试卷答案
2011-2012学年第二学期普通物理期末试卷答案 （B 卷）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、B ；2、C ；3、D ；4、B ；5、D ；6、A ；7、D ；8、C 。
二、填空题（共44分）9、(1) R I R Iπµµ2200−⋅（3分）； 10、（2）21022r R I I A π−=µ（3分）； 11、（3）dtdB r 2（2分）；（4）dt dB r R 22（2分）； 12、(5) 1∶16 （3分）；参考解： 02/21µB w = nI B 0µ= )4(222102220021d l I n V B W π==µµµ; )4/(21222202d l I n W π=µ;16:1::222121==d d W W 13、(6) 222/2T mA π（2分）；14、(7) ])/(2cos[π++πλνx t A （3分） ；(8) )212cos()21/2cos(2π+ππ+πt x A νλ （2分）； 15、(9) 0.45 （2分）；16、(10) nl 2λ（2分）；17、(11) 1.73（2分）；18、(12) 3.7（2分）；19、(13) 波动性（或波粒二象性）；（2分）；(14) ∞（2分）；20、(15) 5.3×10 3（2分）；21、(16) ∞=n （2分）；(17) 2=m （2分）。
三、计算题（共40分）22、（本题10分）解：（1）取轴线为坐标原点。
dr a r rI ds B d r I B ⋅−=⋅=Φ=00060tan )(2,2πµπµ ---------2分 )ln (2360tan 2000ab a a b I dr r a r I d b a a +−=−=Φ=Φ∫∫+πµπµ -----2分)ln (230121ab a a b I M +−=Φ=πµ -----2分 （2）=−=dt dI M21ε-)ln (230a b a a b +−πωµ I 0cos ωt --------4分23、（本题8分）解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向右传播．原点O 处质点，t = 0 时φcos 2/2A A =, 0sin v 0>−=φωA所以 4/π−=φO 处振动方程为 )41500cos(0ππ−=t A y (SI) 3分 由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为 ]41)200250(2cos[ππ−−=xt A y (SI) 2分 (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1ππ−=t A y 1分 振动速度表达式是 )45500sin(500v πππ−−=t A (SI) 2分24、（本题10分）解：60002sin )(×==+λϕk b a （1） -------2分4000sin )('''×==+k k b a λϕ （2） ------2分 缺级）可得）有）由（(3'4000'600022(,1=×=×k k ---3分 3'==+k ab a -------2分 可得：b =2a --------- 1分25、（本题10分）发现粒子的概率为3/2a 。
南京大学期末试卷2016-2017大学物理I期末A卷参考答案
解：对于双原子理想气体，其绝热指数 = 7 5
三. （15 分）设有 N 个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数 f(v)的表 达式； (2)速度在 1.5 v0 到 2.0 v0 之间的粒子数；(3) N 个粒子的平均速率；(4) 0.5v0 到1v0 区间内粒子的平均速率？
解：(1)从上图所给条件得：
Nf (v) = av / v0 Nf (v) = a Nf (v) = 0
解：分子平均速率 v = 8RT ， M 为氮气的摩尔质量， M = 2.810−2 kg / mol M
标准状态下， v =
8 8.31 273.15 =454.5 m / s 3.14 2.8 10−2
（1）标准状态下的平均碰撞频率
5
A卷
2016—2017 学年第一 学期大学物理 I 期末 A 卷参考答案
对 B 室应用理想气体状态方程，可得TB = 1.22T0
（2） B 室经历的是可逆绝热压缩过程，外界对其所作的功全部转化为内能，所以 A 室
对
B
室所作的功
A
=
CV ,m (TB
− T0 )
=
5 2
R(TB
− T0 )
=
0.55RT0
（3） 加热器传给 A 室气体的热量，用于其对外作功和增加内能，由热力学第一定律，
解 ：（ 1 ） 混 合 气 体 在 等 体 过 程 中 ， 温 度 升 高 T 时 ， 系 统 吸 收 的 热 量 为 Q = CV T = 1CV1T + 2CV 2T
南京医科大学大学物理期末考试试卷(含答案)
南京医科大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习 1．运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确答案D2．如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ答案D3．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（ ）(A) 动量不守恒，动能守恒(B) 动量守恒，动能不守恒(C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒1、(D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒答案C4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )(A ) 角速度从小到大，角加速度不变(B ) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C ) 角速度从小到大，角加速度从大到小(D ) 角速度不变，角加速度为零答案C5．将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 答案A6．在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L 1 、L 2 ，圆周内有电流I 1 、I 2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L 2 回路外有电流I 3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）（A ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 答案C7． 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。
大学物理期末考试卷和答案
,
解：（1）保持电量Q不变，两板间E保持不变，
插入金属板后，两板间的电势差为：
(2)保持电压不变，两板间E发生变化，插入金属板后，两板间的电势差为：
,
2.二同心导体球壳，半径分别为 和 （ ）内充以相对介电常数为 的均匀电介质，若在二球壳间加上 伏的电压，如图所示。求：1）内球壳的带电量 ；2）二球壳间离球心O为 （即 ）处P点的电场强度 的大小及电势 （外球壳为零电势）。
解：1）
2)
3．一个塑料圆盘，半径为 ，表面均匀分布电量+Q。当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度转动时，(1)求盘心处的磁感应强度B的大小,(2)将此旋转薄圆盘放在平行盘面的均匀磁场B0中，求：圆盘所受力矩的大小。
解：(1)
(2)若圆盘放在平行盘面的均匀磁场B中，磁矩为:
4．一无限长直导线旁有长为a、宽为b的N匝矩形线圈，线圈与导线共面，长度为a的边与导线平行，相距为d，如图示。若长直导线中通有电流I = Iosin(ωt)求（1）通过一匝矩形线圈的磁通量，（2）线圈中的感应电动势，（3）两回路的互感。
8. AB直导体长为L以图示的速度运动，则导体中非静电性场强 大小___VB_________，方向为__竖直向上______________，感应电动势的大小为___VBL
9．自感系数为 和 的二线圈，互感系数为 ，
则当 线圈通电流 时， 线圈中的总磁通量为
MI2， 线圈中的总磁通量为L2I2。
10．长度为L，横截面积为S的密绕长直螺线管通过的电流为I，管内充满磁导率为μ的磁介质，管上单位长度绕有n匝线圈，磁能密度w=_____ _____，自感系数L=____ _______。
二、计算题（每题10分，共60分）
南京大学期末试卷2011-2012大学物理I期末
四.（12 分）某理想气体在平衡温度 T2 时的最可几速率与它在平衡 本题得分 温度 T1 时的均方根速率相等。求：（1）T2 / T1 ；（2）如果已知这种气体的压强 P 和密度 ， 请给出其均方根速率表达式。
2
A卷
2011—2012 学年第 一 学期
五.（15 分）设 N 个平均质量 m 的粒子系统的速率分布函数如图所 示，其中 v0 ，K 为已知常数，（1）写出速率分布函数并解释曲线和
本题得分
横坐标所围面积的物理意义；（2）用 N 和 v0 定出常量 K；(3)用 v0 表示出算术平均速率和
粒子的平均平动动能。
六.（9
分）已知麦克斯韦速度分布率为
f
v
m 2kT
1/ 2 mv2
e 2kT
，求单
位时间内碰撞到容器内表面单位面积上的气体分子数。
本题得分
3
A卷
2011—2012 学年第 一 学期
本题得分 二.（10 分）某理想气体在 P-V 图上其等温线的斜率与绝热线的斜 率之比约为 0.714，当此理想气体由压强 2×105Pa、体积 0.5×10-3m3 绝热膨胀到体积 增大一倍时，求此状态下的压强以及此过程做的功。
1
A卷
2011—2012 学年第 一 学期
三．（12 分）无线电所用的真空管的真空度为 4.14×10-3Pa，其中 本题得分 的气体分子有效直径为 3.0×10-10m。求：（1）27℃时单位体积中的 分子数及分子平均自由程；（2）如果 0.01mol 该气体，从外界输入 16.62J 热量，测得 其温度升高 100K，求该气体分子的自由度。
七.（12 分）两个体积相同的容器盛有不同的理想气体，一直气体 本题得分 质量为 m1 ，摩尔质量为 M1 ，另一种质量为 m2 ，摩尔质量为 M 2 ， 它们的压强和温度都相同。将两容器连通，开始了扩散，求这个系统总的熵变。
大学物理期末考试试卷(含答案)
2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷）一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717)距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ．(已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391)一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将(A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2．(C)正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．［ ］ 3. (本题3分)(2594)有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将(A) 转动使α 角减小．(B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动．(D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314)如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］5. (本题3分)(2125)如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421)已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数c a bd NMB(A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 21． ［ ］7. (本题3分)(3174)在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹．(B) P 点处为暗条纹．(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹．(D) 无干涉条纹． ［ ］8. (本题3分)(3718)在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］ 9. (本题3分)(3215)若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ． (C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3 mm ． ［ ］ 10. (本题3分)(4223)下述说法中，正确的是 (A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参予导电，而杂质半导体(n 型或p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参予导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体好．(B) n 型半导体的导电性能优于p 型半导体，因为n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电．(C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带)的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中去，大大提高了半导体导电性能． (D) p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动． ［ ］ 二、填空题（共27分） 11 (本题3分)(5125)一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度 大小为_______________________________________，方向为 ______________________________． 12. (本题3分)(5134)图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．c 代表______________________________的B ~H 关系曲线． 13. (本题3分)(2624)一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I =3 A 时，环中磁 场能量密度w =_____________ ．(μ 0 =4π×10-7 N/A 2) 14. (本题3分)(5161)一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 ________________________．15. (本题4分)(3177)如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率 为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________． 16. (本题3分)(4611)某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长 __________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射． 17. (本题5分)(4203)设描述微观粒子运动的波函数为),(t rψ，则*ψψ表示____________________________________________________________________； ),(t rψ须满足的条件是______________________________________；其归一化条 件是__________________________________________． 18. (本题3分)(4787)在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________________． 三、计算题（共33分） 19. (本题10分)(2567)S 21AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2) 20. (本题8分)(3628)用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)21. (本题5分)(3768)强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度． 22. (本题5分)(4393)以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 23. (本题5分)(4547)已知电子在垂直于均匀磁场B的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道的半径r n =？四、理论推导与证明题（共5分） 24. (本题5分)(4550)一束具有动量p的电子，垂直地射入宽度为a 的狭缝，若在狭缝后远处与狭缝相距为R 的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕上衍射图样中央最大强度的宽度)/(2ap Rh d =，式中h 为普朗克常量． 五、回答问题（共5分） 25. (本题5分)(4781)粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？参考答案：一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) B 2. (本题3分)(2391) B 3. (本题3分)(2594) Bx (a)x(b).4. (本题3分)(2314)D5. (本题3分)(2125)D6. (本题3分)(2421)D7. (本题3分)(3174)B8. (本题3分)(3718)A9. (本题3分)(3215)D 10. (本题3分)(4223)C 二、填空题（共27分） 11 (本题3分)(5125))11(20π-R I μ 2分垂直纸面向里． 1分 12. (本题3分)(5134)铁磁质 1分 顺磁质 1分 抗磁质 1分 13. (本题3分)(2624)22.6 J ·m -3 3分14. (本题3分)(5161)t E R d /d 20πε 3分 15. (本题4分)(3177)上 2分 (n -1)e 2分 16. (本题3分)(4611)不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 17. (本题5分)(4203)粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ 2分18. (本题3分)(4787)4 2分三、计算题（共33分） 19. (本题10分)(2567)解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度002502μμ==AA A A r I NB (方向垂直AA ＇平面) 3分 CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CC C C r IN B (方向垂直CC ＇平面) 3分 O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C A B B B T 2分 B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角︒==-4.63tg 1AC B Bθ 2分20. (本题8分)(3628)解：加强， 2ne+21λ = k λ， 2分123000124212-=-=-=k k ne k ne λ nm 2分 k = 1， λ1 = 3000 nm ， k = 2， λ2 = 1000 nm ， k = 3， λ3 = 600 nm ， k = 4， λ4 = 428.6 nm ，k = 5， λ5 = 333.3 nm ．2分∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是λ＝600 nm 和λ＝428.6 nm ． 2分 21. (本题5分)(3768)解：透过第一个偏振片后的光强为2001c o s 212121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I I 30° 2分 ＝5I 0 / 8 1分 透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260°1分＝5I 0 / 32 1分22. (本题5分)(4393)解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为λ0． 由 00=-A h ν可得 0)/(0=-A hc λ A hc /0=λ 2分 又按题意： K E A hc =-)/(λ ∴ K E hc A -=)/(λ得 λλλλK K E hc hc E hc hc -=-=)/(0= 612 nm 3分A23. (本题5分)(4547)解：设轨道半径为r n ，电子运动速度为v ．则由n r m B e /2v v = 2分 n r m L n ==v 2分 得 n eB r n ⋅=2/1)/( ( n = 1，2，3……) 1分四、理论推导与证明题（共5分） 24. (本题5分)(4550)证：单缝夫朗禾费衍射各级极小的条件为： λφk a ±=s i n ( k = 1，2……) 令 k = 1， 得 λφ=s i n a 1分 可见，衍射图形第一级极小离中心点距离a f f R x /s i ntg 1λφφ⋅=≈= 1分 又电子德布罗意波的波长 p h /=λ 2分所以中央最大强度宽度 )/(221ap Rh x d == 1分 五、回答问题（共5分） 25. (本题5分)(4781)答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分 又据不确定关系式 xp x ∆∆≥π2h可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分x(a)x (b)。
南京大学期末试卷2015-2016大学物理IB卷参考答案
Q mL
S 2
Tm
Tm
所以该物质总的熵变 S
S1
S2
cm ln Tm T0
mL Tm
6
0
0N
KN v0
（3） 由（2）可得
1
f
(v)
v0
0
(v0 v 0 （v v0）
平均速率为： v
v0 0
vf
(v)dv
1 2
v0
v2
1 3
v0
2
1 mv2 2
1 6
mv02
4
大学物理 I（B 卷 ）参考答案 2015—2016 学年第一 学期
七．设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，求其热效率
l2 解：由题意知，初始时两侧气体体积相等，设为V0 ，并设圆筒的内截面积为 S ； 平衡时两侧气体的温度T 和压强 p 相同，则由理想气体状态方程：
对左侧气体 1，有： p1V0 pSl1 ；
T1
T
对右侧气体 2，有： p2V0 pSl2 ；
T2
T
由上两式可得圆筒两侧的长度之比： l1 p1T2 l2 p2T1
大学物理 I（B 卷 ）参考答案 2015—2016 学年第一 学期
南京大学 电子科学与工程学院 全日制统招本科生
《大学物理 I》期末 B 卷参考答案
一.一个封闭的圆筒，内部被导热的，不漏气的可移动活塞隔为两部分，最初活塞位于 筒中央，则圆筒两侧的长度相等，当两侧各充以 T1 、 p1 与 T2 、 p2 的相同气体后，放开 活塞，问热平衡后活塞将在什么位置上，即圆筒两侧的长度之比 l1 是多少？
p b
p 1
绝热
p 2
a
o
2016-2017学年第+1+学期B卷(参考答案)
再根据红限频率、红限波长与逸出功之间的关系，得： 故能使该金属产生光电效应的最大波长为 612nm。
第5页
期末考试参考答案
2016 － 2017 学年第 1 学期《大学物理 II-2》( B 卷)
一、选择题（每题 2 分，共 30 分，请把答案填写在下面的表格内）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
C
C
B
D
B
C
B
A
A
题号 11 12 13 14 15
答案 C
B
D
C
D
二、计算题（每题 10 分，共 70 分）
故 所以薄膜上下表面反射的光的相位差 为 21 。 （2）根据（1）问 故上下表面反射光的光程差为： 透射相长即为反射相消，反射相消条件为： 联立以上两式，可得：
所以当薄膜的折射率为 1.455，透射光出现相长干涉时，薄膜的最小厚度 emin 为 171.8nm 7、解：根据爱因斯坦光电效应方程 得：
ur r
ur
垂直， B dl 的结果为 0；只有 ab 段处， B 与积分路径一致，固有：
解得： 5、解：如图所示，设积分路线由 O 到 a。
则有： 根据动生电动势的普遍表达式，有：
第3页
故动生电动势的大小为： 因为 故 6、解：（1）根据题意 判断出属于薄膜干涉中反射条件不同的问题，存在附加光程差，故上下表面反射光的光程差可 以表示为： 代入数据可得：
1、解：如图所示，导体球壳将整个空间分为 I、II、III 三个区间，静电平衡后，导体球壳自身 的电荷 Q 分布于外表面，导体球壳内的电荷 q 在内表面感应出-q，在外表面感应出 q。
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一.（10分）一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。
解：(1)因为nkT p =则1=H O
n n
(2)由平均速率公式mol
60
.1M RT v =,
4
1
mol mol ==O H H O
M M v v
二.（10分）在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰。
因电子的平均速率远远大于
气体分子的平均速率，所以后者可认为是静止不动的。
设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 可忽略不计。
求电子与气体分子碰撞的平均自由程。
解：由于电子的“有效直径”比起气体的有效直径可忽略不计，所以碰撞截面为24
1
d π
，设电子的平均速率为v ，则平均碰撞频率为n v d Z ⋅⋅=24
1
π，其中n 为气体分子的数
密度，因此电子与气体分子碰撞的平均自由程为n
d ⋅=24
πλ
三、 （15分）设N 个平均质量m 的粒子系统的速率分布函数为
⎩⎨
⎧==0v v dN Kdv
dN ）（为常数0
0),0(v v K v v >>> （1）画出分布函数图；（2）用N 和0v 定出常量K ；(3)用0v 表示出算术平均速率和粒子的平均平动动能。
解：（1）分布函数⎪⎩⎪
⎨⎧==0)(N K
Ndv dN v f v )()0(00v v v v >>>
分布函数图如下：
(2)由分布函数的归一性可得
()0
1v N K dv N
K dv v f v =
==⎰⎰
+∞
（3） 由（2）可得
⎪⎩
⎪
⎨⎧=01
)(0v v f
）（000(v v v v >>> 平均速率为：002
1
)(0
v dv v vf v v ==⎰
2
022
261213
1mv v m v v ===ε
四. （15分）具有绝热指数（热容比）为γ的气体在汽缸中的体积为0V ，温度为0T ，压强为0p ，然后缓慢地、绝热地压缩到2/0V ，在该体积下，让气体达到平衡温度0T 后，又让它缓慢并且等温地膨胀到原始体积0V ，试求活塞对气体所作的净功，用0p 、0V 、0T 来表示。
解：系统经绝热压缩过程、等体过程、等温膨胀过程完成一循环，其中等体过程活塞不做功。
设经绝热压缩后系统的压强为2p ，则由绝热过程方程γ
γ
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=20200V p V p
解得022p p γ=
活塞对系统所做的功1
121)2(
10
00
00
21−−=−−=
−γγγV p V p V p A 在等温膨胀过程中活塞对系统所做的功2ln 2
/ln
0000
02V p V V RT A −=−= 所以活塞对气体所作的净功⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛−−−=+=−2ln 11210021γγV p A A A
五、（15分）设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，求其热效率
解：设图中状态a 、b 、c 的状态温度分别为a T 、b T 、c T ， 图示循环中，过程c b →为绝热过程，与外界无热交换； 过程b a →为等容吸热过程，吸收热量1Q 为：
)(,1a b m V T T C M
m
Q −=
，式中m V C ,为定容摩尔热容量
过程a c →为等压压缩过程，该过程放出的热量2Q 为：
)(,2a c m p T T C M
m
Q −=
，式中m p C ,为定压摩尔热容量 所以热机循环的热效率为 11
11112
−−−=−−−=−=a b a c
a
b a
c T T T T T T T T Q Q γγη，式中m V m p C C ,,=γ为热容比
由a c →的过程方程
2
121V V T T V T V T a c a c =⇒=；
又由b a →的过程方程
2
112p p T T p T p T a b b a =⇒= 所以热效率1)(1)(
12
1
2
1
−−−=p p V V γη
六、（10分）一台冰箱工作的时候，其冷冻室中的温度为-10℃，室温为15℃。
若按照理想卡诺制冷循环理论，则此制冷机每消耗310J 的功，可以从冷冻室中吸收多少热量？
解：由公式212
T T T e −=
得：5.1025263)10273()15273(10273212==−−+−=−=T T T e
又由公式
Q
e W =
得：4
1.0510Q We J ==⨯
七、（10分）一定质量的氧气经历以下两个过程 （1）II →I
（2）II →→I
m
求：两个过程中的系统所作的功A 、内能的变化E ∆和吸收的热量Q 。
解：（1）II →I
3
51010013.121
)1050()205(−⨯⨯⨯⨯−⨯+−=A =J 50650−
)(212T T R i E −=∆ν=)
(21122V P V P i
−
=J 5.126621010013.1)5051020(25
35−=⨯⨯⨯⨯−⨯⨯−
A E Q +∆==J 5.63312−
（2）
J A 810401010013.1)1050(203
5−=⨯⨯⨯−⨯−=− 12662.5E J ∆=−，A E Q +∆==J 5.93702−
八. （15分）设有A 、B 两室，容积相同，外壁绝热，两室中间有一可导热的隔板，板上有一阀门，开始时，阀门关闭。
A 室装有1mol 单原子理想气体，温度为1T ，压强与上方自由放置的活塞相平衡；B 室为真空。
若将A 、B 间阀门微微打开，则气体逐渐进入B 室，A 室活塞随之下降，最后达到一平衡态。
如图所示，试求在该过程中的熵变。
A
T 1
B
解：设初态时，A 、B 两室的体积均为V ，末态时温度为2T ，活塞下降到使A 室的体积为A V ，则在初态时，A 室有：
1RT pV =
末态时，B A +室有：
2)(RT V V p A =+
由热力学第一定律可知：)()(12T T C V V p V A −=−
由以上三式可得：125
7T T =
上述过程是一不可逆可程，但可设想系统经历一等压升温的准静态过程从初态到达末态，于是熵变为 05
7
ln 25ln 251221
>====∆⎰⎰R T T R T dT C T dQ S T T p
该过程中熵是增加的。