[课件]小波基本理论及应用PPT

1、 小波历史发展的简介
小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新 领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建 立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间 (时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。 通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分 析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联 系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处 理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数 学分支，它是泛函分析、Fourier分析百度文库样调分析、数值分析的 完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分 析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像 识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等 方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
matlab中阈值法除噪的界面
3、基于matlab的小波应用
采用局部阈值法去除图像噪声
可以检测出噪声信号中的跳跃点
3、基于matlab的小波应用
采用阈值法 消除噪声
3、基于matlab的小波应用
降噪前后信号的比较
3、基于matlab的小波应用
从上面几个图可以看到，随着分解尺度的不断增加，近似 分量中的噪声越来越少，信号中的高频信息越来越多的被 滤掉，尺度3下的近似分量A3与原始信号相比轮廓更为清 晰。
3、基于matlab的小波应用
平移
3、基于matlab的小波应用
多层压缩
3、基于matlab的小波应用
利用matlab 自带的leleccum信号函数，采用db1小波 对此信号进行一维小波分解，然后对近似分量和细节 分量进行重构。
3、基于matlab的小波应用
使用db1 进行3尺度小 波分解，然后提取该 尺度下的近似系数和 细节系数
小波基本理 论及应用
1、 小波历史发展的简介
自从 1807 年 J.Fourier 提出 Fourier 分析至今， Fourier 分析已 成为信号处理的主要工具，但是在分析突变信号和非平稳信号 时， Fourier分析显得无能为力。
小波分析，即小波变换，与Fourier分析有相似之处。小波变 换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师 J.Morlet 在 1974 年首先提出的，其基本的数学思想来源于经典的调和分析，特 别是本世纪30年代的Little-Palay的理论。与Fourier变换、窗口 Fourier(Gabor变换 ) 相比，这是一个时间和频率的局域变换， 因而能有效的从信号中提取信息。通过伸缩和平移功能对函数 或信号进行多尺度细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许 多困难问题，从而小波变换被誉为“数学显微镜”，它是调和 分析发展史上里程碑式的进展。
2、小波理论的基础知识
小波包分析
短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。 多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其 尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率 较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频 带进行指数等间隔划分（具有等Q结构）。小波包分析能 够为信号提供一种更精细的分析方法，它将频带进行多 层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步 分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相 应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨 率，因此小波包具有更广泛的应用价值。
2、小波理论的基础知识
小波(wavelet)：函数, 波─振荡, 小─有限的支集 （supp）,或衰减速度比较快
2、小波理论的基础知识
小波级数：
f( x ) c ( x )

is the base.

1 ˆ ˆ c f , f ( x ) ( x ) dx f ( ) ( ) d 2
2、小波理论的基础知识
2、小波理论的基础知识
几种常用的小波
2、小波理论的基础知识
2、小波理论的基础知识
2、小波理论的基础知识
2、小波理论的基础知识
3、基于matlab的小波应用
3、基于matlab的小波应用
3、基于matlab的小波应用
3、基于matlab的小波应用
压缩
3、基于matlab的小波应用
2、小波理论的基础知识
基本概念：
小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的 波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波” 则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与 Fourier变换相比，小波变换是时间 (空间)频率的局部化 分析，它通过伸缩平移运算对信号 ( 函数 ) 逐步进行多尺 度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分， 能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的 任 意 细 节 ， 解 决 了 Fourier 变 换 的 困 难 问 题 ， 成 为 继 Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波 变换称为“数学显微镜”。



c
刻画函数的局部性质。
2、小波理论的基础知识
小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺 陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信 号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具 体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平 稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率， 在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率 来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探 测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显 微镜，广泛应用于各个时频分析领域。
1、 小波历史发展的简介
近年来小波发展的情况：
小波分析是近年来在国际上引起广泛重视的前沿研究 领域，它的发展推动了相关学科的交叉融合，并为信号处 理带来新思想、新方法。小波分析不仅包含丰富的理论基 础，而且具有极强的应用价值。小波变换具有多分辨率分 析的特点，在时域、频域都具有表征信号局部特征的能力， 因此广泛地应用于图像处理和模式识别领域中，成为信号 强有力的处理工具。