比和比例应用题教师版

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小升初比和比例应用题专题练习(应用题)人教版六年级下册数学

人教版小升初比和比例应用题专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．希望小学六年级学生中，男生与女生的人数比为7∶5，又转来15名男生，这时男生与女生的人数比为3∶2。

希望小学六年级现在有多少名学生？2．下面是三名同学某次足球练习情况。

姓名射门/次射中/次张晓156李欣105王浩1810（1）张晓的射中次数与射门次数的比是（），比值是（）。

（2）李欣的射中次数与射门次数的比是（），比值是（）。

（3）王浩的射中次数与射门次数的比是（），比值是（）。

（4）马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手。

如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？3．甲、乙、丙三人参加长跑比赛，甲和乙速度比是3:4，乙和丙速度的比是2∶5，求甲、乙、两三人速度的比．4．五（1）班男、女生人数比是12：11，又转来4名女生后，全班共有50人，求现在男、女生的人数比？5．某工厂有三个车间，第一车间人数与总数的比是1∶4，第二车间人数是第三车间的78。

第一车间比第三车间少21人，这个工厂一共有多少人？6．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了76棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5．这批树苗一共有多少棵？7．新学期，六（一）班购置图书50本，要分给班上的男生和女生，男生人数和女生人数的比是1∶4，男生和女生各能分到多少本书？8．老师给班里买了90本儿童读物，按4∶5分别借给一组和二组。

这两个组各借书多少本？（用两种方法解答）9．一台播种机第一次工作3时，播种17100m2；第二次工作4时，播种22800m2，分别写出每次播种的面积和工作时间的比，你认为它们能组成比例吗？为什么？10．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。

11．五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。

比和比例的应用题

1、一种农药，用药液和水按照2∶500配制而成。

5千克药液能配制这种农药多少千克？（5分）2、为了预防冬季感冒，校医务室按1：200的配比配制了消毒液。

现在有2瓶105毫升的药液，需要加入多少升水？3、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？4、一种药水是用药物和水按3：400配制成的。

（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？（2）用水60千克，需要药粉多少千克？（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？5、某班男生人数与女生人数的比是4：3，已知女生有24人，这个班级有学生多少人?6、商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？7、三角形的三个角的比是2：3：4这个三角形三个角各是多少度？8、六（1）班原有学生52人，后来又调进女生4人，这时女生人数是男生人数的，六（1）班原来有女生多少人？9、一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？10、用一根60厘米长的铁丝围一个长方形，已知长与宽的比是3：2，这块试验田的面积是多少平方米？11、在比例尺是250000001 的中国地图上量得北京到上海的距离是4.2厘米．北京到上海的实际距离大约是多少千米？12、在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两个火车站的距离是2.4厘米。

求甲乙两个车站的实际距离是多少千米？13、在某城市的公交路线图上，2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：50000 ,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？14、在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？15、在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。

甲、乙两地的实际距离是多少千米？16、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？17、一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？18、在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？19、在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是多少千米？如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米？20、一个修路队，原来计划每天修400米，15天可以完成任务．结果12天完成任务，实际每天修多少米？（5分）21、食堂里的一批煤，如果每天烧0.6吨，可以烧24天；如果每天少烧0.12吨，这批煤可以烧多少天？（两种方法解答）22、学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了30分钟，这段路程有多少千米？（解比例）23、用同样的地砖铺地，铺完36平方米的房间用了方砖180块地砖，如果再铺个48平方米的房间，还要用地砖多少砖？（用比例解）24、运一批药品，每箱装36瓶，需要40只箱子。

比例应用题题库教师版 (3)

1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c ：d,则a + c ：b + d= a ：b=c ：d ；性质2：若a: b=c ：d,则a - c ：b - d= a ：b=c ：d ；性质3：若a: b=c ：d,则a +x c ：b +x d=a ：b=c ：d ；x 为常数性质4：若a: b=c ：d,则a×d = b×c ；即外项积等于内项积正比例：如果a÷b=kk 为常数,则称a 、b 成正比；反比例：如果a×b=kk 为常数,则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =；知识点拨教学目标6-2-4比例应用题② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=其中0m ≠； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =,y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b+个,乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b 这里a b >,数量差为x ,那么A 的元素数量为ax a b -,B 的元素数量为bx a b-,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”;题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果;在解答分数应用题时,要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”;2. 若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”;3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成反比例;找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法;4. 题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解;5. 赋值解比例问题模块一、比例转化【例 1】已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的13,乙等于甲、丙两数和的12,丙等于甲、乙两数和的57,求::甲乙丙. 【解析】由甲等于乙、丙两数和的13,得到甲等于三个数和的113+14=,同样的乙等于甲、丙两数和的112+13=,同样的丙等于甲、乙两个数和的557512=+ ,所以115::::3:4:54312==甲乙丙．【例 2】已知甲、乙、丙三个数,甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23,那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少【解析】甲的一半、乙的2倍、丙的23这三个数的比为1:1:1,所以甲、乙、丙这三个数的比为()121:12:123⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即132::22,化简为4:1:3,那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为()214:12:332⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即83:2:32,化简为16:12:9. 【巩固】甲、乙、丙三个数,已知():4:3+=甲乙丙,:2:7=乙丙,求::甲乙丙;【解析】由:2:7=乙丙可得到():2:9+=乙乙丙,():7:9+=丙乙丙,而():4:3+=甲乙丙, 所以：427::::12:2:7399==甲乙丙．【例 3】如下图所示,圆B 与圆C 的面积之和等于圆A 面积的45,且圆A 中的阴影部分面积占圆A 面积的16,圆B 的阴影部分面积占圆B 面积的15,圆C 的阴影部分面积占圆C 面积的13．求圆A 、圆B 、圆C 的面积之比．例题精讲【解析】设A 与B 的共同部分的面积为x ,A 与C 的共同部分的面积为y ,则根据题意有()()564A B C x y =+=+,5B x =,3C y =,于是得到()56453B C B C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,这条式子可化简为15B C =,所以()5204A B C C =+=.最后得到::20:15:1A B C =. 【巩固】右图是一个园林的规划图,其中,正方形的43是草地；圆的76是竹林；竹林比草地多占地450平方米．问：水池占多少平方米【解析】正方形的43是草地,那如果水池占1份,草地的面积便是3份；圆的76是竹林,水池占1份,竹林的面积是6份;从而竹林比草地多出的面积是6-3=3份;3份的面积是450平方米,可见1份面积是450÷3=150平方米,即水池面积是150平方米;【例 4】某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7,甲组中男、女会员的人数之比是3:1,乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比．【解析】以总人数为1,则甲组男会员人数为103310873110⨯=+++,女会员为31110310⨯=,乙组男会员为8511087535⨯=+++,女会员为1335525⨯=；丙组男会员为33113+210510⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,女会员为21393+2102550⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；所以,丙组中男、女会员人数之比为19:5:91050=．【巩固】一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设,两个工程队建设了相同多的一段时间后,分别剩下60%、40%的任务没有完成,已知两个工程队的工作效率建设速度之比3:1,求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比. 【解析】法一甲工程队以3倍乙工程队建设速度,仅完成了40%的承包任务,而乙工程队完成了60%,所以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%3180%⨯=,所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的180%40%450%÷=,所以两个工程队承包的修建公路长度之比为450%:19:2=．法二两个工程队完成的工程任务修建公路长度之比等于工作效率之比,等于3:1,而他们分别完成了各自任务的40%和60%,所以两个工程队承包的修建公路长度之比为()()340%:160%9:2÷÷=．【巩固】 2008年清华附中考题甲、乙两个工人上班,甲比乙多走15的路程,而乙比甲的时间少111,甲、乙的速度比是．【解析】甲走的路程是乙走的路程的65,甲用的时间是乙用的时间的1110,所以甲的速度是乙的速度的6111251011÷=,即甲、乙的速度比是12:11．【例 5】某团体有100名会员,男女会员人数之比是14:11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员【解析】会员总人数100人,男女比例为14:11,则可知男、女会员人数分别为56人、44人；又已知甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,则可知甲组人数为50人,乙、丙人数之和为50人,可设丙组人数为x 人,则乙组人数为()50x -人,又已知甲组男、女会员比为12:13,则甲组男、女会员人数分别为24人、26人,又已知乙、丙两组男、女会员比例,则可得：5224(50)5683x x +-+=,解得18x =．即丙组会员人数为18人,又已知男、女比例,可得丙组男会员人数为218123⨯=人．【例 6】 2007年华杯赛总决赛A 、B 、C 三项工程的工作量之比为1:2:3,由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工,若干天后,甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一,乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少【解析】根据题意,如果把A 工程的工作量看作1,则B 工程的工作量就是2,C 工程的工作量就是3．设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为x 、y 、z .经过k 天,则：将⑶代入⑵,得()243kx ky +=, 将⑷代入⑴,得2223kx kx +=-,47x k=, 将47x k =代入⑴,得67y k =．代入⑶,得37z k=．甲、乙、丙三队的．工作效率的连比是463::4:6:3777k k k=．【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少【解析】由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6:5,不妨设甲校有60人获奖,则乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有(6050)20%22+⨯=人；由⑤知甲校获二等奖的有22(4.51) 4.518÷+⨯=人；由④知甲校获一等奖的有606050%1812-⨯-=人,那么乙校获一等奖的也有12人,从而所求百分数为1250100%24%÷⨯=．【例 7】 ①某校毕业生共有9个班,每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少【解析】如下表所示,由②知,一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知,四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少1．因此,一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和,由于每班人数均相等,则女生总数等于四个班的人数之和．所以,男、女生人数之比是5:4．模块二、按比例分配与和差关系一量倍对应【例 8】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果【解析】一共有()()1613111311192÷-⨯+=个苹果.【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共藏书52本,求他们三人各自的藏书数量.【解析】根据题意可知,他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的3346++、4346++、6346++,所以小新拥有的藏书数量为35212346⨯=++本,小志拥有的藏书数量为45216346⨯=++本,小刚拥有的藏书数量为65224346⨯=++本. 【巩固】在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐元,乙捐元,丙捐元．【解析】由于甲比丙多捐18元,所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元,那么甲、乙所捐资的和为：18(107)1060÷-⨯=元,乙、丙所捐资的和为601842-=元．所以,甲捐了804238-=元,乙捐了603822-=元,丙捐了381820-=元．【巩固】甲、乙两个班共种树若干棵,已知甲班种的棵数的14等于乙班种的棵数的15,且乙班比甲班多种树24棵,甲、乙两个班各种树多少棵【解析】甲、乙两班种树棵数之比为：11:4:554=,甲班种树棵数为：()2454496÷-⨯=棵,乙班种树棵数为：()24545120÷-⨯=棵．【巩固】有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的13与二班分到的12相等,求两个班各分到多少皮球【解析】根据题意可知一班与二班分到的球数比11:3:223=,所以一班分到皮球31207232⨯=+个,二班分到皮球1207248-=个．【例 9】一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【解析】原来一班的人数为两班总人数的888715=+,调班后一班的人数是两班人数的44459=+,调班前后一班人数的比值为84:6:5159=,所以一班原来的人数为()865648÷-⨯=人,二班原来的人数为488742÷⨯=人.【例 10】幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名【解析】由于男、女生人数有比例关系,而且知道总数,所以可以用鸡兔同笼的方法．假设18名女生全部是大班,则大班男生数：女生数5:330:18==,即男生应有30人,实际上男生有32人,相差2个人；又中班男生数：女生数2:16:3==,以3个中班女生换3个大班女生,每换一组可增加1个男生,所以需要换2组；所以,大班女生有183212-⨯=名．【巩固】参加植树的同学共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,三个年级参加植树的各有多少人【解析】假设四年级和六年级人数同样多,则参加植树的同学共有72080800+=人,四、五、六三个年级的人数比为3:2:3,知道三个量的和及它们的比,就可以按比例分配,分别求出三个年级参加植树的人数．六年级：3800300323⨯=++人；五年级：2800200323⨯=++人；四年级：30080220-=人．【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元【解析】设圆珠笔的价格为4,那么铅笔的价格为3,则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143,则单位“1”的价格为÷143=元．所以圆珠笔的单价是×4=2元．【例 11】甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发,沿长方形的边爬去,结果在距B 点2厘米的C点相遇,已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍,求这个长方形的周长．【解析】两只蚂蚁在距B 点2厘米的C 点相遇,说明乙比甲一共多走了224⨯=厘米．又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍,相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：：1＝6：5,所以甲爬的路程是()465520÷-⨯=厘米,乙爬的路程是20424+=厘米,长方形的周长为202444+=厘米．【巩固】甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出,甲车的速度是50千米／小时,乙车的速度是40千米／小时,当甲车驶过A 、B 距离的13多50千米时与乙车相遇,A 、B 两地相距千米．【解析】在相同的时间内,两车行驶的路程比等于两车的速度之比,由于两车的速度之比等于50:405:4=,那么A 、B 距离的13多50千米即是A 、B 距离的55459=+,所以50千米的距离相当于全程的512939⎛⎫-= ⎪⎝⎭,全程的距离为2502259÷=千米．【例 12】甲乙两车分别从 A, B 两地出发,相向而行．出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20％,乙的速度增加20％,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米．问：A,B 两地相距多少千米【解析】甲、乙原来的速度比是5∶4相遇后的速度比是：5×1－20％∶4×1＋20％＝4∶4．8＝5∶6．相遇时,甲、乙分别走了全程的5/9和4/9设全程x 千米,剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6其中相遇后甲行驶了全长的4/9所以乙行驶了全长的4856915÷⨯=,所以乙一共行了全长484491545+=,还剩44114545-=没有走所以A 、B 全长为450千米.【例 13】师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时,师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件【解析】师傅与徒弟的工作效率之比是11:5:3915=,工作时间相同,工作量与工作效率成正比,所以师傅与徒弟分别完成总量的553+和353+,师傅和徒弟一共加工了53100()4005353÷-=++个零件涉及到数量差和数量比的题在以下题目中详细讲述.【巩固】师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件【解析】师傅与徒弟的工作效率之比是11:5:3915=,而工作时间相同,则工作量与工作效率成正比,所以师傅与徒弟分别完成总量的553+和353+,师傅比徒弟多加工零件534001005353⎛⎫⨯-= ⎪++⎝⎭个．【例 14】 A 、B 、C 三个水桶的总容积是1440公升,如果A 、B 两桶装满水,C 桶是空的；若将A 桶水的全部和B 桶水的15,或将B 桶水的全部和A 桶水的13倒入C 桶,C 桶都恰好装满．求A 、B 、C 三个水桶容积各是多少公升【解析】根据题意可知,A 桶水的全部加上B 桶水的15等于B 桶水的全部加上A 桶水的13,所以A 桶水的23等于B 桶水的45,那么A 桶水的全部等于B 桶水的426535÷=,C 桶水为B 桶水的617555+=．所以A 、B 、C 三个水桶的容积之比是67:1:6:5:755=．又A 、B 、C 三个水桶的总容积是1440公升,所以A 桶的容积是61440480657⨯=++公升,B 桶的容积是54804006⨯=公升,C 桶的容积是74805606⨯=公升．【巩固】加工某种零件,甲3分钟加工1个,乙3.5分钟加工1个,丙4分钟加工1个．现在三人在同样的时间内一共加工3650个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件【解析】根据题意可知,甲、乙、丙的工作效率之比为111::28:24:213 3.54=,那么在相同的时间内,三人完成的工作量之比也是28:24:21,所以甲加工了2836501400282421⨯=++个零件,乙加工了2436501200282421⨯=++个零件,丙加工了2136501050282421⨯=++个零件; 【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37;这三个年级各有多少名学生学生【解析】将六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37,看作一个单位,那么六年级学生人数等于2个单位,五年级学生等于个单位,四年级学生等于73学生,所以六年级、五年级、四年级学生人数的比为57212151423=：：：：,所以六年级学生人数为12615121514⨯++=180人,五年级学生人数为15615225121514⨯=++人,四年级学生人数为14615210121514⨯=++人. 【例 15】一块长方形铁板,宽是长的45．从宽边截去21厘米,长边截去35%以后,得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米【解析】如果只将长边截去35%,宽、长之比为()4:5135%16:13⨯-=⎡⎤⎣⎦,所以宽边的长度为21(1613)16112÷-⨯=厘米,所以原来铁板的长为41121405÷=厘米．【巩固】一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形,这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米【解析】要保证面积不变,一边减少20%,即是原来的45,另一边要变成原来的54,即增加51144-=,所以原正方形的边长为1284÷=米. 【例 16】一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀,那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀,那么两人剩余的钱数之比变为8:13．小明原来有多少钱【解析】由已知,小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的55257=+,小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的888+1321=,所以小明、小强的钱数的比值为85:8:15217=,而小明买刀后小明、小强的钱数之比为2:56:15=,所以小明买刀前后的钱数之比为8:64:3=,所以小刀的售价等于小明原来钱数的43144-=,所以小明的钱数为13124÷=元;也可这样看,小明买刀与未买刀的钱数比为28:3:4721=,小明的钱数为()434312⨯÷-=⎡⎤⎣⎦元【巩固】 2009年十三分小升初入学测试题甲、乙两人原有的钱数之比为6:5,后来甲又得到180元,乙又得到30元,这时甲、乙钱数之比为18:11,求原来两人的钱数之和为多少【解析】两人原有钱数之比为6:5,如果甲得到180元,乙得到150元,那么两人的钱数之比仍为6:5,现在甲得到180元,乙只得到30元,相当于少得到了120元,现在两人钱数之比为18:11,可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后,钱数之比为18:15,然后乙的钱数减少120元,两人的钱数之比变为18:11,所以120元相当于4份,1份为30元,后来两人的钱数之和为30(1815)990⨯+=元,所以原来两人的总钱数之和为990180150660--=元．【巩固】甲本月收入的钱数是乙收入的58,甲本月支出的钱数是乙支出的34,甲节余240元,乙节余480元．甲本月收入多少元【解析】甲、乙本月收入的比是5:8,分别节余240元和480元,支出的钱数之比是3:4．如果乙节余480元,甲节余48085300÷⨯=元,那么两人支出的钱数之比也是5:8,现在甲只节余240元,多支出了60元,结果支出的钱数之比从5:8变成了6:8即3:4,所以这60元就对应651-=份,那么甲支出了606360⨯=元,所以甲本月收入为360240600+=元．【例 17】 2008年西城实验考题一项机械加工作业,用4台A 型机床,5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成；用3台B 型机床和9台C 型机床,2天可以完成,若3种机床各取一台工作5天后,剩下A 、C 型机床继续工作,还需要______ 天可以完成作业．【解析】由于用4台A 型机床5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成,所以2台B 型机床3天完成的量等于4台A 型机床2天完成的量,则A 、B 两种机床每天完成的量的比为()()23:423:4⨯⨯=,即A 型机床每天完成的量为3,B 型机床每天完成的量为4,该项作业总量为34560⨯⨯=,那么C 型机床每天完成的量为()6024392÷-⨯÷=,3种机床各取一台工作5天后,剩下的工作量为()60342515-++⨯=,A 、C 型机床还需继续工作()15323÷+=天．【例 18】动物园门票大人20元,小孩10元．六一儿童节那天,儿童免票,结果与前一天相比,大人增加了60%,儿童增加了90%,共增加了2100人,但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园【解析】前一天大人与小孩的人数比为1:(60%2)5:6⨯=,六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为()()560%:690%5:9⨯⨯=, 大人增加的人数为5210075014⨯=人,小孩增加的人数为21007501350-=人,大人的总数为75060%7502000÷+=人,小孩的总人数为135090%13502850÷+=人,总人数为200028504850+=人．【例 19】 2008年武汉市外国语学校小升初数学卷某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2,第一天售出苹果的20%,售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果18吨,桃子12吨,这样一来,所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的415,问原有苹果和桃子各有多少吨【解析】法一：设原来苹果有x 吨,则原来桃子有2x 吨,得：(120%)184********x x ⨯--=⨯-+,解得37x =．所以原有苹果37吨,原有桃子37274⨯=吨．法二：原来苹果和桃子的吨数的比是1:2,把原来的苹果的吨数看作1,则原来桃子的吨数为2,第一天后剩下的苹果是41(120%)5⨯-=,剩下的桃子是332132⨯=+,所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是43:8:1552=．现在再售出苹果18吨,桃子12吨,所剩的苹果与桃子的重量比是4:15．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是8:15,先售出桃子12吨,苹果83212155⨯=吨,此时剩下的苹果和桃子的重量比还是8:15,再售出32581855-=吨苹果,剩下的苹果和桃子的重量比变为4:15,所以这585相当于844-=份,最后剩下的桃子有581587542⨯=吨,那么第一天后剩下的桃子有871111222+=吨,原有桃子111374213÷=+吨,原有苹果74237÷=吨．二利用不变量统一份数【例 20】有一个长方体,长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2．表面积为272cm ,求这个长方体的体积.【解析】由条件长方体的长、宽、高的比6:3:2,则长方体的所有视面,上面、前面、左面的面积比为()()()63:62:3218:12:63:2:1⨯⨯⨯==,这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一,所以,长方体的上面的面积为2137218cm 2321⨯⨯=++,前面的面积为2127212cm 2321⨯⨯=++,左面的面积为2117206cm 2321⨯⨯=++,而218126129636⨯⨯==,所以36即是长、宽、高的乘积,所以这个长方体的体积为336cm ．【巩固】有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2．已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米,求这个长方体的体积．【解析】由条件宽与高的比为23:21:3=,所以这个长方体的长、宽、高的比为22:1:3即6:3:2,由于长方体的所有棱中,长、宽、高各有4条,所以长方体的长为16220304632⨯⨯=++厘米,宽为132********⨯⨯=++厘米,高为12220104632⨯⨯=++厘米,所以这个长方形的体积为3015104500⨯⨯=立方厘米. 【例 21】 2009年第七届“希望杯”二试六年级某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车30元,中型车15元,小型车10元．一天,通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5:6,中型车与小型车之比是4:11,小型车的通行费总数比大型车多270元．1这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆2这天的收费总数是多少元【解析】 ⑴大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比,如果能将5:6中的6与4:11中的4统一成[]4,612=,就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由5:610:12=和4:1112:33=,得到10:12:33=大型车:中型车:小型车．以10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一组．因为每组中收取小型车的通行费比大型车多1033301030⨯-⨯=元,所以这天通过的车辆共有270309÷=组．所以这天通过大型车有10990⨯=辆,中型车有129108⨯=辆,小型车有339297⨯=辆．2这天收取的总费用为：309015108297107290⨯+⨯+⨯=元．【例 22】 6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高,4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体,并且三个圆柱体一样高,共用了124枚硬币,问：这些硬币的币值为多少元【解析】由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6:5,壹分硬币和伍分硬币的数量比为4:36:4.5=,所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6:5:4.5,即12:10:9,因此壹分硬币的数量为121244812109⨯=++枚,贰分硬币的数量为101244012109⨯=++枚,伍分硬币的数量为91243612109⨯=++枚,这些硬币一共有481402365308⨯+⨯+⨯=分,即币值为3.08元．【例 23】 2007年二中考题某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6,速度比为6:8:9,运送土方的路程之比为15:14:14,三种车的辆数之比为10:5:7．工程开始时,乙、丙两种车全部投入运输,但甲种车只有一半投入,直到10天后,另一半甲种车才投入工作,一共干了25天完成任务．那么,甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少【解析】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为151414∶∶,速度之比为689∶∶,所以它们运送1次所需的时间之比为1514145714689249=∶∶∶∶,相同时间内它们运送的次数比为：2495714∶∶．在前10天,甲车只有一半投入使用,因此甲、乙、丙的数量之比为557∶∶．由于三种卡车载重量之比为1076∶∶,所以三种卡车的总载重量之比为503542∶∶．那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：2495035422020275714⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∶∶∶∶．在后15天,由于甲车全部投入使用,所以在后15天里的工作量之比为402027∶∶．所以在这25天内,甲的工作量与总工作量之比为：2010401532202027104020271579⨯+⨯=++⨯+++⨯()()．【例 24】 2008年第13届华杯赛初赛将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3．实际上,甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5,其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果．那么这位小朋友是填“甲”、“乙”或“丙”,他实际所得的糖果数为块．【解析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的512,412,312；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的718,618,518,只有丙占总数的比例是增加的,所以这位小朋友是丙.糖果总数为53155401812⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭块,丙实际所得的糖果数为554015018⨯=块．方法二：化通比为：甲乙丙总数为原计分配为 5 ： 4 : 3 12份实际分配为 7 ： 6 ： 5 18份化通比为 15 ： 12 ： 9 36份14 ： 12 ： 10 36份对比分析甲15——14,乙12——12,丙9——10,发现多得糖果的是丙所以15÷10—9×10＝150块【巩固】有一堆糖果,其中奶糖占45％,再放人16块水果糖后,奶糖就只占25％那么,这堆糖果中有奶糖多少块【解析】方法一：原来奶糖占45910020=,后来占2511004=,因此后来的糖果数是奶糖的4倍,也比原来糖果多16粒,从而原来的糖果是16+9420⨯- 1=20块.其中奶糖有20×920=9块．方法二：原来奶糖与其他糖包含水果糖之比是45％：1-45％=9：11,设奶糖有9份,其他糖包含水果糖有11份．现在奶糖与其他糖之比是25％：1-25％=1：3=9：。

六年级数学《比和比例的应用题》教案

比和比例的应用题教学设计执教对象：六年级学生教学目标：1.通过一些熟悉的数学知识，感受变化多端的数学现象背后，不变的解题思路和方法。

2.通过应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理的解容许用题的能力。

3.让学生体验将知识纵向联系起来，形成一种再认识知识、构建知识体系，培养将零散的知识进行疏通、归纳、整理的能力。

教学重点：梳理知识，快速、准确解答比和比例的应用题教学难点：快速、准确解答比和比例的应用题教学过程：一、揭示课题，进入新课二、通过解决问题来总结比和比例应用题的题型、解题思路、方法。

1、比例尺的应用题○1、独立解答1题一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这张图纸的比例尺。

○2、小结比例尺应用题的题型和解答方法○3、练习快速、准确解答比例尺应用题。

在一幅比例尺是1: 7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，一列客车3小时行完了全程，这列客车每小时行多少千米？2、按比例分配的应用题○1、独立解答3题六一班男生与女生的人数比是3:2，，男生有多少人？〔补充一个合理的条件，再解答〕○2、小结按比例分配应用题的题型和解答方法○3、练习快速、准确解答按比例分配应用题。

两个数的平均数是30，这两个数的比是2:3，这两个数分别是多少？3、正、反比例应用题○1、独立解答5题工厂生产一批零件，方案每天生产240个，50天完成，实际每天生产了250个，完成这批零件实际需要多少天？〔1〕不变的量是〔〕〔2〕〔〕与〔〕成〔〕比例。

〔3〕解：○2、小结正、反比例应用题的题型和解答方法○3、练习快速、准确解答正、反比例应用题。

解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6小时，一共行了多少千米？三、通过解决问题完成知识树。

四、快速完成练习题。

五、总结。

苏教版数学六年级下册应用题特训～比和比例(专项训练)【含答案】

苏教版数学六年级下册应用题特训：比和比例（专项训练）1．在比例尺是1∶500的一幅地图上，量得一块长方形菜地的周长是28厘米，已知这块菜地的长和（1）第一天和第二天行驶的路程分别与时间的比能组成比例吗？为什么？如能组成比例，请写出来．（2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例吗？为什么？如能，把组成的比例写出来．9．按要求完成问题．比例尺1：20000（1）如果要从小区修一条通向学校和医院之间的公路的小路，怎样修才能使小路最短？请在途中用线段画出来．（2）医院大约在学校的（）方向，它们之间的实际距离约是（）米．10．甲、乙、丙三人进行200米的赛跑，甲跑到终点时，乙还剩20米未跑完，丙还剩25米未跑完.问，当乙跑到终点时，丙还剩多少米未跑完？11．在1：1800000的地图上一段6cm长的公路，在另外一幅地图上同样的这条公路长8cm，求另外这幅地图的比例尺．12．张老师到京东文具店买28支同样的钢笔，要付448元．照这样计算，如果陈老师想再多买同样的钢笔30支，他一共带了900元，够吗？13．在比例尺是1∶25000000的地图上标出甲、乙两地．已知甲、乙两地的实际距离是4500千米，图上两地相距多少厘米？14．把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，请写出比例，并求出x的值。

（单位：cm）15．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】16．学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是3∶2，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）17．在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米．一参考答案：9．（1）；（2）18【详解】圆内正方形图上对角线表示6cm，则实际长度为6m，实际面积为18m2．19．2.5小时【详解】略20．12天【详解】解：设x天可以完成任务．10x=8×15解得x=12答：12天可以修完．。

五年级数学下册试题-培优专讲专练：04比与比例(5年级培优)教师版

定义比：两个数相除又叫做两个数的比。

如b a ÷可以记作b a b a =:。

其中“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能为0），比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

如y x b a ::=，组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

性质比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

若y x b a ::=，则ay bx =。

类型比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。

解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质，它常常同分数应用题、工程问题以及行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。

正反比例正比例：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，k xy =（k 一定）；反比例：两种量中相对应的两个数的积一定，k xy =（k 一定）。

化简下列各比。

1.0:52 31:54 3米：5分米【分析】知识点：化简比，可将比号变为除号，计算出一个分数形式的值，再写成比。

难度：A 出处：《从满分到培优》【解答】1:41.0:52= ，5:123154=：，3米：5分米= 6:1 。

化简下列比。

0.4 ：2.4 56:6.3 1.2米：36厘米【解答】0.4 ：2.4= 1:6 ，1:356:6.3= ，1.2米：36厘米= 10:3 。

求比值。

36 ：48 2.1:322 25.1:41 【分析】知识点：求比值，可将比号变为除号，计算出数值，不写比的形式。

难度：A 出处：《小学数学升学夺冠训练A 体系》【解答】36 ：48 =43（或0.75），9202.1:322= ， 5125.1:41=（或0.2）。

求比值。

3:53 35.0:207 cm m 55:43.1 【解答】513:53=（或0.2），135.0:207= ，51355:43.1=cm m （或2.6）。

六年级下册数学导学案比与比例应用题苏教版无答案

同学个性化教学设计年级：教师: 吴倩科目：数班主任：日期: 时段:学生签字：__________教研组长签字：____ _______【基础达标】填空题1.春末夏初的某一天,夜间与白天的时间之比是5:7,这天的白天有( )小时。

2.我国《国旗法》规定:国旗的长与宽的比是3:2。

学校的国旗宽是128厘米,长应是( )厘米3.甲、乙两数的比是2:9,差是5.6,甲数是( ),乙数是( )4.一个长方形的周长为56分米,其中长与宽的比为4:3,这个长方形的面积为( )平方分米5.小顾和小李共同投资办一家服装厂,小顾投资8万元,小李投资12万元,去年年底这家工厂的纯利润是50万元。

按照两人投资额来分配这笔利润,小顾应分得( )万元,小李应分得( )万元6.一种药水,药与水的比是1:500。

现在有0.5千克药粉,要配制成这种药水,需加水( )千克。

7.一个等腰三角形的两个内角的度数比为4:1,顶角为( )°或( )°。

解答下面各题1. 在比例尺是1:20000000地图上,量得甲、乙两地间的距离是2.5厘米,一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地需要多少小时?2. 学校书画节的展品共有800件,其中美术展品与书法展品的件数之比是5:3,两种展品各有多少件?3. 建筑工地用1份水泥、2份黄沙、3份石子配制一种混凝土。

现要配制6.6吨混凝土,用20包每包50千克的水泥够不够?4. 一个等腰三角形的周长是60厘米,其中两条边的长度比是5:2,这个三角形的三条边分别是多少厘米?5. 有一杯糖水,糖与水的比是1:10,再放入2克糖,新的糖水重90克,原糖水中糖和水各多少克?6. 小明读一本书,已经读了全书的41,若再读15页,则读过的页数与未读的页数之比是2:3,这本书有多少页?填空题1.甲、乙两袋糖的质量之比为4:1,从甲袋中取出12克放入乙袋中后,两包糖的质量之比为8:5,原来甲袋糖有（）克，乙袋糖有（）克2.小明和小李都是集邮爱好者,小明和小李的邮票枚数之比是3:4,如果小李给小明9枚邮票,那么他们的邮票枚数相等,两人共有邮票( )枚。

小学数学比例应用题(一).教师版

工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成
的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的
比是多少？
【考点】比例应用题
【难度】4 星
【题型】解答
【关键词】2007 年，华杯赛，总决赛
【解析】根据题意，如果把 A 工程的工作量看作1，则 B 工程的工作量就是 2 ， C 工程的工作量就是 3 ．
【例 9】一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的
一段时间后，分别剩下 60% 、 40% 的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)
之比 3 :1 ，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
【考点】比例应用题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】 (法一)甲工程队以 3 倍乙工程队建设速度，仅完成了 40% 的承包任务，而乙工程队完成了 60% ，
一、比和比例的性质
性质 1：若 a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质 2：若 a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质 3：若 a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x 为常数) 性质 4：若 a: b=c：d，则 a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果 a÷b=k(k 为常数)，则称 a、b 成正比；反比例：如果 a×b=k(k 为常数)，则称 a、b 成反比．
9 50
；所以，丙组中男、女会员人数之比为
1 10
:
9 50
5:9
．

奥数专题：比和比例应用题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比和比例应用题两个数相除又叫做两个数的比。

例如：7÷8=7：8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

应用比的基本性质，可以化简比。

例如：1：0.5=2：1.表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2：4=20：40在任意一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。

即如果a ：b=c ：d ，则ad=bc.两个数的比叫做单比，两个以上数的比叫做连比。

连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。

将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把两项化成它们的最小公倍数。

例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因为10和5的最小公倍数为10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配方法通常叫做按比例分配。

解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量中相对应的两个数的比的比值不变，称这两种量成正比例；若两种量的相对应的两个数的乘积不变，称这两种量成反比例。

用比例解应用题，关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。

1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。

那么四、五、六年级各有学生多少人？4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。

小学奥数-比和比例(教师版)

比和比例【例1】★已知3 :（x -1）=7:9，求x . 【解析】764=x 【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2，又来了4名女生后，全班共有44人。

求现在的男、女生人数之比。

【解析】原有40人，男生有40×3÷5=24人，女生40-24=16人，现在男女人数之比24:20=6:5【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。

甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7:3，那么甲与乙的面积之比是多少？【解析】长+宽相等。

甲的长:宽=6:4，乙的长:宽=7:3.所以甲乙的面积比为(64):(73)8:7⨯⨯=【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？【解析】两个瓶子体积相同。

第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4，于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。

问:水果店运来的西瓜有多少个？【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个,每份12个，所以原有西瓜28×12=336个。

【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2:1，甲种糖果每千克6元，乙种每千克2元。

如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比212331=：：，平均价格为6223 3.623⨯+⨯=+(元/千克) 【例5】★★甲乙二人共加工零件400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一个零件用15分钟。

完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？【解析】工效之比15:9=5:3，甲比乙多加工5340010053-⨯=+（个）【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲?【解析】甲乙速度之比3:4，设乙x 分追上甲，则甲用(5+x )分，3(5+x )=4x ，x =15【例6】★★甲走的路比乙多31，乙用的时间却比甲多41，则甲乙两人的速度比是多少? 【解析】甲乙路程之比是4:3，甲乙时间之比是4:5，所以甲乙速度之比是5:3【例7】★★从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5，如果甲、乙两人同时分别从A 、B 两地相对骑出，40分钟相遇。

五年级下册讲义 13讲比和比例(含答案、奥数板块)--北师大版

比和比例【知识讲述】学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。

比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。

用比和比例解答的应用题有：1．按比例分配应用题。

把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。

2．正、反比例应用题。

解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。

【例题精讲】例1 、一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。

这个长方形的体积是多少立方厘米？练习、一个长方体长与宽的比是4:3，宽与高之比是5:4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。

例2 、兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34，弟弟花掉了自己钱数的23，哥哥还剩多少元？练习、甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23，那么甲数与乙数各是多少？例3 、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的12 等于乙花钱数的13 ，乙花钱数的34等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元。

问他们三人共花了多少钱？练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的23 ，吴用了自己钱数的35，张用了自己钱数的34，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？例4、饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。

商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？例5、一批货物共值171万元。

如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?例6、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。

(小升初培优讲义)专题21 比和比例应用题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题21 比和比例应用题1.按比分配问题把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。

解题方法：(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。

(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。

(3)用比例知识解答：首先设未知量为x ,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 的值。

2.用比例知识解决问题正比例关系式：y x = k （一定）反比例关系式：x ·y = k （一定）用正比例和反比例解决问题的步骤：(1)分析数量关系，判断成什么比例。

(2)找等量关系。

如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。

(3)列比例式。

设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。

(4)解比例。

(5)检验，并写出答语。

【例1】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，知识梳理例题精讲另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。

若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？【点拨分析】此题中只知道两瓶溶液中酒精与水的体积比，要知道混合后它们的体积比，有以下两种方法可以借鉴。

【答案】解法一：由于两瓶中酒精溶液的量相同，故可将每个瓶中溶液的量看作单位“1”，这样就可在统一单位“1”的情况下表示出每个瓶中的纯酒精（或水）。

第一瓶中酒精含量:33+1＝34 第二瓶中酒精含量:44+1＝45酒精与水的体积比是:（34+45）:（2―34―45）＝3120:920＝31:9解法二：由于两瓶中酒精溶液的量相同，那么当每份量同样多时，两瓶的总份数应相等，第一瓶有酒精溶液3+1＝4（份），第二瓶有酒精溶液4+1＝5（份），[4，5]＝20。

数学比和比例的应用试题

数学比和比例的应用试题1.同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A．0.56B．0.24C．0.48D．0.36【答案】B【解析】因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解答即可．解：设此人的影子移动的速度为x米/秒．0.6：1=x：0.4，x=0.6×0.4，x=0.24，答：此人的影子移动的速度为0.24米/秒．故选：B．点评：根据速度、时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程的比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比例是解答此题的关键，注意48米是无关条件．2.小明和小芳各自从家里出发到学校，小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多，则小明和小芳的速度比是（）A．5：8B．8：5C．27：20D．16：15【答案】C【解析】首先把小芳走的路程看作“1”则小明走的路程就是1+，再把小明用的时间看作“1”，则小芳用的时间就是1+，再根据路程除以时间等于速度，求出各自的速度，再求出辆速度差即可．解：小明的速度：（1+）÷1=，小芳的速度：1÷（1+）=，小明与小芳速度的比是：：=27：20，故选：C．点评：此题关键是把一个人的路程和速度分别看作“1”，另一个人的就是“1”的几分之几，再根据路程÷时间=速度，再比快慢．3.（只列式，不计算）梨树和苹果树棵数的比是7：8，（1）梨树棵数是苹果树棵数的百分之几？（2）苹果树棵数是梨树棵数的百分之几？（3）梨树棵数比苹果树棵数少百分之几？（4）苹果树棵数比梨树棵数多百分之几？．【答案】7÷8，8÷7，（8﹣7）÷8，（8﹣7）÷7．【解析】（1）用份数计算，要求梨树棵数是苹果树棵数的百分之几，用梨树的份数除以苹果树的份数即可；（2）要求苹果树棵数是梨树棵数的百分之几，用苹果树的份数除以梨树的份数即可；（3）要求梨树棵数比苹果树棵数少百分之几，用梨树比苹果树少的部分除以苹果树占的份数即可；（4）要求苹果树棵数比梨树棵数多百分之几，用苹果树比梨树多的部分除以梨树占的份数即可．解：（1）7÷8=87.5%；答：梨树棵数是苹果树棵数的87.5%．（2）8÷7≈114.3%；答：苹果树棵数是梨树棵数的114.3%．（3）（8﹣7）÷8，=1÷8，=12.5%；答：梨树棵数比苹果树棵数少12.5%．（4）（8﹣7）÷7，=1÷7，≈14.3%；答：苹果树棵数比梨树棵数多14.3%．点评：解决这类问题，一定看准：谁是谁的百分之几，谁比谁多（或少）百分之几，只有这样，才能正确列式．4.师徒两人共生产零件若干个，徒弟生产的零件占零件总数的，若徒弟给师傅15个，则徒弟与师傅生产的零件个数的比是1：3，徒弟生产了多少个零件？【答案】40【解析】把二人生产的零件总数看作单位“1”，徒弟生产的零件占零件总数的，后来徒弟的零件数量占零件总量的=，徒弟减少的零件数量占总量的（﹣），与其对应的数量是15，所以用对应量15除以对应分率（﹣），就是零件的总量，进而就可以求出徒弟生产零件的数量．解：15÷（﹣），=15÷（﹣），=15÷，=100（个），100×=40（个）；答：徒弟生产了40个零件．点评：分析题意，得出徒弟减少的零件数量占总量的几分之几，是解答本题的关键．5.甲、乙两堆煤共140吨，当甲堆运走，乙堆运走10吨时，甲、乙两堆煤的吨数比是6：5，原来两堆煤各多少吨？【答案】80；60【解析】设甲堆煤有x吨，乙堆煤有140﹣x吨，根据“当甲堆运走，乙堆运走10吨时，甲、乙两堆煤的吨数比是6：5，”列比例是（1﹣）x：（140﹣x﹣10）=6：5，据此解答．解：设甲堆煤有x吨，乙堆煤有140﹣x吨，由题意得：（1﹣）x：（140﹣x﹣10）=6：5，x：（130﹣x）=6：5，x=780﹣6x，x+6x=780﹣6x+6x，x=780，x=80；140﹣80=60（吨）；答：甲堆煤有80吨，乙堆煤有60吨．点评：根据甲、乙两堆煤运走一部分后，甲、乙两堆煤余下的吨数比是6：5，进行列比例解答即可．6.一个直角三角形中，两个锐角的度数的比是1：2，这两个锐角各多少度？【答案】两个锐角分别是30度、60度．【解析】因为三角形的内角和是180度，所以在直角三角形中，两个锐角的和是180°﹣90°=90°，又因为两个锐角的比是1：2，所以一个角是90度的，用乘法计算即可，再用90度减去这个锐角的度数就是另一个锐角的度数．解：180°﹣90°=90°，所以一个锐角是：90°×=90°×=30°；另一个锐角：90°﹣30°=60°．答：两个锐角分别是30度、60度．点评：此题主要考查三角形的内角和是180度和比的灵活运用．7.一种铜与锌制的合金，其中铜的重量与锌的重量比是5：3．如果在合金中加入15千克铜，它们的重量比是2：1．求合金中原来铜和锌的重量．【答案】铜的重量是75千克，锌的重量是45千克．【解析】根据题意得出合金中锌的含量不变，所以统一单位“1”，即原来合金中铜占锌的，后来合金中铜是锌的2倍，所以15千克对应的分数是2﹣，由此用除法列式求出锌的含量，进而求出铜的含量．解：原来铜的质量是锌的，后来铜的质量是锌的2倍；15÷（2﹣），=15，=45（千克），45×=75（千克），答：合金中原来铜的重量是75千克，锌的重量是45千克．点评：关键是把比转化为分数，统一单位“1”，找出15对应的分率，求出单位“1”，进而解决问题．8.食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5：3．现有奶糖和巧克力各60千克．（1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？【答案】24千克．40千克【解析】（1）设用去的巧克力是x千克，由“配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式60：x=5：3，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量．（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式y：24=5：3，据此即可解答．解：（1）设用去的巧克力是x千克，则60：x=5：3，5x=60×3，x=36，60﹣36=24（千克）．答：巧克力还剩24千克．（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，则可得比例式：y：24=5：3，3y=24×5，y=40，答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完．点评：此题关键是根据题干已知比的关系得出用掉的奶糖与巧克力的重量之比，从而列出比例式解答问题．9.甲班有60人，乙班有80人．从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2：3？【答案】4【解析】根据调动后甲、乙两班人数的比是2：3，甲班人数占总人数的，调动前后总人数不变是60+80=140人，根据乘法意义即可求出调动后甲的人数，再用甲班原有的人数减去现在的人数就是调几人到乙班．解：（60+80）×，=140×，=56（人）；60﹣56=4（人）；答：从甲班调4人到乙班即可．点评：此题主要是明白甲、乙两班不管怎么调动，总人数是不变的，再根据甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2：3，求出甲班人数占总人数的，就能求出调动后甲班的人数，再比较即可．10.一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米．播种面积的比是3：2．两种作物各播种多少公顷？【答案】大豆播种60公顷，玉米播种40公顷．【解析】求出两种作物各占种植总面积的几分之几，进一步利用分数乘法的意义列式解答即可．解：100×=60（公顷），100×=40（公顷）；答：大豆播种60公顷，玉米播种40公顷．点评：抓住按比例分配应用题的特点：两（或三）个数的和，两（或三）个数的比，就可以按比例进行分配．11.建筑工地运来一批水泥，甲去后，将剩下的水泥按2：3分给甲、乙两个工程队，甲队分得24袋，乙队分得多少袋？【答案】28【解析】把水泥总袋数看作单位“1”，先求出剩下水泥重量占的分率，再按照比例分配方法，求出甲分得总袋数的分率，再加上原来分得的，也就是24袋占总袋数的分率，依据分数除法意义，求出水泥总袋数，最后减甲队分得的袋数即可解答．解：22÷[（1﹣）×+]﹣22，=22÷[×]﹣22，=22÷[]﹣22，=22﹣22，=40﹣22，=18（袋）；答：乙队分得18袋．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出水泥总袋数．12.画一个边长是1.5厘米的正方形，并按照4：5的比分成两部分．【答案】【解析】画一个边长1.5厘米的正方形，按照4：5分成两部分，即将这个边长3厘米的正方形平均分成4+5=9份，其中一份占全部的，可用阴影部分表示，另一份占．点评：完成本题要明白4：5分成两部分，即将这个边长1.5厘米的正方形平均分成9份．13.小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2：3，这本书有多少页？【答案】75【解析】把书的总页数看作单位“1”，再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2：3，也就是读过的数是总页数的=，先求出再读15页后，比原来多读的书的页数占总页数的分率，也就是15页占总页数的分率，依据分数除法意义即可解答．解：2+3=5，15÷（），=15，=75（页），答：这本书有75页．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出15页占总页数的分率．14.小红在同一时间、同一地点，测得自己的身高与影子的长度比是2：3，这时教学楼的影子长24米，则教学楼的高度是多少米？（用比例解）【答案】16【解析】根据“在同一时间、同一地点身高与影子的长度比是2：3，”即身高与影子的长度的比值一定，由此判断实际的高度与影子的高度成正比例，由此列出比例解决问题．解：教学楼的高度是x米；2：3=x：24，3x=24×2，x=，x=16；答：教学楼的高度是16米．点评：解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题．15.张华和李明两人有零花钱若干，其比为5：3，若张华给李明5元钱，则两人的比为9：7，两人原来各有多少钱？【答案】张华和李明原来的钱数分别是50元和30元【解析】根据已知所得：张华原来的钱数占两人总钱数的（），张华后来的钱数占总钱数的（）．因为两人的钱数和未变，所以5元所对应的分率是：﹣=，故两人的钱数和为：5÷=80（元）．最后根据原来的钱数比，分别求出两人的钱数即可．解：两人的钱数和是：5÷（﹣），=5÷，=80（元）；张华原来的钱数是：80×，=50（元）；李明原来的钱数是：80﹣50，=30（元）．答：张华和李明原来的钱数分别是50元和30元．点评：解答此题的关键是把两人的钱数和看作单位“1”，重点是求5元所对应标准量的分率．16.修一条水渠，每天工作8小时，要9天完成，如果工作效率不变，每天工作6小时，多少天可以完成任务？（用比例解）【答案】12【解析】根据题意知道修这条水渠的工作量一定，每天工作的时间和需要的天数成反比例，由此列式解答即可．解：设x天可以完成任务，6x=8×9，6x=72，x=12；答：12天可以完成任务．点评：解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．17.有大小两筐苹果，其重量比是4：3，大筐苹果比小筐苹果多5千克，大小两筐苹果各多少千克？【答案】大小两筐苹果各20千克、15千克．【解析】大小两筐苹果，其重量比是4：3，可以把大筐苹果的重量看做4份，小筐苹果的重量看做3份，大筐苹果比小筐苹果多1份，正好多5千克，所以每份为5÷（4﹣3）=5（千克），求大小两筐苹果各多少千克，就比较好解答了．解：大筐苹果的重量：5÷（4﹣3）×4，=5÷1×4，=20（千克）；小筐苹果的重量：5÷（4﹣3）×3，=5÷1×3，=15（千克）；答：大小两筐苹果各20千克、15千克．点评：此题采用了用份数解答的方法，这种方法易于理解．18.参加礼仪大赛的四、五、六年级的人数比是4：5：7，已知六年级的参赛人数是21人，四、五年级各有多少人参赛？【答案】四、五年级分别有12人、15人参赛．【解析】把四年级的人数看作4份，五年级的人数看作5份，六年级的人数看作7份；那么一份的人数是：21÷7=3（人），五年级的人数是：3×5=15（人），四年级的人数是：3×4=12（人）；据此解答．解：21÷7=3（人），五年级的人数是：3×5=15（人），四年级的人数是：3×4=12（人）；答：四、五年级分别有12人、15人参赛．点评：本题考查了比的应用，在比的应用题中可以把两个量的比看作两个量的份数关系，继而转化为两个量的分率关系，也可用于求出一份的量．19.小雅读一本名著，第一天读了一部分后，已读的页数与未读页数的比是5：7，第二天又读了92页，这时已读的页数是未读页数的4倍．第一天读了多少页？【答案】192【解析】把这本书看作单位“1”，由“已看页数与未看页数的比为5：7”可知，第一天看了全部的再由“第二天又看了92页，这时已看的页数是未看页数的4倍”得到，第二天看了全部的，92页对应得分率就是（﹣），用对应量，92除以对应分率，就是这本书的总页数，进而求出第一天读的页数．解：92÷（﹣）×，=92÷×，=192（页）；答：第一天读了192页．点评：解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出92页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数．20.学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少20%，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书的本数的比是9：10，图书馆买来科技书多少本？【答案】图书馆买来科技书300本【解析】我们把文艺书的本数看作单位“1”，用5400除以（1﹣20%+1）求出文艺书的本数，再用文艺书的本数求出现在科技书和文艺书的总本数，再减去原来科技书和文艺书的总本数，就是最近又买来一批科技书的本数．解：5400÷（1﹣20%+1）÷﹣5400，=5400÷×﹣5400，=5400×﹣5400，=5400×﹣5400，=5700﹣5400，=300（本）；答：图书馆买来科技书300本．点评：本题根据题意找准单位“1”，灵活的把关于比的问题转化成分数的乘除法应用题进行解答即可．21.甲、乙两人原来的钱数的比是3：4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的．甲、乙原来各有多少元钱？【答案】甲原来有225元，乙原来有300元【解析】甲乙原先的钱数比是3：4，现在甲的钱数是乙的；甲原先的钱数占甲乙两人总钱数的，甲现在的钱数占甲乙两人总钱数的；那么50元占甲乙两人总钱数的﹣=，前后甲乙两人总钱数不变，为50÷=525（元）．那么，甲原有钱数为525×=225（元），乙的钱数就好求了．解：甲乙总钱数：50÷（﹣），=50÷，=525（元）；甲原有钱数：525×，=525×，=225（元）；乙原有钱数：525﹣225=300（元）．答：甲原来有225元，乙原来有300元．点评：此题解答的关键在于先求出甲、乙两人的总钱数，然后用按比例分配的方法，解决问题．22.加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数的比是1：2，如果再加工120个，就可以完成这批零件的一半，这批零件共有几个？【答案】这批零件共有720个【解析】把这批零件的总量看作单位“1”，则第一天完成了，再据“如果再加工120个，就可以完成这批零件的一半”可知，此时完成了总量的，所以120个的对应分率应是（），用对应量除以对应分率，就是这批零件的总量．解：120÷（﹣），=120÷，=720（个）；答：这批零件共有720个．点评：解答此题的关键是先求出120的对应分率，进而求出零件总量．23.某工厂2002年二月份前4天用电2.8万度，照这样计算，全月共用电多少万度？【答案】全月共用电19.6万度【解析】首先分析2002年二月是多少天，因为2002年是平年，二月是平月有28天，根据题意，“照这样计算”，意思是每天的用电量是一定的，即用电总量与用电天数的比值一定，所以用电总量与用电天数成正比例．由此用比例解答．解：设全月用电x万度．2.8：4=x：284x=2.8×28x=x=19.6；答：全月共用电19.6万度．点评：此题的解答关键是抓住“照这样计算”这句话，判断出题中两种相关联的量成什么比例，然后设未知为x，列比例解答即可．24.工程队修一条路，开工9天修了270m，剩下630m．照这样计算，修完这条路共要多少天？【答案】修完这条路共要30天【解析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．解：设修完这条路共要x天，270：9=（270+630）：x，270：9=900：x，270x=900×9，x=，x=30；答：修完这条路共要30天．点评：判断出工作量和工作时间成正比例是解答此题的关键，主要问题要求的是修完这条路共要的时间，不是剩下的630米所需要的时间．25.只列式不计算（1）2.5与的和，除它们的差，商是多少？（2）最小的合数与的比值等于X与的比值，求X（列比例式）？【答案】①（2.5﹣）÷（2.5﹣）；②4：=X：．【解析】①2.5与的和为2.5+，它们的差是2.5﹣，则它们的和除它们的差，商是：（2.5﹣）÷（2.5﹣）；②最小的合数是4，最小的合数与的比为4：，X与的比为X：，最小的合数与的比值等于X与的比值，由此可得比例：4：=X：．解：①（2.5﹣）÷（2.5﹣）；②4：=X：．点评：完成①时要注意除法中“除与除以”的区别．26.王明读一本书，读了若干页后，这时已读的页数和未读的页数的比是2：3，如果再读5页，这时已读的页数和未读的页数的比是9：11．这本书有多少页？【答案】这本书有100页【解析】本题总页数不变，所以把总页数看作单位“1”，根据“这时已读的页数和未读的页数的比是2：3，”可得：这时已读的页数占总页数，根据“这时已读的页数和未读的页数的比是9：11．”可得：这时已读的页数占总页数的，那么再读的5页对应的分率是：，然后根据分数除法的意义用5除以这个分率即可得出这本书有多少页．解：5÷（），=5÷，=100（页）；答：这本书有100页．点评：这种类型的应用题一般情况下要把不变的量看作单位“1”，有时要把“和”看作单位“1”，有时要把“差”看作单位“1”（如年龄问题），这样便于统一单位“1”，进而找到数量对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式计算．27.（2010•深圳模拟）学校买来315本科普读物，按3：4的比借给五、六年级的同学，那么五年级比六年级少借多少本？【答案】五年级比六年级少借45本【解析】由题意得，把315本科普读物平均分成3+4=7份，又因五年级比六年级少一份，于是用除法可以求出每一份的数量，也就是五年级比六年级少的本数，问题即可得解．解：315÷（3+4）×（4﹣3），=315÷7×1，=45（本）；答：五年级比六年级少借45本．点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．28.一种药液，药与水的比例是1：100，现在有4.5克药，需要水多少克？【答案】需要水450克【解析】根据比的关系知：水的用量就是药的100÷1倍，再乘4.5就是需要水的重量．据此解答．解：100÷1×4.5，=100×4.5，=450（克）．答：需要水450克．点评：本题的关键是求出需要水是药的多少倍，再根据乘法的意义列式解答．29.小巧、小乐、小倩三个好朋友共收集废旧电池420节，其中小倩收集的比小乐的少，小乐与小巧收集的废旧电池的比是4：5．他们三人各收集废旧电池多少节？【答案】小倩收集96节，小乐收集144节，小巧收集180节【解析】已知小倩收集的比小乐的少，把贝贝收集的数量看作单位“1”，小倩收集的数量相当于小乐的1﹣=，也就是小倩收集的与小乐收集的比是2：3；又知道小乐与小巧收集的废旧电池的比是4：5．由此可以求出他们三人收集数量的连比是8：12：15；求出总份数及每人收集的占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：小倩收集的与贝贝收集的比是2：3；小乐与丽丽收集的废旧电池的比是4：5．所以他们三人收集数量的连比是8：12：15；8+12+15=35（份），小倩：420×=96（节）；小乐：420×=144（节）；小巧：420×=180（节）；答：小倩收集96节，小乐收集144节，小巧收集180节．点评：此题解答关键是求出他们三人收集数量的连比，然后根据按比例分配的方法解答．30.有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？【答案】加进去的水量为4.5升【解析】由题意可知：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，解此比例即可．解：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，（8+x）×7=（13+x）×5，56+7x=65+5x，2x=9，x=4.5；答：加进去的水量为4.5升．点评：解答此题的关键是：设出未知数，利用比例解答比较容易理解．31.摩托车与汽车速度的比是10：9，两车同时从甲乙两地开出，在离两地中点6千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？【答案】甲、乙两地相距228千米【解析】从题意可知摩托车的速度快，相遇时，摩托车已经行过了中点，比全路程的一半多6千米，汽车行驶的路程就比全路程的一半少6千米，它们的路程差就是6×2=12千米，再求出速度差，然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，再根据速度和×相遇时间=总路程进而求出全程．解：设摩托车与汽车的速度分别为10和9，（10+9）×[6×2÷（10﹣9）]，=19×12，="288" （千米）；答：甲、乙两地相距228千米．点评：本题是相遇问题，关键理解当摩托车行到离两地中点处6千米时和汽车相遇，说明它们的路程差是2个6千米，再根据路程差÷速度差求出相遇时间，根据全程=速度和×相遇时的时间来求解，即可解决问题．32.汇文书店优惠出售一批图书，第一天卖了这批图书的40%，第二天又卖了600本，这时已经卖出的本数和没有卖的本数之比是11：4，这批图书共有多少本？【答案】这批图书共有1800本【解析】这时已经卖出的本数和没有卖的本数之比是11：4，即买出的占总数的，又第一天卖了这批图书的40%，所以第二天卖出的占总数的﹣40%，根据分数除法的意义可知，这批图书共有600÷（﹣40%）本．解：600÷（﹣40%）=600÷（﹣），=600，=1800（本）．答：这批图书共有1800本．点评：首先根据已卖出与未卖出的比求出已卖出的占总数的分率是完成本题的关键．33.（2011•北海模拟）有甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是7：6．甲与乙的面积之比是864：87521：1010：7．【答案】【解析】甲的长与宽之比是3：2，3+2=5，说明两条长的和占周长的，则长占周长的÷2=，两条宽的和占周长的，则宽占周长的÷2=；乙的长与宽之比是7：6，7+6=13，说明两条长的和占周长的，则长占周长的÷2=，两条宽的和占周长的，则宽占周长的÷2=；因为周长相等，根据“长方形的面积=长×宽”得出：两个长方形的面积比就是：（×）：（×）；进行化简即可．解：因为由分析知：甲长占周长的÷2=，宽占周长的÷2=；乙长占周长的÷2=，宽占周长的÷2=；所以两个长方形的面积比就是：（×）：（×）；=：，=；故答案为：．点评：解答此题的关键：先把两个长方形的长和宽分别转化为周长的几分之几，进而根据长方形的面积计算方法分别求出面积，然后进行比即可．34.（2012•宝应县模拟）甲、乙、丙三人共有钱2280元，甲、乙两人钱数的比是2：7，乙、丙两人钱数的比是3：7．三人各有钱多少元？【答案】甲有钱180元，乙有630元，丙有1470元【解析】把“甲：乙=2：7”理解为甲的钱数是乙的钱数的，把“乙：丙=3：7”理解为丙的钱数是乙的钱数的，这时把乙的钱数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”解答求出乙的钱数，进而根据一个数乘分数的意义，分别求出另两个人的钱数．解：乙：2280÷（1++），=2280÷，=630（元）；甲：630×=180（元）；丙：630×=1470（元）；答：甲有钱180元，乙有630元，丙有1470元．点评：解答此题的关键：把两个数的比理解为一个数是另一个数的几分之几，进而判断出单位“1”，根据对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答．35.（2012•河西区模拟）画一个上底和下底比为2：1的梯形．【答案】见解析【解析】根据题干，先确定这个梯形的上底与下底：设这个梯形的上底是2厘米，则下底是1厘米，根据梯形的上底与下底互相平行的性质，即可画出这个梯形．解：设这个梯形的上底是2厘米，则下底是1厘米，根据梯形的上底与下底互相平行的性质，画出互相平行的两条线段分别为2厘米，1厘米；再把线段的两个端点顺次连接起来即可得出这个梯形：点评：此题考查梯形的上下底互相平行的性质的灵活应用．36.（2013•黄冈模拟）校园里杨树与柳树的棵数比是3：5，杨树有180棵，柳树有多少棵．【答案】柳树有300棵【解析】根据“杨树与柳树的棵数比是3：5，”知道杨树是柳树的棵数的，的单位“1”是柳树的棵数，由此根据分数除法的意义，列式解答即可解：杨树与柳树的棵数比是3：5，”知道杨树是柳树的棵数的，180÷，=180×，。

人教版小升初比和比例应用题专题练习一

【详解】解：设需要x辆汽车才能运完，
6.8×5＝8.5×x
34＝8.5x
x＝34÷8.5
x＝4
答：需要4辆汽车才能运完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
12．80米
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设实际每天修x米，
（3）若每个小方格的面积表示1平方厘米，缩小后三角形的面积是（）平方厘米。
参考答案：
1．84本；126本
【分析】设原来共有x本书，未未又买来24本书后，现在共有（x＋24）本，莱拉的图书数量没变，根据原来总本数÷原来总份数×原来莱拉对应份数＝现在总本数÷现在总份数×现在莱拉对应份数，列出方程，求出x的值是原来总本数，原来总本数÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来未未和莱拉的对应份数即可求出他们原来的本数。
【详解】3÷4＝＝9：12＝七成五＝75%
【点睛】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、折数、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
7．320千米
【分析】根据“甲车和乙车的速度比是5∶3”可知，相遇时甲车和乙车的路程之比也是5∶3，则相遇时甲车比乙车多（5－3）份，已知两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行（40×2）千米；用甲车比乙车多行的路程除以甲车比乙车多的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数（5＋3）份，即可求出A、B两地的距离。
【详解】一份数：
（40×2）÷（5－3）
＝80÷2
＝40（千米）
全程：
40×（5＋3）
＝40×8
＝320（千米）
答：A、B两地相距320千米。
【点睛】本题考查比的应用，根据行驶的时间一定，两车的路程比等于速度比，找出相遇时甲车比乙车多行的路程以及多的份数，进而求出一份数是解题的关键。

六年级数学下册试题一课一练《数与代数-比和比例应用题》苏教版【含答案】

《数与代数-比和比例应用题》一、选择题1.小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺()较合适．A．110B．1100C．110002.一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形3.在一幅比例尺是1:6000000的地图上，量得A城到B城的距离是4.5厘米．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，经过2小时相遇．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行() A．80千米B．75千米C．65千米D．70千米4.甲、乙、丙三数之比为2:7:9，这三个数的平均数为24，则甲数是()A．8B．16C．32D．645.小明和小华合照了一张相片，相片上小明的身高为5.5cm，小华的身高为5cm．现测得小华的实际身高是1.6m，小明的实际身高()m．A．1.76B．17.6C．1766.半径为1厘米的小圆在半径为4厘米的固定大圆外滚动一周，则小圆滚动了()周．A．3B．4C．5D．67.如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A、B、C的面积分别是22cm、24cm和25cm那么阴影部分的面积为(2)cm．A．1B．45C．54D．528.为绿化校园种植一批柳树和杨树，计划柳树占总棵数的25，后考虑景观需要又将4棵柳树换成了4棵杨树，这时柳树与杨树棵数之比为3:7．学校共种植柳树和杨树()棵．A．16B．24C．40二、填空题1．一个长方形的花坛，周长是42m，长和宽的比是4:3，这个花坛的长是m，宽是m．2．小明一家四口和小红一家三口到餐馆聚餐，餐费一共是280元．两家决定按人数分摊餐费，小红一家应该付元．3．小丽按1:4的比冲兑一杯200mL的蜂蜜水，需要放入mL蜂蜜．兑好蜂蜜水后，她喝掉其中的12，这时杯里蜂蜜与水的比是．4．比例尺是1:2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是千米．5．加工一批零件的时间一定，加工每个零件所花的时间和零件个数比例；加工一个零件的时间一定，加工零件的总个数和工作总时间成比例．6．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米．7．一个三角形的三个内角的度数比是3:8:4，最小的内角是度，最大的内角是度，这是个三角形．8．120厘米的铁丝围成长方体，要使长宽高的比为3:2:1，长方体的表面积是，体积是．9．在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距千米．10．如图，支架两侧每个孔的距离是4厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个珠子，那么在支架左侧第2个孔挂个这样的珠子才能保持支架平衡．11．王师傅用地砖铺一间房间的地面，用边长为6分米的地砖来铺，需要50块．如果改用边长为3分米的地砖来铺，需要块．12．一个最简分数1327的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为35，这个数是．13．三个分数的和是1210，它们的分母相同，分子比为1:2:3，其中最小的分数是．14．两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1:7和1:9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是%三、按要求完成下面各题1.李叔叔新买了一辆汽车，在试车过程中记录了如表的数据．所行的路程/km15304560耗油量L2468（1）根据表中数据，在下图中描出所行路程和耗油量对应的点，再把它们按顺序连起来．（2）所行路程和耗油量成比例．（3）根据图象判断，这辆汽车耗油5升行km．2.如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1:2:3．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．四、解决问题1.一个长方形长和宽的比是3:2，已知长方形的周长是110dm，这个长方形的面积是多少？2.小伟看一本科技书，已经看的页数与未看页数的比是5:6，如果再看20页，正好看完这本书的50%，这本书共有多少页？3.在一幅比例尺为1:3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是40厘米．在另一幅地图上，甲、乙两个城市之间的距离24厘米．请求出另一幅地图的比例尺．4.一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）5.甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从两地同时相向开出，经过2.5小时相遇，已知快车和慢车的速度比是3:2，两车的速度各是多少？6.一个长方体的木块，它的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:4:1．现将这个长方体木块切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？7.生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？（用比例方法解）8.甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去18元，乙买书用去24元，这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是4:7，问：原来两人共带了多少钱？答案一、选择题1.B．2.B．3.C4.A．5.A．6.B．7.C．8.C．二、填空题1．12；9．2．120．3．40，1:4．4．760．5．反，正．6．83．7．36，96，钝角．8．550平方厘米、750立方厘米．9．1:5000000；225．10．8．11．20012．2．13．7 20．14．11.25．三、按要求完成下面各题1.解：（1）画图如下：（2）1523044566087.5÷=÷=÷=÷=（一定），即：汽车行驶的路程÷耗油量=每升油行驶的路程（一定），所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例．（3）观察图表，这辆汽车耗油5升行37.5km．故答案为：正，37.5．2.解：（1）(24)42+⨯÷642=⨯÷12=（平方厘米）12(123)÷++126=÷2=（平方厘米）212⨯=（平方厘米）224⨯=（平方厘米）236⨯=（平方厘米）（2）三角形各定点在格点上，所以：三角形a：底1厘米，高4厘米，面积：1422⨯÷=（平方厘米）三角形b：底2厘米，高4厘米，面积：2424⨯÷=（平方厘米）三角形c：底3厘米，高4厘米，面积：3426⨯÷=（平方厘米）如图所示：四、解决问题1.解：长和宽的和：110255()dm÷=长方形的长：3 5523⨯+3 555 =⨯33()dm =长方形的宽：2 5523⨯+2555=⨯22()dm =长方形的面积：23322726()dm ⨯=答：这个长方形的面积是2726dm ．2.解：555611=+，520(50%11÷-12022=÷440=（页)答：这本书共有440页．3.解：1401200000003000000÷=（厘米），24:1200000001:5000000=；答：另一幅地图的比例尺是1:5000000．4.解：设甲乙两城共x 千米．210:3:(3 4.5)x =+37.5210x =⨯525x =；答：甲乙两城共525千米．5.解：3450 2.532÷⨯+31805=⨯108=（千米）450 2.5108÷-180108=-72=（千米）答：甲车每小时行驶108千米，乙车每小时行驶72千米．6.解：1804(441)÷÷++459=÷5=（厘米）5420⨯=（厘米）长是20厘米、宽是20厘米、高是5厘米．把2020⨯当作底面，5厘米是高，这样削成的圆柱最大．20210÷=（厘米）3.1410105⨯⨯⨯3145=⨯1570=（立方厘米）答：这个圆柱的体积是1570立方厘米．7.解：设可以提前x 天完成．16015(16080)(15)x ⨯=+⨯-16015240(15)x ⨯=⨯-1601515240x ⨯-=1510x -=5x =答：可以提前5天完成．8.解：4(1824)(1)7+÷-3427=÷7423=⨯98=（元)答：原来两人共带了98元钱．。