比和比例应用题教师版

比和比例应用题

【例题精讲】

[例题1]两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将两块合金融合成一块，新合金中铜与锌的比是多少？

【解析】假设每块合金重28，那么第一块铜占合金的7

2，根据一个数乘分数的意义，则铜有87228=×，锌有207528=×；第二块铜占合金的4

1，根据一个数乘分数的意义，则铜有74128=×，锌有214

328=×；则合成一块，铜1578=+，锌412120=+，进而求比即可.

[变式训练1]一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是7：4，已知铜比锡多840克，这块合金有3080克．

【解析】铜比锡多840克，相当于7﹣4＝3份的质量，然后用除法求出每份的质量，再乘总份数7+4＝11份即可．

[变式训练2]有两块同样重的合金，一块合金中铜与锌的比是1：5，另一块合金中铜与锌的比是2：3，现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是17:43

【解析】假设每块合金重30，那么第一块中铜占合金的6

1，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×61＝5，锌有30﹣5＝25；第二块中铜占合金的5

2，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×

52＝12，锌有30﹣12＝18；则合成一块，铜5+12＝17，锌25+18＝43，进而求比即可．

[变式训练3]甲乙两块合金的质量比是8：7，甲合金中铜与锌的质量比是5：3，乙合金中铜与锌的质量比是9：5现将两块合金熔成一块，新合金中铜与锌的比是19:11

【解析】把甲的质量看作单位“1”，则乙的质量为甲的8

7，那么在甲中，铜就是

85，锌就是83；再把乙的质量看作单位“1”，那么在乙中，铜就是甲的质量的87×14

9，锌就是甲的质量的87×145；两块合在一起之后，每块合金中铜与锌的质量是不会变的，那么铜的质量就是两块中铜的质量相加得到的：（85+87×14

9），锌是（83+87×14

5），从而可以求新合金中铜和锌的比．

[例题2]一批零件按5∶3分给师徒两人加工，结果师傅加工了1440只，超额完成20％，徒弟只完成了80％，徒弟加工了多少只？请根据题意先判断：师傅超额完成的部分是同属于这一批零件吗？

【解析】把分配给师傅的零件数看成是单位“1”，则有关系式：师傅实际加工的个数=分配的个数×()%201+，先求出分配给师傅多少零件：

()1200%2011440=+÷个，然后求出分配给徒弟多少零件：7205

31200=×个，徒弟实际加工的个数：576%80720=×个.

[变式训练1]一批零件，原计划按5：3分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的60%，徒弟实际加工了 360 个．

【解析】把加工的零件任务按5：3分配给师徒两人加工，则师傅原来分得了总任务的8

5355=+，实际加工了1200个，超过原分配任务的20%，则师傅实际加工了全部任务的()43%20185=+×，则加工的总零件数为16004

31200=÷个，所以原计划徒弟加工的个数为6003

531600=+×

个，徒弟实际加工的个数为600×60%＝360个．

[变式训练2]一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？

【解析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的75，那么24个相当于师傅加工个数的7

5-1，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个．

[变式训练3]一批零件平均分给师徒两人加工，当师傅完成任务的4

3时，徒弟完成了任务的5

4，这时师傅比徒弟少做60个．这批零件共有多少个？ 【解析】把这批零件的一半看成单位“1”，60个零件对应的分数是

54-4

3，由此用除法求出零件的一半；然后再乘2即可．

[例题3]加工一批零件，单独做，甲要8小时，乙要12小时。如果两人同时做，完成任务时，甲比乙多做200个。这批零件一共有多少个？

【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率就是8

1，乙的工作效率就是

12

1，再用工作总量除以两人的效率和，求出合作需要的工作时间，再分别用两人的工作效率乘以工作时间，求出两人各完成了工作总量的几分之几，进而求出甲比乙多完成了工作总量的几分之几，它对应的数量是200个，再根据分数除法的意义求出零件总数.

[变式训练1]有一批零件，单独完成，甲要8小时，乙要6小时，如果两人同时做，完成任务时甲比乙少做200个．这批零件一共有多少个？

【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率就是8

1，乙的工作效率就是6

1，再用工作总量除以两人的工作效率和，求出合作需要的工作时间，再分

别用两人的工作效率乘上工作时间，求出两人各完成了工作总量的几分之几，进而求出甲比乙少完成了工作总量的几分之几，它对应的数量是200个，再根据分数除法的意义求出零件总数．

[变式训练2]一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，都做了5天，共完成这批零件的3

2。已知甲与乙的工作效率比是5：3，乙还要几天才能完成分配的加工任务？

【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出两人的效率之和，又知甲与乙的工作效率比是5：3，求出乙的工作效率，进而求出乙剩余的工作总量，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答.

[变式训练3]加工一批零件，甲、乙两人合作需24天完成．现甲、乙两人同时

工作4天后，乙单独工作2天，共完成这批零件的5

1．已知甲每天比乙多加工4件．问这批零件共有多少个，甲单独完成剩下的任务还需几天？ 【解析】用60

124241-51=÷×）（，求出乙的效率，进一步求出甲的效率，再运用剩下的工作总量÷甲的工作效率，就是甲完成剩下的工作量需要的天数，即

40151-1÷）（，再用4除以甲乙工作效率的差就是零件的总数，列式为）（601-4014÷即可．

[例题4]某次1+1数学俱乐部招生测试，参加的男生和女生人数之比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生的人数之比是8：5，在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4，那么报考的学生共有多少人？

【解析】先依据“录取91人，其中男生与女生的人数之比是8：5”，利用按比例分配的方法求出男生与女生的人数，再根据未被录取的男女生人数比和参加的男生和女生人数之比，列比例方程即可求解.

[变式训练1]师大附中招生考试中，报名参加考试的男、女生人数之比是1：2，录取的男、女生人数之比是3：8，未录取的男、女生之比是5：2，有14人未录取，一共录取了 88 人．