上海市高二上学期期末数学试卷(理科)

上海市高二上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lg（x+1），命题q：f（x）= 是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A . p∨q是假命题

B . p∧q是真命题

C . p∧￢q是真命题

D . p∨￢q是真命题

2. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 椭圆（）上存在一点满足，

为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2018高二上·舒兰月考) 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则

（）

A . 8

B . 16

C . 27

4. （2分）(2018·长沙模拟) 记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c且有20a +15b +12c = ，则△ABC的形状为（）

A . 锐角三角形

B . 钝角三角形

C . 直角三角形

D . 等腰直角三角形

6. （2分）等差数列的首项为a1 ，公差为d，前n项和为Sn ．则“”是“Sn的最小值为S1 ，且Sn无最大值”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要

7. （2分）已知{an}为等差数列，且a2=3，a6=5，S7=（）

A . 42

C . 24

D . 34

8. （2分） (2015高二下·椒江期中) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，

，则用向量，，可表示向量等于（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2017·莆田模拟) 已知双曲线 =1的一条渐近线斜率大于1，则实数m的取值范围（）

A . （0，4）

B . （0，）

C . （0，2）

D . （，4）

10. （2分）已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）

A .

B .

C . 4

11. （2分） (2017高一下·上饶期中) 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α +β ，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）

A . 3x+2y﹣11=0

B . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5

C . 2x﹣y=0

D . x+2y﹣5=0

12. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ，点M在该椭圆上，且 ,则点M到x轴的距离为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·银川期中) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．

14. （1分）若命题p：∀x∈R，x2＞1，则该命题的否定是________．

15. （1分） (2018高二下·南宁月考) 已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接，若则的离心率 ________.

16. （1分）(2017·山东模拟) 已知双曲线C1：﹣ =1（a＞0，b＞0），与双曲线C2：﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B、C、D四点，若双曲线C1的一个焦点为F（﹣，0），且四边形ABCD的面积为，

则双曲线C1的离心率为________．

三、解答题： (共6题；共46分)

17. （5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；

（Ⅱ）求证：平面ACD1⊥平面BDD1B1

（Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．

18. （1分） (2016高三上·上虞期末) 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y= x的距离为

，则p=________

19. （10分） (2016高三上·临沂期中) 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．

（1）求道路BE的长度；

（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．

20. （15分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明：AE⊥平面PCD；

（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

21. （5分）已知数列{an}满足：++…+=（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=anan+1 ， Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．

22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）证明：以MN为直径的圆恒过定点。