《相遇问题》课件
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课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
《相遇问题》课件
方法1： （50＋55）×20=2100（米）
方法2： 50×20＋55×20=2100（米）
答：两家相距2100米。
【变形1】
元旦节到了，小英和小红两人约好去游乐园玩， 两人同时家里相向而行，小英每分钟走50米，小 红每分钟走55米，两家相距2100米，问：两人经 过多长时间相遇？
2100÷（50+55）=20（分钟）
返遇型：
• 同时同向出发； • 一方先到达目的地后立即返回
小试练练练
【例5】甲，乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一条狗，狗每 小时走10千米，这条狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又 掉头往甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇， 问这条狗一共走了多少千米?
路程差： 6×2=12（km） 相遇时间：12÷（15－12）=4（km） 全程长：（15＋12）×4=108（km） 答：全程长是108千米。
中点型：
• 注意多走的路程 • 特点：一方先走过中点，再相遇。
小试练练练
• 路程差=速度差×相遇时间 • 公式变形 • 相遇时间=路程差÷速度差 • 速度差=路程差÷相遇时间
二、相遇后两人相距105米： （2100+105）÷（50+55）=21（分钟） 答：经过19分钟或者21分钟后两人相距105米。
注意！！！
相距型：
相遇问题中的相距型要考虑两种情况： 一种是相遇之前相距105m,即路程=全程－105， 另一种是相遇之后相距105m，即路程和=全程＋90。
练习 • 一辆救护车和一辆小车同时从相距450千米的两地相向而行，救护车每小时 行驶50千米，小轿车每小时行驶40千米，几小时后两车相距90千米？
方法2： 50×20＋55×20=2100（米）
答：两家相距2100米。
【变形1】
元旦节到了，小英和小红两人约好去游乐园玩， 两人同时家里相向而行，小英每分钟走50米，小 红每分钟走55米，两家相距2100米，问：两人经 过多长时间相遇？
2100÷（50+55）=20（分钟）
返遇型：
• 同时同向出发； • 一方先到达目的地后立即返回
小试练练练
【例5】甲，乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一条狗，狗每 小时走10千米，这条狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又 掉头往甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇， 问这条狗一共走了多少千米?
路程差： 6×2=12（km） 相遇时间：12÷（15－12）=4（km） 全程长：（15＋12）×4=108（km） 答：全程长是108千米。
中点型：
• 注意多走的路程 • 特点：一方先走过中点，再相遇。
小试练练练
• 路程差=速度差×相遇时间 • 公式变形 • 相遇时间=路程差÷速度差 • 速度差=路程差÷相遇时间
二、相遇后两人相距105米： （2100+105）÷（50+55）=21（分钟） 答：经过19分钟或者21分钟后两人相距105米。
注意！！！
相距型：
相遇问题中的相距型要考虑两种情况： 一种是相遇之前相距105m,即路程=全程－105， 另一种是相遇之后相距105m，即路程和=全程＋90。
练习 • 一辆救护车和一辆小车同时从相距450千米的两地相向而行，救护车每小时 行驶50千米，小轿车每小时行驶40千米，几小时后两车相距90千米？
相遇问题ppt课件
详细描述
飞机相遇问题需要考虑飞行高度、速度、航向等多种因素， 通过雷达监测和空中交通管制系统进行协调。这类问题对于 保障航空安全具有重要意义。
行星相遇问题
总结词
行星相遇问题主要研究行星之间的相 对运动和交汇情况，通常涉及天文学 和航天探测领域。
详细描述
行星相遇问题需要考虑行星之间的距 离、速度、轨道半径等因素，通过精 确计算和观测来预测和解释天文现象 。这类问题对于航天任务和宇宙探索 具有指导意义。
几何法
总结词
通过几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案。
详细描述
几何法是解决相遇问题的另一种方法。它通过使用几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案 。这种方法适用于具有几何特征的相遇问题，如圆形、直线等。通过分析几何图形和几何定理，可以 找到相遇的时间和地点。
CHAPTER 03
相遇问题的实际案例
度公式等。
未来研究的方向
01
更复杂环境下的相遇问题
随着科技的发展，物体在更复杂环境（如非理想气体、非均匀重力场等
）中的运动越来越常见，这为相遇问题研究提供了新的挑战和机会。
02
多体相遇问题
当多个物体同时运动并可能发生相遇时，如何预测和避免相遇是一个值
得研究的问题。这涉及到更复杂的动力学和优化算法。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车从不同地点出发，最终 在某处相遇，需要考虑车速、道
路状况和交通规则等因素。
行星运动
在天文学中，行星之间的相对运动 可以视为相遇问题，需要考虑行星 的速度、轨道半径和时间等因素。
军事战略
在战争中，敌我双方在不同地点出 发，最终在某处相遇，需要考虑军 队的速度、地形和战术等因素。
飞机相遇问题需要考虑飞行高度、速度、航向等多种因素， 通过雷达监测和空中交通管制系统进行协调。这类问题对于 保障航空安全具有重要意义。
行星相遇问题
总结词
行星相遇问题主要研究行星之间的相 对运动和交汇情况，通常涉及天文学 和航天探测领域。
详细描述
行星相遇问题需要考虑行星之间的距 离、速度、轨道半径等因素，通过精 确计算和观测来预测和解释天文现象 。这类问题对于航天任务和宇宙探索 具有指导意义。
几何法
总结词
通过几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案。
详细描述
几何法是解决相遇问题的另一种方法。它通过使用几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案 。这种方法适用于具有几何特征的相遇问题，如圆形、直线等。通过分析几何图形和几何定理，可以 找到相遇的时间和地点。
CHAPTER 03
相遇问题的实际案例
度公式等。
未来研究的方向
01
更复杂环境下的相遇问题
随着科技的发展，物体在更复杂环境（如非理想气体、非均匀重力场等
）中的运动越来越常见，这为相遇问题研究提供了新的挑战和机会。
02
多体相遇问题
当多个物体同时运动并可能发生相遇时，如何预测和避免相遇是一个值
得研究的问题。这涉及到更复杂的动力学和优化算法。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车从不同地点出发，最终 在某处相遇，需要考虑车速、道
路状况和交通规则等因素。
行星运动
在天文学中，行星之间的相对运动 可以视为相遇问题，需要考虑行星 的速度、轨道半径和时间等因素。
军事战略
在战争中，敌我双方在不同地点出 发，最终在某处相遇，需要考虑军 队的速度、地形和战术等因素。
《数学相遇问题》课件
2 数学相遇问题的研究成果
推荐与相遇问题相关的其他领域的研究文献。
介绍数学领域关于相遇问题的重要研究成果。
二、一维相遇问题
两人相向而行问题
分析两个人在同一直线上相向 而行时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相遇情况。
两人同向而行问题
研究两人在同一直线上同向而 行时的相遇问题。
小结
总结一维相遇问题的关键点和 解决方法。
三、二维相遇问题
两人在平面内的相遇 问题
探索两人在一个平面内移动时 的相遇概率和规律。
多人在平面内的相遇 问题
研究多个人在平面内移动时的 相遇概率和最优策略。
相遇问题的数学模型
介绍使用数学模型解决相遇问题的方法和技巧。
小结
总结进阶篇的关键思想和启示。
六、结语
1 相遇问题的启示
总结相遇问题对数学思维 和问题解决的启示。
2 相遇问题的拓展
展望相遇问题所引发的其 他有趣数学问题。
3 未来研究方向
提出未来研究相遇问题的 可能方向和重要性。
七、参考文献
1 相关领域的文献推荐
小结
总结二维相遇问题的关键点和 解决方法。
四、空间相遇问题
两人在空间内的相遇 问题
分析两个人在三维空间内移动 时的相遇概率和规律。
引出四维相遇问题
介绍四维空间中的相遇问题和 更高维度相遇问题的可能性。
小结
总结空间相遇问题的要点和未 来研究方向。
五、进阶
相遇问题的扩展
探索相遇问题在不同领域的应用和相关研究。
《数学相遇问题》PPT课 件
数学相遇问题的课件将带你探索这个有趣的数学难题，让你深入了解相遇问 题的定义、背景和意义。
一、引言
1 相遇问题的定义
《相遇问题》优秀ppt课件
李明
65米/分
68米/分
王超
？米 （68+65）×6 = 133×6 = 798（米） 答：两地间的路程是798米。
3.张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度 是65米/分，夏晓的速度是70米/分,15分钟后两人同时到 达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米?
65×15+70× 15 = 975 + 1050 = 2025(米)
= 620（米）
答：小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小
明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米?
64×6-60×6
或：（64-60）×6
= 384-360
= 4×6
= 24（米）
= 24（米）
答：这时小星离少年宫还有24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆
卡车相距多少千米？
如果两车出发时驶向同一 方向，3小时后相距多少
千米？
90×3+75×3 = 270+225 = 495（千米）
90×3-75×3 = 270-225 = 45（千米）
或：（90+75）×3 = 165×3 = 495（千米）
或：（90-75）×3 = 15×3 = 45（千米）
第一种解法：
70×4+60×4 = 280+240 = 520（米）
第二种解法：
（70+60）×4 = 130×4 = 520（米）
答：他们两家相距 520 米。
7 回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图和列表都 可以帮助我们 理解题意。
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
相遇问题ppt课件
其他领域中的应用
总结词：相遇问题在其他领域中也有着 广泛的应用，涉及物理、生物、经济等 方面。
3. 经济：在经济领域中，相遇问题涉及 到供求关系、市场均衡等方面，是研究 市场经济的重要内容之一。
2. 生物：在生态学中，相遇问题涉及到 物种分布、种群动态等，是研究生态系 统的重要内容之一。
详细描述
1. 物理：在物理学中，相遇问题涉及到 弹性碰撞、非弹性碰撞等概念，是研究 物体运动的重要内容之一。
。
03
04
05
人文领域中的应用
01 02 03 04
总结词：相遇问题在人文领域中也有着重要的应用，涉及历史事件、 文化传承等方面。
详细描述
1. 历史事件：历史上的某些事件涉及到相遇问题，如两次世界大战中 敌对国家之间的战斗、航海探险中的船只相遇等。
2. 文化传承：在文化传承中，不同文化之间的交流和融合也涉及到相 遇问题，如东西方文化的交流、不同民族之间的融合等。
验证解
将解代入原图形进行验证，确保解的正 确性。
模拟法
模拟实验
根据题目描述，模拟两个物体的运 动过程，观察它们何时相遇。
记录数据
在模拟过程中记录相关数据，如时 间、位置等。
分析数据
根据记录的数据分析两物体的运动 规律，得到相遇的条件和时间。
验证解
将解代入模拟过程进行验证，确保 解的正确性。
06
相遇问题的应用实例
相遇问题ppt课件
目录
• 相遇问题概述 • 直线型相遇问题 • 圆周型相遇问题 • 综合型相遇问题 • 相遇问题的求解方法 • 相遇问题的应用实例
01
相遇问题概述
定义及问题建模
01
定义
02
(完整版)相遇问题优质ppt讲义
（50＋65）×6＝690（千米） 860－690＝170（千米）
例题
一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度是50千米/时， 摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？
10小时
汽车
摩托车
②
（50＋65）×10＝1150（千米） 1150－860＝290（千米）
导 学 一 ： 先出发或故障问题
例题
1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行驶41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，求从出发到相遇经过几小时？
解析：甲乙出发时间有先后，乙车先行驶的2小时路程不是甲乙两车同时相对而行的路程
总路程 ：770-2×41= 698（千米） 速度和: 41+45=86（千米 ∕小时） 时间: 698÷86=8 （小时）
总结
相遇问题
先先出发或故障问
相遇过头问题
注意相遇总路程
相遇问题→未相遇时， 路程和＜总路程
相遇过头，路程和＞总路程
总结
相遇问题
中点问题
1、与中点有关的相遇问题→ 找路程差
2、找速度差 3、 求出相遇时间→路程差÷
速度差
数学思考：
生与死
从前，在某个国家里有这样一个习俗，每个被判处死的犯人，在处死前要抽一次签，这是他起死回
我爱展示
1、妈妈从家出发到学校接小红，妈妈每分钟走75米，妈妈走了3分钟后，小红从学校出 发，小红每分钟走60米。从小红家到学校有2925米，再经过多少分钟妈妈和小红相遇 ？
解析：1、 妈妈先出发了（ 3 ）分钟，也就是走了（ 225）米
2、小红与妈妈共同行走的总路程为（ 2925-225=2700（米 ) ） 3、速度和为 （ 75+60=135米 ∕ 分钟 ）
ppt课件相遇问题
02
直线上的相遇问题
相对速度与相对距离
相对速度
当两个物体在同一直线上相对运动时 ，它们的相对速度等于两者速度之和 或之差（取决于它们的运动方向）。
相对距离
在直线相遇问题中，相对距离是指两 个物体在移动过程中，它们之间的距 离变化。
一次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后即分离，不再有第二次相遇。
求解方法
利用相对速度和相对距离的概念，建立数学模型进行求解。
多次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后不分离，而是继续移动并再次相遇。
求解方法
需要分析物体的运动规律和相对位置关系，找出每次相遇的时间和地点。
03
曲线上的相遇问题
圆周相遇问题
总结词
在圆周上，两个物体以不同的速度沿不同的路径移动，它们可能会在某些时间点 相遇。
详细描述
圆周相遇问题通常涉及到两个或多个物体在同一个圆或不同圆上移动，并需要找 出它们何时何地相遇。这类问题通常需要使用几何和运动学原理来解决。
椭圆相遇问题
总结词
在椭圆轨道上，两个物体以不同的速 度沿不同的路径移动，它们可能会在 某些时间点相遇。
详细描述
椭圆相遇问题与圆周相遇问题类似， 但涉及的是椭圆轨道而不是圆形轨道 。这类问题也需要使用几何和运动学 原理来解决。
相遇问题的分类
直线相遇
多次相遇
两个物体在同一直线上相向而行，直 到相遇。
两个物体在同一直线上多次相向而行 ，直到相遇。
曲线相遇
两个物体在曲线上相向而行，直到相 遇。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
行人相遇
如两个人在同一直线上相向而行， 直到相遇。
《相遇问题》四则混合运算PPT课件 (共15张PPT)
相遇问题
教学目标
1、结合具体事例，经历讨论、自主解答“相遇”
问题以及交流算法的过程。
2、理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相
遇问题，能表达自己的想法。 3、经历与他人交流各种算法的过程，体验解决 问题策略的多样化，增强数学应用意识。
算一算下面每一组式中两道题，说一说你发 现了什么？
15×6＋85×6＝ 600
（65 ＋ 68）×12 ＝ 133×12 ＝ 1596 (米)
答：这段公路长1长的水渠， 同时各从一端开工。第一队每天挖14.8 米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要 用多少天才能挖通？
690÷（14.8 ＋ 15.2）
＝ 690÷30 ＝ 23 (天)
3
42千米 84千米
126千米
63千米 126千米
189千米
105千米 210千米
315千米
1. 甲、乙两辆汽车同时从停车场相反 的方向开出。4.2小时后，两车相距多 少千米？
49千米/小时 甲地
P
？千米
52千米/小时 乙地
2. 两台压路机从一段公路的两端同时相 向压路。一台每分钟行65米，另一台每 分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公 路的长是多少米？
（15＋85）×6＝ 600
8×25＋4×25＝ 300 （8＋4）×25＝ 300
只含同一级运算
在 一 个 算 式 里
从左往右依次计算
先算第二级运算， 再算第一级运算。 先算小括号里面的， 再算小括号外面的。
含有两级运算
含有小括号
一辆客车和一辆货车同事从北京和郑州相 对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距 多少千米？
答：这条水渠要用23天才能挖通。
4. 两辆汽车同时从相距315千米的两地相 向而行。甲车每小时行42千米，乙车每 小时行63千米。经过几小时两车相距105 千米？（用列表法？
教学目标
1、结合具体事例，经历讨论、自主解答“相遇”
问题以及交流算法的过程。
2、理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相
遇问题，能表达自己的想法。 3、经历与他人交流各种算法的过程，体验解决 问题策略的多样化，增强数学应用意识。
算一算下面每一组式中两道题，说一说你发 现了什么？
15×6＋85×6＝ 600
（65 ＋ 68）×12 ＝ 133×12 ＝ 1596 (米)
答：这段公路长1长的水渠， 同时各从一端开工。第一队每天挖14.8 米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要 用多少天才能挖通？
690÷（14.8 ＋ 15.2）
＝ 690÷30 ＝ 23 (天)
3
42千米 84千米
126千米
63千米 126千米
189千米
105千米 210千米
315千米
1. 甲、乙两辆汽车同时从停车场相反 的方向开出。4.2小时后，两车相距多 少千米？
49千米/小时 甲地
P
？千米
52千米/小时 乙地
2. 两台压路机从一段公路的两端同时相 向压路。一台每分钟行65米，另一台每 分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公 路的长是多少米？
（15＋85）×6＝ 600
8×25＋4×25＝ 300 （8＋4）×25＝ 300
只含同一级运算
在 一 个 算 式 里
从左往右依次计算
先算第二级运算， 再算第一级运算。 先算小括号里面的， 再算小括号外面的。
含有两级运算
含有小括号
一辆客车和一辆货车同事从北京和郑州相 对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距 多少千米？
答：这条水渠要用23天才能挖通。
4. 两辆汽车同时从相距315千米的两地相 向而行。甲车每小时行42千米，乙车每 小时行63千米。经过几小时两车相距105 千米？（用列表法？
相遇问题ppt课件
化学反应的发生需要分子之间发生碰撞并传递能量。通过研究分子碰撞的频率 和能量传递的方式，可以了解反应的速率和机理。
相遇问题在工程中的应用
车辆碰撞
在道路交通安全领域，车辆碰撞是一个重要的问题。通过研 究车辆碰撞的力学特性和碰撞后的损伤程度，可以评估车辆 的安全性能和设计改进方案。
飞机空气动力学
飞机在空中飞行时，其空气动力学性能与相遇问题密切相关 。通过研究飞机的空气动力学特性和飞行性能，可以优化飞 机的设计和操作。
距离变化
在t时刻，两质点各自走过的距离分别是s1(t)和s2(t)，则 s1(t)+s2(t)=d。
相遇地点
设两质点的初始位置分别为A和B，则相遇地点C满足 AC=BC。
圆周型相遇问题
01
02
03
04
定义
两个质点分别从圆周上的两点 出发，沿着圆周相向而行，直
到相遇。
距离变化
假设两质点在t时刻相遇，则 他们在t时刻走过的距离之和
数值法的应用实例
相遇问题
两个物体在直线或曲线上运动， 在某一点相遇。可以通过建立运 动方程，使用数值法求解相遇的
时间和位置等信息。
碰撞问题
两个或多个物体发生碰撞，其运 动状态发生改变。可以通过建立 碰撞模型，使用数值法求解碰撞
后的速度、位置等信息。
弹性碰撞
两个物体发生弹性碰撞，其动量 和能量在碰撞前后保持不变。可 以通过建立弹性碰撞方程，使用 数值法求解碰撞前后的速度、位
解析法的基本思想是建立合适的数学模型， 将实际问题转化为数学问题，以便进行精确 求解。
解析法的求解步骤
01
02
03
建立数学模型
根据相遇问题的具体情况 ，建立合适的数学模型， 包括变量定义、方程建立 等。
相遇问题在工程中的应用
车辆碰撞
在道路交通安全领域，车辆碰撞是一个重要的问题。通过研 究车辆碰撞的力学特性和碰撞后的损伤程度，可以评估车辆 的安全性能和设计改进方案。
飞机空气动力学
飞机在空中飞行时，其空气动力学性能与相遇问题密切相关 。通过研究飞机的空气动力学特性和飞行性能，可以优化飞 机的设计和操作。
距离变化
在t时刻，两质点各自走过的距离分别是s1(t)和s2(t)，则 s1(t)+s2(t)=d。
相遇地点
设两质点的初始位置分别为A和B，则相遇地点C满足 AC=BC。
圆周型相遇问题
01
02
03
04
定义
两个质点分别从圆周上的两点 出发，沿着圆周相向而行，直
到相遇。
距离变化
假设两质点在t时刻相遇，则 他们在t时刻走过的距离之和
数值法的应用实例
相遇问题
两个物体在直线或曲线上运动， 在某一点相遇。可以通过建立运 动方程，使用数值法求解相遇的
时间和位置等信息。
碰撞问题
两个或多个物体发生碰撞，其运 动状态发生改变。可以通过建立 碰撞模型，使用数值法求解碰撞
后的速度、位置等信息。
弹性碰撞
两个物体发生弹性碰撞，其动量 和能量在碰撞前后保持不变。可 以通过建立弹性碰撞方程，使用 数值法求解碰撞前后的速度、位
解析法的基本思想是建立合适的数学模型， 将实际问题转化为数学问题，以便进行精确 求解。
解析法的求解步骤
01
02
03
建立数学模型
根据相遇问题的具体情况 ，建立合适的数学模型， 包括变量定义、方程建立 等。
《相遇问题》课件
例10 一辆客车和一辆货车同时从相距 540千米的两地出发，相向而行，经过 3小时相遇。客车速度95千米/时，货 车速度是多少？列方程解决实际问题 Nhomakorabea（行程问题）
在人们的生活中离不开“行”， 如：行车、行船、行走”。 “行”中有三个重要的量：路 程、速度、时间。研究这三个 量的典型应用题叫做行程问题。
行程应用题中常用的几种等量关系
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
一辆客车和一辆货车同时从两地出发， 相向而行，3小时后在途中相遇。已知客车速 度是80千米/时，货车每小时是70千米/时， 两地相距多少千米？
四年级数学下册课件-相遇问题
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
提升练习题
题目：小明和小 红同时从家出发， 小明每分钟走50 米，小红每分钟 走60米，他们相 距1000米，请问 他们多久能相遇？
相遇问题在数学竞赛中通常需要运用代数、几何等数学知识进行解答。
相遇问题在数学竞赛中常常与其他题型相结合，如追击问题、比例问题等。
练习题及解析
基础练习题
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
计算时间：例 如，计算两个 朋友在公园相
遇的时间
计算距离：例 如，计算两辆 车在公路上相
遇的距离
计算速度：例 如，计算两艘 船在海上相遇
的速度
计算费用：例 如，计算两个 家庭在超市相
遇的费用
在数学竞赛中的应用
相遇问题在数学竞赛中经常出现，是考察学生逻辑思维能力和数学应用能力的重 要题型。
相遇问题可以应用于解决行程问题、工程问题、经济问题等实际问题。
添加标题
题目：甲、乙两车 分别从A、B两地同 时出发，相向而行， 甲车速度为60千米 /小时，乙车速度 为40千米/小时， 两车相遇时，甲车 比乙车多行驶了20 千米，求A、B两地
之间的距离。
添加标题
解析：设A、B两地 之间的距离为x千 米，则甲车行驶时 间为x/60小时，乙 车行驶时间为x/40 小时，根据题意， 有x/60-x/40=20， 解得x=160千米。
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
提升练习题
题目：小明和小 红同时从家出发， 小明每分钟走50 米，小红每分钟 走60米，他们相 距1000米，请问 他们多久能相遇？
相遇问题在数学竞赛中通常需要运用代数、几何等数学知识进行解答。
相遇问题在数学竞赛中常常与其他题型相结合，如追击问题、比例问题等。
练习题及解析
基础练习题
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
计算时间：例 如，计算两个 朋友在公园相
遇的时间
计算距离：例 如，计算两辆 车在公路上相
遇的距离
计算速度：例 如，计算两艘 船在海上相遇
的速度
计算费用：例 如，计算两个 家庭在超市相
遇的费用
在数学竞赛中的应用
相遇问题在数学竞赛中经常出现，是考察学生逻辑思维能力和数学应用能力的重 要题型。
相遇问题可以应用于解决行程问题、工程问题、经济问题等实际问题。
添加标题
题目：甲、乙两车 分别从A、B两地同 时出发，相向而行， 甲车速度为60千米 /小时，乙车速度 为40千米/小时， 两车相遇时，甲车 比乙车多行驶了20 千米，求A、B两地
之间的距离。
添加标题
解析：设A、B两地 之间的距离为x千 米，则甲车行驶时 间为x/60小时，乙 车行驶时间为x/40 小时，根据题意， 有x/60-x/40=20， 解得x=160千米。
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学习目标：
1. 认识相遇问题的特点，应用速度、 路程、时间的数量关系解决相遇 问题。
2.利用方程解决实际问题
相遇的特点：
同时出发； 相对而行； 所用的时间相同。
老师每分钟走85米，朋友每分钟走75米， 5分钟后相遇了，朋友和老师相距多少米？
法1: 85米 85米 85米 85米 85米 75米 75米 75米 75米 75米
60-10=50（米） 60×10=600（米） 50×10=500（米） 10×10=100（米）
600-100=500（米）
甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后， 甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两 人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4 关系式: 速度×时间=路程
2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 列 式: 320÷4 关系式: 路程÷时间=速度
3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时? 列 式: 320÷80 关系式: 路程÷速度=时间
启智引思
昨天朋友借了老师的手机，今天老师 要急用，大家帮帮老师怎样才能最快 的拿到手机？
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能
行多少千米?
80×4=320(千米)
速度×时间=路程
2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能
行多少千米?
320÷4=80（千米/时）
路程÷时间=速度
3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千
米要多少小时?
320÷80=4（小时）
路程÷速度=时间
相遇问题
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从 两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m， 几天后能够铺完这条公路？
1400米
甲队
80米/ 天
60米/ 天
答：出发后7分相遇。
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速 度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
解：设出发后 x分相遇， 那么淘气走了80 x米， 笑笑走了60 x米。
80 x＋ 60 x＝ 840 140x＝840 x ＝6
答：出发后6分相遇。
方法一:
解:设x小时相遇.
40x＋60x=50 100 x=50 x=0.5
（2）挖一条长165米的隧道，由甲、乙 两个工程队从两端同时施工。甲队每天 向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通 这条隧道要用多少天？
济南到北京相距450千米，汽车A和汽 车B分别从济南、北京按同一路线同时 出发，3小时后相遇，已知汽车A的速 度是70千米/时，那么汽车B的速度是 多少？
甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地 相对开出而行，8小时两船还相距22千 米。已知乙船每小时行42千米，甲船 每小时行多少千米？
追及问题
高老头追鸡，鸡在前面，他们同时出发
同向而行，5秒后高老头追上鸡。一开始
相距多远？
速度为 2米/秒
速度为 1米/秒
高老头
鸡
高老头追鸡，鸡在前面，他们同时出发 同向而行，如果高老头的速度是200米/ 分，鸡的速度是150米/分，4分钟后追 上鸡。原来他们相距多远？
乌龟、兔子同时从A地出发，乌龟在前， 同向而行。兔子每分钟跑60米，乌龟每 分钟爬10米，10分钟后兔子追上乌龟。 原来他俩相距多远？
小轿车行的路程
遗
址
天
公
桥
园
100千米
高老头用香芋养鸡，他们同时出发相向 而行，3分钟后相遇。
步行速度 为60米/分
步行速度为 40米/分
高老头
鸡
高老头和鸡一开始相距多远？
60米/分
40米/分
60米/分
40米/分
60米/分
40米/分
高老头和鸡相距300米，高老头步行 的速度是80米/分，鸡步行的速度是70米 /分，他们出发后多长时间相遇？
40× 0.5=20(千米)
答:他们出发后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远.
方法二: 60+40=100(千米) 两人1小时行的路程,即两人的速度和 50÷100=0.5(时) 路程÷速度(和)=时间 40×0.5=20 (千米)
答:他们出发后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远.
公园距天桥100千米。
天
桥
遗 址 公 园
郭
庄
李
村
出发后几时相遇？相遇地点距遗址 公园多远？
在一个周长是90米的圆环道上，小黑 猪和小白猪从同一地点出发相背而行， 小黑的速度是2米/秒，小白的速度是 1米/秒。他俩第一次相遇用了多长时 间？这时小黑走了多少米、小白走了 多少米？
谈谈你的收获！
面包车行的路程
高老头和鸡相距300米，高老头步行 的速度是80米/分，鸡步行的速度是70米 /分，他们出发后多长时间相遇？
80米/分
70米/分
高老头和鸡相距300米，鸡步行的速 度是45米/分，他们出发后3分钟相遇。 高老头步行的速度是多少？
？米/分
300米/分
3分
45米/分
对比这几个题有什么异同？
（1）有一份5700字的文件，由于时间 紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始 录入。甲每分录100个字，乙每分录90 个字，录完这份文件需要多长时间？
85x5 + 75x5 = 800 老师的路程 + 朋友的路程 = 总路程
法2:
160米 160米
160米
160米 160米
（85+75）X 5 = 800 速度之和 X 时间 = 总路程
自主探究
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发相遇？
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
840米
淘气家
70米/ 分
50米/ 分
笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
70 x ＋
50 x ＝840
解：设出发后 x分相遇，那么淘气走了70 x米， 笑笑走了50 x米。
70 x＋ 50 x＝ 840 120x＝840 x ＝7
甲乙两地相距260千米，一辆 汽车和一辆摩托车从两地相对出发， 汽车每小时行驶50千米，摩托车每 小时行驶30千米.几小时后两车相 距20千米才能相遇？
260千米
20千米
50千米/时
？小时
30千米/时
260-20=240（千米）
240÷（50+30）=3（小时）
张叔叔要给王阿姨送一份材料。两
人约定同时坐车出发。如图，遗址