倒数与相反数的异同
小升初第2讲：数轴、相反数与倒数
（小升初） 备课教员：×××第二讲 数轴、相反数和倒数一、教学目标： 1. 能正确掌握数的分类，理解数轴、相反数与倒数的重要概念。
2. 给一个数能求出它的相反数，并且在数轴上表示，掌握求倒数的方法。
3. 通过相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想；经历倒数的意义和形成过程，培养学生观察、分析、归纳、举例及语言表达能力。
二、教学重点： 数形结合，理解相反数及倒数的意义 三、教学难点： 相反数及倒数，及比较有理数的大小。
四、教学准备： PPT ，温度计 五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，还记得上节课我们学了什么吗？谁能来说说？ 生：有理数。
师：上节课我们是不是学了有理数？还记得有理数的分类吗？ 生：师：有理数是不是可以分为正有理数、负有理数和零？那同学们看老师手上拿的是什么？（温度计） 生：温度计。
师：是的，那它形状是什么样的？上面的刻度和数字有什么样的特点？ 生：……师：是不是也有正的和负的还有零？ 生：……师：好，那么今天就来学习和温度计有相似之处的数轴。
我们课本也给了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这三个统称为数轴的三要素。
三者缺一不可。
板书课题：数轴、相反数和倒数数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。
倒数：设一个数a 与其相乘的积为1的数，得到的a1就是a 的倒数。
二、星海遨游（43分钟） 例题一：（9分钟）如下图所示，数轴中正确的是（ ）。
师：同学们先看看这些数轴，发现了什么？ 生：……师：我们可以先看看哪个是错的？是不是B 肯定是错的？因为它连原点都没有，再看看选项A 它少什么？ 生：……师：是不是少了正方向？所以它也是不对的。
再看选项C ，它是哪里错了呢？ 生：……师：因为我们已经判断了选项A 和选项B 是错的，那C 和D 肯定有一个是正确的，同学们看看C 和D 有什么不同的呢？ 生：……师：它们是不是都有原点和正方向？但是大家仔细看一下选项C 的单位长度是不是不一样？0到-1的长度和0到1的长度都是一个单位长度，然而它们长度不一样，所以C 也是错的。
七年级上册数学知识点总结
初中资料吧人教版七年级数学知识点总结第一章有理数1.1正数和负数知识点一正数和负数的概念像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。
像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
有时，为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”(正)号。
例如，+3，+2，+0.5，...就是3，2，0.5，...知识点二0的意义0即不是正数，也不是负数。
温馨提示:(1)一个数前面的“+”“_”叫做它的符号，其中，正数前的“+”号有时可以省略，省略了“+”号后仍表示正数，而“-”号是绝对不能省略的。
(2)正数和0称为非负数，负数和0称为非正数。
知识点三具有相反意义的量在实际生活习惯中，常把零上的温度、上升的高度、收人的钱、买人物品等规定为正的，而把与它们意义相反的量规定为负的，用负数表示，而且引入负数之后，“0”不再仅仅表示没有了,而是正、负数的分界“基准”，它既不是正数，也不是负数，有初始位置的意义。
温馨提示:对于相反意义的量可以从以下几方面去理解:(1)相反意义的量既要意义相反，又要有数量;(2)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不是相反意义的量;(3)互为相反意义的两个量在数量上可以不同;(4)具有相反意义的量必是同类量，在表示相反意义的量时要写明单位有理数。
初中资料吧1.2整数包括正整数、零、负整数。
分数包括正分数、负分数。
整数和分数统称为有理数。
引入负数后，数扩充到了有理数，有理数可以用以下两种方法来分类:(1)按有理数的定义进行分类:(2)按有理数的性质符号进行分类:正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0正分数负整数分数负有理数负分数负分数数轴包含三层含义:○1数轴是一条可以向两端无限延伸的直线:○2数轴有三要素:原点、正方向、单位长度;○3注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的.2.画数轴的步骤：一画：画一条直线(通常画成水平直线)；二取：在这一条直线上任取一点作为原点，并用这个点表示数0；初中资料吧三定：确定正方向(一般规定从原点向右为正方向).画上箭头,从原点向左为负方向;四标数：选取适当的长度作为单位长度,直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1,2,3,...从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,...，如图所示一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右侧，与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左侧，与原点的距离也是a 个单位长度.提示：数轴的引入使数与直线上的点联系起来，是数与形的初步结合1.2.3相反数1．相反数的定义:像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
七年级数学专题二：绝对值 相反数 倒数华东师大版知识精讲
初一数学专题二：绝对值相反数倒数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题二：绝对值相反数倒数二、知识要点1. 知识点概要⑴了解有理数的绝对值、相反数、倒数的意义；⑵会求一个有理数的相反数、绝对值、倒数；⑶能借助数轴理解一个数的绝对值、相反数、倒数及完成相关计算．2. 重点难点⑴有理数（特别是负数）绝对值、相反数的意义；⑵数形结合的思想方法．三、考点分析（一）借助于数轴学习有理数的概念数轴不但是研究数形结合的典型的思想方法，而且是学习有理数的重要工具．借助于数轴可以加深对有理数的有关概念的理解和运用．1. 借助于数轴理解正负数数轴的建立，可以将所有的有理数在数轴上表示出来．即零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示出来．如，－0.1，－1，－2，－100等等只能在数轴的左边表示出来，0在数轴的原点表示出来，0. 1，1，2，100等等只能在数轴的右边表示出来．2. 借助于数轴理解绝对值⑴数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的几何意义可以由数轴直接知道：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．a的绝对值记作|a|．⑵由数轴我们同样可以知道绝对值的代数意义：一个正数的绝对值就是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用数学式子表示为() ()()0, 00,0.a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜⑶绝对值的主要性质：①若a为有理数，则|a|≥ 0；②绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等；③若|a|=a¸则a≥ 0；④若|a|+|b|=0¸则a=b=0；⑤绝对值没有最大的数，但有绝对值最小的数：0．3. 借助于数轴理解相反数⑴我们知道，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数．如212与－212互为相反数，即212是－212的相反数，－212是212的相反数．零的相反数是零．由此可知，互为相反数的两个数表示在数轴上分别在原点的两旁，并且这两个数到原点的距离相等．⑵事实上，我们可以借助于数轴来这样理解相反数的概念，在数轴上，位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点表示的两个数即为互为相反数．如3与－2就不是互为相反数．要注意概念中的“只有”这个字眼，就是说在两个数中，只是符号不同，一个是正号，另一个是负号，其余什么都相同．另外，由数轴上原点两旁，且到原点的距离相等的两个数总是成对出现的，单独一个数或三个数等都不能说成是互为相反数．符号不同的两个数也不能说成是互为相反数，⑶相反数的表示方法：一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意的一个数，可以是正数、0、负数，a 还可以代表任意一个代数式．一般地，在一个数前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数．⑷相反数的重要性质：①如果a 、b 互为相反数，则a +b ＝0，反之，若a +b ＝0，则a 、b 互为相反数；②如果a 、b 互为相反数，则a 、b 在数轴上对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等． 4. 借助于数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．由此，利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的方法，简单、直观，同学们也一定易于掌握．（二）倒数⑴倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数．即当ab=1时，则a 、b 互为倒数；反之，当a 、b 互为倒数时，则ab=1．⑵倒数与相反数的区别：①互为倒数的两个数的积为1，而互为相反数的两个数的和为0；②0的相反数是0，而0没有倒数；③互为倒数的两个数同号，而互为相反数的两个数（0除外）异号．⑶倒数的求解方法：①求一个整数的倒数时，直接写成这个数分之一即可．如－ 3的倒数是 －31；②求一个分数的倒数时，就是把这个分数的分子和分母交换一下即可．如 －53的倒数是 －35；③若求小数的倒数时，先将小数化成分数再求．如求－0.5的倒数，由－0.5 = －21，－21的倒数是－2，则－0.5的倒数是－2。
倒数、相反数、绝对值
二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识1、正数和负数正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。
2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a是正数a>0a是0 a=0a是负数a<0）3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等2、a的相反数是-a3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。
（a=-3，则-a=3）4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b）4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）)2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A<B）)3、0的绝对值是0 (|A-B|=0（A=B）)4、绝对值要考虑两种情况|a| =3，则a= +3或-35、倒数：⑴a的倒数是1 a2、1a的倒数是a3、倒数积为1，（即ab互为倒数则ab=1，a=1 b）6、平方：y2=9 y= +3或-37、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 )2、y 2 >=08、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较）2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ，A-B<0则A<B 。
A-B=0则A=B ）例如2x-3和2x+1比较大小，（2x-3）-（2x+1）=-4所以2x-3<2x+14、平方法：一般用于幂次数之间的比较32 和23比较大小 练习题讲解1、－9的倒数的相反数是______ ；2、平方等于9的数是__________ ；（y2=9 y= +3或-3）3、比较各对数的大小： －0.5____－2/3 ；（两个负数比较大小，绝对值大的反而小，分数化小数）4、如果把长江的水位比警戒水位高0.2米，记作＋0.2米，那么比警戒水位低0.15米，记作____米5、在数轴上，距原点2个单位长度的点表示的数是 。
《倒数的认识》
用倒数进行乘法运算，只需将两个 倒数相乘即可。
用倒数进行除法运算
定义
一个数除以它的倒数的结 果是1。例如，6除以(1/6) = 6 * (6/1) = 36。
特殊情况
任何数除以1都是它本身。 例如，5除以1/5 = 5 * 5 = 25。
技巧
用倒数进行除法运算，只 需将一个数除以它的倒数 即可。
倒数与相反数的关系
倒数和相反数都是数学中重要的概念。相反数是一种数，它与原数相加得0；倒 数是一种数，它与原数相乘得1。在实数范围内，正数的倒数是正数，负数的倒 数是负数。
05
倒数的应用
在商业中的应用
利率计算
在金融领域，倒数被广泛应用于计算利率。例如，年利率（annual interest rate）通常以百分比（%）表示，它 是存款或贷款金额与存款或贷款时间的倒数的比值。
特殊情况
0没有倒数，因为任何数 除以0都是未定义的。
技巧
求一个数的倒数，只需将 这个数与1进行除法运算 。
用倒数进行乘法运算
定义
两个倒数相乘的结果是1。例如， 2的倒数是1/2，3的倒数是1/3， 那么2乘以3的倒数是(1/2) * (1/3)
= 1/6。
特殊情况
任何数乘以它的倒数都是1。例如 ，5乘以(1/5) = 1。
对未来倒数学习的展望
进一步理解倒数概念
在未来的学习中，可以进一步深入探讨倒数的概念及其性 质。例如，研究不同类型的倒数（如整数、分数和小数） ，以及它们在不同情况下的表现。
应用倒数解决实际问题
学习如何应用倒数解决实际问题，如计算面积、周长和体 积等。这将有助于加深对倒数概念的理解，同时也有助于 培养数学思维和解决问题的能力。
最新小升初暑假课件 伊嘉儿数学同步版第2讲：数轴、相反数与倒数
（小升初）备课教员：×××第二讲数轴、相反数和倒数一、教学目标： 1. 能正确掌握数的分类，理解数轴、相反数与倒数的重要概念。
2. 给一个数能求出它的相反数，并且在数轴上表示，掌握求倒数的方法。
3. 通过相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想；经历倒数的意义和形成过程，培养学生观察、分析、归纳、举例及语言表达能力。
二、教学重点：数形结合，理解相反数及倒数的意义三、教学难点：相反数及倒数，及比较有理数的大小。
四、教学准备：PPT，温度计五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，还记得上节课我们学了什么吗？谁能来说说？生：有理数。
师：上节课我们是不是学了有理数？还记得有理数的分类吗？生：师：有理数是不是可以分为正有理数、负有理数和零？那同学们看老师手上拿的是什么？（温度计）生：温度计。
师：是的，那它形状是什么样的？上面的刻度和数字有什么样的特点？生：……师：是不是也有正的和负的还有零？生：……师：好，那么今天就来学习和温度计有相似之处的数轴。
我们课本也给了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这三个统称为数轴的三要素。
三者缺一不可。
板书课题：数轴、相反数和倒数数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。
倒数：设一个数a 与其相乘的积为1的数，得到的a1就是a 的倒数。
二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如下图所示，数轴中正确的是（ ）。
师：同学们先看看这些数轴，发现了什么？生：……师：我们可以先看看哪个是错的？是不是B 肯定是错的？因为它连原点都没有，再看看选项A 它少什么？生：……师：是不是少了正方向？所以它也是不对的。
再看选项C ，它是哪里错了呢？ 生：……师：因为我们已经判断了选项A 和选项B 是错的，那C 和D 肯定有一个是正确的，同学们看看C 和D 有什么不同的呢？生：……师：它们是不是都有原点和正方向？但是大家仔细看一下选项C 的单位长度是不是不一样？0到-1的长度和0到1的长度都是一个单位长度，然而它们长度不一样，所以C 也是错的。
认识倒数知识点总结
认识倒数知识点总结一、倒数的定义倒数是指一个数的倒数是它的倒数，例如：1/2的倒数是2，1/3的倒数是3……一般地，一个非零数a的倒数是1/a，其中a≠0。
倒数就是相对于数a而言的倒数1/a。
在数学表达上通常采用表示法。
倒数的概念在数学中是非常常见的，常常用于计算和推导。
二、倒数的性质1. 非零数a的倒数是1/a，其中a≠0。
2. 零没有倒数，因为0的倒数是1/0，而1/0在数学上是无意义的。
3. 一个数的倒数与这个数的符号相同，例如1/3的倒数是3，-1/3的倒数是-3。
4. 一个数的倒数的倒数还是它本身，例如(1/3)的倒数是3，而3的倒数是1/3。
5. 两个数的积的倒数等于它们的倒数的积的倒数，即(1/a)*(1/b) = 1/(a*b)。
三、倒数的应用1. 在分数运算中，倒数常常用于求分数的倒数或分数的乘除运算。
2. 在物理学中，倒数常常用于求速度的倒数，即加速度。
3. 在金融学中，倒数常常用于计算利率的倒数，即本金。
4. 在工程学中，倒数常常用于求导数、微分方程和特殊函数。
四、倒数的计算1. 求一个数的倒数，只需要将这个数取倒数即可。
2. 求两个数的倒数的积的倒数，只需要将这两个数的倒数相乘然后取倒数即可。
3. 求一个分数的倒数，只需要将分子和分母交换位置即可。
4. 求一个多项式的倒数，可以先分别求出每一项的倒数，然后再将它们相加即可。
5. 求一个函数的导数的倒数，可以先求出这个函数的导数，然后再取倒数即可。
五、倒数的相关定理1. 数学中有一条重要的定理叫做倒数定理：如果一个数和它的倒数相乘等于1，则这个数就是这个数的倒数，即a*1/a=1，a≠0。
2. 在微积分中，有一个定理叫做倒数法则：如果一个函数f(x)的导数是f'(x)，那么它的倒数的导数就是-f'(x)，即(d/dx)(1/f(x)) = -f'(x)/f(x)^2。
六、倒数的特殊情况1. 当一个数的绝对值越来越接近0时，它的倒数的绝对值就会越来越接近无穷大；而当一个数的绝对值越来越接近无穷大时，它的倒数的绝对值就会越来越接近0。
苏科版 )七年级上册 ★正,负数,数轴,绝对值,相反数,倒数 教案
正负数，数轴，倒数，绝对值，相反数知识点1、正数与负数；有理数与无理数【知识要点】1.正数概念：比0大的数。
用“+”表示，读作“正”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
如：“＋”号读作“正”，如“+32”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写． 负数概念：比0小的数 。
用“-”表示，读作“负”，不可以省略不写，所以有“-”号的数是负数。
如：“–”号读作“负”，如“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．注意：a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0考点1：正负数分类例题1：把下列各数填入相应的集合中：-11，127，4.8，+90，73，-2.9，-61，0，45，-7.46．例题2：A 市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是 ．2.用正，负数表示具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃考点1：相反量的表示例题1：（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作什么？（2）向南走记作+8 km ，那么 –5km 表示什么？（3）如果运进粮食3 t 记作+3 t ，那么–4t 表示什么？例题2：学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问这组有百分之几的学生达标？3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
中考连接：例⒈在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是 。
例⒉如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%知识点2、有理数分类【知识要点】1.相关概念：整数：正整数、零和负整数统称为整数。
相反数、倒数及绝对值教材讲解
相反数、倒数及绝对值概念的应用
相反数、倒数、绝对值的概念有广泛的应用．举例说明如下：
例1已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，计算a+b+x2-cdx 的值．
解：由题设知a+b＝0，cd＝1，又|x|＝1，
∴x＝±1。
①当x＝1时，原式＝0+12-1＝0；
②当x＝-1时，原式＝0+(-1)2+1＝2．
解：由题设知 a+b＝0，cd＝1，又|m|＝2，
∴m2＝4。
解：由题设知a+b＝0，cd＝1，又|m|＝2，
∴m＝±2，m2＝4。
例4若a、b互为相反数，cd互为负倒数．则|a+b+cd|＝____________．
解：由题设知a+b＝0，cd＝-1，
则|a+b+cd|＝|0-1|＝1。
A．16 B．-16 C．48 D．-48
解：由题设知xy＝1，m+n＝0，
，
∴选(A)。
例6若|x-y+2|与|x+y-1|互为相反数，则xy的负倒数是________．
解：由题设知|x-y+2|≥0，|x+y-1|≥0，但二者互为相反数，故只能x-y+2＝0，x+y-1＝0，
例7已知a、b是互为相反数，c、d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3+abcdx+a-bcd的值是_______．
解：由题设知a+b＝0，cd＝-1．又x的绝对值等于它的相反数的2倍，
∴x＝0，
∴原式＝03+0+a-b·(-1)＝a+b＝0。
练习题
已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的最大值是_______．
(结果为2和0，故最大值为2)。
相反数和倒数
教师姓名 学生姓名 教材版本 北师大版学科名称 数学年 级七年级上课时间课题名称相反数和倒数教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素。
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，弄清相反数所表示的意义。
教 学 过 程备 注【知识要点】1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。
2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。
注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。
3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,化简符号后只剩下一个“-”号.4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点．5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则)0(1≠-=b ab6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与23互为倒数，其中23是32的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。
7.1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 【典型例题】例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）B－10 1A－1 0 1 C－1 0 1D例2、试比较-0.3，13-，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。
相反数的知识点总结
相反数的知识点总结相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。
例如，5和-5就是一对相反数，因为它们的绝对值都是5，但符号正负相反。
这个概念在数学中非常重要，涉及到数轴、代数运算、数学方程等等。
首先，相反数的概念可以通过数轴来直观地理解。
数轴上，正数在原点右侧，而负数在原点左侧，它们与原点之间的距离就是数的绝对值。
如果我们以原点为中心，分别标记出正数和其相反数，它们会分布在数轴的两侧，并且距离原点相等。
利用相反数的性质，我们可以进行简化的代数运算。
例如，两个数的和为0的情况下，这两个数就是相反数。
可以用代数符号来表示：a+(-a)=0。
这种性质在数学中经常用于解方程，简化计算步骤。
相反数还有一些其他有用的性质。
例如，两个相反数的乘积总是负数。
即，a某(-a)=-a某a=-a^2、这个性质可以在解决一些问题时起到重要作用，特别是在与符号相关的问题中。
另一个与相反数相关的重要概念是倒数。
倒数是指一个数的相反数与它自身相乘等于1、即，a某(1/a)=1、这个概念可以应用于分数、分子分母的互换以及求解方程等等。
在解决实际问题时，相反数也有应用的场景。
例如，温度的正负表示热和冷的程度，正数表示高温，而负数表示低温。
因此，我们可以通过相反数来表示热和冷。
总结起来，相反数是数学中一个重要的概念。
它利用了数轴的概念，可以简化代数运算，具有一些重要的性质，如两个相反数的和为0，相反数的乘积为负，以及倒数等。
在解决实际问题时，相反数也有应用的场景。
熟练掌握相反数的知识可以帮助我们更好地理解和运用数学。
第一讲：正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数
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11．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ﹣ ； ；﹣ ； ； _________ ； _________ ；…；第 2008 个数是 _________ ．
12． （2010•湘西州）3 的相反数是 _________ ． 13． （2010•厦门）2 的相反数是 _________ ． 14． （2011•铜仁地区）|﹣3|= 15． （2012•上海）计算 _________ ． = _________ ．
6、比较大小
3 3 _____－4.5 5
－0.0001_____ 0
－6____－7
－
5 5 ____－ 7 6
7、比较下列各组数的大小 （1）
3 3 ， 5 4
（2）
5 4 11 ， ， 6 5 5
（六）倒数
例：判断：1、任意一个数都有倒数。 1 2、a 是个自然数，它的倒数是 。 a 1 2 1 2 3、因为 + =1 所以 和 互为倒数。 3 3 3 3 课堂练习：选择： 2 3 1、因为 × =1，所以 （ 3 2 2 A、 是倒数 3 ）
12． （2012•襄阳中考）一个数的绝对值等于 3，这个数是（ ±3 3 A． B．﹣3 C．
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一、选择题： 1． （2012•陕西）如果零上 5℃ 记作+5℃ ，那么零下 7℃ 可记作（ A﹣7℃ B +7℃ C +12℃ ． ． ．
） D﹣12℃ ． ） D+4% ． ）
能 力 提 升 练 习
A．2. B．0 C．3 D．-1 9． （2012•宜昌中考）如图，数轴上表示数﹣2 的相反数的点是（
A． 点P
B．点 Q
C． 点M
有理数中相反数、绝对值、倒数(真题)
有理数中相反数、绝对值、倒数（真题）1．相反数实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．2．绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．3．倒数.倒数的性质：（1）同符号，不同数值；（2）乘积为1的两个数叫做倒数，0没有倒数.4．实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．5．有理数的运算(1)运算律：加法交换律 a+b＝b+a；加法结合律 (a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交换律 ab＝ba；乘法结合律 (ab)c＝a(bc)；分配律 a(b+c)＝ab+ac．(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．算式里如果有括号，先进行括号内的运算．如果只有同一级运算，从左到右依次运算．典题精炼：1. 计算﹣（﹣3）=，|﹣3|=，（﹣3）=，（﹣3）=．2、化简﹣（﹣）的结果是.3、 2019的相反数是.4、数5的相反数是．5、计算：|﹣4|﹣（）=．6、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．7、有理数9的相反数是. 8、﹣2011的相反数是．9、﹣5的相反数是． 10、﹣4的绝对值是．11、﹣3的相反数是；的立方根是．12、已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=.13、﹣1的相反数是，﹣0.1的倒数是，﹣11的绝对值是．14、的相反数的倒数是15、下列说法错误的是(只填序号)．①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示：③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数．16、－的相反数是；的倒数是.17、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是.18、计算：﹣（﹣2）＝.19、某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数．有理数加减及混合运算一．知识要点：1．加法法则：同号相加符号不变，并把绝对值相加；异号加法绝对值相减，符号取绝对值大的符号；互为相反数相加和为0；0与任何数相加仍得这个数．2．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．加减混合运算：连加、连减和加减混合，统一转化为省略加号的和的形式，即代数和．4．代数和简便计算：（1）正负数归类 （2）互为相反数对消（3）凑整数（或局部对消） （4）同分母计算（避免通分）二、典题精炼【题型一 有理数加减计算】1．计算：（1）－17＋24＋(－16)－(－6) （2）1－（－2）＋32--－5（3）（－9）－（＋9）－（－18）－9 （4）（－30）－（＋8）＋（－6)－（－17）（5）（71-）－（72-）－731＋1 （6）（431-）＋877－432－853－25三、典题精炼【题型二 有理数乘除法计算】（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）27-18+43-32（3）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3| （4）（5）﹣64÷3×（6）∣-2∣2+∣+7∣7+∣0∣（7）（8）（9）﹣2+3×（﹣1）﹣（﹣4）×2．（10）[（﹣1）+（1﹣）×]÷（﹣3+2）（11）（﹣3）÷2÷（﹣）+4+2×（﹣）（12）2﹣（﹣+）×36．。
数学知识点归纳总结(精华版)
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：32,7，3π+8，sin60o 。
第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 （6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
相反数、倒数与绝对值专题提高
相反数、倒数与绝对值专题提高1、【相反数】：【代数定义】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，规定：零的相反数是零。
相反数是成对出现的，指两个数字之间的关系，一个数与它的相反数时一对数字。
【几何意义】：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，即这两个数分居在原点两侧，并且到原点距离相等。
【解题技巧】：①表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号。
如：a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
②多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
【重要结论】：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
【知识应用】：Eg1：【相反数的理解】：相反数反应的是两个数字之间的关系：①运算关系：和为0；②数字特征关系：只有符号不同。
而不体现大小关系1.有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）．A．> B．< C．> 或= D．不能确定2.如果，那么- =______ ；如果－x=－(－12)，那么x= __________Eg2：【相反数结论】：若a与b互为相反数，则a+b=0【例】：若a+5与—1互为相反数，则a=________Eg3：【多重符号的化简】：下列各式中，化简正确的是（）．A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7 C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7★ Eg4 ：【相反数的几何意义】：1.数轴上，若A．B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______【跟踪练习1】：一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）．A ．-2B ．2C ．D ．【跟踪练习2】：有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＜”把它们连接起来。
数字的倒置与反转认识倒数和反比例的关系
数字的倒置与反转认识倒数和反比例的关系数字的倒置与反转：认识倒数和反比例的关系导言：数字在我们的生活中无处不在，我们常常使用数字来进行计数和量化。
然而，数字不仅仅是用来进行简单的计算，它还可以反映一些有趣的数学概念和关系。
本文将介绍数字的倒置与反转，重点探讨倒数和反比例的关系。
一、什么是数字的倒置和反转1. 数字的倒置：数字的倒置是指将一个整数的数字按相反的顺序重新排列。
例如，将123倒置，则得到倒置数321。
倒置并不改变数字的大小。
2. 数字的反转：数字的反转是指将一个整数完全颠倒过来。
例如，将123反转，则得到反转数321。
与倒置不同，反转改变数字的大小。
二、倒数的概念及其应用1. 倒数的定义：倒数是指一个数的倒数与其本身的乘积等于1。
例如，数a的倒数记为1/a，满足a × (1/a) = 1。
倒数常用分数形式表示。
2. 倒数的特性：倒数有以下几个特性：- 非零数的倒数仍然是非零数。
- 正数的倒数是正数。
- 负数的倒数是负数。
3. 倒数的应用：倒数在数学中有许多实际应用，其中一个重要的应用是在比例关系中。
当两个量成反比例关系时，它们的乘积始终为一个常数。
常见的例子包括速度与时间的关系、人数与完成任务所需时间的关系等。
三、反比例的概念及其特点1. 反比例的定义：反比例是指两个变量之间的关系，其中一个变量的增加导致另一个变量的减少，并且它们的乘积为一个常数。
如果两个变量x和y成反比例关系，可以表示为x × y = k，其中k是常数。
2. 反比例的特点：反比例关系具有以下特点：- 随着一个变量的增加，另一个变量会相应地减少。
- 当一个变量为零时，另一个变量为无穷大。
- 两个变量不为零时，它们的乘积始终为一个常数。
3. 反比例的应用：反比例关系在实际生活中有广泛的应用。
例如，当固定路程上的速度增加时，所需的时间减少；当水管的直径增加时，水流的速度减小等。
四、倒数与反比例的关系1. 倒数与反比例的联系：从定义上可以看出，倒数和反比例之间存在密切的关联。
第二节 数轴、相反数与倒数
－1
01
－1
0
1
－1 0 1
A
B
C
D
例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大
用“＜”连接起来：
－2，31 ，0，-1 ，1，-41 ，51 。
2
4
22
提示： 4 1 2
2 1
4
0
1
31 2
5 1 2
例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数， 并把它们都在数轴上表示出来。
B. -(-35)是-35的相反数
C. -13的相反数是+(-13)
D. +6的相反数是-(-6)
3、下列各对数中，互为相反数的有( A )。
+(-3)与(-3)， +(+3)与-3， -(-3)与+(-3)， -(+3)与+(-3)， -(-3)与
+(+3)，+3与(-3)
A.3对
B.4对
C.5对
5、相反数 从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相 反数. 从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距 离相等的两个点所表示的两个数称为相反数． 6、判断互为相反数的两种方法： ①从式子上看，若 ，则 互为相反数；②从直观上看 是互为相反数。 7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。 注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没 有倒数，整数的倒数是分数。
D.6对
4、下列说法正确的是( C )。 A.- 1和0.25不是互为相反数
4
C.任何一个数都有它的相反数
B.-a是负数 D.正数与负数互为相反数
5.下列说法正确的是（ C ）
七年级数学倒数知识点
七年级数学倒数知识点在数学中，倒数是指一个数除以另一个数，例如3的倒数是1/3。
倒数是数学中一项非常重要的概念，可以帮助学生更好地理解分数和除法。
在这篇文章中，我们将探讨七年级数学中的倒数知识点。
一、倒数的定义在数学中，如果一个数x可以被另一个数y整除，那么y就是x的因数。
如果一个数x的因数是y，那么x就是y的倍数。
倒数是指一个数x的倒数就是1/x，x必须是非零实数。
例如，3的倒数是1/3，-6的倒数是-1/6，1/2的倒数是2，-2/3的倒数是-3/2。
二、倒数的性质1. 一个数的倒数和它本身的乘积等于1。
即，如果x不等于0，则x × 1/x = 1。
例如，3的倒数是1/3，因此3 × 1/3 = 1。
2. 两个数的乘积的倒数等于它们的倒数的积。
即，如果x和y是两个非零的实数，则(1/x) × (1/y) = 1/(x × y)。
例如，2和5的倒数分别是1/2和1/5，因此(1/2) × (1/5) = 1/(2 × 5) = 1/10。
3. 一个数的相反数的倒数等于该数的倒数的相反数。
即，如果x不等于0，则-(1/x) = (-x)/x。
例如，3的倒数是1/3，因此-1/3的倒数是-3。
三、倒数的应用1. 分数的倒数在分数计算中，分数的倒数非常常见。
例如，2/3的倒数是3/2，5/8的倒数是8/5。
2. 单位换算在单位换算中，倒数也非常有用。
例如，英寸和厘米之间可以用倒数进行换算。
因为1英寸等于2.54厘米，所以1/2.54英寸等于1厘米。
同样，1厘米等于1/2.54英寸。
3. 倒数的逆运算倒数的逆运算是乘法。
如果我们知道一个数的倒数，需要求这个数本身，我们可以将这个倒数乘以1，即可得到这个数本身。
例如，如果我们知道5的倒数是1/5，那么5等于(1/5) × 1 = 1/5。
四、倒数与小数在数学中，我们经常将分数转换为小数。
数学复习正数的常见疑惑
数学复习正数的常见疑惑正数是我们在数学中经常会遇到的一个概念，它是指大于零的实数。
然而，对于正数，我们在学习和应用中常常会遇到一些疑惑。
本文将帮助您解答一些数学复习中关于正数的常见疑惑。
一、正数的定义和性质正数是指大于零的数字，它可以用符号表示为"+x"的形式，其中x是一个大于零的实数。
正数具有以下几个重要性质：1. 正数与负数：正数和负数是相对而言的。
一个数如果大于零，则称之为正数；如果小于零，则称之为负数。
正数和负数构成了实数轴上的两个不同的部分，其中零作为数字的中点，既不是正数也不是负数。
2. 正数的加法和减法：正数之间的加法和减法运算遵循常规的数学运算规则。
例如，两个正数相加的和仍然是正数，两个正数相减的差也是正数。
这一性质可以通过实际的数学例子来验证，比如2+3=5，5-3=2。
3. 正数的乘法和除法：正数之间的乘法和除法运算也遵循常规的数学运算规则。
两个正数相乘的积仍然是正数，一个正数除以另一个正数的商也是正数。
举个例子，2乘以3等于6，6除以2等于3。
二、正数的相反数和倒数1. 正数的相反数：对于一个正数x，它的相反数可以表示为"-x"。
正数和它的相反数在数轴上关于零对称，它们的绝对值相等，但符号相反。
例如，5的相反数是-5，-5的相反数是5。
2. 正数的倒数：对于一个非零的正数x，它的倒数表示为1/x。
正数倒数的性质是，一个正数的倒数仍然是正数。
比如，2的倒数是1/2，1/2仍然是正数。
三、正数在数学中的应用正数在数学中有广泛的应用，它们在各个领域中起着重要的作用：1. 代数表达式和方程：在代数学习中，正数常常用于代数表达式和方程式中。
例如，我们可以使用正数x表示一个未知的数值，然后在方程中进行运算和求解。
2. 几何学：在几何学中，正数常用于表示线段的长度、角度的大小等。
例如，在直角三角形中，阳角是一个小于90度的正数。
3. 统计学与概率论：在统计学和概率论中，正数被广泛用于表示数据的频率、概率的大小等。