小学数学知识体系(系统图结构图架构图)
完整word版小学数学知识结构图
完整word版本小学数学学习知识结构图年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级数学思想和方法应用知识1.找出已知条件并画线段协助理解问题。
列表整理问题。
1. 数表联合解决问题。
2.2. 图形联合的思想。
倒推思想解决问题。
1. 方向鉴别；2. 统计 1. 物体的正面、侧面和上 1. 间隔问题。
2.平移知识：分类统计。
3.1. 找规律：依据已知的推面。
2. 统计知识：画“正”和旋转（顺时针和逆概率知识：“可能测未知的。
2. 确立地点：概率知识字表示次数。
3. 轴对称图时针） 3. 统计知识：性”形（对称轴）各样统计图。
行和列。
题目中的条件和1. 加法、减法、乘法1. 均匀数问题。
2. 混淆运问题，列出加法、1. 量的计算问题。
2. 1. 解答三步计算的应用 1.工程问题。
2.百分数应用题和除法一步计算的算应用题。
3. 各样量的应减法一步算式，各样量的混淆运算应用题。
题。
2. 相遇问题的实质应用。
3.比率。
应用题。
2.用题。
并注明单位名应用题。
称。
1. 长方形、正方1. 角的丈量。
2. 平行形、三角形和圆掌握项目长方形和正方形的特点。
和订交。
3. 三角形的 1. 圆的认识，圆的周长和长方体、正方体、圆柱、1. 直线和线段的初几何初步的直观认识； 2.多边形。
长方形和正方形的周长性质。
4. 平行四边形面积计算。
2. 多边形面积圆锥的表面积和体积计知识步认识。
2.长方体、正方体、和面积计算。
和梯形的认识。
5. 垂的计算。
算。
3. 角的认识。
圆柱和球的直观线。
认识。
量与计算数与计算1. 时间单位的认识。
1.面积单位的认识和换1. 钟面的认识。
算。
2.24 时计时法；时间统计单位—升和毫2. 长度单位的认识2. 人民币的认识体积单位和简单计算。
3. 重量段的计算。
3. 年、月、日。
升。
和简单计算。
4.千米和吨。
单位的认识。
1.万之内数的读法1.积和商的性质。
2. 1. 认识负数。
小学数学知识结构图(系统图结构图架构图)_OK
数的认识
正整数
整0 数
负整数
质数 1
合数
意义
计数单位 自 数位、级 然 数位顺序表 数 读数和写数
改写和省略
整 除
因 数
最大公因数
公因数
互质数
倍 数 公倍数 最小公倍数
2，3，5的倍数的特征
7
数的认识
小数
小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数小数的性质 小数点移动引起小数大小的变化
利息=本金×利率×时间
利息
税后利息=本金×利率×时间×（1 —税率）
纳税 -----应缴税额=总收入×税率
折扣 商品利润------- 利润=售价-进货价 工程问题 浓度问题
16
分数应用题-----工程问题、浓度问题
工程 问题
特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位‘1’表示， 用分数 表示工效
C类生：先预习25×125 ×32的简便运算方法， 再出示这道题，然后联系A和B的方法。若能 正确计算即可，否则再进一步引导分析，把 3.2怎样分，才能和2.5及1.25巧算
36
分析法----从问题出发，逐步分析到题中已知条件
（倒推法）
综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知
常用的 分析方法
分析—综合法----将上述两种方法同时结合起来分析
枚举法
画图法
列表法
假设法
转化法—转化为具体，抽象的
14
简单应用题
整小数复典型应用题
长方体，正方体
圆柱
圆锥
球
29
图形的 位置
位置 方位 比例尺
30
平移 图形变换 旋转
对称
31
小学数学知识框架图
小学数学知识结构图（人教版）加减法乘、除法的初步认识二表内乘法（一）上2~6的乘法口诀（乘加、乘减）表内乘法（二）7~9的乘法口诀表内除法（二）用7~9的乘法口诀求商混合运算二年、月、日的认识年、月、日时计时法24 制作活动日历数的读写、比较大小；用将整亿、整万数改(亿以内数的认识用四舍五入法求近写成用亿或万做单位的数；似数；数的产生、自然数、十进制计数法）亿以上数的认识大数的认识用计算器计算（包括探索规律）口算：两位数乘一位数（进位）及相应的几百几十乘一位四三位数乘两位数上规的变化包括“因数和积笔算：口算：整十、整百、整千除一位几百几十除一位（估算）除数是两位数的除法公顷和平方千米笔算：包括“商的变化规律”小数的性质和大小比较小数的意义和性质 小数点位置移动引起小数大小的变化 生活中的小数 求一个小数的近似数 小数的单位换算小数的加法和减法 小数加减法；小数加减混合运算；整数运算定律推广到小数小数乘整数；小树乘小数；积的近似数；解方程实际问题与方程分数的产生、分数与除法的真分数和假分数关系；分数的比较大小；公分数的性质和意义五分数的基本性质因数与最大公因数、公倍数下约分和通分与最小公倍数；分数和小数的互化同分母分数加、减法数分数的加法和减法异分母分数加、减法整数加减法运算定律推广到分数加减法运算中分数加减混合运算（整数乘法运算定律推广到分数乘法运算中；求一个数的几分之几分数乘法)是多少的实际问题上百分数（包括：折扣和纳税）一(百分数的意义、读写分数的问题)(负数的认识、比较大小；负数在日常生活及数学中的应用)负数六下比例的意义和基本性质比例正比例和反比例的意义）（比例尺比例的应用解比例空间与图形（长方体、正方体、圆柱、球）一上认识图形（一）立体图形位置认识上下、左右、前后长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆平面图形认识图形（二）长度单位认识厘米、米锐角、钝角（与直角比较来认识）角的初步认识角、直角；二上从不同的角度观察物体看到的形状不同（具体实物）观察物体（一）轴对称图形动的运形二下图旋平移、了解四边形的共同特征及所学四边形的区别●认识平行四边形：知道什么样的图形是平行四边形三上四边形●会在方格纸上画平行四边形（不涉及到长方形、正方形是特殊的平行四边形）三下面积、面积单位面积长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长直线、射线、角的定义角的度量角的度量画角四上垂直与平行平行四边形和梯形过直线外一点画该直线的垂线怎样画平行线识平行四边形和梯形认图形的运动（二）轴对称；平移形）观察物体（二）（立体图从不同角度观察物体四下三角形的特性（稳定性）三角形三角形的分类三角形的内角和旋转欣赏图案：运用旋转、平移在图形的运动（三）方格纸上设计图案五下长方体和正方体的认识长方体和正方体表面积、体积的计算体积单位间的进率容积和容积单位(根据方向和距离确定物体位置用方向距离确定位置的位置；描述简单的路线图。
小学数学所有知识点结构图
•数量关系 •工作总量÷工作效率=工作时间 • •工作总量÷工作时间=工作效率 •
• 溶液=溶剂+溶质
•浓度问题
• 浓度=溶质÷溶液 ×100%
•1-4-3：
•列方程解 决问题
•一般步骤
•弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 •找出题中数量间的等量关系，列出方程 •解方程 •检验或验算，写出答案
•找等量关 系常用方法
•常 见 的 量
•计量单 位及进 率
•面积：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
•体积：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米 •容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米） •重量：吨 1000 千克 1000 克
•时间：世纪100年12月（28/29/30/31）日 24 时 60 分 60 秒
•数的大小比较 •意义：一个数是另一个数的百分之几的数
•百分率
•百分数 •读法和写法
•百分比
•特点：只表示两数间的关系，不表示实际数量
•成数、折扣、税率和利率
1-1-2A：
•四则运算的意义 •四则运算的关系
•加法：•一个加数+另一个加数=和 •减法••被减减数数=被=减减数数+-差差
•乘法：•一个因数=积÷另一个因数
1-1-1-1：
整数的认识
•意义
•整数
•正整数 •0
•自然数
•分类
•负整数 •数位
•计数方法
•数位顺序表
•计数单位
•读法和写法
•数的组成
•数的大小比较
•整数的改写和近似数
1-1-1-2：
•1 •质数
•质因数
全版小学数学1-6年级知识框架图
全版小学数学知识框架图纯净版①100以内加减法：两位数加、减两位数（不进退位、进退位）笔算法则（相同数位对齐从个位加减起个位满十或不够减向十位进或退一）、连加、连减、加减混合笔算、加减估算②表内乘法：乘法含义、九九口诀表、口诀求积、乘加、乘减两步计算①感知线段：直观认识线段、测量线段的长度，会画线段②角的初步认识：各部分名称、直角、画直角；渗透锐角和钝角③观察物体：视图、对称图形、镜面反射图形①文字表述式应用题：求比一个数多（少）几的数，连加、连减、加减混合应用题②乘法一步计算：求几个相同加数的和是多少、求一个数的几倍是多少应用题，乘加、乘减应用题①统计：以一当二条形统计图，学会填写统计表和画统计图（1格表示2个单位），读取数据、数据分析②概率：感知简单排列、组合、可能性问题渗透现代数学思想（数学广角）其他长度单位：米、厘米认识；1米=100厘米；简单的有关量的计算；测量线段长度认数与计算空间与图形解决问题统计与概率二年级上①万以内的加法与减法（二）：笔算两位数加两位数（连续进位），三位数加、减三位数（连续进位和连续退位），加、减法的验算②有余数的除法：表内除法竖式，有余数的除法竖式及余数的含义，余数和除数的关系③多位数乘一位数：口算乘法，整十整百数乘一位数口算，估算，笔算多位数乘一位数（不进位和连续进位，因数中间和末尾有0的乘法）④分数的初步认识：认识几分之一，比较几分之一的大小，认识几分之几，同分母分数的大小比较⑤分数的简单计算：同分母分数的简单加减法，1减去几分之几①图形的认识：初步认识四边形、平行四边形②图形的测量：认识周长、计算长方形和正方形的周长①一步应用题：有余数除法，多位数乘一位数的应用题及加法、减法，比一个数多（少）几的应用题；求一个数的几倍是多少的应用题②两步应用题：连加、连减、加减混合应用题，一个数减去两个数的积，两个数的和乘一个数的应用题统计与概率概率：感受可能性，用“一定”“可能”“不可能”描述生活中的现象，比较可能性的大小，根据统计规律推断生活中的一些事情，从搭配的学问中学习排列与组合的相关知识①长度单位：毫米、分米、千米，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1千米=1000米，简单的单位换算②质量单位：吨的认识，1吨=1000千克，简单的单位换算③时间单位：时、分、秒，1分=60秒，经过时间的计算①除数是一位数的除法：口算除法（整百和几百几十的数的口算），三位数除以一位数的估算，笔算除法（基本的笔算除法，除法的验算，有关0的除法）②两位数乘两位数：口算乘法（整十、整百数乘整十数），估算，笔算乘法（两位数乘两位数的不进位和进位乘法）③小数的初步认识：认识小数（常见的小数与小数的读法，一位、两位小数的含义与写法及大小比较），简单的小数加减法（一位小数的加减法）①图形的位置：定性认识八个方位（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）②图形的测量：认识面积、计算长方形和正方形的面积①一步应用题：求每份数、份数、求一倍数、求倍数的应用题；有余数的除法应用题；求总数的乘法应用题②两步应用题：两个数的和除以一个数、多个数的和除以一个数（求平均数）的应用题以及乘加、乘减和乘除应用题空间与图形解决问题认数与计算空间与图形解决问题其他认数与计算三年级上三年级下统计与概率统计：横向单式条形统计图、起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图；数据分析，求平均数①时间单位：年、月、日，24时计时法和经过时间的计算②面积单位：平方米、平方分米和平方厘米，公顷和平方千米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷①大数的认识（正整数读写的完善和延伸阶段）：计数单位、数位、数级等数概念，数位顺序表，十进制计数法，亿以内和亿以上数读写，大数比较，整万整亿数改写，求大数近似数，计算工具认识和用计算器计算②三位数乘两位数（整数乘法结束阶段）：口算，笔算，积的变化规律，估算和验算③除数是两位数除法（整数除法结束阶段）：口算和估算，笔算，商的变化规律，验算①角的度量（从数学化的视角加以认识）：射线、直线，角的定义，量角器量、画角，特殊角认识及其之间关系②平行四边形和梯形：垂直与平行，画垂线、平行线，平行四边形和梯形特征①乘除练习同步问题：一步或两步一般问题②行程问题：速度、时间、路程之间的关系③优化问题：烧水问题、烙饼问题、卸货问题、对策方法统计与概率复式条形统计图：经历两个单式条形统计图的合并，纵向、横向复式条形统计图的结构、制作，信息读取、分析预测①四则运算：同级、两级、有括号混和运算顺序梳理总结、三步式题计算、简算②小数的意义和性质：意义、读写，性质、大小比较和小数点位置移动引起小数大小变化规律，单复名数互化，求近似数③小数加减法：加减法笔算、加减混算、简算①位置与方向：方向、角度、长度定量描述②三角形：特性（定义、各部分名称、稳定性，三边关系，三角关系），分类，图形拼组统计与概率单式折线统计图：单式折线统计图结构、特点，会看、制作折线统计图，根据统计图发现并解决简单的数学问题①小数乘法：小数乘法的算理及算法；小数倍问题；乘法验算；积的近似值；连乘、乘加、乘减；整数乘法运算定律推广到小数②小数除法：小数除法的算理及算法；求商的近似值；循环小数；用计算器探索规律；解决问题（“双归一”、“进一法”和“去尾法"）空间与图形多边形的面积：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积解决问题认数与计算空间与图形认数与计算其他认数与计算空间与图形四年级上四年级下五年级上解决问题简易方程：用方程解加减计算问题；乘除计算问题，稍复杂的方程及其应用①因数和倍数：因数与倍数的概念；2、3、5的倍数的特征；质数和合数；分解质因数②分数的意义和性质：分数的意义；真分数与假分数；分数的基本性质；约分、通分、大小比较；分数小数的互化③分数的加减法：同分母分数加减法；连加、连减；异分母分数加减法；分数加减法混合运算：整数加法的运算定律推广到分数空间与图形长方形、正方体的认识：长方体、正方体的特征；表面积、体积的认识；计算长方体和正方体体积的表面积和体积；容积；不规则物体的体积①分数加减法：简单的一两步分数加减问题解决②长方体、正方体的认识：关于棱长计算的问题解决；关于长方体和正方体表面积计算的问题解决；关于长方体和正方体的体积（容积）计算的问题解决统计众数和复式折线统计图：众数的概念及意义；三个统计量的联系和区别；复式折线统计图①分数乘法：数乘整数、分数乘分数；乘法运算定律推广到分数；倒数的认识②分数除法：运算意义；分数除以整数、整数分数除以分数、分数混合运算③百分数：百分数的意义和读写法；百分数和分数、小数的互化①位置（二维）：用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置②圆：认识圆；圆的周长和面积①分数乘法解决问题：求一个数的几分之几是多少；求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决②分数除法解决问题：已知一个数的几分之几是多少求这个数；已知比一个数多或少几分之几求这个数的问题解决（用方程解）③比的应用：应用比的意义和性质的问题解决（按比例分配）④百分数解决问题：求百分率、折扣、税款、利率等的问题解决；求一个数比另一个数多或少百分之几；求一个数的百分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少统计扇形统计图：认识扇形统计图的特点，能够从图中读出必要的信息认数与计算负数：负数的认识；完整的数轴；数的大小比较空间与图形圆柱和圆锥：认识圆柱和圆锥；圆柱的表面积、体积；圆锥的体积计算比例应用：用比例解决问题（正、反比例问题解决）解决问题认数与计算空间与图形解决问题解决问题认数与计算五年级下六年级上六年级下解决问题比例尺：关于比例尺的问题解决（求实际距离、图上距离、比例尺）。
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数的运 算
有关０和１在计算中的特性（a作除数时不为0）
a+0=a a-0=a
a×0=0 0÷a=0 a×1=a a÷a=1
1 1÷a= a
a-a=0
a÷1=a
解决问题
弄清题意，找出已知条件和要求的问题
一般步骤
分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什 么
列式并计算
解 题 方 法
检验并写出答案
工程 问题
浓度 问题
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 *解方程 *检验或验算，写出答案
列 方 程 解 决 问 题
一般步骤
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式
假分数
整 数 带分数
分数与除法的关系
通分
分数的基本性质 分数的大小比较
约分
最简分数
数的认识
百分数的意义 百分数的读、写法 百分数 百分数、分数、小数的互化
百分数、分数、小数大小比较
成数、折扣、税率、利率
整数四则运算
分数四则运算 数的运算 小数四则运算
计算方法和计算工具
数的运算
四则运算意义 四则运算法则 加法 交换律：a+b=b+a 结合律:（a+b）+c = a+(b+c) 交换律 a×b = b×a 结合律(a×b)×c = a×(b×c) 分配律(a+b)×c = a×c + b×c
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
（倒推法）
分析法----从问题出发，逐步分析到题中已知条件 综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知 分析—综合法----将上述两种方法同时结合起来分析 常用的 分析方法 枚举法 画图法 列表法 假设法 转化法—转化为具体，抽象的
简单应用题 整小数复合应用题 解决问题 分数、百分数应用题 列方程解应用题 典型应用题 比和比例应用题
2，3，5的倍数的特征
数的认识
小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数小数的性质 小数点移动引起小数大小的变化
纯小数 按整数部分分
小数的 分类
小数
带小数
有限小数 循环小数 无限小数 不循环小数 上一页 下一页
按小数部分分
数的认识
分数的意义
分数的读法和写法 真分数
分数
分 数 的 分 类
小升初数学学习备战辅导
小学数学知识体系
数与代数
实践与综合 应用
空间与图形
统计与概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数与代数概述
“数与代数” 在义务教育阶段的数学课程 中占据着重要位置和比重，存在着重要的教育 价值,也是小升初考试的重点部分，分值占了 70%—90%。与传统小学数学相关部分相比， 除了保留我国传统计算教学中的精华外，同时 也引进了大量现代化的教育教学思想，重视对 数的意义的理解，培养学生的数感和符号感， 淡化过分形式化的记忆要求，重视在具体情境 中去体验，理解有关规律的能力，注重应用。 加强学生数学应用意识和解决问题能力的培养。
行 程 问 题
火车过桥 问题
相遇问题
追及问题
常见的量
计量，进率与换算 量与计量 度量衡
名数与名数的改写
长度：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
面积：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
常 见 的 量
计量单 位及进 率
体积：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米 容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米） 重量：吨 1000 千克 1000 克 时间：世纪100年12月（ ）日 24 时 60 分 60 秒 人民币：元 10 角 10 分
一年级上：10以内的数的认识 11—20的数的认识 一年级下：100以内的数的认识 三年级下：万以内的数的认识 四年级上：大数的认识
数的认识
质数 1 合数
正整数
整 数
0
负整数
自 然 数
意义 计数单位 数位、级 数位顺序表 读数和写数 改写和省略
因 数 整 除
最大公因数
公因数
互质数
倍 数
公倍数
最小公倍数
税后利息=本金×利率×时间×（1 —税率）
分数、 百分数 应用题
纳税 折扣
-----应缴税额=总收入×税率
商品利润------- 利润=售价-进货价 工程问题 浓度问题
分数应用题-----工程问题、浓度问题
特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位‘1’表示， 用分数 表示工效 工作效率×工作时间=工作总量 数量关系 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
典型应 用题
平均数问题 归一问题 归总问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 倍比问题 行程问题 流水问题 还原问题 植树问题 盈亏问题 年龄问题 鸡兔同笼问题
解决问题-----行程问题
一般行程 问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷ 通过时间 通过时间=（桥长+车长）÷ 车速 桥长=车速×通过时间— 车长 车长=车速×通过时间— 桥长 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追及时间=速度差
数 的 运
四则运算定律 和性质
乘法
算
四则运算 的顺序
a—(b+c) = a—b—c 减法 a—(b—c) = a—b+c 除法 a÷(b×c) =a÷b÷c a÷b =(a×或÷c) ÷（b×或 ÷c) 加法和减法 同级运算 从左往右
（没有括号） 乘法和除法 含两级运算 （没有括号） 有括号算式
先做第二级运算 后做第一级运算
数的认识（分值5—11分） 数的运算（分值31—36分）
解决问题 （分值41—70分）
数与代数 量与计量 （分值5—10分）
式与方程（分值12—20分）
比和比例（分值16—22分）
探索规律（分值5—10分）
整数的认识 分数的认识（三上） 数的认识 小数的认识（三下） 百分数的认识（六上） 负数的认识 （六下）