数学建模选修课策略模型
lingo实现 建立选课策略多目标模型
数学模型实验—实验报告9一、实验项目：选课策略模型建立和求解二、实验目的和要求a.根据题目要求建立优化模型b.通过Lingo软件求解模型三、实验内容1.根据教材4.4节内容建立选课策略多目标模型。
目标一：课程数最少；目标二：学分最多，1）课程数最少前提下，学分最多模型.即在选修6门课的条件下使得总学分尽可能的多，这样应在原规划问题中增加约束条件x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;2）引入权重将两目标转化为单目标模型一般的，将权重记为λ1，λ2，且令λ1+ λ2=1, 0≤λ1，λ2≤1，则0—1规划模型的新目标为 min Y= λ1Ｚ-λ2Ｗ2. 编写lingo程序求解：1）以课程数最少为单目标的优化模型（注意xi为0-1变量）min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@BIN(X1);@BIN(X2);@BIN(X3);@BIN(X4);@BIN(X5);@BIN(X6);@BIN(X7);@BIN(X8);@BIN(X9);运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Objective bound: 6.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.0000002）求解以上方法建立的多目标模型，并调整权重值，观察模型结果的变化。
高中数学建模教学策略研究
高中数学建模教学策略研究高中数学建模教学策略研究是一项重要的研究工作,旨在探索有效的数学建模教学方法,以提高学生在数学建模方面的能力和解决问题的能力。
以下是一些可能有用的高中数学建模教学策略:1. 建立数学建模意识和兴趣。
学生应该被鼓励去探索数学建模的本质,并认识到数学建模在实际应用中的重要性。
教师可以通过展示实际问题,或者通过编写有趣的数学公式和题目等方式激发学生的兴趣。
2. 强调数学建模过程的独立性。
数学建模需要学生独立思考和解决问题,不应该被限制在对已有知识的简单再现中。
教师可以鼓励学生自主学习,探究问题的本质,从而提高学生的独立思考能力。
3. 利用多媒体教室进行教学。
多媒体教室可以提供更加丰富和多元化的教学资源,如视频,图片和动画等,以帮助学生更好地理解和记忆数学建模的概念和公式。
4. 进行案例教学。
教师可以选取一些实际问题,通过数学建模的方法解决这些问题,以展示数学建模的实际应用场景和效果。
案例教学可以帮助学生更好地理解数学建模的概念和方法。
5. 加强团队合作能力的培养。
数学建模通常需要多个学生合作完成,因此教师可以通过分组合作,竞赛等方式提高学生的团队合作能力。
6. 利用在线资源进行学习。
学生可以通过互联网上的各种资源进行学习,如在线课程,网上论坛和博客等。
教师可以利用这些资源引导学生学习数学建模的知识和技能。
7. 鼓励学生进行实践操作。
数学建模需要学生在解决实际问题时进行实践操作,因此教师应该为学生提供实践操作的机会,如实验室操作,模拟实验等,以提高学生的实践能力。
以上是一些可能有用的高中数学建模教学策略,但具体的教学方法还需要根据学生的学习特点和问题进行选择和调整。
数学建模 选修课策略模型
黑龙江科技大学题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。
特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。
在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。
关键词 0-1规划选修课要求多目标规划模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。
模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。
模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。
一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。
这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。
那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二．模型的假设及符号说明1．模型假设1)学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四．模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: -2.800000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -0.8000000X2 1.000000 -0.5000000X3 1.000000 -0.5000000X4 1.000000 -0.2000000X5 1.000000 -0.5000000X6 1.000000 -0.2000000X7 1.000000 0.1000000X8 0.000000 0.1000000X9 1.000000 -0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -2.800000 -1.0000002 3.000000 0.0000003 1.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 0.0000001.模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000模型三：目标函数：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用lingo解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: 22.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 1.000000 -2.000000X3 1.000000 -2.000000X4 0.000000 -1.000000X5 1.000000 -2.000000X6 1.000000 -1.000000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 0.000000X9 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 2.000000五．结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。
数学建模与教学策略
数学建模与教学策略
数学建模是现代数学的重要分支之一，它是将数学理论和方法应用到实际问题中去，
使用数学工具进行建模、分析和求解的过程。
数学建模不仅可以帮助解决现实问题，还可
以培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。
在数学教学中，我们应该注重培养学生的数学建模能力。
如何实现这一目标呢？首先，我们应该让学生学会如何构建数学模型，这需要学生掌握课本中的基本数学知识和技能。
其次，我们应该让学生接触到真正的实际问题，鼓励他们主动思考，搜集信息，并从建模、分析和求解的角度来思考问题。
在教学中，我们可以通过项目式教学的方式来培养学生的数学建模能力。
比如，让学
生选择一个自己感兴趣的话题，如环保、交通、金融等，然后根据相关的信息，构建一个
数学模型，并用数学方法求解问题。
这样的教学方式不仅可以提高学生的学习兴趣和参与度，还可以使学生深入了解实际问题，并将数学知识应用到实际问题中去。
除了教学策略上的调整，我们还应该注意培养学生的数学思维方式。
数学建模需要学
生具备创新性、探究性和解决问题的能力。
因此，我们应该通过教学来培养学生的数学思
维方式，让他们学会如何独立思考，如何探索未知问题，并且教会他们如何利用数学知识
和方法进行问题求解。
总之，数学建模是一个当代数学重要分支，培养学生的数学建模能力是当今数学教育
的重要任务之一。
在教学中，我们应该采用更加灵活多样的教学策略，使学生能够学到实
用的数学知识，激发学生的探究精神和创造力，培养学生的解决实际问题的能力，让学生
在数学学科中取得更好的成绩。
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略随着社会的不断发展，数学建模在教学中变得越来越受到重视。
中考数学建模题作为数学教学新的一种形式，在教学中需要采用不同的教学策略，来引导学生学习并掌握建模的基本思想和方法。
本文将针对基于模型思想的中考数学建模题的教学策略进行探讨，希望可以为教师在教学中提供一些参考和借鉴。
一、教学目标在进行中考数学建模题的教学中，首先应明确教学目标。
教师应该明确引导学生掌握基础的数学知识、建立数学模型的能力和运用数学模型解决实际问题的方法。
教师还应该培养学生的数学思维能力、创新能力和团队合作精神。
只有明确了教学目标，教师才能有目标地进行教学设计和教学实施。
二、教学内容在教学中，教师需要将数学建模题与中考数学知识相结合，设计合理的教学内容。
教师应该让学生掌握建模的基本思想和方法，比如问题抽象、建立模型和模型求解等基本步骤。
教师还需要选取一些具体的中考数学建模题，让学生进行实际练习，通过实际操作，巩固所学的知识和方法。
三、教学策略1.引导学生主动学习在教学中，应该引导学生主动学习，主动探究。
教师不再是传统教学中的“灌输者”，而是变成了学生学习的引导者和指导者。
教师可以利用案例教学、问题解决等方式，让学生从实际问题中找到学习的动力和目标，激发学生的学习兴趣和学习动力。
2.培养学生的团队合作精神在数学建模教学中，学生通常会被组成小组，进行团队合作。
这对学生来说是一个很好的锻炼机会，可以培养学生的团队合作能力、沟通能力和组织协调能力。
教师可以通过团队讨论、分工合作的方式，让学生在合作中共同成长，发现问题、解决问题。
3.提供多样化的问题情境在教学中，教师可以提供多样化的问题情境，让学生有机会在不同的情境下进行建模实践，提高学生的建模能力和解决实际问题的能力。
通过多样化的问题情境，可以激发学生的求知欲，培养学生的探究精神。
4.结合实际、生动呈现在教学中，教师可以结合实际生活中的问题来设计建模题，让学生从实际问题出发，建立模型、解决问题。
数学建模-选课问题
选课问题小组成员：李桥鸽李嘉仪陈清珂一、摘要大学生在学习中常会遇到选课问题，既要使自己所选择的课程符合自己的兴趣，又要用最少的课程达到最好的效果，最重要是满足学校所修课程的要求以达到毕业，有些课程必须在具备基础科目学习经历的前提下才能进行选择，，在这多种因素引导下选课过程往往发生矛盾。
因此只有对各种因素进行周密考虑，最终方可得出最优化的结果。
选课所得到的结果必然为整数，因此本题可以可归结为整数线性规划的最优化问题。
二．问题重述某学校规定，其运筹学专业的学生想要毕业，就至少要修过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课。
而其备选课程供有9种，按1到9编号，都有其各自对应的学分，以及对于先修课程的要求。
在满足题设要求的前提下，提出问题：1.学生毕业时最少可以学习哪些课程；2.学生选择哪些课程可以使自己选修的课程数量少而所获总学分多？3. 对课程数目和学分具不同的比例偏好的人，如何选择？(以偏好比例课程数比总学分=7：3为例)三、问题分析根据题目要求，学生选修课程必须同时满足下列条件：（1）任何一个学生所选择的所有课程中，至少应包括两门属于数学类的课程，三门属于运筹学类的课程以及两门属于计算机类的课程；（2）课程编号为3、4、5、6、8、9的六门课选修前都必须先学过其他几门课。
要选3号或5号、9号课程就必须先学1、2号课程，要选4号或6号课程就必须先学7号课程，要学8号课程就必须先学5号课程。
因此，针对目标一，要求所选符合上述要求的课程数量最少，我们选择了以下方案首先选择1,2再选择课程5,8，其次选择课程课程7,6；如此来看这样只用选择六个课程就可以完成所也需要的要求，粗略的估计出选择1,2,5,8,7,6这几个课程是最好的结果；针对目标二，要求选择的符合要求的课程数量最少的同时其累计学分最多，我们也认为这个方案可以获得的学分为22分即是最好的结果。
但这都是主观上的判断，难免有偏差。
由于本题研究的是选课过程的最优化结果，因此首先必须根据所给条件，分析出各个课程之间的关系，并用清晰的数学表达式描述。
my数学建模课件对策与决策模型
石头 剪子 布
例3 （囚犯的困惑） 警察同时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们持有大 量伪币，警方怀疑他们伪造钱币，但没有找到充分证据，希 望他们能自己供认，这两个人都知道：如果他们双方都不供 认，将被以使用和持有大量伪币罪被各判刑18个月；如果双 方都供认伪造了钱币，将各被判刑3年；如果一方供认另一方 不供认，则供认方将被从宽处理而免刑，但另一方面将被判 刑7年。将嫌疑犯A、B被判刑的几种可能情况列表如下： 表2
故烧鸡的最佳制作量为28只。 最佳平均利润为 28 5 7.5(28 ) P( ) 133.1（元）
25
28
2。3不确定型决策问题
只知道有几种可能自然状态发生，但各种自然状态发生的概率未知的决 策问题称为不确定型决策问题，由于概率未知，期望值方法不能用于这 类决策问题。下面结合一个例子，介绍几种处理这类问题的方法。 例10 设存在五种可能的自然状态，其发生的概率未知。有四种可供选择 的行动方案，相应的收益值见下表 表8
m
( m, 1)
( m, 2)
…
( m, j)
…
( m , n)
（3）赢得函数（或称支付函数）。 赢得函数F为定义在局势集合S上的矢值函数，对于S中的每一 纯局势S，F（S）指出了每一局中人在此对策结果下应赢得 （或支付）的值。综上所述，一个对策模型由局中人、策略 集合和赢得函数三部分组成。记局中人集合为I = {1,„,k}， 对每一i∈I，有一策略集合Si，当I中每一局中人i选定策略 后得一个局势s；将s代入赢得函数F，即得一矢量F(s) = ( F1(s),„,Fk(s))，其中Fi(s)为在局势s下局中人i的赢得 （或支付）。 本节讨论只有两名局中人的对策问题，即两人对策，其结果可 以推广到一般的对策模型中去。对于只有两名局中人的对策问 题，其局势集合和赢得函数均可用表格表示。
数学建模选课问题
1.问题提出对于问题一,我们必须考虑在学校和院系的规定的条件下对同学选课最少进行求解。
所以我们先从已知条件入手，把他们转化为约束条件，然后建立0-1整数优化模型，利用LINGO软件对其进行求解。
对于问题二，我们同样考虑在选修学分最少的情况下对同学选课最多进行求解。
但两者不能同时都满足，所以我们必须把这个双优化模型转化为单优化模型，然后再利用LINGO对其进行求解。
问题三则是考虑了选修课程限选人数的问题，所以必须针对不同的学生类型设计相应的选择方案。
同时考虑到选修的课程能否如愿选上，需要在已只知不同课程限选人数的情况下，利用对不同目标加权的方法对问题进行优化。
2符号说明与模型假设2．1符号说明表2:符号说明表注：其它符号在文中另加说明2．2模型假设（1）：各个同学在选修课程时不受其他因素影响，只受学分和选修课程门数影响。
（2）：学生选课是独立的，相互之间不影响。
（3）：选课的学生有两种类型，一类是对这门课真正感兴趣的，另一类是“混学分”的，且这两类各占选课学生人数的一半。
（4）：学生的信息是不公开的。
（5）：问题三中没有提到的课程表示人数没有限制。
3模型建立和求解3.1问题一的解决3.1.1模型的建立用xi表示选修表中按照编号顺序的18门课程的选择（i=1,2,…18），其中xi 取值为1或者0。
其定义如下：采用目标规划的方法，考虑到学校的各种约束条件，将约束条件用数学表达式表示为一下几点：1：要使选修课程的总学分数不少于18，既有下面的不等式：2：任选课程的比例不能少于所修总学分的1/6，也不能超过1/3：3：课程号为5、6、7、8的课程必须至少选一门：4：选修某些课程必须同时选修其他课程，可以表示为：在达到以上要求的情况下，只考虑选修课程最少的情况,相应的目标函数为：在Lingo[1]中可以对该目标函数进行优化，其中约束条件为①②③④，由于上述条件中有大于关系，可以在两边乘以—1将约束条件全部转换成小于关系，这样便于在Lingo中求解.最后本文建立了如下的优化模型3.1.2模型的求解利用LINGO软件求解可以得到3.1.3问题一的结果最后本文得到了在学校和院系的要求下选课最少是选五门，选择方案是选择课程1，2，6，10，14。
数学建模3.2 选修课策略问题
选修课策略问题某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表1所示。
问题：毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程。
如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？模型的建立约束条件包括两个方面：第一方面是课程数量的约束：第二方面是先修课程的关系约束：总的0-1规划模型为：LINGO程序为：model:sets:item/1..9/:x;endsetsmin=@sum(item(i):x(i));!课程最少; x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)>=2;x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)>=3;x(4)+x(6)+x(7)+x(9)>=2; x(3)<=x(1);x(3)<=x(2);x(4)<=x(7);x(5)<=x(1);x(5)<=x(2);x(6)<=x(7);x(8)<=x(5);x(9)<=x(1);x(9)<=x(2);@for(item(i):@bin(x(i))); endLINGO程序为：model:sets:item/1..9/:c,x;endsetsdata:c=5,4,4,3,4,3,2,2,3;enddata max=@sum(item(i):c(i)*x(i)); @sum(item(i):x(i))=6; !课程为6门;x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)>=2; x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)>=3; x(4)+x(6)+x(7)+x(9)>=2;x(3)<=x(1);x(3)<=x(2);x(4)<=x(7);x(5)<=x(1);x(5)<=x(2);x(6)<=x(7);x(8)<=x(5);x(9)<=x(1);x(9)<=x(2);@for(item(i):@bin(x(i))); end谢谢！。
数学建模竞赛模型选择策略
数学建模竞赛模型选择策略一、数学建模竞赛概述数学建模竞赛是一种将数学理论与实际问题相结合的竞赛形式，它不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要他们能够灵活运用数学工具解决实际问题。
这种竞赛形式在全球范围内广泛流行，吸引了众多数学爱好者和专业人士的参与。
数学建模竞赛的核心在于通过建立数学模型来描述和解决实际问题，这不仅是一种科学探索的过程，也是一种创新思维的体现。
1.1 数学建模竞赛的目的数学建模竞赛的主要目的在于培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
通过参与竞赛，参赛者可以更好地理解数学在实际问题中的应用，提高他们解决复杂问题的能力。
同时，竞赛还能激发参赛者的团队合作精神和竞争意识，促进他们在学术和职业生涯中的发展。
1.2 数学建模竞赛的特点数学建模竞赛具有以下几个显著特点：- 跨学科性：竞赛题目通常涉及多个学科领域，如经济、工程、生物等，要求参赛者具备跨学科的知识背景。
- 实践性：竞赛题目往往来源于实际问题，参赛者需要将理论知识与实际问题相结合，提出切实可行的解决方案。
- 创新性：竞赛鼓励参赛者进行创新思考，开发新的数学模型和算法，以解决复杂的实际问题。
- 团队性：竞赛通常以团队形式进行，强调团队合作和分工协作，培养参赛者的团队精神和协作能力。
二、数学建模竞赛模型选择策略在数学建模竞赛中，选择合适的模型是解决问题的关键。
模型的选择不仅影响解决方案的有效性，还影响整个竞赛的成败。
因此，制定科学的模型选择策略是至关重要的。
2.1 模型选择的重要性模型选择的重要性体现在以下几个方面：- 准确性：选择合适的模型可以更准确地描述和解决实际问题，提高解决方案的可靠性。
- 可行性：模型的选择需要考虑实际应用的可行性，确保模型能够在有限的时间内被有效求解。
- 创新性：选择创新的模型可以为解决问题提供新的思路和方法，提高解决方案的创新性。
- 通用性：选择具有通用性的模型可以提高解决方案的适用性，使其能够应用于更广泛的实际问题。
数学建模----选课策略
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机 微积分；线性代数
要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课
为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？
选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？
0-1规划模型
决策变量
课号
课名
所属类别
1
微积分
数学
2
线性代数
数学
3 最优化方法 数学；运筹学
4
数据结构
数学；计算机
5
应用统计
数学；运筹学
6 计算机模拟 计算机；运筹学
7 计算机编程
计算机
8
预测理论
运筹学
9
数学实验 运筹学；计算机
约束条件
最少2门数学课， 3门运筹学课， 2门计算机课.
xi=1 ~选修课号i 的 课程（xi=0 ~不选）
目标函数
选修课程总数最少
9
Min Z xi i 1
x1 x2 x3 x4 x5 2
注意：最优解不唯一！
可将x9 =1 易为x6 =1 LINDO不能告诉优化 问题的解是否唯一.
多目标规划
• 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开.
Min Y 1Z 2W 0.7Z 0.3W
课号
课名
学分
9
Z xi i 1
1
微积分
2
线性代数
5 4
W 5x1 4x2 4x3 3x4 4x5
3 最优化方法
4
4
数据结构
3
3x6 2x7 2x8 3x9
5
应用统计
4
6 计算机模拟
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略一、引言建模是数学教学中的重要内容之一，它既是数学的一个应用领域，也是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的重要手段。
而模型思想则是建模过程中的核心，能够帮助学生更好地理解数学知识，并且培养学生的实际问题解决能力。
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略显得尤为重要。
二、教学目标1. 帮助学生了解建模的基本思想和方法，理解实际问题数学建模的过程。
2. 培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学知识的实际应用能力。
3. 培养学生的分析问题、抽象问题和解决问题的能力，提高学生的数学素养和创新思维。
三、教学内容1. 模型思想在数学建模中的应用2. 实际问题转化为数学问题的能力培养3. 实际问题的建模与求解4. 模型的评价与优化四、教学策略1. 启发式教学法在教学中，教师要灵活运用启发式教学法，引导学生通过实际问题，去感受数学建模的乐趣。
通过提出问题、分析问题、建立模型、求解模型等一系列环节，让学生亲身体验建模的过程，激发学生学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2. 注重问题情境的营造在教学中，教师要注意营造问题情境，引导学生感知和理解实际问题。
通过举一些简单易懂的实际问题，让学生从中抽象出问题的本质，激发学生对数学建模的兴趣和求知欲。
3. 提供丰富的实例在教学中，教师要提供丰富的实例，让学生在实际问题中感受数学建模的魅力，了解不同类型的数学建模题目，并引导学生通过实例学习数学建模的方法和技巧。
4. 引导学生自主学习在教学中，教师应该引导学生通过自主学习，培养学生的问题解决能力和创新思维。
可以通过小组讨论、课外阅读、项目研究等形式，让学生在实际问题中深入学习数学建模的方法和技巧。
2. 合作学习法通过合作学习法，让学生在小组中相互学习，相互合作，促进学生之间的交流与合作，在实际问题中学习数学建模的方法和技巧。
3. 实践探究法通过实践探究法，让学生在实际问题中独立探究、研究问题，培养学生的实际问题解决能力和创新思维。
数学建模案例_选修课问题
数学建模案例_选修课问题某学校对某年级开设9门选修课，这些选修课之间可能存在学习先后顺序。
学校要求毕业前至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
在符合学校要求的条件下，考虑以下问题：（1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？（2）选修课程少，且学分尽量多，应学习哪些课程？选修课程和限制条件如下：问题(1)分析：目标：最少的选课门数决策: 对是否选修某门课做出决策，选或不选.符号说明：对应9个0-1变量，设为i x ，选修第i 门课则取值为1，不选则取值为0.建立数学模型：目标函数明确为∑=91i i x min描述约束（翻译—建模）至少选两门数学课⇔254321≥++++x x x x x至少选三门运筹学课程⇔398653≥++++x x x x x至少选两门计算机课⇔29764≥+++x x x x最优化方法3的先修课程是微积分1⇔13x x ≤最优化方法3的先修课程是线性代数23x x ≤数据结构4的先修课程是计算机编程7⇔74x x ≤应用统计5的先修课程是微积分1，线性代数2；⇔1525,x x x x ≤≤ 计算机模拟6的先修课程是计算机编程7；⇔76x x ≤预测理论8的先修课程是应用统计5；⇔58x x ≤数学实验9的先修课程是微积分1和线性代数2；⇔1929,x x x x ≤≤第一问的数学模型：∑=91min i i x254321≥++++x x x x x398653≥++++x x x x x29764≥+++x x x x13x x ≤，23x x ≤，74x x ≤ 1525,x x x x ≤≤ 76x x ≤58x x ≤ 1929,x x x x ≤≤}1,0{∈i x使用lingo求解：model:sets:kecheng/1..9/:c,x; !c代表学分属性，x代表选或不选决策; endsetsdata:c=5 4 4 3 4 3 2 2 3;enddatamin=@sum(kecheng(i):x(i));x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)>=2;x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)>=3;x(4)+x(6)+x(7)+x(9)>=2;x(3)<=x(1);x(3)<=x(2);x(4)<=x(7);x(5)<=x(1);x(5)<=x(2);x(6)<=x(7);x(8)<=x(5);x(9)<=x(1);x(9)<=x(2);@for(kecheng(i):@bin(x(i)));zongfen=@sum(kecheng(i):c(i)*x(i));!zongfen代表此策略下总学分;end结果解释：满足所有选课限制条件的选课门数最少为6门（但不一定唯一），分别是第1，2，3，6，7，9门课；此时总学分21分。
高考数学建模模型解题法分析！
高考数学建模模型解题法分析！数学成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。
只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。
数学策略：“模型解题法”：模型三大步：看题型、套模型、出结果。
第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路第二步：掌握模型，总做错的题不会错了第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解一、选择题解答模型策略近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的33.3%。
注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。
准确是解答选择题的先决条件。
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。
所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。
高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。
对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。
②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
【高中知识宝典】app——覆盖高中全部知识要点，欢迎同学们下载！（小编的作品，支持一下，谢谢！）二、填空题解答模型策略填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。
陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
数学建模选修课策略
数学建模选修课策略
数学建模选修课的策略主要包括以下几个方面：
建立模型：首先，需要对实际问题进行深入理解，将其转化为数学模型。
这需要一定的数学基础和建模技巧，如概率论、统计学、线性代数等。
参数估计与调整：在建立模型后，需要根据实际数据对模型中的参数进行估计和调整，以使模型更好地拟合实际数据。
模型验证：在参数估计和调整后，需要对模型的预测能力和准确性进行验证。
这可以通过对比模型的预测结果和实际数据来进行。
优化模型：如果模型的预测结果和实际数据存在较大差异，需要对模型进行优化，以改进其预测能力和准确性。
这可能需要引入新的变量、改进模型结构或使用更复杂的模型。
应用模型：最后，可以将优化后的模型应用于实际问题中，以解决实际问题。
这可能需要一定的编程技能和对实际问题的深入理解。
以上是数学建模的一般步骤，具体实施时可以根据实际情况进行调整。
同时，数学建模也需要一定的实践经验，只有通过不断的实践才能提高建模能力和技巧。
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略随着数学建模在现代社会的不断发展，中考数学建模题成为中考试题中越来越重要的一部分。
中考数学建模题不仅要求学生能够灵活应用数学知识，更需要学生具备运用数学模型进行问题分析和解决的能力。
因此，教学策略也需要根据数学建模的特点进行相应调整和优化。
本文将基于模型思想，提出几种中考数学建模题的教学策略，以期为中学数学教师提供参考。
一、掌握建模基本概念在中考数学建模题的教学过程中，首先要求学生掌握建模基本概念。
建模基本概念是进行中考数学建模的基础，必须充分理解和熟练掌握。
在教学过程中，可以通过给学生讲述实例来引导学生对建模基本概念进行学习，能够加深学生对概念的理解和记忆，同时也能够提高学生的兴趣和积极性。
二、建立对模型的认识在教学过程中，还需要让学生准确地了解模型的概念和作用。
模型是数学建模的核心，建立模型是解决实际问题的关键。
因此，学生必须理解模型的作用和意义。
教学过程中，可以通过具体的实例展示模型的建立过程，并引导学生思考模型的优缺点以及使用模型的注意事项，这样可以帮助学生建立对模型的认识，提高其应用数学模型解决实际问题的能力。
三、掌握模型的建立方法在教学中，还需要重点介绍模型的建立方法。
不同的问题需要不同的建模方法，在教学过程中，应该让学生掌握常见建模方法的步骤和特点，并有意识地培养学生的分析问题、归纳总结和综合应用的能力。
此外，还需要强调模型的逼近性质，即模型并不是完美的，只是对实际问题进行抽象和简化后的结果，学生在掌握建模方法的基础上，应该注意不断优化模型，使其更贴近实际问题，提高解决问题的精度和可靠性。
四、注重实践和操作在教学过程中，要注重实践和操作。
只有学生将所学知识运用到实际问题的解决中，才能真正地掌握建模思想和方法。
因此，教学过程应该将课堂教学和实践操作有机结合。
可以通过举办数学建模大赛、开展课外实践活动等形式来提高学生在数学建模中的实际应用能力。
五、开展课程外拓展中考数学建模题是一项需要广泛应用多学科知识的工作，因此，为了提高学生的建模能力，还需要开展课程外拓展。
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略
高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略
数学建模是一种将数学知识应用于实际问题解决的方法和技巧。
在高中数学课堂中，渗透数学建模的教学原则和策略有助于培养学生的创新思维、问题解决能力和实践能力。
以下是几条教学原则和策略：
1. 知识与实际问题结合：教师要将数学知识与实际问题相结合，通过具体问题的引入，激发学生的兴趣和思考，让学生能够理解数学知识的实际运用，培养学生的问题意识。
2. 引导学生分析问题：在教学过程中，教师要引导学生分析问题，了解问题的背景和要求，把握问题的关键点，培养学生的问题解决思维和方法。
3. 鼓励探索与合作：数学建模需要学生的探索和合作，教师应鼓励学生主动寻求解决问题的方法，提供适当的资源和指导，引导学生在小组合作中解决问题，培养学生的团队精神和合作能力。
4. 注重实践与实证：数学建模不仅是理论推导，更注重实践和实证，教师应引导学生通过实际调查、数据收集和实验验证，将理论知识应用到实际问题中，培养学生的实践能力和实证思维。
6. 注重思维培养与能力训练：数学建模注重学生的思维培养和能力训练，教师应引导学生培养抽象思维、系统思维和创新思维，训练学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
7. 鼓励自主学习与展示：教师应鼓励学生进行自主学习和独立思考，提供适当的学习资源和学习工具，培养学生的自主学习能力和学术自信心；教师应为学生提供展示成果的机会，鼓励学生以演讲、报告等形式展示自己的成果，加强学生对数学建模的理解和应用。
通过渗透数学建模的教学原则和策略，可以使高中数学课堂更加贴近实际，并培养学生的创新思维、问题解决能力和实践能力，为学生的综合素质发展打下良好的基础。
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略
1. 引导学生理解模型思想：通过生活实例、案例等引导学生认识到数学模型在解决实际问题中的作用和意义，培养学生建立模型的意识和思维习惯。
2. 培养学生解决实际问题的能力：通过提供实际问题，让学生运用数学知识建立模型，并通过使用数学方法、技巧解决问题，培养学生解决实际问题的能力。
3. 强调对数学概念的理解和应用：在教学中要注重对数学概念的讲解和学生理解的引导，通过数学概念的应用，让学生能够把数学知识与实际问题相结合，建立合理的数学模型。
4. 鼓励学生运用多种数学方法解决问题：对于同一个实际问题，可以引导学生运用不同的数学方法建立模型和解决问题，培养学生的多元思维和创新意识。
5. 培养学生分析和解释模型结果的能力：在建模过程中，要引导学生分析模型的结果，解释模型的合理性和可行性，培养学生的科学思维和逻辑推理能力。
6. 强调团队合作和交流：在解决建模问题的过程中，鼓励学生进行合作、交流，共同讨论问题、建立模型、解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
7. 注重实践应用的训练：通过让学生参与实际的建模竞赛、实地调研等活动，让学生能够将数学知识和建模技巧应用到实际中，提高解决实际问题的能力。
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略要注重理论与实践相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力，让学生在建模过程中能够理解问题、分析问题、建立模型、解决问题，并能将数学知识应用于实际中。
数学建模作业二：选课策略
选课策略一、 问题描述对于上述课程，要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
试讨论： （1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？（2）选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？二、 问题分析设 xi =1为选修课号i 的课程，xi =0 不选该门课程。
约束条件：⑴ 最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课：254321≥++++x x x x x ；398653≥++++x x x x x ；29764≥+++x x x x 。
⑵先修课程要求：02213≤--x x x ；02215≤--x x x ；074≤-x x ；076≤-x x ；058≤-x x ；02219≤--x x x 。
目标函数：选修课程门数：∑==91i ixZ ，学分：987654321322343445x x x x x x x x x W ++++++++=。
对于（1）要使选修课程门数最少，应使∑==91i i x Z Min；对于（2）要使选修课程最少且学分尽量多，应使∑==91i i x Z Min，987654321322343445x x x x x x x x x W Max ++++++++=。
课号课名 学分 所属类别先修课要求1 微积分 5 数学2 线性代数 4 数学3 最优化方法4 数学；运筹学 微积分；线性代数4 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程5 应用统计 4 数学；运筹学 微积分；线性代数6 计算机模拟 3 计算机；运筹学计算机编程7 计算机编程 2 计算机 8 预测理论 2 运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数三、问题求解（1）可利用mathematica8中的Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码）Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1| |x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x 1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x 7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]结果为故最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0。
中学数学建模的“四化策略
中学数学建模的“四化策略摘要：中学数学建模活动能够提高学生的实践能力和创新意识，体现新课标要求。
数学建模本质上是实际问题的一种数学表述。
中学数学建模的策略有：实践问题数学化、数学问题生活化、生活问题模型化、模型问题实践化。
在中学数学教学中，适度地开展数学建模活动，可以有效地改变学生的学习方式和学习态度。
关键词：中学；数学建模；策略我国的课堂教学重视对知识和技能的掌握，而忽视对学生的能力培养，特别是解决实际问题的能力。
显然，这不利于学生的实践能力和创新精神的养成。
突出表现在数学课堂中，数学教学异化为解题技术的教学，导致许多学生成了解题的“机器”。
而“数学建模”作为“问题解决”的一个重要方面，目前在教学实践中的研究尚不够具体和深入。
本文就数学建模的策略和途径进行探析，其主要思路：一是探讨教师如何通过对问题解决的过程分解，把一些较小的数学建模问题，放到正常教学的局部环节上；二是探讨教师如何用数学模型的观点来概括数学知识，在正常教学中导入数学建模与方法。
按《课标》要求，“中学阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来”。
为此，笔者就中学生数学建模能力的培养途径做简要分析，以期为在数学建模教学及其研究提供参考。
一、实践问题数学化数学建模就是在一定假设条件下找出解决所研究问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
简而言之，数学模建就是实际问题的一种数学表述。
各种数学公式、方程式、数学理论体系等，都是一些具体的数学模型。
由于实际问题的复杂性，在解决此类问题时，教师应从“数学化”的角度入手，建立数学模型，再根据模型解决问题。
例：一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面垂直距离为12m，如果梯子的顶端下滑1m，那么底端滑动的距离比1m大还是小？对于这样的一道初中数学平面几何问题，我们应该怎么引导学生运用数学建模去分解呢？首先应让学生仔细观察理解题意：梯子斜靠在墙上，与墙和地面构成一直角三角形，梯子是斜边，墙和地板是两直角边，这明显是一道勾股题。
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黑龙江科技大学题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。
特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。
在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。
关键词 0-1规划选修课要求多目标规划模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。
模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。
模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。
一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。
这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。
那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二．模型的假设及符号说明1．模型假设1)学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四．模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x 9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x 9;);x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: -2.800000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.8000000 X2 1.000000 -0.5000000 X3 1.000000 -0.5000000 X4 1.000000 -0.2000000 X5 1.000000 -0.5000000 X6 1.000000 -0.2000000 X7 1.000000 0.1000000 X8 0.000000 0.1000000 X9 1.000000 -0.2000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 -2.800000 -1.0000002 3.000000 0.0000003 1.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 0.000000 1.模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000模型三：目标函数：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用lingo解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 22.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 1.000000 -2.000000X3 1.000000 -2.000000X4 0.000000 -1.000000X5 1.000000 -2.000000X6 1.000000 -1.000000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 0.000000X9 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 2.000000五．结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。
结果分析：模型一分析：模型一的结果为x1=x2=x3=x6=x7+x9=1即选修编号为1，2,3,6,7,9的选修课时达到了，在选修课的课程最少。
最少为6门。
模型二分析：模型二的结果为x1=x2=x3=x5=x6=x7=1即选修编号为1，2,3,5,6,7的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为22学分。
模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，结果为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有编号为8的不用选修，共28学分。
六．模型的评价与推广本文运用了0-1规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进一步的建立模型和计算。