化工原理1-3

19
第一章 流体流动
1.5 动量传递现象 1.5.1 层流—分子动量传递 1.5.2 湍流特性与涡流传递
20
一、湍流的特点与表征
湍流的特点 1、质点的脉动 2、湍流的流动阻力远远大于层流 3、由于质点的高频脉动与混合，使得在与流 动垂直的方向上流体的速度分布较层流均匀。
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一、湍流的特点与表征
1.4 流体流动的基本方程 1.4.1 总质量衡算-连续性方程 1.4.2 总能量衡算方程 1.4.3 机械能衡算方程的应用
8
柏努利方程式 的应用
一、使用柏努利方程的注意事项 ? 衡算范围，控制面的选择 ? 压力
? 基准水平面的选取 ? 单位一致
? 二、柏努利方程的应用 ? ? 流速或流量 ? ? 流体输送设备的轴功率 ? ? 测量或计算管路的能耗 ? ? 驻点压强 ? ? 非定态系统中的瞬时流速或流量
?g
?
He
?
Hf
或
z1
?
u12 2g
?
p1
?g
?
He
?
z2
?
u22 2g
?
p2
?g
?
Hf
(1-40) (1-40a)
4
三、对伯努利方程的讨论
z1
?
u12 2g
?
p1
?g
?
He
?
z2
?
u22 2g
?
p2
?g
?
Hf
(1-40a)
位头
速度头 动压头
压力头
外加 压头
压头损失
总压头
5
三、对伯努利方程的讨论
43
第一章 流体流动
1.4 流体流动的基本方程 1.4.1 总质量衡算-连续性方程 1.4.2 总能量衡算方程
1
三、对伯努利方程的讨论
1.
gz1 ?
u12 2
?
p1
?
?
gz2 ?
u22 2
?
p2
?
(1-38a)
式1-38 表明，理想流体在管路中作定态流动而又 无外功加入时，在任一截面上单位质量流体所具 有的总机械能相等，换言之，各种机械能之间可 以相互转化，但其总量不变。
d (? ux )
dy
为动量浓度梯度
[?
]
?
[
? ?
]
?
kg [ m ?s
m3 kg
]
?
[
m2 s
]
称为动量扩散系数 （momentum diffusivity ）
18
层流—分子动量传递
据此可将式 1-43
? ? ? d(?ux) ? ? d(?ux)
? dy
dy
(1-43)
用文字表述为：
分子动量通量 =动量扩散系数×动量浓度梯度
38
二、边界层分离与形体阻力
分离 点
图1-19 边界层分离示意图
39
第一章 流体流动
1.5 动量传递现象 1.5.1 层流—分子动量传递 1.5.2 湍流特性与涡流传递 1.5.3 边界层与边界层分离现象 1.5.4 动量传递小结
40
动量传递小结
由于流体的粘性，当流体运动时内部存在 着剪切应力。该剪切应力是流体分子在流体层 之间作随机运动从而进行动量交换所产生的内 摩擦的宏观表现，分子的这种摩擦与碰撞将消 耗流体的机械能。在湍流情况下，除了分子随 机运动要消耗能量外，流体质点的高频脉动与 宏观混合，还要产生比前者大得多的湍流应力， 消耗更多的流体的机械能。这二者便是摩擦阻 力产生的主要根源。
4.若流动中既无外加压头又无压头损失，则任一 截面上的总压头为常数
Ht
?
z?
u2 2g
?
p
?g
?
常数
6
三、对伯努利方程的讨论
5. 如果流体静止，
gz1 ?
u12 2
?
p1
?
? We
?
gz2 ?
u22 2
?
p2
?
? ?hf
p1
?
?
gz1
?
p2
?
? gz2
流体静止仅是流体运动的特例。
7
第一章 流体流动
Ne ? 2414.50W Ne ? 2.4KW
?例 20℃的水以7m3/h的流量流过如 图所示的文丘里管，在喉颈处接一 支管与下部水槽相通。已知 1-1截面 处的压强为 0.2at（表），管内径为 50mm，喉颈内径为15mm。设流动 无阻力损失，大气压为 101.3kPa， 水的密度取 1000kg/m3。试判断支 管中水的流向。
?
60.8kPa
则2 ? 2截面处1kg流体的总势能：
E2
?
Z2 g ?
p2
?
? 3? 9.81?
60.8 ? 103 1000
? 90.2J
/ kg
13
则3 ? 3截面处1kg流体的总势能：
E3 ? Z3 g ? p3 ? ? 101.3J / kg
? E3 ? E2 ,? 支管中的水将向上流
流体能否流动或流动方向判断的实质是静力学问题。 一旦流动，流体中的能量转换服从柏努利方程。当水 槽中水向上流入文丘里管，则 2-2截面的压强将不再为 上面的计算值。
涡流运动黏度不是流体物理性质的函数，而是随 湍流强度、位置等因素改变。
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第一章 流体流动
1.5 动量传递现象 1.5.1 层流—分子动量传递 1.5.2 湍流特性与涡流传递 1.5.3 边界层与边界层分离现象
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一、边界层的形成与发展
速度变化很小 可视为理想流体
实际流体与固体 远离壁面的大部分区域 壁面间相对运动 壁面附近的一层很薄的流体层
脉动速度 (fluctuation
velocity)
除流速之外，湍流中的其它物理量，如温度、压 力、密度等等也都是脉动的，亦可采用同样的方 法来表征。
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一、湍流的特点与表征
u x方向的时均速度 x 定义为：
? ux
?
1
?1
?1
0
u
x
d?
25
一、湍流的特点与表征
2．湍流强度
湍流强度的定义： I ? (u?x2 ? u?y2 ? u?z2 ) / 3 ux
解：设支管中的水处于静止状态。取1-1、2-2截面， 以3-3截面（水平面）为基准面，建立柏努利方程。
? Z1g ?
p1 ?
?
u12 2
? We ?
Z2g ?
p2
?
? u22 2
?
hf
? We ? 0，无阻力损失， hf ? 0，Z1 ? Z2 ? 3m
p1 ? pa ? 0.2 ? 9.81? 104 ? 120.9kPa
速度梯度 大 居中 小
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一、边界层的形成与发展
临界距离 xc
由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离。
依照雷诺数定义
Re x
?
xu0 ? ?
临界距离所对应的 临界雷诺数
Re xc
?
xcu0 ? ?
34
一、边界层的形成与发展
对于光滑的平板壁面，临界雷诺数的范围为
2? 105 ? Rexc ? 3? 106
图1-14 圆管中流体的速度分布（ a）（b）
22
一、湍流的特点与表征
1.时均量与脉动量
图1-15 湍流中的速度脉动
23
一、湍流的特点与表征
从上图可知 ,以x方向为例
ux ? ux ? u?x
瞬时速度 (instantaneous
velocity)
时均速度 (time mean velocity)
(1-53)
进口 段长 度
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二、边界层分离与形体阻力
边界层的一个重要特点是，在某些情况下， 会出现边界层与固体壁面相脱离的现象。
此时边界层内的流体会倒流并产生旋涡， 导致流体的能量损失。此种现象称为 边界层分 离 ，它是黏性流体流动时能量损失的重要原因 之一。
产生边界层分离的必要条件是：流体具有 黏性和流动过程中存在逆压梯度。
Vh
u2
?
(?
3600 4)d 2
?
2.68m / s, Z2
? 1? 1? 5 ?
7m
? We ? Z 2g ?
u22 2
?
p2 ?
?
hf
取水的密度为1000kg / m3,则：We ? 7 ? 9.81 ? 2.682 ? 20000 ? 10 2 1000
We ? 102.26J/kg Ne ? WeWs ? We Vh? 3600
35
一、边界层的形成与发展
管内流动边界层
图1-18 圆管内的流动边界层 36
一、边界层的形成与发展
可将管内的流动分为两个区域：一是边界层 汇合以前的流动，称之为 进口段流动；另一是边 界层汇合以后的流动，称之为 充分发展了的流动 。
对于层流，进口段长度可采用下式计算
Lf ? 0.0575Re d
10
解：如图所示，取 1? 1、2 ? （2 出口内侧） 以1? 1面为基准面，则柏努利 方程
? Z1g ?
u12 2
?
p1
?
? We ?
Z2g ?
u
2 2
2
?
p2
?
?
hf
p1 ? 0(表），Z1 ? 0, ? 水池的流通截面面积远 远大于管道
的流通截面积，? u1 ? 0
p2 ? 20kPa (表），管道直径 d ? 114 ? 2 ? 4 ? 106mm
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第一章 流体流动
1.5 动量传递现象 1.5.1 层流—分子动量传递
本节目的：分析阻力产生的根源
15
层流—分子动量传递
对于牛顿型不可压缩流体的层流流动，牛顿定 律可以写成
? ? ? d(?ux) ? ? d(?ux)
? dy
dy
(1-43)
考察式 1-43 各项物理量的因次：
16
层流—分子动量传递
dy
(1-48)
涡流动量通量＝涡流动量扩散系数 X 时均浓度梯度
湍流应力 （雷诺应力）
27
二、雷诺应力与涡流传递
湍流流动中的总动量通量可表示为
? t ? ? ? ? r ? (? ? ?) d (? ux )
dy
（1-49）
? ：涡流运动黏度 (eddy viscosity)或涡流动量扩
散系数(eddy diffusivity) ，m2/s。
7
u1 ?
Vs ?
4
d
2 1
?
3600 0.785 ? (50 ? 10? 3 )2
?
0.991m / s
u2 ? u1(d1 d 2 )2 ? 0.991? (5015)2 ? 11.0m / s
p2
?
p1 ?
?
2
(u22
? u12 )
p2
?
120900
?
1000 2
(11 .02
?
0.9912 )
必须考虑粘性力的影 响，由于流体的粘性 作用，存在速度梯度
30
一、边界层的形成与发展
图1-17 平板壁面上的边界层
31
一、边界层的形成与发展
边界层 主流区
壁面附近速度梯度较大的流体层 边界层之外，速度梯度接近于零的区域
边界层
层流边界层 过渡区 湍流边界层
32
一、边界层的形成与发展
湍流边界层
层流内层或层流底层 缓冲层 湍流主体或湍流核心
湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数，其值 因湍流状况不同而异。例如，流体在圆管中流动 时，I值范围为 0.01～0.1，而对于尾流、自由射 流这样的高湍动情况下， I值有时可高达 0.4 。
26
二、雷诺应力与涡流传递
湍流时的动量传递不再服从牛顿黏性定律。但仍 可以牛顿黏性定律的形式表达
? r ? ? d (?ux )
?? ??
N [ m2
]
?
kg ?m/ s2 [ m2
]
?
[
kg ?m / m2 ?s
s
]
?
动量 面积 ?时间
单位时间通过单位面积的动量，称为动量通量
(momentum flux)
[?ux ]
?
[kg
/
m3
?m /
s]
?
kg ?m/ [ m3
s]
?
动量 体积
单位体积具有的动量，称为 动量浓度
17
层流—分子动量传递
41
动量传递小结
另一方面，当产生边界层分离时，由于逆 压作用的结果，流体将发生倒流形成尾涡，在 尾涡区，流体质点强烈碰撞与混合而消耗能量。 这种由于局部产生倒流和尾涡以及压力分布不 均所造成的能量损失称为形体阻力或局部阻力。
42
练习题目
思考题 1.在应用机械能衡算方程解题时需要注意哪些问 题？ 2.湍流用那些量来表征？ 3.流体在固体壁面上产生边界层分离的必要条件 时什么？试通过边界层分离现象分析形体阻力 （局部阻力）产生的原因。
? 设备间的相对位置 ? 管路系统中的压强分布 ? 判断流动方向
9
例 已知管道尺寸为 ? 114?4mm， 流量为 85m3/h，水在管路中流动 时的总摩擦损失为 10J/kg（不包 括出口阻力损失），喷头处压力 较塔内压力高 20kPa，水从塔中 流入下水道的摩擦损失可忽略不 计。（塔的操作压力为常压） 求：泵的有效功率。
2
三、对伯努利方程的讨论
2.有效功率：输送机械在单位时间内所作的有效 功称为有效功率，用下式计算
Pe ? qmWe
(1-39)
3
三、对伯努利方程的讨论
3.伯努利方程的其他形式：
将各项均除以重力加速度 g
令
H e ? We / g , H f ? ? hf g
式1-38变为
?z?
? u2 2g
?
?p