2020届高考数学考前预测立体几何与圆锥曲线(原卷版)

立体几何与圆锥曲线45-56（原卷版）

9、立体几何小题★★★★★

十年考情：

一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．除2019年外，年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点，但有时难度较大。

三视图要学会在长方体或正方体或直棱柱等特殊几何体中截取，对某些棱不确定时多尝试进而验证；要牢记三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体、球等常见图形的三视图，多联想；

可以补形为长方体或正方体时候，按照长方体或正方体外接球解决比较简单；直三棱柱或正三棱柱也是这样；其他无法补形的几何体外接球球心找法：从两个面（尽量是等边、等腰、直角等特殊的面）的外心作面的垂线，两条垂线的交点就是球心，然后要在两条垂线构成的平面中解决问题。

2020高考预测：

π+，则r=（）45．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448

A．1 B．2 C．3 D．4

46．已知某几何体是一个平面将正方体截去一部分后所得，该集合体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_____.

47.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且 AB=1，BC=2,∠ABC=600,PA ⊥平面ABCD ，AE ⊥PC 于E.下列四个结论：①AB ⊥AC;②AB ⊥平面PAC;③PC ⊥平面ABE;④BE ⊥PC.正确的个数是（ ）

A. 1

B.2

C.3

D.4

48．已知P A B C 、、、是球面上的四点，且,AC BC AB ⊥=P ABC -的体积的最大值为43

，则球的体积为________________. 49.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD ∆为等边三角形，若四棱锥P ABCD -的体积与四棱锥P ABCD -外接球的表面积大小之比

，则四棱锥P ABCD -的表面积为___________.

50．α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：

①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥．

②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥．

③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．

④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．

其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号）

10、圆锥曲线小题★★★★★

十年考情：

圆锥曲线小题中9年高考，每年2题！太稳定了！太重要了！！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一。数形结合很重要。直线与圆相交的弦长问题要结合点线距离和勾股定理（垂径定理）。

椭

圆的定义、标准方程、通勾股定理、余弦定理、设

而不求、点差法

12

212

tan

2

F

PF

F PF

S b

D

Ð

=；

、通经2p、勾股定理、余弦定理、设而不求、点差法

渐近线距离b、渐近线斜率、相似三角形、焦点三角形面积

12

212

cot

2

F PF

F PF

S b

D

Ð

=；

抛物线的定义、标准方程、通经2p、勾股定理、余弦定理、设而不求、点差法

、相似三角形、重心结论（0,12

AF BF CF F

++=

u u u r u u u r u u u r r

为重心，：）、焦

注意开口方向）、焦半径比值（A点在第一象限）

1+cos

1cos

AF

BF

q

q

=

-

；开口向上或向下的抛物线中切线问题可求导，求斜率；

折线和差最值要考虑用定义进行转化；求离心率问题得到a,c的二次方程后可以等式两边同时除2a化简为e的二次方程.

2020高考预测：

51.已知点F 2为双曲线C ：)0(14

222>=-a y a x 的右焦点，直线y=kx 与双曲线交于A,B 两点，若3

22π=∠B AF , 则ΔAF 2B 的面积为（ ） A.22 B.32 C.24 D.34

52.已知双曲线C ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点F,A,B 是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0=⋅且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.5

54．已知椭圆和双曲线有共同焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠︒＝

，记椭圆和双曲线的离心率分别1e ，2e ，则2212e e +的最小值是（ ）

A ．1

B

C

D ．3

55.双曲线E:)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的一条渐近线方程为x y 2=，过右焦点F 作x 轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A,若△0AF 的面积是52（O 为原点），则双曲线E 的实轴长是（ ）.

A.1

B.2

C.3

D.4

56.已知点F 1,F 2是椭圆C:)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点，以F 1为圆心，F 1F 2为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为P.若椭圆C 的离心率为32，且1521=∆F PF S ,则椭圆C 的方程为_______.