课后习题答案-第2章-逻辑代数及其化简
数电课后答案解析康华光第五版(完整)
第一章数字逻辑习题1.1数字电路与数字信号1.1.2 图形代表的二进制数0101101001.1.4一周期性数字波形如图题所示,试计算:(1)周期;(2)频率;(3)占空比例MSB LSB0 1 2 11 12 (ms)解:因为图题所示为周期性数字波,所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms 频率为周期的倒数,f=1/T=1/0.01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比,q=1ms/10ms*100%=10%1.2数制2 1.2.2将下列十进制数转换为二进制数,八进制数和十六进制数(要求转换误差不大于4(2)127 (4)2.718解:(2)(127)D=72-1=(10000000)B-1=(1111111)B=(177)O=(7F)H(4)(2.718)D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码:(1)43 (3)254.25解:(43)D=(01000011)BCD1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示:P28(1)+ (2)@ (3)you (4)43解:首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码,然后将二进制码转换为十六进制数表示。
(1)“+”的ASCⅡ码为0101011,则(00101011)B=(2B)H(2)@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331.6逻辑函数及其表示方法1.6.1在图题1. 6.1中,已知输入信号A,B`的波形,画出各门电路输出L的波形。
解: (a)为与非, (b)为同或非,即异或第二章 逻辑代数 习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3)A B AB AB ⊕=+(A ⊕B )=AB+AB 解:真值表如下A B A B ⊕ABAB A B ⊕AB +AB0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 11111由最右边2栏可知,A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
课后习题第2章逻辑代数及其化简
第 2 章代数及其化2-1 分将十制数,和成二制数。
解答:10=(1,210=(111,,1100,⋯)210=(1,0111,,1100, ⋯ ) 22-2 分将二制数101101. 和成十制数。
解答:(101101.) 2 =(45.)102=102-3 分将二制数和成十六制数。
解答:2 =(0010,,1100)2=(26.9C) 162=(1,0101,,1110)2=162-4 分将十六制数和成二制数。
解答:16=(11,1010,,1110,1011)2(6C2B.4A7) 16=(110,1100,0010,,1010,0111)22-5 用真表法明以下等式:(1)AB+ AC+ BC= AB+ C(2)AB+ AB+ BC = AB+ AB+ AC(3)AB+ BC+ CA= AB+ BC+ CA(4)AB+ AB+ BC+ AC= A+ BC(5)AB+ BC + CD + DA= ABCD + ABCD(6)AB+ AB+ ABC= A+ B明:(1)ABACBCABC真值表以下所示:A B C AB AC BC AB C0000000111010000111110000101111101111111由真值表可知,逻辑等式建立。
(2) AB AB BC AB AB AC真值表以下所示:A B C AB AB BC AB AB AC0000000100010110111110011101111100011111由真值表可知,逻辑等式建立。
(3) AB BC CA AB BC CA真值表以下所示:A B C AB BC CA AB BC CA0000000111010110111110011101111101111100由真值表可知,逻辑等式建立。
(4)AB AB BC AC A BC真值表以下所示:A B C AB AB BC AC A BC0001100111010110111110000101001100011111由真值表可知,逻辑等式建立。
第二章 逻辑代数及其应用 习题参考答案
第二章 逻辑代数及其应用 习题解答【题2.21】给定逻辑函数的波形图如图 P2.21所示,试写出),,(C B A Y Y 的最小项之和形式的逻辑函数式。
解:根据逻辑函数),,(C B A Y ),,(C B A Y =C B A +C B A +C B A +【题2.23(1)BC C AB C B A C B A Y ++=),,(1解:BC C AB C B A C B A Y ++=),,(1 其波形图如右:【题2.25】用公式化简法将下列逻辑函数化为最简与或形式。
(3)BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(3解:BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(3=CD BD A C B B D A CD B BD A ++=++=++)( 【题2.26】用公式化简法将下列逻辑函数化为最简与或形式。
(1)C B C A BC A C B A Y ++=),,(1 (2))(),,(2C B A C B B A C B A Y +++= (3)D C A ABD CD B A D C B A Y ++=),,,(3解:(1)C B C A BC A C B A Y ++=),,(1=C A C B C A C A C B A C A C B B A ++=++=++)()( (2))(),,(2C B A C B B A C B A Y +++==)()(C A A B C B C B A C B B A ++=++C B A B B C B A C B B A C B C A B C B +=++=++=++=)()((3)D C A B C B AD D C B A Y ++=)(),,,(3=D C A C B AD ++)(=D C A ACD ABD ++=ABD+AD(C+AD B AD AD ABD C =+=+=)1()000001111111000CDAB 0001111000011011【题2.27】用卡诺图将下列逻辑函数化为最简与或形式。
电子技术基础(数字)康华光课后解答
VNLA(max) =VIL(max) —VOL(max) =0.8V—0.4V=0.4V
2.4
0.4
2
0.8
逻辑门 B
3.5
0.2
2.5
0.6
逻辑门 C
4.2
0.2
3.2
0.8
解:根据表题 3.1.1 所示逻辑门的参数,以及式(3.1.1)和式(3.1.2),计算出逻 辑门 A 的高电平和低电平噪声容限分别为:
VNHA =VOH (min) —VIH (min) =2.4V—2V=0.4V
(2) L D(A C)
(3) L (A B)(C D)
2.2.2 已知函数 L(A,B,C,D)的卡诺图如图所示,试写出函数 L 的最简与 或表达式
解: L(A, B,C, D) BCD BCD BCD ABD 2.2.3 用卡诺图化简下列个式 (1) ABCD ABCD AB AD ABC 解: ABCD ABCD AB AD ABC ABCD ABCD AB(C C)(D D) AD(B B)(C C) ABC(D D) ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
解: A ABC ACD (C D)E
A( 1 B C) A C D C D E
A A C D C D E
AB +AB
1 0 0 1
A CD CDE A CD E 2.1.4 用代数法化简下列各式 (3) ABC(B C) 解: ABC(B C) (A B C)(B C)
(4)(2.718)D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H 1.4 二进制代码 1.4.1 将下列十进制数转换为 8421BCD 码: (1)43 (3)254.25 解:(43)D=(01000011)BCD 1.4.3 试用十六进制写书下列字符繁荣 ASCⅡ码的表示:P28 (1)+ (2)@ (3)you (4)43 解:首先查出每个字符所对应的二进制表示的 ASCⅡ码,然后将二进制码转换 为十六进制数表示。 (1)“+”的 ASCⅡ码为 0101011,则(00101011)B=(2B)H (2)@的 ASCⅡ码为 1000000,(01000000)B=(40)H (3)you 的 ASCⅡ码为本 1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为
《电子技术基础》第五版高教康华光版部分课后答案
第一章数字逻辑习题1.1数字电路与数字信号1.1.2 图形代表的二进制数0101101001.1.4一周期性数字波形如图题所示,试计算:(1)周期;(2)频率;(3)占空比例MSB LSB0 1 2 11 12 (ms)解:因为图题所示为周期性数字波,所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms 频率为周期的倒数,f=1/T=1/0.01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比,q=1ms/10ms*100%=10%1.2数制2 1.2.2将下列十进制数转换为二进制数,八进制数和十六进制数(要求转换误差不大于4(2)127 (4)2.718解:(2)(127)D=72-1=(10000000)B-1=(1111111)B=(177)O=(7F)H(4)(2.718)D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码:(1)43 (3)254.25解:(43)D=(01000011)BCD1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示:P28(1)+ (2)@ (3)you (4)43解:首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码,然后将二进制码转换为十六进制数表示。
(1)“+”的ASCⅡ码为0101011,则(00101011)B=(2B)H(2)@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331.6逻辑函数及其表示方法1.6.1在图题1. 6.1中,已知输入信号A,B`的波形,画出各门电路输出L的波形。
解: (a)为与非, (b)为同或非,即异或第二章 逻辑代数 习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3)A B AB AB ⊕=+(A ⊕B )=AB+AB 解:真值表如下A B A B ⊕ABAB A B ⊕AB +AB0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 11111由最右边2栏可知,A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
第2章 逻辑代数与逻辑化简
L ABC ABC ABC ABC
反之,由函数表达式也可以转换成真值表。 例2 写出函数 L A B
A B
真值表。
解:该函数有两个变量,有4种取值的可能 组合,将他们按顺序排列起来即得真值表。
逻辑函数及其表示方法(4)
3.逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例3 画出下列函数的逻辑图: 解:可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。
∴等式成立 同理可得
AB A C BCD AB A C
逻辑代数的运算规则(4)
基本逻辑定理 (1)对偶定理 若已知等式
F G
1 0
F
1 0
0 1
" " " " " " " "
F
D
G
0 1
F的对偶式
" " " G的对偶式 " " " " "
L A B A B
由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解:可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式:
L AB BC AC
逻辑函数及其表示方法(5)
逻辑函数的标准形式 考查逻辑函数: F f ( A, B) AB AB AB 化简,有: 最小项 A AB 0 AB 0 AB 1 AB 1 B 0 1 0 1 标准“与或” 式
0 1 0 1
A 0 1
Y 1 0
0 1 0 1
&
≥1
A A
1
Y Y
逻辑 符号
《电子技术基础》第五版(数字部分)高教版课后答案
1.1 数字电路与数字信号第一章 数字逻辑习题1.1.2 图形代表的二进制数MSBLSB 0 1 211 12(ms )解:因为图题所示为周期性数字波,所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms 频率为周期的倒数,f=1/T=1/=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比,q=1ms/10ms*100%=10% 数制1.2.2 将下列十进制数转换为二进制数,八进制数和十六进制数(要求转换误差不大于 2 (2)127 (4)解:(2)(127)D=27-1=()B-1=(1111111)B =(177)O=(7F )H (4)()D=B=O=H 二进制代码1.4.1 将下列十进制数转换为 8421BCD 码: (1)43 (3) 解:(43)D=(01000011)BCD1.4.3 试用十六进制写书下列字符繁荣 ASC Ⅱ码的表示:P28 (1)+ (2)@ (3)yo u (4)43解:首先查出每个字符所对应的二进制表示的 ASC Ⅱ码,然后将二进制码转换为十六进制 数表示。
(1)“+”的 ASC Ⅱ码为 0101011,则(00101011)B=(2B )H (2)@的 ASC Ⅱ码为 1000000,(01000000)B=(40)H(3)you 的 ASC Ⅱ码为本 1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75 (4)43 的 ASC Ⅱ码为 0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为 34,33 逻辑函数及其表示方法解: (a)为与非, (b)为同或非,即异或第二章逻辑代数习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式(3) A⊕B AB AB(A⊕B)=AB+AB解:真值表如下A B A⊕BAB AB A⊕BAB+AB0 0 1 11111111111A (1BC ) ACDCDEA ACDCDEACD CDEACD E2.1.4 用代数法化简下列各式(3) ABC B C)A⋅B A⋅B(A B)(A B)1BAB ABABBABAB(9) ABC DABD BC D ABCBD BC解: ABC DABDBC DABCBD BCB ( ACD )L D ( AC)2(3)(L AB)(C D)2.2.2 已知函数 L(A,B,C,D)的卡诺图如图所示,试写出函数 L 的最简与或表达式解:L( A, B, C, D) BC D BCD B C D ABD2.2.3 用卡诺图化简下列个式(1)ABCD ABCD AB AD ABC3解:ABCD ABCD AB AD ABCABCD ABCD AB CC DDAD B B CCABC D D)()()()()(ABCD ABCD ABC D ABCD ABC D ABC D ABC D(6)L( A, B, C, D ) ∑m解:(0, 2, 4, 6,9,13)∑d(1, 3, 5, 7,11,15)L AD(7)L( A, B, C , D )∑m 解: (0,13,14,15)∑d(1, 2, 3, 9,10,11)L AD AC AB42.2.4 已知逻辑函数L AB BC C A,试用真值表,卡诺图和逻辑图(限用非门和与非门)表示解:1>由逻辑函数写出真值表A11112>由真值表画出卡诺图B1111C1111L1111113>由卡诺图,得逻辑表达式L AB BC AC 用摩根定理将与或化为与非表达式L AB BC AC AB⋅B C⋅AC4>由已知函数的与非-与非表达式画出逻辑图5第三章习题MOS逻辑门电路3.1.1 根据表题所列的三种逻辑门电路的技术参数,试选择一种最合适工作在高噪声环境下的门电路。
第二章逻辑代数
性质3:任意两个不同的最小项的乘积必为0。
第2章
(3)最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 。 0 1 1 变量 0 ABC 0取值为 0 001情况下,各最小项之和为 1 0 0 0 0 1 0 0 【因为其中只有一个最小项为 0 0 0 0 1 1,其余全为 0 0 0。】 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
第2章
2.卡诺图的特点
(1)最小项的相邻性
任何两个最小项如果他们只有一个因子不同,其余因子
都相同,则称这两个最小项为相邻最小项。 显然,m0与m1具有相邻性,而
m1 (A BC) 与
m 2 (ABC)不相
邻,因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻,而m3与m2
相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并成一项,并消去一个变 量。如:
AB1 CDE F AB
运用摩根定律
例2: Y2 A B CD ADB A BCD AD B (A AD) (B BCD) 如果乘积项是另外一个乘 积项的因子,则这另外一 A1 D B1 CD 个乘积项是多余的。 AB
如: Y AB AC ①求出反函数的 最简与或表达式
Y AB AC (A B)( A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式 最简或与表达式
第2章 逻辑代数基础2.6具有无关项的逻辑函数及其化简(6)
2 –5 –3
三、用卡诺图化简逻辑函数
①卡诺图的性质
a. 卡诺图上任何2(21)个标“1”的相邻最小项,可 以合并成一项,并消去1个取值不同的变量。 消去变 量D 表 2.6.10 Y 的卡诺图 例1:图中有 CD
m2 m 3 ABCD ABCD ABC ( D D) ABC
1 1 1
1
1 1
Y AB AC BC
2 –5 –10
或者圈法如图所示,则
表2.6.14 Y BC A 00 01 0 1 1 1
的卡诺图 11 1 10 1 1
的卡诺图 11 10
Y BC AB AC
与第一种圈法相比
1
Y AB AC BC
AB 00 01 11 10
2 –5 –4
00 1
01
11 1
10 1
1 1 1 1 1
b. 卡诺图上任何4(22)个标“1”的相邻最小项, 可以合并成一项,并消去2个取值不同的变量。 例2:图有
m5 m7 m13 m15
CD A' BC ' D A' BCD ABC ' D ABCD AB 00 BD( A' C ' A' C AC ' AC ) BD 00 1 01 11 10
故卡诺图简化不是唯一的
表2.6.13 Y BC A 00 01 0 1
1 1 1
1
1 1
2 –5 –11
例 2: 化简 简 函 Y A' BC ABC ' ABC 为最简与或式。 第二步,填卡诺图 BC 第四步,各乘积项 第一步,将函数化 第三步,合并最 11 10 00 01 相加 A 成最小项和的形式。 小项 0 1 0 0 0 BC
课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简
第2章逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数29.625,127.175和378.425转换成二进制数。
解答:(29.625)10=(1,1101.101)2(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…)2(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…)22-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。
解答:(101101.11010111)2=(45.83984375)10(101011.101101)2=(43.703125)102-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。
解答:(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16(101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)162-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。
解答:(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式:(1) AB A C BC AB C(2) AB AB BC AB AB AC(3) AB BC C A AB BC CA(4) AB AB BC AC A BC(5) AB BC CD D A ABCD ABCD(6) AB AB ABC A B证明:++=+(1) AB A C BC AB C真值表如下所示:由真值表可知,逻辑等式成立。
++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示:由真值表可知,逻辑等式成立。
++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示:由真值表可知,逻辑等式成立。
代数法化简逻辑函数
2.1 逻辑代数
例1:证明 AB AB A AB B AB
证明: AB AB AB AA AB BB A A B B A B
A AB B AB A AB B AB
A AB B AB
(2)用与非门实现L。
应将表达式转换成与非—与非表达式:
L AB BC AC
L AB BC AC
AB BC AC
AB BC AC
(3)用非门、或非门实现L。
L AB BC AC
ABBC AC
ABBC AC
2.1 逻辑代数
例7化简: L AB BC BC AB
2.1 逻辑代数
例3化简: L AB AC BC CB BD DB ADE(F G) L ABC BC CB BD DB ADE(F G) (利用摩根律 )
A BC CB BD DB ADE(F G)(利用 AAB AB )
A BC CB BD DB (利用A+AB=A)
第二章 逻辑代数
2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.1 逻辑代数
二.基本定律和恒等式
1.பைடு நூலகம்基本公式 (公理)
与运算: 0۰0=0 或运算: 0+0=0
0۰1=0 0+1=1
1۰0=0 1+0=1
非运算: 0 1 1 0
2. 定律
常量与变量 运算律:
互补律:
重叠律: A+A=A
A۰ A=A
双重否定律: A A
1۰1=1 1+1=1
2.1 逻辑代数
结合律 (A+B)+C=A+(B+C) ; (AB)·C=A·(BC)
第2章 逻辑代数及其化简
F A B
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 0
21
4. 几种常用的逻辑运算
3)与或非运算
22
4)异或逻辑运算
对于两变量的异或运算,当输入相异时输 出为1,输入相同时输出为0。
Y A B AB AB
23
5)同或逻辑运算
对于两变量的同或运算,当输入相同时 输出为1,输入相异时输出为0。
非运算的规则为: 0 1, 1 0
实现非运算的单元电路叫
非门(或反相器),非门的
逻辑符号如图所示。
19
4. 几种常用的逻辑运算
由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合 成多种常用的复合逻辑运算。 1)与非运算 F AB
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
F
1 1 1 0
20
4. 几种常用的逻辑运算
B
A 0 0 1
二变量卡诺图
AB 0
AB 2
1
AB 1 AB 3
42
2.3.2不同描述方法之间的转换
1.表达式→真值表 由表达式列函数的真值表时,一般首先 按自然二进制码的顺序列出函数所含逻辑 变量的所有不同取值组合,再确定其对应 的函数值。
43
2.3.2不同描述方法之间的转换
例2-1 列出逻辑函数的真值表 F AB BC C A
38
2.真值表
用来反映变量所有取值组合及对应函数 值的表格,称为真值表。 例如:对于三变量的判断奇数的电路中, 当A、B、C三个变量中有奇数个1时,输出 F为1;否则,输出F为0。
39
2.真值表
表2-12 三变量判断奇数电路的真值表
逻辑代数及逻辑函数化简
ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
最小项(续)
对任意最小项,只有一组变量取值使它 的值为1,其他取值使该最小项为0
为方便起见,将最小项表示为mi n=3的8个最小项为:
m0 ABC m1 ABC m2 ABC m3 ABC m4 ABC m5 ABC m6 ABC m7 ABC
例: F AB A B • BC B C
反演
(AB AB) (BC BC )
AB AB(C C )
配项
BC( A A) BC
被吸收
AB ABC ABC ABC ABC BC
被吸收
AB AC(B B) BC
AB AC BC
2.2.2 逻辑函数的标准形式
真值表 利用基本定理化简公式 AB+AC+BC=AB+AC ( ? ) (包含律) 证明:AB+AC+BC
=AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A) =ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC =ABC+ ABC+ ABC+ ABC =AB+AC
如何验证公式的正确性
AB+AC+BC+BCD
2.1.1 逻辑代数的基本运算
信息论的创始人香侬(Shannon)在 1940年首先建立了用电子线路来实现布 尔代数表达式,0,1分别代表电路的开、 关状态或高、低电平;命题为真,线路 建立连结;命题为假,线路断开连结。
1 、与运算 —— 所有条例都具备事件 才发生,与运算又叫逻辑乘。
(完整word版)《电子技术基础》第五版课后答案
解:图解3.1.7所示电路中L1= ,L2= ,L3= ,L4实现与功能,即L4=L1 L2 L3,而L= ,所以输出逻辑表达式为L=
3.1.9图题3.1.9表示三态门作总线传输的示意图,图中n个三态门的输出接到数据传输总线,D1,D2,……Dn为数据输入端,CS1,CS2……CSn为片选信号输入端.试问:
= — =0.8V—0.4V=0.4V
同理分别求出逻辑门B和C的噪声容限分别为:
=1V
=0.4V
=1V
=0.6V
电路的噪声容限愈大,其抗干扰能力愈强,综合考虑选择逻辑门C
3.1.3根据表题3.1.3所列的三种门电路的技术参数,计算出它们的延时-功耗积,并确定哪一种逻辑门性能最好
表题3.1.3逻辑门电路的技术参数表
逻辑门A
1
1.216Biblioteka 逻辑门B56
8
逻辑门C
10
10
1
解:延时-功耗积为传输延长时间与功耗的乘积,即
DP=tpdPD
根据上式可以计算出各逻辑门的延时-功耗分别为
= = *16mw=17.6* J=17.6PJ
同理得出: =44PJ =10PJ,逻辑门的DP值愈小,表明它的特性愈好,所以逻辑门C的性能最好.
3.1.5为什么说74HC系列CMOS与非门在+5V电源工作时,输入端在以下四种接法下都属于逻辑0: (1)输入端接地; (2)输入端接低于1.5V的电源; (3)输入端接同类与非门的输出低电压0.1V; (4)输入端接10kΩ的电阻到地.
解:对于74HC系列CMOS门电路来说,输出和输入低电平的标准电压值为:
第二章_逻辑代数基本原理及公式化简
真值表
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 1 1 1 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
5、“或非”运算: F = A+B
真值表
A B
+
或非门
F
(实现“或非”逻辑)
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 1 0 0 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
6、“与或非”运算: F = AB + CD
利用附加公式一,可以改写为:2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题:化简函数 AB B D (A B)(A B )(B E)
AB B D ( A B) (A B )(B E) B [AB B D ( A B) (A B )(B E)] B [AB B D ( A B) (A B )(B E)] B [1 A 0 D ( 1 A) ( 0 A)( 1 E)] B [0 A 1 D ( 0 A) ( 1 A)( 0 E)] B[A A ] B [D AE ] AB B D AB E AB AE B D
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式一: 当包含变量 x, x 的函数f和变量x相“与”时,函数 f中的x均可由“1”代之, x 均可由“0”代之;当f和变 量 x 相“与”时,函数f中的x均可由“0”代之, x 均 可由“1”代之。 当包含变量x, x 的函数f和变量x相“或”时,函数 f中的x均可由“0”代之, x 均可由“1”代之;当f和 变量 x 相“或”时,函数f中的x均可由“1”代之, x 均可由“0”代之。
《电子技术基础》数字部分第五版课后答案
第一章数字逻辑习题1.1数字电路与数字信号1.1.2图形代表的二进制数0101101001.1.4一周期性数字波形如图题所示,试计算:(1)周期;(2)频率;(3)占空比例MSB LSB0121112(ms)解:因为图题所示为周期性数字波,所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms 频率为周期的倒数,f=1/T=1/0.01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比,q=1ms/10ms*100%=10%1.2数制2−1.2.2将下列十进制数转换为二进制数,八进制数和十六进制数(要求转换误差不大于4(2)127(4)2.718解:(2)(127)D=72-1=(10000000)B-1=(1111111)B=(177)O=(7F)H(4)(2.718)D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码:(1)43(3)254.25解:(43)D=(01000011)BCD1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示:P28(1)+(2)@(3)you(4)43解:首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码,然后将二进制码转换为十六进制数表示。
(1)“+”的ASCⅡ码为0101011,则(00101011)B=(2B)H(2)@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331.6逻辑函数及其表示方法1.6.1在图题1.6.1中,已知输入信号A,B`的波形,画出各门电路输出L的波形。
解:(a)为与非,(b)为同或非,即异或第二章逻辑代数习题解答2.1.1用真值表证明下列恒等式(3)A B AB AB ⊕=+(A⊕B)=AB+AB 解:真值表如下A B A B⊕ABAB A B⊕AB +AB00010110110000101000011111由最右边2栏可知,A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
逻辑与计算机设计基础课后答案及分析和实验
第二章布置习题参考解
2-1 用真值表验证XYZ=X+Y+Z 三变量DeMorgan定律
2-2 用代数化简来证明下列布尔方程的性质
a)
c)
2-3 用代数化简来证明下列布尔方程的性质
2-6 化简下列布尔表达式,使表达式中包含的因子最少
2-10
a)
c)
2-11
2-12
2-13
2-14
2-15
2-16
2-19
2-24
(a) 用两个三态缓冲器和一个非门实现函数H=XY+XZ。
(b) 用两个缓冲器和两个非门互联实现异或门。
2-33
(a) 把三个三态缓冲器的输出连在一起,增加一些逻辑(门)实现函数F=ABC+ABD+ABD C、D以及D是三态缓冲器的输入,A、B通过逻辑电路产生使能输入。
(b) 对于(a) 中设计的三态缓冲器的输出是不是没有冲突?如果不是,更改必要的设计,使设计的电路没有冲突。
上述设计没有三态输出冲突。
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第2章逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数29.625,127.175和378.425转换成二进制数。
解答:(29.625)10=(1,1101.101)2(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…)2(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…)22-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。
解答:(101101.11010111)2=(45.83984375)10(101011.101101)2=(43.703125)102-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。
解答:(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16(101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)162-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。
解答:(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式:(1) AB A C BC AB C(2) AB AB BC AB AB AC(3) AB BC C A AB BC CA(4) AB AB BC AC A BC(5) AB BC CD D A ABCD ABCD(6) AB AB ABC A B证明:++=+(1) AB A C BC AB C真值表如下所示:由真值表可知,逻辑等式成立。
++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示:由真值表可知,逻辑等式成立。
++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示:由真值表可知,逻辑等式成立。
+++=+(4) AB AB BC AC A BC真值表如下所示:由真值表可知,逻辑等式成立。
+++=+(5) AB BC CD D A ABCD ABCD 真值表如下所示:由真值表可知,逻辑等式成立。
(6) AB AB ABC A B++=+真值表如下所示:由真值表可知,逻辑等式成立。
2-6 求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式F:(1)1F A ABC A C(2)2()()()F A B A AB C A B C AB ABC(3)3F A B CD ADB(4)4F AB BD C AB B D(5) 5F ABAB BCBC(6) 6F CDCDA CDB解答:(1) 1F A ABC A C =++1()()F A A B C A C =+++ 1'()()F A A B C A C =+++ (2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC2()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ 2'()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ (3) 3F A B CD ADB3F ABC DA D B =+++3'F ABC DA D B =+++ (4) 4F AB BD C AB B D4()()()F A B B D C A B BD =+++ 4'()()()F A B B D C A B BD =+++ (5) 5F AB AB BC BC5()()()()F A B A B B C B C =+++++ 5'()()()()F A B A B B C B C =+++++(6) 6F CD CD A C DB6()()()()F C D C D A C D B =++++ 6'()()()()F C D C D A C D B =++++2-7 某逻辑电路有A 、B 、C 共3个输入端,一个输出端F ,当输入信号中有奇数个1时,输出F 为1,否则输出为0,试列出此逻辑函数的真值表,写出其逻辑函数表达式,并画出逻辑电路图。
解答:由题意可列出真值表如下:由真值表可以得到函数表达式为:F ABC ABC ABC ABC =+++逻辑电路如图T2-7所示:A B C A B C A B C A B CF图T2-72-8 设计一个3人表决电路,要求:当输入A 、B 、C 中有半数以上人同意时,决议才能通过,但A 有否决权,如A 不同意,即使B 、C 都同意,决议也不能通过。
解答:定义变量A 、B 、C ,1代表同意,0代表不同意;F 为结果,1代表通过,0代表不能通过。
由题意可列出真值表如下:由真值表可以得到函数表达式为F ABC ABC ABC =++,化简可以得到F AC AB =+。
2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。
(1)AB A C BC AB C ++=+证明:()AB AC BC AB A B CAB ABC AB C++=++=+=+(2)AB AB BC AB AB AC ++=++证明:()AB AB BC AB BC ABAB BC AC AB AB AB AC++=++=+++=++ (3)AB BC C A AB BC CA ++=++证明:()()()()()()AB BC C A AB BC BC C A AB C A AB BC C A CA AB BCAB CA BC AB BC C A CA BC AB AB BC CA++=+++++=+++++=++++++++=++(4)AB AB BC AC A BC +++=+证明:(1)AB AB BC AC A BC ACA C BC A BC+++=++=++=+(5)AB BC CD D A ABCD ABCD +++=+ 证明:()()()()()()AB BC CD DA A B B C C D D A AB A C BC CD CA DA ABCD ABCD+++=++++=++++=+ (6)AB AB ABC A B ++=+证明:()()AB AB ABC AB A B ABCA ABC AB B A B++=+++=+++=+ 2-10 证明下列异或运算公式: (1) 0AA(2) 1A A(3) 0A A(4) 1A A(5) AB AB A (6) A B A B解答:(1)0A A ⊕= 证明:000A A AA AA ⊕=+=+=(2)1A A ⊕= 证明:11101011A A A A A ⊕=+=+=+=(3)0A A ⊕= 证明:00010A A A A A A ⊕=+=+=(4)1A A ⊕=证明:1A A AA AA AA AA A A ⊕=+=+=+=(5)AB AB A ⊕=证明:()()AB AB AB AB AB AB AB A B A B AB AB AB A ⊕=+=+++=+=(6)A B A B ⊕=⊕证明:()()A B AB AB AB AB AB AB ABABA B A B AB AB A B⊕=+=+=+==++=+=⊕2-11 用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式: (1) 1()F AB AB AB AB CD (2) 2F ABCACABCAC(3) 3()()F AB AB A B AB (4) 4()()F A AB A BC C (5) 5()F AB A CD B CD (6) 6()()()F AB AAB CA BC ABABC解答:(1) 1()F AB AB AB AB CD =+++ 化简:1()()()()F AB AB AB AB CD A AB AB CD A B AB CD AB AB CD AB=+++=++=++=+=(2) 2F ABC AC ABC AC =+++ 化简:2()()()()F ABC AC ABC AC A BC C ABC AC A B C ABC AC ABC ABC ACA BC AC A BC AC ABC ABC AC ABC AB AC AC ABC AB A ABC AA BC=+++=+++=+++=++=⊕+=+=+++=+++=++=+=+(3) 3()()F AB AB A B AB =++ 化简: 3()()()000F AB AB A B AB AB AB AB ABAB ABAB =++=+=+=+=(4) 4()()F A AB A BC C =+++ 化简: 4()()()()()0F A AB A BC C A B A B C A B ABC =+++=+++=+=(5) 5()F AB A CD B C D =+++ 化简:5()()()()()()()()()()()()F AB ACD B C D A B A C D B C D AA AC AD AB BC BD B C D AC AB BC AD BD B C D AC AB AD BD B C D AC AB AD B C D ABC AC ACD AB ABC ABD ABD ACD AD AC AB AD=+++=+++++=+++++++=++++++=+++++=++++=++++++++=++(6) 6()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++ 化简:6()()()()F A B A AB C A B C AB ABC A AB C A BC AB ABC AC A BC AB ABC A BC AB A B BC A B C=++++++=+++++=++++=++=++=++2-12 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式: (1) 1(3,5,6,7)F m(2) 2(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)F m (3) 3(2,3,6,7,10,11,12,15)F m (4) 4(1,3,4,5,8,9,13,15)F m(5) 5(1,3,4,6,7,9,11,12,14,15)F m (6) 6(0,2,4,7,8,9,12,13,14,15)F m解答:(1) 13,5,6,7F m=∑() 卡诺图:由卡诺图可知:13,5,6,7F mAC AB BC ==++∑()(2) 24,5,6,7,8,9,10,11,12,13F m=∑() 卡诺图:由卡诺图可知:2F AB AC ++(3) 32,3,6,7,10,11,12,15F m=∑() 卡诺图:由卡诺图可知:32,3,6,7,10,11,12,15F m ABCD A C BC CD==+++∑()(4)4134,5,8,9,13,15F m=∑(,,)卡诺图:由卡诺图可知:4134,5,8,9,13,15F m ABD ABC ABD ABC==+++∑(,,)(5)5134,6,7,9,11,12,1415F m=∑(,,,)卡诺图:由卡诺图可知:5134,6,7,9,11,12,1415F m BD BD CD==++∑(,,,)(6)6024,7,8,9,12,13,14,15F m=∑(,,)卡诺图:10由卡诺图可知:6024,7,8,9,12,13,14,15F m AB AC CD ABC BCD ==++++∑(,,) 2-13 对具有无关项0AB AC 的下列逻辑函数进行化简:(1) 1F AC AB (2) 2F A C AB (3) 3F ABC ABD ABD ABCD (4) 4F BCDABCD ABC ABD (5)5F ACD ABCD ABD ABCD(6) 6F BCDABCDABCD解答:(1) 1F AC AB =+1F AC AB AC AB AB AC AC B AC =+=+++=++(2) 2F A C AB =+解:2F A C AB A C AB AB AC B C =+=+++=+(3) 3F ABC ABD ABD ABCD =+++3F ABC ABD ABD ABCD AB AC ABC AB ABCD AB AC ABC B ABCD AC AC B ACD AC B C ACD B C AD=+++++=++++=+++=+++=++=++(4) 4F BCD ABCD ABC ABD =+++4F BCD ABCD ABC ABDBCD ABCD ABC ABD AB ACBCD ACD ABC ABD AB AC ABCD ACBD ABC AB AC AB CD AC BD ABC CD BD ABC=+++=+++++=+++++=++++=++++=++(5) 5F ACD ABCD ABD ABCD =+++5F ACD ABCD ABD ABCDACD ABCD ABD ABCD AB AC ACD ABD ABD ABCD AB ACACD AD ABCD AB AC AD ABCD AB AC AD BCD AB AC AD BCD=+++=+++++=+++++=++++=+++=+++=+(6) 6F BCD ABCD ABCD =++6F BCD ABCD ABCDBCD ABCD ABCD AB AC BCD AB BCD AC ABD BCD AB AD BCD AC BCD BCD AD=++=++++=++++=++++=++2-14 化简下列具有无关项的逻辑函数:(1) 1(0,1,3,5,8)(10,11,12,13,14,15)F m(2) 2(0,1,2,3,4,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)F m (3) 3(2,3,4,7,12,13,14)(5,6,8,9,10,11)F m (4) 4(0,2,7,8,13,15)(1,5,6,9,10,11,12)F m (5) 5(0,4,6,8,13)(1,2,3,9,10,11)F m (6) 6(0,2,6,8,10,14)(5,7,13,15)F m解答:(1)1(0,1,3,5,8)(10,11,12,13,14,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示:由卡诺图可知:1F ABD BCD BCD =++(2)2(0,1,2,3,4,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示:由卡诺图可知:2F B CD CD =++(3)3(2,3,4,7,12,13,14)(5,6,8,9,10,11)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示:由卡诺图可知:3F AC A C BD =++(4)4(0,2,7,8,13,15)(1,5,6,9,10,11,12)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示:由卡诺图可知:4F BD BD =+(5)5(0,4,6,8,13)(1,2,3,9,10,11)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示:由卡诺图可知:5F B AD ACD =++(6)6(0,2,6,8,10,14)(5,7,13,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示:由卡诺图可知:6F BD CD =+2-15 用Multism2001将下列逻辑函数式化简为与或形式。