初一数学期中测试题及答案
初一上册数学期中试题及答案【四篇】
精心整理初一上册数学期中试题及答案【四篇】【篇一】初一上册数学期中试题及答案.【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.2.下列式子，符合代数式书写格式的是()【考点】代数式.【分析】利用代数式书写格式判定即可【解答】解：格式【考点】无理数.【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可.【解答】解：无理数有﹣，2.010010001…，共2个，故选B.【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数.4.若|m﹣3|+(n+2)2=0，则m+2n的值为()5.下列计算的结果正确的是()A.a+a=2a2B.a5﹣a2=a3C.3a+b=3abD.a2﹣3a2=﹣2a2【考点】合并同类项.【专题】常规题型.【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可.【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误;B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误;()n 为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得.【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为(3m﹣n)2.故选A.【点评】本题考查了列代数式的知识;认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会.7.下列各对数中，数值相等的是()和(∴﹣33和(﹣3)3，相等，故此选项正确;D、∵﹣3×23=﹣24，(﹣3×2)3=，﹣216，∴﹣3×23和(﹣3×2)3不相等，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.8.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1.若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次1，1，1，第B所对所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014.故选：C.【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1.二、细心填一填(每空2分，共计30分)9.﹣5的相反数是5，的倒数为﹣.【考点】倒数;相反数.时，故答案为：3.4×107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|11.比较大小：﹣(+9)=﹣|﹣9|;﹣>﹣(填“>”、“【考点】有理数大小比较.【分析】先去括号及绝对值符号，再根据负数比较大小的法则进行比较即可.【解答】解：∵﹣(+9)=﹣9，﹣|﹣9|=﹣9，∴﹣(+9)=﹣|﹣9|;∵|﹣|==，|﹣|==，∴﹣>﹣.是三次xy+24【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和;多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数的项的次数”.13.若﹣7xyn+1与3xmy4是同类项，则m+n=4.【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【解答】解：根据题意，得：m=1，n+1=4，3x2﹣【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣(﹣3+x﹣2x2)，=x2﹣1+3﹣x+2x2，=(1+2)x2﹣x+(﹣1+3)，=3x2﹣x+2.故答案为：3x2﹣x+2.【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算.整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考为值.，16.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表示的数为﹣3，则点A所表示的数是4或﹣10.【考点】数轴.【分析】“从数轴上A点出发爬了7个单位长度”，这个方向是不确定的，可以是向左爬，也可以是向右爬.【解答】解：分两种情况：从数轴上A点出发向左爬了7个单位长度，则A点表示的数是4;10，之间的【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.故答案为：1.【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值.18.已知f(x)=1+，其中f(a)表示当x=a时代数式的值，如f(1)=1+，f(2)=1+，f(a)=1+，则数值，代入求得答案即可.三、认真答一答(共计46分)19.画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣(﹣3)，﹣|﹣2|，1，并用“【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上得点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.【解答】解：在数轴上表示各数：用“【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.果;(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=﹣20﹣5+18=﹣25+18=﹣7;(2)原式=81×××=1;(3)原式=(﹣+﹣)×(﹣24)=6﹣4+3=5;(4)原式=1﹣×(﹣6)=1+1=2.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解x=﹣3.(3)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;(2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2;(3)原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，当x=﹣3时，原式=﹣15.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.﹣a2b ﹣a=3，b=﹣.﹣3，是解本题的关键.23.定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7;3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11;5⊙4=5×4+4=24;4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13;…(1)根据上面的规律，请你想一想：a⊙b=4a+b;(2)若a⊙(﹣2b)=6，请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.=6a﹣【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六日增减(单位：个)+5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9(1)写出该厂星期三生产工艺品的数量;(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?60元，80元.得该厂工人这一周的工资总额.【解答】解：(1)300﹣5=295(个).答：该厂星期三生产工艺品的数量是295个;(2)15﹣(﹣10)=25(个).答：最多比最少多25个;(3)5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9=﹣12，2100﹣12=2088(个).答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2088个;﹣1，an;q，那(2)请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由;，﹣，，﹣，…;(3)有一个等比数列a1，a2，a3，…，an﹣1，an;已知a1=5，q=﹣3;请求出它的第25项a25.(结果不需化简，可以保留乘方的形式) 【考点】规律型：数字的变化类.【专题】新定义.【分析】(1)根据定义举一个例子即可;(2)根据定义，即每一项与它的前一项的比都等于一个常数q(q≠0)，那么这个数列就叫做等比数列，进行分析判断;一、选择题(每题3分，共30分)1-的相反数是().2.甲乙两地的海拔高度分别为300米，-50米，那么甲地比乙地高出().A.350米B.50米C.300米D.200米3.下面计算正确的是()了7.已知代数式x+2y+1的值是5，则代数式2x+4y+1的值是()8.已知有理数，所对应的点在数轴上如图所示，化简得()A.a+bB.b-aC.a-bD.-a-b9.列说法错误的是().A.若,则x=y;B.若x2=y2,则-4x2=-4y2;C.若-x=6,则x=-;D.若6=-x,则x=-6.10.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3值为。
广东深圳福田区深圳高级中学(集团)2024年下学期七年级数学期中试题+答案
深圳高级中学(集团)2023-2024学年第二学期期中测试初一数学注意事项：1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)1. 下列运算正确的是( )A.x³·x³=x⁶B.x³-x²=xC.x⁶÷x³=x²D.(x²)³=x⁴2. 下列说法正确的是( )A. 形状相同的两个图形一定全等B. 两个三角形是全等图形C. 两个全等图形面积一定相等D. 两个正方形一定是全等图形3. 芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已达到14nm实现量产.已知1nm=10°m, 则14nm用科学记数法表示是( )A.14×10~°mB.1.4×10~⁸mC.1.4×10-°mD.1.4×10-10m4.若,n=(-2),.则m,n,p 之间的大小关系是()A.n<p<mB.n<m<pC.p<n<mD.m<p<n5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A. B. C. D.6. 深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度h(dm) 与注水时间t(min) 的关系如图，则该奶茶杯的形状可能是( )B.C.D.7. 中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题。
如图2,已知AB//CD,∠C=90°,∠B=78°,∠E=98°, 则∠F 的 度 数 是 ( )图 1 图 2A.106°B.110°C.118°D.120°8. 如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b, 如果a+b=8,ab=6, 那么阴影部分的 面积是( )A.14B.23C.30D.249.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏 围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y 平方米，为方便取物，在各个仓库之 间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设 AB=x 米，则Y 关于x 的函数关系式为( )A.y=x(15-4x)B.y=x(16-2x)c.y=x(17-2x)D.y=x(18-4x)10. 如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为20°~70°,激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPG=30°,则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为( )A.120°B.80°C.60°D.20°二. 填空题(共5小题，每小题3分，共15分.)11. 已知m²=2,m⁴=5,则m²*+y=12. 若x²+mx+16 是完全平方式，则m 的值是13. 深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米),超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收2.7元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为5.6千米，则出租车费约为元.14. 如图，已知AD为△ABC 的中线，AB=10cm,AC=7cm,△ACD 的周长为20cm,则AABD的周长为c m.15.如图所示，已知AB//CD,AB平分∠MAN,CN 点，且MP平分∠AMC,设∠MAN=α,∠MPN=β,平分∠MCD,点P是NC延长线上一则α与β的数量关系是三、解答题(本大题共7个小题，共55分.第16题9分，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题9分.)16. 计算：(2)(-a^}²+(a²))-a';(3)2024²-2023×2025.17.先化简，再求值：[(x-2y)²+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+2x,其中x=-1,y=-202418.深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-b) 米的长方形菜园子，四周铺设地砖(阴影部分),3a+2b(1)求铺设地砖的面积；(用含a 、b的式子表示，结果化为最简)(2)若a=2,b=3, 铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元?19.如图所示，∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB, 垂足分别为点F、E,求证：FGI/BC. 证明：∵CF⊥AB 、DE⊥AB (已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴( //( ()∴∠1=∠BCF(- )又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BCF( )∴FG//BC(- )20.自行车是很多同学家校往返的重要交通工具，如图，某款自行车每节链条的长度为2cm, 交叉重叠部分的圆的直径为0.7cm.(1)观察图形填写下表：链条节数(节 2 3 4链条长度(cm)(2)如果x 节链条的总长度是y, 求y 与x 之间的关系式；(3)晓明同学的同款自行车链条生锈断了，需要在淘宝网上采购并自行安装，该型号自行车的链条(安装前)由90节这样的链条组成，那么晓明需要购买该型号链条的总长度是多少cm? 实际安装长度是多少cm?21. 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)”(n 为非负整数)(1)补充完整(a+b)* 的展开式，(a+b)⁴=(2)(a+b)’ 的展开式中共有项，所有项的系数和为；(3)利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1.(4)今天是星期五，过了6⁶天后是星期几?(直接写答案)22.“千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个。
初一期中数学试题及答案
初一期中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 63. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-55. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？B. x = 2C. x = 3D. x = 46. 一个数的立方是-27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -97. 一个数的平方是16，那么这个数可以是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 28. 以下哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 29. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 以下哪个选项是不等式3x + 2 ≤ 11的解集？A. x ≤ 3C. x ≤ 2D. x ≥ 2二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
2. 如果一个角的余角是30°，那么这个角的度数是______。
3. 一个数的绝对值是8，这个数可以是______。
4. 方程3x - 7 = 8的解是______。
5. 不等式5x - 2 > 13的解集是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x - 3) + 4x，其中x = 2。
2. 解方程：4x + 5 = 19。
3. 解不等式：2x - 3 < 11。
4. 已知一个角的补角是它的两倍，求这个角的度数。
5. 已知一个数的立方是64，求这个数。
四、答案一、选择题答案1. B2. A3. A4. D5. A6. B7. C8. A9. A10. A二、填空题答案1. ±62. 60°3. ±84. 35. x > 3.4三、解答题答案1. 2x - 3 + 4x = 6x - 3 = 6 * 2 - 3 = 92. 4x + 5 = 19 → 4x = 14 → x =3.53. 2x - 3 < 11 → 2x < 14 → x < 74. 设这个角为α，则180° - α = 2α，解得α = 60°5. 64的立方根是4。
人教版数学七年级下册《期中检测试卷》及答案解析
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 82.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 834.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a85.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D x2+y2=(x+y)2﹣2xy6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 18.如图,△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置,且C点是线段BE的中点,若AB=5,BC=2,AC=4,则AD的长是()A. 5B. 4C. 3D. 29.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②二、填空题(共6小题)11.因式分解：a2﹣4＝_____．12.当x=____时,分式321xx--的值为0．13.已知x2+1,则代数式x2﹣2x+1的值为____．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．15.已知∠A 与∠B 的两边分别平行,其中∠A 为x °,∠B 的为(210﹣2x )°,则∠A =____度． 16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．三、解答题(共7小题)17.计算与化简： (1)02000(21)(1)-+-； (2)(10a 2﹣5a )÷(5a )． 18.解方程或方程组： (1)24342x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)33233x x x-=--． 19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是 ,频率是 ；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．20.(1)分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭xx x,其中x=2020．21.(1)已知x2+y2=34,x﹣y=2,求(x+y)2的值．(2)设y=kx(x≠0),是否存在实数k,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB∥CD,则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E,若∠F AD=50°,∠ABC=40°,求∠BED的度数．(3)将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移,使得点B在点A的右侧,若∠F AD=m°,∠ABC=n°,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED的度数(用含m,n的式子表示)．答案与解析一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 8[答案]A[解析][分析]根据负整数指数幂的运算法则解答即可．[详解]解：1122-=．故选：A．[点睛]本题考查了负整数指数幂的运算法则,属于基础题型,熟练掌握运算法则是解题关键．2.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查[答案]A[解析][分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．[详解]A．对某班学生制作校服前的身高调查,适宜采用全面调查,故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查,具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查,工作量大,应采用抽样调查,故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查,人数众多,应采用抽样调查,故此选项不合题意．故选：A．[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 83[答案]B[解析][分析]原式提取公因式分解因式后,判断即可．[详解]解：原式=81×(81﹣1)=81×80,则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．4.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a8[答案]D[解析][分析]直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案．[详解]A．a2+a2=2a2,故本选项不合题意；B．a2•a3=a5,故本选项不合题意；C．a6÷a2=a4,故本选项不合题意；D．(a4)2=a8,故本选项符合题意．故选：D．[点睛]考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．准确掌握法则是解题的关键．5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B. ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D. x2+y2=(x+y)2﹣2xy[答案]B[解析][分析]根据因式分解的意义,可得答案．[详解]解：A．属于整式乘法运算,不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2,属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解的意义,利用因式分解的意义是解题关键．6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°[答案]C[解析][分析]先根据平行线的性质,可得∠AEG的度数,根据EF⊥CD可得EF⊥AB,再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．[详解]解：∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠AEG=60°．∵EF⊥CD,∴EF⊥AB,∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故选：C．[点睛]本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等．7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 1 [答案]C[解析]分析]根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． [详解]解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3． 故选：C ．[点睛]此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组,正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．8.如图,△ABC 沿BC 所在的直线平移到△DEF 的位置,且C 点是线段BE 的中点,若AB =5,BC =2,AC =4,则AD 的长是( )A. 5B. 4C. 3D. 2[答案]B [解析] [分析]利用平移的性质解决问题即可． [详解]解：由平移的性质可知,AD=BE ． ∵BC=CE ,BC=2, ∴BE=4, ∴AD=4． 故选：B ．[点睛]本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．9.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=[答案]D[解析]分析]根据共用6天完成任务,等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6,即可列出方程．[详解]解：设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得：10040062x x+=.故选D．[点睛]此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确的说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②[答案]A[解析][分析]利用平行公理对①判断,利用平方差公式的特点对②分析,③通过0指数、底数为1,底数为-1对代数式进行分类讨论得结果,④抓住a取每一个值方程的解都相同,求出x、y的值．[详解]①按照平行公理可判断在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项正确；②当k为负值时,多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式,故本选项不正确；③当t=4、32时,(t ﹣3)3﹣2t =1,故本选项不正确； ④新方程(a ﹣1)x+(a+2)y=2a ﹣5．∵a 每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,∴当a=1时,y=﹣1,当a=﹣2时,x=3,∴公共解是31x y =⎧⎨=-⎩．综上正确的说法是①④． 故选：A ．[点睛]本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点,熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．二、填空题(共6小题)11.因式分解：a 2﹣4＝_____． [答案](a+2)(a ﹣2)． [解析]试题分析：直接利用平方差公式分解因式a 2﹣4=(a+2)(a ﹣2)．故答案为(a+2)(a ﹣2)． [考点]因式分解-运用公式法． 12.当x =____时,分式321x x --的值为0． [答案]3 [解析] [分析]根据分式的值为0可得30x -=,由此可得出x 的值,再代入分式的分母进行检验即可． [详解]由题意得：30x -=, 解得3x =,当3x =时,2123150x -=⨯-=≠, 则当3x =时,分式321x x --的值为0, 故答案为：3．[点睛]本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件,掌握分式的值为0的求值方法是解题关键．13.已知x +1,则代数式x 2﹣2x +1的值为____． [答案]2． [解析]利用完全平方公式将所求的代数式进行变形,然后代入求值即可．[详解]解：原式为：2x-2x+12=(x-1),将x=21代入上式,=(x-1)=(2+1-1)=2原式22故答案为：2．[点睛]此题考察了完全平方公式的计算,二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．[答案]24．[解析][分析]先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数,然后用总人数乘以最喜爱“3D打印”的学生所占百分比即得答案．[详解]解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣(10%+35%+40%)=15%,其对应人数为9人,∴被调查的总人数为9÷15%=60(人),∴最喜爱“3D打印”学生数为60×40%=24(人)．故答案为：24．[点睛]本题考查了扇形统计图的相关知识,属于基本题型,读懂统计图提供的信息、掌握求解的方法是关键．15.已知∠A与∠B的两边分别平行,其中∠A为x°,∠B的为(210﹣2x)°,则∠A=____度．[答案]70或30．[解析]分∠A=∠B 与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．详解]解：根据题意,有两种情况：(1)当∠A=∠B ,可得：x=210﹣2x ,解得：x=70；(2)当∠A+∠B=180°时,可得：x+210﹣2x=180,解得：x=30．故答案为：70或30．[点睛]本题考查的是平行线的性质,在解答此题时要注意分类讨论．16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．[答案]7．[解析][分析]设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16-x-y )枚,根据这些硬币的总值为8元(即80角),即可得出关于x ,y 的二元一次方程,结合x ,y 均为正整数即可得出结论．[详解]解：设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16﹣x ﹣y )枚,依题意,得：x +5y +10(16﹣x ﹣y )=80,∴y =16﹣95x ． ∵x ,y 均为正整数,∴x =5,y =7．故答案为：7．[点睛]本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题(共7小题)17.计算与化简：(1)020001)(1)-+-；(2)(10a 2﹣5a )÷(5a )．[答案](1)2；(2)2a ﹣1．[解析](1)分别根据0指数幂的意义和﹣1的偶次幂计算每一项,再合并即可；(2)根据多项式除以单项式的法则解答即可．[详解]解：(1)020001)(1)+-=1+1=2；(2)(10a2﹣5a)÷(5a)=2a﹣1．[点睛]本题考查了0指数幂、实数的混合运算以及多项式除以单项式等知识,属于常见题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键．18.解方程或方程组：(1)24 342 x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)33233xx x-=--．[答案](1)21xy=⎧⎨=⎩；(2)x=﹣9．[解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．．[详解](1)24342x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2+②得：5x=10,解得：x=2,把x=2代入①得：y=1,则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩；(2)分式方程整理得：33xx-﹣2=﹣33x-,去分母得：3x﹣2(x﹣3)=﹣3, 去括号得：3x﹣2x+6=﹣3,解得：x=﹣9,经检验x=﹣9是分式方程的解．[点睛]本题考查了解分式方程,以及解二元一次方程组,熟练掌握各自的解法是解题的关键．19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次共抽取了名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是,频率是；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．[答案](1)400；(2)108,0.27；(3)678人．[解析][分析](1)将频数直方图内所有的频数求和,即可算得参加调查的总人数；(2)由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108,频率=频数总人数；(3)在400人中,求出用时在0.45-3.45小时频率,再乘以1200,即可求得全校电子产品用时在0.45-3.45小时的人数．[详解]解：(1)这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400(人),故答案为：400；(2)由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108,频率是108÷400=0.27；故答案为：108,0.27；(3)用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108)÷400=0.565,(人),1200人中用时在0.45-3.45小时的人数为：12000.565=678答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．[点睛]本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”,解题的关键在于掌握频率=频数总人数．20.(1)分解因式：2mx 2﹣4mxy +2my 2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ,其中x =2020． [答案](1)2m (x ﹣y )2；(2)11x -,12009． [解析][分析](1)原式先提取公因式,再运用完全平方公式分解；(2)括号内先通分化简,再计算除法,然后把x 的值代入化简后的式子计算即可．[详解]解：(1)2mx 2﹣4mxy +2my 2=2m (x 2﹣2xy +y 2)=2m (x ﹣y )2； (2)211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x =()()112122x x x x x +-+-÷++ =()()12211x x x x x ++⋅++- =11x -, 当x =2020时,原式=11202012019=-． [点睛]本题考查了多项式的因式分解和分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题的关键．21.(1)已知x 2+y 2=34,x ﹣y =2,求(x +y )2的值．(2)设y =kx (x ≠0),是否存在实数k ,使得(3x ﹣y )2﹣(x ﹣2y )(x +2y )+6xy 化简为28x 2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．[答案](1)64；(2)k =2或﹣2[解析][分析](1)先利用完全平方公式求得2xy的值,再根据(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；(2)先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简,再将y=kx代入,整理,根据结果为28x2即可求得k 的值．[详解]解：(1)把x﹣y=2两边平方得：(x﹣y)2=4,即x2﹣2xy+y2=4．∵x2+y2=34,∴2xy=30,则(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64；(2)原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy=8x2+5y2,把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2,∴5k2+8=28,即k2=4,开方得：k=2或﹣2,则存在实数k=2或﹣2,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2．[点睛]本题考查平方差公式和完全平方公式．熟记公式,并能灵活运用对公式进行变形解题关键．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．[答案](1)A种型号的电风扇的销售单价为100元,B种型号的电风扇的销售单价为300元；(2)能实现利润为8000元的目标,可采购A种型号的电风扇50台,B种型号的电风扇70台．[解析][分析](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,根据前两周的销售数量及销售收入,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润,即可得出关于m ,n 的二元一次方程组,解之即可得出结论．[详解](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,依题意,得：6521004103400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：100300x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种型号的电风扇的销售单价为100元,B 种型号的电风扇的销售单价为300元．(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,依题意,得：()()120100803002008000m n m n +=⎧⎨-+-=⎩, 解得：5070m n =⎧⎨=⎩． 答：能实现利润为8000元的目标,可采购A 种型号的电风扇50台,B 种型号的电风扇70台．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB ∥CD ,则∠AEC =∠BAE +∠DCE 成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ．BE 、DE 所在直线交于点E ,若∠F AD =50°,∠ABC =40°,求∠BED 的度数．(3)将图2中的线段BC 沿DC 所在的直线平移,使得点B 在点A 的右侧,若∠F AD =m °,∠ABC =n °,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED 的度数(用含m ,n 的式子表示)．[答案](1)成立,理由见解析；(2)45°；(3)∠BED 的度数改变,∠BED =180°﹣12n °+12m °． [解析][分析](1)根据平行线的性质即可得到结论；(2)先过点E作EH∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论；(3)过E作EG∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论．[详解]解：(1)如图1中,作EF∥AB,则有EF∥CD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠DCE,∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．(2)如图2,过点E作EH∥AB,∵AB∥CD,∠F AD=50°,∴∠F AD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC,∠ADC=50°,∴∠EDC=12∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,∴∠ABE=12∠ABC=20°．∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠ABE=∠BEH=20°,∠CDE=∠DEH=25°, ∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．(3)∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB．∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=∠GAD=m°,∴∠ABE=12∠ABC=12n°,∠CDE=12∠ADC=12m°∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG,∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣12n°,∠CDE=∠DEG=12m°,∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣12n°+12m°．故答案为：180°﹣12n°+12m°．[点睛]本题主要考查了平移的性质,平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是正确的作出辅助线．。
海淀区2024-4025学年第一学期期中七年级数学试题及答案
海淀区2024年七年级增值评价基线调研数 学注意事项1. 本调研卷共 6 页，共3道大题，26道小题。
满分100分。
调研时间 90 分钟。
2. 在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3. 答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。
4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答。
5. 调研结束，请将答题纸交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．−12的相反数是A．12B．−12C．2 D．-22． 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4 960 000用科学记数法表示为A．0.49610×7B．49.610×5C．4.9610×7D．4.9610×63．下列计算正确的是A．（-5） + （-2）＝7 B．（-5） - （-2）＝3C．（-5）×（-2）＝-10 D．（-5）÷（-2）＝5 24．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是x23y a4A．2 B．4 C．6 D．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是A．-3 B．-0.8 C．1 D．26．对于多项式2x xy−，下列说法正确的是A．次数是2 B．一次项是2C．二次项系数是1 D．其值不可能等于22024. 117． 某文具原价为每件m 元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠. 一名新生购买一件该文具付款n 元，则n ＝A．0.9 （m -5） B．0.9m -5C．0.9mD．0.1 （m -5）8．若2s -4t ＝9，则s t −+212的值为A．10B．9.5C．5D．-49．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是A．-a ＜b B．ab ＞1C．a b −＝b -aD．|2|a +＞|2|b −10． 关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x 2y 2，-3xy .给出下面四个结论：①-2x 3y 3是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11． 在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向.如果把逆时针旋转两圈记作+2，那么顺时针旋转三圈可以记作 ．12．比较大小：-1 −23．（填“＜”“＝”或“＞”）13． 约1500年前， 我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人. 用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为 ．14． 多项式x y xy 2+2与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是 ．（写出一个整式即可）15．若有理数m ，n 满足||m +（2-n ）4＝ 0，则m -n ＝ ．16．A ，B ，C ，D ，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：ABC DE如图，已连接线段AB ，BC ，CD ，DE .（1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；（2）至多可以增加 条线段.三、 解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．如图，数轴上点A 表示的数是-4，点B 表示的数是3．（1）在图中所示的数轴上标出原点O ；（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-3，0，-1，2.5.18．计算：（1）2 - （-1）+（-6）； （2）-12×4÷（-2）；（3）（-103）×（2.5 -52）；（4）（-2）3−−+÷|2|94（−23）2.19．化简：（1）−+−23m n nm m n 222； （2）5[52()]a a a a 22−+−.20．先化简，再求值：11312323x x y x y −−+−+2()()22，其中x ＝13，y ＝-1.21．如图，正方形ABCD 的边长为a .（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）当a ＝6，b ＝2时，求阴影部分的面积.22． A I（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题. 某公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试. 分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数. 将测试的相对分数记录如下:科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数+20-16+30+28+8-9-18-9已知该AI 产品的地理测试分数为81分.（1）请补全上表；（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分；（3）求该产品在本次测试中全科目的总分.23． “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于明崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分.整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套. 如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．（1） 第二环楼每层有 间房间，外环楼共有 间房间；（用含m 的式子表示）（2） 民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”.“”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m ＝32，求“”处所填的数.24. 小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：若S 1＜S 2，则小云获胜；若S 1＞S 2，则小明获胜；若S 1＝S 2，则双方平局. （1）若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是 ；（2）若给定的有理数是2，4，则小云 确保自己获胜；（填“能”或“不能”）（3） 若给定的有理数是-2，0，2，4.当a 是负数，且双方平局时，则b ＝ .（用含a的式子表示）25． 对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 1和b 1；第二次，将a 1和b 1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 2和b 2；…；第n 次，将a n -1和b n -1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a n 和b n .（1）a ＝1，b ＝3.① 若a 1＝0，则b 1的值可以是 ； ② a b 22+所有可能的取值为 ；（2）若a n ＝a ，b n ＝b ，则n 的值是否可以是5？请说明理由.26． 给定有理数a ，b ，对整式A ，B ，定义新运算“⊕”：A B ⊕＝aA + bB ；对正整数n （n ≥2）和整式A ，定义新运算“⊗”：n ⊗A ＝ A A A ⊕⊕⊕n A个 （按从左到右的顺序依次做“⊕”运算），特别地，1⊗A ＝A .例如，当a ＝1，b ＝2时，若A ＝x ，B ＝-y ，则A B ⊕＝A + 2B ＝x - 2y ，2⊗A ＝A A ⊕＝3x .（1）当a ＝２，b ＝1时，若A ＝x + y ，B ＝x - 2y ，则A B ⊕＝ ，3⊗A ＝ ；（2）写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A ⊗＝A ， 并说明理由；（3） 当a ＝２，b ＝1时，若A ＝3x 2 + 7xy ，B ＝2x 2 - 30xy - y 2，p ，q 是正整数，令P ＝p A ⊗，Q ＝q B ⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值.海淀区2024年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11. 3− 12.<13. 3.14214.2xy −（答案不唯一）15. 2−16. 3; 2注：16题第一空1分，第二空2分三、解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 17. 解：…………2分310 2.5−<−<< …………3分18. 解：（1）2(1)(6)−−+−21(6)=++− 3(6)=+−3=− …………3分（2）124(2)−⨯÷−48(2)=−÷−24=…………3分（3）法1：102()(2.5)35−⨯− 1052()()325=−⨯−105102()()()3235=−⨯+−⨯−25433=−+ 7=− …………3分法2：102()(2.5)35−⨯− 10()(2.50.4)3=−⨯− 10() 2.13=−⨯7=− …………3分（4）3242(2)|2|()93−−−+÷− 498294=−−+⨯821=−−+9=− …………3分19. 解：（1）n m nm n m 22232−+−n m 2132）（−+−=0= …………3分（2）225[52()]a a a a −+−)225522a a a a −+−=（)27522a a a −−=（22275a a a +−=a a 772−= …………3分20. 解：)3123()31(22122y x y x x +−+−− 22312332221y x y x x +−+−= ）（）（22313223221y y x x x ++−−= 23x y =−+ …………3分当13x =，1y =−时， 原式21(3)(1)1103=−⨯+−=−+=. …………4分21. 解：（1）21143()22S a b a b =−⋅−⨯−=233222a b a b −−+=23122a ab −− …………3分（2）当6a =，2b =时, 23166222S =−⨯−⨯=3691−−=26 …………4分 答：阴影部分的面积为26.22．解：（1）21+； …………1分（2）90；42； …………3分 （3）609(20)(16)(30)(28)(21)(8)(9)(18)(9)595⨯+++−+++++++++−+−+−=． 答：全科目的总分为595分. …………4分23. 解：（1）(8)m +；(832)m +； …………2分（2）2(8)4(28)1148m m m m ++++=+，当32m =时，原式=113248400⨯+=． …………4分 答：“*”处所填的数为400.24. 解：（1）2； …………1分（2）不能； …………2分 （3）2a −. …………4分25．解：（1）①1或5； ②2−，0，2，4，6，8，10； …………2分（2）n 不可能是5. 理由如下： …………3分由（1）②的分析知， 每次操作，两个数的和的变化量只能是1±或3±，都是奇数. 5次操作后，和的变化量依然是奇数.若5a a =，5b b =，两个数的和不变，变化量为0，是偶数，矛盾. …………5分 所以n 不可能是5.26. 解：（1）3x ，77x y +； …………2分（2）1a =，0b =（答案不唯一，满足a ，b 都是有理数，且1a b +=即可）． …………3分理由如下：首先1A A ⊗=成立． 因为1a =，0b =，所以10A A A A A ⊕=⋅+⋅=，即2A A ⊗=． 对每一个大于2的正整数n ，()1n An An A A A A A A AA A A−⊗=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕==⊕=个个所以对每一个正整数n ，均有n A A ⊗=． …………4分 （3）4p =，3q =． …………6分。
初一数学期中试题及答案
初一数学期中试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是3. 两个数的和是20，其中一个数是10，另一个数是：A. 10B. 5C. 15D. 204. 以下哪个选项是2的倍数？A. 3B. 7C. 10D. 135. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 都不是6. 以下哪个选项是质数？A. 2B. 4C. 6D. 87. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 3D. -38. 以下哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 79. 一个数除以2的商是5，这个数是：A. 10B. 5C. 6D. 810. 以下哪个数是奇数？A. 2B. 4C. 7D. 6二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
12. 绝对值是3的数有______。
13. 两个数的乘积是24，其中一个数是4，另一个数是______。
14. 一个数的平方根是4，这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，这个数是______。
16. 一个数的倒数是2，这个数是______。
17. 一个数的平方是16，这个数是______。
18. 一个数的立方是-27，这个数是______。
19. 一个数的平方是25，这个数是______。
20. 一个数的立方是8，这个数是______。
三、解答题（共60分）21. 计算下列各题，并写出计算过程：（1）(-3) × (-5)（2）(-2)²（3）√25（4）(-2)³22. 解下列方程：（1）2x + 5 = 11（2）3x - 7 = 823. 应用题：某班有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
求男生和女生各有多少人？答案：一、选择题1. B2. C3. C4. C5. C6. A7. B8. A9. A 10. C二、填空题11. 8 12. ±3 13. 6 14. 16 15. 8 16. 1/2 17. ±4 18. -3 19. ±5 20. 2三、解答题21.（1）(-3) × (-5) = 15（2）(-2)² = 4（3）√25 = 5（4）(-2)³ = -822.（1）2x + 5 = 11 → 2x = 6 → x = 3（2）3x - 7 = 8 → 3x = 15 → x = 523. 设女生人数为x，则男生人数为2x。
初一上册期中数学综合试卷附答案
初一上册期中数学综合试卷附答案一、选择题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．我国某年石油产量约为180000000吨，将180000000用科学记数法表示为_____________．3．下列各式中运算正确的是（ ） A ．321a a -= B ．(1)1a a --+=- C ．223(3)0-+-=D ．131244⎛⎫--=- ⎪⎝⎭4．若代数式2(3)7m x m x -++是关于x 的三次二项式，那么m 的值为（ ） A ．－3B ．3C ．±3D ．05．如图所示是一个数值转换机，若输入数2x =-，则输出结果是（ ）．A ．13-B ．0C ．13D ．16．多项式2835x x -+与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．-2C ．-4D ．-87．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ） ①a ﹣b ＞0； ②|b |＞a ； ③ab ＜0； ④1ab>-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④9．如图，已知点A ，B ，C ，D 将周长为4的圆周4等分，现将点A 与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴向右连续滚动，则点A ，B ，C ，D 中与表示2020的点重合的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．24816(21)(21)(21)(21)(21)1++++++的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题11．在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为0.35m+，小敏跳出了1.46m，记为_________m.12．45πax的系数是_____，多项式xy-pqx2+95p3+p+1是____次_____项式.13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2019次输出的结果为_____．14．如图所示，一扇窗户的上部都是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，小正方形的边长为a，则这扇窗户的面积为________________；（用含a的式子表示）15．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为_____．16．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a－b|+|c－a|化简后的结果为_________．17．观察下面四个点阵图，按照图形的变化规律，第n个点阵图中有_________个“•”．18．在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和为﹣5，则第2018个格子中应填入的有理数是___．a－7b－4c d e f2……19．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数：3 --，122+，()20201-，()2+-．20．计算：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|； （2）1481(2)(16).49-÷-⨯+-21．先化简，再求值，（3x 2﹣2xy ）﹣[x 2﹣2（x 2﹣xy ）]，其中x ＝12，y ＝2． 22．计算：（1）()()2x y 33x 2y 6x +--+； （2）()()214a 2a 8b a 2b 4-+----． 23．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1.5 3 筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 24．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a ，圆孔的半径为r ．（1）求阴影部分的面积S ；（2）当8cm a =，2cm r =时，求S 的值（结果保留π）．25．如图，长方形的长都为a ，宽都为b ，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为1S 、2S 、3S ．（结果保留π）（1）计算1S （ 用含a ，b 的代数式表示）；（2）根据（1）问的结果，求当4a =，2b =时1S 的值；（3）分别用含a ，b 的代数式表示2S 、3S ，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．二26．已知，A ，B 在数轴上对应的数分用a ，b 表示，且()220100a b -++=，数轴上动点P 对应的数用x 表示.(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并直接写出A 、B 之间的距离； (2)写出x a x b -+-的最小值；(3)已知点C 在点B 的右侧且BC ＝9，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时， ①求P 点对应的数x 的值；②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。
2022-2023学年第二学期初一数学期中测试参考答案
2022～2023学年第二学期初一年级期中考试数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)11、 1 12、 1.05×10-3 13、 0.125 14、 同位角相等，两直线平行15、 （a ＋b ）3 16、 3 17、 16 18、 12三、解答题（本大题共10题，共76分）19.（本题满分8分，每小题4分）计算:（1）=6664x x x -+（3分）=62x -（1分）（2）=22263x xy xy y -+-（2分）=22253x xy y +-（2分）20.（本题满分8分，每小题4分）因式分解:（1） =()2441a -（2分）=()()42121a a +-（2分）（2）=()222x xy y --+（2分）=()2x y --（2分）21.（本题满分5分）=221x x ++（3分）=2023（2分）22.（本题满分8分，每小题2分）（1）△DEF 如图所示；（2）CH 如图所示；（3）平行且相等；（4） 7.5____．23.（本题满分9分，每小题3分）（1）9×1012（2）9×1017（3）1.08×106（若计算结果不用科学记数法扣1分）24.（本题满分5分）AD ∥BC （2分），理由略（3分）25.（本题满分6分）∠A+∠C=180°，即互补（2分），理由略（4分）26.（本题满分8分）（1） 8×10＋1=92___；（2分）（2）2n （2n ＋2）＋1=（2n ＋1）2 （n 为正整数）；（3分，条件不写扣1分）（3）证明过程略（3分）27.（本题满分9分，每小题3分）（1）（a+b ）（2a+b ）=2a 2+3ab+b 2__．（2）（a ＋b ）2-（a －b ）2=4ab ．（3） a 2+b 2=c 2___．（不写成最简形式扣1分）28.（本题满分10分）（1）证明过程略（3分）（2）① 如图3，作∠BAD 的平分线，∠BCD 的平分线，交于点'P ，由（1）可得，∠'P =12（∠B+∠D ）=25°，（1分） 由角平分线可得，∠PA 'P =∠PC 'P =90°（1分）由“8字形”可得∠P=∠'P =25°．（1分）②()11802P B D ∠=︒-∠+∠．（2分） ③()190+2P B D ∠=︒∠+∠．（2分）。
初一期中数学试题及答案
初一期中数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a=-3，b=2，则a+b的值为：A. 1B. -1C. 5D. -52. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -33. 计算下列哪个式子的结果为0？A. 5-5B. 4+2C. 7-3D. 8-84. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 85. 绝对值等于它本身的数是：A. 0B. 任何负数C. 任何正数D. 任何实数6. 下列哪个式子的结果是负数？A. 3-(-2)B. -3-(-2)C. 3-2D. -3-27. 一个数的平方是25，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 计算下列哪个式子的结果大于10？A. 8+2B. 9+1C. 7+4D. 6+59. 下列哪个式子的结果是偶数？A. 3+3B. 4+4C. 5+5D. 6+610. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
12. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
13. 一个数的平方是16，这个数可能是______或______。
14. 一个数的立方是-27，这个数是______。
15. 计算2的相反数再加上3的结果是______。
16. 计算-4的绝对值再减去2的结果是______。
17. 计算5乘以-2再加上3的结果是______。
18. 计算-3的平方再加上4的结果是______。
19. 计算-2的立方再加上8的结果是______。
20. 计算7除以-7再加上2的结果是______。
三、解答题（每题10分，共60分）21. 计算下列表达式的值：(1) 3+(-2)+4+(-1)(2) -5+6-3+(-4)+522. 计算下列表达式的值：(1) (-3)×(-2)×(-1)(2) (-4)÷(-2)×(-3)23. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^2(2) (-3)^324. 计算下列表达式的值：(1) 7-(-3)×2(2) 8+(-4)^225. 计算下列表达式的值：(1) 5×(-3)+4×(-2)-6(2) 3×(-2)+(-1)^2-426. 计算下列表达式的值：(1) (-6)×(-3)+(-2)^2-4(2) 9-(-3)^2+(-4)×(-2)答案：一、选择题1. B2. C3. A4. A5. C6. D7. C8. C9. B10. B二、填空题11. 5，-512. 713. 4，-414. -315. 116. 217. -718. 2219. 1020. 1三、解答题21. (1) 4；(2) -122. (1) 6；(2) 623. (1) 4；(2) -2724. (1) 13；(。
最新人教版七年级上册数学期中测试题(附答案)
最新人教版七年级上册数学期中测试题(附答案)一、填空题1. 5的6次方等于______。
2. 计算：15 - （4 - 7）= ______。
3. 甲、乙两人过去的身高分别是165cm和152cm，现在分别又增长了9cm和10cm，现在他俩的身高之差是______。
4. 将98写成素数的积，可以是______。
5. 3和4的最大公约数是______。
6. 360÷12×5=______。
7. 59分钟是1小时______分钟。
8. 可以整除36的数有______。
二、选择题1. ( )36÷6×3=______。
A. 18B. 36C. 54D. 722. ( )100km ＝ ______米。
A. 1000B.C.D.3. ( )2.3×4 = ______。
A. 8.8B. 8.2C. 9.2D. 9.64. ( )两个互质数的最大公约数和最小公倍数的积等于______。
A. 0B. 1C. 2D. 35. ( )若a×6＝30，则a的值是______。
A. 0B. 3C. 5D. 6三、解答题1. 你知道并列杠杆的定义吗？请用文字表达出来。
2. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：- 36和48- 24和36四、应用题1. 两个人同时从同一地方出发相向而行，如果一个人速度是每小时10公里，另一个人速度是每小时15公里，那么3个小时后，他俩相距______公里。
答案一、填空题1.2. 183. 74. 2×7×75. 16. 1507. 598. 1、2、3、4、6、9、12、18、36二、选择题1. A2. C3. A4. B5. B三、解答题1. 并列杠杆是指杠杆的两个力臂长度相等，力的大小和方向相反，使杠杆处于平衡状态的情况。
2.- 最大公因数：12，最小公倍数：144- 最大公因数：12，最小公倍数：72四、应用题1. 75公里*备注：以上为参考答案，具体以试卷为准。
2024年春季福建省南安市初一年下学期期中考试数学试题参考答案
2024年春季期中教学质量测试初一年数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．如：30-=x （答案不唯一） 12．1135-x 13．＞ 14．7≥m 15．1- 16．10075x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（共86分）17．解：5x −10−1=−4x −2， ………………………………………………2分5x +4x =−2+10+1， ………………………………………………4分 9x =9， ………………………………………………6分 x =1． ………………………………………………8分 18．V W X 2x −y =0……①3x −2y =1……②解法一：由①得：y =2x ……③ ………………………………………2分把③代入②得：3x −2×2x =1解得：x =−1 ………………………………………………4分 将x =−1代入③得：y =−2 ……………………………………6分所以 V W X x =−1y =−2． ………………………………………………8分 解法二：①×2得：4x −2y =0……③③-②得：x =−1， ………………………………………………3分 将x =−1代入①得：−2−y =0，解得：y =−2， ………………………………………………6分所以 V W X x =−1y =−2． ………………………………………………8分 19．V W X Y Y Y Y Y Y 4x −1<3x +2……①x ⩾x −23……②， 解：解不等式①得：x <3， ………………………………………………2分解不等式②得：x ⩾−1，………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为：−1⩽x <3， …………………………………6分 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：…………………8分20．解：（1）由题意得|k |−4＝0，k −4≠0，∴k =−4； ……………………………………………………………3分（2）解方程5x =3−7x 得：x =14， ……………………………………5分由（1）得，原方程为：8x +3m −2=0， …………………………6分 将x =14代入：2+3m −2=0， ……………………………………7分∴m =0． ………………………………………………………………8分21．解：设小明收集了x 节废电池，则小华收集了(x +5)节废电池， ……1分根据题意得：x +10=2(x +5−10)， …………………………………4分 解得：x =20， …………………………………………………………6分 当x =20时，x +5=20+5=25． ………………………………………7分 经检验，符合题意．答：小华收集了25节废电池，小明收集了20节废电池． …………8分22．解：（1）C ； …………………………………………………………………3分（2）戊； …………………………………………………………………5分不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变； ……………8分（3）17x ＞．……………………………………………………………10分23．解：探索1：动点P 从点A 运动至点B 需要 15 秒； ………………………2分 探索2：15+(24−12)÷(3×3)=493（秒），∴当动点P 运动至点B 和点C 之间时，15<t <493，此时，点P 表示的数为12+3×3(t −15)=9t −123； ……………4分探索3：OC =24−0=24，BC =24−12=12，BD =36−12=24， ∴PB +PC =16共2两种情况．①当点P 在点O 和点B 之间，即3<t <15时，点P 表示的数为0+(3×13)(t −3)=t −3， ∴PB =12−(t −3)=15−t ，PC =24−(t −3)=27−t ，∴15−t +27−t =16，解得：t =13； …………………………………………………7分②当点P 在点C 的右侧，即t >493时，点P 表示的数为24+3(t −493)=3t −25， ∴PB =3t −25−12=3t −37，PC =3t −25−24=3t −49，∴3t −37+3t −49=16，解得：t =17．答：动点P 的运动的时间是13秒或17秒．……………………10分24．解：（1）根据题意得：V W X a −b =45b −3a =4，……………………………………………2分解得：V W X a=12b=8；…………………………………………………………4分（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，根据题意得，12x+8(10−x)⩽90，……………………………………………………6分∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2∴10−x=10，9，8∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．…………………………………9分（3）由题意：220x+180(10−x)⩾1840，…………………………………11分∴x⩾1，又∵x⩽2.5，∴x为1，2．当x=1时，购买资金为12×1+8×9=84（万元），当x=2时，购买资金为12×2+8×8=88（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．…………13分25．解：（1）方程260+-=x y的所有正整数解为：V W X x=1y=4，V W X x=2y=2；………2分（2）方程250-+-=x y my固定的解为：V W X x=2.5y=0，……………………5分（3）由题意得：260x yx y+=⎧⎨+-=⎩，解得V W X x=6y=−6，………………………7分将V W X x =6y =−6代入250-+-=x y my ，解得m =136； ………………9分 （4）260250x y x y my +-=⎧⎨-+-=⎩……②……①， ①−②得：210y my --=， 即y =12−m ， ………………………………………………………11分 ∵y 恰为整数，m 也为整数， ∴2−m 是1的约数， ∴2−m =1或−1， 则m =1或3．…………………………………………………………13分。
人教版数学七年级下学期《期中测试题》有答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.1x =是下列哪个方程的解( )A. 241x -=B. 122x =C. 325x +=D. 4263x x -=- 2.在数轴上表示不等式x －1＜0解集,正确的是()A. B. C. D. 3.已知关于x 的方程2x a 50--=的解是x 2=-,则a 的值为A. 1B.C. 9D. 9-4.已知关于x 的不等式(a ﹣2)x ＞1的解集为x ＜12a -,则a 的取值范围( ) A. a ＞2 B. a ≥2 C. a ＜2 D. a ≤25.长为300米的春游队伍,以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为( )A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s 6.已知x ＞y ,m ≠0,则下列说法中,正确的是( )A. m +x ＞m +yB. m ﹣x ＞m ﹣yC. mx ＞myD. m 2x ≥m 2y 7.若关于方程0a x -=有两个解,0b x -=只有一个解,0c x -=无解,则、、的关系是( )．A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a << 8.若A =3x 2+5x +2,B =4x 2+5x +2,则A 与B 的大小关系是( )A. A ＞BB. A ＜BC. A ≥BD. A ≤B 9.我们知道方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个方程组2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩它的解是( ) A 1.52x y =-⎧⎨=⎩B. 1.52x y =⎧⎨=-⎩C. 1.52x y =-⎧⎨=-⎩D. 1.52x y =⎧⎨=⎩ 10.若不等式组7331x x x m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5,则m 的取值范围为( )A. m ＜4B. m≤4C. m≥4D. m ＞4 11.若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=,则等于( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 202112.小杨在商店购买了a 件甲种商品,b 件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件5元,乙种商品每件19元,那么a +b 的最大值是( )A. 37B. 27C. 23D. 20二．填空题13.将方程2x ﹣3y ＝5变形为用x 的代数式表示y 的形式是_____．14.不等式1123x x --<的非负整数解是_____． 15.三元一次方程组598x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______ ．16.解关于x ,y 方程组()()()1328511m x n y n x my ⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②,消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ．则m =_____,n =_____．17.不等式组﹣1≤345x +＜2的所有整数解的和是_____． 18.按下面程序计算,若开始输入的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有的值是___．19.已知235345x y x y z x +++==,则x ：y ：z =_____． 20.若关于x 的不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是15,则m 的取值范围是_____． 21.已知a ,b 为定值,关于x 的方程2136kx a x bk ++=-,无论k 为何值,它的解总是1,则a +b ＝__． 22.如图,将一个正方形分割成11个大小不同的正方形,记图中最大正方形的周长是1C ,最小正方形的周长是2C ,则12C C =_____.三．解答题23.解方程：123134x x-+=-．24.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来,()() 533121132x xx x⎧+>+⎪⎨++->⎪⎩．25.已知方程组5457ax yx y+=⎧⎨+=⎩与方程组3151x yx by-=⎧⎨+=⎩的解相同,求a、b的值．26.某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?27.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?28.学校篮球比赛,初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水,自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶,按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶,享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶,享受零售价的六折优惠,一班一次性购买了纯净水70瓶,二班分两天共购买了纯净水70瓶(第一天购买数量多于第二天)两班共付出了309元．(1)一班比二班少付多少元?(2)二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶?29.已知关于x,y的方程满足方程组321 21x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩．(1)若x﹣y=2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；(3)在(2)的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．30.宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件,B种纪念品2件和购进A种纪念品5件,B 种纪念品6件均需80元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元,出售一件B种纪念品可获利(5﹣a)元,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)答案与解析一．选择题1.1x =是下列哪个方程的解( )A. 241x -=B. 122x =C. 325x +=D. 4263x x -=- [答案]C[解析][分析]将1x =代入各选项,能令方程两边相等的即为正确答案.[详解]解:当1x =,A. 24121-⨯=-≠,故错误;B. 111222⨯=≠,故错误;C. 3125⨯+=,故正确;D. 41226133⨯-=≠⨯-=,故错误.故选:C.[点睛]本题考查方程的解,理解掌握方程的解的定义是关键.2.在数轴上表示不等式x －1＜0的解集,正确的是()A. B. C.D.[答案]B[解析][详解]解：x －1＜0的解集为x ＜1,它在数轴上表示正确的是B ．故选B ．3.已知关于x 的方程2x a 50--=的解是x 2=-,则a 的值为A. 1B.C. 9D. 9- [答案]D[解析]试题分析：将x 2=-代入方程得4a 50---=,解得：a 9=-．故选D ．4.已知关于x 的不等式(a ﹣2)x ＞1的解集为x ＜12a -,则a 的取值范围( )A. a ＞2B. a ≥2C. a ＜2D. a ≤2 [答案]C[解析]分析]根据题意所求出的不等式·的解集,分式要有意义,分母不能为0[详解]∵不等式(a﹣2)x＞1的解集为x＜12a,∴a﹣2＜0,∴a的取值范围为：a＜2．故选C．[点睛]此题考查分式有无意义的条件,难度不大5.长为300米的春游队伍,以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为()A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s[答案]A[解析][分析]利用当甲从排尾到排头和通讯员再从排头返回排尾这两类,分别建立一元一次方程计算得结论．[详解]解：设甲从排尾到排头用了x(s),再从排头到排尾用了y(s)．∵队伍长300米,以2m/s的速度前进,而通讯员以4m/s的速度前进,∴当甲从排尾到排头时,4x=300+2x,解得x=150(s)．当甲再从排头返回排尾时,4y=300−2y,解得y=50(s)．因此甲往返共用的时间为200s．故选A．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用和分类讨论思想．6.已知x＞y,m≠0,则下列说法中,正确的是( )A. m+x＞m+yB. m﹣x＞m﹣yC. mx＞myD. m2x≥m2y[答案]A[解析][分析]根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行解答即可．[详解]解：A、∵x＞y,∴m+x＞m+y,故A正确；B、∵x＞y,∴m﹣x＜m﹣y,故B错误；C、∵x＞y,当m＞0,则mx＞my,故C错误；D、∵x＞y,m≠0,∴m2x＞m2y,故D错误；[点睛]本题考查了不等式的基本性质,(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．7.若关于的方程0a x -=有两个解,0b x -=只有一个解,0c x -=无解,则、、的关系是( )．A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<[答案]D[解析][分析]比较a 、b 、c 的大小,只有从给出已知条件中,算出其值,比较它们的大小,就会迎刃而解了．[详解]∵0a x -=有两个解,∴a ＞0； ∵0b x -=只有一个解,∴b=0； ∵0c x -=无解,∴c ＜0;从而可知,c b a <<.故选D.[点睛]本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题,要充分利用已知条件．难易适中． 8.若A =3x 2+5x +2,B =4x 2+5x +2,则A 与B 的大小关系是( )A. A ＞BB. A ＜BC. A ≥BD. A ≤B [答案]D[解析][分析]将A 与B 代入A-B 中,根据差的正负即可对于A 与B 大小做出判断．[详解]解：∵A =3x 2+5x +2,B =4x 2+5x +2,∴A-B=3x 2+5x +2-(4x 2+5x +2)=-3x 2+5x +2-4x 2-5x -2=- x 2≤0,故选：D ．[点睛]本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.我们知道方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个方程组2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩它的解是( )A 1.52x y =-⎧⎨=⎩ B. 1.52x y =⎧⎨=-⎩ C. 1.52x y =-⎧⎨=-⎩ D. 1.52x y =⎧⎨=⎩ [答案]A[解析][分析]仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．[详解]∵方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩∴2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩的解为25235x y +=⎧⎨+=⎩∴ 1.52x y =-⎧⎨=⎩故选：A[点睛]本题是仿照已知方程组的解,求复杂方程组的解,不需要解方程,只需将25x +和3y 看成整体,即可简便求解．10.若不等式组7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5,则m 的取值范围为( ) A. m ＜4B. m≤4C. m≥4D. m ＞4 [答案]C[解析][分析]先求出每个不等式的解集,根据已知得出关于m 的不等式,求出不等式的解集即可．[详解]解：7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x＜5,解不等式②得：x＜m＋1,又∵不等式组7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x＜5,∴m＋1≥5,解得：m≥4,故选：C．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键．11.若方程组34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y+=,则等于( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021[答案]C[解析][分析]将方程组的两个方程相加,可得x＋y＝k−1,再根据x＋y＝2019,即可得到k−1＝2019,进而求出k的值．[详解]解：34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩①②,①＋②得,5x＋5y＝5k−5,即：x＋y＝k−1,∵x＋y＝2019,∴k−1＝2019,∴k＝2020,故选：C．[点睛]本题考查二元一次方程组的解法,整体代入是求值的常用方法．12.小杨在商店购买了a件甲种商品,b件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件5元,乙种商品每件19元,那么a+b的最大值是( )A. 37B. 27C. 23D. 20[答案]A[解析][分析]根据题意得出关于a和b的二元一次方程,然后用b表示出a,继而用b表示出a+b,然后可以利用函数的思想得出a+b取得最值的条件,即能得出答案．[详解]解：由题意得,5a+19b=213,∴213195ba-=,∴213192131455b ba b b--+=+=,∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小,∴当b最小时,a+b取最大值,又∵a,b是正整数,∴当b=2时,a+b的最大值=37．故选：A．[点睛]本题考查二元一次不定方程的应用,技巧性较强,解答本题的关键是函数思想的应用,同学们要注意掌握这种解题思想,它会在以后的解题中经常用到．二．填空题13.将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____．[答案]y=25 3 x-[解析][分析]要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=25 3x-.[详解]解：移项得：-3y=5-2x系数化1得y=253x-.：y=253x-.故答案为y=25 3x-.[点睛]本题考查方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．14.不等式1123x x--<的非负整数解是_____．[答案]0、1、2、3[解析][分析]先去分母,再去括号,移项,合并同类项,求出x的取值范围,然后即可得出答案. [详解]解：原不等式可化为, 3x-2(x-1)＜6,去括号得,3x-2x+2＜6,移项得, x＜6-2,合并同类项得：x＜4,所以该不等式组的非负整数解为：x=0、1、2、3.[点睛]本题考查了一元一次不等式的整数解,属于基础题,掌握解不等式的方法,求出不等式的解集是解答本题的关键．15.三元一次方程组598x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______．[答案]x2 y3 z6=⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析]分析：将方程组三个方程相加求出x+y+z的值,进而将每一个方程代入即可求出x,y,z的值．详解：598x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,①+②+③得：2(x+y+z)=22,即x+y+z=11④, 将①代入④得：z=6,将②代入④得：x=2,将③代入④得：y=3,则方程组的解为236xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为236 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.点睛：本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.解关于x,y方程组()()()1328511m x n yn x my⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②,消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y．则m=_____,n=_____．[答案](1). ﹣23 (2). ﹣39 [解析][分析]根据已知得出关于m、n的方程组,求出方程组的解即可．[详解]解：∵解关于x,y方程组()()()1328511m x n yn x my⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②,消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y,∴()()()21503250m nn m⎧++-⎪⎨-++⎪⎩＝＝,即27 532m nm n--⎧⎨-⎩＝＝,解得：m=-23,n=-39,故答案为：-23,-39．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．17.不等式组﹣1≤345x+＜2的所有整数解的和是_____．[答案]﹣5．[解析][分析]先解不等式组得到它的解集是-3≤x＜2,再找出此范围内的整数,然后求这些整数的和即可．[详解]解：-5≤3x+4＜10,-9≤3x＜6,所以-3≤x＜2,所以不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1,它们的和为-5．故答案为-5．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解(整数解)．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18.按下面程序计算,若开始输入值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有的值是___．[答案]131或26或5或45．[解析][分析]利用逆向思维来做,分析第一个数就是直接输出656,可得方程5x+1=656,解方程即可求得第一个数,再求得输出为这个数的第二个数,以此类推即可求得所有答案．[详解]用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656,解得：x=131；第二个数是(5x+1)×5+1=656,解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45,∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．[点睛]此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．19.已知235345x y x y z x+++==,则x：y：z=_____．[答案]1：1：0．[解析][分析]设x+2y=3a,则x+3y=4a,z+5x=5a,求出y=a, x=a,z=0,即可得到x：y：z=a：a：0=1:1:0. [详解]设x+2y=3a,则x+3y=4a,z+5x=5a,∵x+2y=3a,x+3y=4a,∴组成方程组2334x y a x y a+=⎧⎨+=⎩,解得x ay a=⎧⎨=⎩,将x=a代入z+5x=5a中得z=0, ∴x：y：z=a：a：0=1:1:0,故答案为：1:1:0.[点睛]此题考查二元一次方程组的解法,设未知数分别表示方程中的字母的值是解题的关键,由此在进行比值时即可将所设未知数消去求出答案.20.若关于x 的不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是15,则m 的取值范围是_____． [答案]3≤m ＜4或﹣4≤m ＜﹣3[解析][分析]解不等式组得出解集,根据整数解的和为15,可以确定整数解必含6,5,4这三个数,再根据解集确定m 的取值范围．[详解]解：解不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩,得：m ＜x≤6, ∵所有整数解的和是15,15=6+5+4∴不等式组的整数解为①6,5,4,或②6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3∴3≤m ＜4或-4≤m ＜-3；故答案为： 3≤m ＜4或﹣4≤m ＜﹣3[点睛]考查一元一次不等式组的解集、整数解,根据整数解和解集确定待定字母的取值范围,在确定的过程中,不等号的选择应认真细心,切实选择正确．21.已知a ,b 为定值,关于x 方程2136kx a x bk ++=-,无论k 为何值,它的解总是1,则a +b ＝__． [答案]0．[解析][分析]先把方程化简,然后把x=1代入化简后的方程,因为无论k 为何值时,它的根总是1,就可求出a 、b 的值．[详解]解：2136kx a x bk ++=- ()()262kx a x bk +=-+其中x=1,()242b k a +=-无论k 为何值对方程无影响,所以20,2b b +==-所以420,2a a -==所以0a b +=[点睛]本题考查了一元一次方程的解,化解方程得出关系式是解题的关键.22.如图,将一个正方形分割成11个大小不同的正方形,记图中最大正方形的周长是1C ,最小正方形的周长是2C ,则12C C =_____.[答案]432[解析][分析]如图(见解析),设,AB x BC y ==,根据正方形的定义可得最小正方形的边长为1411x y -,而且x 和y 满足等式：8101411y x x y -=-,再根据正方形的周长公式12,C C 即可得.[详解]如图,设,AB x BC y ==,最大正方形标记为0号,被分割成的11个正方形标记为1-11号,其中最小正方形标记为11号,各个正方形的边长求解过程如下：0号：1号+2号得x y +5号：1号-2号得y x -3号：2号-5号得()2x y x x y --=-4号：0号-2号-3号得(2)22x y x x y y x +---=-7号：3号-4号得2(22)43x y y x x y ---=-6号：4号-7号得22(43)56y x x y y x ---=-10号：0号-1号得9号：0号-4号-6号-10号得(22)(56)86x y y x y x x x y +-----=-8号：10号-9号得(86)67x x y y x --=-11号：6号-7号得56(43)810y x x y y x ---=-或9号-6号得86(56)1411x y y x x y ---=-因此x 和y 满足等式：8101411y x x y -=-整理得：1924x y =所以最大正方形(0号)的周长143 4()6C x y y=+=最小正方形(11号)的周长21 4(1411)3C x y y=-=则1243 2CC=.[点睛]本题考查了用代数式表示几何图形的周长,设定未知数,利用正方形的性质将最大正方形的周长和最小正方形的周长求出是解题关键.三．解答题23.解方程：123134x x-+=-．[答案]x=1 5[解析][分析]方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．[详解]去分母,得4(1﹣2x)=12﹣3(x+3)．去括号,得4﹣8x=12﹣3x﹣9．移项、合并同类项,得﹣5x=﹣1．系数化为1,得x=15．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解．24.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来,()() 533121132x xx x⎧+>+⎪⎨++->⎪⎩．[答案]﹣6＜x＜﹣5,数轴表示见解析根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．[详解]()() 5331211?32x xx x⎧+>+⎪⎨++->⎪⎩①②,由①得：x＞﹣6；由②得：x＜﹣5,∴不等式组的解集为﹣6＜x＜﹣5,表示在数轴上,如图所示：[点睛]本题主要考查对解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式的性质,在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集并把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．25.已知方程组5457ax yx y+=⎧⎨+=⎩与方程组3151x yx by-=⎧⎨+=⎩的解相同,求a、b的值．[答案]a=﹣6,b=﹣2[解析][分析]联立不含a与b的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,代入剩下的方程求出a与b的值即可．[详解]联立得：5731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②得：8x=8,即x=1, 把x=1代入②得：y=2,把x=1,y=2代入得：104 521ab+=⎧⎨+=⎩,解得：a=﹣6,b=﹣2．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．26.某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?[答案]这筐桔子共有152个“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间,把相关数值代入计算即可．[详解]设幼儿园共有x名小朋友,则桔子的个数为(3x+59)个,由“最后一个小朋友分到桔子,但不足4个”可得不等式组0＜(3x+59)﹣5(x﹣1)＜4,解得30＜x＜32,∴x=31,∴有桔子3x+59=3×31+59=152(个)．答：这筐桔子共有152个．[点睛]考查一元一次不等式组的应用,得到最后一个小朋友分得的桔子数的关系式是解决本题的关键．27.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[答案]25人加工大齿轮,60人加工小齿轮[解析][分析]设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．[详解]解：设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,根据题意得：8516:102:3 x yx y+=⎧⎨=⎩,解得：2560 xy=⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮．[点睛]本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题,关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系,据此正确列出方程．28.学校篮球比赛,初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水,自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶,按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶,享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶,享受零售价的六折优惠,一班一次性购买了纯净水70瓶,二班分两天共购买了纯净水70瓶(第一天购买数量多于第二天)两班共付出了309元．(1)一班比二班少付多少元?(2)二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶?[答案](1)57元；(2)第一天买了45瓶,第二天买了25瓶[解析][分析](1)由题意知道一班享受六折优惠,根据总价=单价×数量,可以求出一班的花费,由两个班的总花费,则可以求出二班的花费,两者相减即可得出结论．(2)先设第一天购买了x瓶,则得出第二天购买(70-x)瓶,由第一天多于第二天,有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠；②第一天超过50瓶,享受六折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠．根据三种情况,总价=单价×数量,列出方程求解即可．[详解]解：(1)∵一班一次性购买了纯净水70瓶,∴享受六折优惠,即一班付出：70×3×60%=126元,∵两班共付出了309元,∴二班付出了：309-126=183元,∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．(2)设第一天购买了x瓶,则得出第二天购买(70-x)瓶,①两天均是超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,列出方程得：[x+(70-x)]×3×80%=183元,此方程无解．②第一天超过50瓶,享受六折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠,列出方程得：x×3×60%+(70-x)×3=183,求解得出x=22.5,不是整数,不符合题意,故舍去．③第一天超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠,列出方程得：x×3×80%+(70-x)×3=183,解得：x=45,即70-45=25．答：第一天购买45瓶,第二天购买25瓶．[点睛]本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种,分情况讨论．29.已知关于x,y的方程满足方程组321 21x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩．(1)若x﹣y=2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；(3)在(2)的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．[答案](1)m=5；(2)2m﹣7；(3)s的最小值为﹣3,最大值为9[解析][分析](1)把m看做已知数表示出方程组的解,得到x与y,代入x-y=2求出m的值即可；(2)根据x,y为非负数求出m的范围,判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果；(3)把表示出的x与y代入s,利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．[详解](1)321 21?x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩①②,①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3,即x=m﹣3,把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1,即y=﹣m+5,把x=m﹣3,y=﹣m+5代入x﹣y=2中,得：m﹣3+m﹣5=2,即m=5；(2)由题意得：3050 mm-≥⎧⎨-+⎩,解得：3≤m≤5,当3≤m≤4时,m﹣3≥0,m﹣4≤0,则原式=m﹣3+4﹣m=1；当4<m≤5m﹣3≥0,m﹣4≥0,则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；(3)根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m=3时,s=﹣3；m=5时,s=9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．30.宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件,B种纪念品2件和购进A种纪念品5件,B 种纪念品6件均需80元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元,出售一件B种纪念品可获利(5﹣a)元,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)[答案](1)A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；(2)有三种方案；(3)当a＝2.5时,三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时,方案一获利最多；当2.5＜a≤5时,方案三获利最多[解析][分析](1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得关于x和y的二元一次方程组,解得x 和y的值即可；(2)设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件,由题意得关于t的不等式,解得t的范围,再由t为正整数,可得t的值,从而方案数可得；(3)分别写出三种方案关于a的利润函数,根据一次函数的性质可得答案．[详解]解：(1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得：7280 5680 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：105 xy=⎧⎨=⎩答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；(2)设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件, 由题意得：750≤5t+500≤764解得264 505t∵t为正整数∴t＝50,51,52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件,B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件,B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件,B种纪念品48件；(3)第一种方案商家可获利：w＝50a+50(5﹣a)＝250(元)；第二种方案商家可获利：w＝51a+49(5﹣a)＝245+2a(元)；第三种方案商家可获利：w＝52a+48(5﹣a)＝240+4a(元)．当a＝2.5时,三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时,方案一获利最多；当2.5＜a≤5时,方案三获利最多．[点睛]本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数在实际问题中应用,理清题中的数量关系是解题的关键．。
最新七年级数学期中考试测试卷及答案
最新七年级数学期中考试测试卷及答案最新七年级数学期中考试测试卷及答案考试就是让一群拥有不同教育资源的人在一定的时间内完成一份相同的答卷。
然而考试的意义并不局限于此，考试其实就是让社会中来自不同社会地位的人拥有改变自己的机会。
以下是店铺为大家收集的最新七年级数学期中考试测试卷及答案，仅供参考，欢迎大家阅读。
最新七年级数学期中考试测试卷及答案1一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.在数轴上表示不等式2x﹣4>0的解集，正确的是( )A. B. C. D.2.如果是二元一次方程2x﹣y=3的解，则m=( )A.0B.﹣1C.2D.33.若a>b，则下列不等式中，不成立的是( )A.a+5>b+5B.a﹣5>b﹣5C.5a>5bD.﹣5a>﹣5b4.下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是( )A.3cm、5cm、8cmB.3cm、5cm、6cmC.3cm、3cm、6cmD.3cm、5cm、10cm5.商店出售下列形状的地砖：①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种6.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≥2C.a<2 d.a="">2二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)9.若是方程x﹣ay=1的解，则a= .10.不等式3x﹣9<0的最大整数解是.11.列不等式表示：“2x与1的和不大于零”：.12.将方程2x+y=6写成用含x的代数式表示y，则y= .13.等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，则它的周长为.14.一个三角形的三边长分别是3，1﹣2m，8，则m的取值范围是.15.如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm.三、解答题(共9小题，满分75分)16.(1)解方程：﹣ =1;(2)解方程组： .17.解不等式组，并在数轴上表示它的解集..18.x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3.19.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度数.20.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.(1)填空：∠AFC=度;(2)求∠EDF的度数.21.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，求这个多边形的每一个外角的度数及这个多边形的边数.22.(1)分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分;(2)在4×4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.23.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小.24.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元;若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元;已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.(1)求A、B型号衣服进价各是多少元?(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.最新七年级数学期中考试测试卷及答案2一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.在数轴上表示不等式2x﹣4>0的解集，正确的是( )A. B. C. D.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了.【解答】解：不等式的解集为：x>2，故选A2.如果是二元一次方程2x﹣y=3的解，则m=( )A.0B.﹣1C.2D.3【考点】二元一次方程的解.【分析】本题将代入二元一次方程2x﹣y=3，解出即可.【解答】解：∵ 是二元一次方程2x﹣y=3的解，∴2﹣m=3，解得m=﹣1.故选B.3.若a>b，则下列不等式中，不成立的是( )A.a+5>b+5B.a﹣5>b﹣5C.5a>5bD.﹣5a>﹣5b【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D.【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确;C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确;D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误;故选：D.4.下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是( )A.3cm、5cm、8cmB.3cm、5cm、6cmC.3cm、3cm、6cmD.3cm、5cm、10cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、3+5=8，排除;B、3+5>6，正确;C、3+3=6，排除;D、3+5<10，排除.故选B.5.商店出售下列形状的地砖：①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌;②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌;③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌;④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌;故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④.故选C.6.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质求∠EAD′，再在Rt△EAD′中求∠AED′.【解答】解：根据题意得：∠DAE=∠EAD′，∠D=∠D′=90°.∵∠BAD′=30°，∴∠EAD′= (90°﹣30°)=30°.∴∠AED′=90°﹣30°=60°.故选C.7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案.【解答】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形;②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形;③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形;④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形.所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个.故选：C.8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≥2C.a<2 d.a="">2【考点】解一元一次不等式组.【分析】根据不等式组无解的条件即可求出a的取值范围.【解答】解：由于不等式组无解，根据“大大小小则无解”原则，a≥2.故选B.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)9.若是方程x﹣ay=1的解，则a= 1 .【考点】二元一次方程的解.【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出a的值.【解答】解：把代入方程x﹣ay=1，得3﹣2a=1，解得a=1.故答案为1.10.不等式3x﹣9<0的最大整数解是 2 .【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可.【解答】解：不等式的解集是x<3，故不等式3x﹣9<0的最大整数解为2.故答案为2.11.列不等式表示：“2x与1的和不大于零”：2x+1≤0.【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】理解：不大于的意思是小于或等于.【解答】解：根据题意，得2x+1≤0.12.将方程2x+y=6写成用含x的代数式表示y，则y= 6﹣2x .【考点】解二元一次方程.【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边.【解答】解：移项，得y=6﹣2x.故填：6﹣2x.13.等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，则它的周长为22cm .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长.【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22.故答案为：22cm.14.一个三角形的三边长分别是3，1﹣2m，8，则m的取值范围是﹣5【考点】三角形三边关系;解一元一次不等式组.【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案.【解答】解：8﹣3<1﹣2m<3+8，即5<1﹣2m<11，解得：﹣5故答案为：﹣515.如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19 cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案.【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE= AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19.三、解答题(共9小题，满分75分)16.(1)解方程：﹣ =1;(2)解方程组： .【考点】解二元一次方程组;解一元一次方程.【分析】(1)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可.(2)应用加减消元法，求出二元一次方程组的解是多少即可.【解答】解：(1)去分母，可得：2(x﹣1)﹣(x+2)=6，去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2=6，移项，合并同类项，可得：x=10，∴原方程的解是：x=10.(2)(1)+(2)×3，可得7x=14，解得x=2，把x=2代入(1)，可得y=﹣1，∴方程组的解为： .17.解不等式组，并在数轴上表示它的解集..【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.【解答】解：解不等式 >x﹣1，得：x<4，解不等式4(x﹣1)<3x﹣4，得：x<0，∴不等式组的解集为x<0，将不等式解集表示在数轴上如下：18.x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3.【考点】解一元一次方程.【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答.【解答】解：由题意得：﹣9(x+1)=2(x+1)﹣9x﹣9=2x+2﹣11x=11x=﹣1.19.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度数.【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【分析】要求∠B的度数，可先求出∠C=70°，再根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠B=110°最后由三角形的外角与内角的关系可求∠ADE=∠B+∠BAD= (∠BAC+∠B)+ ∠B，即∠B=50°.【解答】解：∵AE⊥BC，∠EAC=20°，∴∠C=70°，∴∠BAC+∠B=110°.∵∠ADE=∠B+∠BAD= (∠BAC+∠B)+ ∠B，∴∠B=50°.20.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.(1)填空：∠AFC=110 度;(2)求∠EDF的度数.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;翻折变换(折叠问题).【分析】(1)根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案;(2)根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案.【解答】解：(1)∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°;故答案为110.(2)∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.21.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，求这个多边形的每一个外角的度数及这个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是45度，内角是135度.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【解答】解：每一个外角的度数是180÷4=45度，360÷45=8，则多边形是八边形.22.(1)分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分;(2)在4×4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.【考点】规律型：图形的变化类;轴对称图形;旋转的性质.【分析】(1)从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°.(2)如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断.【解答】解：(1)如图：(2)23.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小.【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可;(2)根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P.【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示;(2)点P如图所示.24.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元;若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元;已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.(1)求A、B型号衣服进价各是多少元?(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)等量关系为：A种型号衣服9件乘进价+B种型号衣服10件乘进价=1810，A种型号衣服12件乘进价+B种型号衣服8件乘进价=1880;(2)关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28.【解答】解：(1)设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y 元，则：，解之得 .答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元;(2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货方案：(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件;(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件;(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.最新七年级数学期中考试测试卷及答案3一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）1．（3分）（2012安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．考点：有理数的加法．分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．解答：解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程．2．（3分）下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：℃），则下列说法正确的是（）A．午夜与早晨的温差是11℃B．中午与午夜的温差是0℃C．中午与早晨的温差是11℃D．中午与早晨的温差是3℃考点：有理数的减法；数轴．专题：数形结合．分析：温差就是气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论．解答：解：A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3℃，故本选项错误；B、中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8℃，故本选项错误；C、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项正确；D、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项错误．故选C．点评：本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．4．（3分）今年中秋国庆长假，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费．长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元．将数据200亿用科学记数法可表示为（）A．2×1010B．20×109C．0.2×1011D．2×1011考点：科学记数法—表示较大的数.专题：存在型．分析：先把200亿元写成20000000000元的形式，再按照科学记数法的法则解答即可．解答：解：∵200亿元=20000000000元，整数位有11位，∴用科学记数法可表示为：2×1010．故选A．点评：本题考查的是科学记算法，熟知用科学记数法表示较大数的法则是解答此题的关键．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×32考点：有理数的乘方；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方.专题：计算题．分析：利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果．解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本选项错误，C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，D、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，故选C．点评：本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键．6．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣2x=3B．xy2﹣x2y=0C．a2+a2=a4D．考点：合并同类项.专题：计算题．分析：这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．据此对各选项依次进行判断即可解答．解答：解：A、5x﹣2x=3x，故本选项错误；B、xy2与x2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a2+a2=2a2，故本选项错误；D、，正确．故选D．点评：本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7．（3分）每个人身份证号码都包含很多信息，如：某人的身份证号码是321284************，其中32、12、84是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321123************的人的生日是（）A．1月1日B．10月10日C．1月8日D．8月10日考点：用数字表示事件.分析：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案．解答：解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，身份证号码是321123************，其7至14位为19801010，故他（她）的生日是1010，即10月10日．故选：B．点评：本题考查了数字事件应用，训练学生基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际根据身份证号码的信息去解．8．（3分）如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A﹣B﹣C为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为．A．5次B．6次C．7次D．8次考点：规律型：数字的变化类.专题：规律型．分析：首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为﹣5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．解答：解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳=7次．故选C．点评：此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）9．（3分）（2012铜仁地区）|﹣2012|=2012．考点：绝对值.专题：存在型．分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣2012＜0，∴|﹣2012|=2012．故答案为：2012．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．10．（3分）我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓重4.98千克，那么这箱草莓质量符合标准．（填“符合”或“不符合”）．考点：正数和负数.分析：据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断．解答：解：∵5+0.03=5.03千克；5﹣0.03=4.97千克，∴标准质量是4.97千克～5.03千克，∵4.98千克在此范围内，∴这箱草莓质量符合标准．故答案为：符合．点评：本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写含义求出标准质量的范围是解题的关键．11．（3分）（2012河源）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为3．考点：同类项.分析：根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．解答：解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，∴2n=6解得：n=3故答案为3．点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为0.8x．考点：列代数式.分析：根据今年的收新生人数=去年的新生人数﹣20%×去年的新生人数求解即可．解答：解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1﹣20%）x=0.8x人，故答案为：0.8x．点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别．13．（3分）已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y 的值是﹣1．考点：代数式求值.专题：整体思想．分析：由代数式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣（x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解．解答：解：∵代数式x+2y﹣1的值是3，∴x+2y﹣1=3，即x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣（x+2y）=3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题．14．（3分）一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±7．考点：数轴.分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．解答：解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．故答案是：±7．点评：本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．15．（3分）现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b=ab，则（﹣3）*2=9．考点：有理数的乘方.专题：新定义．分析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算．解答：解：因为a*b=ab，则（﹣3）*2=（﹣3）2=9．点评：新定义的运算，要严格按定义的规律来．16．（3分）代数式6a2的实际意义：a的平方的6倍考点：代数式.分析：本题中的代数式6a2表示平方的六倍，较为简单．解答：解：代数式6a2表示的实际意义即为a的平方的6倍．故答案为：a的平方的6倍．点评：本题考查代数式的意义问题，对式子进行分析，弄清各项间的关系即可．17．（3分）已知|x﹣2|+（y+3）2=0，则x﹣y=5．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得x=﹣2，y=﹣3，所以，x﹣y=2﹣（﹣3）=5．故答案为：5．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=5050．考点：规律型：数字的变化类.专题：计算题；压轴题．分析：先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的'a的值．解答：解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a100=1+2+3+4+…+100==5050．故答案为：5050．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、耐心解一解，你笃定出色！（本大题共有8题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）19．（12分）计算题：（1）﹣6+4﹣2；（2）；（3）（﹣36）×；（4）．考点：有理数的混合运算.分析：（1）从左到右依次计算即可求解；（2）首先把除法转化成乘法，然后计算乘法，最后进行加减运算即可；（3）利用分配律计算即可；（4）首先计算乘方，计算括号内的式子，再计算乘法，最后进行加减运算即可．解答：解：（1）原式=﹣2﹣2=﹣4；（2）原式=81×××=1；（3）原式=36×﹣36×+36×=16﹣30+21=7；（4）原式=﹣1﹣（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．点评：本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键．20．（10分）（1）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，y=2．。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有( )个．①4x-3=5x-2；②131x x +=；③3x-4y=5；④311045x -+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12 A. 5B. 2C. 3D. 4 2.方程123x x -+=的解是( ) A. 13 B. 13- C. 1 D. -13.下列各式变形正确的是( )A 由1233x y -=得2x y = B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- 4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > 5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -86.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元8.下列说法中,错误的是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= 11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 12.不等式()22m x ->解集是22x m <-那么( ) A. 2m < B. 2m >C. 0m >D. 0m < 13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17 14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( )A. 72x y 3-=B. 2x 7y 3-=C. 73y x 2+=D. 73y x 2-= 16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 3217.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =-- 18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( )A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________20.若方程kx －12=2的解是x=2,则k=________ 21.已知□x -2y=8中,x 的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21x y =⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数． 25.125,2x x -==___________ 三.解答题26.用适当方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=- (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+②3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解．28.已知xyz≠0,且4360270 x y zx y z--=⎧⎨+-=⎩.(1)用含z的代数式表示x,y；(2)求23657x y zx y z+-++值29.已知方程组340x yx y k-=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x－5y = 5的解,求k的值30.在解方程组51044ax yx by+=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31xy=-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54 xy=⎧⎨=⎩.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方,在前两天共完成了120m3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.答案与解析一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有()个．①4x-3=5x-2；②131xx+=；③3x-4y=5；④31145x-+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12A. 5B. 2C. 3D. 4 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的定义,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：①属于一元一次方程,符合题意；②属于分式方程,不符合题意；③属于二元一次方程,不符合题意；④属于一元一次方程,符合题意；⑤属于一元二次方程,不符合题意；⑥属于一元一次方程,符合题意；∴是一元一次方程共有3个；故选：C．[点睛]本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.方程123x x-+=的解是( )A. 13B.13- C. 1 D. -1[答案]B[解析][分析]方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．[详解]解：去分母得：-1+3x=6x,移项合并得：3x=-1,解得：x=1 3 -.故选B.[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解． 3.下列各式变形正确的是( )A. 由1233x y -=得2x y =B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- [答案]B[解析][分析]A 同时乘3,再移项即可,B 移项化简即可,C 移项化简即可,D 移项即可.[详解]A 、得x=-2y ,错误；B 、正确；C 、x=-3,错误；D 、3x=7+5,错误,所以答案选择B 项.[点睛]本题考察了等式的移项和化简,熟练掌握是解决本题的关键.4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > [答案]B[解析][详解]A 、因为5＞4,不等式两边同乘以a ,而a≤0时,不等号方向改变,即5a≤4a ,故错误；B 、因为2＜3,不等式两边同时加上x ,不等号方向不变,即x+2＜x+3正确；C 、因为﹣1＞﹣2,不等式两边同乘以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即﹣a≤﹣2a ,故错误；D 、因为4＞2,不等式两边同除以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即42a a≤,故错误． 故选B ．[点睛]本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -8[答案]D[解析][分析]解出第一个方程的解代入第二个方程可得关于m 的一元一次方程,解出即可得出m 的值．[详解]解：由题意得：2x−4＝3m ,解得：x ＝342m +, ∵此解满足方程x ＋2＝m , ∴342m +＋2＝m ,解得：m ＝−8． 故选：D ．[点睛]本题考查同解方程的知识,在解答此题时关键要将m 看作常数得出x 的值,然后再求解m 的值． 6.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩[答案]C[解析][分析]根据同类项的定义可知x+1=2,x+y=3,求出x 、y 的值即可解答．[详解]解：根据题意得12,3x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩故选：C ．[点睛]本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点． 7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元[答案]B[解析]解：设商品的进价为x 元,则：x (1+20%)=120×0.9,解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用,解决本题的关键是根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8.下列说法中,错误是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个 [答案]C[解析][分析]由不等式整数解的知识,即可判定A 与D ,解不等式求得B ,C 的解集,可判断B ,C ,从而可得答案．[详解]解：A 、不等式x ＜2的正整数解只有1,故A 正确；B 、2x-1＜0的解集为x ＜12,所以-2是不等式2x-1＜0的一个解,故B 正确； C 、不等式-3x ＞9的解集是x ＜-3,故C 错误；D 、不等式x ＜10的整数解有无数个,故D 正确．该题选择错误的,故选：C ．[点睛]此题考查了不等式的解的定义,不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单,注意不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向改变．9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个 [答案]A[解析]试题分析：解不等式得到x ＜2,所以x 可取的正整数只有1．故选A ．考点：不等式的解法．10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= [答案]C[解析][分析]两边同乘分母的最小公倍数．[详解]解：方程两边同乘分母的最小公倍数6得：()()2211016x x +-+=即421016x x +--=,故选C ．[点睛]本题考查解方程中的变形．11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 根据跷跷板示意图列出不等式,表示在数轴上即可．[详解]解：根据题意得：50kg ＜甲的体重＜60kg , 表示在数轴上为, 故选：C ．[点睛]此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示． 12.不等式()22m x ->的解集是22x m <-那么( ) A. 2m <B. 2m >C. 0m >D. 0m < [答案]A[解析][分析]在不等式两边都除以2m -后,不等号的方向改变了,可得到20,m -＜从而可得答案．[详解]解： ()22m x ->的解集是22x m <-, 在不等式的两边都除以：2m -,不等号的方向发生了改变,20,m ∴-＜2,m ∴＜故选A ．[点睛]本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式,掌握以上知识是解题的关键．13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17[答案]B[解析][分析]本题中的等量关系为：7×客房数+7=客人总数；(客房数-1)×9=客人数,据此可列方程组求解．[详解]解：设有x 间房,y 位客人, 则 77,9(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩解得8,63x y =⎧⎨=⎩ 答：有8间房,63位客人．故选B ．[点睛]二元一次方程组解答实际问题,找准等量关系是关键．14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁 [答案]B[解析][分析]设现在孙子的年龄是x ,则爷爷现在的年龄是5x ．12年后爷爷的年龄是5x+12,孙子的年龄是12+x ,根据题目中的相等关系列出方程求解．[详解]解：设现在孙子的年龄是x 岁,根据题意得5x+12=3(12+x ),解得x=12,即现在孙子的年龄是12岁．故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( ) A. 72x y 3-= B. 2x 7y 3-= C. 73y x 2+= D. 73y x 2-= [答案]B[解析]移项,得-3y=7-2x,系数化为1,得723x y -=-,即273x y -=. 故选B.16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 32[答案]B[解析][分析]由4x-3y=0得4x=3y ,代入所求的式子化简即可．[详解]解：由4x-3y=0,得4x=3y ,∴ 453521.433363x y y y y x y y y y ---===-++ 故选：B ．[点睛]解题关键是用到了整体代入的思想,注意：利用分式的性质变形时,所乘的(或所除的)整式不为零． 17.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =--[答案]B[解析][分析]分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得到关于k 、b 的二元一次方程组,求出k 、b 的值即可.[详解]解：分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩①②,①+②,得2b =4,解得b =2, 把b =2代入①,得－4=2k +2,解得k =－3,把k =－3,b =2代入等式y kx b =+,得32y x =-+.故选B.[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的解法,理解题意,熟练解法是解题的关键.18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( ) A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决．[详解]解：由题意可得,2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组．二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________[答案]17≤t≤25[解析][分析]读懂题意,找到最高气温和最低气温即可．[详解]解：因为最低气温是17℃,所以17≤t,最高气温是25℃,t≤25,则今天气温t(℃)的范围是17≤t≤25．故答案为：17≤t≤25．[点睛]解答此题要知道,t包括17℃和25℃,符号是≤,≥．20.若方程kx－12=2的解是x=2,则k=________[答案]5 4[解析] [分析]由于方程122kx-=的解是x=2,那么x=2一定满足方程,所以代入已知方程即可得到关于k的方程,然后解此方程就可以求出k的值．[详解]解：∵方程kx－12=2的解是x=2,∴2k－12=2,∴k=54．故填空答案：54．[点睛]本题求k思路是根据方程的解的定义,可把方程的已知解代入方程的中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过解未知系数的方程即可求出未知数系数．21.已知□x-2y=8中,x的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21xy=⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___ [答案]5 [解析] [分析]设a=□,即方程为ax-2y=8,把21xy=⎧⎨=⎩代入方程,得到一个含有未知数的一元一次方程,从而可以求出a的值．[详解]解：设a=□,即方程为ax-2y=8,把方程的解21xy=⎧⎨=⎩代入方程ax-2y=8,得2a-2=8,解得a=5．即□表示的数为5．故答案为5．[点睛]本题考查的是方程的解的含义,解题关键是把方程的解代入原方程,把关于x 和y 的方程转化为关于□的一元一次方程,求解即可．22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 [答案]6,7,9,10[解析][分析]首先解方程组,利用m 表示出x ,y 的值,然后根据x 、y 都是整数即可求得m 的值．[详解]解：解方程组得： 168,28m x m y m -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩当y 是整数时,m-8=±1或±2,解得：m=7或9或6或10．当m=7时,x=9；当m=9时,x=-7；当m=6时,x=5；当m=10时,x=-3．故m=7或9或6或10．故答案是：7或9或6或10．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,正确解关于m 的方程组是关键．23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ．[答案]x(1+18%)=17[解析][分析]根据某省今年高考招生比去年增加了18%,可用含x 的代数式表示出今年的招生,继而可得出方程．[详解]解：由题意得,今年的招生人数为x (1+18%),故可得方程：x (1+18%)=17．故答案为：x (1+18%)=17．[点睛]此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识,属于基础题,关键是表示出今年的招生人数． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数．[答案]1[解析][分析]因为相反数的两个数之和是0,那么(4x+2)+(3x-9)=0．[详解]解：根据题意得(4x+2)+(3x-9)=0化简得：4x+2+3x-9=0解得：x=1故答案为：1． 25.125,2x x -==___________ [答案]94或114 [解析][分析]由绝对值的含义,把方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程,求解一元一次方程即可．[详解]解：125,2x -= 1252x ∴-=或 125,2x -=- 解得：114x =或9.4x = 故答案为：94或114 [点睛]本题考查的是绝对值方程,利用绝对值的含义把绝对值方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．三.解答题26.用适当的方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=-(4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ [答案](1)x=-13；(2)x=-2；(3)1255x =；(4)42m n =⎧⎨=⎩；(5)41x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)直接移项、化系数为1即可解答；(2)先去括号,移项,合并同类项,再化系数为1即可；(3)先去分母、移项、合并同类项、化系数为1即可；(4)利用代入消元法即可解答；(5)利用加减消元法即可解答．[详解]解：(1)5-x=18-x=18-5x=-13；(2)4x+3=2(x-1)+14x+3=2x-2+12x=-1-3x=-2；(3)0.3210.30.4x x -=- 32010134x x -=- 12803012x x -=-11024x -=-1255x = (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩将m=2+n 代入2m+3n=14得：2(2+n)+3n=14,解得n=2,将n=2代入m=2+n 得m=4,所以原方程组解为：42m n =⎧⎨=⎩； (5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得3x=12,解得x=4,将x=4代入x+3y=7中得：4+3y=7,解得y=1,∴原方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩ [点睛]本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解题的关键是掌握基本的解法． 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+② 3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解． [答案](1)①x>-3,数轴见详解；② x≥3；数轴见详解；(2)-1,0[解析][分析](1)①先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；②先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；(2)先求出不等式的解集,然后得到非正整数解即可；[详解]解：(1)①2132x x -<+,∴3x -<,∴3x >-；数轴如下：②3136x x -≥-, ∴263x x ≥-+,∴39x ≥,∴3x ≥；数轴如下：(2)54112x -<, ∴5412x -<, ∴74x >-, ∴不等式的非正整数解有、0；[点睛]此题考查了一元一次不等式的整数解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.已知xyz≠0,且4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩. (1)用含z 代数式表示x ,y ；(2)求23657x y z x y z+-++的值 [答案](1)32x z y z=⎧⎨=⎩；(2)310 [解析][分析](1)由加减消元法解方程组,消去x 和y ,即可得到答案；(2)由(1)的结论,代入计算,即可得到答案． [详解]解：(1)4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩①② 由②4⨯-①,得：11220y z -=,∴2y z =；把2y z =代入②,得470x z z +-=,∴3x z =；∴32x z y z=⎧⎨=⎩；236(2)576663107620310x y zx y zz z z z z z z z+-+++-=++== [点睛]本题考查了解二元一次方程组,求代数式的值,解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组． 29.已知方程组340x y x y k -=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x －5y = 5的解,求k 的值 [答案]22k =-[解析][分析]先把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立,求出x 、y 的值,再代入方程4x ＋y ＋k ＝0中即可求出k 的值． [详解]把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立得,3355x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝②, ①×3−②得,y ＝2,代入①得,x ＝5,把x ＝5,y ＝2代入方程4x ＋y ＋k ＝0,得4×5＋2＋k ＝0, 解得k ＝−22．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值． 30.在解方程组51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31x y =-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54x y =⎧⎨=⎩. (1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.[答案](1)看成-5,看成6；(2)158x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a 、b ,然后用适当的方法解方程组．[详解](1)把31x y =-⎧⎨=-⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 3510124a b --⎧⎨-+-⎩＝＝ ,解得：58a b -⎧⎨⎩＝＝, 再把54x y =⎧⎨=⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 520102044a b +⎧⎨--⎩＝＝ ,解得：26a b ＝＝-⎧⎨⎩, 所以甲把a 看成-5；乙把b 看成6；(2)∵正确的a 是-2,b 是8,∴方程组为：2510484x y x y -+⎧⎨--⎩＝＝ , ∴158x y =⎧⎨=⎩, 即原方程的解为158x y =⎧⎨=⎩. [点睛]考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方,在前两天共完成了120m 3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)[答案]平均每天至少挖80立方米[解析][分析]设平均每天挖x 立方米,根据题目意思列出不等式求解即可得出结果．[详解]解:设平均每天挖x 立方米,由题意得：120+x(10-2-2)≥600x≥80答：平均每天至少挖80立方米．[点睛]本题主要考查的是一元一次不等式的应用,根据题目意思列出不等式是解题的关键．32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)[答案]速度为10千米每小时,水流的速度2千米每小时[解析][分析]设船在静水中的速度为x 千米/小时,水流的速度为y 千米/小时,根据船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,列方程组求解．[详解]解：船在静水中的速度为x 千米每小时,水流的速度千米每小时,由题意得3()363()24x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解方程组,得：102x y =⎧⎨=⎩； 答：船在静水中的速度为10千米每小时与水流的速度2千米每小时．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解．33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.[答案]要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[解析][分析]设订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可．[详解]设要订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天, 由题意得41505200(-1)25y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩, 解得337518x y =⎧⎨=⎩, 答:要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组．。
人教版七年级上册期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)
人教版七年级上册期中考试数学试卷（一）一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．近似数2.30万精确到位．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 318．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm ．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310 ℃．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【考点】有理数大小比较．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．5．近似数2.30万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1 ．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a （用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【考点】列代数式．【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．8．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= 0 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：010．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ﹣1005a ．【考点】整式的加减．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．13．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．17．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．18．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．19．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【考点】代数式．【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【考点】数轴．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．人教版七年级上册期中考试数学试卷（二）一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和14．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×1035．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．210．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到位．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．18．化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a2﹣2ab+b2；=a+b﹣c； =ad﹣bc．请你和他们一起按规定计算：（1）2*（﹣5）的值；（2）（3）．22．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米【考点】有理数的减法；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离．【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣”蜗牛离井口的距离为10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米）故选C．【点评】本题考查了有理数的加减运算．计算有理数的加减，先把减法转化为加法，可以运用加法的交换律和结合律．3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和1【考点】相反数；有理数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：A、整数有负整数、0、正整数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、分数都是有理数，故C正确；D、相反数是它本身的数是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000万用科学记数法可表示为3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法．【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【考点】整式的加减．【分析】根据题意对两个多项式作差即可．【解答】解：（x+2y）﹣（2x﹣y）=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号．9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．2【考点】代数式求值．【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2，再将（a﹣2b）2+2a﹣4b整理，代值即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b+1的值是﹣l，∴a﹣2b+1=﹣1，∴a﹣2b=﹣2，∴（a﹣2b）2+2a﹣4b=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）=4+2×（﹣2）=0，故选C．【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键．10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4（n﹣1）+1=4n﹣3．n=100时，小正方形的个数=4n﹣3=397．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1 ．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数10.560精确到千分位．故答案为千分位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，则原式=（1﹣2）2017=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】由多项式的定义即可求出答案．【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是πr2﹣ab ．【考点】列代数式．【分析】利用大图形面积减去小图形面积即可求出答案．【解答】解：阴影部分面积=πr2﹣ab故答案为：πr2﹣ab【点评】本题考查列代数式，涉及圆面积公式，三角形面积公式．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】常规题型；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10+5=15；（2）原式=﹣8××=﹣8；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+2﹣=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【考点】图形的剪拼；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）直接利用已知图形进而拼凑出梯形与长方形；（2）直接利用已知图形得出其周长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出符合题意的图形是解题关键．18．（1）化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y；（2）原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5，当x=﹣时，原式=1++5=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，∴3M+2N=3（x3﹣3xy+2x+1）+2（﹣3x+xy）=3x3﹣9xy+6x+3﹣6x+2xy=3x3﹣7xy+3，当x=﹣1，y=时，原式=﹣3++3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；。
浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
仁爱中学2023学年第二学期初一数学期中测试卷考试时间：120分钟，总分120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．【详解】解：A 、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；B 、该式子不是等式，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；C 、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；故选：A ．2. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂乘法公式计算即可．【详解】解：．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握并灵活利用是解答本题的关键．3. 石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是．数据0.0000098用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】6x y +=2x y +23x y +=12x y +=23a a ⋅4a 5a 6a 9a 235a a a ⋅=m n m n a a a +⋅=0.0000098m 50.9810-⨯69.810⨯69.810-⨯59.810-⨯【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数，当原数绝对值时，n 是负整数．【详解】解：．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列从左到右变形，是分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，不是因式分解，故A 不符合题意，，不是因式分解，故B 不符合题意，，不是因式分解，故C 不符合题意，，是因式分解，故D 符合题意，故选：D ．5. 如图，的内错角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的10n a ⨯110a ≤<10≥1<60.00000989.810-=⨯10n a ⨯110a ≤<2233=⋅a b ab ab()2313+-=+-x x x x ()()2339a a a +-=-()22422a a a a +=+2233=⋅a b ab ab ()2313x x x x +-=+-()()2339a a a +-=-()22422a a a a +=+1∠2∠3∠4∠5∠【分析】本题主要考查了内错角、同旁内角、同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫内错角．根据内错角、同旁内角、同位角的定义确定各角间的关系，据此即可解答．【详解】解：如图：根据内错角、同旁内角、同位角的定义可得：的内错角是，的同旁内角是，的同位角是．故选B ．6. 已知，则代数式的值为（ ）A. 30B. 36C. 42D. 48【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平方差公示的运用，代数式求值，先利用平方差公式进行因式分解，再代入计算即可求值．【详解】解：，故选：B ．7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】1∠3∠1∠2∠1∠5∠26a b +=22412a b b -+26a b += 22412a b b∴-+()()2212a b a b b=+-+()6212a b b=-+12612a b b=-+()62a b =+36=1x ∠=︒2y ∠=︒3∠()x y -︒(180)x y --︒(180)x y -+︒(90)x y +-︒【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，由平行线的性质可得，，即，∴，故选：C ．8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组．【详解】根据题意，得．故选：C ．9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式（k 是常数）的值始终不变，则k 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a 即可得出结论，2POF y ∠=∠=︒1180PFO ∠+∠=︒1801180PFO x ∠=︒-∠=︒-︒3POF PFO ∠=∠+∠2POF y ∠=∠=︒1180PFO ∠+∠=︒1801180PFO x ∠=︒-∠=︒-︒()0311880POF PFO y x y x -+︒∠=∠+∠=︒+︒-︒=x y 681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()68100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()1068100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩100x y +100y x +68(100)(100)990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩kx y -1-2-将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组，可得，即，故k 的值为，故选：A ．10. 如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K ，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，延长交于点，两个大小相同的小正方形及，，21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩①②4⨯+①②5510x y +=2x y --=1-ABCD AEFG 1111H I J K 222H I J D 11I J BC GF 11K J 112GF K J -=22J I AB 1S 2S 3S 2KBCJ 123S S S ++1232S S S ++1232S S S ++1232S S S ++22H I BC N 11GK OJ =21I NJ O 2S 22LI OJ =21LI I N 2S 112GF K J -=KLME 22H I BC N 1111H I J K 222H I J D 211DJ K J GO ∴==，即，四边形的面积等于，同理可得，，四边形的面积等于，，，即，，，四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及，，，，即，正方形的面积为4，长方形的面积已知，已知，故答案为：D ．1111GO K O K J K O ∴-=-11GK OJ =∴21I NJ O 2S 1GD I N =22I N J C = ∴21LI NI 3S 112GF K J -= ()()11112GK K F K F FJ ∴+-+=112GK FJ -=1GK KB = 12KB FJ KE ∴-== AEFG 1111H I J K 222H I J D AE EF ∴=11AK H K MF ==AE AK EF MF ∴-=-2KE EM ==∴KEML 2KBCJ 12324S S S ++∴+二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：﹣3a •（4b ）＝_____．【答案】【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握．12. 已知方程，用关于x 的代数式表示y ，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等式的性质，把x 看作已知数求出y 即可，把x 看作已知数求出是解本题的关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 如图，已知，直线交得与，若，则度数为______．【答案】##55度的12ab-3(4)3412a b ab ab -⋅=-⨯=-12ab -310x y -=y =310x -310x y -= 310y x ∴=-310x -AB CD ∥EF AB CD ，1∠2∠2170∠-∠=︒1∠55︒【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据对顶角相等可得，再利用平行线的性质，即可解答，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．【详解】解：，，，，，解得，故答案为：．14. 已知实数a ，b 满足，，则的值为______．【答案】497【解析】【分析】本题考查了利用完全平方公式变形进行计算，根据题意得出，再将变形为，代入求解即可．【详解】解：，，，．故答案为：497．15. 如图，点E ，F 为长方形边上两点，为锐角，将长方形沿翻折，点A ，B 分别落在，处，交边于点G ，若图中所有钝角中最大的度数为，则的度数为______°．13,24∠=∠∠=∠13,24∠=∠∠=∠ AB CD ∥3412180∴∠+∠=∠+∠=︒2170∠-∠=︒ ()122118070∴∠+∠-∠-∠=︒-︒155∠=︒55︒()215a b -=4ab =44a b +2223a b +=44a b +()()2422422a a b b b a =++-()222215a b a ab b -=-+= 4ab =22152152423a b ab ∴+=+=+⨯=()()()2224422222222222324497a b a b a b a b ab ∴+=+-=+-=-⨯=ABCD AD BC ，EFB ∠EF A 'B 'A B ''AD 140︒CFB ∠'【答案】或【解析】【分析】本题考查了折叠性质，平行线的性质求角度，三角形外角性质，邻补角的相关计算，延长至，根据矩形性质可得，，由折叠可知，从而得到，根据题意分两种情况，以及，根据平行线性质，邻补角以及三角形外交性质进行求解即可．【详解】解：如图，延长至，四边形为长方形，，，由折叠可知：，，即，由图可知，图中的钝角一共有3个为，当时，，当时，，，，，，40︒50︒EF MN AD BC ∥90A '∠=︒A E B F ''∥AEA BFB ''∠=∠140AEA BFB ''∠=∠=︒140A GD '∠=︒EF MN ABCD AD BC ∴∥90A '∠=︒A E B F ''∥21EFB EFB '∴∠=∠∠=∠，12EFB EFB '∴∠+∠=∠+∠AEA BFB ''∠=∠AEA BFB A GD '''∠∠∠，，140AEA BFB ''∠=∠=︒180=18014040B FC B FB ''∠=︒-∠-=︒140A GD '∠=︒90A '∠=︒ 1409050A EG '∴∠=︒-︒=︒AD BC ∥ MEG EFC ∴∠=∠1EFB '∠=∠，即，，故答案为：或．16. 有12个正整数，它们中最大的数为a ，对于任意一个整数都等于这12个数中的某一个数或一部分数之和，则a 的最小值为______．【答案】1024【解析】【分析】本题考查了递推法的应用，根据任意一个整数等于这12个数中某一个数或一部分数之和，可以应用递推法推出1，2，4，8，32，64，128，256，512可以相加为1至1023中的任意值，因为，满足，进而得出a 的最小值．【详解】解：由于任意一个整数等于这12个数中某一个数或一部分数之和，12个数中一定有1，2，，故没有3，一定有4，由此往下可知：，，，一定有8，整数中有1，2，4，8，，，，，，，下一个数为16，由此我们可以发现1，2，4，8，可以相加为1至15中的数值，下一个为，1，2，4，8，32中可以相加为1至31中的数值，下一个为，递推得：这十二个数中必有1，2，4，8，32，64，128，256，512，1024，到1024截止，，1，2，4，8，32，64，128，256，512可以相加为1至1023中的任意值，，满足a 的最小值为1024，故答案为：1024．三、解答题（本题有8个小题，共66分．其中17，18题每题6分，19题9分，20题5分，21题8分，22，23题每题10分，24题12分）17. 解方程组．1MEG EFC EFB '∴∠-∠=∠-∠GEA CFB ''∠=∠50CFB GEA ''∴∠=∠=︒40︒50︒()12024b b ≤≤()12024b b ≤≤202410241000=+2024b = ()12024b b ≤≤∴123+=415+=426+=4127++=∴ 819+=8210+=8412+=84113++=84214++=812415+++=∴∴161632+=∴323264+=2024b ≤ ∴202410241000=+ 2024b =∴（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟知相关计算方法是解题的关键.（1）利用代入法，即可解答；（2）先去分母，再利用加减法，即可解答.【小问1详解】解：将代入，得，解得，将代入，解得，方程组解为；【小问2详解】解：将整理，可，将与相加，可得，解得，代入后得，的46x y x y =-⎧⎨+=⎩()112332112x y x y +⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩15x y =⎧⎨=⎩352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩4x y =-46y y -+=5y =5y =4x y =-1x =∴15x y =⎧⎨=⎩1123x y ++=()3216x y ++=()3216x y ++=()32112x y -+=618x =3x =312y +=-解得，∴方程组的解为.18. 计算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，利用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）利用乘方，零指数幂，负整数指数幂计算各项，再进行计算即可；（2）利用完全平方公式，单项式除以单项式计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．19. 分解因式．（1）；（2）；（3）．52y =-352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩()()12024011π32-⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭()()22242a b a b ab -+÷322a b +()()12024011π32-⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭112=⨯+3=()()22242a b a b ab -+÷2222a ab b ab=-++22a b =+24ab a -244x y xy y -+()()29a x y x y +-+【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟练运用相关方法是解题的关键．（1）利用提取公因式法，即可解答；（2）先利用提取公因式法，再利用公式法，即可解答；（3）先利用提取公因式法，再利用公式法，即可解答；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可．【详解】解：原式()22a b -()221y x -()()()33a a x y +-+24ab a -()22a b =-244x y xy y-+()2441y x x =-+()221y x =-()()29a x y x y +-+()()29x y a =+-()()()33a a x y =+-+()()232333a a a a a ----2a =()233aa -12-()23233a a a a =---+()233a a a =-()233a a =-当时，原式．21. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形ABC 向右平移3格，向上平移4格后所得的三角形；（2）连结，，判断与的位置关系，并求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）;面积为．【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点进行平移，然后连接即可；（2）根据平移性质即可判断；利用网格求面积即可；【小问1详解】解：如图即为所求图形;【小问2详解】解：三角形ABC 向右平移3格，向上平移4格后所得的三角形,，四边形的面积为．22. 如图，已知F ，E 分别是射线上的点．连接，其中平分，平分，．（1）试说明；的2a =12=-111A B C 1AA 1BB 1AA 1BB 11AA B B 11AA BB ∥11 111A B C 11AA BB ∴∥11AA B B ()25412341251112222+⨯⨯⨯⨯+⨯---=AB CD ，AC AE EF ，，AE BAC ∠EF AED ∠AC CE =AB CD ∥（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练运用相关性质是解题的关键．（1）通过，可得，利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．【小问1详解】解：如图，，平分，，，；【小问2详解】解：，，，，平分，，，，，，，的度数为．30AFE CAE ∠-∠=︒AFE ∠70︒AC CE =23∠∠=12∠=∠13∠=∠AB CD ∥230AFE ∠=∠+︒230AFE FED ∠=∠=∠+︒22260AED FED ∠=∠=∠+︒3180AED ∠+∠=︒240∠=︒AFE ∠AC CE = 23∴∠=∠AE BAC ∠12∴∠=∠13∠∠∴=AB CD ∴∥30AFE CAE ∠-∠=︒ 230AFE ∴∠=∠+︒AB CD ∥ 230AFE FED ∴∠=∠=∠+︒EF AED ∠22260AED FED ∴∠=∠=∠+︒3180AED ∠+∠=︒ 32260180∴∠+∠+︒=︒32∠=∠ 240∴∠=︒23070AFE ∴∠=∠+︒=︒AFE ∴∠70︒23. 根据以下素材，探索完成任务．背景为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A 、B 两种款式咖啡作为奖品．素材1若买10杯A 款咖啡，15杯B 款咖啡需230元；若买25杯A 型咖啡，25杯B 型咖啡需450元．素材2为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A 、B 两款咖啡，其中A 款不加料的杯数是总杯数的．问题解决任务1问A 款咖啡和B 款咖啡的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A 、B 两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？任务3求小华购买的这两款咖啡，其中B 型加料的咖啡买了多少杯（直接写出答案）？【答案】任务1：A 型咖啡的每杯价格为8元，B 型咖啡每杯价格为10元；任务2：四种；任务3：6杯【解析】【分析】任务1：设A 型咖啡的每杯价格为x 元，B 型咖啡每杯价格为y 元，列出二元一次方程组，解方程的13组即可求解；任务2：设A 型咖啡为m 杯，B 型咖啡为n 杯，列出二元一次方程，可得，根据m ，n 均为正整数，即可求解；任务3：设A 型不加料为a 杯，总的杯数为3a 杯，设A 型的加料和B 型的不加料为b 杯，则B 的加料为杯，根据A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，可得总花费为：，即可得，根据，可得，问题随之得解．【详解】解：任务1：设A 型咖啡的每杯价格为x 元，B 型咖啡每杯价格为y 元，由题可知：，解得：，即A 型咖啡的每杯价格为8元，B 型咖啡每杯价格为10元；任务2：设A 型咖啡为m 杯，B 型咖啡为n 杯，则，∴，∵m ，n 均为正整数，∴解得：，，，，即有共有四种方案；任务3：买了6杯设A 型不加料为a 杯，总的杯数为3a 杯，设A 型的加料和B 型的不加料共为b 杯，则B 的加料为杯，∵A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，∴总花费为：，∴，∵，∴，4205n m =-2a b -()810122208a b a b ++-=104861616b b a ++==+20a b -≥6147b ≤10152302525450x y x y +=⎧⎨+=⎩①②810x y =⎧⎨=⎩810200m n +=4205n m =-204m n =⎧⎨=⎩158m n =⎧⎨=⎩1012m n =⎧⎨=⎩516m n =⎧⎨=⎩()2a b -()810122208a b a b ++-=104861616b b a ++==+20a b -≥826016b b +⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭解得：，∵a ，b 是整数，∴，，∴（杯）．【点睛】本题主要考查了二元次一方程组的应用，以及根据题意解二元一次方程等知识，问题的难点是任务三，根据A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，列出总花费为：，是解答本题的关键．24. 对于任意的正整数n ，记，当n 等于1，2，…k ，…n 时，记的值分别为，…，…．（1）的值为______；与2000最接近的的值为______；（2）对于任意的n ，的值是否一定为正整数？若是，请说明理由；若不是，请举例说明；（3）①求的值；②已知m 为小于100的正整数，存在正整数k 使得，求出所有可能的m 的值．（需写出过程）【答案】（1）10，2024（2）是，证明见解析（3）①；②11，19，29，41，55，71，89【解析】【分析】本题考查了代数式求值，有理数乘方的计算，含乘方的有理数混合运算，因式分解的应用，寻找到式子的规律是解题关键．（1）将代入，即可求出的值，根据题意可得出，根据，，，即可确定出，从而得出结果；（2）首先根据题意得到，然后分情况证明既能被2整除，也能被3整除即可；6147b ≤8b =7a =22786a b -=⨯-=()810122208a b a b ++-=32326n n n n A ++=n A 1A 2A k A n A 3A k A n A 213243100991111A A A A A A A A +++⋅⋅⋅----212376k k k k m A A A A +++-⋅-⋅=991013n =3A ()()1212000k k k ++≈3219621=322=10648323=1216722=k ()()321232623n n n n n n n A ++++==⨯()()12n n n ++（3）①根据进行计算即可；②根据规律进行计算即可．【小问1详解】解：的值为；，，即，，，，，，，故答案为：10，2024；【小问2详解】是正整数，证明如下：，由于2和3为质数，故需证明既能被2整除，也能被3整除即可．当n 为偶数时，为两个偶数与一个奇数的积，积也为偶数，能被2整除，当n 为奇数时，为两个奇数与一个偶数的积，积也为偶数，能被2整除；当n 是3的倍数时，能被3整除，当n 除3余1时，则能被3整除，故能被3整除，当n 除3余2时，则能被3整除，故能被3整除，综上所述，的值是正整数；【小问3详解】①，，()()1122n n n n A A +++-=3A 3203332316+⨯+⨯=323220006k k k k A ++=≈ 323212000k k k ∴++≈()()1212000k k k ++≈3219621= 322=10648323=12167106481200012167<<22k ∴=23242422026k A ⨯⨯∴==()()321232623n n n n n n n A ++++==⨯ ()()12n n n ++()()12n n n ++()()12n n n ++()()12n n n ++2n +()()12n n n ++1n +()()12n n n ++n A ()()32123266n n n n n n n A ++++== ()()()11236n n n n A ++++=，，；②，整理可得：，由于k 是正整数，所以可取1，2，3，4，5，6，7，故m 可能的值为11，19，29，41，55，71，89．1n nA A +∴-()()()()()123122323n n n n n n +++++=-⨯⨯()()()12323n n n n +++-=⨯()()122n n ++=()()11212n n n n A A +++∴=-213243100991111A A A A A A A A ∴+++⋅⋅⋅----2222334100101=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯11111122334100101⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭99101=123k k k k A A A A +++⋅-⋅()()()()()()()()()()()123234123456666k k k k k k k k k k k k +++++++++++=⋅-⋅()()()()12346k k k k ++++=()222551166k k m ++--==255m k k =++。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案解析
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a32.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×104.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝65.计算11aa a-+,正确结果是()A 1 B. 12C. aD.1a6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A 100° B. 70° C. 130° D. 110°7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+18.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣19.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x 万个口罩,则由题意可列出方程( ) A. 1004x -＝60x B. 1004x +＝60x C. 604x -＝100x D. 604x +＝100x 10.如图,直线AB ∥CD ,折线EFG 交AB 于M ,交CD 于N ,点F 在AB 与CD 之间,设∠AMF ＝m °,∠EFG ＝n °,则∠CNG 的度数是( )A. n °B. (m +n )°C. (2n ﹣m )°D. (180+m ﹣n )°二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．12.若分式13x -有意义,则取值范围是_____________． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．15.已知：如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥AC ,垂足为A ．如果∠B ＝∠D ＝50°,∠CAD ＝40°,那么∠BCD ＝_____度．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．18.对于实数a ,b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b -,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m +2)◎(m ﹣3)＝2,则m ＝_____． 三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1． 20.解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． 22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?23.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ,作DF ∥AB 交BC 于F ．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF 与∠B 的大小关系,并说明理由．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A .0～2小时；B .2～4小时；C .4～6小时；D .6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?答案与解析一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a3[答案]B[解析][分析]原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．[详解]解：原式＝a3,故选：B．[点睛]此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A. 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况[答案]D[解析][分析]根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．[详解]解：A、调查市区居民的日平均用水量,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查,故此选项符合题意；故选：D．[点睛]本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是000000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×10[答案]C[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000014＝1.4×10-7,故选：C．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝6 [答案]B[解析][分析]直接根据等式的基本性质即可解答．[详解]解：用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得：3x＝6．故选：B．[点睛]此题主要考查等式的基本性质,正确理解性质是解题关键．5.计算11aa a-+,正确的结果是()A. 1B. 12C. aD.1a[答案]A[解析]分析]直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．[详解]11111 a a aa a a a--++===,故选A.[点睛]此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A. 100°B. 70°C. 130°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平角的定义先求出∠3,再根据平行线的性质求出∠2．[详解]解：如图：∵∠1+∠3＝180°,∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b,∴∠2＝∠3＝110°．故选：D．[点睛]本题考查了平角的定义及平行线的性质,掌握平行线的性质是解决本题的关键．7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+1 [答案]C[解析][分析]直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．[详解]A、a2﹣1＝(a+1)(a﹣1),可以运用公式法分解因式,不合题意；B、a2+2a+1＝(a+1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；C、a2+4,无法利用公式法分解因式,符合题意；D、9a2﹣6a+1＝(3a﹣1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；故选：C．[点睛]本题考查了公式法,正确运用乘法公式是解题的关键．8.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析][分析]直接把方程的解代入进行计算,得到3m﹣n＝2,再计算得到答案．[详解]解：∵2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,∴代入得：﹣2n+6m＝4,∴3m﹣n＝2,∴3m﹣n+1＝2+1＝3,故选：A．[点睛]本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值,能求出3m-n=2是解此题的关键．9.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x万个口罩,则由题意可列出方程( )A. 1004x-＝60xB.1004x+＝60xC.604x-＝100xD.604x+＝100x[答案]B[解析][分析]设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,依题意,得：1004x＝60x；故选：B．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．10.如图,直线AB∥CD,折线EFG交AB于M,交CD于N,点F在AB与CD之间,设∠AMF＝m°,∠EFG＝n°,则∠CNG的度数是( )A. n°B. (m+n)°C. (2n﹣m)°D. (180+m﹣n)°[答案]D[解析]分析]过点F,作FH∥AB,利用平行线的性质,先用含m、n的代数式表示出∠CNF,根据平角求出∠CNG．[详解]过点F作FH∥AB．∵AB∥CD,∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH,∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG,∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣(n°﹣m°)＝(180+m﹣n)°．故选：D．[点睛]本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．[答案]22(2)a a a a +=+[解析][分析]直接提公因式法：观察原式22a a +,找到公因式,提出即可得出答案．[详解]22(2)a a a a +=+．[点睛]考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12.若分式13x -有意义,则的取值范围是_____________． [答案]3x ≠[解析][分析]根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．[详解]解：分式13x -有意义, ∴30x -≠,解得：3x ≠,故答案：3x ≠．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．[答案]5．[解析][分析]利用平移变换的性质解决问题即可．[详解]解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝12BC＝5(cm),故答案为5．[点睛]本题考查平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．[答案]3．[解析][分析]数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．[详解]解：将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则落在86.5～88.5这一组中的数据有87,88,87,一共3个．故答案为：3．[点睛]本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比值为频率．15.已知：如图,在四边形ABCD中,AB⊥AC,垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°,∠CAD＝40°,那么∠BCD＝_____度．[答案]130．[解析][分析]根据题意可得∠BAD=130°,再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．[详解]解：∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°,又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°,∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝360°﹣130°﹣50°﹣50°＝130°．故答案为：130．[点睛]本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．[答案]3a 2 -4a-4[解析][分析]平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．[详解]根据题意得,平行四边形的面积＝(2a )2－(a ＋2)2＝3a 2－4a －4．故答案为3a 2－4a －4．[点睛]本题考查了整式混合运算的应用,解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系,列出相应的式子后再化简．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．[答案]40．[解析][分析]设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,根据长方形的对边相等已经宽为30cm ,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出x ,y 的值,再将其代入(1+2y )中即可求出结论．[详解]解：设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,依题意,得：2230x y x x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：2010x y =⎧⎨=⎩,∴x+2y＝40．故答案为：40．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.对于实数a,b定义运算“◎”如下：a◎b＝1ab-,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m+2)◎(m﹣3)＝2,则m＝_____．[答案]7．[解析][分析]利用新定义得到2123mm+-=-,再解这个分式方程即可．详解]解：根据题意得2123mm+-=-,方程两边同乘m﹣3,得：m+2﹣1＝2(m﹣3),解这个方程,得：m＝7．经检验,m=7是所列方程的解故答案为：7．[点睛]本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1．[答案]0．[解析][分析]先计算乘方,零指数幂和负整数指数幂,再相加减即可.[详解]解：原式＝1+1﹣2＝0．[点睛]本题考查了有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的计算,熟记公式,正确的计算出零指数幂和负整数指数幂是解决此题的关键.20.解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩．[答案]53 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据y 的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可．[详解]8312x y x y -=+=⎧⎨⎩①②, ①+②得,4x=20,解得x=5,把x=5代入①得,5-y=8,解得y=-3,所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． [答案]a +1,4．[解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,将a 的值代入计算可得．[详解]解：原式＝1(1)(1)a a a a a ÷-+- ＝(1)(1)1a a a a a+-⨯- ＝a+1,当a ＝3时,原式＝3+1＝4．[点睛]本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?[答案]自行车的速度是12km /h ,公共汽车的速度是36km /h ．[解析][分析]设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据骑自行车用的时间－公交车用的时间=半小时即可列出分式方程,求出分式方程的解并检验后即得结果．[详解]解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：99132x x-=,解得：x＝12,经检验,x＝12是所列分式方程的解,∴3x＝36．答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h．[点睛]本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23.如图,点D在△ABC的边AC上,过点D作DE∥BC交AB于E,作DF∥AB交BC于F．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF与∠B的大小关系,并说明理由．[答案](1)如图,见解析；(2)∠EDF＝∠B．理由见解析．[解析][分析](1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)根据平行线的性质得到∠B=∠AED,∠AED=∠EDF,然后根据等量代换得到∠EDF=∠B．[详解]解：(1)如图,(2)∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC,∴∠B＝∠AED,∵DF∥AB,∴∠AED＝∠EDF,∴∠EDF＝∠B．[点睛]本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．也考查了平行线的性质．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[答案](1)本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图见解析；(2)18°；(3)估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[解析][分析](1)用条形统计图中A层次的人数除以扇形统计图中A层次的人数所占百分比即可求出参与调查的学生人数,用总人数减去其它三个层次的人数即可求出C层次的人数,进一步即可补全条形统计图；(2)用D层次的人数除以总人数再乘以360°即可求得结果；(3)用C、D两个层次的人数之和除以调查的总人数再乘以3300即可求出结果．[详解]解：(1)30÷15%＝200(人),C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40(人),即本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图如图所示；(2)360°×10200＝18°,答：在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是18°；(3)3300×4010200＝825(名),答：估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[点睛]本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识,属于基本题型,正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题的关键．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?[答案](1)可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；(2)最多可以加工成19个铁盒．[解析][分析](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35-m-n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n,(35-m-n)均为非负整数,即可得出各裁剪方案,再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量,比较后即可得出结论．[详解](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩．答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35﹣m﹣n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,依题意,得：3(35)42(35)42m m n n m n+--+--=,∴n＝65m﹣21．∵m,n,(35﹣m﹣n)均为非负整数,∴259mn=⎧⎨=⎩,203mn=⎧⎨=⎩．当m＝25,n＝9时,3(35)325(35259)19 44m m n+--⨯+--==；当m＝20,n＝3时,3(35)320(35203)44m m n+--⨯+--=＝．∵19＞18,∴最多可以加工成19个铁盒．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程．。
初一数学上期中试题及答案
初一数学上期中试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是自然数？A. 0B. -3C. 100D. 10002. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是3. 已知\( x \)和\( y \)互为相反数，那么\( x + y \)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定4. 下列哪个算式的结果不是整数？A. \( 5 \div 2 \)B. \( 6 \div 3 \)C. \( 7 \div 2 \)D. \( 8 \div 4 \)5. 如果\( a \)和\( b \)是两个非零的自然数，且\( a \)能被\( b \)整除，那么\( a \)和\( b \)的最大公约数是：A. \( a \)B. \( b \)C. \( a + b \)D. \( a - b \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是其本身，这个数可能是______。
7. 两个数相加等于10，其中一个数是3，另一个数是______。
8. 如果一个数的立方等于其本身，这个数可能是______。
9. 一个数的倒数是其本身，这个数可能是______。
10. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是正数或______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：- \( 23 - 15 \)- \( 48 \div 6 \)- \( (-2) \times 5 \)- \( 18 + (-3) \)12. 计算下列各题，并写出计算过程：- \( 36 \times 2 - 7 \)- \( 54 \div 9 + 4 \)- \( (-3)^2 \)- \( 12 - 18 \div 3 \)四、解答题（每题10分，共30分）13. 某班级有40名学生，其中男生有26名，女生有多少名？14. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长。
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2018年初一数学期中测试
一、选择题：（3×12=36分）
1．若规定收入为“＋”，那么50-元表示（ ）．
A 、收入了50元
B 、支出了50元
C 、没有收入也没有支出
D 、收入了100元 2．2008-的倒数是（ ）． A 、2008- B 、
12008- C 、1
2008
D 、2008
3．在(3)--，2
(3)--，3--，2
(3)-中负数有（ ）．
Ａ、０个 Ｂ、１个 Ｃ、２个 Ｄ、３个
4．2-的相反数和绝对值分别是（ ）． Ａ、2，2- Ｂ、2-，2 Ｃ、2，2 Ｄ、1
2
-
，2 5．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－12℃、3℃、－6℃，把它们按温度从高到低排列正确的是（ ）．
A 、3℃、 －6℃、－12℃
B 、－6℃、－12℃、3℃
C 、－12℃、－6℃、3℃
D 、 3℃、 －12℃、－6℃
6．某种细菌在营养过程中，细菌每20分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过1小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）．
A 、4个
B 、8个
C 、16个
D 、32个 7
．图中不是正方体的展开图的（ ）．
A B C D 8．若a 袋苹果重bkg ，则x 袋苹果重（ ）． A 、
a kg bx
B 、b kg ax
C 、bx kg a
D 、ax
kg b
9．下列运算正确的是（
）．
A 、224x y xy +=
B 、2
55x x x += C 、32mn nm mn -+=-
D 、2
2
871a b ba -=
10．下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。
这个几何体的主视图是（ ）．
11．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为3x =，则最后输出的结果是（ ）．
A 、6
B 、21
C 、156
D 、231
12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）．
二、填空题：（3×6=18分）
13．某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 （填“合格” 或“不合格”）．
14．若
315k y x 与833
7
y x -是同类项，则k = ． 15．数轴上到点3-的距离是3个单位长度的点表示的数是 ．
16．如果024=++-b a ，则a
b = ．
17．规定一种新的运算：,1+-+⨯=⊗b a b a b a 如1434343+-+⨯=⊗，
则__________)3(4=-⊗．
班级______________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________
----------------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------
（正方体纸盒） A B C D B 1 3 2 2 1 D A C
18．把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的长方形，再把其中一个面积为2
1的长方形等分成面积为
41的正方形，再把其中一个面积为41的正方形等分成两个面积为8
1
的长方形，如此继续等分下去……，请自己动手画图，然后仔细观察这个图形，试利用图形所揭示的规律完成下式的计算：)256
1
1281641321161814121(1+++++++-=______．
三、解答题：（共44分） 19．计算：（4×2=8分）
（1）211329--+- （2）5)4()1(324
2
⨯---⨯+-
20．化简：（5×2=10分）
（1）a a a a 74232
2
--- （2）1
(96)2(2)3
a a --+
21．化简求值：（6×1=6分）
2222
523(4)2abc a b abc ab a b ab ⎡⎤-+--+⎣⎦,期中2a =-,3b =,14
c =-．
22．（6分）画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“>”连接起来。
0， 112， 3-， ()0.5--， 34--
，)3
14(-+
23．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小李在东西走向
的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15 -3 +14 -11 +10 -12 +4 -15 +16 -18 ，将最后一名老师送到目的地时．（1）试问小李距上午出车地点的距离是多少千米；
（2）如果每千米耗油2升，则小李将最后一名老师送到目的地后共耗油多少升？ 24．（8分）市民小张上周五买进某公司股票1000股（周末不开市），每股13.80元，下表表示本周一至周五每日该股票（单位：元）的涨跌情况：（“＋”号表示比前一天上升，“－”表示比前一天下降）（1）周三的收盘价是多少？本周内每股最高价是多少元？
（2）已知小张买进股票时付了成交额的0.15%的手续费，卖出时付了成交额的0.15%的手续费和成交额的
0.1%的交易税。
如果小
张在本周五以收盘价
将股票卖出，它的收益如何？
答案：一、
1、B
2、B
3、C
4、C
5、A
6、B
7、B
8、C
9、C 10、B 11、D 12、D 二：
13、 合 格 14、 8 15、60-和 16、 16 17、4- 18、1
256
三、
19、（1）10 （2）19 ； 20、（1）2
9a a -- （2）、6a - 21、2
2
82abc a b ab --， 36 22、（图略） 1311
(0.5)03(4)243
>-->>-->->+- 23、（1）0 （2）236（升）
24、（1）13.4（元） （2）盈利：244.05（元）。