新人教版八年级下册期中测试题
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x 1≥-且x 0≠3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、10．5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、(1) 65°；(2) 25°．5、24°．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
新人教版八年级数学下册期中测试题
新人教版八年级数学下册期中测试题姓名 班级 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1、代数式x x 、n m nm、a 、x 232-+中，分式有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、对于反比例函灵敏x y 2=，下列说法不正确的是（ ）A 、点（-2，-1）在它的图象上。
B 、它的图象在第一、三象限。
C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。
D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小。
3、若分式392--x x 的值为0，则x 的值是（ ）A 、-3B 、3C 、±3D 、04、以下是分式方程1211=--x xx 去分母后的结果，其中正确的是（ ）A 、112=--xB 、112=+-xC 、x x 212=--D 、x x 212=+-5、如图，点A 是函数x y 4=图象上的任意一点，A B ⊥x 轴于点B ，A C ⊥y 轴于点C ，则四边形OBAC 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、无法确定6、已知反比例函数)0(>=k x ky 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如果y 1<y 2<0，那么（）A 、x 2>x 1>0B 、x 1>x 2>0C 、x 2<x 1<0D 、x 1<x 2<07、已知下列四组线段：①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④43,.1,45。
其中能构成直角三角形的有（ ）A 、四组B 、三组C 、二组D 、一组8、若关于x 的方程x mx x -=--223有增根，则m 的值为（ ）A 、2B 、0C 、-1D 、19、下列运算中，错误的是（ ）A 、1-=+--b a ba B 、b a ba b a b a 321053.02.05.0-+=-+C 、y x y x y xy x y x +-=++-22222 D 、223m m m m m +=+10、如图是一块长1、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）A 、cm 61B 、cm 85C 、cm 97D 、cm 109二、填空题（每小题3分，共30分）11、写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a3a+＝﹣a3a+，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3 2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．37．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．21273=___________．3．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、B6、A7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-23、a （a ﹣b ）2．4、()()2a b a b++．5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、11a-，1．3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1x的取值范围是（）A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥12的相反数是（）A B ．2C ．D ．23．下列根式中属于最简二次根式的是（）ABC D 4．下列计算错误．．的是()A=B C=D ．35是同类二次根式的是（）ABC D 6．直线y=－x －2不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若一次函数y ＝x+4的图象上有两点A(﹣12，y 1)、B(1，y 2)，则下列说法正确的是()A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 28．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于（）A ．20B ．18C ．16D ．149．在△ABC 中，∠A=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．b 2+c 2=a 2C ．222a c b -=D ．222a cb -=10．在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是()AB C D ．2二、填空题11．三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是______三角形．12．已知a =21a -的值是________．13a=________．14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．15=___________________.162(1)0n +=，则m －n 的值为_____．17．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是28cm ，210cm ，214cm ，则正方形D 的面积是___________2cm ．18．在△ABC 中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为______.三、解答题19．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1（2（320．化简：（1（2）2⎛ ⎝21．计算：（1）（2）-（3）（4）(（5）2013＋2)（6）(÷22．已知△ABC 三边a b c 、、满足222102426338a b c a b c ++=++-，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．23．直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)，（1）求直线AB 的解析式，并指出该直线所经过的象限．（2）求S △AOB 的面积．24．某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量90A ∠=︒，3m AB =，12m BC =，13m CD =，4m DA =，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？25．如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．26．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ．（1）求证：四边形ABFE 是平行四边形；（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．27．阅读下面问题：111⨯=；=2==．（1（21n 为正整数）；（3+参考答案1．D【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数. 2．C【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．故选C．考点：相反数．3．A【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A是最简二次根式，正确；B2，不是最简二次根式，错误；CD，不是最简二次根式，错误；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式．4．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断.【详解】A.B.C.D.-故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.5．D【解析】【详解】试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.A、，B、，C、，均不是同类二次根式，故错误；D、，符合同类二次根式的定义，本选项正确.考点：同类二次根式的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成. 6．A【解析】【详解】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．7．C【解析】【详解】试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y2．故选C．考点：一次函数的性质．8．A【解析】【分析】由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.9．A【解析】【分析】根据在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，可得b2+c2=a2然后即可对4个选项作出判定即可.【详解】∵在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∴a为斜边，∴b2+c2=a2或a2-b2=c2或a2-c2=b2等式成立，所以选项A错误，B、C、D正确．故选A．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理这一知识点的理解和掌握，看清楚∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，找出斜边是解题关键.10．B【解析】【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.【详解】如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，则AO=2，PA=3，故故选B【点睛】此题考查勾股定理和坐标与图形性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形.11．直角【解析】【分析】根据勾股定理逆定理推断即可．【详解】解：设三角形的三边分别是a、b、c，则c2−a2＝b2，∴a 2＋b 2＝c 2，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12．1【解析】【分析】直接把a =【详解】∵a =∴221211a --=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，注意：2(0)a a =≥．13．1【解析】【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a 的值．【详解】∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．14．13．【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13（负值舍去）；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴（负值舍去）；∴第三边的长为13故答案为：13．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．0.32【解析】【详解】分析：根据二次根式的化简计算即可；=|-0.3|=0.3；=|(2|=2.故答案为0.32.16．4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.17．17【解析】【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，得到四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，即可列出等式求出正方形D 的面积．【详解】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积2a =，正方形B 的面积2b =，正方形C 的面积2c =，正方形D 的面积2d =，∵222a b x +=，222c d y +=，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和()()2222222749a b c d x y =+++=+==，即28101449d +++=，解得：217d =．故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键．18．108【解析】【详解】∵在△ABC 中，三条边的长度分别为9、12、15，∵92+122=152，∴△ABC 是直角三角形，∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2×12×9×12=10819．（1）43x ；（2）全体实数；（3）0x <．【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式340x -，再解不等式即可；（2）根据二次根式有意义的条件可得不等式240m +，再解不等式即可；（3）根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得10x-≥，且0x ≠，解不等式即可．【详解】解：（1）由题意得：340x - ，解得：43x ；（2）240m +，m ∴的取值范围是全体实数；（3）由题意得：10x-≥，且0x ≠，解得0x <．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，（3）要注意分母不为零．20．(1)156；(2)125【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）先算根号里面的减法，再算平方；【详解】解：（1）原式==12×13=156；（2）原式=2⎛ ⎝=125.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21．（1）（2（3）2；（4）6；（5）2014；（6）2-【解析】【分析】（1）先将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先去括号、将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用二次根式的乘、除法公式计算即可；（4）利用平方差公式计算即可；（5）先约分，然后计算即可；（6）先化简并合并同类二次根式，然后根据二次根式的除法公式计算即可．【详解】解：（1）=-+=（2）-=((-=--（3）=4=2（4）(=(22-=12－6=6（5）2013＋2)=2013＋1=2014（6）(÷=(÷==2-【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．22．直角三角形，理由见解析【解析】【分析】将222102426338a b c a b c ++=++-进行配方，求出a b c 、、，根据勾股定理的逆定理判断△ABC 的形状．【详解】解：△ABC 是直角三角形．∵222102426338a b c a b c ++=++-，∴222102524144261690a a b b c c -++-++-+=，∴222(5)(12)(13)0a b c -+-+-=，∴50120130a b c -=-=-=，，，即5a =，12b =，13c =．∵222512=13+，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．23．（1）22y x =-，直线经过一、三、四象限；（2）1【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线AB 解析式即可；（2）由点A ，B 的坐标，求得OA ，OB 的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）设直线AB 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，由题意得：直线AB 过点A(1，0)，点B(0，－2)，代入得，02k b b=+⎧⎨-=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为：22y x =-，经过一、三、四象限；（2）∵点A 坐标为(1，0)，点B 坐标为(0，－2)∴OA=1，OB=2，∴1112122AOB S OA OB ∆=⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，求三角形面积，属于基础题，解题的关键是熟练掌握待定系数法．24．7200【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明三角形BDC 是直角三角形，然后求出四边形ABCD 的面积，最后进行求解即可得到答案.【详解】解：连接BD ，∵在Rt BAD V 中，3m AB =，4m AD =，∴BD =，∵在BCD △中，22222251216913BD BC CD +=+===，∴BCD △是直角三角形．∴216m 2ABD S AD AB == △，2130m 2BCD S BD BC == △，∴四边形ABCD 的面积为6+30=236m ．∴投入资金为：362007200⨯=元答：学校需要投入7200元资金买草皮【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解25．（1）证明见解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=12AB ，根据直角三角形的性质得到FD=12AC ，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，∴FD=12AC ，∵AB=AC ，∴FE=FD ；（2）∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）EF＝5【解析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中AE BF AD BC ì=ïí=ïî，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，5==．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴EF=AB=5．【点睛】熟练运用矩形的性质，平行四边形的判定方法，勾股定理是解答本题的关键．27．（1（2（3）9【解析】【分析】（1）由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，分母利用平方差公式计算即可；（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】解：（1===；（2=1n n=+-=（3）原式1=-+ 1=-101=-9 ．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
2023年人教版八年级语文(下册期中)试题及答案
2023年人教版八年级语文(下册期中)试题及答案满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）A．芜．湖（wú）歼．灭（qiān）颁．发（bān）卓．有成效（zhuó）B．诘．责（jié）凌．空（líng）解剖．（pō）油光可鉴．（jiàn）C．私塾．（shú）绯．红（fēi）瞥．见（piē）锐不可当．（dāng）D．挟．着（xié）篡．改（cuàn）铭．记（míng）悄．无声息（qiāo）3、下列语句中加点的成语使用有误的一项是（）A．一到了黄昏，天还没有完全黑下来，奔着去看河灯的人就络绎不绝．．．．了。
B．殚精竭虑．．．．用苦功夫去认真创作出来的学说，和我们只有常识的见解是很不一样的。
C．解放以后，那些为富不仁．．．．的地主恶霸受到了应有的惩罚。
D．大城市里的楼房太多、太拥挤，真是摩肩接踵．．．．。
4、下列句子中没有语病的一项是( )A．春节、元宵节、端午节、中秋节，每一个节日都蕴含着丰富的传统文化内涵。
B．由于高新技术的运用,电视机的价格比三年前降低了两倍。
C．国务院要求加快推进宽带网络基础设施建设，进一步提速降费，加强服务水平。
D．如果将烟草税提高50%，可使烟民减少4 900万，避免约1 100万人不因吸烟而死亡。
5、下列解说不正确的一项是（）A．他以微笑战胜暴力，以嘲笑战胜专制，以坚毅战胜顽固，以真理战胜愚昧。
解说：这一句标点使用正确，运用了排比的修辞手法。
B．我们应该审视扬州盐商发展的历史，探索盐商发迹的秘密，借鉴盐商成功的经验。
解说：这一句中“发展的历史”“发迹的秘密”“成功的经验”短语的结构类型相同，都是偏正短语。
C．当壶口瀑布出现冰瀑奇观时，从冰凌中飞流直下的河水激起的水雾映射出美丽的彩虹。
解说：这句话的主干是“河水映射彩虹”。
人教版数学八年级下册《期中检测卷》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、我能选(每小题3分,共计24分)1.直角三角形的斜边长为13,则斜边上的中线长为( )A. 6.5B. 26C. 8.5D. 132.在平面直角坐标系中,点P(－2,2x ＋1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.如果点Q (m+2,m-1)在直角坐标系的x 轴上,则Q 点的坐标是( )A. (0,3)B. (1,0)C. (3,0)D. (0,1)4.在△ABC 中,∠A：∠B：∠C=1：2：3,且CD⊥AB ,垂足为D,若AB=,则BD 等于( ) A. 2a B. 3a C. 4a D. 无法确定.5.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,学生的年龄落在5个小组中,第一,二,三,五的数据分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( )A. 20B. 30C. 40D. 0.66.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形 7.下列函数中是一次函数是( )A. y=-3x 2B. y=1xC. y=-3x+5D. y= 1x+x 8.已知一次函数y kx k =-,若随的增大而减小,则该函数的图像经过( )A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限二、我会填(每小题3分,共计24分)9.若一次函数(1)y kx k =+-的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是_______．10.当m=___,n=___时,点A (2m+n ,2)与点B (1,n －m )关于y 轴对称．11.在△ABC 中,BC=1,AC=2,当AB=___时,∠B=90︒．12.三边长分别是6,8,10的三角形中最长边上的高是___．13.一个样本有50个数据,分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a ,第二、三组数据频率和为b ,则第二组的频率为_____．14.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6,则它的面积是___． 15.已知两点E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),如果x 1＋x 2＝2x 1,y 1＋y 2＝0,那么E,F 两点关于_______对称．16.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数,则m=___．三、我知道解17.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,AD 是∠BAC 的平分线且交BC 与点D ,DE ⊥AB ,垂足为点E ,若AB=13cm ,求△DEB 的周长．18.已知一次函数的图象经过两点()1,3A -,()2,5B -,则这个函数的表达式为__________．19.如图,△ABC 的顶点坐标分别是A (6,6),B (-3,3),C (3,3),求△ABC 的面积．20.△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),作一平移：先向左平移5个单位,再向上平移4个单位,求新三角形顶点坐标．21.已知：如图,在矩形ABCD 中,AF ,BH ,CH ,DF 分别是各内角平分线,AF 和BH 交于E ,CH 和DF 交于G ． 求证：四边形EFGH 是正方形．四、我会应用22.某班学生参加公民道德知识竞赛,将竞赛所取得的成绩(得分取整数)•进行整理后分成5组,并绘制成频率分布直方图,如下图所示,请结合直方图提供的信息,•回答下列问题．(1)该班共有多少名学生?(2)60.5～70.5这一分数段频数、频率分别是多少?(3)根据统计图,提出一个问题,并回答你所提出的问题?23.已知一次函数的图像交x 轴于点A (-6,0),交正比例函数的图像于点B ,且B 在第三象限,它的横坐标是-2,△AOB 的面积是6,求正比例函数和一次函数的解析式．24.已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x =的图像都经过点()2,1-(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求一次函数图像与轴和轴围成三角形面积．25.安仁县思源实验学校商店购进果汁饮料和碳酸饮料共50件,两种饮料的进价和售价如下所示．设购进果汁饮料x 箱(x 为正整数),且所购的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W 元, 饮料果汁饮料 碳酸饮料 进价(元/箱) 55 36售价(元/箱) 63 42(1)设购进碳酸饮料为y箱,直接写出y与x的函数关系式；(2)求出总利润W关于x的函数表达式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最大,求出最大利润．26.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点C在x轴的正半轴上,AB边交y 轴于点H、OC=4, ∠BCO=600．(1)求点A的坐标；(2)动点P从点A出发,沿折线A—B—C的方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动,设∆POC的面积为S,点P的运动时间为ts求出S与t之间的函数表达式(写出自变量t的取值范围)．答案与解析一、我能选(每小题3分,共计24分)1.直角三角形的斜边长为13,则斜边上的中线长为()A. 6.5B. 26C. 8.5D. 13 [答案]A[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．[详解]解：∵直角三角形斜边长是13,∴斜边上的中线长113 6.5 2=⨯=故选A．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键．2.在平面直角坐标系中,点P(－2,2x＋1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][详解]∵－20,2x＋10,∴点P (－2,2x＋1)在第二象限,故选B．3.如果点Q(m+2,m-1)在直角坐标系的x轴上,则Q点的坐标是()A. (0,3)B. (1,0)C. (3,0)D. (0,1) [答案]C[解析][分析]根据坐标的位置特点,当点位于x轴上时,纵坐标为0可求得m的值,即可得点Q的坐标．[详解]解：∵点Q (m+2,m-1)在直角坐标系的x 轴上,∴m-1=0；∴m=1,∴m+2=3,∴Q 的坐标为(3,0)．故选：C ．[点睛]考查了点在坐标轴上的坐标特点,当点位于x 轴上时,纵坐标为0；当位于y 轴上时,横坐标为0． 4.在△ABC 中,∠A：∠B：∠C=1：2：3,且CD⊥AB ,垂足为D,若AB=,则BD 等于( ) A. 2a B. 3a C. 4a D. 无法确定.[答案]C[解析][详解]∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3,∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°, ∴∠A ＝180°×16＝30°, ∠B ＝2∠A ＝60°,∠C ＝2∠A ＝90°, ∵AB ＝a ,∴BC ＝12a , ∵CD ⊥AB ,∴∠BDC ＝90°,∴∠BCD ＝90°－∠B ＝30°,∴BD ＝12BC ＝12×12a ＝14a故选C.5.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,学生的年龄落在5个小组中,第一,二,三,五的数据分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( )A. 20B. 30C. 40D. 0.6[答案]A[解析][分析]根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多,为简化计算,将这些数据按等间隔分组,然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数,称为(组)频数．一共5个频数,已知总频数为50,四个频数已知,即可求出其余的一个频数.[详解]一共5个频数,已知总频数为50,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是50-2-8-15-5=20,故选：A.[点睛]此题主要考查对频数定义的理解,熟练掌握即可得解.6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形[答案]C[解析][分析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念,即可求解．[详解]解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形,又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选：C．[点睛]掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．7.下列函数中是一次函数的是()A. y=-3x2B. y=1xC. y=-3x+5D. y=1x+x[答案]C [解析][分析]根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．[详解]解：A. y=-3x 2,二次函数,故本选项错误； B. y=1x,反比例函数,故本选项错误； C. y=-3x+5,是一次函数,故本选项正确； D. y=1x +x ,不是一次函数,故本选项错误； 故选：C[点睛]本题考查的是一次函数的定义,即一般地,形如y=kx+b (k ≠0,k 、b 是常数)的函数,叫做一次函数． 8.已知一次函数y kx k =-,若随的增大而减小,则该函数的图像经过( )A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限[答案]C[解析][分析]根据题意判断k 的取值,再根据k ,b 的符号正确判断直线所经过的象限．[详解]解：若y 随x 的增大而减小,则k ＜0,即-k ＞0,故图象经过第一,二,四象限．故选C ．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,在直线y=kx+b 中,当k ＞0时,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,y 随x 的增大而减小．能够根据k ,b 的符号正确判断直线所经过的象限． 二、我会填(每小题3分,共计24分)9.若一次函数(1)y kx k =+-的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是_______．[答案]k ＞1．[解析][分析]根据一次函数的性质求解．[详解]解： 一次函数y=kx+(k －1)的图象经过第一、二、三象限,那么k ＞0且k －１＞0,解得k ＞1．故答案为：k ＞1．[点睛]本题考查一次函数的性质．10.当m=___,n=___时,点A (2m+n ,2)与点B (1,n －m )关于y 轴对称．[答案] (1). -1 (2). 1[解析][分析]根据关于y 轴对称的点的坐标特点可知,对应点横坐标互为相反数,纵坐标不变．[详解]因为点A (2m+n ,2)与点B (1,n －m )关于y 轴对称所以212m n n m +=-⎧⎨-=⎩解得11n m =⎧⎨=-⎩故答案为：-1；1[点睛]考核知识点：轴对称与点的坐标．理解轴对称与点的坐标对应关系是关键．11.在△ABC 中,BC=1,AC=2,当AB=___时,∠B=90︒．[答案[解析][分析]先由90B ∠=︒可以判断出AC 是直角三角形的斜边,而BC 和AB 是两条直角边,然后利用勾股定理即可求出AB ．[详解]解：90,1,2B BC AC ∠=︒==AB ∴===[点睛]本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握定理的内容是解题的关键．在直角三角形中,已知任意两条边的长度,利用勾股定理可求出第三边的长度．12.三边长分别是6,8,10的三角形中最长边上的高是___．[答案]4.8[解析][分析]根据已知先判定其形状,再根据三角形的面积公式求得其高．[详解]∵三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,∴此三角形为直角三角形,则10为直角三角形的斜边,设三角形最长边上的高是h,根据三角形的面积公式得：1 2×6×8=12×10h,解得h=4.8．故答案为：4.8[点睛]解答此题的关键是先判断出三角形的形状,再根据三角形的面积公式解答．13.一个样本有50个数据,分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a,第二、三组数据频率和为b,则第二组的频率为_____．[答案]a+b﹣1[解析][分析]根据频率之和＝1可得第二组的频率为a+b﹣1．[详解]由题意得：第二组的频率为a+b﹣1．故答案为a+b﹣1．[点睛]本题考查了频率,频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)．14.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6,则它的面积是___．[答案]30．[解析][分析]根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边,再根据三角形面积公式即可得出答案．[详解]直角三角形斜边上中线是6,斜边是121512302S ∴=⨯⨯= 它的面积是30故答案为：30．[点睛]本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系,解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．15.已知两点E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),如果x 1＋x 2＝2x 1,y 1＋y 2＝0,那么E,F 两点关于_______对称．[答案]x 轴[解析][分析]先根据已知条件得出x 1与x 2,y 1与y 2的关系,继而根据这一关系判断即可．[详解]∵x 1+x 2=2x 1,y 1+y 2=0,∴x 1=x 2,y 1=-y 2,∴E ,F 两点关于x 轴对称,故答案为x 轴．[点睛]本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,比较容易,熟记平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题的关键．16.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数,则m=___．[答案]-1[解析][分析]根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项,且一次项系数不等于0即可求解．[详解]解：根据题意得：m-1≠0且|m|=1,则m=-1．故答案是：-1．[点睛]本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．三、我知道解17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线且交BC与点D,DE⊥AB,垂足为点E,若AB=13cm,求△DEB的周长．[答案]13cm．[解析][分析]根据角平分线的性质可得DC＝DE,进而可得Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),于是可得AC＝AE＝BC,然后即可求得△DEB的周长．[详解]解：∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DC＝DE,在Rt△DCA和Rt△DEA中,AD AD DC DE=⎧⎨=⎩,∴Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),∴AC＝AE,∵DE＝DC,AC＝BC＝AE,∴DE+DB+BE＝DC+DB+BE= BC+BE=AE+BE=AB=13cm, 即△DEB的周长是13cm．[点睛]本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质,属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题的关键．18.已知一次函数的图象经过两点()1,3A -,()2,5B -,则这个函数的表达式为__________．[答案]8133y x =-+ [解析][分析]设一次函数的解析式是：y=kx+b ,然后把点()1,3A -,()2,5B -代入得到一个关于k 和b 的方程组,从而求得k 、b 的值,进而求得函数解析式．[详解]解：设一次函数的解析式是：y=kx+b , 根据题意得：-32-5k b k b +⎧⎨+⎩＝＝, 解得：8-313k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝, 则一次函数的解析式是：8133y x =-+． 故答案是：8133y x =-+． [点睛]本题考查了待定系数法求函数的解析式,先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．19.如图,△ABC 的顶点坐标分别是A (6,6),B (-3,3),C (3,3),求△ABC 的面积．[答案]9．[解析][分析]已知各点坐标,即可分别求出BC和△ABC中BC边上高的长度,再利用三角形面积公式即可求解．[详解]解：过A作AH垂直BC的延长线于点H．由题可知B(-3,3),C(3,3)∴BC=3-(-3)=6又∵AH⊥BC,A(6,6),B(-3,3)∴H点坐标为(6,3)∴AH=6-3=3S△ABC=12AH·BC=12×3×6=9∴△ABC的面积为9．[点睛]本题考查平面直角坐标系中图形面积问题,确定各点坐标进而通过已知的相关图形面积公式求解是解题关键．20.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),作一平移：先向左平移5个单位,再向上平移4个单位,求新三角形顶点坐标．[答案](-9,6),(-10,0),(-5,0)[解析][分析]根据平移的特点,每一个点的横坐标都减5,纵坐标都加4就可以得出结果．[详解]解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),先向左平移5个单位,再向上平移4个单位,根据平移的特点,新三角形顶点坐标分别是：A′(-9,6),B′(-10,0),C′(-5,0)．[点睛]考核知识点：点的平移与坐标.理解点的平移与坐标的变化关系是关键．21.已知：如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交于G．求证：四边形EFGH是正方形．[答案]见解析[解析][分析]由矩形的性质和角平分线的性质可得△ADF、△ABE、△DCG都是等腰直角三角形,于是可得四边形EFGH 的三个角都是直角,进而可得四边形EFGH是矩形,由等腰直角三角形的性质可得AF=DF,2,2DG,进一步即得EF=GF,从而可得结论．[详解]证明：∵四边形ABCD矩形,∴∠DAB=∠ADC=90°,AB=CD,∵AF、DF是∠DAB、∠ADC的平分线,∴∠DAF=∠ADF=45°,∴∠AFD=90°,AF=DF,∴△ADF是等腰直角三角形,同理可得：△ABE和△DCG都是等腰直角三角形,∴∠AEB=∠DGC=90°,2AE,2DG,∴∠HEF=∠HGF=90°,AE=DG,∴四边形EFGH是矩形,FE=FG,∴矩形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了矩形的性质、正方形的判定和等腰直角三角形的判定和性质,属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题的关键．四、我会应用22.某班学生参加公民道德知识竞赛,将竞赛所取得的成绩(得分取整数)•进行整理后分成5组,并绘制成频率分布直方图,如下图所示,请结合直方图提供的信息,•回答下列问题．(1)该班共有多少名学生?(2)60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少?(3)根据统计图,提出一个问题,并回答你所提出的问题?[答案](1)该班共有48名学生；(2)60.5～70.5这一分数段的频数12,频率为0.25；(3)优秀率为31.25%(80分以上为优秀)．[解析]试题分析：(1)从图中得到频数相加即为该班共有学生数；(2)观察可知60.5～70.5这一分数段的频数为12,频率=12÷总数；(3)答案不唯一．如你能求出该班优秀率吗?80分以上为优秀,用80分以上的人数之和除以总数即可得.试题解析：(1)3+6+9+12+18=48(人),即该班共有48名学生；(2)60.5～70.5这一分数段的频数12,频率为12÷48=0.25；(3)你能求出该班的优秀率吗?优秀率为1548×100%=31.25%(80分以上为优秀)．[点睛]本题考查搜集信息的能力(读图,表),分析问题和解决问题的能力,正确解答本题的关键在于准确读图表.23.已知一次函数的图像交x轴于点A(-6,0),交正比例函数的图像于点B,且B在第三象限,它的横坐标是-2,△AOB 的面积是6,求正比例函数和一次函数的解析式．[答案]正比例函数的解析式为y=x ,一次函数的解析式为132y x =--． [解析][分析]点B 在第三象限,横坐标为-2,设B (-2,y B ),其中y B ＜0,利用三角形面积公式得到12AO•|y B |=6,即12×6×|y B |=6,可解得y B =-2,然后利用待定系数法求两个函数解析式． [详解]解：设正比例函数y=kx ,一次函数y=ax+b ,∵点B 在第三象限,横坐标为-2,设B (-2,y B ),其中y B ＜0,∵S △AOB =6, ∴12AO•|y B |=6,即12×6×|y B |=6, ∴y B =-2,∴B 点坐标为(-2,-2),把点B (-2,-2)代入正比例函数y=kx ,得-2k=-2,解得k=1；故正比例函数的解析式为y=x ；把点A (-6,0)、B (-2,-2)代入y=ax+b ,得6a b 02a b 2,解得1a 2b 3, 故正比例函数的解析式为y=x ,一次函数的解析式为y=12-x-3． [点睛]本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行,则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2相交,则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．24.已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x =的图像都经过点()2,1-(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． [答案](1)342y x =-,12y x =-；(2)163 [解析][分析](1)利用待定系数法即可解决问题；(2)求出一次函数y ＝k 1x ﹣4与x 轴和y 轴的交点坐标即可解决问题．[详解]解：(1)把点()2,1-代入函数14y k x =-得,1124k -=-,132k = 则函数解析式为：342y x =-； 把点()2,1-代入函数2y k x =得,212k =- 则函数解析式为：12y x =-； (2)令342y x =-中的y ＝0,则x ＝83, ∴与轴的交点为8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭, 令342y x =-中的x ＝0,则y ＝－4, ∴与轴的交点为()0,4-, ∴三角形面积为：18164233S =⨯⨯=． [点睛]本题考查了求两直线的交点坐标,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．25.安仁县思源实验学校商店购进果汁饮料和碳酸饮料共50件,两种饮料的进价和售价如下所示．设购进果汁饮料x 箱(x 为正整数),且所购的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W 元,(1)设购进碳酸饮料为y 箱,直接写出y 与x 的函数关系式；(2)求出总利润W 关于x 的函数表达式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最大,求出最大利润．[答案](1)y=50-x ；(2)W=2x+300；(3)该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为15箱、35箱时,能获得最大利润330元．[解析][分析](1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w 与x 之间的关系式；(3)由题意得55x+36(50-x )≤2100,解得x 的值,然后可求w 值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．[详解]解：(1)y 与x 函数关系式为：y=50-x ；(2)总利润W 关于x 的函数关系式为：W=(63-55)x+(42-36)(50-x )=2x+300；(3)由题意,得55x+36(50-x )≤2100,解得151519x , ∵W=2x+300,w 随x 的增大而增大,∴当x=15时,w 最大值=2×15+300=330元,此时购进B 品牌的饮料50-15=35箱,∴该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为15箱、35箱时,能获得最大利润330元．[点睛]本题考查了一次函数的实际应用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键．26.如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点C 在x 轴的正半轴上,AB 边交y 轴于点H 、OC=4, ∠BCO=600．(1)求点A 的坐标；(2)动点P 从点A 出发,沿折线A —B —C 的方向以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动,设∆POC 的面积为S ,点P 的运动时间为ts 求出S 与t 之间的函数表达式(写出自变量t 的取值范围)．[答案](1)(2,3)-；(2)43(02)2383(24)t S t t ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩[解析][分析](1)由菱形的性质得出∠A=60°,AO=4,∠AHO=∠HOC=90°,在Rt △AHO 中,∠HOA=90°-∠A=30°,则含30°角直角三角形的性质和勾股定理得出2AH =, 23OH =,从而确定点A 的坐标 (2)①当点P 在AB 上运动时,△POC 的高不变,始终为23从而确定其面积②当点P 在BC 上运动时,即2＜t ≤4时,过点P 作PE ⊥OC 于E ,在Rt △PCE 中,∠PCE=60°,PC=8-2t ,解直角三角形得出PE=PCsin60°=(4)3-t ,从而确定∆POC 的面积[详解]解：(1)∵四边形ABCO 是菱形,OC=4,∠BCO=60°,∴∠A=60°,AO=4,AB//OC,∴∠AHO=∠HOC=90°,在Rt △AHO 中,∠HOA=90°-∠A=30°,12,2∴==AH AO 2223=-=OH AO AH ∴点A 的坐标为：(2,23)-(2)①当点P 在AB 上运动时,即0≤t ≤2时,△POC 的高不变,始终为23；1423432∴=⨯⨯=S ②当点P 在BC 上运动时,即2＜t ≤4时,过点P 作PE ⊥OC 于E ,如图所示：在Rt △PCE 中,∠PCE=60°,PC=8-2t ,sin 60=(43,∴=︒-PE PC t114(4)3238322∴=⋅=⨯⨯-=-+S OC PE t t 3(02)383(24)t S t t ⎧⎪∴=⎨-+<⎪⎩[点睛]本题是四边形综合题目,考查了图形与点的坐标、菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算等知识,熟练掌握菱形的性质和含30°角直角三角形的性质是解题的关键．。
2023年人教版八年级语文(下册期中)标准测试卷及答案
2023年人教版八年级语文(下册期中)标准测试卷及答案满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列词语中加点的字每组读音都相同的一项是（）A．溃．退/馈．赠镌．刻/隽．永翘．楚/翘．首而望颁．发/颔．首低眉B．佃．农/河畔．解剖．/陪．伴悄．悄/悄．无声息荆．棘/筋．疲力尽C．缰．绳/僵．硬畸．形/崎．岖屏．风/屏．息敛声拖沓．/杳．无消息D．逊．色/殉．职娴．熟/弦．乐周济．/同舟共济．嘹．亮/眼花缭．乱3、下列句中加点成语词使用错误的一项是( )A．赵老师在工作中任劳任怨．．．．，从不讨价还价，真不愧是模范教师。
B．那些旁逸斜出．．．．的梅花，构成了一个美丽的画面。
C．他的作品虽称不上完美，但也自出心裁．．．．，别有一番风味。
D．周末，我和同学一起去攀岩，虽然崖壁陡峭，我们仍然摩肩接踵．．．．，奋力攀登。
4、下列各句中，没有语病的一句是（）A．把北山建设成省级森林公园，是当地政府实施可持续发展的一项重要工程。
B．发电站每年的发电量，除了供应给武汉使用外，还向黄石、荆州等地输送。
C．自编自演的课本剧在发展个性、引导学生阅读名著，都有一定的作用。
D．街道希望通过多种渠道，大力开展法制教育，防止青少年不违法犯法。
5、对下列各句使用的修辞手法及其作用的理解，不正确的一项是（）A．卷云丝丝缕缕地漂浮着，有时像一片白色的羽毛，有时像一块洁白的绫纱。
理解：这句话连续用了比喻的修辞方法，生动形象地说明了卷云的形状及其洁白和轻盈的特点。
B．在受教育之前，我正像大雾里的航船，既没有指南针也没有探测仪，无从知道海港已经临近。
理解：运用比喻、拟人的修辞方法，生动形象地写出了海伦当时的痛苦、迷茫。
C．盼望着、盼望着，东风来了，春天的脚步近了。
理解：运用了反复和拟人的修辞方法，强调了作者渴望春天到来的急切心情，同时把春天人格化，生动写出春天富有人情味，读来非常亲切。
D．他（皇帝）每天每一点钟都要换套衣服。
人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。
新人教版八年级数学下册期中考试卷(完整版)
新人教版八年级数学下册期中考试卷（完整版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若α、β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2235++ααββ的值为（ ）A ．-13B ．12C ．14D ．154．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C．45357x x++= D．45357x x--=7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x-x的取值范围是_______．2．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为________m．5．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．6．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x=+--（2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=3．已知：关于x的方程2x(k2)x2k0-++=，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．4．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、C6、B7、B8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1x ≥2、-2 -33、14、15、46、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =-2、3x3、（1）略；（2）△ABC 的周长为5．4、略.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2．下列计算正确的是（）A ．29=B 2÷=C 6=D 2=-3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，234．等边三角形的边长为6，则它的面积为（）A ．B ．18C ．36D ．5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ＝BC ，CD ＝DA B ．AB //CD ，AD ＝BC C ．AB //CD ，∠A ＝∠CD ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D6．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）A ．1∶2∶3∶4B ．1∶2∶2∶1C ．1∶1∶2∶2D ．2∶1∶2∶17．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m8．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9x ，小数部分为y y -的值是（）A ．3B C ．1D ．310．给出下列命题：①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+c 2=b 2，则∠C=90°；③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，则△ABC 是直角三角形；④△ABC 中，若a ：b ：c=1：2形．其中，正确命题的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在实数范围内分解因式：25x -＝______．12在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______________13．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简|a －2|的结果为____________．14．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积和是___cm 2．15．已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．16．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.17．已知a 、b 、c 是△ABC a b 0-=，则△ABC 的形状为_______18．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：=12※4=______________________．三、解答题19．计算或化简：（1-（2）2+---（3）22⎛+- ⎝（420．先化简，再求值：211x x --÷22x x x+，其中21．如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：AF ＝EC ．22．如图在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A ．求证：四边形DECF 是平行四边形.23．在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高AD=12，试求△ABC 周长．24．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．25．如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积．26．观察下列等式：1==；==；==；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2；（3参考答案1．D 【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数含分母，故B 错误；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B 【解析】分析：根据二次根式的计算法则即可得出正确答案．详解：A 、原式=3，故计算错误；B 、原式2=，故计算正确；C 、原式，故计算错误；D 、原式=22-=，故计算错误；则本题选B ．点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题a a ====，的计算法则．3．B 【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B 、因为12＋12=2，所以能构成直角三角形；C 、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D 、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．A 【解析】【详解】试题解析：如图所示：等边三角形高线即中线,故D 为BC 中点,∵AB =6，∴BD =3，∴AD ==∴等边△ABC 的面积11622BC AD =⋅=⨯⨯=故选A.点睛：等腰三角形顶角的平分线，底边的中线，底边上的高三线合一.5．C 【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：如图：A 、根据AB=BC ，AD=DC ，不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B 、根据AB ∥CD ，AD=BC 不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；C 、由AB ∥CD ，则∠A+∠D=180°，由∠A=∠C ，则∠D+∠C=180°，则AD ∥BC ，可以推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；D 、∵∠A=∠B ，∠C=∠D ，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠B+2∠C=360°，∴∠B+∠C=180°，∴AB ∥CD ，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．6．D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，∠B=∠D ，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是2:1:2:1.故选D ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．7．C【解析】【详解】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴=13m，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.8．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．9．C 【解析】【详解】因为12<11-，即x ＝1，1y =-，所以1)1y -==．10．B 【解析】【详解】试题分析：①错误，因为没有说明3、4是直角边，还是斜边；②错误，三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+c 2=b 2，则∠B=90°；③正确，∵∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，∴∠C=90°，所以是直角三角形；④正确，∵12+2=22，∴是直角三角形．故选B ．考点：命题与定理．11．(x x【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-，得(x x +-．【详解】解：根据平方差公式，得(2225x x x x -=-=+-故答案为：(x x -．【点睛】此题考核知识点：平方差公式()()22a b a b a b -=+-，解题的关键在于将式子化为22a b -形式．12．x≥-2且x≠1，【解析】【详解】由题意得：x+2⩾0且x≠1，解得：x ⩾−2且x≠1，故答案为x ⩾−2且x≠1.13．3.【解析】【详解】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点：绝对值意义与化简.14．49【解析】【分析】如图，正方形A ，B 的面积和等于1S ,正方形C ，D 的面积和等于3s ，13249S S S +==,【详解】如图，设正方形A ，B ，C ，D 的边长分别为a b c d ,,,，设标有13,S S 的两个正方形的边长为,x y ，根据勾股定理可得22222213,a b S x c d S y+==+==则2222749x y S +===222249a b c d ∴+++=故答案为：49【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于勾股定理结合正方形面积的运用.15．100【解析】【详解】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．16．两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．等腰直角三角形．【解析】【详解】a b0+-=，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．又由a－b=0得a=b，∴△ABC为等腰直角三角形．18．1. 2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解： a※b=-a b∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．19．（1（2）1+（3）4,（4）【解析】【分析】（1）分别先计算二次根式的乘法与除法，再合并同类二次根式即可，（2）利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可，（3）利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可，（4）利用乘法公式把分子分解，约分后再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1-=-=（2）2+---1812(32)=---65=-+1=+（3）22⎛+- ⎝112(2a a a a =++--+1122a a a a=++-+-4,=（42==【点睛】本题考查的是二次根式的加减乘除的混合运算，掌握运算顺序，运算法则，以及利用乘法公式进行简便运算是解题的关键．20．1x ；3.【解析】【分析】各分式的分子分母分别分解因式，约分后再利用分式的除法运算法则进行化简，然后将数值代入进行计算即可.【详解】原式=()()x 1x 1x 1-+-÷()2x x x 1+=1x 1+•x 1x +=1x，当【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式除法运算的运算法则是解本题的关键.21．证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，易证得△ABE ≌△CDF （ASA ），即可得BE=DF ，又由AD=BC ，即可得AF=CE ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠EAB=12∠BAD ，∠FCD=12∠BCD ，∴∠EAB=∠FCD ，在△ABE 和△CDF 中，B D AB CD EAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE=DF ．∵AD=BC ，∴AF=EC ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键．22．证明见解析.【解析】【详解】∵D ，E 分别为AC ，AB 的中点，∴DE 为△ACB 的中位线．∴DE ∥BC ．∵CE 为Rt △ACB 的斜边上的中线，∴CE=12AB=AE ．∴∠A=∠ACE ．又∵∠CDF=∠A ，∴∠CDF=∠ACE ．∴DF ∥CE ．又∵DE ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形．23．周长为42或32【解析】【详解】试题分析：由题可得△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况.锐角三角形时，AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°,在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得BD2＝AB2–AD2=152-122=81.∴BD=在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD2＝AC2–AD2=132-122=25.∴CD=∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.钝角三角形时，AB=15,AD=12,∠ADB=90°,在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得BD2＝AB2–AD2=152-122=81.∴BD=在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD2＝AC2–AD2=132-122=25.∴CD=∴BC=BD-CD=9-5=4.∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=15+13+4=32.∴△ABC的周长是32或42.考点:勾股定理的运用24．小鸟飞行的最短路程为13m．【解析】【详解】试题分析：根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．试题解析：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB-BE=AB-CD=13-8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD 2=AE 2+DE 2=122+52=144+25=169∴AD =13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m ．25．24．【解析】【分析】连接AC ，利用勾股定理可以得出三角形ACD 和ABC 是直角三角形，△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC ，∵CD ⊥AD∴∠ADC=90°，∵AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC ＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S 四边形ABCD=S △ABC-S △ADC=30-6=24．【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．（1=（2）（3 1.-【解析】【分析】（1）根据观察，发现规律，由发现的规律可得答案，（2）利用平方差公式把分母化为有理数，即可得到答案，（3）利用（1）中发现的规律依次把每一个二次根式化简，再观察可得答案．【详解】解：（1）根据规律得到第n 个等式：==（21211==-（3+…1=∙∙∙+1.-【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算中的规律题，掌握化简的方法，概括出发现的规律是解题的关键．。
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜543．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．62B．10 C．226D．22910．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．比较大小：23________13.3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)410211x y x y -=⎧⎨+=⎩2．化简求值：（1）27x -48×4x +23x ； （2）2(53)(113)(113)-++-．3．已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．5．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD是矩形．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、D8、A9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、＜3、13k <<.4、()()2a b a b ++．5、（-2，0）6、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）61x y =⎧⎨=-⎩.2、（12）3、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、略6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。
人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-33．下列二次根式中，与）A BC D4．如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AO =3，则AB 的长为（）A ．2B ．3CD ．6．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 3=7．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．249．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A 处，它能爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（）A ．8B 21C 5D 3二、填空题11．已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．12．矩形的两条对角线的夹角为60︒，较短的边长为12m ，则对角线长为___cm ．13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________m．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是_______．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，3）的距离是_____．16．计算3⨯的结果是________．17．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b2130（），则△ABCb-=的形状为_____三角形．三、解答题18．计算（2（119．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?=．20．如图，在▱ABCD中，AE CF()1求证：ADE；≌CBF()2求证：四边形BFDE为平行四边形．21．已知，如图所示，实数a、b、c a b b c--+．22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B，C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）四边形BFDE可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 22=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B =C 2=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D，是最简二次根式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0+30≥x 解得：-3≥x 故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；B ，不符合题意；C，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF∴⨯=⨯ AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】利用正方形的性质，在Rt AOB △中利用勾股定理计算即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，AC BD =，OA OC =，OB OD =，3OA OB ∴==，△中，在Rt AOBAB=∴AB=．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和A错误；B=B错误；C==，故C错误；D3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．7．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C【解析】【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF ＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB−BF，即可得到结果．【详解】解：在△AFD′和△CFB中，D B AFD CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎪⎨⎪=''⎩'⎪,∴△AFD ′≌△CFB ，∴D ′F ＝BF ，设D ′F ＝x ，则AF ＝8−x ，在Rt △AFD ′中，（8−x ）2＝x 2＋42，解得：x ＝3，∴AF ＝AB −FB ＝8−3＝5，∴S △AFC ＝12•AF •BC ＝10．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．10．C【解析】【详解】试题解析：将正方体展开，如图所示：在直角△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴=故选C ．考点：平面展开-最短路径问题．11．100【解析】【详解】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．12．24【解析】【分析】由矩形的对角线相等且平分可求得较短边与对角线的一半所构成的三角形为等边三角形，则可求得答案．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴OB＝12cm，∴DB＝24cm，故答案为：24．【点睛】本题主要考查矩形的性质，证得△AOB为等边三角形是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．14．24cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．【详解】解：∵菱形的对角线8cm和6cm，∴菱形的面积为：1862⨯⨯=24cm2．故答案为：24cm2．【点睛】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．15【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A（﹣1，0）与点B（0，3）.∴2210AB OA OB =+=．故答案为：10【点睛】本题考查了坐标与图形和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理进行计算．16．2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=228233=282233⨯⨯+=4233+=2.故答案是：2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．直角【解析】【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】2130b-=（）得：120a-=，130b-=，解得：=12a，=13b，∵5c=，∴222a c b+=，∴△ABC的形状为直角三角形，且∠B=90°，故答案为：直角．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键．18．（1）（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可；（2）（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式（2）原式=19．7米，420元．【解析】【详解】试题分析：先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度，然后求出所需地毯的面积，继而可得出答案．试题解析：在Rt ABC△中，4AC==米，故可得地毯长度=AC +BC =7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元.答：地毯的长度需要7米，需要花费420元.20．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】()1由四边形ABCD 是平行四边形，推出AD BC =，A C ∠∠=，再根据SAS 即可证明；()2只要证明DF BE =，DF //BE 即可；【详解】()1 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠∠=，在ADE 和CBF 中，AD BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴ ≌()CBF SAS ．()2 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB //CD ，AE CF = ，DF EB ∴=，DF //EB ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．21．2a c-【分析】a =进行化简，再根据绝对值的代数意义,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．【详解】解：由数轴可知：a ＞0，a -b ＞0，c ﹣a ＜0，b ﹣c ＜0，∴原式＝a a b c a b c--+-++＝()()()a abc a b c -----+＝a a b c a b c-+-+--＝a a a b b c c-++---＝2a c -．故答案为：2a c-【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．22．（1）见解析；（2）6+【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD CD =，根据题意可得,AD DE CD DF ==，则AE CF =，即可判断四边形ACEF 是矩形；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得AC ，在Rt ACE △中，勾股定理求得CE ，进而即可求得四边形ACEF 的周长．【详解】（1） 四边形ABCD 是菱形AD CD∴= ,AD DE CD DF==∴四边形ACEF 是平行四边形；∴四边形ACEF 是矩形；（2） 四边形ABCD 是菱形3AB CD AD BC ∴==== 四边形ACEF 是矩形；90ACE ∴∠=︒,,AC EF AF CE==603B AB ∠=︒= ，60ADC ∴∠=︒AD CD = ,AB BC=ACD ∴是等边三角形60CAD ∴∠=︒，3AC =30AEC ∴∠=︒12AC AE ∴=6AE ∴=在Rt ACE △中，CE ==∴四边形ACEF 的周长=()(2236AC CE +=+=+【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）平行四边形，证明见解析；（2）AC =BD ；（3）矩形【解析】【分析】（1）连接BD 、AC ，利用三角形的中位线性质和平行四边形的判定定理即可解答；（2）根据菱形的判定定理即可解答；（3）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可．【详解】解：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形，证明：连接BD 、AC ，∵四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD 的对角线满足AC =BD 条件时，四边形EFGH 是菱形，理由：∵BD=AC ，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴=EH FG EF HG ==，∴四边形EFGH 是菱形，故答案为：AC=BD ；（3）由于矩形的对角线相等，且由（1）（2）结论知，矩形的中点四边形是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）以12、2和32为边，即可求解；（2）连接AC ，根据勾股定理求得AC AB BC 、、的长，再根据勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）以12、2和32为边，作图如下：（2）连接AC ，如下图：由勾股定理可得：221310AC +221310BC =+=22245AB =+∵222(10)(10)(25)+=∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒又∵AC BC=∴ABC 为直角直角三角形∴45ABC ∠=︒【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）△ABF ≌△DAE 即可；（2）根据（1）DE =AF ，根据四边形BFDE 是平行四边形，得到FB =DE ，从而BF =AF ，得到∠BAF =45°，得到矛盾即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，BF //DE ，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠BFA =∠DEA =90°，∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF =AE ；（2）四边形BFDE 不可能是平行四边形，理由如下：∵△ABF ≌△DAE ，∴DE =AF ，∵四边形BFDE 是平行四边形，∴FB =DE ，∴BF =AF ，∴∠BAF =45°，∴点G 与点C 重合，与G 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合）矛盾，∴四边形BFDE 不可能是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，邻国运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．26．（1）18；（2）185；（3）125或245；（4）存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【解析】【分析】（1）作DE BC ⊥于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC =BE +EC 即可求出BC 的长度；（2）当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，根据PA =QB 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）分两种情况：当//P Q CD ''时，四边形CDP Q ''是平行四边形；梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，可建立方程求解即可得出结论；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【详解】解：（1）根据题意得：PA =2tcm ，CQ =3tcm ，则PD =AD -PA =(12-2t )cm ，06t ≤≤，如图，过D 点作DE BC ⊥于E ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴90A ︒∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE =AB =8cm ，AD =BE =12cm ，在Rt △CDE 中，∵∠CED =90°，DC =10cm ，DE =8cm ，∴EC =cm ，∴BC =BE +EC =18cm ；（2）∵//AD BC ，∠B =90°∴当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，即2t =18-3t ，解得t =185秒，故当t =185秒时，四边形PQBA 为矩形；（3）①当//P Q CD ''时，如图，∵//AD BC ，∴四边形CDP Q ''是平行四边形，∴P Q CD ''=，DP CQ ''=，∴12-2t =3t ，∴t =125秒；②如图，梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，则90PFE DEF PDE ︒∠=∠=∠=，∴四边形PDEF 是矩形，∴PF DE =，EF =DP =12-2t ，∴CDE QPF ≅ ，∴FQ =CE =6cm ，∴CQ =FQ +EF +CE =6+12-2t +6=3t ，∴t =245；∴当t 为125或245时，PQ ＝CD ；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC =DC 时，即3t =10，∴t =103；②当DQ =DC 时，2CQ CE =，即362=⨯t ，∴t =4；③如图，当QD =QC 时，则3QD tcm =，(36)QE QC CE t cm =-=-，在Rt QDE 中，222QD QE DE =+，即()()2223368t t =-+，解得：t =259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（）A BC D2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．1，2B C ．5，6，7D ．7，8，93）A BC ．2D4．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学计数法表示为（）A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯5．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，若DE =3，则AB 等于()A ．4B ．5C ．5.5D ．66．下列运算正确的是()A B ．4=C3=D =7．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长度为（）A ．125B ．245C ．5D ．4858．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（）A．12B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为()A．1B．103C．4D．143二、填空题11＝_____．12．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．13．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．14．若x 2，y 2﹣1，则x 2y +xy 2＝____．15．在平面直角坐标系中，已知点()()()3,0,1,0,0,2A B C -，则以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为______．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC的值为__________．17()2255-+＝．三、解答题182×823|+（12）﹣3．19．已知x 3，y 3﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在格点上.(1)直接写出边AB 、AC 、BC 的长．(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．21．已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：四边形AEDF是菱形.22．一架云梯长13m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙5m．（1）这个梯子AC的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3m，如图到达DE位置，那么梯子的底部在水平方向滑动的距离CE是多少米？23．如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．24．如图1， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝90°， ACB的顶点A在 ECD的斜边DE上．（1）求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，若AE＝2，AC＝F是AD的中点，求CF的长．25．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5．（1）若BC ＝6，点M 、N 在BC 、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC ：CD ＝2：3，若AD ＝10，求证：△ABD 是直角三角形．参考答案1．B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A 2025=，故此选项错误；B 7是最简二次根式，故此选项正确；C 120.522=，故此选项错误；D 3=，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．A 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、122=22，故是直角三角形，故此选项正确；B 、)22)2，故不是直角三角形，故此选项错误；C 、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；D 、72+82≠92，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．C 【分析】把被开方数相除，然后化简即可．【详解】原式．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键．4．D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2000万=7210⨯，故答案为：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D 【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度.【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.6．C 【分析】根据二次根式加、减、乘、除的运算法则进行计算．【详解】解：A B 、=C 3=，原式运算正确，故本选项符合题意；D =故选C.【点睛】本题考查的是二次根式的加、减、乘、除的运算法则，在解题时不仅要明确同类二次根式的概念，还要懂得二次根式的化简，方能正确计算．7．B【分析】利用已知的对角线求出菱形的面积以及菱形的边长，再根据菱形面积（底×高）求出DE长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴面积是12AC×BD＝12×6×8＝24，AC⊥BD且互相平分，因为菱形的对角线长为6和8，＝5，则5×DE＝24，解得DE＝24 5，故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，利用等面积法是解答本题的关键．8．B【分析】直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．9．D【分析】要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．【详解】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，则AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB x同理可得AD（3﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝（3﹣x）]＝，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．10．D【分析】过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，易证∠ADE=∠EHF，由正方形的性质得出∠AEF=90°，AE=EF，证得∠AED=∠EFH，由AAS证得△ADE≌△EHF得出AD=EH=4，则t+2t=4+10，即可得出结果．【详解】过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠EHF ，∵在正方形AEFG 中，∠AEF=90°，AE=EF ，∴∠AED+∠HEF=90°，∵∠HEF+∠EFH=90°，∴∠AED=∠EFH ，在△ADE 和△EHF 中，ADE EHF AED EFH AE EF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△EHF （AAS ），∴AD=EH=4，由题意得：t+2t=4+10，解得：t=143，故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形与矩形的性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．11【分析】【详解】＝2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．17米【分析】在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC ，根据勾股定理即可求得AC 的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，已知AB=13米，BC=5米，且AB为斜边，则根据勾股定理（米），故地毯长度为AC+BC=12+5=17（米）.故答案为17米【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.13．15°【分析】先根据已知求得∠ABP＝30°，再证明AB＝BC＝BP，进而求出∠PAB的度数，然后求得∠PAD的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠CBA＝90°，∵PB＝PC，∠PBC＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB＝∠PBA＝60°，PA＝PB＝AB，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵PA＝PD，∴∠PDA＝180302︒︒-＝75°．∴∠PAD＝15°，故答案为：15°．【点睛】本题是对正方形知识的综合考查，熟练掌握正方形的性质是解决本题的关键. 14．.【分析】先求出xy，x+y，再将x2y+xy2变形为xy（x+y）．然后代入计算即可．【详解】∵x+1，y﹣1，∴xy+1）﹣1）＝2﹣1＝1，x+y+1）+﹣1）＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝＝【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，因式分解，难度适中．能够根据字母的取值将所求式子进行因式分解是解题的关键．15．（4，2）或（-4，2）或（2，-2）【分析】当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点．【详解】解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（-1，0）两点之间的距离为：3-（-1）=4，∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（-1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，∴第四个顶点D的横坐标为：3-1=2，纵坐标为0-2=-2，即D（2，-2）综上所述，第四个顶点D的坐标为（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．故答案为：（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形性质．平行于x轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于x 轴的一边为平行四边形的对角线时第四个点．16．2【分析】沿AB 作垂线与C 的延长线相交于M 点，可得到等边直角三角形和锐角为30°的直角三角形，根据三角函数求解即可.【详解】解：如图连接AC 并过B 点作BM ⊥CM ，设BM=k ，∵AD ＝CD ，∠D=60°,∴△ACD 是等边三角形，AD=AC ，∵∠A ＝105°，∠B ＝120°，∠DAC=60°,∴∠MBC=60°，∠BCM=30°，∠BAC=45°，∵BM=k ，∴BC=2k ，MC=BM tan 30，∵∠BAC=45°，∠MCA=45°，∴AD=AC=MC sin 45=，∴==AD BC .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和公式的应用，正确应用公式和作出辅助线是解题的关键.tan 30 sin45=2.17．10【分析】根据二次根式的性质计算．【详解】2＝5+5＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】根据负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】﹣3+8＝﹣3+8＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19．（1）2；（2）【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=））=2-1=2；（2）∵x，y1，xy=2,∴∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）.【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.AC BC；(2)△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.20．(1)AB【分析】(1)利用勾股定理进行求解即可得到结论；(2)根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到结论．【详解】BC=(1)ABAC(2)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.21．证明见解析.【分析】根据三角形的中位线的性质，证明AE=AF=ED=FD，然后根据四条边相等的四边形是菱形证明即可.【详解】证明：⊿ABC中，E、D分别是AB，BC的中点，∴ED=1AC2(三角形的中位线等于第三边的一半).同理FD=1AB 2.∵AE=1AB2，AF=1AC2，∴AE=AF=ED=FD，∴四边形AEDF是菱形（四条边相等的四边形是菱形）.22．（1）梯子的高为12m；（2）(【分析】（1）直接根据勾股定理求出AB的长即可；（2）先根据梯子的顶端下滑了3米求出AD的长，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．【详解】解：（1）由题意可知△ABC是直角三角形，∵BC＝5m AC＝13m．∴由勾股定理得：AB12（m），∴梯子的高为12m；（2）由题意可知DE＝AC＝13m，∵AD＝3m，∴BD＝12﹣3＝9（m），在Rt△DBE中，由勾股定理得：BE（m），∴CE BE BC=-=﹣5）（m）．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它．23．证明见解析【详解】分析：由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF 是平行四边形．本题解析：证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵BD BADBE ABC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．24．（1）见解析；（2【分析】（1）由“SAS”可证△ECA≌△DCB，可得AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，由勾股定理可求解；（2）由勾股定理可求AD的长，由等腰直角三角形的性质可得CH＝DH＝EH＝4，可求HF 的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB2＝2AC2，∴∠ECA＝∠DCB，连接BD，如图1所示：在△ECA和△DCB中，CE CDECA DCB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∴AE2+AD2＝2AC2；（2）解：如图2，过点C作CH⊥DE于H，如图2所示：∵AE2+AD2＝2AC2，AE＝2，AC＝5∴AD＝6，∴DE＝AE+AD＝8，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF＝3，∵△ECD都是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝8，∴CH＝DH＝EH＝4，∴HF＝DH﹣DF＝1，∴CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．（1）103；（2）见解析【分析】（1）如图1，过A 作AD BC ⊥于D ，根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==，求得4=AD ，根据折叠的性质得到AM CM =，1522AN AC ==，设AM CM x ==，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE BC ⊥于E ，根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==，设2BC t =，3CD t =，AE h =，得到BE CE t ==，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，过A 作AD BC ⊥于D ，5AB AC == ，6BC =，3BD CD ∴==，4AD ∴=，将ABC ∆沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，AM CM ∴=，1522AN AC ==，设AM CM x ==，3MD x ∴=-，222AD DM AM += ，2224(3)x x ∴+-=，解得：256x =，103MN ∴==；（2）如图2，过A 作AE BC ⊥于E ，AB AC = ，12BE CE BC ∴==，:2:3BC CD = ，∴设2BC t =，3CD t =，AE h =，BE CE t ∴==，5AB = ，10AD =，2225h t ∴+=，222(4)10h t +=，联立方程组解得，t =，BD ∴=222222510125AB AD BD +=+=== ，ABD ∴∆是直角三角形．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》及答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( ) A. 2(3)3-=- B. 233-=- C. 2(3)3±=± D. 23=3±2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. 2xyB. 2abC. 12D. 422x x y + 3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4. 顺次连接矩形ABCD 各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108° 6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是( )A. k ＞0,b ＞0B. k ＞0,b ＜0C. k ＜0,b ＞0D. k ＜0,b ＜08.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.59.如图,OP ＝1,过点P 作PP 1⊥OP ,且PP 1＝1,得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1,得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1,得OP 3＝2……依此法继续作下去,得OP 2018的值为( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 201910.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +611.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52C.332D. 512.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．14.矩形两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．17.如图,菱形ABCD 中,∠B ＝60°,AB ＝3,四边形ACEF 是正方形,则EF 的长为_____．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．三、解答题19.计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ 20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中35x =+． 21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC =34,CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．DE AC AE与DE相交23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O过A作AE//BD,过D作//,于点E．求证：四边形AODE为矩形．24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x(h),两车之的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC所表示y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．答案与解析一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( )A. 3=-B. 3=-C. 3=±D. 3±[答案]B[解析][分析]如果一个非负数x 的平方等于a ,那么x 是a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果．[详解]解：A 3= ,故本选项错误；B 、3=-,故本选项正确；C 3= ,故本选项错误；D 3= ,故本选项错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根的定义,主要考查学生的理解能力和计算能力．2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. [答案]A[解析][详解]根据最简二次根式的意义,可知是最简二次根式=不是最简二次根式. 故选A.3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm[答案]A[解析][分析]根据勾股定理可以得到AD和BD的长度,然后用AD+BD-AB的长度即为所求.[详解]根据题意可得BC=4cm,CD=3cm,根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm,则AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉长了(5+5)－8=2cm．[点睛]主要考查了勾股定理解直角三角形.4. 顺次连接矩形ABCD各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形[答案]D[解析]试题解析：如图,连接AC、BD,∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点,∴EF=GH=12AC,FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半),∵矩形ABCD的对角线AC=BD, ∴EF=GH=FG=EH,∴四边形EFGH是菱形．考点：中点四边形.5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°[答案]B[解析][分析] 因为平行四边形对边平行,由两直线平行,同旁内角互补,已知∠C ,可求∠ABC ,又BE 平分∠ABC ,故12ABE ABC ∠=∠ [详解]∵AB ∥CD ,∴∠ABC+∠C=180°,把∠C=108°代入,得∠ABC=180°-108°=72°．又∵BE 平分∠ABC ,∴∠CBE=12∠ABC=12•72°=36°． 又∵AD ∥BC ,∴∠AEB=∠EBC=36°故选B ．[点睛]本题直接通过平行四边形性质的应用,判断出正确的选项,属于基础题．6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)[解析][分析]根据点在直线上点的坐标满足方程的关系,在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标,由此即可得答案.[详解]令x=0,得y=2×0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4)．故选B．7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )A. k＞0,b＞0B. k＞0,b＜0C. k＜0,b＞0D. k＜0,b＜0[答案]C[解析][分析]根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．[详解]∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k＜0,b＞0,故选C．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k＜0,b＞0时图象在一、二、四象限．8.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.5[解析][分析]根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．[详解]连接AP,∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°,又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四边形AEPF是矩形,∴EF=AP,∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,∴EF的最小值为2.4,故选C．[点睛]本题考查了矩形的性质和判定,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质的应用,要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．9.如图,OP＝1,过点P作PP1⊥OP,且PP1＝1,得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1,得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1,得OP3＝2……依此法继续作下去,得OP2018的值为( ) 2016201720182019[解析][分析]由勾股定理求出各边,再观察结果的规律.[详解]∵OP=1,OP 1=2 OP 2=3,OP 3=4=2,∴OP 4=5,…,OP 2018=2019．故选D[点睛]本题考查了勾股定理,读懂题目信息,理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键． 10.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +6[答案]D[解析][分析] 平移时的值不变,只有发生变化．再把相应的点的坐标代入即可得解．[详解]解：∵直线AB 经过点(),a b ,且26a b +=∴直线AB 经过点(),62a a -∵直线AB 与直线2y x =-平行∴设直线AB 的解析式是：12y x b =-+把(),62a a -代入函数解析式得：1622a a b -=-+∴直线AB 解析式是26y x =-+．故选：D[点睛]本题考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意平移值不变．11.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52 3325[答案]D[解析][分析] 连接AC 、CF ,根据正方形性质求出AC 、CF ,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF ,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．[详解]如图,连接AC 、CF ,∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中,BC=1,CE=3,∴2,CF=32∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,22AF=AC CF =25-∵H 是AF 的中点,∴CH=12AF=12×255故选D ．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]观察图象坐标轴和函数图象表示的意义,再根据问题判断.[详解]观察横坐标,可知,汽车比摩托提前一小时到达目的地①对；观察纵坐标,可知A,B两地距离20km②对；根据图象汽车速度1803=60 km/h,摩托车速度180204-=40km/h,③错.根据图象,两条函数图象交点横坐标是1,1小时后汽车走了60 km,摩托走了40 km,故汽车距离B地40 km,故④对.汽车和摩托都是匀速运动,故⑤错.故答案选B.[点睛]此类问题,一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义,函数图象表示的实际意义,如果是s-t图,一次函数图象k表示的是速度.s表示路程,t表示时间.二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．[答案]a<b[解析][分析]先把点M(-1,a)和点N(-2,b)代入一次函数y=-2x+1,求出a,b的值,再比较出其大小即可．[详解]∵点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,∴a=(-2)×(-1)+1=3,b=(-2)×(-2)+1=5,3<5,∴a<b．故答案为a<b．[点睛]本题考查的一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．[答案]24[解析]分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形,即可得到矩形对角线一半长,进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm,∠AOB＝60°．∵四边形是矩形,AC,BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中,OA＝OB,∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm,BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为24．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°,那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单,根据矩形的性质解答即可．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.[答案]y=-0.5x+3[解析]此题首先分别求出A,B两个点的坐标,得到OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB,再求出OB′,然后根据已知得到BM=B′M,设BM=x,在Rt△B′OM中利用勾股定理求出x,这样可以求出OM,从而求出了M的坐标,最后用待定系数法求直线的解析式．解：当x=0时,y=8；当y=0时,x=6,∴OA=6,OB=8,∴AB=10,根据已知得到BM=B'M,AB'=AB=10,∴OB'=4,设BM=x,则B'M=x,OM=8﹣x,在直角△B'MO中,x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴OM=3,设直线AM的解析式为y=kx+b,把M(0,3),A(6,0)代入其中得:∴k=﹣,b=3,∴y=﹣x+3．16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．[答案]46 xy=⎧⎨=-⎩[解析]根据一次函数和二元一次方程组的关系,可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标,故可知方程组的解为46 xy=⎧⎨=-⎩.故答案为46 xy=⎧⎨=-⎩17.如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝3,四边形ACEF是正方形,则EF的长为_____．[答案]3[分析]由菱形的性质可得AB=BC ,且∠B=60°,可得AC=AB=3,由正方形的性质可得AC=EF=3．[详解]解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ,且∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=3,∵四边形ACEF 是正方形,∴AC=EF=3故答案为3[点睛]本题考查了正方形的性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．[答案]±2[解析][分析]求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式,根据三角形的面积公式建立关系式,即可求出k 的值．[详解]直线与y 轴的交点坐标为(0,﹣4),与x 轴的交点坐标为(4k,0), 则与坐标轴围成的三角形的面积为14442k⨯⨯=, 解得k=±2, 经检验,k=±2是方程的解且符合题意,故答案：±2． [点睛]本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题,要熟悉函数与坐标轴的交点的求法．三、解答题19.计算：①②[答案]①2．[解析][分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则,0,0)0,0)a a b a b b ==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式==②原式===2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中3x =[答案]13x -． [解析][分析]先算括号内的,然后再将除法变为乘倒数的形式化简,最后代值．[详解]原式=22522(3)x x x x +-+⎛⎫⋅ ⎪+-⎝⎭13x =-；当3x =+,原式===[点睛]本题考查分式的化简,注意分式中能够因式分解时,尽量先因式分解,可简化计算．21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．[答案](1)3m =；(2)1m =；(3)728y x =-[解析][分析](1)将x=0,y=0代入函数即可求得m 的值；(2)根据题意可得两直线斜率相等,即213m +=,然后求解即可；(3)先求得函数解析式,再根据“左加右减”进行变形即可.[详解]解：(1)将x=0,y=0代入函数(21)3y m x m =++-得：30m -=,则3m =；(2)∵函数(21)3y m x m =++-图像平行于直线33y x =-,∴213m +=则1m =；(3)当3m =时,函数解析式为：7y x =,平移后：7(4)728y x x =-=-.[点睛]本题主要考查一次函数的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．[答案]752 [解析][分析]由于CD ⊥AB,CD 为Rt △ADC 和Rt △BCD 的公共边,在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD 和BD 的长,然后根据三角形面积公式求得即可．[详解]解：∵CD ⊥AB,∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt △ADC 中,AD 2=AC 2﹣CD 2,在Rt △BCD 中,BD 2=BC 2﹣CD 2,∵AC=34 ,CD=5,BC=13,∴AD=3425-=3,BD=22135-=12,∴AB=15,∴S △ABC =12AB•CD=752. [点睛]本题考查了勾股定理的运用,根据勾股定理求得AB 的长是解题的关键．23.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O 过A 作AE//BD ,过D 作//,DE AC AE 与DE 相交于点E ．求证：四边形AODE 为矩形．[答案]见解析[解析][分析]根据菱形的性质,可知AC ⊥BD ,利用平行的性质,推导得出∠OAE=90°,∠ODE=90°,从而证矩形．[详解]∵四边形ABCD 是菱形∴∠AOD=90°∵AE ∥BD∴∠EAO=90°∵DE ∥AC∴∠EDO=90°∴四边形AODE 是矩形．[点睛]本题考查证矩形,用到了菱形的性质和平行线的性质,解题关键是得出∠AOD=90°． 24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．[答案](1)幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱,见解析[解析][分析](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据：“2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元”列方程组求解即可；(2)首先根据“平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和幸福牌跳绳之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可．[详解](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据题意,得：2313254x y x y +⎧⎨+⎩＝＝,解得：815x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)设购进幸福牌跳绳m 根,总费用为W 元,根据题意,得：W=8m+15(60-m )=-7m+900,∵-7＜0,∴W 随m 增大而减小,又∵2m≤60-m ,解得：m≤20,而m 为正整数,∴当m=20时,W 最小=-7×20+900=760, 此时60-20=40,答：幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x (h ),两车之的距离为y (km ),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．[答案](1)150km h ,75km h ；(2)225900y x =-(46x ≤≤ )；(3)经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[解析][分析](1)由图可知甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；可得慢车12h的行程为900km,即可求出慢车速度；两车出发后经4小时相遇,即可求出快车速度．(2)先求出B、C点坐标,即可求出线段BC所表示的y与x的函数关系式与自变量x的取值范围．(3)已知第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地,得第二列开车速度为150(km/h),设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,90075150x x-=,解得x=300,快车出发后3002150=小时,与慢车相遇．[详解]∵甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；∴慢车12h的行程为900km,所以速度为：900÷12=75(km/h), ∵两车出发后经4小时相遇,∴快车速度为：900÷4−75=150(km/h)；故答案为：150(km/h),75(km/h)(2)∵B(4,0),快车速度为：150km/h,∴900÷150=6(小时),C点纵坐标为：75×6=450,∴C(6,450),设线段BC表示的关系为：y=kx+b(4⩽x⩽6),∴40 6450k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：k=225,b=−900∴线段BC的函数表达式为：y=225x−900(4⩽x⩽6)；故答案为：y=225x−900(4⩽x⩽6)(3)∵第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地∴第二列开车速度为150(km/h)设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,∵第二列快车与慢车同时到达各自的目的地∴900 75150 x x-=解得x=300∴快车出发后3002150小时,与慢车相遇．故答案为：经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[点睛]本题考查了一次函数的实际应用—路程问题,解题的关键是能读懂一次函数图象,分段函数每段表示的意义,从中获取已知条件．。
新人教版八年级数学下册期中试卷【附答案】
新人教版八年级数学下册期中试卷【附答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m-m-10m-m-m2=+，则计算：的结果为（）.A．3 B．-3 C．5 D．-52．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 3．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-4．化简x1x-，正确的是（）A．x-B．x C．﹣x-D．﹣x5．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值为（ ）A ．113B ．103C ．3D ．838．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a，b都是实数，b ＝12a-+21a-﹣2，则a b的值为________．2．因式分解：22ab ab a-+=__________．3．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．4．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__________．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组() 32219612x yyx y ⎧-+=⎪⎨++=-⎪⎩2．先化简，再求值：21211222m mm m++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中22m=3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若1211x x =﹣1，求k 的值．4．已知：如图，点A 、D 、C 、B 在同一条直线上，AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，求证：AE ∥BF ．5．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、C5、C6、D7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、()21 a b-3、2x（x﹣1）（x﹣2）．4、135、30°6、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12 xy=⎧⎨=-⎩2、23、（1）k＞﹣34；（2）k=3．4、略.5、略．6、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。
新人教版八年级数学下册期中测试卷(含答案)
新人教版八年级数学下册期中测试卷（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．132．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量4．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x(x ＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM+PN 的最小值是（ ）A ．62B ．10C ．226D ．22910．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=________．2．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．3．计算：()()201820195-252+的结果是________.4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式：11123x x +--≤2．化简：x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．5．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．6．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、D6、D7、A8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、02、0324、2≤a+2b≤5．5、36、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）x≤1、12、3xy+y23、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、略.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．。
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临邑第五中学2016——2017八年级第二学期期中
数学试卷
一、选择答案：（每题3分，共36分）
（ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A .
2
1
B . 8.0
C . 4
D . 5
（ ）2、有意义的条件是二次根式3 x
A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3 （ ）3、正方形面积为36，则对角线的长为 A ．6
B ．
C ．9
D ．
（ ）4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为
A. 12
B. 10
C. 7.5
D. 5
（ ）5、下列命题中，正确的个数是
①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
（ ）6、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分
（ ）7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分
∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
（ ）8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 A ．12 B ．16
C ．20
D ．24
（ ）9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿
AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为.
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
（ ）10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交
BC 于点F ，则∠BEF ＝
A ．45°
B ．30°
C °
C
D
11．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）
A．4条B．6条C．7条D．8条12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF 与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；
其中正确结论的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空：（每题4分，共20分）11、ABCD中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
12、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长
为__________cm.
AB 的中点， E ，DF∥AB
请你找出其中规律，并将第n (n ≥1)个等式写出来 .
=
临邑第五中学2016——2017八年级第二学期期中
数学试卷答卷纸
（满分120分，时间90分钟）
二、填空：（每题2分，共20分）
11、 12、 13、 14、
15、 16、 17、
三、 解答题:(共64分)
18计算（每小题5分，共计15分） （1）)227(328--+ （2） 5
2
32232⨯
÷
班级 姓
（3）)3223)(3223(-+
19、（7分） 如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F . 求证：AF=EC 证明：
20、(7分)、如图，已知一块四边形的草地ABCD,其中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°,AB=20m.CD=10m .求这块草地的面积。
21、（7分）26、如图平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O,E 、F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF.。
求证;四边形BFDE 是平行四边形
22、（7分）已知：如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，
点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上， 且A CDF ∠=∠.
求证：四边形DECF 是平行四边形. 证明：
23、（9分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）.
（2分）（1）四边形EFGH 的形状是 ， （3分）证明你的结论. 证明：
（2分）（2）当四边形ABCD的对角线
满足条件时，四边形EFGH是矩形；
（2分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？.
24、（12分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm
的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当点B运动到D点时，四边形ADEC的形状是
形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．。