高中数学必修五综合测试题含答案
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必修五综合测试题
一.选择题 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11()2n n a a n N +=+
∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52
2121,两数的等比中项是( )
A .1
B .1
C .1
D .12 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于( )
A .030
B .060
C .0120
D .0150
4.在⊿ABC 中,B
C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A .直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形
5.已知n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( )
A .12
B .16
C .20
D .24
6.在各项均为正数的等比数列
{}n b 中,若783b b ⋅=, 则31
32log log b b ++……314log b +等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知b a ,满足:a =3,b =2,b a +=4,则b a -=( )
A B C .3 D 10
8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )
A 、63
B 、108
C 、75
D 、83
9.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ).
A .4
B .8
C .15
D .31
10.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ).
A .有一种情形
B .有两种情形
C .不可求出
D .有三种以上情形
11.已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上,DC=a ,从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β(α>β)则A 点离地面的高AB 等于
( ) A .)sin(sin sin βαβα-a B .)
cos(sin sin βαβα-a C .
)sin(cos cos βαβα-a D .)
cos(cos cos βαβα-a
12.若{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 4+a 5>0,a 4·a 5<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 的值为( ).
A .4
B .5
C .7
D .8
二、填空题
13.在数列{a n }中,其前n 项和S n =3·2n +k ,若数列{a n }是等比数列,则常数k 的值为
14.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C
c tan ,那么△ABC 是 15.数列{}n a 满足12a =,112
n n n a a --=
,则n a = ; 16.两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则15
7202b b a a ++等于 _ 三.解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.分已知c b a ,,是同一平面内的三个向量,其中a ()1,2=.
(1)若52=c ,且c //a ,求c
的坐标; (2) 若|b |=,2
5且b a 2+与b a -2垂直,求a 与b 的夹角θ. 18.△ABC 中,BC =7,AB =3,且B C sin sin =5
3. (1)求AC ; (2)求∠A .
19. 已知等比数列{}n a 中,45,106431=
+=+a a a a ,求其第4项及前5项和. 20. 在ABC ∆中,cos ,sin ,cos ,sin 2222C C C C ⎛
⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭m n ,且m 和n 的夹角为3π。(1)求角C ;(2)已知c =2
7,三角形的面
积s =,求.a b + 21.已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n .如果a 4=-12,a 8=-4.
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值;
22.已知等比数列n a 的前n 项和为n S ,且n a 是n S 与2的等差中项,
等差数列n b 中,1
2b ,点1(,)n n P b b 在一次函数2y x =+的图象上.
⑴求1a 和2a 的值;
⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ;
⑶ 设n n n b a c ⋅=,求数列{}n c 的前n 项和n T . 必修五综合测试题
一.选择题。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD
二.填空题
13. -3 14. 等边三角形 15. 51()22
n - 16. 24149 三.解答题
17.解:⑴设),,(y x c = x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= …………2分
20,52,52|2222=+∴=+∴=y x y x c ,20422=+x x
∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=4
2y x
∴)4,2(),4,2(--==或 …………4分
⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+ ,4
5)25(||,5||222=== 代入上式, 2
50452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a …………6分 πθπθ=∴∈],0[ …………8分
18.解:(1)由正弦定理得
B A
C sin =C AB sin ⇒AC AB =B
C sin sin =53⇒AC =335⨯=5. (2)由余弦定理得
cos A =AC AB BC AC AB ⋅-+2222=5
3249259⨯⨯-+=21-,所以∠A =120°. 19.解:设公比为q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分