神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
案例背景：
幻方是一种数学游戏，是由方块中的数字按照一定规则排列得到的，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。
它不仅能够训练孩子的数学思维，还有助于孩子掌握简单的算法和提高逻辑思维。
案例描述：
某幼儿园的老师针对幼儿园儿童的认知特点，开展了一次幻方活动。
活动中，老师先给孩子们介绍了什么是幻方、幻方的特点和原理，然后根据幼儿园儿童的智力水平和理解能力，设计了不同难度的幻方题目。
首先是最简单的3阶幻方，老师先给孩子们演示，并引导孩子们理解规则：每个数字不重复，数字都要在规定的范围内，而且每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
接着由老师带领孩子们一起完成一道
幻方题目，孩子们亲手摆放方块，老师则给予指导和帮助。
孩子们积极配合，虽然有时候没摆对，但很快便得到了正确的答案，大家对幻方这个游戏表现出浓厚的兴趣。
接着，老师为孩子们准备了更复杂的幻方题目，让孩子们在小组内合作完成。
孩子们在老师的指导下认真思考，互相协作，慢慢地从简单的3阶幻方到更复杂的5阶幻方，再到最难的7阶幻方，逐渐提高了自己的数学思维和逻辑思维能力。
此外，在合作中，孩子们还增进了彼此之间的感情，体现了集体主义精神。
总结：
通过这次活动，孩子们认识到了幻方这个游戏的趣味性和挑战性，同时也提高了他们的数学思维和逻辑思维能力。
而且，通过小组合作，孩子们增进了彼此间的感情，培养了一种集体主义精神。
这种以幻方为代表的数学游戏，可谓是幼儿园思维教育的一大亮点。
神奇的幻方小课题研究报告
神奇的幻方小课题研究报告神奇的幻方小课题研究报告【导语】幻方，是指一个矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等的特殊矩阵。
它以其独特的数学性质和趣味性，吸引了众多数学爱好者的关注。
本文将深入探讨幻方的原理、发展以及应用，帮助读者全面了解这一神奇的数学现象。
【概述】幻方最早可以追溯到中国古代的《周髀算经》中，其中详细介绍了3阶幻方的构造方法。
随后，幻方的研究逐渐发展起来，并在各个国家和时期都有所贡献。
幻方独特的数学性质使其成为数学和逻辑的重要研究对象，同时也被广泛应用于密码学、游戏以及图像处理等领域。
【主体】一、幻方的基本原理幻方的基本原理是通过排列数字，使得矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等。
在初步了解幻方之后，我们可以通过以下步骤来构造一个简单的3阶幻方：1. 将数字1放在矩阵中间的行、最左侧的列。
2. 将数字2放在数字1的上方。
3. 将数字3放在数字2的右上方。
4. 依次类推，将数字4至9依次放入矩阵中，直至填满整个矩阵。
二、幻方的发展历程幻方最早出现在中国古代，《周髀算经》中记载了3阶幻方的构造方法。
在随后的历史中，欧洲的数学家也开始对幻方进行研究，如德国数学家Euler以及瑞士数学家Lagrange等。
在18世纪，Lagrange提出了一个重要的定理——拉格朗日定理，即任何一个正整数都可以表示为4个平方数之和。
而这一定理与幻方之间的联系被后来的数学家进一步研究和发展。
三、幻方的应用领域1. 密码学：幻方可用于密码学中的加密和解密过程，通过将明文和密文映射到一个幻方上，实现信息的保密性。
2. 游戏：幻方被广泛用于各类数字游戏中，如数独、魔方等。
通过排列和填充数字，玩家需要根据幻方的规则来达到游戏目标。
3. 图像处理：幻方可以用于图像生成和编码，通过将图像的像素值与幻方矩阵的数字对应，实现图像的压缩和解压缩。
【总结与回顾】通过本文的探讨，我们对幻方的原理、发展和应用有了更深入的理解。
神奇的幻方 ppt课件
AC
DB
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方； B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12
9
8
5
32
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
❖ 其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
1 9 34 33 32 2
6
31
10
27
30
7
29
8
35 28 3 4 5 36
❖ 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图， 或n阶幻方。
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质
洛书
492 357 816
数与代数——神奇的幻方
数与代数——神奇的幻方相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟曾献给大禹一本洛书，书中有副奇怪的图，这幅图用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入1~9，其中每行、每列和两条对角线上数字和都相等。
幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。
基本幻方的定义：是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等，这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。
幻和：每行、每列、两条对角线的数字和；基本幻方的幻和：n (n2+1) ÷2现在人们已给出一般三阶幻方的定义：在3×3的方阵图中，每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等，就称它为三阶幻方。
可以证明三阶基本幻方具有以下基本性质：（1）在3×3的方格中填入9个不同的数，使得各行各列及两条对角线上3个数的和都相等，且为S，若中间一个数位m，则S=3m；（2）在三阶幻方中，每个数都加上一个相同的数，仍是一个三阶幻方；（3）在三阶幻方中，每个数都乘以一个相同的数，仍是一个三阶幻方；注：其实三阶基本幻方还有一个有趣的性质：数学家哈尔莫斯、巴尔布尤把基本三阶幻方每行（列）数字组成一个三位数，并写出它们的逆序数，就得到下列美妙的等式：492+357+816=618+753+2944922+3572+8162=6182+7532+2942438+951+276=672+159+8344382+9512+2762=6722+1592+8342例1、请将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，这9个数字分别填入图中方阵的9个空格，使得三行、三列、两条对角线上的3个数的和都是0。
分析：利用三阶基本幻方以及性质2可以得到；例2、如图，有9个方格，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等，问：图中左上角的数是多少？分析：虽然问题要求的只是左上角的数，但是问题的条件还与其他的数相关，故为充分运用已知条件，需引入不同的字母表示数。
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计神奇的幻方是一种有趣且引人入胜的数学游戏，它既能提高学生的逻辑思维能力，又能培养他们的团队合作精神。
这个教学设计旨在帮助学生理解和构建幻方，并探索不同幻方的特点和规律。
【教学目标】1.理解幻方的定义和特点。
2.掌握构建3阶到5阶幻方的方法。
3.学会观察和总结幻方的规律。
4.培养学生的团队合作精神和思维能力。
【教学准备】1. PowerPoint幻灯片或其他教学媒体。
2.黑板、粉笔和幻方游戏的素材。
3.分组活动所需的纸张和笔。
【教学过程】第一步：导入（10分钟）1.呈现一些已构建的幻方图案，鼓励学生观察并描述它们的特点。
2.引导学生思考，何为幻方？幻方有哪些特点？3.使用幻灯片展示幻方的定义和特点，解释其规则和要求。
第二步：构建3阶幻方（20分钟）1.将学生分成若干个小组，每个小组4-5名学生。
2.每个小组得到一份3阶幻方的游戏素材和笔。
3.指导学生按照规则构建幻方，确保每一行、每一列和对角线上的数字之和相等。
4.鼓励学生在构建过程中积极讨论和合作。
第三步：探究幻方特点和规律（30分钟）1.在黑板上列出几个已构建的3阶幻方，引导学生观察它们的特点。
2.讨论每个幻方中四角和四个中心位置数字的特点。
3.引导学生尝试不同的组合方式，观察是否能构建其他的幻方。
4.引导学生发现并总结构建3阶幻方的规律和方法。
第四步：构建4阶和5阶幻方（30分钟）1.将学生重新分组，并给每个小组提供4阶和5阶幻方的游戏素材。
2.指导学生利用前面学到的规律和方法，构建4阶和5阶幻方。
3.引导学生比较不同阶数幻方的特点和规律。
第五步：展示和总结（20分钟）1.要求每个小组展示他们构建的幻方，分享他们的思考和发现。
2.引导全班进行讨论，总结不同阶数幻方的共同特点和不同之处。
3.通过幻灯片或其他形式向学生展示更高阶数幻方的图案，并激发学生的兴趣和求知欲。
【教学延伸】1.鼓励学生自主探究更高阶数幻方的构建方法和规律。
神奇的幻方心得体会600
神奇的幻方心得体会600在数学领域中，有一个非常有趣而又神奇的概念，那就是幻方。
幻方，顾名思义，是一种可以给人带来神奇感觉的数学方阵。
幻方由整数构成，且每一行、每一列以及对角线之和都相等。
在我学习数学的过程中，我曾经尝试研究幻方这个有趣的数学问题，并希望能够分享一些我对幻方的心得体会。
首先，幻方的起源可以追溯到古代中国，早在公元前2200年左右的商朝时期，古代的中国数学家就开始研究幻方了。
他们认为幻方有着一种神秘的力量，可以给人们带来好运和吉祥。
这使得幻方成为了古代文化和数学的一部分，它在古代壁画、青铜器以及文化艺术品等方面都有广泛的运用。
幻方的研究不仅仅是对数学的探索，也是对智力的挑战。
幻方是一个极具难度的问题，需要我们通过各种方法和技巧来寻找有效的解决方案。
在我研究幻方时，我发现了一些解题的技巧和策略。
首先，我发现了几个基本的幻方，如3阶幻方、4阶幻方等。
通过对这些基本幻方的研究，我可以借鉴它们的一些特点和规律，从而更好地解决更复杂的幻方问题。
其次，我学会了使用代数和数学公式来解决幻方问题。
在研究幻方时，我们可以将幻方的每个元素表示为变量，然后通过建立等式和方程组的方式来解决问题。
这种方法可以使幻方的问题变得更加具体而且可计算，从而提高解决问题的效率。
此外，我还发现幻方与其他数学问题之间的联系和相似性。
例如，幻方与数学中的另一个有趣问题——魔方有许多相似之处。
它们都是通过整数构成的矩阵，并且需要满足一定的限制条件。
因此，在解决幻方问题时，我们可以借鉴魔方的求解方法，从而更好地解决问题。
通过对幻方的研究，我不仅仅学到了数学知识，还提高了自己的逻辑思维和问题解决能力。
在解决幻方问题时，我们需要分析问题、寻找规律，并进行适当的推理和判断。
这培养了我良好的思考习惯和解决问题的能力，对我个人的成长和发展具有积极的影响。
此外，幻方也给我带来了一种挑战和快乐的感觉。
解决一个复杂的幻方问题需要花费大量的时间和精力，但当最终找到答案时，那种成就感是无法言喻的。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
探寻神奇的幻方数学课题
探寻神奇的幻方数学课题
幻方是一种神秘而神奇的数学结构，它们在数学界和古代文化
中都引起了广泛的兴趣。
幻方是一个n×n的方阵，其中包含1至
n^2的连续整数，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。
这些特殊的性质使得幻方成为了数学家们和艺术家们的宝贵研究对象。
幻方的历史可以追溯到古代，早在公元前650年，古代中国文
献中就有了对幻方的描述。
随后，幻方的研究在印度、中东和欧洲
等地也得到了发展。
著名的意大利数学家和艺术家莱昂纳多·斐波
那契曾经对幻方进行过深入的研究，并将其运用到了他的艺术作品中。
幻方不仅仅是一种数学结构，它还具有许多神秘的数学特性。
例如，幻方中心的数字一定是n的中值，而且一些特殊的幻方还可
以展现出对称性和周期性。
此外，幻方还可以通过不同的方法和技
巧来构造，这些构造方法涉及到了数论、代数和组合数学等领域。
在现代数学中，幻方的研究也得到了广泛的关注。
数学家们利
用抽象代数、线性代数和群论等工具来研究幻方的性质和结构，从
而揭示了幻方背后的深刻数学原理。
同时，幻方的应用也不仅仅局限于数学领域，它还在密码学、图像处理和信息安全等领域中发挥着重要作用。
总之，幻方是一种神奇而神秘的数学结构，它不仅具有丰富的历史和文化内涵，还蕴含着许多深刻的数学原理。
对于数学爱好者来说，探寻幻方的奥秘无疑是一次充满乐趣和挑战的数学之旅。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标：1.了解幻方的概念及特点；2.能够通过分析、推理构造幻方；3.培养学生的逻辑思维、观察力和团队合作能力。
二、教学重点和难点：1.掌握幻方的基本概念；2.通过分析和推理构造幻方。
三、教学准备：1.幻方的定义、特点和构造方法的教学PPT；2.黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程:步骤一：导入（10分钟）1.引入幻方的概念：告诉学生一个有趣的故事，故事中的主人公通过数学的方法破解谜题，大家一起探索其中的奥秘。
2.展示宫殿幻方：通过PPT展示宫殿幻方，诱发学生思考。
步骤二：理论讲解（15分钟）1.幻方的定义：幻方是一个由n×n个数字组成的方阵，使得每一行、每一列及对角线上的数字之和都相等。
2.幻方的特点：幻方的和是一个固定值。
3.构造方法：以3阶幻方为例，通过讲解填写数字的规律，引导学生理解构造方法。
步骤三：小组探究（25分钟）1.分小组活动：将学生分成小组，每个小组自行构造3阶幻方。
2.让学生根据构造方法进行推理，填写幻方的其余数字。
3.引导学生讨论、交流，解决问题。
步骤四：展示和总结（10分钟）1.每个小组展示他们构造的幻方，并解释他们的构造方法。
2.教师进行点评，总结幻方的构造规律，引导学生得出结论。
五、巩固练习（20分钟）1.要求学生利用所学的幻方构造方法，尝试构造4阶幻方。
2.挑战更高级别的幻方，如5阶、6阶幻方。
六、拓展延伸（15分钟）1.展示其他类型的幻方，如双幻方、负幻方等。
2.让学生探究其他幻方的构造方法。
七、课堂小结（5分钟）通过本节课的学习，学生能够认识到幻方是一种特殊的方阵，并能够利用构造方法来构造幻方。
八、作业布置1.要求学生完成课堂练习中未解决的问题。
2.让学生设计自己的幻方，并写下构造规律或心得体会。
九、教学反思通过本节课的学习，学生对幻方的概念有了初步的认识，并能够通过分析和推理构造幻方。
但是由于时间有限，学生在构造高级别的幻方时可能遇到一些困难，需要在以后的课堂上进行更深入的探究。
神奇的幻方
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛 滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一 张神秘的图浮出洛水． 人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行， 竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1 到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟 是什么意思． 有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然， 一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多 么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15， 斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每样 都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛和 15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不泛 滥了．
76
26 67 33 69 30
85
15 94 8 92 11
96
6 87 13 89 10
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个不重复的数字 填入下图，使每一横行、竖列、对角线上的三个数字的 和都相等？
4
9
2
3 8
5 1
7 6
16+13+4+1 2+5+12+15 3+8+9+14
16+2+5+11
3+13+10+8 9+7+4+14
6+12+15+1
左右对开并交换， 也是一个四阶幻方
上下对开并交换 仍是一个四阶幻方
1 99 3 97
20 82 18 84
21 79 23 77
40 62 38 64
41 59 43 57
60 42 58 44
61 39 63 37
80 22 78 24
神奇的幻方gw
三阶质数幻方
下面介绍一个关于质数幻方的故事：有一次某 国的一个宫廷数学家领到了他一年的工资—— 1350 个银元后，一时来了灵感，竟然将这些银元 分成九堆，各堆银元的个数恰好组成一个很特别的 三阶幻方。他高兴地将得到的幻方给国王看了，国 王看后很是欣赏，但是他为其中没有一个数是质数 而深表遗憾（国王是一个对质数情有独钟的人）。 数学家胸有成竹地说：“如果您再给我九个银元， 我在每一堆中加一个，就能得到一个由九个质数组 成的三阶幻方。”
1 9 34 33 32 2
6
31
10
27
30
7
29
8
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六阶幻方
1 9 34 33 32 2 6 26 12 13 23 31 10 15 21 20 18 27 30 19 17 16 22 7 29 14 24 25 11 8 35 28 3 4 5 36
偶阶幻方 都可以照这样的方法去填
横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括 两条对角线的数加起来，它们的和都是相等 的，这个和叫做幻和。 ❖ 幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 。 ❖ 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n 阶幻方。
故事引入
洛书
zhongguofeng
故
事 关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时 期， 伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是 黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是 “河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八 卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有 字，人们称之为“洛书”
五阶幻方 约两亿多
四阶幻方 880种
探寻神奇的幻方(课件)-2023-2024学年北师大版六年级下册数学
课堂小结
这节课，我们由远古时代的重大发现 出发，一起探究了神奇的幻方，感受了我 们祖先伟大的智慧和创造力，我们中华文 明源远流长，作为新时代的青少年学习了 这一课，你一定收获很多，让我们畅所欲 言吧。
经过这一路的探索，我们都做了很多。
其实，我们每个人都是我们民族优秀文化 的传承人，让我们肩负起传承民族文明优 秀文化的使命，将敢于探索的精神发扬到 我们的学习、生活中去。
834 159 672
816 357 492
294 753 618
438 951 276
672 159 834
276 951 438
合作研学
4、在你构造的 幻方中，最核心位 置的数是什么？有 没有“成对”的数 ？
492 357 816
5、你还有什么新的发现？Fra bibliotek勇于尝试
1.补全以下两个幻方
10 5 4 11 6 7
基础作业 1.将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,填入到3×3的方格中，使得每行、每
列、每条对角线的三个数之和相等。 2.自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条
对角线的三个数之和都等于60.
能力作业 用1,3,5,10,12,14,19,21,23构造一个三阶幻方。
素养作业 用25个数构造一个五阶幻方。
492 357 816
合作研学
2、如果把和相等 的每一组数分别连 线，这些连线段会 构成一个怎样的图 形？描述你得到的 图形有什么特点？
492 357 816
合作研学
3、你能否改变上述幻方中数 字的位置，使它们依然是一个 三阶幻方？
492 357 816
492 357 816
618 753 294
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计幻方是一种非常有趣且独特的数学谜题，当数字按照特定规律排列在方阵中，使得每一行、每一列和对角线的数字之和都相等时，就形成了幻方。
幻方不仅有着数学上的奥妙，还具有丰富的文化内涵和历史背景。
本文将探寻一种能够引导学生发现和探索神奇幻方的教学设计。
1.引入幻方的概念和背景知识。
可以通过介绍幻方的定义和数学特性，激发学生对幻方的兴趣，并帮助他们了解幻方在数学研究、艺术以及文化传统中的重要性。
2.介绍一些著名的幻方。
例如，可以介绍中国古代的“三阶幻方”和印度数学家巴拉木·阿迦罗瓦发现的“四阶幻方”，让学生了解幻方的历史和起源。
3.激发学生的思考和独立探究。
可以给学生一些简单的幻方题目，让他们自己尝试解答，并思考幻方的特点和规律。
鼓励学生用不同的方法解决问题，并与同学分享自己的思路和答案。
4.引导学生发现幻方的规律。
通过比较学生的解答和讨论，引导他们发现幻方中每个数字和的特点。
可以提醒学生关注幻方中每一行、每一列和对角线的数字和是否相等，并鼓励他们用代数和数学符号来表示这种关系。
5.利用数学模式解决幻方问题。
引导学生使用数学模式和代数表达式来解决幻方问题。
例如，可以提醒学生利用等差数列的性质来确定幻方中每个数字的位置。
6. 利用计算机和编程工具进一步探索幻方。
引导学生使用计算机编程工具如Python等，编写程序来生成和解决不同规模的幻方问题。
通过编程，学生可以更加自由地探索幻方的规律和特性，并进一步提高他们的问题解决能力和计算思维。
7.探究更高阶的幻方。
引导学生进一步探究高阶幻方的特点和解法。
例如，可以让学生尝试解答五阶幻方或更高阶的幻方，并思考解决这些问题的不同方法和思路。
8.扩展应用。
引导学生思考幻方在现实生活中的应用。
例如，可以让学生尝试将幻方的特点应用到其他数学问题或游戏中，如数独、填字游戏等。
通过以上教学设计，学生可以在发现和解决问题的过程中，深入理解幻方的特点和数学原理，并培养他们的数学思维和创新能力。
神奇的幻方
奇妙的幻方教学目标：1、认识幻方，体验幻方的特征，会构造简单的三阶幻方和四阶幻方。
2、在数学活动中初步积累构造三阶幻方和四阶幻方的学习经验；通过观察、猜想、尝试、质疑、归纳、类比等体验数学活动的探索性和创造性。
3、借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发学生将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心。
教学重点：发现幻方的特征，编写三阶幻方。
教学难点：编写三阶幻方和四阶幻方。
教学过程：一、故事导入，激发兴趣1、师：传说，大约公元前2000年前的时候，位于陕西的洛河常常泛滥成灾，威胁着两岸人们的生活与生产。
于是，大禹日夜奔忙，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。
事后，一只神龟从河中跃出，驮着一张图献给大禹，这张图，就是闻名于世的洛书。
出示图14 9 23 5 78 1 6图1 图22、师：大家先来看看这个图案，请仔细观察说说你都看见了什么?3、师：每个格子里这些点点，数起来挺麻烦的，能不能用我们学过的什么来代替呢?(数字) 跟老师一起把它们变成数字，第一行第一个变成?(4)第一行第二个变成?(9)第一行第三个变成?(2)第二行呢?(3、5、7)第三行呢?(8、1、6) 。
抽象成数字九宫格图2。
4、现在都变成我们熟悉的数字了，古人将这张表格称为“幻方”，因为它由九个格子组成，所以又称为“九宫图”。
幻方在古代文化中扮演了一个重要的角色，因为当时人们把它看作宇宙无法比拟的力量的象征。
那么幻方究竟神奇在什么地方呢？我们今天一起来研究一下。
二、观察幻方，发现特征。
1、师：你能从图2这个幻方中看懂些什么？发现些什么奇妙之处？ 预设： （1）是由1到9九个数排成的。
（2）横行、竖行、斜行的三个数的和都是15。
（3）5在中间。
（4）5相对的两个端点的两个数的和是10。
（5）双数在四个角上，单数在中间。
当学生说出答案时，要进行验证,整理和归纳。
如果学生说出局部，要引导说出全部。
神奇的幻方——精选推荐
神奇的幻方执教人：贾正鹏教学内容：奇数阶幻方的认识、奇数阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。
教学目标：1、初步认识幻方，了解幻方的起源，激发学生热爱祖国的思想感情。
2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。
3、会根据幻方的特征填数。
4、培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重、难点：探究幻方的特征。
教具准备：多媒体课件，实物展示平台。
教学过程：一、课前口算练一练。
1+2= 31+2+3= 61+2+3+4= 101+2+3+4+5= 151+2+3+4+5+6= 211+2+3+4+5+6+7= 281+2+3+4+5+6+7+8= 361+2+3+4+5+6+7+8+9= 45学生进行口算练习。
（为课上的口算作准备）二、欣赏古诗，引入课题。
师：语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？生：能。
语文课代表起头，背诗一首。
《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少。
师：这首诗描写的是春天的场景。
其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示课件）•四海三山八仙洞，•九龙王子一枝莲。
•二七六郎赏月半，•周围十五月团圆。
学生先默读这首诗，再齐读这首诗。
师：谁能说说这首诗所表达的意思？指名学生回答。
（学生能把字面的意思说个大概，但整个一首诗的意思肯定说不明白。
）师：让我们先看看这首诗的来历吧。
（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。
龟背上刻有神奇的图案。
（课件出示：龟背图）这个龟背图很特别，请同学们观察一下，它有什么奇特之处？学生回答。
根据学生回答总结：有黑白圈共45个，用直线连成9个数，白色是单数，黑色是双数。
这幅图被称为“洛书”。
师：洛书实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。
我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。
这首诗就是当时赞美九宫图的。
九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。
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神奇的幻方
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
幻方
教学目标：
1.初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱祖国的思想感情。
2.能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。
3.培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重点：能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。
教学难点：探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。
教具准备：课件、学习单
教学过程：
一. 故事引入
（大禹治水的故事）
师：今天又要学习新本领了，在学新本领之前，老师请大家先听一个故事（媒体）
【策略说明：数学是来源于生活的。
故事的引入能激发学生学习数学的兴趣，让他们能以一种积极的态度开始投入学习新知识的活动中去。
】
二、探究新知
（一）认识幻方
1.从乌龟背上的9种花点图案引到九宫图。
师：这张就是洛书（出示），洛书就是现在我们所说的幻方（出示），俗称“九宫
格”
师：观察一下洛书和幻方有什么区别
生：洛书是用点表示的，幻方是用数字来表示的。
师：哪个表示简单
生：用数字表示简单。
师：所以我们就用我们熟悉的啊拉伯数字把洛书的点数用数字表示出来就形成了
这样一张幻方。
师：今天我们就要来学习幻方
2．（出示1）
师：你看到了什么
生：1~9九个数字，三行，三列，两条对角线。
3.（出示2）
师：真棒，那么小朋友们仔细观察，你看懂了什么
生：要计算每行、每列、对角线三个数的和是多少。
师：4，9，2哪里来的3，5，7哪里来的8，5，2哪里来的
师：很好，那么我们把书翻到83页，一起来算一算
师：每行，每列，对角线的和都是多少呢
生：都是15。
师：你发现了什么
生：幻方每行，每列，对角线的和都是15。
师：像这样三行，三列，两条对角线的和都是15的，我们就把它称为和是 15的幻方。
【策略说明：让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在教师的引导下把龟背图转变为九宫格，初步认识幻方】
（二）寻找幻方的特征
1.师：我们每个小朋友手中也有一张和是15的幻方。
请你用记号笔把它填完整，看谁填的又对有快。
2.反馈
（4）
3.仔细观察这五张图,你发现了什么
交流板书:
(1)由1到9九个数排成的
(2)横行,竖行,对角线的三个数的和都是15
(3)双数在四个角上,单数在中间
(4)5相对的两个端点数和是10
(5)5在中间
4.师:那现在老师把他转一次呢
生:和第二张一样了
师:再转一次呢
生:和第三张一样了
...........
（齐读幻方的特征）
师：你认为哪条最好记，哪条不太好记
5.师:为了方便小朋友记忆，老师编了一首儿歌。
(边念边解释:二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.
多念两遍配合动作)
【策略说明：计算是学习重点，本环节是通过正确计算来揭示幻方的第一个秘密：横行、竖行、对角线计算三个数的和都是15。
并且通过角度的改变、对角的交换等活动，让学生进一步探寻出幻方的奥秘所在，并得出相应得结论。
】
三、巩固提高
1、判断：它们是幻方吗（学习单）
2、和全是15，填空
3、在下面的九宫格中自己设计一个幻方（能力强的学生可以设计两个），反馈。
【策略说明：学生掌握知识后应能较好地解答问题，但如何灵活、快速、正确地解答也是教学难点，所以策略的运用就非常的重要。
他们自己意识到从哪一步入手解答最简单，最快、最准确是关键。
】
5、趣味题：（p85题4）
【拓展思维，加深理解幻方的奥妙】
四.课堂总结：
今天我们学习了什么你记住了什么
五.板书设计:
幻方
(1)1~9，不重复
(2)每行,每列，每个对角线的三个数的和都是15
(3)双数在四个角上,单数在中间
(4) 5在中间，5两边的数和是10
设计说明：
一、设计理念
对于二年级的学生他们已经学会百以内数的计算，教师创设“大禹治水”的情境，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣。
在认识幻方的结构时，由情景生成有价值的问题，让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在教师的引导下把龟背图转变为九宫格。
在认识幻方结构时，由老师讲授它的行、列、对角线，并借助媒体演示，使学生从形象的乌龟壳上看到了点图，又把点图翻译成了数字，最后数字排列成了幻方。
探究幻方的特征是本节课的重点也是难点。
学生是学习的小主人，为了让他们对三阶幻方的特征有更真切的体验，教师把学习的主动权交给了学生，让学生通过独立观察、计算；小组讨论、交流、体验等一系列有效的活动，亲自发现数学知识内在的神奇奥秘。
在探究幻方的基本特征上对孩子来说有一定的难度，教师大胆的将问题交给孩子们，先独立思考，给与孩子自己思考的空间，找到一些幻方的特征，形成自己的想法。
二、设计流程
根据本节课的教学内容、教学目标、教学重点、难点等，设计以下三个流程。
1、故事引入：大禹治水的故事
2、探究新知：分2个阶段进行教学
（1）认识幻方：从乌龟背上的图案，称作洛书，再通过用我们熟悉的阿拉伯数字把洛书的点数用数字表示出来就形成了幻方。
（2）寻找幻方的特征：通过计算横行，竖行，对角线上的三数之后，以及观察每个数的位置，得出幻方的特征：(1)由1到9九个数排成的，(2)横行,竖行,对角线的三个数的和都是15，(3)双数在四个角上,单数在中间，(4)5相对的两个端点数和是10，(5)5在中间
3、巩固提高：分3个练习。
（1）判断幻方吗，（2）填空，（3）在下面的九宫格中自己设计一个幻方，能力强的学生可以设计两个。
三、预期目标和可能出现的问题
1、预期目标：学生第一次接触洛书，幻方，学习欲望也很强，每位学生的探究积极性都得到了提高，大多数学生通过探究幻方的特征后，能运用规律自己创造一个幻方。
2、可能出现的问题：本节课幻方的特征分好几条，要学生很快的记住所有的特征，有一点难度。