重庆大学工程力学作业解答

工程力学课后解答

5.9题图5.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P 的作用，试计算截面1-1 和 2-2 上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm b ° = 100mm t = 4mm 。

N 1 N 2 P 140 kN

计算横截面的面积

计算正应力

（注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面）

5.10横截面面积A=2cm 的杆受轴向拉伸，力 P=10kN 求其法线与轴向成30° 的及45 计算杆的轴力

N P 10 kN

计算横截面上的正应力

N 10 1000

50 MPa

A 2 100

计算斜截面上的应力

题图 5.9

解：⑴ 计算杆的轴力

A 1 b t 200 4 800 2

mm

A 2 (b b o ) t

(200 100) 4

2

400 mm

N 1 1

A 1

140 800 1000

175 MPa

N 2

2

140 1000

400

350 MPa

斜截面上的应力

及，并问max 发生在哪一个截面?

解: (1)

(4) max 发生的截面

cos(2 )

0取得极值

cos(2 ) 0

因此：2 ， 7

45

故：max 发生在其法线与轴向成45°的截面上。

(注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任 意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴 向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零)

题图5.17

解：1)计算直杆各段的轴力及画轴力图

1 2

I 2P 1

1 ----------------------- 1 ------------------- J

★

1

------ Y A

11

B i C

N 1 P 10 kN

N 2

P 10 kN (压)

30

2 “

cos 30

50 37.5 MPa

30

2

sin(2 30 )

50 3 2 2

21.6 MPa

45

cos 2 45

45

— sin(2 45 ) 25 MPa

50 25 MPa

5.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 ACP=10kN,l 1=1 2=400mmA=2A e =100mmE=200GPa 试计算杆AC 的轴向变形△ l 。

10 KN

nnr Jiri

：

1IL

（2）计算直杆各段的轴向变形

（a ）解：

（1）计算各杆的轴力

以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得

（2）计算各杆的变形

I 1 0

l i

N 1I 1 EA 1 10 1000 400 200 1000 100 0.2 mm

（伸长） N 2I 2 10 1000 400 EA 2

200 1000 50

0.4 mm

（缩短）

⑶直杆AC 的轴向变形

I |1 |2 0.2 mm （缩短） （注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和 ）

5.20题图5.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度 EA 相同，试求节点A 的水平和 垂直位移。 5.20

X 0，N 2 P （拉） Y 0，N 1

N2I2 PI/COS45 2Pl

12 2Pl

x A

cos45 EA

y A 0

(b)解：

(1) 计算各杆的轴力

以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得

(2) 计算各杆的变形

N i l i 2P 2a 2Pa

EA EA EA

伸长)

N212 P a Pa EA EA EA 缩短)

EA EA EA

X 0，弘.2P (拉)

Y 0，N2 P （压）

⑶

Pa

EA

［注：①本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设）, 在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。）

5.15如题图5.15所示桁架，a =30。，在A点受载荷P = 350kN,杆AB由两

根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力［t］160 MPa，许用压应力［c］100 MPa。试为两根杆选择型钢号码。

（3）计算A点位

移

X A AB CA

cos45

2.2Pa Pa

EA EA

(2,2 1)

Pa

EA

解：（1）计算杆的轴力

以A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得

Y 0， N i sin N 2sin

P 0

N i P 350 kN （拉） N 2 N i 350 kN （压）

（2）计算横截面的面积 根据强度条件：max -[]，有

A

（3） 选择型钢

通过查表，杆 AB 为No.10槽钢，杆BC 为No.20a 工字钢。

（注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据 杆的拉、压状态，使用相应得许用应力）

5.25题图5.25所示结构，AB 为刚体，载荷P 可在其上任意移动。试求使 CD 杆 重量最轻时，夹角a 应取何值？

0， N 2 cos

N 1 cos

2A 1

N 1

Hi

350 1000

160 2

2187.5 mm ， A ,

1093.75 mm

N 2

[c ]

350 1000

100

2

3500 mm

题图5.15