最新二次根式化简练习题含答案(培优)

基础巩固：

1、二次根式的性质

①二次根式.a中被开方数一定是非负数，并且二次根式a_0 ;

②(柘 f =a(a^0)；

a(a 色0)

③+'a = |a| = 0(a = 0)

-a(a 乞0)

2、最简二次根式与同类二次根式：

一个二次根式满足被开方数不含有分母，且不含有能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式(simplest quadratic radical ).

几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

3、移因式到根号内、外的方法：

①把根号外的数移到根号内：当根号外的数是负数时，把负号留在根号外面，然后把这个数的平方移到根号内，即 a.b二- a2b (a<0)；当根号外的数是正

数时，直接把它平方后移到根号内，即 b = a 2b (a>0);

②把根号内的数移到根号外：当根号内的数是正数时，直接开方移到根号外，即a2b二a b (a>0)；当根号内的数是负数时，开方移到根号外后要添上负号，即,a2b = -a b (a<0).

4、a2与 a $的联系与区别

①存，(需2都是非负数；

a(a 色0)

②Q a j =a(a 王0)，M a2=|a| = 0(a = 0)结果不同；

—a(a 兰0)

③、.a中a的取值范围是a 一0，a2中a的取值范围是全体实数.

练习：

1、有这样一类题目：将詐±2扁化简，如果你能找到两个数m n, 使m2

且mn = . b ,则将将变成m+n2士2mn,即变成(m± n)2开方,

从而使得a二2 .. b化简.

请根据提示化简下列根式：

(1) Q-2.6

⑵.4 23

2、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简

3、计算:

_ 1

0.25 2 2 -3 厂一j.-3 2 2什気一』2 °

4、已知m是2的小数部分，则.m2-2m ■ 1的值是().

5、对任意不相等的两个数a、b,定义一种运算※如下：b二'a+ b

a -

b 则代※4= _____ .

答案与解析：

1、解析：根据提示做出解答即可

答案：(1 ) 3一..2 (2) 31

2、

3、解析：根据数a、b在数轴上的位置确定a+1，b-1，a-b

的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，

再合并同类项.

答案：由数轴可知，a v -1 , b > 1 ,

/a+1 v 0, b-1 > 0, a-b v 0,

•••原式=-(a+1 ) +b-1- (b-a)

=-a-1+b-1-b+a

=-2 .

3、解析：本题涉及零指数幕、负整数指数幕、幕的运算、

二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点

分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

答案：解：原式=0.5 •—1—3 1

2J2 -3

2逅+3

= 0.5 +一「——= ---- 3 + 1

(2T2+3I2J2—3)

= 0.5-鸟占-3-3+1

=-4.5-242

4、

5、解析：首先确定m二2-1，再化简，最后代值.

答案：2一2 2

6、解析：利用已知得出与12探4相等的式子，进而求出即

可.

答案：••飞※b=旦卫,

a —b

/. 12^ 4=^^

12-4

= 1

2