(完整word版)七年级数学下册思维导图(超全)
初一数学下册知识点总结(可编辑打印思维导图)
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号 。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的 概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做 这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；
为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式 相乘计算方法类似，也是分成系数、相 同字母与不相同字母三部分分别进行考
虑。
1、多项式除以单项式的法则：多项式除 以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加。用
字母表示为：
2、多项式除以单项式，注意多项式各项 都包括前面的符号。
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做 单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数 。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项 式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数 是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应 用非常广泛，它是证明两个角相等的依 据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一 定相等，但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做 互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线
。
2、垂线的性质：
八、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征
七年级数学下册思维导图(超全)(可编辑修改word版)
第5章 相交线与平行线
思维导图
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七年级数学下册思维导图(超全)
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第五章 相交线与平行线思维导图第六章 实数思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a。
七年级数学下册思维导图(超全)
七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。
3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。
减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。
除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。
开方求一个实数的平方根或立方根等。
第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。
多项式由多个项组成的代数式。
3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。
减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。
乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。
除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。
乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。
七年级数学下册思维导图(1)
第五章 相交线与平行线思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b第六章 实数思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a第七章 平面直角坐标系思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧平移地理位置应用象限原点纵轴横轴坐标系有序数对概念平面直角坐标系第八章 二元一次方程组思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧求解方法（二次消元）定义）三元一次方程组（拓展求解方程组列写方程组实际问题应用加减消元法代入消元法消元求解法方程解定义概念二元一次方程组第九章 不等式与不等式组 思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧求解方法（数轴法）定义一元一次不等式组实际问题应用去分母去括号求解方法定义一元一次不等式负数，方向改变正数，方向不变两边同乘除两边同加减方向不变性质不等式解集定义概念不等式与不等式组第十章 数据的收集、整理、与描述 思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧画频数分布直方图列频数分布图决定组距和组数分析问题绘制方法频数组距元素定义直方图调查方法定义简单随机抽样调查调查方法定义抽样调查调查方法定义全面调查统计调查数据统计 4.3.2.1.。
人教版数学七年级下册思维导图
5.1相交线5.1.1 相交线1.邻补角（定义：一条公共边，另一边互为反向延长线）2.对顶角（定义：两边互为反向延长线）性质：对顶角相等（同角的补角相等）5.1.2 垂线1.垂线（定义：两条线互相垂直，其中一条直线是直线的垂线）2.垂足（定义：两条互相垂直的线的交点）3.定理：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②垂线段最短：连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短③点到直线的距离（定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度）5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.同位角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角）2.内错角（定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间）3.同旁内角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，）5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1.平行（定义：永不相交）2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）5.2.2 平行线的判定1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两两直线平行直线平行3.同旁内角互补，两直线平行5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质1.两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等3.两直线平行，同旁内角互补5.3.2 命题、定理、证明1.命题：题设、结论①真命题：题设成立，结论一定成立②假命题：题设成立，结论不一定成立2.定理3.证明5.4 平移6.1 平方根1.算术平方根、被开方数（规定：0的算术平方根是0）2.平方根、开平方①正数有两个互为相反数的平方根②0的平方根为0③负数没有平方根6.2 立方根1.立方根、开立根6.3 实数1.无理数：无限不循环的小数2.有理数：有限小数和无限循环小数（包含0）3.实数a的相反数是-a4.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值时它的相反数,0的绝对值是07.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对（a，b）7.1.2 平面直角坐标系1.横轴x，纵轴y，原点2.象限（坐标轴上的点不属于任何象限）7.2 坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置7.2.2 用坐标表示平移8.1 二元一次方程组1.二元一次方程：两个未知数的次数都是1 8.2 消元——解二元一次方程组1.带入消元法2.加减消元法8.3 实际问题与二元一次方程组1.设未知数2.列方程组*8.4三元一次方程组的解法9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1.不等式的解（值）2.解集（含未知数的不等式的所有的解）9.1.2 不等式的性质1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变2.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变3.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组10.1 统计调查1.全面调查2.抽样调查3.简单随机抽样调查4.数据处理的一般过程：调查、收集数据、整理数据（制表）、描述数据（绘图：条形图，扇形图，折线图，直方图）、分析数据、得出结论10.2 直方图1.计算最大值和最小值的差2.决定组距和组数3.列频数分布表4.画频数分布直方图10.3 课题学习从数据谈节水。
7下数学思维导图版
7下数学思维导图版引言数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要的作用。
在初中阶段，学生开始接触更加抽象和复杂的数学概念，因此需要建立起一种系统化的数学思维。
本文将通过思维导图的方式，呈现7下数学的核心概念和思维导向，有助于学生理解和掌握数学知识。
数与代数1. 数轴与整数•数轴：用于表示有序数的直线，可以方便地比较和操作数值。
•整数：包括正整数、零和负整数，用于表示有向量的数量。
2. 算式与方程•算式：用数和运算符号表示的等式，包括加法、减法、乘法和除法。
•方程：包含未知数的等式，需要通过求解找到未知数的值。
3. 分数与小数•分数：用于表示部分数量的数，包括分子和分母。
•小数：用于表示实数的一种形式，可以是有限小数或无限循环小数。
几何学与图形1. 基本图形•点：没有大小和形状的几何对象。
•线段：由点组成的直线部分，包含两个端点。
•直线：由无数个点组成的连续直线。
•角度：由两条直线分割的平面上的一部分。
2. 特殊图形•三角形：由三条线段组成的图形。
•长方形：四条边分别相等的四边形。
•正方形：四条边和四个角都相等的四边形。
3. 图形的性质•对称性：图形在某个中心点、直线或平面翻转或旋转后仍保持不变。
•相似性：两个图形的形状相似，只是大小不同。
•同位角性质：相交线上的对应角度相等。
数据与概率1. 数据的处理•数据收集：通过观察、实验和调查收集数据。
•数据整理：对收集的数据进行排列、整理和分类。
•数据分析：根据数据的特点通过统计方法进行分析和解释。
2. 概率的基本概念•实验：可以观察到多种结果的过程。
•样本空间：实验所有可能结果的集合。
•事件：样本空间的子集，表示实验的一个或多个结果。
3. 概率的计算•频率概率：根据频率的观察和计数计算概率。
•古典概率：根据样本空间的大小和事件的可能性计算概率。
•统计概率：根据数据分析得到的概率。
数据和计量###1. 中心趋势•平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
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第五章 相交线与平行线
思维导图
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第六章 实数
思维导图
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无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a。
七年级下数学的思维导图
级下数学的思维导图
级(下)知识点总结
第十三章相交线平行线
主要知识点：
1.平面上两直线的位置关系;垂线;对顶角;邻补角。
2.同位角、内错角、同旁内角。
3.两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。
4.平行线的判定、性质。
中考分值：
可能会考一题选择或填空(4分);但它是几何证明的基础，也是从现在开始接触几何证明
重难点：
1.三线八角的准确辨析与应用
2.本章是第一次见到几何证明题，证明题的理解和证明过程的书写都有很大的难度
第十四章三角形
主要知识点：
1.三角形的有关概念与性质
2.全等三角形的概念与性质
3.全等三角形的判定
4.等腰三角形的性质与判定
5.等边三角形的性质与判定
中考分值：
几何题目很少单独某个知识点出一题，但本章是做所有几何题目的基础，每个几何题目必然会用到本章的知识;
重难点：
1.本章知识概念比较多，记忆起来比较麻烦
2.几何知识学的更多，几何题目更难，需要一定的证明技巧
第十五章平面直角坐标系
主要知识点：
1.平面直角坐标系
2.直角坐标平面内点的运动
中考分值：
可能会有一题选择或填空(4分);但它是学好函数必须的基础
重难点：
1.直角坐标平面内点的坐标特征
2.直角坐标平面内对称点的坐标特征。
七年级下册数学一单元思维导
七年级下册数学一单元思维导七年级下册数学第一单元思维导图学习资料（人教版）一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。
- 性质：邻补角互补，即两角之和为180°。
例如，∠AOC和∠BOC是邻补角，那么∠AOC + ∠BOC=180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。
- 性质：对顶角相等。
如∠AOD和∠BOC是对顶角，则∠AOD = ∠BOC。
3. 垂线。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
二、平行线。
1. 平行线的定义。
- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 表示方法：直线a平行于直线b，记作a∥b。
2. 平行公理及推论。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
3. 平行线的判定。
- 同位角相等，两直线平行。
例如，若∠1 = ∠2（同位角），则a∥b。
- 内错角相等，两直线平行。
如∠2 = ∠3（内错角），则a∥b。
- 同旁内角互补，两直线平行。
当∠2+∠4 = 180°（同旁内角）时，a∥b。
4. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
若a∥b，则∠1 = ∠2。
- 两直线平行，内错角相等。
若a∥b，则∠2 = ∠3。
- 两直线平行，同旁内角互补。
若a∥b，则∠2+∠4 = 180°。
三、平移。
1. 定义。
- 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
七年级下册数学第一章思维导图
▲七年级下册数学各章节思维导图▲一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
人教版初中数学七年级下册数学知识点思维导图
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的定义：在平面内取点O，过点O作两条互相垂直的数轴，交点过A(a,b)的特殊直线的表示垂直于x轴（或平行于y轴）的直线表示为直线x=a 垂直于y轴（或平行于x轴）的直线表示为直线y=b 注意：这些特殊直线即为常值函数的图像已知点A(a,b)点A到x轴距离为：|b|点A到y轴距离为：|a|已知点P(a,b)P在一、三象限夹角平分线上，则a=bP在二、四象限夹角平分线上，则a+b=0P在两坐标轴距离相等，则|a|=|b|平面内平行于x轴或y轴线段长度公式二元一次方程定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程 3.含有未知数的项的次数是1详解在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1二元一次方程的左边和右边都必须是整式方程的解定义使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来解的个数一般情况下，一个二元一次方程有无数个解即有无数多对数适合这个二元一次方程二元一次方程组方程组的解二元一次方程组中几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解方程可以超过两个有的方程可以只有一元二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每个方程它也必须是一个数对，而不能是一个数二元一次方程组的个数情况定义由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组叫二元次方程组方程组中有且只有两个未知数方程组中含有未知数的项的次数为 1方程组中每个方程均为整式方程注意：二元一次方程组的不一定由两个二元一次方程合在一起注意事项书写方程组的解时，必须用 { 把各个未知数的值连接在一起解二元一次方程组消元思想两个未知数，消去一个，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想基本思路未知数由多变少基本方法把二元一次方程组转为一元一次方程方法代入消元法定义将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程解题步骤变选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b或x=ay+b的形式代将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程，消去—个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程解解这个一元一次方程，求出x或y的值回代将已求出的x或y的值代入方程组中的任意一个方程或y=ax+b或x=ay+b，求出另一个未知数联把求得的两个未知数的值用花括号联立，起来，这样就得到二元一次方程组的解加减消元法定义把方程组的两个方程(或先做适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程步骤化将方程组中的方程化为有一个未知数系数的绝对值相等的形式加减根据其系数特点将变形后的两个方程相加或者相减，得到一元一次方程解解这个一元一次方程，求出一个未知数的值回代把求得的一个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值联把求得的两个未知数的值用“{"联立起来，这样就得到二元一次方程组的解三元一次方程组三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程详解①是整式方程②含有三个未知数③含未知数的项的最高次数是1次三元一次方程组一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可解题思路三元→二元→一元方法①利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值⑤将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起用二元一次方程组解决问题常见问题行程问题公式路程=速度*时间速度=路程/时间时间=路程/速度类型相遇快者走的路程+慢者走的路程=两者相距的路程追击快者走的路程-慢者走的路程=原来的距离环形跑道同一地点，同时出发时同向而行时首次相遇时快者走的路程-慢者走的路程=一圈的长水流行船顺水（风）背向而行时首次相遇时快者走的路程+慢者走的路程=一圈的长顺水（风）速=静水（风）速+水流（风）速逆水（风）逆水（风）速=静水（风）速-水流（风）速工程问题公式甲乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率甲的工作量+乙的工作量=总的工作量工作量=工作效率×工作时间详情甲的工作时间与乙的工作时间的和不等于总的工作时间工作总量通常用1来表示配套问题基本等量关系加工总量成比例.根据已知条件分清数量关系，尤其是倍数关系商品问题常用公式利润＝售价－成本(进价)利润＝成本（进价）×利润率标价＝成本(进价)×(1＋利润率)实际售价＝标价×打折率利润率=（（售价-进价）/进价）*100%等基本思想把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系解题步骤1.审：弄清题意，找出等量关系2.设：根据问题设出两个未知数直接间接3.列：根据等量关系，列出方程组分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组4.解：解这个方程组，得出未知数的值5.验：检验所求是否符合题意6.答：写出答案，包括单位。
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指导教师：日期： 2019 年 02 月 28 日初中数学思维导图姓名：班级：学号：七年级上册第一章有理教1.1正数和负数1.2有理数1.2.1有理数1.2.2数轴1.2.3相反数1.2.4绝对值1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法1.3.2有理数的减法1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1.4.2有理数的除法1.5有理数的乘方1.5.1乘方1.5.2科学记数法1.5.3近似数第二章整式的加减2.1整式2.2整式的加减第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程3.1.2等式的性质3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程第四章几何初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形4.1.2点、线、面、体4.2直线、射线、线段4.3角4.3.1角4.3.2角的比较与运算4.3.3余角和补角4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线5.1.2垂线5.1.3同位角、内错角、同旁内角5.2平行线及其判定5.2.1平行线5.2.2平行线的判定5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质5.3.2命题、定理、证明5.4平移第六章实数6.1平方根6.2立方根6.3实数第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对7.1.2平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置7.2.2用坐标表示平移第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集9.1.2不等式的性质9.2一元一次不等式9.3一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查10.2直方图10.3课题学习从数据谈节水八年级上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角11.2.2三角形的外角11.3多边形及其内角和11.3.1多边形11.3.2多边形的内角和第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定12.3角的平分线的性质第十三章轴对称13.1轴对祢13.1.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质13.2画轴对称图形13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形13.3.2等边三角形13.4课题学习最短路径问题第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法 .14.1.2幂的乘方14.1.3积的乘方14.1.4整式的乘法14.2乘法公式14.2.1平方差公式14.2.2完全平方公式14.3因式分解14.3.1提公因式法14.3.2公式法第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式15.1.2分式的基本性质15.2分式的运算15.2.1分式的乘除15.2.2分式的加减15.2.3整数指数幂15.3分式方程八年级下册指导教师：日期： 2019 年 02 月 28 日第十六章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减数学活动小结复习题 16第十七章勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题 17第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.2 特殊的平行四边形数学活动小结复习题 18第十九章一次函数19.1 函数19.2 一次函数14.3 课题学习选择方案数学活动小结复习题 19第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.2 数据的波动程度20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题 20。
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第五章 相交线与平行线
思维导图
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第六章 实数
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无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a。