分数指数幂复习-课件

1. a 的 1 次幂: n
一般地,给定正实数 a ,对于给定的正整数 n ,存在唯一的正 实 数 b , 使 得 bn a , 我 们 把 b 叫 做 a 的 1 次 幂 ,记作
n
1
b an .
1
1
例如： a3 29 ,则 a 293 ； b5 36 ,则 b 365 .
2
由于 43 82 ,我们也可以记作83 4
1
3
例 2：计算：（1） 273 ；（2） 42
1
2
练习：计算（1） 325 ；（2） 27 3
请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂 呢?
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们
m
规定 a n
1
m
(a
源自文库
0, m, n
N,n
1)
;
an
说明:（1）.0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. （2）规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有
（1）． aa a
（2）． (a ) a
（3）． (ab) ab
其中 a 0, b 0, , 为有理数.
例
3
5．求值：（1） 6254
3
；（2） 4 2
；（3）
(
1
)
3 2
(2.8)0
(1
7
)
1 2
0.12
4
9
例 6．计算下列各式（式子中字母都是正数）,并把结果化为只含正有理指数的形式：
使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义, 增强学习数学的积极性和自信心.
一、 分数指数幂 前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进
一步扩充到分数指数幂.有许多问题都不是整数指数.例如
33 27 ,若已知 a3 27 ,你能表示出 a 吗？怎样表示？我们引
1
入分数指数幂表示为 a 273 3 .
m
理指数.当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂 a n 或
m
a n (m, n N ) 时,对底数 a 应有所限制,即 a 0 .
（3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这 样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在 有理数集上的指数函数.
例 3．把下列各式中的 b 写为负分数指数幂的形式：
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 7:57:56 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
（1）
35
(x4 y2
)4
1
；（2） (2x 2
1
1
3y 4 )(2x 2
1
3y 4 )
练习： 3,4 小结: 1. 正整数指数幂→负分数指数幂→整数指数幂→正分数指
数幂→负分数指数幂→分数指数幂 2. 正整数指数函数→整数指数函数→有理数指数函数 3. 有理数指数的运算法则. 作业:习题 3-2 A 组 3,4,5
§3.2指数概念的扩充 §3.2.2分数指数幂
[教学目标] 1、知识与技能 (1) 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概
念及运算. (2) 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简. 2、 过程与方法 (1)让学生了解分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数 学知识的发展的重要意义. (2)随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展. 3、情感.态度与价值观
(1)b5 32; (2)b4 35; (3)b5m 2n m, n N
1
2
例 4．计算：（1） 8 3 ；（2） 27 3
二、有理指数幂的运算 [互动过程 3] 请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是 否适用? 结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用,即有以下运算性质：
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
m
1
2
a n n am (a 0) ,例如： 252 25 5 ； 273 3 272 9
例 1．把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式：
(1)b5 32; (2)b4 35; (3)b5m 2n m, n N
练习 1：把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式： （1） x5 64 ；（2） x2n 453 (n N )
2.正分数指数幂:
一般地,给定正实数 a ,对于任意给定的正整数 m，n ,存在唯一的正
实数 b
,使得
bn
am
,我们把 b
叫做 a
的
m
次幂,记作 b
m
an
,它就
n
是正分数指数幂.
2
3
例如： b3 72 ,则 b 73 ； x5 33 ,则 x 35 等.
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021