第一章光弹性的基本原理57页PPT
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2. 物像关系基础公式
• 高斯公式：
p 为物距，q 为像距，f 为焦距
在一般摄影时像距其实与焦距非常接近， 但是在微距摄影时，像距则可能大于焦距，此 时放大率会超过 1。利用高斯公式其实也可以 导出放大率公式：
放大率 M﹦p/q
2. 色差
• 透镜最主要像差一般为色差，大家都知道三棱 镜会将白光分散为光谱，透镜的侧面看来其实 也像棱镜，所以会有色差，红光波长较长，结 果红光焦点就比蓝光焦点长，因此焦点不在同 一平面上，所以目镜看红光影像清晰，蓝光影 像就不清晰，反之亦然，用没有消色差的透镜 当物镜就会看到物体镶了红边或蓝边，不够清 晰。
称轴线 今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、
二、成像基本概念 1、透镜类型 正透镜：凸透镜，中心厚，边缘薄，使光线会聚,也叫会聚透镜
会聚：出射光线相对于入射光线向光轴方向折转
负透镜：凹透镜，中心薄，边缘厚，使光线发散，也叫发散透镜
发散：出射光线相对于入射光线向远离光轴方向折转
2、透镜作用－－－成像
1. 焦距
在单透镜而言，如果窗外景物够远，那么透镜到倒立影像之距离 可视为焦距。如要更确实的量测，可以对着太阳在地面呈像，再 量测透镜到影像的距离。
• 要知道真正的焦距，还有一个方法，就是用物距与像距来计算， 因为物距与像距的比与物高与像高的比值是一样的，物高可以找 一个已知高度的物体，像高可以量测，物距可以量测，像距就可 以计算出来，而物距超过焦距五十倍以上时，算出来的像距已经 极接近焦距的数值。
第五节 光学系统类别和成像的概念
各种各样的光学仪器 显微镜:观察细小的物体 望远镜:观察远距离的物体
各种光学零件——反射镜、透镜和棱镜
光学系统：把各种光学零件按一定方式组合起来，满足一定的要求
光弹
3.位相计算
( N1 N 2 )d 2
2
Cd ( 1 2 )
1 2
Cd ( 1 2 )
光弹性原理(Photoelasity)
平面光弹性
1. 平面应力试件的暂时双折射效应
•不受力时试件呈现光学各向同性 •受力后试件呈现暂时光学各向异性 •卸载后试件再呈现光学各向同性
光弹性原理(Photoelasity)
光弹条纹的观察和判读
1.整数级等差线的观测（暗场）
奇 点 力学特征 点的图象 特征 加载时邻 域图象特 征 各向同性点 源 点 汇 点
1 2 0
永久性黑点 条 纹 向 该点聚集
1 2
永久性黑点 条 纹 向 该点聚集
1 2 max 1 2 min
cos exp i 2 sin exp i 2
光弹性原理(Photoelasity)
Ax Ay A
右 旋
y x 2
E x 滞后 E y 2
A exp i y 2 A exp i y
圆偏振光光路
a)两偏振片的轴一致，两四分之一波片的快轴与快轴重合,暗场； b)两偏振片的轴一致，两四分之一波片的快轴与慢轴重合,明场； c)两偏振片的轴垂直，两两四分之一波片的快轴与慢轴重合,暗场; d)两偏振片的轴垂直，两四分之一波片的快轴与快轴重合,明场.
光弹性原理(Photoelasity)
1.再现原始像光强： 单曝光：
双曝光：
全息光弹(Holo— hotoelasticty)：
双模型法： a) 用人工双折射材料试件得到主应力差分布。 b) 用光学 各向 同性 材料 试件 做全 息双 曝光可 得到 主应 力和 等 值线(等和线)，再现光强为：
光弹性原理及实验方法
依照光弹性原理，分析条纹算出模型内各点应力大小和方向（条纹分析）； 实际构件的应力可依据相似性理论换算得到（构件应力）。
光弹性方法的特点：
直观、全场测量； 直接测量模型受力后的应力分布，而不是变形分布； 尤其适合理论计算困难、形状和载荷复杂的构件。
4
§3.1 光测弹性法简介
光测弹性法的发展历程： 1816年D.Brewster发现透明介质在应力作用下具有暂时
消去n0，并令C＝A－B，有
C为模型材料的相对应力光学系数
23
§3.3 平面光弹的基本原理
设沿σ1和σ2方向振动的线偏振光在模型内的传播速度分别为v1和v2，模型 厚度为h，则两束线偏振光以不同速度通过模型后产生的光程差为：
代入：
水波是一种机械波，光波是一种电 磁波，但都是横波
7
§3.2 光学基本知识
一、光矢量的振动方程和波动方程
光矢量的振动方程
对于光弹性实验中的光学现象，可以用 光的波动理论加以解释，即认为光是一 种电磁波，其振动方向与传播方向垂直， 用正弦波描述为：
Eo (t ) = a sin (ωt + φ0 )
≅
E 4
K (ε1
− ε2
+ ε3
−ε4 )
接桥（布片方法）
电阻应变片
（应变电阻效应）
电信号（电阻变化）
ΔR 1.灵敏度系数： K = R
ε
2. 横向效应系数： H = KB ×100% KL
( ) 3.
热输出：εT
= αT ΔT K
+
βe − βg
ΔT
光弹性原理及实验方法
2
内容概述
一． 光弹性简介 二． 光学基础知识 三． 平面光弹性基本原理 四． 应力的确定
光弹性方法的特点：
直观、全场测量； 直接测量模型受力后的应力分布，而不是变形分布； 尤其适合理论计算困难、形状和载荷复杂的构件。
4
§3.1 光测弹性法简介
光测弹性法的发展历程： 1816年D.Brewster发现透明介质在应力作用下具有暂时
消去n0，并令C＝A－B，有
C为模型材料的相对应力光学系数
23
§3.3 平面光弹的基本原理
设沿σ1和σ2方向振动的线偏振光在模型内的传播速度分别为v1和v2，模型 厚度为h，则两束线偏振光以不同速度通过模型后产生的光程差为：
代入：
水波是一种机械波，光波是一种电 磁波，但都是横波
7
§3.2 光学基本知识
一、光矢量的振动方程和波动方程
光矢量的振动方程
对于光弹性实验中的光学现象，可以用 光的波动理论加以解释，即认为光是一 种电磁波，其振动方向与传播方向垂直， 用正弦波描述为：
Eo (t ) = a sin (ωt + φ0 )
≅
E 4
K (ε1
− ε2
+ ε3
−ε4 )
接桥（布片方法）
电阻应变片
（应变电阻效应）
电信号（电阻变化）
ΔR 1.灵敏度系数： K = R
ε
2. 横向效应系数： H = KB ×100% KL
( ) 3.
热输出：εT
= αT ΔT K
+
βe − βg
ΔT
光弹性原理及实验方法
2
内容概述
一． 光弹性简介 二． 光学基础知识 三． 平面光弹性基本原理 四． 应力的确定
光测法2-光弹性原理
sin A1 B cos 1
ei1 J0 0 0 ei2
sin ei1 cos 0
0 cos ei2 sin
旋转矩阵
R
cos sin
平面偏振光
1 Ex 0 0 EY 1 cos E sin
自然光
1 E 1
A1 E1 B 1
E1
G
E2
A2 E2 B 2
A2 g11 B g 2 21
3.5 等倾线的测定
从方法上讲，我们可以通过同步转动起偏镜与 检偏镜来获得各种度数下的等倾线。但是，由 于等倾线总是与等差线共存的，等差线的存在 干扰了等倾线的观测。 因此，我们事先必须认真地研究模型的受力状 态，等倾线的特征，反复观测不同角度等倾线 走向的变化趋势，并在实验上采取一定的措施。
3.3 Jones向量和Jones矩阵
椭圆偏振光的表示方法
E x a1 cos(t 1 ) E y a2 cos(t 2 )
2 E12 E2 EE 2 2 1 2 cos( 2 1 ) sin 2 ( 2 1 ) 2 a1 a2 a1a2
B1
2
y
光轴
+ +
cos P cos sin
2
sin cos sin 2
A1
x
A2
光轴水平
1 0 P0 0 0
光轴垂直
0 0 P90 0 1
弹性力学 第1章绪论
如果除上述基本假设以外，还引用某 些补充的假设，例如对于薄板（或薄壳）， 引用补充的几何假设，即直线素假设，这 样的弹性理论也可称为应用弹性理论。
弹性力学的主要对象和基本内容 弹性力学是研究非杆状弹性体(例如板、壳、 挡土墙、堤坝和地基等实体结构)在外力作用下或 由于温度改变等原因所产生的应力、应变和位移。
钱伟长(1912.10.9-2010.7.30)
钱伟长，著名力学家、应用数学家、教育家和 社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。 兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚 丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域 有重要成就。早年提出的薄板薄壳非线性内禀统一 理论对欧美的固体力学和理性力学有过重大的影响。 创办了我国第一个力学研究室，筹建了中国科学院 力学研究所和自动化研究所。长期从事高等教育领 导工作，为培养我国科学技术人才作出重要贡献。 社会活动十分活跃，积极推动了祖国的统一大业。
弹性力学的任务 分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移
校核它们是否具有所需的强度和刚度
寻求或改进它们的计算方法
材料力学与弹性力学的区别 在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、 几何学、物理学三方面进行分折以外，大多还需 要引用一些关于构件的应变状态或应力分布的假 定，这就大大简化了数学推演。但是，得出的解 答有时是近似的。在弹性力学中研究杆状构件一 般都不引进那些假定。因此，得出的结果就比较 精确，其解可以用来校核材料力学所得出的近似 解答。
弹性力学的基本假设与材料力学完全相 同，但是在研究方法上有较大的差别，主要 体现在
研究对象：材料力学研究的主要是杆件；而弹性 力学研究的是块、板、壳等复杂结构。 研究方法：材料力学主要是借助一些平面假设， 在构件分析中简化了数学推导，或者说舍弃了数学 严格性，但在保证精度的前提下为工程计算提供了 简便算法；而弹性力学则是数学严格的。故有时本 学科亦称为弹性结构的数学理论。
光弹实验讲义课件
光弹性效应为人们提供了研究机械零件、建筑构件等物 体内部应力的方法。
光弹实验原理
用光敏物质做成与待分析部件相似的模型，按部件实际受 力情况对模型施加应力。
模型的各受力点产生相应的双折射，即o光与e光折射率no 与ne不同，各点折射率差与该点内应力成正比，即 no -ne = k σ
纵树型叶根
光弹实验
大连理工大学 能源与动力工程实验教学中心
实验目的 实验原理 实验系统 实验内容 思考题
实验目的
利用光弹仪分析部件受到变化的外力时， 其内应力大的变化情况；
利用光弹仪分析部件受到外力时，其内应 力的方向分布情况。
光弹实验原理
双折射是光束入射到一些晶体中，分解为两束光而沿着不同 的方向折射的现象，两束光的传播速度和折射率随振动方向 不同而不同。
四分之一波片：能使透射出来的振动方向沿波片的快、慢轴分解 为互相垂直的两束偏振光，彼此间产生光程差为四分之一波长的 波片
圆偏振光的形成：偏振光的振动平面与1/4波片的快轴或慢轴成 45°夹角时，产生圆偏振光
光弹实验原理
主应力差与光程差有关：
E asint
沿 沿
1方向：E1 2方向：E2
a sin t cos a sin t sin
光弹性效应：有一些光学介质，它们在自然状态下是各向同 性的，没有双折射性质。但当受到机械力作用时，将成为光 学各向异性，出现双折射现象。这种双折射是赞时的，应力 解除后即消失，称之为光弹性效应。
光弹实验原理
并非所有物质都有光弹性效应，我们把具有明显光弹性 效应的物质，如环氧树脂、、玻璃、塞璐珞等称光敏物 质；将光弹性效应微弱的物质，如有机玻璃等称非光敏 物质。
等倾线：模型上某点主应力方向与偏振轴平行或垂直， 各点将产生一条干涉条纹，叫做等倾线
光弹实验原理
用光敏物质做成与待分析部件相似的模型，按部件实际受 力情况对模型施加应力。
模型的各受力点产生相应的双折射，即o光与e光折射率no 与ne不同，各点折射率差与该点内应力成正比，即 no -ne = k σ
纵树型叶根
光弹实验
大连理工大学 能源与动力工程实验教学中心
实验目的 实验原理 实验系统 实验内容 思考题
实验目的
利用光弹仪分析部件受到变化的外力时， 其内应力大的变化情况；
利用光弹仪分析部件受到外力时，其内应 力的方向分布情况。
光弹实验原理
双折射是光束入射到一些晶体中，分解为两束光而沿着不同 的方向折射的现象，两束光的传播速度和折射率随振动方向 不同而不同。
四分之一波片：能使透射出来的振动方向沿波片的快、慢轴分解 为互相垂直的两束偏振光，彼此间产生光程差为四分之一波长的 波片
圆偏振光的形成：偏振光的振动平面与1/4波片的快轴或慢轴成 45°夹角时，产生圆偏振光
光弹实验原理
主应力差与光程差有关：
E asint
沿 沿
1方向：E1 2方向：E2
a sin t cos a sin t sin
光弹性效应：有一些光学介质，它们在自然状态下是各向同 性的，没有双折射性质。但当受到机械力作用时，将成为光 学各向异性，出现双折射现象。这种双折射是赞时的，应力 解除后即消失，称之为光弹性效应。
光弹实验原理
并非所有物质都有光弹性效应，我们把具有明显光弹性 效应的物质，如环氧树脂、、玻璃、塞璐珞等称光敏物 质；将光弹性效应微弱的物质，如有机玻璃等称非光敏 物质。
等倾线：模型上某点主应力方向与偏振轴平行或垂直， 各点将产生一条干涉条纹，叫做等倾线
光弹性实验介绍
光弹性实验是一种结合光学原理的应力量 测方法，其藉由具双折射(Birefringent)性质之 材料(透明的高分子材料)，在承受一定荷载之 后，放置于偏振光场中会显现出与应力场有关 之光学干涉条纹，可借着观察光学条纹了解主 应力方向与应力分布情形；总结来说，光弹性 实验方法是光学与力学紧密结合的一种实验技 术，具备有实时性、非破坏性、全域性等优点。
光弹性实验方法是一种光学的应力测量方法在光测弹性仪上进行先用具有双折射性能的透明材料制成和实际构件形状相似的模型受力后以偏振光透过模型由于应力的存在产生光的暂时双折射现象再透过分析镜后产生光的干涉在屏幕上显示出具有明暗条纹的映象根据它即可推算出构件内的应力分布情况所以这种方法对形状复杂的构件尤为适用
（1）白光光源下采用正交圆偏振场观察，黑色的 条纹是零级条纹，而其他级次的条纹呈现为彩色。
（2）利用应力分布规律，如模型的自由方角；纯弯曲 梁的中性层；拉应力和压应力的过渡等位置上，必然 是σ ′=σ ″= 0，这些位置出现的等差线必为零级。
确定零级条纹后，其他条纹级次可依据应力分布连续 性原理依次定出。总体规律是：在白光照射下条纹级 数从低向高增加时，各级条纹颜色变化由深向浅。
应力数值。尤其对构件应力集中系数的确定，光弹性试验法显得特别方
便和有效。
光弹性法特点
模型实验（相似关系） 全场显示与分析（反映全场应力分布的
干涉条纹图） 直观性强（应力分布规律由干涉条纹分
布形象地显示）
光弹法基本原理
用某种透明材料制成转头模型，模拟被测 物受力状态，将其放置在偏光场中，通过观察 模型受力后产生的光弹效应来分析应力的方法。
光弹性方法的特点： 1.直接测量应力的大小和方向； 2.可显示全场应力分布，进行全场分析； 3.可测内部应力； 应力冻结法 4.可测三向应力。
光弹性实验方法是一种光学的应力测量方法在光测弹性仪上进行先用具有双折射性能的透明材料制成和实际构件形状相似的模型受力后以偏振光透过模型由于应力的存在产生光的暂时双折射现象再透过分析镜后产生光的干涉在屏幕上显示出具有明暗条纹的映象根据它即可推算出构件内的应力分布情况所以这种方法对形状复杂的构件尤为适用
（1）白光光源下采用正交圆偏振场观察，黑色的 条纹是零级条纹，而其他级次的条纹呈现为彩色。
（2）利用应力分布规律，如模型的自由方角；纯弯曲 梁的中性层；拉应力和压应力的过渡等位置上，必然 是σ ′=σ ″= 0，这些位置出现的等差线必为零级。
确定零级条纹后，其他条纹级次可依据应力分布连续 性原理依次定出。总体规律是：在白光照射下条纹级 数从低向高增加时，各级条纹颜色变化由深向浅。
应力数值。尤其对构件应力集中系数的确定，光弹性试验法显得特别方
便和有效。
光弹性法特点
模型实验（相似关系） 全场显示与分析（反映全场应力分布的
干涉条纹图） 直观性强（应力分布规律由干涉条纹分
布形象地显示）
光弹法基本原理
用某种透明材料制成转头模型，模拟被测 物受力状态，将其放置在偏光场中，通过观察 模型受力后产生的光弹效应来分析应力的方法。
光弹性方法的特点： 1.直接测量应力的大小和方向； 2.可显示全场应力分布，进行全场分析； 3.可测内部应力； 应力冻结法 4.可测三向应力。
光弹
1 光弹性法的基本原理
若某一光波的横振动仅限于沿传播方向的某一固定平面内进 行，则这种光称为平面偏振光，其光矢量端点振动的轨迹在 垂直于光传播方向的平面上为一直线段，故又称为线偏振光， 如图4.2.2b所示.
1 光弹性法的基本原理
若某一偏振光横振动的方位随着光波的前进而不断转动，其 光矢量端点沿光传播方向描出一空间螺旋线，在垂直于光传 播方向的平面上，投影为一个圆或椭圆并分别称为圆偏振光 或椭圆偏振光，如图个4.2.2c所示
，波片的快轴和慢轴相互正交且与偏振轴成45o，则在两波片之间形成圆偏振光场，称为双正交圆偏振布置（暗场），如图4.2.10所示，
在上述平面偏振光场（暗场）中模型的前面及后面，各加一 片l／4波片和，波片的快轴和慢轴相互正交且与偏振轴成 45o，则在两波片之间形成圆偏振光场，称为双正交圆偏振 布置（暗场），如图4.2.10所示，
I I 0 sin
2
2 sin
2
ct (
1
2
)
其中变量： θ──模型上任一点σ1与检偏镜偏振轴夹角。 σ1-σ2 ——模型上任一点应力差。
I=0, 消光
ct ( 1 2 )
I I 0 sin
2
2 sin
2
ct (
1
2
)
n 即： 1 2
= 0，/2，消光，黑色条纹。 振轴夹角。
•等倾线——与主应力方向有关
（模型上 相等的线）
•同步旋转偏振镜，得到不同(0,5,10)等倾线。
等差线与等倾线：
加1/4波片，圆偏振光场，消除等倾
线，只有等差线（彩色条纹）。
等差线与等倾线：
光弹性的基本原理
Ay =2 Ax ,
2
左 旋：
2
，
Ax =2 Ay ,
x y exp( i x ) A exp[( i / 2)] x y
1 2 [ ] 5 i
2 Ay exp( i x )
2 Ay exp[(i x )] 2
式 中 B=
arctan
Ay Ax
, x y
则琼斯矢量可表示为： A 或者E= 1 E=
x 2 2 Ax Ay Ay exp(i )
Ax exp(i ) 2 2 A y Ax Ay 1
• 表1-1 偏振光的琼斯矢量
偏振态 旋向 示意图
偏振态
旋向
示意图
2 2
琼斯矢量
归一化
Ax A y
Ax exp( i x )
椭 圆 偏 振 光E
Ax exp( i x ) 2 A exp([ i / 2]) x x
1 1 5 2i
A y exp[(i x )]
右 旋 , 设
E E x i E yi E x Ax exp( i x ) E y Ay exp(i y )
Ay =2 A x ,
2
左 旋：
2
，
A x =2 A y ,
x y
Ax A y
2
2
2 Ay exp( i x ) A exp[(i / 2)] x y
上面是对单色光而言的，干涉的结果是 出现明暗条纹的现象。 如果是白光，干涉的结果是出现彩色条 纹。因为白光使不同波长的七种色光的组 合，当产生光的干涉现象时，不可能是七 种色光同时加强或减弱。 当一种色光（单色光）相抵消时，还有 六种色光没抵消，因而看到的就是其余色 光的混合光。
光弹性效应
参考光与物光光强比最好为5:1，在3:1~7:1 范围内均可 3.一次曝光：在压力架上放环氧树脂，加45kg的 压力，遮住激光束在黑暗条件下放好全息干板。曝 光60s，显影定影，吹风机吹干。
• 4.二次曝光：换上有机玻璃圆环模型，在无压力 时做第一次曝光，30s；然后加45kg压力，在曝 光30s。
2 ( 2 )( n2 1) d '
两次曝光的基本方程为
* I =AA* =R 2t 2 ( R*O1 R*O2 )( RO1可得
I 3 +2 cos( 1 )[(1 ) (2 )]cos( 1 )(1 2 ) 2 2 2 ( 1 ) cos(1 2 ) 2
2 2
当 0, 1, 2, 3,...I 4, 相应点为亮条纹
当 1 , 3 , 5 ,...I 0 ，相应点为暗条纹
2
2.对于光敏介质，光强公式变为
I 1 cos 2 (c ) 2
当 c 0, 1, 2, 3,...I 3 , 得亮条纹
• 5.将全息图放回干板架，撤掉模型，用参考光照
明，观察圆环立体虚像，通过望远镜可以看到圆环 虚像内有明暗相间的条纹。
• 二次曝光可看到等和线，一次曝光可看到等差线。
• 参考文献： 《光学》，赵凯华 钟锡华
正比，即
no ne k
，其中k为常数。
全息光弹法
• 两次曝光法光路图（非光敏物质）
在模型未加外力时， 物光与参考光同时 投射到全息干板上 做第一次曝光，记 录一次全息条纹； 给模型加上适当应 力，做第二次曝光。
• 经过两次曝光记录了两套干涉条纹的的全息干板显
影定影后，成为全息图。
• 放回拍摄位置，撤去实验模型和物光用参考光照射 全息图，迎着原物光方向看，可看到模型的立体虚 像，通过望远镜可以看到虚像中干涉条纹。有明暗 相间的干涉条纹。
• 4.二次曝光：换上有机玻璃圆环模型，在无压力 时做第一次曝光，30s；然后加45kg压力，在曝 光30s。
2 ( 2 )( n2 1) d '
两次曝光的基本方程为
* I =AA* =R 2t 2 ( R*O1 R*O2 )( RO1可得
I 3 +2 cos( 1 )[(1 ) (2 )]cos( 1 )(1 2 ) 2 2 2 ( 1 ) cos(1 2 ) 2
2 2
当 0, 1, 2, 3,...I 4, 相应点为亮条纹
当 1 , 3 , 5 ,...I 0 ，相应点为暗条纹
2
2.对于光敏介质，光强公式变为
I 1 cos 2 (c ) 2
当 c 0, 1, 2, 3,...I 3 , 得亮条纹
• 5.将全息图放回干板架，撤掉模型，用参考光照
明，观察圆环立体虚像，通过望远镜可以看到圆环 虚像内有明暗相间的条纹。
• 二次曝光可看到等和线，一次曝光可看到等差线。
• 参考文献： 《光学》，赵凯华 钟锡华
正比，即
no ne k
，其中k为常数。
全息光弹法
• 两次曝光法光路图（非光敏物质）
在模型未加外力时， 物光与参考光同时 投射到全息干板上 做第一次曝光，记 录一次全息条纹； 给模型加上适当应 力，做第二次曝光。
• 经过两次曝光记录了两套干涉条纹的的全息干板显
影定影后，成为全息图。
• 放回拍摄位置，撤去实验模型和物光用参考光照射 全息图，迎着原物光方向看，可看到模型的立体虚 像，通过望远镜可以看到虚像中干涉条纹。有明暗 相间的干涉条纹。
物体的弹性PPT课件
P θ
P ΔV
P V ΔV
V
•体积压缩系数（k）—— 体变模量
的倒数。
k 1 ΔV
ΔV
K P V
第36页/共65页
ΔV
第37页/共65页
•各种固、 液体的体 变模量数 值表
第38页/共65页
3、例题 已知：骨长 Lo = 0.4 m， S = 5 Cm2， F = 500 N， E = 1×1010 N/m2。 求：ΔL = ？（ΔL / Lo）= ？
•切变模量 —— 切应力与切应变的比
值。
G
切应力 : 切应变 :
tg
F// S
F//
d
x S x
d
•大多数金属的体切变模量为：
（E/3 ～ E/2）。
第34页/共65页
•各种固体的切变模量数值表
第35页/共65页
•体变模量（K）—— 压强与体应变 的负比值。
K
压强 体应变
第58页/共65页
•在被扭转的情况下，这些矩形将变 成平行四边形。 •不仅圆杆的表面如此，其内部各层 亦皆如此，不过越里层的变化越小。 •可见扭转实际上是剪切的表现。
第59页/共65页
•越靠近中心轴的层，剪应变越小， 越外层的剪应变越大，弧越长。 •在中心轴上剪应变为零，剪应力亦 为零，因弧长为零。
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例1：股骨最小截面积610-4m2，抗压 强度＝17107N/m2，骨骼杨氏模量 E=0.91010N/m2； 求：受压负荷多大时骨骼碎裂？假定 碎裂前应力与应变是线性关系，则碎 裂时应变为多少？ 解：抗压强度即碎裂时的应力
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σ F S
F σ S 17 107 6 104
光弹性贴片法PPT学习教案
nf 2hC
cos 2
（ 13-18）
xyS
xyC
(1C
2C ) sin 2
nf 2hC
sin 2
根 据 条 带 贴 片的实 验结果 ，由（ 13-16） 式，得
xS
xC
nx f
2(1 C )hC
（ 13-19）
式 （ 13-18） 和 （ 13-19） 联 立求 解，即 可确定 构建表 面应变 状态。 这种方 法只需 两次试 验，而 且可以 直接把 连续贴 片切割 加工成 条带， 避免第 二次贴 片。
nf 2hC
(13-4）
f (1 ) f E ——贴片材料的应变条纹值。
C C
由 式 （ 13-1） 、 （ 13-3） ，构件 表面的 主应变 差和主 应力差 分别为
1S
2S
1C
2C
nf 2hC
（ 13-5）
1S 2S
ES 1 S
nf 2hC
(13-6)
测 得 贴 片 等 差线条 纹级次 n，就 可确定 构件表 面的主 应变差 和主应 力差。 而构件 的主应 变或主 应力方 向可由 等倾线 参数确 定。
2所 在的yz平 面 内 ，与贴 片法向 （z轴方 向）成 φ角， 此时测 得的条 纹级次 为n
，则 得次主 应变差
1S
'2S
1C
'2C
n f 2hC
cos
（ 13-10）
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第2部 光弹性测量方法 第13章 光弹性贴片法
由 应 变 圆 或 应变分 析公式 知
'2 C 2C cos2 zC sin 2
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第2部 光弹性测量方法 第13章 光弹性贴片法
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Ay
exp[(i
x
/
2 ) ]
1
2 []
5 i
偏振态 一 般
旋向
示意图
与 Ox 轴 线
成±θ 角
0
水 线平 偏 振 光
垂 直
0, Ay 0
，
2
Ax 0
琼斯矢量
A cos A sin
归一化
cos sin
Ax exp(i x )
1 0
0
0
0
Ax exp(i y ) 1
二、偏振器和滞后器的琼斯矩阵
光传播时，光矢量
绕着传播方向旋转，其 旋转速度对应光的角频 率。如果逆着光传播的 方向看去，光矢量端点 的点轨迹是椭圆，这种 光称为椭圆偏振光，并 分为左旋和右旋。
光的干涉 理论和实践都已证明，光强I与光波 振幅A的平方成正比，即I=KA2
光波产生干涉的条件是：频率相同，振动方 向相同，并有固定的相位关系。 现有满足 上列条件的两列光波，其振幅分别为A1和 A2，当它们经过空间某一点时，每一列波 都要在该点引起一个振动，而该点的光振 动就是两个振动的合成结果。合成的光波 也在同一平面内，其振动将由他们的位相 差来决定。下面看两种特殊情况：
旋, 设
Ay =2 Ax ,
2
E y Ay exp(i y )
左
旋： ， 2
Ax =2 Ay ,
x y
Ax2 Ay2
2 A y exp(i x )
2
Ay
e x p [(i
x
2
)]
琼斯矢量
Ax exp( i x )
2
A
x
exp([ i x
/
2
])
归一化
1 1
5
2
i
2 Ay exp( i x )
线偏振光，这种性质称为双折射。两偏振光在晶体中的传 播速度不同，故其折射率（设为n1，n2 ）也不同，因此， 通过晶体厚度d后，两光之间出现了光程差，用δ表示， 其值为
δ=（n1-n2）d
对于某些非晶体，原来是光学各向同性 的性质，但在承受外力后，这类物质像晶 体一样，也出现双折射现象，只不过这种 双折射现象是暂时的，当应力去除之后， 物质又恢复到原来的光学各向同性性质， 故称这种双折射为暂时双折射。
式 中 B=
arctaAny Ax
,
x
y
则琼斯矢量可表示为： E= 1 Ax 或者E=
Ax2 Ay2 Ay expi()
1 expi()
Ax2
Ay2
Ay
• 表1-1 偏振光的琼斯矢量
偏振态
旋向
Ax2 Ay2 Ax exp(i x )
示意图
琼斯矢量
归一化
Ax exp(i x )
2
Ay
e x p [(i
x
2
)]
2 Ay exp(i x )
A
y
exp[(i x
/
2 ) ]
12 []
5 i
偏振态
旋向
Ax2 Ay2 A x exp( i x )
示意图
椭 圆 偏 振 光E
E E xi E yi E x Ax exp(i x )
A y exp[(i x )]
右
1、光波E1的波峰与光 波E2重叠，它们的相位 相同，则合成波E的振 幅加强，等于A1+A2， 光强为
IE =K（A1+A2）2 此时倍觉明亮，称为相 长干涉。
2、光波E1的波峰与光 波E2的波谷重叠，则 合成波E的振幅为
A1-A2，光强减弱为 IE =K（A1-A2）2 称为相消干涉。
如A1=A2 ，则IE=0
上面是对单色光而言的，干涉的结果是 出现明暗条纹的现象。
如果是白光，干涉的结果是出现彩色条 纹。因为白光使不同波长的七种色光的组 合，当产生光的干涉现象时，不可能是七 种色光同时加强或减弱。
当一种色光（单色光）相抵消时，还有 六种色光没抵消，因而看到的就是其余色 光的混合光。
当一光线进入到某些晶体物质时，会分成互相垂直的
1-2琼斯矢量和琼斯矩阵
由于时间项对光强和振幅无影响，设其值为1，则琼斯矢量为
EE ExyA Ayxeexxppii((xy)) 这束光的强度为
（1-2）
I E x2 E y2 E x .E x * E y E y * A x 2 A y 2 （1-3）
式子中的*表示共轭
归一化的琼斯矢量为：
A x 2 A y 2e1 x ix p y ( 2 ) A A y xe ex x i ix y ) ) p p ( ( s ci B o B e n es x x iip // p 2 2 ) ) ( (
exp(i exp(i
x) y )
JE
式中J 称为该光学元件的琼斯矩阵，J11、J12 、J21 、J22为该矩阵的元素。一光矢量E通过某 光学元件后的琼斯矢量E’就等于该元件的琼斯矩阵与入射光矢量E 的乘积。 由此可见，该光学元件实质上是起着光的变换作用。
自然光：
普通光源各个分 子或原子发出的波列 不仅初相位互不相关， 而且光振动的方向也 彼此互不相关，它们 是随机分布的，在垂 直于光波传播方向的 平面内，沿各个方向 都有振动的光矢量。
光矢量只一个方向振动时，这种光称为 线偏振光，又称为平面偏振光
光传播时，光矢量绕着传播方向旋转， 其旋转角速度对应光的角频率。如果顺着 光传播方向看去，光矢量端点的轨迹是圆， 这种光称为圆偏振光。
琼斯矩阵最主要的应用在于计算偏振光通过偏振器和滞后器后偏振态的变化。偏振器和 滞后器的特性可用一个2×2 的矩阵描述。利用线性原理和光学元件的特定性质，就可以得 到该元件的琼斯矩阵。入射光E 和出射光E’之间的线性关系表示为
E’=
A'xexp(i'x ) A'y exp(i'y )
J11 J21
J12 Ax J22Ay
2
Ax
exp([ i
x
/
2
]
)
1 1
5
2
i
椭 圆 偏 振 光E
E E xi E yi E x Ax exp(i x )
Ay exp[(i x )]
右
旋, 设
Ay =2 Ax ,
2
E y Ay exp(i y )
左
旋： ， 2
Ax =2 Ay ,
x y
Ax2 Ay2
2 Ay exp(i x )
1-1光弹性的物理基础
把光弹性 模型放在偏光仪的光路中， 使其受力，在白光或单色光的照射下，是 可以观察到彩色或黑白图案，这就是光弹 效应。
光弹性效应是模型材料的双折射性质和
光波干涉所产生的结果。在光弹性里把条 纹图称为应力光图。
等差线
等倾线
偏振光：
光波是电磁波，电磁波对物质的作用主 要是电场，所以电场矢量又称光矢量，由于 电磁场波是横波，所以光波中光矢量的振动 方向总是和光的传播方向垂直，但是在垂直 于光传播的平面内，光矢量可能有各种不同 的振动状态，这种振动状态通常称为偏振态。 光的偏振态一般分为四种。