必修一 函数的定义域及值域
高一数学 函数的定义域和值域教案必修一
诚西郊市崇武区沿街学校高一数学必修1函数的定义域和值域
教学目的
知识与技能
（1）继续理解函数的概念和记号以及域函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念。
（2）掌握两个函数是同一函数的条件。
（3）会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法
（1）通过对函数的概念的学习，初步探究客观世界中各种运动域数量间的互相依赖关系。
（2）使学生掌握求函数是=式的值得方法。
（3）培养批判思维才能、自我调控才能、交流与才能。
情感、态度与价值观
（1）懂得变化、联络、制约的辩证唯物主意观点。
（2）学会全面的观察、分析、研究问题。
重点难点
重点：符号“y=f(x)〞的含义。
难点：符号“y=f(x)〞的含义。
教法学法：讨论研究
教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。
人教版高一数学必修一第一单元知识点：函数及其表示
人教版高一数学必修一第一单元知识点：函数及其表示数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，小编准备了人教版高一数学必修一第一单元知识点，希望你喜欢。
1.函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域.值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等;这是判断两函数相等的依据.2.函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法.3.映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射.注意：一个方法求复合函数y=f(t)，t=q(x)的定义域的方法：①若y=f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域.(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性.三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等.函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.人教版高一数学必修一第一单元知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
高一值域和定义域的知识点
高一值域和定义域的知识点高一数学知识点：值域和定义域解析数学中的值域和定义域是一项基本概念，特别在高一的课程中，这两个概念被频繁地引用和运用。
理解和掌握这些概念，对于高一学生来说是至关重要的。
一、定义域的概念与运用1.1 定义域的定义在函数的定义中，值域和定义域是两个至关重要的概念。
首先，定义域指的是自变量的取值范围。
也就是说，在一个函数中，自变量可以取到的所有可能值形成的集合就是该函数的定义域。
例如，在函数 y = 2x + 3 中，自变量 x 可以取到任何实数的值，所以定义域是整个实数集R。
1.2 定义域的限制在实际问题中，有时候函数并不适用于所有的自变量取值范围。
例如，对于一个表示温度的函数而言，可能只适用于自变量为正数的情况，因为负温度在实际生活中并没有意义。
所以，在这种情况下，定义域就需要做出相应的限制。
例如，函数y = √x 的定义域就是非负实数集[0, +∞)。
1.3 定义域的确定方法确定一个函数的定义域，首先要注意函数中不能出现负号下的奇次根号，因为这样的根无法在实数范围内取得。
其次，要注意有分数形式的分母，不能等于零，因为除数不能为零。
最后，要留意任何其他潜在的限制条件，如有意义性等。
二、值域的概念与运用2.1 值域的定义与定义域类似，值域也是函数的一个重要概念。
值域指的是函数的因变量所能取到的所有可能值所形成的集合。
例如，在函数 y = 2x + 3 中，对于任何实数的自变量 x ，函数的值域都是整个实数集R。
2.2 值域的限制对于某些函数而言，其值域可能受到一些限制。
例如，函数 y = x^2 的值域就是非负实数集[0, +∞)，因为平方的结果永远不会是负数。
在寻找函数的值域时，我们需要考虑是不是有潜在的限制条件。
2.3 值域的确定方法确定一个函数的值域，可以通过图像分析和数学推导等多种方法。
对于某些函数而言，我们可以通过观察函数的图像，来判断函数的值域。
例如，当一个函数的图像形状是一个开口向上的抛物线时，我们就可以确定其值域是非负实数集。
高一数学函数的定义域与值域
第2课时函数的定义域与值域函数的定义域求下列函数的定义域：(1)y ＝12－|x |＋x 2－1；(2)y ＝25－x 2＋lg cos x ；(3)y ＝x －12x －log 2(4－x 2)；(4)y ＝1log 0.5(x －2)＋(2x －5)0.解(1)－|x |≠0，2－1≥0，≠±2，≤－1或x ≥1.所以函数的定义域为{x |x ≤－1或x ≥1且x≠±2}．(2)－x 2≥0，x >0，5≤x ≤5，k π－π2<x <2k π＋π2(k ∈Z ).所以函数的定义域为－5，－32π－π2，5.(3)0，>0，解得－2<x <0或1≤x <2，∴函数的定义域为(－2,0)∪[1,2)．(4)0.5(x －2)>0，x－5≠0x <3，≠52，∴思维升华(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是使解析式有意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义域等．(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．函数的值域例1(2019·长沙月考)求下列函数的值域：(1)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)；(2)y ＝2x ＋1x －3；(3)y ＝2x －x －1；(4)y ＝x ＋1＋x －1.解(1)(配方法)y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，由x ∈[0,3)，再结合函数的图象(如图①所示)，可得函数的值域为[2,6)．(2)(分离常数法)y ＝2x ＋1x －3＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3，显然7x －3≠0，∴y ≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．(3)(换元法)设t ＝x －1，则x ＝t 2＋1，且t ≥0，∴y ＝2(t 2＋1)－t ＝2t －142＋158，由t ≥0，再结合函数的图象(如图②所示)，可得函数的值域为158，＋∞(4)函数的定义域为[1，＋∞)，∵y ＝x ＋1与y ＝x －1在[1，＋∞)上均为增函数，∴y ＝x ＋1＋x －1在[1，＋∞)上为单调递增函数，∴当x ＝1时，y min ＝2，即函数的值域为[2，＋∞)．结合本例(4)求函数y＝x＋1－x－1的值域．解函数的定义域为[1，＋∞)，y＝x＋1－x－1＝2x＋1＋x－1，由本例(4)知函数y＝x＋1＋x－1的值域为[2，＋∞)，∴0<1x＋1＋x－1≤22，∴0<2x＋1＋x－1≤2，∴函数的值域为(0，2]．思维升华求函数值域的一般方法(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法．跟踪训练1求下列函数的值域：(1)y＝1－x21＋x2；(2)y＝x＋41－x；(3)y＝2x2－x＋12x－1x>1 2解(1)方法一y＝1－x21＋x2＝－1＋21＋x2，因为x2≥0，所以x2＋1≥1，所以0<21＋x2≤2.所以－1<－1＋21＋x2≤1.即函数的值域为(－1,1]．方法二由y＝1－x21＋x2，得x2＝1－y1＋y.因为x2≥0，所以1－y1＋y≥0.所以－1<y≤1，即函数的值域为(－1,1]．(2)设t＝1－x，t≥0，则x＝1－t2，所以原函数可化为y＝1－t2＋4t＝－(t－2)2＋5(t≥0)，所以y≤5，所以原函数的值域为(－∞，5]．(3)y ＝2x 2－x ＋12x －1＝x (2x －1)＋12x －1＝x ＋12x －1＝x －12＋12x －12＋12，因为x >12，所以x －12>0，所以x －12＋12x －12≥＝2，当且仅当x －12＝12x －12，即x ＝1＋22时取等号．所以y ≥2＋12，即原函数的值域为2＋12，＋定义域与值域的应用例2(1)(2020·广州模拟)若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________．答案－92解析函数f (x )的定义域是不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集．不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集为{x |1≤x ≤2}，<0，＋2＝－b ，×2＝ba ，＝－32，＝－3，所以a ＋b ＝－32－3＝－92.(2)已知函数y ＝x 2＋ax －1＋2a 的值域为[0，＋∞)，求a 的取值范围．解令t ＝g (x )＝x 2＋ax －1＋2a ，要使函数y ＝t 的值域为[0，＋∞)，则说明[0，＋∞)⊆{y |y＝g (x )}，即二次函数的判别式Δ≥0，即a 2－4(2a －1)≥0，即a 2－8a ＋4≥0，解得a ≥4＋23或a ≤4－23，∴a 的取值范围是{a |a ≥4＋23或a ≤4－23}．思维升华已知函数的定义域、值域求参数问题．可通过分析函数解析式的结构特征，结合函数的图象、性质、转化为含参数的方程、不等式(组)，然后求解．跟踪训练2(1)若函数f (x )＝ax －2021在[2021，＋∞)上有意义，则实数a 的取值范围为________．答案[1，＋∞)解析由于函数f (x )＝ax －2021在[2021，＋∞)上有意义，即ax －2021≥0在[2021，＋∞)上恒成立，即a ≥2021x在[2021，＋∞)上恒成立，而0<2021x≤1，故a ≥1.(2)已知函数f (x )＝12(x －1)2＋1的定义域与值域都是[1，b ](b >1)，则实数b ＝________.答案3解析f (x )＝12(x －1)2＋1，x ∈[1，b ]且b >1，则f (1)＝1，f (b )＝12(b －1)2＋1，∵f (x )在[1，b ]上为增函数，∴函数值域为1，12(b －1)2＋1.由已知得12(b －1)2＋1＝b ，解得b ＝3或b ＝1(舍)．我们把不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数称为抽象函数，一般用y ＝f (x )表示，抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质，将函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象集于一身，是考查函数的良好载体．一、抽象函数的函数值例1(1)设函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，f (xy )＝f (x )＋f (y )，若f (8)＝3，则f (2)＝________.答案12解析因为f (8)＝3，所以f (2×4)＝f (2)＋f (4)＝f (2)＋f (2×2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)＝3，所以f (2)＝1.因为f (2)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)＝2f (2)，所以2f (2)＝1，所以f (2)＝12.(2)设函数f (x )的定义域为R ，对于任意实数x 1，x 2，都有f (x 1)＋f (x 2)＝2f f f (π)＝－1，则f (0)＝________.答案1解析令x 1＝x 2＝π，则f (π)＋f (π)＝2f (π)f (0)，∴f (0)＝1.二、抽象函数的定义域例2(1)(2019·皖南八校模拟)已知函数f (x )＝ln(－x －x 2)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．答案1解析由题意知，－x －x 2>0，∴－1<x <0，即f (x )的定义域为(－1,0)．∴－1<2x ＋1<0，则－1<x <－12.(2)若函数f (2x )的定义域是[－1,1]，则f (log 2x )的定义域为________．答案[2，4]解析对于函数y ＝f (2x )，－1≤x ≤1，∴2－1≤2x ≤2.则对于函数y ＝f (log 2x )，2－1≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4.故y ＝f (log 2x )的定义域为[2，4]．1．函数f (x )＝1(log 2x )2－1的定义域为()B ．(2，＋∞)(2，＋∞)，12∪[2，＋∞)解析由题意可知x 满足(log 2x )2－1>0，即log 2x >1或log 2x <－1，解得x >2或0<x <12，故所求(2，＋∞)．2．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为()A ．y ＝1sin x B ．y ＝ln xx C ．y ＝x e x D ．y ＝sin x x答案D 解析因为y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}，而y ＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，y ＝ln xx的定义域为{x |x >0}，y ＝x e x 的定义域为R ，y ＝sin xx 的定义域为{x |x ≠0}，故D 正确．3．函数y ＝x －1＋1的值域为()A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)答案D解析函数y ＝x －1＋1，定义域为[1，＋∞)，根据幂函数性质可知，该函数为增函数，当x ＝1时，该函数取得最小值1，故函数y ＝x －1＋1的值域为[1，＋∞)．4．(2019·衡水中学调研)函数f (x )＝－x 2－3x ＋4lg (x ＋1)的定义域为()A ．(－1,0)∪(0,1]B ．(－1,1]C ．(－4，－1)D ．(－4,0)∪(0,1]答案A解析要使函数f (x )x 2－3x ＋4≥0，＋1>0，＋1≠1，解得－1<x <0或0<x ≤1，故选A.5．函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为()－∞，32D.32，＋∞解析设1－2x ＝t ，则t ≥0，x ＝1－t 22，所以y ＝1＋1－t 22－t ＝12(－t 2－2t ＋3)＝－12t ＋1)2＋2，因为t ≥0，所以y ≤32.所以函数y ＝1＋x －1－2x ∞，32，故选B.6．(2019·佛山模拟)函数f (x )＝3x3x ＋2x的值域为()A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0,1]D ．(0,1)答案D解析f (x )＝3x3x ＋2x＝11，>0，∴1>1，∴0<11<1.7．(多选)下列函数中值域为R 的有()A ．f (x )＝3x －1B ．f (x )＝lg(x 2－2)C ．f (x )2，0≤x ≤2x ，x >2D ．f (x )＝x 3－1答案ABD解析A 项，f (x )＝3x －1为增函数，函数的值域为R ，满足条件；B 项，由x 2－2＞0得x ＞2或x ＜－2，此时f (x )＝lg(x 2－2)的值域为R ，满足条件；C 项，f (x )2，0≤x ≤2，x ，x >2，当x ＞2时，f (x )＝2x ＞4，当0≤x ≤2时，f (x )＝x 2∈[0,4]，所以f (x )≥0，即函数的值域为[0，＋∞)，不满足条件；D 项，f (x )＝x 3－1是增函数，函数的值域为R ，满足条件．8．(多选)若函数y ＝x 2－4x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－8，－4]，则实数m 的值可能为()A ．2B ．3C ．4D ．5解析函数y ＝x 2－4x －4的对称轴方程为x ＝2，当0≤m ≤2时，函数在[0，m ]上单调递减，x ＝0时，取最大值－4，x ＝m 时，有最小值m 2－4m －4＝－8，解得m ＝2.则当m ＞2时，最小值为－8，而f (0)＝－4，由对称性可知，m ≤4.∴实数m 的值可能为2,3,4.9．(2019·江苏)函数y ＝7＋6x －x 2的定义域是________．答案[－1,7]解析要使函数有意义，则7＋6x －x 2≥0，解得－1≤x ≤7，则函数的定义域是[－1,7]．10．函数f (x )＝3x ＋2x ，x ∈[1,2]的值域为________．答案[5,7]解析令g (x )＝3x ＋2x＝x >0，易证g (x )在23，＋∴f (x )在[1,2]上为增函数，从而得f (x )的值域为[5,7]．11．(2020·石家庄模拟)若函数f (x )＝x －2＋2x ，则f (x )的定义域是________，值域是________．答案[2，＋∞)[4，＋∞)解析x －2≥0⇒x ≥2，所以函数f (x )的定义域是[2，＋∞)；因为函数y ＝x －2，y ＝2x 都是[2，＋∞)上的单调递增函数，故函数f (x )＝x －2＋2x 也是[2，＋∞)上的单调递增函数，所以函数f (x )的最小值为f (x )min ＝f (2)＝4，故函数f (x )＝x －2＋2x 的值域为[4，＋∞)．12．函数y ＝x 2＋2x ＋3x －1(x >1)的值域为________．答案[26＋4，＋∞)解析令x －1＝t >0，∴x ＝t ＋1.∴y ＝(t ＋1)2＋2(t ＋1)＋3t ＝t 2＋4t ＋6t ＝t ＋6t ＋4≥26＋4，当且仅当t ＝6t即t ＝6时等号成立．∴函数的值域为[26＋4，＋∞)．13．若函数y ＝f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是()A ．[0,1)B ．[0,1]C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)答案A解析函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，要使函数g (x )有意义，≤2x ≤2，－1≠0，解得0≤x <1，故选A.14．定义新运算“★”：当m ≥n 时，m ★n ＝m ；当m <n 时，m ★n ＝n 2.设函数f (x )＝(2★x )x －(4★x )，x ∈[1,4]，则函数f (x )的值域为____________．答案[－2,0]∪(4,60]解析由题意知，f (x )x －4，x ∈[1，2]，3－4，x ∈(2，4]，当x ∈[1,2]时，f (x )∈[－2,0]；当x ∈(2,4]时，f (x )∈(4,60]，故当x ∈[1,4]时，f (x )∈[－2,0]∪(4,60]．15．已知函数f (x )x 2＋2x ，0≤x ≤5，，a ≤x <0的值域为[－15,1]，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，－2]B ．[－2,0)C ．[－2，－1]D ．{－2}答案B解析当0≤x ≤5时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，所以－15≤f (x )≤1；当a ≤x <0时，f (x )＝1－为增函数，所以1－a ≤f (x )<0，因为f (x )的值域为[－15,1]，所以≥－15，<0，故－2≤a <0，故选B.16．(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是()A ．y ＝[x ]([x ]表示不超过x 的最大整数，例如[0.1]＝0)B ．y ＝x ＋x ＋1C ．y ＝1x－log 3x D ．y ＝|x ＋1x ＋1|答案AD 解析根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应．因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调．对于选项A ，y ＝[x ]，定义域为R ，在定义域内不是单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故A 可以构造“同值函数”；对于选项B ，y ＝x ＋x ＋1，为定义在[－1，＋∞)上的单调增函数，故B 不可以构造“同值函数”；对于选项C ，y ＝1x－log 3x ，为定义在(0，＋∞)上的单调减函数，故C 不可以构造“同值函数”；对于选项D ，y ＝|x ＋1x ＋1|，不是定义域上的单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故D 可以构造“同值函数”．所以能够被用来构造“同值函数”的是A ，D.。
2019新版高中数学人教A版必修一第三章 函数的概念与性质 第1节 函数的概念及其表示
2019新版高中数学人教A 版必修一 第1节 函数的概念及其表示一．知识点： 1．函数的概念一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f: A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f(x)，x ∈A. 2．函数的定义域与值域在函数y ＝f(x)，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域．如果自变量x =a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作y ＝f(a)或y|x ＝a .所有函数值构成的集合{y|y ＝f(x)，x ∈A}叫做这个函数的值域． 3．区间及表示设a ，b 是两个实数，而且a<b.（1） 满足不等式a≤x≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a ，b]； （2） 满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为(a ，b)； （3） 满足不等式a≤x<b 或a<x≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别 表示为[a ，b)，(a ，b]；（4）实数集R 可以用区间表示为(－∞，＋∞) 二．考点突破 考点一：函数的概念例1：下列各式中，函数的个数是( )①y ＝1；②y ＝x 2；③2y x =；④y =.A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C练习：下列图象中，表示函数关系y ＝f （x ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据函数的定义知，一个x 有唯一的y 对应，由图象可看出，只有选项D 的图象满足这一点．故选：D ． 作业：1.下列式子中能确定y 是x 的函数的是________． ①x 2＋y 2＝1；②y ＝x －2＋1－x ； ③y ＝12gx 2(g ＝9.8 m/s 2)；④y ＝x.解析：①中每一个x 对应两个y ，故①不是函数． ②中满足式子有意义的x 取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，1－x≥0即x≤1且x≥2，∴为∅，故②也不是，而③④可以确定y 是x 的函数． 答案：③④考点二：函数的定义域 例2：求下列函数的定义域： (1)y ＝2＋3x －2； (2)y ＝3－x ·x －1； (3)y ＝(x －1)0＋2x ＋1. 解：(1)当且仅当x －2≠0，即x≠2时，函数y ＝2＋3x －2有意义，所以这个函数的定义域为{x|x≠2}．(2)函数有意义，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥0，x －1≥0.解得1≤x≤3，所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}．(3)函数有意义，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，2x ＋1≥0，x ＋1≠0.解得x>－1，且x≠1，所以这个函数的定义域为{x|x>－1，且x≠1}. 练习：求下列函数的定义域： (1)y ＝x ＋12x ＋1－1－x ；(2)y ＝x ＋1|x|－x.解：(1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，1－x≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x≠－1，x≤1，所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足 |x|－x≠0，即|x|≠x， ∴x<0.∴函数的定义域为{x|x<0}． 作业：2．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝1x ＋1；(2)y ＝x 2－1＋1－x 2； (3)y ＝2x ＋3； (4)y ＝x ＋1x 2－1. 解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，需x ＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．(2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥1，x 2≤1.所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x|x ＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x|x ∈R}．(4)因为当x 2－1≠0，即x≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x ∈R}．例3：已知函数y=f （x ）定义域是{x|-2≤x ≤3}，则y=f （2x ﹣1）的定义域是（ ） A ．{x|0≤x ≤52}B ．{x|-1≤x ≤4}C{x|12-≤x ≤2} D ． {x|-5≤x ≤5} 解：∵函数y=f （x ）定义域是-2≤x ≤3， ∴由﹣2≤2x ﹣1≤3， 解得﹣≤x ≤2，即函数的定义域为12≤x≤2，故选：C ．练习：已知函数y=f（x+1）的定义域是{x|-2≤x≤3}，则y=f（x2）的定义域是（）A．{x|-1≤x≤4} B．{x|0≤x≤16} C．{x|-2≤x≤2} D．{x|1≤x≤4} 解：∵函数y=f（x+1）的定义域是{x|-2≤x≤3}，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，即函数y=f（x）的定义域为{x|-1≤x≤4}，由﹣1≤x2≤4，得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是{x|-2≤x≤2}．故选：C．作业：3. 已知函数y=f（x+1）定义域是{x|-2≤x≤1} ，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．{x|0≤x≤32} B．{x|-1≤x≤4} C．{x|-5≤x≤5} D．{x|-3≤x≤7}解：∵函数y=f（x+1）定义域是{x|-2≤x≤1}，∴-2≤x≤1，∴-1≤x+1≤2，∴-1≤2x﹣1≤2，∴0≤x≤3 2∴y=f（2x﹣1）的定义域为{x|0≤x≤32}．故答案为：A考点三：函数值例4：若f(x)＝1－x1＋x(x≠－1)，求f(0)，f(1)，f(1－a)(a≠2)，f[f(2)]．解：f(0)＝1－01＋0＝1；f(1)＝1－11＋1＝0；f(1－a)＝1－1－a1＋1－a＝a2－a(a≠2)；f[f(2)]＝1－f21＋f2＝1－1－21＋21＋1－21＋2＝2.练习: 设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.解析：由题意知，f(a)＝41－a＝2，得a＝－1. 答案：－1作业：4.已知f(x)＝11＋x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(2)]，g[f(2)]的值． 解：(1)f(2)＝11＋2＝13，g(2)＝22＋2＝6； (2)f[g(2)]＝f(6)＝11＋6＝17，g[f(2)]＝g(13)＝(13)2＋2＝199. 考点四：简单的求函数的值域 例5：求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x ＋1；(3)y ＝－x 2－2x ＋3(－1≤x≤2)； (4)y ＝1－x21＋x2.解：(1)将x ＝1,2,3,4,5分别代入y ＝2x ＋1，算得函数的值域为{3,5,7,9,11}． (2)∵x ≥0，∴x ＋1≥1，即函数的值域为[1，＋∞)．(3)y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4.∵－1≤x≤2，∴0≤x＋1≤3，∴0≤(x＋1)2≤9.∴－5≤－(x ＋1)2＋4≤4.∴函数的值域为[－5,4]．(4)∵y ＝1－x 21＋x 2＝－1＋21＋x 2，∴函数的定义域为R.∵x 2＋1≥1，∴0<21＋x2≤2.∴y ∈(－1,1]． ∴函数的值域为(－1,1]．练习：（1）已知函数y=2x+1，x ∈{x ∈Z|0≤x ＜3}，则该函数的值域为（ ） A ．{y|1≤y ＜7} B ．{y|1≤y ≤7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，3，5} 解：函数y=2x+1，x ∈{x ∈Z|0≤x ＜3}={0，1，2}． 当x=0时，y=1，当x=1时，y=3，当x=2时，y=5． ∴函数的值域为{1，3，5}．故选D ．（2）函数y=x 2﹣4x+1，x ∈[1，5]的值域是（ ） A ．{y|1≤y ≤6} B ．{y|-3≤y ≤1}C ．{y|y ≥-3}D ．{y|-3≤y ≤6}解：对于函数f （x ）=x 2﹣4x+1，是开口向上的抛物线． 对称轴x=，所以函数在区间[1，5]上面是先减到最小值再递增的．所以在区间上的最小值为f （2）=﹣3．又f （1）=﹣2＜f （5）=6，，所以最大值为6．故选D ．作业：5.求下列函数的值域：(1)f(x)＝(x －1)2＋1，x ∈{－1,0,1,2,3}； (2)f(x)＝(x －1)2＋1，x ∈R ； (3)y ＝1－x 2，x ∈R ； (4)y ＝2x ＋1x，x≠0. 解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，∵f(－1)＝5， f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5， ∴这个函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域为R ，∵(x －1)2＋1≥1， ∴这个函数的值域为{y|y≥1}． (3)函数的定义域为R ，∵1－x 2≤1， ∴函数y ＝1－x 2的值域为{y|y≤1}． (4)y ＝2x ＋1x ＝2＋1x ，∵x≠0，∴1x≠0， ∴y ＝2＋1x ≠2，∴函数的值域为{y|y≠2}．考点五：判断两函数是否相等例6：下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x≠0)与y ＝1(x≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z解析：选C A 中两函数定义域不同，B 、D 中两函数对应法则不同，C 中定义域与对应法则都相同．练习：下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝|x|，g （x ）＝B ．f （x ）＝|x|，g （x ）＝（）2C ．f （x ）＝，g （x ）＝x+1D ．f （x ）＝，g （x ）＝解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B 选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R ，后面函数的定义域为[0，+∞），C 选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x ≠1}，后面函数的定义域为R ，D 选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A ． 作业：6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y ＝，y ＝（）2B ．y ＝|x|，y ＝C ．y ＝，y ＝x+1D ．y ＝x ，y ＝解：对于A ，y ＝＝|x|（x ∈R ），与y ＝＝t （t ≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 对于B ，y ＝|x|（x ∈R ），与y ＝＝|t|（t ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C ，y ＝＝x+1（x ≠1），与y ＝x+1（x ∈R ）的定义域不同，不是同一函数；对于D ，y ＝x （x ∈R ），与y ＝＝x （x ≠0）的定义域不同，不是同一函数．故选：B ．考点六：区间及其表示例7：集合{x|－12≤x<10，或x>11}用区间表示为________． 答案：[－12,10)∪(11，＋∞)练习：已知函数y ＝1－x 2x 2－3x －2，则其定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．(－∞，－12)∪(－12，1)D ．(－∞，－12)∪(－12，1]解析：选D 要使式子1－x2x 2－3x －2有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0，2x 2－3x －2≠0即⎩⎪⎨⎪⎧x≤1，x≠2且x≠－12，所以x≤1且x≠－12，即该函数的定义域为(－∞，－12)∪(－12，1]，故选D.作业： 7. 函数y=+1的值域为（ ） A ．（0，+∞） B ．（1，+∞）C ．[0，+∞）D ．[1，+∞）解：函数y=+1，定义域为[1，+∞），当x=1时，函数y 取得最小值为1， 函数y=+1的值域为[1，+∞），故选D。
必修第一册函数的定义域和值域学案
函数的定义域和值域（一）求函数定义域的一般原则：（1）如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f (x )是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义. （二）：抽象函数的定义域求法：①函数f (x )的定义域是指x 的取值范围所组成的集合。
②函数[])(x f ϕ的定义域还是指x 的取值范围，而不是)(x ϕ的取值范围。
③已知f(x)的定义域为A ，求[])(x f ϕ的定义域:其实质是（求法）：已知)(x ϕ的取值范围为A ，求出x 的取值范围；解得的x 的取值范围即是[])(x f ϕ的定义域。
④已知[])(x f ϕ的定义域为B ，求f(x)的定义域:其实质是（求法）：已知[])(x f ϕ中x 的取值范围为B ，求出)(x ϕ的取值范围；解得的)(x ϕ的取值范围即是f(x)的定义域。
⑤同在对应法则f 下的范围相同：即[][])(,)(),(x h f x f t f ϕ三个函数中)(),(,x h x t ϕ的范围相同。
（三）：复合函数的定义域及其求法：（1）定义：如果函数)(t f y =的定义域为A,函数)(x g t =的定义域为D ，值域为C ，则当A C ⊆时，称函数[])(x g f y =为)(x f 与)(x g 在D 上的复合函数，其中t 叫做中间变量，)(x g t =叫做内层函数，)(t f y =叫做外层函数。
(2）复合函数定义域求法：①函数[])(x g f 的定义域还是指x 的取值范围，而不是)(x g 的取值范围。
②已知f(x)的定义域为A ，求[])(x g f 的定义域:其实质是（求法）：已知)(x g 的取值范围为A ，求出x 的取值范围；解得的x 的取值范围即是[])(x g f 的定义域。
2020新版教材人教A版高中数学必修第一册第三章3.1.1函数定义域和值域的求法
当a<0时，值域为:
{ y | y 4ac b2 4a
}
一.函数定义域
例1 求下列函数的定义域：
⑴(1) f (x) 1 x2
⑵(2) f (x) 3x 2
(3)
⑶f
(
f
x)
(x)
x
x 1
1
1
1 2.
x
2 x
求函数定义域应注意的问题：
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R
2 0 2x 5
y1 2
故函数的值域为 (, 1 ) ( 1 ,)
2
2
练习．求下列函数的值域
(1)y=3x+2(-1≤x≤1)
(2) y x 1 x
解:(1) ∵-1≤x≤1 ∴-3≤3x≤3
∴-1≤3x+2≤5
即-1≤y≤5 ∴值域是[-1，5]
解:(2) ∵y= x 1 1 1
法
( 2y －1 )x 2 + 2( y + 1 )x + ( y + 3 ) = 0
当y 1 时, 0 2
4( y 1)2 4(2 y 1)( y 3) 0
y 2 3 y 4 0 4 y 1且y 1
2
当y 1 时, x 7 有 解 y 1
2
6
2
故函数的值域为 [－4，1 ]
（3）y =
2 x2
值域为 _____(_－__∞_,_0_)_∪__(_0_, _+_∞__)____
（4）y = x 3 值域为 _[_0_, _+_∞__)_____
例2、求下列函数的值域: y = 1 x
2x 5
解：由
y
[数学必修一定义域值域知识点总结]定义域和值域
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数学必修一定义域知识点定义(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数某，在集合B中都有唯一确定的数f(某)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(某)，某属于集合A。
其中，某叫作自变量，某的取值范围A叫作函数的定义域;常见题型1，f(某)的定义域，求f(g(某))的定义域.例1，f(某)的定义域为(-1，1)，求f(2某-1)的定义域.略解：由 -1<2某-1<1有 0<1∴f(2某-1)的定义域为(0，1)2，f(g(某))的定义域，求f(某)的定义域.例2，f(2某-1)的定义域为(0，1)，求f(某)的定义域。
解：0<1，设t=2某-1∴某=(t+1)/2∴0<(t+1)/2<1∴-1<1∴f(某)的定义域为(-1,1)注意比拟例1与例2，加深理解定义域为某的取值范围的含义。
3，f(g(某))的定义域，求f(h(某))的定义域.例3，f(2某-1)的定义域为(0，1)，求f(某-1)的定义域。
略解：如例2，先求出f(某)的定义域为(-1，1)，然后如例1有 -1<1，即0<2∴f(某-1)的定义域为(0，2)指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
其主要根据：①分式的分母不能为零②偶次方根的被开方数不小于零③对数函数的真数必须大于零④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1例4，f(某)=1/某+√(某+1)，求f(某)的定义域。
略解：某≠0且某+1≧0，∴f(某)的定义域为[-1，0)∪(0，+∞)注意：答案一般用区间表示。
例5，f(某)=lg(-某 2+某+2)，求f(某)的定义域。
略解：由-某 2+某+2 >0 有某 2-某-2 <0即-1<2∴f(某)的定义域为(-1，2)函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。
某 1 2 3 4 (89)p 2/99 1/49 2/97 1/48 …2/11又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.求该厂日盈利额T(元)关于日产量某(件)的函数;解：由题意：当日产量为某件时，次品率p=2/(100-某)那么次品个数为：2某/(100-某)，正品个数为：某-2某/(100-某)所以T=100[某-2某/(100-某) ]-100·2某/(100-某)即T=100[某-4某/(100-某) ],(某∈N且1≦某≦89)数学必修一值域知识点名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)根本不等式法等关于函数值域误区“范围”与“值域”相同吗“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
高一数学求函数的定义域与值域的常用法:求函数解析式 1、换元法： 例1.已知 题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
心） X t 解：设 2 f （x ） X X X ,则1,x 1 。
x 2 X 1 x 2 ,试求 f （X ）。
1 t 1,代入条件式可得: f （t ）t 2 t 1，t ≠ 1。
故得: 说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。
2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出 另一个程，联立求解。
f (X) 例2. ( 1)已知 (2)已知 f (X) 2f(2f(1) 3X 24X 5 XX）3X 2解：（1）由条件式，以 • 1 消去 X ,则得: X 代2_ X X,则得 8 3x4X 5f(1) X X 24x 3(2) 由条件式，以一 X 代X 则得： X 24x -3。
f( 去说明： 定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4.求下列函数的解析式： （1） (2) (3) ,试求f (X)；f(x).3厶 X试求 2f(x)5 3OX) 2f (X)3X 24X5,与条件式联立,,与条件式联立，消,则得: 本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系, 故所求函数的 已知 已知 已知 f （X ）是二次函数，且f （0） f （∙一 X 1） 心） X 3f （x ） 2, f (X 1) f(X) X 1 ,求 f(X)； 2 X ,求 f (x)， f (x 1)， f (x 2) 1 1 亠 2 ,求 X X f (X)；（4） 【题意分析】（1） 设法求出a,b,c 即可。
若能将X 2 - X 适当变形，用.XX 1 设 为一个整体，不妨设为 X X ， 已知 2 f ( x) X 3 ,求 f (x)。
由已知f (X)是二次函数，所以可设 f(X) ax 2 bx c(a 0)，(2) (3) 1的式子表示就容易解决了。
新湘教版必修1高中数学 函数的定义域和值域
1．2.5 函数的定义域和值域1．实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形．2．若只写函数的表达式，略去函数的定义域，那么这个函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围．求下列函数的定义域： (1)y ＝31－x －1；(2)y ＝x 2＋12＋x ＋1|x |. [提示] (1)要使函数有意义，自变量x 须满足：⎩⎨⎧x －1≥01－x －1≠0解得：x ≥1且x ≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，＋∞)． (2)要使函数有意义，x 须满足： ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12＋x ≥0|x |≠0即⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ＞0x ≠0解得x >－2且x ≠0.∴函数的定义域为(－2,0)∪(0，＋∞).把图象上的点向y 轴上作投影，投影点集合对应的数集，就是函数的值域．函数y ＝x2x 2＋1(x ∈R)的值域是________．[提示] y ＝x 2x 2＋1＝1－1x 2＋1，∴y 的值域为[0,1)． 答案：[0,1)[例1] (1)f (x )＝1|x |－2； (2)f (x )＝5－x ＋x －5； (3)f (x )＝(x ＋1)0|x |－x ·x ＋6(x ∈Z)．[思路点拨] 解答本题可根据函数解析式的结构特点，构造使解析式有意义的不等式(组)，进而解不等式求解．[解] (1)要使函数有意义，需满足|x |－2≠0.|x |≠2，即x ≠±2， 所以原函数的定义域为{x |x ≠±2}．(2)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x ≥0x －5≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤5x ≥5，∴只有x ＝5使函数有意义，所以原函数的定义域是{5}． (3)要使函数有意义，需满足 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x >0，x ＋6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，x <0，x >－6，∴－6＜x ＜0且x ≠－1，又x ∈Z ， ∴x ＝－5，－4，－3，－2.因此，所求函数的定义域为{－5，－4，－3，－2}.1．求下列函数的定义域． (1)y ＝x ＋1＋12－x ；(2)y ＝x －1x ＋1. 解：(1)使y ＝x ＋1＋12－x有意义， 则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥0，2－x ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠2. ∴y ＝x ＋1＋12－x的定义域是{x |x ≥－1且x ≠2}． (2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋1＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＞－1.∴x ≥1，∴函数y ＝x －1x ＋1的定义域为[1，＋∞).[例2] (1)y ＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4}； (2)y ＝1－x 2； (3)y ＝1＋1x ＋1(x >0)．[思路点拨] 求函数的值域就是求函数值的取值集合．[解] (1)x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝5；x ＝3时，y ＝7；x ＝4时，y ＝9. 所以函数y ＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4}的值域为{3,5,7,9}． (2)因为1－x 2≤1，所以y ＝1－x 2的值域为(－∞，1]．(3)∵x ＋1>1，∴0<1x ＋1<1，∴1<1＋1x ＋1<2， ∴y ＝1＋1x ＋1的值域为(1,2).2．求下列函数的值域．(1)y ＝2x －4x ＋3；(2)y ＝x 2－6x ＋6，x ∈[1,6)．解：(1)y ＝2(x ＋3)－10x ＋3＝2－10x ＋3.∵x ＋3≠0，∴10x ＋3≠0，∴y ≠2.∴函数的值域为{y |y ∈R ，y ≠2}．(2)法一：配方，得y ＝x 2－6x ＋6＝(x －3)2－3. ∵x ∈[1,6)，∴0≤(x －3)2<9， ∴－3≤y <6.∴函数的值域为{y |－3≤y <6}． 法二：配方，得y ＝(x －3)2－3. ∵x ∈[1,6)，结合图，∴函数的值域为{y |－3≤y <6}．1．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}解析：选A 由对应关系y ＝x 2－2x 得，0→0,1→－1,2→0，3→3，所以值域为{－1,0,3}． 2．函数f (x )＝13x －1＋4－x ＋2的定义域为( )A．(－∞，4] B ．(1,4]C ．(－∞，－1)∪(1,4)D ．(－∞，1)∪(1,4]解析：选D 要使函数f (x )＝13x －1＋4－x ＋2有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，4－x ≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1，x ≤4，即x <1或1<x ≤4， ∴函数的定义域是(－∞，1)∪(1,4]． 3．函数f (x )＝1＋x2＋x(x >0)的值域是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，1D.⎝⎛⎭⎫0，12 解析：选C ∵f (x )＝1＋x 2＋x ＝x ＋2－1x ＋2＝1－1x ＋2在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )∈⎝⎛⎭⎫12，1. 4．函数f (x )＝1|x |－3＋4－x 的定义域是(用区间表示)________． 解析：只要⎩⎪⎨⎪⎧ |x |－3≠04－x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≠±3，x ≤4.∴定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,4]． 答案：(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,4] 5．函数y ＝x ＋x ＋1的值域是________．解析：因y ＝x ＋x ＋1为增函数，且x ≥－1，则y ≥－1. 答案：[－1，＋∞) 6．已知函数f (x )＝1－x ＋|2＋x |2x ＋4的定义域为A ，函数g (x )的定义域为B ＝[－1,1)，求A ∩B ，A ∪B ，B ∪(∁R A )．解：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥02x ＋4＞0，∴－2＜x ≤1.∴A ＝(－2,1]．∴∁R A ＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)． 又∵B ＝[－1,1)，∴A ∩B ＝[－1,1)，A ∪B ＝(－2,1]，B ∪(∁R A )＝(－∞，－2]∪[－1,1)∪(1，＋∞)．求函数值域常用的方法有哪些？观察法：对于一些简单的函数，通过对解析式的简单变形和观察，来求出函数的值域；隔离常数法：对于分式函数y ＝ax ＋b cx ＋d(ad ≠bc )，可先分离出一个常数，即y ＝ac ＋bc －ad c 2x ＋d c ，所以其值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ∈R ，且y ≠a c.配方法：对于二次函数在其定义域范围内的值域问题，可用配方法来求．同时要结合二次函数的图象来求解，注意给定区间可能在对称轴同侧或包含对称轴．一、选择题 1．已知f (x )＝1x ＋1，则f [f (x )]的定义域为( ) A ．{x |x ∈R 且x ≠－2} B ．{x |x ∈R 且x ≠－1}C ．{x |x ∈R 且x ≠－1且x ≠－2}D ．{x |x ∈R 且x ≠0且x ≠－1} 解析：选C ∵f [ f (x )]＝1f (x )＋1＝11x ＋1＋1＝x ＋1x ＋2(x ＋1≠0)，∴f [ f (x )]有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，x ＋2≠0，x ∈R.∴其定义域{x |x ∈R 且x ≠－1且x ≠－2}． 2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D 使y ＝1－x ＋x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0.∴0≤x ≤1， ∴该函数的定义域为{x |0≤x ≤1}． 3．函数y ＝2x －32x ＋3的值域是( )A ．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：选B 对函数y ＝2x －32x ＋3隔离常数得，y ＝1－62x ＋3， ∴y ≠1，即值域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．4．若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．(0,4] B.⎣⎡⎦⎤32，4 C.⎣⎡⎦⎤32，3D.⎣⎡⎭⎫32，＋∞解析：选C 由二次函数的对称性可求得． 二、填空题5．已知f (x ＋1)的定义域为[1,2]，则f (x )的定义域为________． 解析：∵f (x ＋1)的定义域为[1,2]．∴1≤x ≤2,2≤x ＋1≤3.∴f (x )的定义域为[2,3]． ∴f (x )中2≤x ≤3，∴4≤x ≤9. 答案：[4,9]6．将长为a 的铁丝折成矩形，则面积y 与一边长x 的函数关系式为________，定义域为________．解析：由于边长为x ，则邻边长为a －2x 2，∴y ＝x ⎝⎛⎭⎫a 2－x ，∵x >0，a2－x >0， ∴0<x <a2.答案：y ＝－x 2＋a 2x ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|0<x <a 2三、解答题7．求下列函数的定义域． (1)y ＝－x2x 2－3x －2；(2)y ＝x －1·1－x ； (3)y ＝31－1－x；(4)y ＝x 2－3＋5－x 2.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ≠2且x ≠－12， ∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤0且x ≠－12. (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－x ≥0，解得x ＝1.∴函数的定义域为{x |x ＝1}．(3)由题意得⎩⎨⎧1－1－x ≠0，1－x ≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x ≤1.∴函数的定义域为{x |x ≤1且x ≠0}．(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3≥0，5－x 2≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥3，x 2≤5.∴函数的定义域为{x |3≤x ≤5或－5≤x ≤－3}． 8．求函数f (x )＝1x －x (1≤x ≤4)的值域．解：因为函数y ＝1x 和y ＝－x 在区间[1,4]上都单调递减，所以函数f (x )＝1x －x 在区间[1,4]上是减函数．于是f (4)≤f (x )≤f (1)，即值域为⎣⎡⎦⎤－74，0.。
高一数学函数的定义域与值域(讲义)(精)
高一数学函数的定义域与值域一、知识归纳：（一）函数的定义域与值域的定义：函数y=f(x 中自变量x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 的值叫做函数值。
函数值的集合{f(x│x∈A}叫做函数的值域。
（二）求函数的定义域一般有3类问题：1、已知解析式求使解析式有意义的x 的集合常用依据如下： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式被开方式大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ④指数为0时，底数不等于02、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：①已知f[g(x]的定义域为x∈（a,b ）求f(x 的定义域，方法是：利用a 求得 g(x 的值域，则 g(x 的值域即是 f(x 的定义域。
②已知f(x 的定义域为x∈（a,b ）求f[g(x]的定义域,方法是：由a 求得x 的范围，即为 f[g(x] 的定义域。
3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。
（三）确定函数的值域的原则1、当数y=f(x 用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合。
2、当函数y=f(x 图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合。
3、当函数y=f(x 用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。
常见函数的值域：函数y=kx +b y=ax2+b x+cy=ax y=logax值域 R a>0a<0{y|y ∈R{y|y>R0}且y≠0}4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
（四）求函数值域的方法：1、观察法，2、配方法，3、判别式法，4、反函数法，5、换元法，6、图象法等二、例题讲解：【例1】求下列函数的定义域（1）（2）(3y=lg(a x-kb x (a,b>0且a,b≠1，k∈R[解析]（1）依题有∴函数的定义域为(2依题意有∴函数的定义域为（3）要使函数有意义，则a x-kb x>0，即①当k≤0时，定义域为R②当k>0时，（Ⅰ）若a>b>0,则定义域为{x|}(Ⅱ若0 ，则，定义域为 {x| }(Ⅲ若a=b>0，则当0 时定义域为 R ；当k ≥ 1 时，定义域为空集[评析]把求定义域的问题等价转化为关于x的不等式（组）的求解问题，其关键是列全限制条件(组。
高一数学必修一函数的定义域和值域
的定义域如何确定3.通常表示函数的方法有：4. y f x 的定义域为A, x 1, x 2 A 。
函数是增函数，函数是减函数，函数是奇函数，函数是偶函数。
讲授新课： 一、函数的判断例1.<1>下列对应是函数的是注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） ① x y: \y\ x② x x 2 x 1<2>下列函数中，表示同一个函数的是： （ ）2.思考：对于不同的函数如：① y x 22x ② y x 1 ③ y1 Ig 2x 5 ⑤ y1 yx注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数练习:其中表示同一函数的是 二：函数的定义域 注：确定函数定义域的主要方法(1)若f x 为整式，则定义域为 R.(2)若f X 是分式，则其定义域是分母不为 0的实数集合(3)若f X 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合;⑷ 若f x 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例：1.求下列函数的定义域:(4) y x 2 3 5 x 2A. f X x, g x ,X 2B.f x x,g xC. f x x 2, g JD. fxx 2x, g x1.设有函数组：①x, y J x 2 ② y x, y 眷x 3 ③ y jG , yxx ④y|x1 x 0,y x(1) y、x2x 2 3x 2(2) y x 1 -1 x(3) yV x 1 (5) f x 4x (6) t 是时间，距离ft 60 3t3 2x2.已知函数f x 的定义域是[-3,0], 求函数f x 1的定义域。
练习:1.求下列函数的定义域: 2(1) (3) f x 1 1丄; 1 1x(4) f x2.已知f x 的定义域为 0,1，求函数yf x 2x 4的定义域。
3三、函数值和函数的值域例1求下列函数的值域：（观察法）例5.画出函数y x 2 4x 6,x 1,5的图像，并根据其图像写出该函数的值域。
数学高一专题 函数的定义域、值域
数学高一专题函数的定义域、值域一、概念定义域：其中x叫作自变量，y叫因变量，集合A叫做函数的定义域。
二、求法求定义域：1、分母不等于02、偶次方根的被开方数大于等于03、0次方的底数不等于04、对数的底数大于0且不等于1,真数大于0求值域：1、直接法（观察法）2、配方法：适用于二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型3、换元法：其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，当根式里是一次式时，用代数换元；当根式里是二次式时，用三角换元4、反函数法：反函数的定义域就是原函数的值域，利用反函数与原函数的关系，求原函数的值域适用类型：分子、分母只含有一次项的函数(即有理分式一次型)，也可用于其它易反解出自变量的函数类型题型一：基本函数例题精讲1、函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．[0，1]例2、(0)=+≠的值域是．y kx b k1、函数f （x ）=+的定义域为（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，0） C ．（0，2）D ．[0，2]2235y x x =+-的值域是 ．3、2(0)y ax bx c a =++≠的值域是：当0a >时，值域为 ；当0a <时，值域为 ．题型二：抽象函数例题精讲例1、已知f （x ）=2x+3，g （x+2）=f （x ），则g （x ）等于（ ）A ．2x+1B ．2x ﹣1C ．2x ﹣3D ．2x+7 变式练习1、已知函数()=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a f x x f 1,3则（ ） A.a 1 B.a3 C.a D.a 3 2、函数y=f(x+1)定义域为[0，1]，则y=f(x-1)定义域为____________3、 函数f (x)为R 上的减函数，且f (xy) = f (x) + f (y) .（1） 求f (1).（2）解不等式f (2x -3) < 0题型三：已知求参数例题精讲例1、已知函数()xx f +=11且()6=t f ，则t= 。
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.的定义域为【答案】【解析】要使函数有意义，则需，解得。
【考点】函数定义域的求法，2.函数的定义域为【答案】【解析】要求定义域，即分母大于0，根号下大于等于0；求函数定义域一般有一下几种形式1、整式函数，定义域是一切实数；2、分式函数，定义域是使得分母不等于0的一切实数；3、偶次根式型的函数，使得被开方数大于等于0的一切实数；4、对数函数，使得真数大于0的一切实数；5、指数函数，定义域是一切实数；【考点】函数的定义域3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．（-,-1）B．（-1,-）C．（-5,-3）D．（-2,-）【答案】B．【解析】因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域为．故选B．【考点】函数的定义域及其求法．4.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】使有意义的的取值必须满足条件：或，所以函数的定义域为，选B.【考点】1.函数的定义域；2.分式不等式.5.已知,函数.（1）当时，画出函数的大致图像；（2）当时，根据图像写出函数的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程解的个数.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）当a=2时，，作出图象；（2）由（1）写出函数y=f（x）的单调递增区间，再根据单调性定义证明即可；（3）由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数.试题解析：（1）如图所示3分（2）单调递减区间： 4分证明：设任意的5分因为，所以于是，即6分所以函数在上是单调递减函数 7分(3) 由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数又，注意到，当且仅当时，上式等号成立，借助图像知 8分所以，当时，函数的图像与直线有1个交点； 9分当，时，函数的图像与直线有2个交点； 10分当，时，函数的图像与直线有3个交点；12分.【考点】1.绝对值的函数；2.函数的值域;3.函数的零点.6.已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .【答案】【解析】设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即.【考点】函数值域，不等式恒成立，等比数列前n项和.7.函数的定义域为 .【答案】【解析】由，所以函数的定义域为.【考点】函数的定义域.8.函数的定义域为．【答案】【解析】因为所以定义域为.求函数定义域、值域，及解不等式时，需明确最后结果应是解集的形式.列不等式时要分清是否含有等号,这是解题的易错点.解对数不等式时不仅要注意不等号的方向，而且要注意真数大于零这一隐含条件.【考点】解对数不等式9.函数的定义域为____________；【答案】．【解析】定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合．．【考点】函数的定义域．10.计算：（2）已知函数，求它的定义域和值域。
高一数学必修一函数的定义域和值域资料
高一数学必修一函数的定义域和值域资料
函数的定义域和值域是高一数学中的重要概念。
它们是相关函数与变量之间的关系，关系到函数求值。
因此，学习高一数学，必须深入了解它们。
定义域：定义域也称为函数的定义区域，是指给定函数f ←→y=f(x)（其中x,y为实变量）的实变量x的取值范围的集合，也就是为了使f(x)的值确实存在，z取值范围的集合。
一般而言，x的取值范围通常为数轴上的所有实数或部分实数，也就是x∈R。
而如果有些函数涉及有理数，那么定义域x取值范围为:x∈Q，也就是定义域只能取到有理数。
值域：函数值域就是函数在给定定义域上可能出现的值集合，称为函数值域。
记f ←→y=f(x)（其中x,y为实变量），则值域Df={y：y=f(x)，x∈Df }，其中，Df为定义域。
举例说明：
1. 不等式f(x)<2的值域
当x∈R时，函数f(x)的定义域就是R，而值域为｛y:y<2,x∈R｝=｛y:y<2｝。
以上就是函数的定义域和值域的概念及其具体的表示方法的介绍，希望小伙伴们能够更好的理解这些概念，为学习数学提供助力。
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
高一数学求函数得定义域与值域得常用法一：求函数解析式１、换元法:题目给出了与所求函数有关得复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
例1、 已知，试求。
解:设,则,代入条件式可得：，t ≠1。
故得:。
说明:要注意转换后变量围得变化,必须确保等价变形.2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关得复合函数得条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。
例2、 （１）已知，试求; (2)已知,试求; 解：（1)由条件式,以代ｘ,则得，与条件式联立,消去，则得：。
(2)由条件式，以—x 代ｘ则得:,与条件式联立，消去,则得：.说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系,故所求函数得定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4、 求下列函数得解析式:（1)已知就是二次函数，且，求； （2）已知,求，,； (3)已知，求； (4）已知，求. 【题意分析】（1)由已知就是二次函数，所以可设,设法求出即可。
（2)若能将适当变形，用得式子表示就容易解决了。
(３）设为一个整体，不妨设为,然后用表示，代入原表达式求解。
(4),同时使得有意义,用代替建立关于,得两个程就行了。
【解题过程】⑴设,由得， 由，得恒等式，得。
故所求函数得解析式为。
（２）1)1(112)(2)1(22-+=-++=+=+x x x x x x f ， 又。
（3)设，则1)1()1(111111)1()(22222+-=-+-+=++=++=+=t t t t x xx x x x x f t f 所以。
（４）因为 ① 用代替得 ② 解①②式得。
【题后思考】求函数解析式常见得题型有：(1）解析式类型已知得，如本例⑴，一般用待定系数法。
对于二次函数问题要注意一般式，顶点式与标根式得选择；(２）已知求得问题,法一就是配凑法，法二就是换元法，如本例（2)（3); (３)函数程问题，需建立关于得程组,如本例（4）。
若函数程中同时出现，，则一般将式中得用代替,构造另一程。
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个性化学科优化学案辅导科目 数学 就读年级学生教师徐亚课 题 函数的概念 授课时间 2015年11月28备课时间2015年11月25日教 学 目 标 1、理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，会用区间表示函数的定义域和值域；掌握求函数定义域的基本原则。
2、了解函数的三种表示方法，并能选择合适的方法表示函数。
重、难 考 点求函数的值域问题时要明确两点，一是值域的概念，二是函数的定义域和对应关系是确定函数的依据。
教学容鹰击长空—基础不丢1．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中 确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个 ，记作：2．函数的三要素 、 、3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法； 4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 . 1．区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b ∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；③满足不等式a ≤x<b 或a<x ≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ，b) ,(a ，b]. 这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间的端点，定 义 名 称 符 号 数 轴 表 示{x|a ≤x ≤b} 闭区间 [a ，b]{x|a<x<b} 开区间 (a ，b){x|a ≤x<b} 左闭右开区间 [a ，b]{x|a<x ≤b}左开右闭区间(a ，b)这样实数集R 也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x<b 的实数x 的集合分别表示为[a ，+∞)，（a ，+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b).注意：书写区间记号时：①有完整的区间外围记号（上述四者之一）； ②有两个区间端点，且左端点小于右端点； ③两个端点之间用“，”隔开.3．分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.4．复合函数：设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数5．定义域：自变量的取值围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 6.常见表达式有意义的规定：① 分式分母有意义，即分母不能为0；② 偶式分根的被开方数非负，x 有意义集合是{|0}x x ≥③ 00无意义④ 指数式、对数式的底a 满足：{|0,1}a a a >≠,对数的真数N 满足：{|0}N N >二、值域是函数()y f x =中y 的取值围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
可以攻玉—经典题型1、求函数解析式问题一、定义法：例1：设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f .二、待定系数法：例2：已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .三、换元（或代换）法： 例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f ；例6：已知,11)1(22x xx x x f ++=+求)(x f .四、特殊值法：例11：设)(x f 是定义在N 上的函数，满足1)1(=f ，对于任意正整数y x ,，均有xy y x f y f x f -+=+)()()(，求)(x f .五、归纳法：例13：已知a f N x x f x f =*∈+=+)1()(),(212)1(且，求)(x f .2、定义域问题例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -++=211)(例2 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。
例3 若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域例4 若函数a ax ax y 12+-=的定义域是R ，数a 的取值围3、函数值域求法【1】直接观察法 对于一些比较简单的函数，可以通过对解析式的简单变形和观察，求出函数的值域。
例1 求函数y=x1的值域 例2 求函数y=3-x 的值域。
【2】配方法 若函数是二次函数，即可化为二次函数的一般形式，则可通过配方后再结合二次函数性质求值域，但要 注意给定区间二次函数最值得求法。
例1、求函数y=2x -2x+5的值域。
例2、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。
【3】利用换元法 某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等价性。
例1、求函数x x y 41332-+-=的值域。
例2、求函数x x y 21--=的值域。
【4】判别式法 形如）不同时为0,,,,,()(22f e d c b a fex dx cbx ax x f ++++=的值域，常利用去分母的形式，把函数转化为关于x 的二次方程，通过方程有实根，判别式0≥∆，求出y 的取值围。
例1、求函数1122+++=x x x y 的值域。
【5】数形结合法. 有些函数的图象比较容易画出，可以通过函数的图象得出函数的值域。
例1、求函数|1||2|+--=x x y 的值域。
6 分离常数法形如 的常数，经常采用分离常数的方法，再结合x 的取值围，从而确定函数的值域。
对于形如)0()()0()(222222≠+++++=≠+++=d a f ex dx c bx ax x f c a d cx b ax x f 或的有理分式函数均可利用部分分式发求其值域。
例1、(1)求函数113+-=x x y 的值域。
(2)求函数122+--=x x x x y 的值域。
7、反函数法 因为原函数的值域与其反函数的定义域相同，所以可由求其反函数的定义域来确定原函数的值域。
例1 求函数y=6543++x x 值域。
挑战自己—高考真题6．（5分）（2015•）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]17．（5分）（2015•）a为实数，函数f（x）=|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当a=时，g（a）的值最小．8．（5分）（2013•）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数1、（5分）（2014•）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A=（）A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7}9．（5分）（2014•）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}高分秘籍—过手训练1．（2015•微山县校级二模）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．3．（2015•模拟）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2015•湘西州校级一模）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=8．（2015•漳浦县校级模拟）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）9．（2015•广西模拟）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]12．（2015•校级二模）函数的定义域是 ．16．（2015春•校级期末）已知f （x ）=，f[g （x ）]=4﹣x ，（1）求g （x ）的解析式； （2）求g （5）的值．求函数解析式1 已知：)(x f =x 2x+3 求： f(x+1), f(x1)2 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].求函数定义域及值域求函数解析式训练题。