重庆市长寿区2020年春招数学试卷(含解析)

合集下载

重庆市长寿区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

重庆市长寿区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( )A．3B．12C．0 D．－22．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为164．2(3)-的化简结果为()A．3 B．3-C．3±D．95．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1086．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜27．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A．B．C．D ．8．下面说法正确的个数有( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．下列运算正确的是（）A ．2a 2+3a 2=5a 4B ．（﹣12）﹣2=4C ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．8ab÷4ab=2ab10．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A ．B ．C ．D ．11．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×10512．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：22 x y -=_______________.14．如图，正比例函数y=kx （k ＞0）与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，则△ABC 的面积等于_____．15．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．17．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是__．18．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，DG ⊥AC 于点G ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．21．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）22．（8分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．23．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．（10分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.25．（10分）解不等式组：12231 xx x-⎧⎨+≥-⎩＜．26．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．27．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC 交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】12，0，﹣1这四个数中，﹣10＜12，故最小的数为：﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.2．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A 为轴对称图形．故选A ．考点：轴对称图形3．D【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x ；3、1、x ；4、1、x 共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x ＜7，即x=4或5或1． ①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．4．A【解析】3==．故选A ．考点：二次根式的化简5．C【解析】【分析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【详解】解：6000万＝6×1．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.6．D【解析】【详解】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，200k k -<⎧⎨≥⎩ ,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。

重庆市长寿区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

重庆市长寿区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°2．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A ．15B ．310C ．13D ．123．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1 26．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．25B．5C．2 D．128．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m9．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是410．下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a211．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A ．2233π-B ．2233π-C ．233π-D ．233π- 12．-5的相反数是（）A ．5B ．15C ．5D ．15- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .14．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b ﹣a|+2a 化简为_____．15．因式分解：323x y x -=_______________．16．若不等式组的解集是x ＜4，则m 的取值范围是_____．17．如图，AC 、BD 为圆O 的两条垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿线段线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ． 18．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，3（1）求∠A的度数．（2）求图中阴影部分的面积．20．（6分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 43时,求»QD的长(结果保留)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.21．（6分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）22．（8分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．7323．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB 求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．24．（10分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小25．（10分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．26．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．2．D【解析】【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点. 3．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCE DF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43 PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴1345QO OE QE PA AD PD === ， ∴QO=135，OE=3920， ∴AO=5﹣QO=125， ∴tan ∠OAE=OE OA =1316，故④正确，故选C ．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．5．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．6．C【解析】. 详解：49911,4<<Q 由被开方数越大算术平方根越大，<<即73,2<<故选C.的大小. 7．D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB ，∴tan ∠DEB= tan ∠DAB=12，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．8．C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示10⨯，故选C．3.410-考点：科学记数法9．D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法10．D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D．【点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.11．B【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°3∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴，∴阴影部分的面积×2÷2−2602360π⨯23π. 故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 12．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为26=13．故答案为13．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2a ﹣b ．【解析】【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置进而得出b ﹣a ＜0，a ＞0，再化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：b ﹣a ＜0，a ＞0，则|b﹣a|+2a=a﹣b+a=2a﹣b．故答案为2a﹣b．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．15．x3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．16．m≥1．【解析】∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．17．C.【解析】分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO 上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．18．1 2【解析】【分析】根据概率的计算方法求解即可.【详解】∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率为1 2 .故答案为：1 2 .【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) ∠A=30°;(2)2 233π-【解析】【分析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.（2）先求∠COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：（1）连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°（2）由（1）知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S 阴影=．【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.20．（1）详见解析；（2）143π；（3）4<OC<1. 【解析】【分析】（1）连接OQ ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL 得Rt △APO ≌Rt △BQO ，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ ，从而可得P 、O 、Q 三点共线，在Rt △BOQ 中，根据余弦定义可得cosB=QB OB，由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4，结合题意可得 ∠QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点，结合题意可得OC 取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt △APO 和Rt △BQO 中，OP OQ OA OB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴AP=BQ.（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中,cosB=433 QBOB==，∴∠B=30∘,∠BOQ= 60°，∴OQ=12OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，∴优弧QD的长=210414 1803ππ⋅⋅=，（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，∵OA=1，∴OM=4，∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，∴OC的取值范围为4＜OC＜1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．21．（1）38°；（2）20.4m．【解析】【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【详解】（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22．AD 的长约为225m ，大楼AB 的高约为226m【解析】【分析】首先设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中利用正切函数的定义可求得，然后根据∠ADB 的正切表示出AD 的长，又由CD=96m ，x 961.11-= ，解此方程即可求得答案．【详解】解：设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，∴AB AC=tan 30==o ，在Rt △ABD 中，AB tan ADB tan48AD ∠=︒=， ∴AB x AD =tan48 1.11=︒， ∵CD=AC-AD ，CD=96m ，x 961.11-= ，解得：x≈226， ∴x 116AD 1051.11 1.11=≈≈ 答：大楼AB 的高度约为226m ，AD 的长约为225m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．23．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）如下图，连接OD ，由OA=OD 可得∠DAO=∠ADO ，结合∠CAD=∠DAB ，可得∠CAD=∠ADO ，从而可得OD ∥AC ，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD 是⊙O 的切线；（2）如下图，连接BD ，由AB 是⊙O 的直径可得∠ADB=90°=∠C ，结合∠CAD=∠DAB 可得△ACD ∽△ADB ，由此可得AD AB CD BD=，在Rt △ABD 中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD 的长了.（1）如下图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）如下图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD=2296-=45=35，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴AD AB CD BD=，∴635 CD=，∴CD=185=25．点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.24．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【分析】（1）连接OB ，根据切线长定理得到PA=PB ，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB 、AD ，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB ⊥PA ，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB ．∵PA 、PB 与⊙O 相切于A 、B 点，∴PA ＝PB ，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°∴∠PAB ＝∠PBA ，∵∠BAC ＝25°，∴∠PBA ＝∠PAB ＝90°一∠BAC ＝65°∴∠P ＝180°-∠PAB －∠PBA ＝50°；（2）如图②，连接AB 、AD ，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是的直径，∠ADB ＝90·∵PD ＝DB ，∴PA ＝AB ．∵PA 与⊙O 相切于A 点∴AB ⊥PA ，∴∠P ＝∠ABP ＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．25．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =（3331331+- 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α ∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，∴OD=OB∙cos 30︒3∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1 ∴AD=31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x += ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1 ∴AD=31-在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x 4-= ∴AE=3312AF 2-=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.26．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．27．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形。

重庆市长寿区2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析

重庆市长寿区2019-2020学年中考数学第五次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE =48cm 2；③14＜t ＜22时，y=110﹣1t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤当△BPQ 与△BEA 相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．①③⑤2．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：253．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A ．CD BCB ．AC AB C ．AD AC D ．CD AC4．﹣12的绝对值是（） A ．﹣12 B ．12 C ．﹣2 D ．25．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-6．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°7．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A．B．C．D．8．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+c ＞0B ．b+c ＞0C ．ac ＞bcD ．a ﹣c ＞b ﹣c11．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC12．下列计算正确的是（）A ．3a ﹣2a ＝1B ．a 2+a 5＝a 7C ．（ab ）3＝ab 3D ．a 2•a 4＝a 6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知函数y=|x 2﹣x ﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x 2﹣x ﹣2|的图象只有三个交点，则k 的值为_____． 14．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．15．已知点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，若12y y >，则k 的值可以取______(写出一个符合条件的k 值即可)．16．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，高度CD 为____m ．17．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN的最小值是_____．18．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．20．（6分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．21．（6分）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度数为________°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．23．（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）24．（10分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中x=2﹣1．25．（10分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣126．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？27．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可．【详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4故①正确则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABE S AB AE =⋅=V 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故④错误．∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似由已知，PQ=22﹣t ∴当AB PQ AE BC=或AB BC AE PQ =时，△BPQ 与△BEA 相似分别将数值代入822610t -=或810622t=-，解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确故选：D．【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．2．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．3．D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．B【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】 111()222-=--=，故选：B ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,4，故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．7．A【解析】【分析】解：分析题中所给函数图像，O E-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．E F-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，F G-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．8．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为10003π cm2，∴22301010003603603a aπππ⋅⨯⋅⨯-=，∴α=150°，故选：C．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2 360n Rπ.9．B 【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．10．D【解析】>>,据此逐项判定即可.分析：根据图示，可得：c<b<0<a,c a b详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.11．B【解析】【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】∵3a ﹣2a ＝a ，∴选项A 不正确；∵a 2+a 5≠a 7，∴选项B 不正确；∵（ab ）3＝a 3b 3，∴选项C 不正确；∵a 2•a 4＝a 6，∴选项D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1﹣或﹣1【解析】【分析】直线y=kx+4与抛物线y=-x 1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与y=|x 1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x 1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k 的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件．【详解】解：当y=0时，x 1-x-1=0，解得x 1=-1，x 1=1，则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1≤x≤1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，解得k=1±12，所以k的值为1+12或1-12．当k=1+12时，经检验，切点横坐标为x=-2＜-1不符合题意，舍去．当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，故答案为1-12或-1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。

2020年重庆市长寿区九年级春招数学试题

A．0B．1C．7D．8
10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()
A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF=FD
11．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（）
A． B． C．或 D．或
22．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.
（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元
（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：原式．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
14．
【解析】
【分析】
直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】
作，
∵ ，
∴ ，
∴ ，，，
∴ ，，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键．
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

重庆市长寿区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

重庆市长寿区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位2．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞03．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O=α，则∠A 10B 10O=（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α4．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（） A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+45．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（） A ．3B ．23 C 33D ．2336．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°7．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <.8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（） A ．19B ．16C ．13D ．239．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为（） A ．±3B ．3C ．5D ．910．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°11．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．14．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．15．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为_______mm．16．图，A，B是反比例函数y=kx图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．17．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．18．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG 最小值． 20．（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？21．（6分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y 1（米）、y 2（米），两人离家后步行的时间为x （分），y 1与x 的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y 2与x 的函数图象（2）求小新路过小华家后，y 1与x 之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x 的值．22．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？23．（8分）如图，在ABC V 中，A 90∠=o ，AB AC =，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ，连结EC ．()1依题意补全图形； ()2求ECD ∠的度数；()3若CAE 7.5∠=o ，AD 1=，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60o 交EC 的延长线于点F ，请写出求AF长的思路．24．（10分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.25．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a= %，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？26．（12分） (1)计算：)1201631(1)2384π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭(2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 27．（12分）如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点．求证：PE ⊥PF ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D. 2．D 【解析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出2ba=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值．3．B 【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α，同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α，∠A 4B 4O ＝312α，∴∠A n B n O ＝n 112 α，∴∠A 10B 10O ＝9a2，故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 4．A 【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可. 【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A ．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行； 5．C 【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°33故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．6．A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 8．C 【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．B 【解析】【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选：B 【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 10．B解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键． 11．B 【解析】【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起. 【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B ． 12．D 【解析】【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.65， ∵正方形的边长为4m ， ∴面积为16 m 2设不规则部分的面积为s m 2 则16s=0.65 解得：s=10.4故答案为：D．【点睛】利用频率估计概率．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3 10【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．15．7×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．1．【解析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k 的值．解：设点D 坐标为（a ，b ），∵点D 为OB 的中点，∴点B 的坐标为（2a ，2b ），∴k=4ab ，又∵AC ⊥y 轴，A 在反比例函数图象上，∴A 的坐标为（4a ，b ），∴AD=4a ﹣a=3a ，∵△AOD 的面积为3， ∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD 的面积为1列出关系式是解题的关键．17．9x 2(1)x -【解析】试题分析：首先提取公因式9x ，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x （2x －2x+1）=9x 2(1)x -.考点：因式分解18．5【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）①23②3【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3. 【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=43BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．20．（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】【分析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50÷=（名）选择“友善”的人数有5030%15⨯=（名）∴条形统计图如图所示：（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名.故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.【分析】（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y 2与x 的函数图象；（2）设所求函数关系式为y 1=kx+b ，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x 的值即可.【详解】（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，小华到书店的时间为960÷40=24分钟，则y 2与x 的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y 1=kx+b （k≠0），将点（4，0），（20，960）代入得：0496020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得:60240k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 1=60x ﹣240（4≤x≤20时）（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x ，①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则240﹣6x=40x ，解得：x=2.4；②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60x ﹣240=40x ，解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或12.22．10，1．试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的一边的长为m ，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的一边的长为m ，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为1m ．考点：一元二次方程的应用题．23．（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.【解析】【分析】（1）将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC ．（2）先判定△ABD ≌△ACE ，即可得到B ACE ∠=∠，再根据45B ACB ACE ∠=∠=∠=︒，即可得出90ECD ACB ACE ∠=∠+∠=︒；（3）连接DE ，由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求2DE =；由60ADF ∠=︒，7.5CAE ∠=︒ ，可求EDC ∠的度数和CDF ∠的度数，从而可知DF 的长；过点A 作AH DF ⊥于点H ，在Rt △ADH 中，由60ADF ∠=︒，AD=1可求AH 、DH 的长；由DF 、DH 的长可求HF 的长；在Rt △AHF 中，由AH 和HF ，利用勾股定理可求AF 的长．【详解】解：()1如图，()2Q 线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ．DAE 90∠∴=o ，AD AE =，DAC CAE 90∠∠∴+=o ．BAC 90∠=o Q ，BAD DAC 90o ∠∠∴+=．BAD CAE ∠∠∴=，在ABD V 和ACE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴V ≌()ACE SAS V． B ACE ∠∠∴=，ABC QV 中，A 90∠=o ，AB AC =，B ACB ACE 45∠∠∠∴===o ．ECD ACB ACE 90∠∠∠∴=+=o ；()3Ⅰ.连接DE ，由于ADE V为等腰直角三角形，所以可求DE =Ⅱ.由ADF 60o ∠=，CAE 7.5∠=o ，可求EDC ∠的度数和CDF ∠的度数，从而可知DF 的长； Ⅲ.过点A 作AH DF ⊥于点H ，在Rt ADH V 中，由ADF 60o ∠=，AD 1=可求AH 、DH 的长； Ⅳ.由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ.在Rt AHF V 中，由AH 和HF ，利用勾股定理可求AF 的长．故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．24．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=，由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-，即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=，即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时，则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.25．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）5；（2）2x x-，3. 【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x 的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝()()()()2212x x x x x x +----×()224x x --＝2x x -，当3x ＋7＞1,即 x ＞－2时的负整数时，（x ＝－1）时，原式＝121---＝3.. 27．证明见解析.【解析】【分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠，∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+，∴EMP PNE ∠∠=，∴EM EN =，∵PE 平分MEN ∠，∴PE PF ⊥．【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．。

2020年重庆市长寿区小升初数学试卷和答案

2020年重庆市长寿区小升初数学试卷一、我会填。

（每空0.5分，共20分）1．（2分）截至6月8日11：30，全球累计新冠肺炎确诊病例达七百零八万六千七百四十一例，其中美国累计确诊病例2007449例，累计死亡病例112469例；中国累计确诊病例83040例，死亡病例4634例。

（1）七百零八万六千七百四十一这个数写作例，省略“万”后面的尾数，约例。

（2）2007449这个数读作。

（3）美国累计死亡病例约是我国死亡病例的倍。

（保留整数）2．（1分）分数单位是的最大真分数是，它至少再添上个这样的分数单位就成了假分数．3．（2分）如图中，在直线上面的□里填入合适的分数，在直线下面的□里填入整数或小数。

4．（2.5分）12：16＝＝6÷＝＝折＝%。

5．（1.5分）650米＝千时＝分0.16m3＝米dm36．（.5分）画一个周长12.56dm的圆，圆规两脚间的距离是dm．7．（1分）如果a×7＝b÷2（a、b都不为0），那么a：b＝：．8．（1分）把4m长的绳子平均剪成5段，每段长m，每段绳子是全长的．9．（2分）如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况．（1）这个进水管每分钟进水量是立方米．（2）这个进水管的进水量与时间成比例关系．（3）照这样的速度，如果给这个游泳池注水12分钟，能注水立方米；如果要给这个游泳池注水720立方米，需要小时．10．（1分）最小合数与10以内最大质数的最小公倍数是，最大公因数是。

11．（1分）0.4：1.6的比值是．如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上．12．（1分）盒子里有规格相同的红球1个，黄球2个，篮球2个，从中任意摸出一个球，有种可能结果；任意摸出2个球，有种可能结果。

13．（.5分）一个等腰三角形的周长是40cm，其中一条边长8cm，和它不相等的另一条边长cm。

14．（.5分）一种贺卡单价是a元，李涛买了3张这样的贺卡，付出10元，应找回元。

2024年重庆市长寿区春招数学试卷

2024年重庆市长寿区春招数学试卷一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（）A．﹣1B．C．D．3.142．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°4．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）A．B．7C．D．85．反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限6．已知，则与k最接近的整数为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2C3C4C5...叫作“正方形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按O，A，B，C1循环，当OA＝1时，点C2023的坐标是（）A．（﹣1，﹣2022）B．（﹣2023，1）C．（﹣1，﹣2023）D．（2022，0）9．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在BC的延长线上，且CE＝2．连接AE，∠DCE的平分线与AE 相交于点F，连接DF，则DF的长为（）A．B．C．D．10．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数y＝x2﹣2x+c（c为常数）在﹣1＜x＜3的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（）A．B．C．﹣1＜c＜1D．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：＝．12．一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是．13．正九边形一个内角的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0）和（0，4），连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是．15．某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为．16．如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC＝1：2，则四边形DFEG的面积为．17．若关于y的不等式组有解，且关于x的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是．18．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有个．①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25或x＝2.75．三、解答题（19题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）先化简，再求值：，其中x是1、2、3中的一个合适的数．（2）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）．四、解答题（共7题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．20．如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．21．某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．22．某移动公司推出A，B两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据如表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B 的计费金额y1，y2关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．23．某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．（1）当a＝1，b＝c＝0时，即y＝|x|．当x≥0时，函数化简为y＝x；当x＜0时，函数化简为y＝．（2）当a＝2，b＝1，c＝0时，即y＝2|x﹣1|．①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如表：x…﹣2﹣101234…y…6m20246…其中m＝．②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y＝2|x﹣1|的图象．（3）当a＝﹣2，b＝1，c＝2时，即y＝﹣2|x﹣1|+2．①当x≥1时，函数化简为y＝．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣1|+2的图象．（4）请写出函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的一条性质：.（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）24．图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备厢，车后盖ABC落在AB′C处，AB′与水平面的夹角∠B′AD＝27°．（1）求打开后备厢后，车后盖最高点B′到地面l的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C′处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）25．如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为x＝的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若0＜m＜，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？（3）若m＜，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME，若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．26．在平行四边形ABCD中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），AB＝12，AD＝10，∠B为锐角，且sin B＝．（1）如图1，求AB边上的高CH的长；（2）P是边AB上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C′，D′，①如图2，当C′落在射线CA上时，求BP的长；②当△AC′D′是直角三角形时，求BP的长．。

2020年重庆市长寿区春招数学试卷 (解析版)

2020年重庆市长寿区春招数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．（a2b）3＝a2•b34．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿5．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．6．若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（）A．5，7B．5，5C．7，5D．7，77．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．8．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．39．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72020的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．810．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD11．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 12．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，满分24分：请将正确答案填在答题卡相应位置）13．计算（）2+1的结果是．14．如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是．15．如图，当小杰沿坡度i＝1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC ＝米．（可以用根号表示）16．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米．17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFD＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题8个小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分，解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）。

重庆市长寿区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

重庆市长寿区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，线段AB 是直线y=4x+2的一部分，点A 是直线与y 轴的交点，点B 的纵坐标为6，曲线BC 是双曲线y=kx的一部分，点C 的横坐标为6，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P （2017，m ）与Q （2020，n ）均在该波浪线上，分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线段，垂足为点D 和E ，则四边形PDEQ 的面积是（）A ．10B ．212C ．454D ．152．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-4．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤165．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120o ∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是()A ．4B ．43C ．5D ．66．下列各式属于最简二次根式的有（） A ．8B ．21x +C ．3yD ．127．下列运算正确的是（） A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 28．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，FH 平分∠BFG ，∠EFB ＝58°，则下列说法错误的是（）A ．∠EGD ＝58°B ．GF ＝GHC ．∠FHG ＝61°D ．FG ＝FH10．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%12．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C 的半径为1，点P 是斜边AB 上的点，过点P 作⊙C 的一条切线PQ （点Q 是切点），则线段PQ 的最小值为_____．14．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________． 15．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．16．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积…，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是_____．17．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．18．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．20．（6分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．21．（6分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 22．（8分）如图，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，﹣2），把点A 绕点B 顺时针旋转90°得到的点C 恰好在抛物线y=ax 2上，点P 是抛物线y=ax 2上的一个动点（不与点O 重合），把点P 向下平移2个单位得到动点Q ，则：（1）直接写出AB 所在直线的解析式、点C 的坐标、a 的值；（2）连接OP 、AQ ，当OP+AQ 获得最小值时，求这个最小值及此时点P 的坐标；（3）是否存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P 点的坐标．23．（8分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；在AB 上取一点G ，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．24．（10分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ． (1)求双曲线解析式；(2)点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标.25．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？26．（12分）如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，DC ⊥BC 于C 点，AE ⊥BD 于E ，且DB ＝DA ．求证：AE ＝CD ．27．（12分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】A ，C 之间的距离为6，点Q 与点P 的水平距离为3，进而得到A ，B 之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ 的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ 的面积．【详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6， ∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k=解得k=6，双曲线6,y x= 1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =，∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=．故选：C ．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大. 2．C 【解析】【分析】根据二次函数图像位置确定a <0,c >0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置. 【详解】解：由二次函数的图像可知a <0,c >0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限. 故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.3．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．5．A【解析】【分析】作AH BC⊥于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．【详解】解：作AH BC⊥于H．DEQ垂直平分线段AB，EA EB∴=，EAB EBA ∠∠∴=，AEB 120∠=o Q ， EAB ABE 30∠∠∴==o ，AE //BC Q ，EAB ABH 30o ∠∠∴==， AHB 90∠=o Q ，AB 8=，1AH AB 42∴==，故选A ．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 6．B 【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A =A 选项错误；B 是最简二次根式，故B 选项正确；C =D =D 选项错误；故选：B ．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键． 7．D 【解析】【分析】根据合并同类项法则，可知3a 2﹣2a 2= a 2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a 2•a 3=a 5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，正确.故选D. 【详解】请在此输入详解！ 8．B 【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力． 9．D 【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分， BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CD Q P BFH GHF ∠∠∴＝， GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠， ()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 10．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．11．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A 、总人数是：25÷50%=50（人），故A 正确；B 、步行的人数是：50×30%=15（人），故B 错误；C 、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C 正确；D 、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D 正确．由于该题选择错误的，故选B ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．D【解析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a ->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 ．【解析】【分析】当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短；连接CP 、CQ ，根据勾股定理知PQ 2=CP 2﹣CQ 2，先求出CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接CP 、CQ ；如图所示：∵PQ 是⊙C 的切线，∴CQ ⊥PQ ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ 2=CP 2﹣CQ 2，∴当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短．∵在Rt △ACB 中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=23，∴CP=AC BC AB ⋅=232⨯=3，∴PQ=22CP CQ -=312-=，∴PQ 的最小值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短是关键．14．12 【解析】【分析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.【详解】∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，∴从中随意摸出两个球的概率=61=122；故答案为：12.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．1．【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n ﹣1|，∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.16．834【解析】【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A 2B 2C 2，正△A 3B 3C 3的面积，依此类推△A n B n C n 的面积是，从而求出第8个正△A 8B 8C 8的面积．【详解】正△A 1B 1C 1的面积是4，而△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A 2B 2C 2×14；因而正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是14，面积是（14）2；依此类推△A n B n C n 与△A n-1B n-1C n-1的面积的比是14，第n 个三角形的面积是4（14）n-1．所以第8个正△A 8B 8C 8的面积是4×（14）7=84．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．17．【解析】【分析】由题意得出△ABP 为等边三角形，在Rt △ACO 2中，AO 2=AC sin 60︒即可. 【详解】由题意易知：PO 1⊥AB ，∵∠APB=60°∴△ABP 为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO 2O 1=60° ∴在Rt △ACO 2中，AO 2=AC sin 60︒.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.18．2(110%)(1)1x -+=.【解析】【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x ，每天相对于前一天就上涨到1+x ，由此列出方程解答即可．【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x ，由题意得（1﹣10%）（1+x ）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x ）2＝1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE ⊥AB ，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C ．又∠B=∠B ，∴△BED ∽△BCA ，∴，∴DE===1．考点：相似三角形的判定与性质．20．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩【解析】【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得到关于a ，b 的方程组，经过整理，得到关于b 的一元二次方程，解之即可得到b 的值，把b 的值代入一个关于a ，b 的二元一次方程，求出a 的值，即可得到答案．【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得： 2213a b a b ab ①②-=⎧⎨+=+⎩，由①得：a=1+b ，把a=1+b 代入②，整理得：b 2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入①得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入①得：a-1=1，解得：a=2，即12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键．22．（1）a=12；（2）OP+AQ 的最小值为P 的坐标为（﹣1，12）；（3）P （﹣4，8）或（4，8），【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB 解析式，根据旋转性质确定出C 的坐标，代入二次函数解析式求出a 的值即可；（2）连接BQ，可得PQ与OB平行，而PQ=OB，得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；（3）存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，1 2 m2），根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标．【详解】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入得：402k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x﹣2，根据题意得：点C的坐标为（2，2），把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=12；（2）连接BQ，则易得PQ∥OB，且PQ=OB，∴四边形PQBO是平行四边形，∴OP=BQ，∴5（等号成立的条件是点Q在线段AB上），∵直线AB的解析式为y=﹣12x﹣2，∴可设此时点Q的坐标为（t，﹣12t﹣2），于是，此时点P的坐标为（t，﹣12t），∵点P在抛物线y=12x2上，∴﹣12t=12t2，解得：t=0或t=﹣1，∴当t=0，点P 与点O 重合，不合题意，应舍去，∴OP+AQ 的最小值为25，此时点P 的坐标为（﹣1，12）；（3）P （﹣4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ 交x 轴于点H ，设此时点P 的坐标为（m ，12m 2），则tan ∠HPO=2212m OH PH m m ==，又，易得tan ∠OBC=12，当tan ∠HPO=tan ∠OBC 时，可使得∠QPO=∠OBC ，于是，得212m =，解得：m=±4，所以P （﹣4，8）或（4，8）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD ，再根据∠BFD=∠DFC ，证明△BFD ∽△DFC ，从而得BF ：DF=DF ：FC ，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG ∽△ADC ，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG ∥BC ，继而得EG BF ED DF = ，由（1）可得BF DF DF CF = ，从而得EG DF ED CF= ，问题得证. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是Rt △ABC 的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD ，∵E 是AC 的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.24．（1）6yx=；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐标代入y=kx，得k=6，则双曲线解析式为y=6x．（2）对于直线y=12x+2，令y=0，得到x=-4，即C （-4，0）．设P （x ，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP 面积为5， ∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223，则P 坐标为203⎛⎫- ⎪⎝⎭，或2203⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 25．()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】【分析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元，根据题意得，20002400x x 8=+，解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=，设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.26．证明见解析.【解析】【分析】由AD ∥BC 得∠ADB ＝∠DBC,根据已知证明△AED ≌△DCB （AAS ）,即可解题.【详解】解：∵AD ∥BC∴∠ADB ＝∠DBC∵DC ⊥BC 于点C ，AE ⊥BD 于点E∴∠C ＝∠AED ＝90°又∵DB ＝DA∴△AED ≌△DCB （AAS ）∴AE ＝CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.27．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-．（2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．。

2020-2021学年重庆市长寿区高二上学期学业质量联合检测数学试题(解析版)

2020-2021学年重庆市长寿区高二上学期学业质量联合检测数学试题一、单选题1．直线10x +-=的倾斜角为 A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D【分析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.【详解】10x -=化为33y x =-+，直线的斜率为0150. 故选:D.【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题. 2．已知向量()3,1,2a =-，()6,2,b t =-，且//a b ，则t =（） A ．10 B ．-10C ．4D ．-4【答案】D【分析】由向量//a b ，可推出λa b ，再利用相等向量对应坐标相等求解即可得出结果.【详解】因为()3,1,2a =-，()6,2,b t =-，且//a b ，则λa b即()()()3,1,26,2,6,2,t t λλλλ-=-=-由相等向量可知6=32=12t λλλ-⎧⎪-⎨⎪=⎩，解得1=24t λ⎧-⎪⎨⎪=-⎩故选：D.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，向量坐标的数乘运算及相等向量的应用，属于基础题型3．椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 点到另一个焦点的距离为A ．5B ．6C ．4D ．12【答案】A【分析】根据椭圆的定义可得答案.【详解】由225a =，210a =，根据椭圆的定义，椭圆上一点P 到一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离为1055-=. 故选：A.【点睛】本题考查椭圆的定义，属于基础题.4．圆221:20C x y x +-=和圆222:40C x y y +-=的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．内含D ．相离【答案】B【分析】求出圆心和半径，求出两圆的圆心距，与两圆的半径的和差比较大小可得结论. 【详解】圆1C 标准方程是22(1)1x y -+=，圆心为1(1,0)C ，1r =，圆2C 标准方程是22(2)4x y +-=，圆心为2(0,2)C ，2R =，12C C ==，而2121-<<+，∴两圆相交. 故选：B.【点睛】关键点点睛：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程，利用圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键，比较基础．5．直线l 与圆22:1O x y +=交于A ，B 两点，若AB =，则点O 到直线l 的距离为（）A B ．1C ．2D ．12【答案】C【分析】设点O 到直线l 的距离为d ，根据圆中的弦长公式可得：d =代入即可得到答案．【详解】设点O 到直线l 的距离为d ，由题设条件知1r =，根据圆中的弦长公式可得：2d ===【点评】本题主要考查圆中的弦长公式，属于基础题．6．如图，在三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【分析】取BC 的中点G ，连接FG 、EG ，则EFG 为EF 与AC 所成的角．解EFG ．【详解】如图所示，取BC 的中点G ，连接FG ，EG ．E ，F 分别是CD ，AB 的中点， FGAC ，EG BD ∥，且12FG AC =，12EG BD =．EFG ∴∠为EF 与AC 所成的角．又AC BD =，FG EG ∴=．又ACBD ，FG EG ∴⊥，90FGE ∴∠=︒，EFG ∴△为等腰直角三角形，45EFG ∴∠=︒，即EF 与AC 所成的角为45°．故选：B ．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，找角证角求角，主要是通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形，属于基础题．7．朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为（）（注：24.823.04=） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8【答案】A【分析】利用圆的周长公式算出截面的半径，再根据勾股定理可得()22255r h +-=，解方程即可.【详解】设截面圆半径为r ，截下来的几何体高为h ，若以3作为圆周率，则8.41.423r ==⨯，又()22255r h +-=，故2525 1.4523.045 4.80.2h =--=-=-=，故选：A .【点睛】本题考查了球截面，考查了空间想象能力，属于基础题.8．在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 和11C D 的中点分别为M ，N .如图，若以A ，M ，N 所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形【答案】B【分析】根据平面的性质，延长线段到正方体的表面，找到平面与正方体棱的交点，连接起来即可判断.【详解】如图，延长11,AM A B 相交于点P ，连接PN 并延长，与11B C 相交于点E ，与11A D 的延长线相交于点Q ，连接AQ ，与1DD 相交于点F ，故选：B.【点睛】本题主要考查平面的基本性质，属于基础题.二、多选题9．已知双曲线221412x y -=，则（）A ．实轴长为2B ．焦距为3C ．渐近线方程为3y x =D ．焦点到渐近线的距离为23【答案】CD【分析】由双曲线的方程可求得,,a b c 的值，进而判断选项AB ；求出渐近线方程判断C ；利用点到直线的距离公式判断D.【详解】由题意知，224,12a b ==，22216c a b ∴=+=，3,23,4a b c ∴===；对于A ，实轴长24a =，故A 错误；对于B ，焦距28c =，故B 错误；对于C ，渐近线方程为3by x x a=±=，故C 正确；对于D ，双曲线的焦点坐标()4,0±，渐近线方程为3y x =，由双曲线的对称性，计算双曲线右焦点()4,0到渐近线3y x =的距离，即2|430|4323(3)1d -===+D 正确；故选：CD.A ．平行于同一直线的两条直线相互平行B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．给定直线m ，直线n 和平面α，若//m n ，n ⊂α，则//m αD ．过平面外一点只能作一条直线与该平面垂直【答案】AD【分析】A 根据平行公理的推论；B 若四边不共面如正四面体，则命题不成立；C ：当m α⊄才有//m α；D 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，可知各项的正误.【详解】A ：由平行公理的推论知：平行于同一直线的两条直线相互平行，故正确； B ：在同一平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不在同一平面内如正四面体中对边分别相等，但不是平行四边形，故错误； C ：只有当m α⊄时，//m α，否则m α⊂，故错误； D ：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故正确；故选：AD.11．已知F 是抛物线2:16C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则（）A ．C 的准线方程为4x =-B ．F 点的坐标为(0,4)C ．||12FN =D ．三角形ONF 的面积为O 为坐标原点）【答案】AC【分析】先求C 的准线方程4x =-，再求焦点F 的坐标为()4,0，接着求出4AN =，8FF '=，中位线62AN FF BM '+==，最后求出12FN =，QNF S =△即可得到答案.【详解】如图，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线l 与x 轴交于点F '，作MB l ⊥于点B ，NA l ⊥于点A . 由抛物线的解析式可得准线方程为4x =-，F 点的坐标为()4,0，则4AN =，8FF '=，在直角梯形ANFF '中，中位线6AN FF BM '+==，由抛物线的定义有6MF MB ==，结合题意，有6MN MF ==，故6612FN FM NM =+=+=，2212482ON =-=，18241622QNF S =⨯⨯=△.故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是熟练应用抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于一般题.12．对于直线系:cos (1)sin 2M x y θθ+-=，02θπ≤≤，下列说法正确的有（） A ．存在定点C 与M 中的所有直线距离相等 B ．M 中不存在两条互相平行的直线 C ．M 中存在两条互相垂直的直线D ．存在定点P 不在M 中的任意一条直线上【答案】ACD【分析】应用点线距离公式知，点(0,1)到M 的距离2d =且该点不在M 上，可判断A 、D 的正误；利用特殊值法可判断B 、C 的正误.【详解】A ：由M 的方程知：点(0,1)到M 的距离为222cos sin d θθ==+，故正确；B ：当0θ=有2x =，当θπ=有2x =-，即存在平行的直线，故错误；C ：当0θ=有2x =，当2πθ=有3y =，即存在垂直的直线，故正确；D ：显然存在(0,1)，有cos (1)sin 02x y θθ+-=≠，即不在M 中的任意一条直线上，故正确；三、填空题13．圆心是()3,4-，半径是5的圆的标准方程为_____________．【答案】22(3)(4)25x y ++-=【分析】利用圆的标准方程即可求得答案．【详解】所求圆的圆心为()3,4-，半径为5，∴所求圆的标准方程为：22(3)(4)25x y ++-=．故答案为：22(3)(4)25x y ++-=14．一圆锥的母线长2cm ，底面半径为1cm ，则该圆锥的侧面积是_____________2cm ．【答案】2π【分析】根据圆锥的侧面积公式直接计算结果.【详解】由条件可知圆锥母线2l =cm ，底面半径1r cm =，则该圆锥的侧面积22S rl cm ππ==. 故答案为：2π15．正确使用远光灯对于夜间行车很重要．已知某家用汽车远光灯（如图）的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是20cm ，灯深10cm ，则光源到反光镜顶点的距离是_____________cm ．【答案】2.5【分析】构建以反光镜顶点为原点，顶点到光源的方向为x 轴正方向直角坐标系，设纵断面抛物线为22(0)y px p =>，由题设求p ，即可写出焦点坐标，进而可得光源到反光镜顶点的距离.【详解】以反光镜顶点为原点，顶点到光源的方向为x 轴正方向，构建如下直角坐标系，由题意，设纵断面抛物线为22(0)y px p =>，则抛物线过点(10,10)， ∴5p =，即210y x =，故焦点为5(,0)2， ∴光源到反光镜顶点的距离为2.5 cm. 故答案为：2.5.16．设过原点的直线与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交于P ，Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan 3PFQ ∠=，||3||QF PF =，则双曲线C 的离心率为_____________．【答案】855【分析】根据过原点的直线与双曲线交于P ，Q 两个不同点的对称性，结合另一焦点F '构成平行四边形，由已知条件可得3os 5c PFQ ∠=，即3cos 5FQF '∠=-，且||3||3QF QF a '==，应用余弦定理构造a 、c 的齐次方程，即可求离心率.【详解】'∴PFQ FQF π'∠+∠=，而4tan 3PFQ ∠=，即3os 5c PFQ ∠=， ∴3cos 5FQF '∠=-，||||2QF QF a '-=，即||3||3||3QF PF QF a '===， ∴2222222||||||943cos 2||||65QF QF FF a a c FQF QF QF a ''+-+-'∠===-'⋅，得222175c e a ==， ∴85e =. 故答案为：85. 【点睛】关键点点睛：利用直线与双曲线交点的对称性，求相应边与参数a 的数量关系及焦半径所成角的余弦值，根据余弦定理列齐次方程求离心率.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 中点．（1）求三棱锥1C BDC -的体积；（2）过直线1AB 作一个平面α与平面1BC D 平行在图中保留作图痕迹，并写出作图方法（不用说理由）．【答案】（1）3；（2）作图方法及痕迹见解析.【分析】（1）由11C BDC C BDC V V --=，根据直三棱柱的性质求三棱锥1C BDC -的高、底面积，即可求三棱锥1C BDC -的体积；（2）若E 为11A C 的中点，连接AE 、1B E ，则1//B E BD ，1//AE DC ，又1B E AE E ⋂=，1BD DC D ⋂=，有面1//AB E 面1BC D ，即得平面α.【详解】（1）由题意知：16CC =，3DC =，33BD =且BD AC ⊥，1CC ⊥面ABC ， ∵12BDCSBD DC =⋅⋅，而11113C BDC C BDC BDCV V CC S --==⋅⋅，∴11163339332C BDC V -=⨯⨯⨯⨯=. （2）若E 为11A C 的中点，连接AE 、1B E ，则面1AB E 即为平面α.18．已知过点(2,2)P 的直线l 和圆22:(1)6C x y -+=交于A ，B 两点．（1）若AB PC ⊥，求直线l 的方程；（2）若Q 为圆C 上的任意一点，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．【答案】（1）260x y +-=；（2）2233()(1)22x y -+-=. 【分析】（1）由点坐标及圆的方程，确定圆心坐标以及点P 的位置，由AB PC ⊥得1AB PC k k =-⋅，结合斜率的两点式求PC k ，进而得到AB k ，写出直线方程即可；（2）设(,)M x y ，根据中点公式有(22,22)Q x y --，又Q 为圆C 上的任意一点，代入圆的方程即可求轨迹方程.【详解】（1）由题意，(1,0)C 且P 在圆C 内， ∴由AB PC ⊥知：1AB PC k k =-⋅，而20221PC k -==-，得12AB k =-， ∴直线l ：12(2)2y x -=--，整理得260x y +-=. （2）设(,)M x y ，又M 为PQ 中点，即(22,22)Q x y --， ∵Q 为圆C 上的任意一点，∴22(23)(22)6x y -+-=，整理得2233()(1)22x y -+-=. 即M 的轨迹方程为2233()(1)22x y -+-=. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面AB ，E 为PD 的中点．（1）求证：//PB 平面AEC ；（2）设PA AB =，求二面角D AE C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）33【分析】（1）连接BD 交AC 于O ，连EO ，利用线面平行的判定定理，即可证得//PB 平面AEC ；（2）以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，分别求得平面AEC 和平面DAE 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】（1）连接BD 交AC 于O ，连EO ，E 是PD 的中点，O 为BD 的中点，//EO PB ∴，又EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ；（2）以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2PA AB ==，则()0,0,0A ，()0,2,0D ，()0,1,1E ，()2,2,0C ，则()0,1,1AE =，()2,2,0AC =. 设()1,,n x y z =为平面AEC 的法向量，则112200n AC x y n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，则()11,1,1n =--.又()21,0,0n =为平面DAE 的一个法向量，由向量的夹角公式，可得12123cos 33||||n n n n θ⋅===⋅，所以二面角D AE C --的余弦值为33.【点睛】方法点睛：本题考查线面平行，及面面角的求法，利用空间向量求立体几何常考查的夹角：设直线,l m 的方向向量分别为,a b ，平面,αβ的法向量分别为,u v ，则①两直线,l m 所成的角为θ(02πθ<≤),cos a b a bθ⋅=；②直线l 与平面α所成的角为θ(02πθ≤≤),sin a u a uθ⋅=；③二面角l αβ--的大小为θ(0θπ≤≤),cos .u v u vθ⋅=20．已知点(,)M x y 到点(1,0)F 的距离与到直线1x =-的距离相等，设点M 的轨迹是曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点(2,0)D 的直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，求AOB （O 为坐标原点）面积的最小值．【答案】（1）24y x =；（2）【分析】（1）由抛物线的定义，可得点(,)M x y 的轨迹是以F 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，即可求得曲线C 的方程；（2）若斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组，求得1212244,4x x x x k +=+=，求得S >S =可求解.【详解】（1）设(,)M x y 是所求轨迹上的任意一点，因为点(,)M x y 到点(1,0)F 的距离与到直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义，可得点(,)M x y 的轨迹是以F 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，可得12p=，可得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，即曲线C 的方程为24y x =.（2）若斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组2(2)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，整理得2222(44)40k x k x k -++=，可得22121222244444,4k k x x x x k k k++==+==，则1212()y y k x x -=-==所以1211222S OD y y =⨯⨯-=⨯⨯> 此时AOB 的面积不存在最小值，当直线l 的斜率不存在时，(2,(2,A B -,此时AOB 的面积为122S =⨯⨯=综上可得，当直线l 垂直x 轴时，AOB 的面积取得最小值，最小值为. 【点睛】求解圆锥曲线的最值问题的解答策略：1、若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆、圆锥曲线的定义、图形，以及几何性质求解；2、当题目给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个目标函数的最值（或值域），常用方法：①配方法；②基本不等式；③单调性法；④三角换元法；⑤导数法等，要特别注意自变量的取值范围.21．如图，在三棱柱FAB EDC -中，侧面ABCD 是菱形，G 是边AD 的中点．平面ADEF ⊥平面ABCD ，90ADE ∠=︒．（1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）在线段BE 上是否存在点M ，使得//DE 平面GMC ，若存在，请说明M 点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在点M 使//DE 平面GMC ，M 为BE 的三等分点. 【分析】（1）由菱形的性质有AC BD ⊥，面面垂直的性质得DE ⊥面ABCD ，根据线面垂直的性质有DE AC ⊥，结合线面垂直的判定即可证AC ⊥平面BDE ；（2）H 为EF 的中点，连接HG 、CH 交BE 于M ，利用中点的性质可得HEDG 为平行四边形，根据线面平行的判定有//ED 面HGC 即为面GMC ，进而利用相似确定M 点的位置.【详解】（1）连接BD ，由ABCD 是菱形，则AC BD ⊥， ∵面ADEF ⊥面ABCD ，面ADEF面ABCD AD =，又90ADE ∠=︒，DE ⊂面ADEF ，∴DE ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，即DE AC ⊥，又∵DE BD D ⋂=， ∴AC ⊥平面BDE .（2）存在，M 点使得//DE 平面GMC ，且M 为BE 的三等分点. 如下图，若H 为EF 的中点，连接HG 、CH 交BE 于M ， ∵,22EF AD HE GD ==，又EF AD =且//EF AD ， ∴HE GD =，//HE GD ，即HEDG 为平行四边形，则//ED HG ，而HG ⊂面HGC ，ED ⊄面HGC ，∴//ED 面HGC ，面HGC 即为所求面GMC ， ∵//HE BC ，2BCHE =， ∴2BMME =，即M 为BE 的三等分点.【点睛】关键点点睛：（1）综合应用菱形、面面垂直的性质，根据线面垂直的性质及判定证明线面垂直. （2）由中点性质确定平行四边形，由平行四边形的性质确定线面平行，由相似得到相似比，进而确定M 的位置.22．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M ，且1||2MF =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ，B 不重合，直线PA 与直线3x =相交于点S ，直线PB 与直线3x =相交于点T ，求证：①直线PA与PB斜率乘积为定值；②以线段ST为直径的圆恒过定点．【答案】（1）2214xy+=；（2）①14PA PBk k⋅=-为定值，②恒过定点(3、(3.【分析】（1）由题设知1(,)2M c，结合椭圆离心率求参数a、b，写出椭圆方程即可. （2）由（1）所得椭圆方程，①设11(,)P x y，有21214PA PByk kx⋅=-，又P是椭圆上的动点，可得221144xy-=，即可求PA PBk k⋅的定值. ②由①求得115(3,)2ySx+、11(3,)2yTx-，进而确定线段ST为直径的圆的方程，而当0y=，结合221144xy-=即可求所过定点的坐标.【详解】（1）由题意知：1(,)2M c∴2221142ca bca⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得2241ab⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆方程为2214xy+=.（2）①设11(,)P x y，而(2,0),(2,0)A B-，∴21112111224PA PBy y yk kx x x⋅=⋅=+--，又221114xy+=，即221144xy-=，∴14PA PBk k⋅=-，即为定值.②由①，有112:2y xPAy x+=+，则115(3,)2ySx+；112:2y xPBy x-=-，则11(3,)2yTx-；∴ST中点坐标为1112134(3,)4x y yx--，则1112126||24x y ySTx-=-，∴线段ST为直径的圆为22211111122113426(3)()()44x y y x y yx yx x---+-=--，当0y =时，2222111222115(4)5(3)(4)4y x y x x x --==--，而221144x y -=， ∴25(3)4x -=，即3x =ST为直径的圆恒过(3两点. 【点睛】关键点点睛：（1）利用椭圆上的点及离心率求椭圆方程；（2）根据斜率两点式得21214PA PBy k k x ⋅=-，结合点在椭圆上得到11,x y 关系式，代入求定值；由题设求ST 为直径的圆的方程，令0y =根据221144x y -=可求定点坐标.。

2020年春湘教版九年级数学下册 2019年重庆市长寿区中考数学模拟试卷(含答案解析)

2019年重庆市长寿区中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd+值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．3或﹣56．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣17．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）8．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜69．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+110．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．4cm2D．πcm211．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米12．若数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．14．计算： +（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝．15．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．16．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．17．牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），峰峰跑步时间记为x（秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点米．18．在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE＝2，FG⊥AE交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好落在AD上的点H处，过点H作HN ⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则S△MNF＝．三．解答题（共6小题，满分16分）19．如图，等腰Rt△ABC的顶点B落在直线l2上，若∠＝75°，∠2＝60°．求证：l1∥l2．20．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．21．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；（2）（）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．23．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长．四．解答题（共2小题，满分22分）25．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568 （填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2019年重庆市长寿区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式．4．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．5．【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，由此可得出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3故选：B．【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2的信息是关键．6．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．【分析】先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比＝相似比的平方即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，DB＝3，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25﹣4＝21，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．9．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．10．【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝S△ABD，计算即可得解．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形BDC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×4×＝4cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．11．【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM＝构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1（米），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣8＝x﹣3，解得：x＝2a﹣5，由分式方程的解为正数，得到2a﹣5＞0且2a﹣5≠3，解得：a＞且a≠4；不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5﹣2a≥﹣7，即a≤6，∴a的取值范围是：＜a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3，5，6，∴整数a的值之积是90．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+1﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝70°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．16．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是＝7.4（分），故答案为：7.4．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得峰峰和牛牛的速度，进而求得他们第一次相遇的时刻，从而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离．【解答】解：由图象可得，牛牛的速度为：800÷（300﹣100）＝4米/秒，设峰峰从C到B的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5米/秒，设牛牛和峰峰第一相遇的时刻为第t秒，4t＝1.5t+（800﹣500），解得，t＝120，∴牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离是：4×120＝480米，故答案为：480【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】作过B作BP⊥AE于P，根据勾股定理计算BE＝BC＝2，AE＝＝10，得B，F，G共线，作辅助线，构建直角三角形，利用同角的三角函数得：FQ＝，BQ＝，分别计算FS、GS、DG、DH、AH、AN的长，利用面积差S△MNF＝S△ANF﹣S△AMN求值【解答】解：过B作BP⊥AE于P，∵正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝10，∴BP＝＝＝4，∴PE＝＝＝2，∴EF＝EP，∴F与P重合，∴B，F，G共线，过F作OS⊥DC，交AB于O，DC于S，则OS⊥AB，过F作FQ⊥BC于Q，sin∠FBE＝＝，＝，∴FQ＝，∴BQ＝，易得矩形OFQB，∴FO＝BQ＝，∴FS＝4﹣＝，AO＝AB﹣OB＝4﹣＝，∵GF⊥AE，∴∠AFG＝90°，∴∠GFS+∠AFH＝∠AFH+∠FAH，∴∠GFS＝∠FAB，∴tan∠FAB＝tan∠GFS＝＝，∴＝，∴GS＝，∴DG＝DS﹣GS＝AO﹣GS＝﹣＝2，∵GH＝GF，∴DH2+DG2＝GS2+FS2，∴DH2+（2）2＝（）2+（）2，∴DH＝4，∴AH＝4﹣4，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，＝，AN＝，过M作MR⊥AB于R，设MR＝x，则AR＝2x，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，∴＝，∴RN＝，由AR+RN＝AN得：2x+＝，x＝6﹣2，∴MR＝6﹣2，∴S△MNF＝S△ANF﹣S△AMN＝AN•FO﹣AN•MR＝AN（FO﹣MR）＝××（﹣6+2）＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．三．解答题（共6小题，满分16分）19．【分析】根据平角的定义得到∠3＝75°，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠2＝60°∠ABC＝45°，∴∠3＝75°，∵∠1＝75°，∴∠3＝∠1，∴l1∥l2．【点评】本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图．21．【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（xy﹣x2+4y2﹣4xy）＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy＝2x2﹣xy；（2）原式＝[﹣]÷（﹣）＝÷＝•＝﹣＝﹣【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝14.4，解得x＝﹣2.2（不合题意舍去）x＝0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．24．【分析】（1）要证△ABC≌△DEF，只要证易证AC＝DF，∠A＝∠D即可；（2）由（1）可得EF＝BC，根据三角形中位线性质可知BC＝2FG＝8，由EG＝EF+FG计算即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝FC＝CD∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）解：∵AF＝FC，∴F为AC中点，又∵G为AB中点，∴GF为△ABC的中位线，∴BC＝2GF＝8，又∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝8，∴EG＝EF+FG＝BC+FG＝8+4＝12，【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．四．解答题（共2小题，满分22分）25．【分析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）先证明三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，再证明四位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理可得结论．【解答】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点评】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键．26．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t 的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

重庆市长寿区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

重庆市长寿区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．92．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）3．－sin60°的倒数为( )A．－2 B．12C．－33D．－2334．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥35．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+7．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）8．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．129．2018 年1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，4510．如图图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．12．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是_____．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．15．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .1682=_______________．17．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．18．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．20．（6分）先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（6分）解方程组3{3814 x yx y-=-=22．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？23．（8分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）24．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．求证：AB=DF．26．（12分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.（1）求证：AC是☉O的切线；（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.27．（12分）抛物线y=3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，3，与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．2．D【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点(25)P -，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.3．D【解析】分析：3sin 60,-︒=-根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可. 详解：3sin 60,-︒=-3231,23⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 3-的倒数是233-. 故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.4．C【解析】试题解析：一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x ＞1．故选C ．考点：在数轴上表示不等式的解集．5．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．6．A【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.7．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移. 8．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.9．C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45，数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．B【解析】【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.11．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.12．B【解析】【分析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×1×4=6∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=1：2，∴S△GFC=35×6=185≠1．故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．14．1．【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．15．-23<x<0【解析】【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答.【详解】解：函数y=2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠ 203x ∴-<< 故答案为：-23<x<0. 【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.16【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．17．【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，AB=AD+DB 计算即可得.【详解】∵MN//AB ，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，∴，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．18．4n+1【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；…；第n个图案正三角形个数为1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．故答案为4n+1．考点：规律型：图形的变化类．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．20．1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．21．21x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③ 把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为22．（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】【分析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元，根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元，根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥，解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．隧道最短为1093米．【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD ⊥AC 于D ，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt △ABD 中，∵tan30°=BD AD ，即40033AD =， ∴3（米），在Rt △BCD 中，∵tan45°=BD CD，即4001CD =， ∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.24．绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺，依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25．详见解析.【解析】【分析】根据矩形性质推出BC=AD=AE ，AD ∥BC ，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB ，根据AAS 证出△ABE ≌△DFA 即可．【详解】证明：在矩形ABCD 中∵BC=AD ，AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB ，∵DF ⊥AE ，AE=BC=AD ，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE 和△DFA 中∵ ∠AFD ＝∠B ，∠DAF ＝∠AEB ，AE ＝AD∴△ABE ≌△DFA （AAS ），∴AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.26．（1）详见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA ≌△OCE 得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE 是菱形得到OF=OB=BF=EF ，则可判定△OBE 为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D 的度数．【详解】（1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD ，∴∠CEO=90°，又∵OC ∥BE ，∴∠COE=∠OEB ，∠OBE=∠COA∵OE=OB ，∴∠OEB=∠OBE ，∴∠COE=∠COA ，又∵OC=OC ，OA=OE ，∴△OCA ≌△OCE （SAS ），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB 为⊙O 的直径，∴AC 为⊙O 的切线；（2）∵四边形FOBE 是菱形，∴OF=OB=BF=EF ，∴OE=OB=BE ，∴△OBE 为等边三角形，∴∠BOE=60°，而OE ⊥CD ，∴∠D=30°．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．27．（1）y=x ﹣52）2（52；（2）①（﹣52）或（52）；②（0）；【解析】【分析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q（m，53）,根据OQ=OB=5,可得方程22253=5m（）,解方程即可解决问题.②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以抛物线的顶点坐标为（，）；（2）①由题意B（5，0），A（4，4），∴直线OA的解析式为y=x，AB==7，∵抛物线的对称轴x=，∴P（，）．如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四边形BOQC是平行四边形，∵BO=BC，∴四边形BOQC是菱形，设Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴点Q坐标为（﹣，）或（，）；②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直线BH的解析式为y=﹣x+，当y=时，x=0，∴Q（0，）．【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对．。

2021年重庆市长寿区春招数学试卷(附答案详解)

2021年重庆市长寿区春招数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度数为()A. 62°B. 56°C. 28°D. 72°3.下列各式中，计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. (a2)3=aD. a2⋅a3=a54.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是()A. 64°B. 58°C. 32°D. 26°5.若m2+2m=1，则4m2+8m−3的值是()A. 4B. 3C. 2D. 16.下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是()A. B.C. D.7.已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()A. (a,b)B. (−a,b)C. (−a,−b)D. (a,−b)8.下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为()A. 135B. 153C. 170D. 1899.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A. ∠ABC=90°B. ∠BCD=90°C. AB=CDD. AB//CD10.若实数a使得关于x的分式方程2x+1+x−ax+1=−2的解为负数，且使得关于y的不等式组{2y−16≥−1,y−1<a.，至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为()A. 6B. 5C. 4D. 111.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为()A. 12B. 8C. 10D. 1312.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，的图其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx 象上，则k的值为()A. 36B. 48C. 49D. 64二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2y−9y=______．14.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，3450亿元用科学记数法表示为______．15.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，，则n=．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是1316.如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则sin∠DAE=______．17.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为______．3√22√3163√218.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上.其中正确的是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)计算：2cos45°+(π−2020)0+|2−√2|.(2)化简：(a2a−1−a−1)÷2aa2−1．20.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．(2)分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．(3)画射线OC，射线OC即为所求(如图)．请你根据提供的材料完成下面问题．(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是______.(填序号)①SSS②SAS③AAS④ASA(2)请你证明OC为∠AOB的平分线．21.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查的学生人数为______人；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．22.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．(1)求证：△BAE≌△CDE；(2)求∠AEB的度数．23.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”.该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．(结果精确到0.1m，√2≈1.41，√3≈1.73)．24.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0)，C(0,3)．(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=−1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=−1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．26.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2021的相反数是2021．故选：A．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC=90°，∠DAC=∠BAC−∠1=62°，∵EF//AD，∴∠2=∠DAC=62°，故选：A．3.【答案】D【解析】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3与−a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a2)3=a2×3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2⋅a3=a2+3=a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，幂的乘方、同底数幂的乘法的法则进行计算即可．本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项的法则，掌握运算法则是正确计算的前提．4.【答案】D【解析】解：连接AO，如图：由OC⊥AB，得AC⏜=BC⏜，∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在Rt△OBE中，∠OEB=90°，∴∠B=90°−∠3=90°−64°=26°，故选：D．根据垂径定理，可得AC⏜=BC⏜，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出AC⏜=BC⏜，∠OEB=90°是解题关键，又利用了圆周角定理．5.【答案】D【解析】解：∵m2+2m=1，∴4m2+8m−3=4(m2+2m)−3=4×1−3=1．故选：D．把变形为4m2+8m−3=4(m2+2m)−3，再把m2+2m=1代入计算即可求出值．此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m−3变形为4(m2+2m)−3．6.【答案】A【解析】解：根据作图方法可得A选项中D为BC中点，则AD为△ABC的中线，故选：A．要确定BC中线，首先确定BC中点，再连接AD即可．此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握中线定义．7.【答案】B【解析】解：∵a+b>0，ab>0，∴a>0，b>0．A、(a,b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、(−a,b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、(−a,−b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、(a,−b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．因为ab>0，所以a、b同号，又a+b>0，所以a>0，b>0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．本题考查了点的象限的判断，熟练判断a，b的正负是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：分析题目可得4=2×2，6=3×2，8=4×2；2=1+1，3=2+1，4=3+1；∴18=2b，b=a+1．∴a=8，b=9．又∵9=2×4+1，20=3×6+2，35=4×8+3，∴x=18b+a=18×9+8=170．故选：C．仔细观察表格可以发现：右上角的数等于左下角的数乘以2，左上角的数是从1开始的自然数，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和．此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．【解答】解：A、∵∠BAD=90°，BO=DO，∴OA=OB=OD，∵∠ABC=90°，∴AO=OB=OD=OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD=90°，BO=DO，∴OA=OB=OD，∵∠BCD=90°，∴AO=OB=OD=OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD=90°，BO=DO，AB=CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，∵BO=DO，∴OA=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠BAO=∠ODC，∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴▱ABCD是矩形，正确；故选：C．10.【答案】B【解析】解：解分式方程得x=a−43，∵方程的解为负数，∴a−43<0且a−43≠−1，解得a<4且a≠1；解不等式组得−52≤y<a+1，∵不等式组至少有3个整数解，∴a+1>0，解得a>−1，综上，−1<a<4，且a≠1，所以整数a的值为0、2、3，则符合条件的所有整数a的和为0+2+3=5，故选：B．解分式方程得出x=a−43，由分式方程的解为负数得出关于a的不等式(注意x≠−1的隐含条件)，据此可得a的一个取值范围；解不等式组得出−52≤y<a+1，根据不等式组至少有3个整数解得出关于a的不等式，解之得出a的另一个取值范围；综合以上情况得出a的最终取值范围，继而可得a的整数值，从而得出答案．本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．11.【答案】C【解析】解：根据图2中的抛物线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP=12，所以根据勾股定理，得此时AP=√132−122=5．所以AB=2AP=10．故选：C．根据图2中的抛物线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC= BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．12.【答案】A【解析】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A(0,4)，B(3,0)，∴OA=4，OB=3，∴AB=√32+42=5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE=PC，PD=PC，∴PE=PC=PD，设P(t,t)，则PC=t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD，∴12×t×(t−4)+12×5×t+12×t×(t−3)+12×3×4=t×t，解得t=6，∴P(6,6)，把P(6,6)代入y=kx得k=6×6=36．故选：A．过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=5，根据角平分线的性质得PE=PC=PD，设P(t,t)，利用面积的和差得到1 2×t×(t−4)+12×5×t+12×t×(t−3)+12×3×4=t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y=kx中求出k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．13.【答案】y(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y−9y，=y(x2−9)，=y(x+3)(x−3)．故答案为y(x+3)(x−3)．14.【答案】3.45×1011【解析】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011．故答案是：3.45×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．15.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据概率公式知：P(白球)=4n+4=13，解得：n=8，故答案为：8．根据白球的概率公式4n+4=13列出方程求解即可．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．16.【答案】725【解析】【分析】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5，BC=AD=8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求得EA=253，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．【解答】解：矩形ABCD中，GC=4，CE=3，∠C=90°，∴GE=√GC2+CE2=√42+32=5，根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE=∠C=90°，∠B=∠AFG=90°，∴BG =GF =GC =4，∠AFG +∠EFG =180°，∴BC =AD =8，点A ，点F ，点E 三点共线，∵∠AGB +∠AGF +∠EGC +∠EGF =180°，∴∠AGE =90°，∴Rt △EGF∽Rt △EAG ，∴EG EA =EF EG ，即5EA =35， ∴EA =253，∴DE =√AE 2−AD 2=√(253)2−82=73，∴sin∠DAE =DE AE =73253=725，故答案为：725． 17.【答案】6√2【解析】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：3√2×2×√3=6√6，设第二行中间数为x ，则1×x ×6=6√6，解得x =√6，设第三行第一个数为y ，则y ×3×√2=6√6，解得y =2√3，∴2个空格的实数之积为xy =2√18=6√2．故答案为：6√2．先将表格中最上一行的3个数相乘得到6√6，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是6√6，即可求解．本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．18.【答案】①②③⑤【解析】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC =∠DAC =45°，∵PM ⊥AC ，∴∠AEP =∠AEM =90°，在△APE 和△AME 中，{∠BAC=∠DAC AE=AE∠AEP=∠AEM，∴△APE≌△AME(ASA)，故①正确；②∵△APE≌△AME，∴PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，在△APE中，∠AEP=90°，∠PAE=45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE=PE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=12PM，FP=FN=12NP，OA=12AC，∴PM+PN=AC，故②正确；③∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确；④∵△APE≌△AME，∴AP=AM △BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故④错误；⑤∵△APE≌△AME，∴ME=PE，∴AE是MP是中垂线，∴MO=OP，又∵OE⊥MP，∴∠MOE=∠POE，同理可证∠POF=∠NOF，∵∠POE+∠POF=∠EOF=90°，∴∠MOE+∠POE+∠POF+∠NOF=180°，∴点M，点O，点N三点共线，故⑤正确，故答案为①②③⑤．①根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠PAE=∠MAE=45°，然后利用“角边角”证明△APE和△AME全等；②根据全等三角形对应边相等可得PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12NP，证出四边形PEOF是矩形，得出PF=OE，证得△APE为等腰直角三角形，得出AE=PE，PE+ PF=OA，即可得到PM+PN=AC；③根据矩形的性质可得PF=OE，再利用勾股定理即可得到PE2+PF2=PO2；④判断出△POF不一定等腰直角三角形，△BNF是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似；⑤由线段垂直平分线的性质可得MO=PO，由等腰三角形的性质可得∠MOE=∠POE，同理可证∠POF=∠NOF，即可证点M，点O，点N三点共线．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定，勾股定理的综合应用，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟记各性质并准确识图是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)2cos45°+(π−2020)0+|2−√2|=2×√22+1+2−√2=√2+1+2−√2=3；(2)(a2a−1−a−1)÷2aa2−1=[a2a−1−(a+1)(a−1)a−1]⋅(a+1)(a−1)2a=a2−(a2−1)a−1⋅(a+1)(a−1)2a=a2−a2+1a−1⋅(a+1)(a−1)2a=1a−1⋅(a+1)(a−1)2a=a+12a．【解析】(1)根据特殊角的三角函数、零指数幂和绝对值可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、实数的运算、特殊角的三角函数、零指数幂和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，求出所求式子的值．20.【答案】解：(1)①；(2)由基本作图方法可得：OM=ON，OC=OC，MC=NC，则在△OMC和△ONC中，{OM=ON OC=OC MC=NC，∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠AOC=∠BOC，即OC为∠AOB的平分线．【解析】【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．(1)直接利用角平分线的作法得出基本依据；(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS．故答案为：①；(2)见答案．21.【答案】解：(1)60；(2)60−15−18−9−6=12(人)，补全条形统计图如图所示：(3)800×1560=200(人)，答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P (园艺、编织)=212=16．【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、用样本估计总体的思想、列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．(1)从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；(2)求出选择“编织”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中，选择“厨艺”的占1560，因此估计总体800人的1560是选择“厨艺”的人数．(4)用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．【解答】解：(1)18÷30%=60(人)，故答案为60；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．22.【答案】(1)证明：∵△ADE为等边三角形，∴∠AD=AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∴∠EAB=∠EDC=150°，在△BAE和△CDE中{AB=DC∠EAB=∠EDC AE=DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)；(2)∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠EAB=150°，∴∠ABE=12(180°−150°)=15°．【解析】(1)利用等边三角形的性质得到∠AD=AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，利用正方形的性质得到AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA=90°，所以∠EAB=∠EDC=150°，然后根据“SAS”判定△BAE≌△CDE；(2)先证明AB=AE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ABE的度数．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．23.【答案】解：作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，如图所示：则DF=GA，DC=GH=2，AF=DG=CH，由题意得：∠EDF=30°，∴EF=12DE=12×4=2，DF=√3EF=2√3，∵AE=5，∴CH=AF=AE−EF=5−2=3，∵斜面BC的坡度为1：4=CHBH，∴BH=4CH=12，∴AB=AG+GH+BH=2√3+2+12=2√3+14≈17.5(m)，答：处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5m．【解析】作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，则DF=GA，DC=GH=2，AF=DG=CH，由含30°角的直角三角形的性质得出EF=12DE=2，DF=√3EF=2√3，求出CH=AF=3，由斜面BC的坡度求出BH=4CH=12，进而得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及坡度问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，依题意有1600 x =9600x+10，解得x=2，经检验，x=2是原方程的解，x+10=2+10=12．故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+12(2000−y)≤10000，解得y≥1400．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．【解析】(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．25.【答案】解：(1)依题意得：{−b 2a =−1a +b +c =0c =3，解之得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3∵对称轴为x =−1，且抛物线经过A(1,0)，∴把B(−3,0)、C(0,3)分别代入直线y =mx +n ，得{−3m +n =0n =3，解之得：{m =1n =3， ∴直线y =mx +n 的解析式为y =x +3；(2)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =2，∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2)；(3)设P(−1,t)，又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2−6t +10解之得：t =−2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2−6t +10=4+t 2解之得：t =4， ③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2−6t +10=18解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172；综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172) 或(−1,3−√172).【解析】(1)先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC与对称轴x=−1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=−1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；(3)设P(−1,t)，又因为B(−3,0)，C(0,3)，所以可得BC2=18，PB2=(−1+3)2+t2= 4+t2，PC2=(−1)2+(t−3)2=t2−6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠D=90°，∵将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，∴BE=BF，∠CBE=∠ABF，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠D=180°，∴四边形BEDF为“直等补”四边形；(2)①过C作CF⊥BF于点F，如图1，则∠CFE=90°，∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，∴∠ABC=90°，∠ABC+∠D=180°，∴∠D=90°，∵BF⊥AD，∴∠DEF=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF=CD=1，∵∠ABE+∠A=∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A=∠CBF，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC=5，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE =CF ，设BE =CF =x ，则BF =x −1，∵CE 2+BF 2=BC 2，∴x 2+(x −1)2=52，解得，x =4，或x =−3(舍)，∴BE =4；②如图2，延长CB 到F ，使得BF =BC ，延长CD 到G ，使得CD =DG ，连接FG ，分别与AB 、AD 交于点M 、N ，过G 作GH ⊥BC ，与BC 的延长线交于点H ．则BC =BF =5，CD =DG =1，∵∠ABC =∠ADC =90°，∴CM =FM ，CN =GN ，∴△MNC 的周长=CM +MN +CN =FM +MN +GN =FG 的值最小，∵四边形ABCD 是“直等补”四边形，∴∠A +∠BCD =180°，∵∠BCD +∠HCG =180°，∴∠A =∠HCG ，∵∠AEB =∠CHG =90°，∴BE GH =AE CH =AB CG ∵AB =5，BE =4，∴AE =√AB 2−BE 2=3，∴4GH =3CH =52， ∴GH =85，CH =65，∴FH =FC +CH =565，∴FG =√FH 2+GH 2=8√2，∴△MNC 周长的最小值为8√2．【解析】(1)由旋转性质得BE=BF，再证明∠EBF=90°，∠EBF+∠D=180°便可；(2)①过点C作CF⊥BE于点F，证明△BCF≌△ABE得CF=BE，设BE=x，在Rt△BCF 中，则勾股定理列出x的方程解答便可；②延长CB到F，使得BF=BC，延长CD到G，使得CD=DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，求出FG便是△MNC的最小周长．本题是四边形的一个综合题，主要考查新定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的性质，第(2)①题关键在证明全等三角形，第(2)②题关键确定M、N的位置．。

2020年重庆长寿新市中学高一数学文联考试题含解析

2020年重庆长寿新市中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是（）．A．B．C．D．参考答案：D当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．2. 如果二次方程N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个参考答案：解析：由, 知方程的根为一正一负．设，则, 即.由于N*，所以或. 于是共有7组符合题意．故选 C．3. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量=即可得出．【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故选：A．4. 集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（）A.｛0｝B.｛1｝C.｛0，1｝D.｛0，1,2｝参考答案：C略5. 数列中，，，则（）(A) (B) (C) 1 (D) 2参考答案：A略6. 若，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B7. 在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a, b, c，且，，满足，若，则的最大值为A．B．3 C．D．9参考答案：C8. 设向量,若向量与向量垂直,则的值为A. B.1 C.-1 D.-5参考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb与向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故选D.9. 已知函数，，当时，实数满足的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B10. 一次函数在上的最小值和最大值分别为和，则的值（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则__________.参考答案：【分析】利用诱导公式结合可求值．【详解】∵=故答案为．【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题．12. 数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…a n=n2，则a3=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．【解答】解：因为数列{a n}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…a n=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．13. 直线x-y+3=0被圆所截得的弦长为，则实数=参考答案：略14. 函数y = sin3x – 2 sin 2x + sin x在区间[ 0，]上的最大值是，此时x的值是。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年重庆市长寿区春招数学试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．（a2b）3＝a2•b34．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿5．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．6．若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（）A．5，7B．5，5C．7，5D．7，77．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．8．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．39．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72020的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．810．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD11．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 12．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，满分24分：请将正确答案填在答题卡相应位置）13．计算（）2+1的结果是．14．如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是．15．如图，当小杰沿坡度i＝1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC ＝米．（可以用根号表示）16．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米．17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFD＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题8个小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分，解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）。

19．（1）计算：（）﹣3+|﹣2|+tan60°﹣（﹣2020）0；（2）（x﹣1）（x+1）+x﹣1﹣x，并求当x＝+1时的值．20．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．21．2020年3月我国因“新冠病毒”的疫情，都不能如期开学，我市某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，要求学生在家选择一项网上学习．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分．（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数．（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）22．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．24．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C 的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．25．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填涂在答题卡的置上）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，故选：C．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．（a2b）3＝a2•b3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解．解：A、a•a2＝a3，故A错误；B、（a2）2＝a4，故B正确；C、a2•a3＝a5，故C错误；D、（a2b）3＝a6•b3，故D错误．故选：B．4．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿故选：C．5．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．解：设函数的解析式是y＝kx．根据题意得：2k＝﹣3．解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．6．若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（）A．5，7B．5，5C．7，5D．7，7【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．解：∵数据2，4，x，5，7的平均数是5，∴x＝5×5﹣2﹣4﹣5﹣7＝7，这组数据为2，4，5，7，7，则中位数为5．故选：C．7．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B．8．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．解：①若a＞b，ab＞0，则＜；真命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，或b＜a＜0，∴＜；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵＜，∴a＞b；③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；理由：∵a＞b，＜，∴a、b同号，∴ab＞0∴组成真命题的个数为3个；故选：D．9．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72020的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．8【分析】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，3…每4个数一组进行循环，所以2020÷4＝505，进而可得得70+71+72+…+72020的结果的个位数字．解：观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，…，每4个数一组进行循环，所以2020÷4＝505，而1+7+9+3＝20，505×20＝10100，所以70+71+72+…+72020的结果的个位数字是0．故选：A．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【分析】由圆周角定理和角平分线得出∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的性质得出∠OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，证出OC∥BD，选项A成立；由平行线的性质得出AD⊥OC，选项B成立；由垂径定理得出AF＝FD，选项D成立；△CEF和△BED中，没有相等的边，△CEF与△BED不全等，选项C不成立，即可得出答案．解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．11．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．12．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】分别解出二元一次方程组、分式方程，根据题意得到满足条件的m的值，计算即可．解：解方程组，得，当方程组有解时，m≠﹣4，解分式方程﹣1＝，得x＝4﹣m，当x＝1，即m＝3时，分式方程无解，∴m≠3，由题意得，m＝﹣3，1，4，∴满足条件的m的值之和＝﹣3+1+4＝2，故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，满分24分：请将正确答案填在答题卡相应位置）13．计算（）2+1的结果是4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．14．如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是80°．【分析】直接作出BF∥AD，再利用平行线的性质分析得出答案．解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．15．如图，当小杰沿坡度i＝1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC ＝米．（可以用根号表示）【分析】由坡度易得AC与BC的比为1：5，设出相应未知数，利用勾股定理可得AC的长度．解：∵坡度i＝1：5，∴AC与BC的比为1：5，设AC为x，则BC为5x，∴x2+（5x）2＝262，∵x＞0，∴x＝．故答案为：．16．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝（20﹣20）米．【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．解：在Rt△PBD中，tan∠BPD＝，则BD＝PD•tan∠BPD＝20，在Rt△PBD中，∠CPD＝45°，∴CD＝PD＝20，∴BC＝BD﹣CD＝20﹣20，故答案为：（20﹣20）．17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．18．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFD＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是①③④（填写所有正确结论的序号）．【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．解：在△ABC与△AEF中，∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AEF，∴∠AFD＝∠C（①正确）；由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，可知：△ADE∽△FDB（②正确）；∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAD＝∠CAF，由△ADE∽△FDB可得∠EAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAF（④正确）．综上可知：①③④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题8个小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分，解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）。