2020届吉林省吉林市高三第二次调研测试数学(理)试题

2019-2020学年吉林省吉林市普通中学度高三第二次调研测

试数学（理）试题

一、单选题

1．集合|212

P x N x的子集的个数是（）

A．2B．3C．4D．8

【答案】D

【解析】先确定集合P中元素的个数，再得子集个数．

【详解】

由题意{|13}{0,1,2}

P x N x，有三个元素，其子集有8个．

故选：D．

【点睛】

本题考查子集的个数问题，含有n个元素的集合其子集有2n个，其中真子集有21

n个．2．已知i为虚数单位，复数z满足1

z i i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【解析】求出复数z，得出其对应点的坐标，确定所在象限．

【详解】

由题意

i i(1i)11

i

1i(1i)(1i)22

z,对应点坐标为

11

(,)

22

，在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．

3．如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）A．数据中可能有异常值B．这组数据是近似对称的

C．数据中可能有极端大的值D．数据中众数可能和中位数相同

【答案】B

【解析】根据中位数、平均数、众数的定义说明．

【详解】

中位数表示一组数据的一般水平，平均数表示一组数据的平均水平，如果这两者差不多，

说明数据分布较均匀，也可以看作近似对称，但现在它们相关很大，说明其中有异常数据，有极端大的值，众数是出现次数最多的数，可能不止一个，当然可以和中位数相同，

因此只有B 错误．故选：B ．【点睛】

本题考查样本数据特征，掌握它们的概念是解题基础．

4．“

1cos 22

”是“3

k

，k Z ”

的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】先求出满足1cos22

的

值，然后根据充分必要条件的定义判断．

【详解】由1cos22得2223

k

，即

3

k

，k Z ，因此“1cos2

2

”

是“

3

k

，k

Z ”

的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】

本题考查充分必要条件，

掌握充分必要条件的定义是解题基础．

解题时可根据条件与结

论中参数的取值范围进行判断．

5．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：

0.675,0.989，

1.102,0.010，

2.899,1.024，9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是

（）A ．3y

x

B ．3

x

y

C ．2

1

y x D ．3log y x

【答案】D

【解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．【详解】

如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线3

log

y x 的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，

故选：D．

【点睛】

本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．

6．已知实数x，y满足线性约束条件

1

+20

x

x y

x y

，则2

z x y的最小值为（）

A．1B．1C．5D．5

【答案】B

【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可.

【详解】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：2

y x z，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

联立直线方程：

1

1

x

x y

，可得点的坐标为：1,1

A，

据此可知目标函数的最小值为：min2211

z x y.

故选 B.【点睛】

本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础

题.

7．已知圆2

2

670x y

x

与抛物线2

20y

px p

的准线相切，则p 的值为（）

A ．1 B.2

C.

12

D ．4

【答案】B 【解析】因为圆2

2

670x

y

x 与抛物线2

20y

px p 的准线相切，则圆心为

（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于原点半径，可知p 的值为2，

选B.

8．如图，正方体

1111ABCD

A B C D 中，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，则下

列各直线中，不与平面

1ACD 平行的是（

）

A ．直线EF

B ．直线GH

C ．直线EH

D ．直线1A B

【答案】C

【解析】根据线面平行的判定定理判断．【详解】

首先四个选项的直线都不在平面

1ACD 内，由中点及正方体的性质知

//EF AC ，

11////GH AC AC ，11//A B D C ，∴直线EF ，GH ，1A B 都与平面1ACD 平行，剩

下的只有EH 不与平面1ACD 平行．实际上过

A 作1CD 的平行线，这条平行线在平面

1ACD 内且与EH 相交（它们都在平面

11ABB A 内）．

故选：C ．【点睛】

本题考查线面平行的判定，解题根据是线面平行的判定定理．9．我国宋代数学家秦九韶（

1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求

积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂