人教版八年级数学下册数据的波动程度
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甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡 腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) x甲 x乙， 10∴两种农作物的苗长得一样高； (2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙， ∴甲种农作物的苗长得比较整齐。
2 利用样本方差做决策
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比 赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是
x甲 6.01
方差分别是
x乙 6.00
s甲 2 0.00954 s乙 2 0.02434 s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.
即学即练
1. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
方差越小，数据的波动越小．
3.方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的 波动情况．
知识讲解
1 用样本方差估计总体方差
例1 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的 重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各 抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时
学习目标
1 能熟练计算一组数据的方差；（重点） 2 能用样本的方差估计总体的方差及根据方差
做决策。（难点）
旧知回顾
1.写出方差的计算公式：
s2 =
1 n
[（x1-x）2 +（x2 -x）2 +
2.意义：方差越大，数据的波动越大；
+（xn -x）2]
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历 届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录， 那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差 分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
15
3
s乙 2
75 752
73 752
71 752 75 752
15
8
由
x甲
x乙
可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由
s
2 甲
s
2 乙
可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司
应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想， 就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总 体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考 察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总 体方差.
-10+5+8-9+10-8-5+9
x乙 70+
70.
8
s甲2 =23 ，s乙2 =67.5. 从平均分看两个班一样，从方差看s甲 2 < s乙 2 ，
甲班的成绩比较稳定.
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班
综上可知，可见乙班成绩优于甲班.
随堂训练
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天 出次品的数量如下表.
甲0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？ 哪台机床出次品的波动较小？
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 > s2乙，所以 确定 乙 去参加比赛.
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下： (单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
例2 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加 比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能 性更大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
练一练
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79
请比较两班学生成绩的优劣.
解：x甲 70+ -5+4+0+10-5-4-1+1 70， 8
解：
x甲 =
1 10
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈59.85；
x乙 =
1 10
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈258.37．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队 员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相 比比较突出．
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好， 根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
74 74 75 74 72 73
x甲
15
75
x乙
75 来自百度文库
73 79 72 15
71
75
75
样本平均数相同，估计这批鸡腿 的平均质量相近．
样本数据的方差分别是
s甲2
74 752
74 752
72 752 73 752
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡 腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) x甲 x乙， 10∴两种农作物的苗长得一样高； (2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙， ∴甲种农作物的苗长得比较整齐。
2 利用样本方差做决策
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比 赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是
x甲 6.01
方差分别是
x乙 6.00
s甲 2 0.00954 s乙 2 0.02434 s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.
即学即练
1. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
方差越小，数据的波动越小．
3.方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的 波动情况．
知识讲解
1 用样本方差估计总体方差
例1 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的 重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各 抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时
学习目标
1 能熟练计算一组数据的方差；（重点） 2 能用样本的方差估计总体的方差及根据方差
做决策。（难点）
旧知回顾
1.写出方差的计算公式：
s2 =
1 n
[（x1-x）2 +（x2 -x）2 +
2.意义：方差越大，数据的波动越大；
+（xn -x）2]
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历 届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录， 那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差 分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
15
3
s乙 2
75 752
73 752
71 752 75 752
15
8
由
x甲
x乙
可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由
s
2 甲
s
2 乙
可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司
应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想， 就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总 体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考 察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总 体方差.
-10+5+8-9+10-8-5+9
x乙 70+
70.
8
s甲2 =23 ，s乙2 =67.5. 从平均分看两个班一样，从方差看s甲 2 < s乙 2 ，
甲班的成绩比较稳定.
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班
综上可知，可见乙班成绩优于甲班.
随堂训练
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天 出次品的数量如下表.
甲0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？ 哪台机床出次品的波动较小？
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 > s2乙，所以 确定 乙 去参加比赛.
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下： (单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
例2 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加 比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能 性更大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
练一练
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79
请比较两班学生成绩的优劣.
解：x甲 70+ -5+4+0+10-5-4-1+1 70， 8
解：
x甲 =
1 10
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈59.85；
x乙 =
1 10
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈258.37．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队 员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相 比比较突出．
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好， 根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
74 74 75 74 72 73
x甲
15
75
x乙
75 来自百度文库
73 79 72 15
71
75
75
样本平均数相同，估计这批鸡腿 的平均质量相近．
样本数据的方差分别是
s甲2
74 752
74 752
72 752 73 752