新湘教版九年级数学上册1.1 反比例函数

结论 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
k y (k为常数，k 0) x
的形式，那么称y是x的反比例函数 其中x：自变量，y:因变量，k:比例系数. 注意：反比例函数中k,x,y 均不为零.
3000 例如，v 表明速度v是时间t的反比例函数， 3000是比例系数. t
反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数.但在实 k 注意：若两个变量y与x成反比例关系，则可设：y 际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的取值 x 范围.
k 得k=-4 把x=-2,y=2代入上式得: 2 2
(2)根据函数表达式完成上表.
注意：如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两 个变量是反比例函数关系，反之不是。
2.当m为何值时，函数y=(m-1)x|m|-2是反比例函数，
并求出解析式。
解：由反比例函数的定义得：

m-1 0 解得： m -2= -1

m 1 m= 1
m= -1
2 ∴ 当wenku.baidu.com= -1时，函数解析式为 y= x
解： xy 120 ,
120 y (0 x 100 ). x
k2 解： (1)设y1 k1 x, y2 ; y y1 y2 , x k2
2 解得：k1 2, k2 2; y与x的函数表达式为 y 2 x . x
y k1 x ; x 4 k1 k2 把x 1, y 4; x 2, y 5代入得 k2 ; 5 2k1 2
2 (2)当x 2时， y 2 2 1. 2
4. y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x y
-6
2 3
-2 2
-1
4
-
1 2
1 2
1
-4
2
6
2 3
8
-8
-2
(1)写出这个反比例函数的表达式; 解:∵ y是x的反比例函数,
k 设y . x
4 y . x
例1 已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、 BD的长分别为x，y，写出变量x，y之间的函数表达式， 并指出它是什么函数。 A 解： 四边形ABCD为菱形，
x
B
1 xy 180 , 2
y
C
. D xy 360(定值),即y与x成反比例关系 360 y . x 当菱形的面积一定时， 它的一条对角
那么x、y就成反比例关系。
例如， 如果路程s一定，那么速度v和时间t成反 比例关系. 即：s=v.t
动脑筋 （1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选 手的平均速度 v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关 系？
分析：路程与速度、时间之间的关系式为 :s vt
因此选手的平均速度v( m/s )与所用时间t( s )之间的关系式为：
(1)已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y(cm)随宽 x(cm)的变化而变化；
120 解： y ; x
(2)在直流电路中，电压为220V，电流I(A)随电阻 R(Ω)的变化而变化.
220 解： I ; R
随堂练习
1 解： xy 100 , 2
xy 200 ,
200 即y ( x 0). x
反比例函数的三种形式： k 一般式：y ( k为常数， k 0) (书写) x
乘积式：y
(检测)
=
-1 kx (k为常数，k≠0)
判别式：
(判断)
xy=k(k为常数，k≠0)
(判断反比例函数的依据)
4 随堂练习 (1) y
(1) y
x
1 x 1.下列关系式中的 y是x的反比例函数吗？ ( 如果是，比例 2) y 1 2x 系数 k 是多少？ ( 2) y (3) y 1 x 2x 4 1 6 (3 ))y (1 y 1 x ( 2) y 2 (3) y (4) xy 1 x 3x x ( 4) xy 1 x 1 (5) y ( 2) y x 3 2 1 2 x (6) xy 2 0 (8) y (5) y ( 7 ) y 5 x 2 x 1 (3) y 1 x 2 k 3 3 ( 4) xy 1 (10) y (k为常数) (9) y 3 x x x (5) y 2
第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
湘教版· 九年级上册
1.什么是函数？
在某个变化过程中，如果变量y随着变量x而 变化，并且对于x所取的每一个值，y都有唯一的 一个值和它对应，那么称y是x的函数。其中x叫 做自变量，y叫做因变量。
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的
函数，叫做一次函数.其中 当b=0时，y=kx+b 即：y=kx（k 是常数，k≠0）
又叫正比例函数，其中k叫作比例系数。
如果两个变量y与x成正比例，则可设它们的函数关系为 y = k x
y：因变量； k：自变量系数； x：自变量； b：常数项.
3.什么叫做反比例关系？请能举例说明
如果两个量x和y满足xy=k(k为常数，k≠0)，
3000 v (t 0) t
你从这个关系式 中发现了什么？
各选手的平均速度 v（m/s）与所用时间t（s）之间是 反比例关系.
（2）利用（1）的关系式完成下表
所用时间 t （ s） 121 137 139 143 149
平均速度 24.79 v（m/s）
21.90
21.58
20.98
20.13
50 50 (2)把x 3代入 y 中得： y x 3
练习 1.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请写出
它的比例系数.
(1) y 3x ;
1
x (2) y ; 3
1 (3) y ; 5x
1 ( 4) y ; 11x
2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的 函数表达式表示？
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ 随着时间t的逐渐增大，平均速度v逐渐减小. （3）平均速度v是所用时间t的函数吗？ (1)式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯 一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数.
由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关 系，因此这样的函数称为反比例函数.
线长y是另一条对角线长 x的反比例函数 .
例2 已知y与x的成反比例关系，当x=5时，y=10.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值。
k 解：(1)∵y与x成反比例关系，所以设 y x
又∵当x=5时，y=10， k ∴10 解得 k=50， 5 ∴ y与x的函数关系式为：y 50 x