集合间的基本关系习题

《集合间的基本关系》习题

一、选择题

1．下列说法：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若∅⊂≠A ，则A≠∅，

其中正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值 是( )

A ．1

B ．－1

C ．0,1

D ．－1,0,1

3．设B ＝{1,2}，A ＝{x|x ⊆B}，则A 与B 的关系是( )

A ．A ⊆

B B ．B ⊆A

C ．A ∈B

D ．B ∈A

4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5.}0352|{2

=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（ ） A.{2}-

B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭

C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

D.12,0,3⎧

⎫-⎨⎬⎩⎭

6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空题

7．满足{1}A{1,2,3}的集合A 的个数

是________．

8．已知集合A＝{x|x＝a＋1

6，a∈Z}，B＝{x|x＝

b

2－

1

3，b∈Z}，C＝{x|x＝

c

2＋

1

6，c∈Z}，

则A、B、C之间的关系是________．

9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________. 三、解答题

10．下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？

11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，

(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

12设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值

答案

一、选择题

1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．

2.D 解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．

(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．

(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a ＝0，即a 2＝1，

∴a ＝±1.

此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．

∴a ＝0或a ＝±1.

3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，

∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A.

4. B 解析：只有②③正确.

5. D 解析： 1{,3},2

M =- （1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3

N m =⇒= ∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩

⎭ 6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-.

二、填空题

7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}． 8. A B ＝C 解析：用列举法寻找规律．

9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.

当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA.

三、解答题

10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E

D ，D C.

梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，

故A ＝{四边形}；

梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，

故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；

正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．

11.解：由A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x|－2≤x≤5}，

(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m<2，此时满足B ⊆A.

②若B≠，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，

2m －1≤5.解得2≤m≤3.

由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．

(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，

2m －1≥5.

解得⎩⎪⎨⎪⎧ m>－5，m≤4，m≥3.故3≤m≤4， ∴m 的取值范围是[3,4]．

(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧

m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B. 12.解:(方法一) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，

由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}.

因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0，

所以B 必有两个元素．

则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2. 综上所述：a ＝2.

(方法二) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，

B ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x|(x －a)(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}， 因为a≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.

所以a ＝2