二进制小数的表示方法
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换(含小数部分)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制分析:（2）例1分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法3）注意他们的读数方向因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分1）2）二、（1）②将二进制数1101.1转换为八进制得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4（2）将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
符号定点二进制小数（Qnformat）乘法原理
符号定点⼆进制⼩数（Qnformat）乘法原理⽆符号整数⼆进制乘法很简单，基本上就是补位到位数相同，然后乘数中的每⼀位与另⼀个乘数的每⼀位做AND(与)运算，然后移位累加就可以了。
那么把⽆符号⼆进制整数乘法拓展到⽆符号⼆进制⼩数乘法，就涉及⼩数格式的问题。
这⾥说定点⼆进制⼩数格式：Qn format；⼩数点位于第 n 位元之右侧，称为Qn 格式。
Q3.3就是3位整数3位⼩数。
乘数A是Qm.n整数部分m位，⼩数部分n位; 乘数B是Qo.p，整数部分o位，⼩数部分p位；那么积A*B 就是Q(m+o).(n+p)，整数部分(m+o)位，⼩数部分(n+p)位；按照⽆符号⼆进制整数乘法进⾏，然后把输出从低到⾼按照位数划分整数和⼩数部分就可以得到正确的结果。
现在把⽆符号⼆进制整数乘法拓展到考虑符号的整数⼆进制乘法，这就涉及⼆进制符号位，补位的问题了。
考虑符号⼆进制整数，最⾼位是符号位，1表⽰负数，0表⽰正数。
负数的补码是所有位取反(反码)然后加1，正数的补码是正数本⾝。
1111是负数，它表⽰-1，它的补码是0001(反码加⼀后最⾼位溢出舍去)，所以负数⼆进制的数值是补码视为正数的相反数。
符号位权位-2^(n-1)——n为⼆进制数的位数，计算符号⼆进制数的⼗进制也可以⽤权来计算。
(1111)2=1*(-2^3)+1*2^2+1*2^1+1*2^0=-8+4+2+1=-1;另外还需强调⼀点，就是符号⼆进制数的补位。
我们都知道不同位数⽆符号⼆进制数进⾏运算需要在位数⼩的数前⾯补0，例如⽆符号数1011和100相加，变成1011和0100相加，因为显然，100和0100, 00100, 000100都是相等的，⾼位补0产⽣0*2^(n)，不对原始数值有影响。
但是负数⼆进制数的补位是要在⾼位补1：直接解释，假设仅要增补1位，如果不是1就改变了负数为正数。
由此递推到补n位，都是补1；也可以从权的⾓度来说明……符号⼆进制数的计算需要考虑每个乘数分别的符号，可以分为：正数*正数，正数*负数，负数*正数，负数*负数正数*正数：正常运算就⾏了，依次与然后移位累加。
将十进制的小数转化为二进制 采用的方法
将十进制的小数转化为二进制采用的方法可以采用乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数。
下面举例：例1：将0.125换算为二进制，结果为：将0.125换算为二进制（0.001）2 。
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25。
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5。
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0。
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
参考内容：十进制整数转换为二进制整数计算的方法：十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止。
然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
如：255=（）B255/2=127=====余1127/2=63======余163/2=31=======余131/2=15=======余115/2=7========余17/2=3=========余13/2=1=========余11/2=0=========余1789=(B)789/2=394 余1 第10位394/2=197 余0 第9位197/2=98 余1 第8位98/2=49 余0 第7位49/2=24 余1 第6位24/2=12 余0 第5位12/2=6 余0 第4位6/2=3 余0 第3位3/2=1 余1 第2位1/2=0 余1 第1位原理：众所周知，二进制的基数为2，十进制化二进制时所除的2就是它的基数。
10进制转2进制小数点后计算的规则
10进制转2进制小数点后计算的规则
在进行10进制转2进制小数点后计算时，存在一定的规则和步骤。
首先，我们需要将十进制的小数转化为二进制的小数。
步骤如下：
1. 将十进制小数的整数部分转换为二进制。
这可以通过不断除以2并取余数的方法来实现。
将最终的余数从下往上排列起来，即可得到整数部分的二进制表示。
2. 将十进制小数的小数部分转换为二进制。
这需要将小数部分乘以2，并将结果的整数部分作为二进制数的下一位。
继续不断进行下去，直到小数部分变为0或达到所需的精度。
3. 将两部分的二进制数合并在一起，整数部分在前，小数部分在后，两者之间用小数点分隔。
一旦完成了这些步骤，我们就可以进行进一步的计算。
计算规则如下：
1. 需要注意小数点的位置。
在两个二进制数合并成一个数之后，小数点的位置不会发生变化。
在进行计算时，小数点位于二进制数的同一位置。
2. 进行加法或减法运算时，需要从右到左进行，按位进行计算。
首先从小数点右边的最低位开始，逐个对应相加或相减，并考虑进位或借位。
3. 在进行乘法或除法运算时，需要注意小数点的位置。
在乘法中，将小数点的位置向左移动对应的位数。
在除法中，将小数点的位置向右移动对应的位数。
通过遵循这些规则和步骤，我们可以准确进行10进制转2进制小数点后的计算，得到所需的结果。
请注意，由于涉及到二进制表示的精度限制，请在最终结果中考虑到可能存在的舍入误差。
二进制下小数右移的规律
二进制下小数右移的规律在计算机科学中，二进制是一种非常重要的数制。
而在二进制中，不仅存在整数表示方式，还存在小数表示方式。
小数在计算机中的表示方式和计算规则与整数有所不同，其中包括右移操作。
在本文中，将会探讨二进制下小数右移的规律。
通过深入研究和讨论，我们将能够全面理解这个主题，并获得一定的见解。
1. 什么是小数在二进制中的表示方式？在计算机中，二进制小数通常使用浮点数来表示。
浮点数的表示方法包括符号位、指数位和尾数位。
其中，尾数位表示小数的具体数值，而指数位则表示小数点应该向左或向右移动的位数。
尾数位和指数位的组合决定了小数在计算机中的精度和范围。
2. 右移操作在二进制小数中的意义是什么？在二进制小数中，右移操作意味着将小数点向右移动指定的位数。
这种操作通常用于对小数进行缩小或截断。
当我们需要对小数进行精度调整或位数截断时，可以使用右移操作来实现。
3. 右移操作对二进制小数的影响是怎样的？右移操作会导致小数的位数减少，从而使小数的表示范围变得更小。
右移操作还会使小数的数值变得更小。
具体而言，右移一位相当于将小数的值除以2，右移n位相当于将小数的值除以2的n次方。
4. 右移操作的规律是什么？在二进制下，右移操作的规律可以总结如下：- 右移1位，小数的值除以2；- 右移n位，小数的值除以2的n次方。
通过以上规律，我们可以看出右移操作对小数的影响和变化。
在我们探讨了二进制下小数右移的规律后，让我们进一步思考一下这个概念的意义和应用。
小数右移操作在实际问题中有许多应用场景，如数据压缩、图像处理等。
了解小数右移规律可以帮助我们更好地理解这些应用领域，并能够灵活应用于解决实际问题。
总结回顾：通过本文的探讨，我们全面理解了二进制下小数右移的规律和作用。
我们了解了在二进制中如何表示小数以及小数右移操作的含义。
右移操作会导致小数的位数减少，从而使小数的值变小。
我们总结了小数右移操作的规律，即右移一位相当于将小数的值除以2，右移n位相当于将小数的值除以2的n次方。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换（含小数部分）[整理]
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二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
十进制小数转换为二进制的方法(一)
十进制小数转换为二进制的方法(一)十进制小数转换为二进制要将十进制小数转换为二进制，可以采用以下几种方法。
方法一：乘二取整法该方法是将小数乘以二，取整数部分作为二进制数的一位，然后将小数部分再乘以二，以此类推。
直到小数部分为0或达到所需精度为止。
1.以0.625为例，将其乘以2，得1.25，取整数部分为1，小数部分为0.25。
2.将0.25乘以2，得0.5，取整数部分为0，小数部分为0.5。
3.将0.5乘以2，得1，取整数部分为1，小数部分为0。
4.因为小数部分已经为0，所以停止计算。
将所得整数部分倒序排列，得到二进制数为0.101。
方法二：整数部分和小数部分分别转换法该方法是将十进制小数分为整数部分和小数部分，分别将其转换为二进制数，然后将整数部分和小数部分合并成一个二进制数。
1.以0.625为例，将其分为整数部分0和小数部分0.625。
2.整数部分0转换为二进制数为0。
3.小数部分0.625乘以2，得1.25，将其分为整数部分1和小数部分0.25。
4.整数部分1转换为二进制数为1。
5.小数部分0.25乘以2，得0.5，将其分为整数部分0和小数部分0.5。
6.将小数部分0.5乘以2，得1，将其分为整数部分1和小数部分0。
7.因为小数部分已经为0，所以停止计算。
将整数部分和小数部分合并起来，得到二进制数为0.101。
方法三：科学计数法和移位法该方法是将十进制小数转换为科学计数法，并将其移位，直到小数部分为0或达到所需精度为止。
1.以0.625为例，将其转换为科学计数法为6.25 x 10^-1。
2.将6.25 x 10^-1左移一位，得到1.25 x 10^-1。
3.将1.25分为整数部分1和小数部分0.25，将0.25左移一位，得到0.5。
4.将0.5分为整数部分0和小数部分0.5，将0.5左移一位，得到1。
5.因为小数部分已经为0，所以停止计算。
将所得整数部分倒序排列，得到二进制数为0.101。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换(含小数部分)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、 十进制与二进制之间的转换（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2） 小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
float的二进制
float的二进制表示方式float是一种浮点数类型，使用32个bit位来存储。
它的二进制表示方式有三个部分：符号位、指数位和尾数位。
1. 符号位：1 bit，表示数值的正负，0代表正数，1代表负数。
2. 指数位：8 bits，用于表示数值的大小和范围，可以表示2^8=256个不同的值。
它的取值范围是-127至128，但是有一个偏移量127，所以真实的指数范围是-126至127。
具体地，指数位上的数值加上127就是实际的指数。
如，假设指数位为10000000，代表的实际指数就是10000000+127=100000000，也就是-1的二进制表示方式。
3. 尾数位：23 bits，用于表示数值的精度，可以表示2^23=8388608个不同的值。
举个例子：假设一个float数值的二进制表示方式为1 10000000 10100000000000000000000，我们可以解读出以下信息：1. 符号位为1，代表这个数值为负数。
2. 指数位为10000000，代表的实际指数是10000000+127=100000000，也就是-1的二进制表示方式。
3. 尾数位为10100000000000000000000，代表的数值是1.65625。
所以，这个float数值的真实值为-1.65625。
小数的二进制表示方式总体来说，将十进制小数转化为二进制小数的实现方式如下：- 将小数部分乘以2，记录整数部分，并将小数部分取出，若为1放到结果中，否则为0；- 对新获得的小数部分重复第一步操作，直至小数部分为0或达到要求的小数位数。
- 合并小数部分和整数部分，得到该小数的二进制表示方式。
例如：将0.625的十进制表示方式转化为二进制表示方式，可以按照以下步骤完成：1. 0.625*2=1.25，整数部分为1，剩余小数部分为0.25；2. 0.25*2=0.5，整数部分为0，剩余小数部分为0.5；3. 0.5*2=1.0，整数部分为1，剩余小数部分为0；4. 将记录下来的整数部分连接起来，得到该小数的二进制表示方式为0.101。
二进制表示小数方法
二进制表示小数方法在计算机科学和数字电子技术中，二进制是一种常用的数字表示方法。
除了可以表示整数，二进制也可以用来表示小数。
本文将介绍几种常见的以二进制表示小数的方法。
一、定点表示法定点表示法是一种常见的以二进制表示小数的方法。
它将小数点固定在一个位置上，将小数的整数部分和小数部分分别用二进制表示。
定点表示法可以分为两种形式：定点小数和定点定数。
1. 定点小数定点小数是指小数点位于二进制数的某个固定位置的表示方法。
例如，假设小数点位于二进制数的第三位，那么一个定点小数0.101表示的就是0.625。
定点小数的范围和精度取决于小数点的位置。
2. 定点定数定点定数是指小数点位于二进制数的最高位的表示方法。
例如，假设小数点位于二进制数的最高位，那么一个定点定数0.1101表示的就是-0.6875。
定点定数可以表示负数，但是范围和精度仍然受限于小数点的位置。
二、浮点表示法浮点表示法是一种更灵活的以二进制表示小数的方法。
它将小数点位置和指数部分分开表示，可以表示较大范围和较高精度的小数。
浮点表示法一般由三个部分组成：符号位、尾数部分和指数部分。
符号位表示正负，尾数部分表示小数的有效数字，指数部分表示小数点的位置。
浮点表示法可以根据需求调整尾数部分和指数部分的位数，以实现不同的精度和范围。
三、IEEE 754标准IEEE 754是一种广泛使用的浮点表示法标准，用于在计算机中表示浮点数。
它定义了单精度浮点数和双精度浮点数的表示方法，并规定了浮点数的运算规则。
单精度浮点数由32位组成，包括1位符号位、8位指数位和23位尾数位。
双精度浮点数由64位组成，包括1位符号位、11位指数位和52位尾数位。
IEEE 754标准可以表示非常大和非常小的浮点数，并且可以进行精确的浮点运算。
四、优缺点比较定点表示法和浮点表示法各有优缺点。
定点表示法简单直观，适用于对精度要求不高的场景，但是范围较小。
浮点表示法适用于对范围和精度要求较高的场景，但是计算复杂度较高。
带小数点的数如何进行进制转换知识讲解
带小数点的数如何进行进制转换知识讲解进制是指数字符号的组合，用来表示数。
常用的进制有十进制（以10为底数）、二进制（以2为底数）、八进制（以8为底数）和十六进制（以16为底数）等。
当我们需要将带小数点的数进行进制转换时，需要分别处理整数部分和小数部分。
首先，我们先来了解如何将整数部分进行进制转换。
以将十进制整数转换为其他进制为例，假设我们要将数值10转为二进制。
我们可以通过不断除以2来求得二进制数的每一位数。
具体步骤如下：1.将十进制数除以2，得到商和余数。
余数即为最低位的二进制数。
10÷2=5 02.再将商除以2，得到新的商和余数。
依次重复此步骤，直到商为0为止。
5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)3.将从下往上的余数依次排列得到二进制数。
10(decimal) = 1010(binary)同样地，我们也可以将二进制整数转换为十进制，只需要按权值展开并相加即可。
以二进制数1010为例：1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10(decimal)接下来，我们来讨论如何将小数部分进行进制转换。
首先，我们将小数部分乘以要转换到的进制的基数，将得到的结果的整数部分作为转换后小数的最高位数。
然后，将乘积的小数部分继续乘以基数，将得到的结果的整数部分作为转换后小数的下一位。
如此重复，直到乘积的小数部分为0或达到所需的精度。
以将十进制小数0.625转换为二进制为例：0.625×2=1.25，整数部分为10.25×2=0.5，整数部分为00.5×2=1.0，整数部分为1根据上面的步骤，即可得到转换后的二进制小数为0.101同样地，我们也可以将二进制小数转换为十进制小数。
首先，我们将二进制小数的第一位乘以2的-1次方，第二位乘以2的-2次方，以此类推，然后将得到的结果相加即可。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换(含小数部分)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
十进制小数转二进制计算方法
十进制小数转二进制计算方法在计算机科学中，将十进制小数转换为二进制小数是非常常见的需求。
转换十进制小数为二进制小数的一种常用方法是将小数部分乘以2，并分离整数和小数部分的方法。
下面我将详细介绍在计算机中将十进制小数转换为二进制小数的计算方法。
首先，我们将以小数部分0.75为例进行说明。
将小数部分乘以2，得到1.5、取得的整数部分1，作为二进制小数的第一位。
再将小数部分0.5乘以2，得到1.0。
取得的整数部分1，作为二进制小数的第二位。
继续将小数部分0.0乘以2，得到0.0，此时小数部分为0，结束计算。
因此，0.75的二进制表示为0.11、这个过程可以总结为以下步骤：1.将十进制小数的小数部分乘以22.取得的整数部分作为二进制小数的下一位。
3.若小数部分不为0，重复步骤1和2；若小数部分为0，结束计算。
接下来，我们将以十进制小数0.375为例进行更复杂的计算。
第一步，将小数部分0.375乘以2，得到0.75、取得的整数部分0，作为二进制小数的第一位。
第二步，将小数部分0.75乘以2，得到1.5、取得的整数部分1，作为二进制小数的第二位。
第三步，将小数部分0.5乘以2，得到1.0。
取得的整数部分1，作为二进制小数的第三位。
第四步，将小数部分0.0乘以2，得到0.0。
此时小数部分为0，结束计算。
因此，0.375的二进制表示为0.011在计算二进制小数时，需要注意以下几点：1.小数部分计算时可能出现循环小数的情况，可以通过观察计算结果的重复性来判断是否存在循环。
例如，1/3的二进制表示是0.0101（循环）。
2.若小数部分超过计算机能够表示的位数，可能需要进行舍入或截断处理。
接下来，我们将以小数部分为0.1的十进制数0.1进行计算。
将小数部分0.1乘以2，得到0.2、取得的整数部分0，作为二进制小数的第一位。
继续将小数部分0.2乘以2，得到0.4、取得的整数部分0，作为二进制小数的第二位。
接下来将小数部分0.4乘以2，得到0.8、取得的整数部分0，作为二进制小数的第三位。
二进制和十进制的相互转换规则
二进制和十进制的相互转换规则二进制（Binary）和十进制（Decimal）是我们在日常生活和计算机科学中经常遇到的数字系统。
了解二进制和十进制之间的相互转换规则，对于理解计算机运算和数据表示方式有着重要的意义。
在本文中，我们将探讨二进制和十进制之间的转换规则。
一、二进制到十进制的转换规则二进制是一种由0和1组成的数字系统，它使用了基数为2的计数系统，而十进制则使用了基数为10的计数系统。
要将二进制转换为十进制，我们可以使用以下步骤：1. 从二进制的最右边（最低位）开始，将每个数字乘以2的幂，依次增加幂的值。
幂的值由右到左递增，初始为0。
2. 将得到的乘积相加，得到最终的十进制值。
让我们通过一个示例来说明这个过程。
假设我们有一个二进制数1101，现在将其转换为十进制：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13所以，二进制数1101转换为十进制为13。
二、十进制到二进制的转换规则要将十进制转换为二进制，我们可以使用以下步骤：1. 将十进制数除以2，取余数。
2. 将得到的余数写在一起，形成二进制数的最右边（最低位）。
3. 将结果除以2，取余数。
4. 再次将得到的余数写在一起，形成二进制数的下一位。
5. 重复上述步骤，直到结果为0为止。
让我们通过一个示例来说明这个过程。
假设我们有一个十进制数27，现在将其转换为二进制：27 ÷ 2 = 13 余 113 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将上述余数从下往上写在一起，得到二进制数11011。
所以，十进制数27转换为二进制为11011。
三、小数的二进制和十进制转换规则除了整数，我们还需要了解小数在二进制和十进制之间的转换规则。
将小数转换为二进制，可以使用以下步骤：1. 将小数部分乘以2，取整数部分。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换（含小数部分）
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
二进制小数及IEEE浮点表示
⼆进制⼩数及IEEE浮点表⽰1、⼆进制⼩数 前⾯这篇博客我们已经讲过了各个进制数的表⽰。
现在我们复习⼀下： 进位计数制的要素： ①、数码：⽤来表⽰进制数的元素。
⽐如⼆进制数的数码为：0,1。
⼗进制数的数码为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
⼗六进制数的数码为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B,C,D,E,F ②、基数：数码的个数。
⽐如⼆进制数的基数为2。
⼗进制数的基数为10。
⼗六进制数的基数为 16. ③、位权：数制中每⼀固定位置对应的单位值称为位权。
例如⼗进制第2位的位权为101即10，第3位的位权为102即100；⽽⼆进制第1位的位权为20即1，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为N(i-1)，⽽⼩数部分第j位的位权为N-j。
那么我们可以说：每个数码所表⽰的数值=该数码值 * 所处位置的位权。
⽐如⼗进制数：(123.45)10＝1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2 ⼆进制数：(1010)2 =l× 23+0 × 22+l× 21+0 × 20=(10)10 ⼗六进制数：(BAD)16 =11× 162+10×161+13×160=(2989)10 ⼆进制⼩数（10010.1110）2 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 + 0 * 2-4 = 16 + 2 + 1/2 + 1/4 + 1/8 总结来说 ⼗进制表⽰公式： 对于⼀个形式为b m....b0.b-1....b-n的⼆进制⼩数b来说，⼆进制表⽰公式： 从上⾯的⼆进制公式我们可以看出，⼩数点向左移动⼀位，则相当于（∑ 2i * b i）/2。
计算机表示小数的方法
计算机表示小数的方法计算机是一种可以进行高速计算和数据处理的工具，它能够精确地表示和计算小数。
在计算机中，小数通常使用浮点数来表示。
浮点数的表示方法通常是采用科学计数法，即用一个小数和一个指数来表示一个数。
浮点数由三部分组成：符号位、尾数和指数。
符号位用来表示数的正负，0表示正数，1表示负数。
尾数是一个二进制小数，用来表示数的精度。
指数用来表示数的大小范围。
浮点数的表示方法可以用以下公式表示：(-1)^s * m * 2^e，其中s表示符号位，m表示尾数，e表示指数。
计算机中的浮点数通常使用二进制来表示。
在二进制中，只有0和1两个数字，没有小数点。
所以，计算机将小数转化为二进制表示时，需要将小数部分不断除以2，取余数，直到小数部分为0或者达到所需的精度。
这样得到的二进制数就是尾数。
而指数部分则是计算小数点左移或者右移的位数。
举个例子来说明计算机表示小数的方法。
假设要将十进制的0.625表示成二进制。
首先，将小数部分0.625不断乘以2，并取整数部分，直到小数部分为0或者达到所需的精度。
这样得到的二进制数就是尾数。
其次，计算小数点左移或者右移的位数，得到指数。
最后，根据符号位、尾数和指数，将小数表示为浮点数。
计算机中表示小数的方法还有一种是定点表示法。
定点表示法是将小数的整数部分和小数部分分别用二进制表示，并将它们拼接在一起。
定点表示法的好处是可以精确地表示小数的位数。
但是，定点表示法的缺点是不能表示大范围的数，因为指数部分是固定的。
除了浮点数和定点数，计算机还可以使用其他方法来表示小数。
例如，可以使用分数表示法，将小数表示为两个整数的比值。
还可以使用十进制表示法，将小数表示为一个整数和一个小数的和。
这些表示方法都有各自的优缺点，需要根据实际情况选择合适的方法。
计算机表示小数的方法主要有浮点表示法和定点表示法。
浮点表示法使用科学计数法，将小数表示为符号位、尾数和指数的组合。
定点表示法将小数的整数部分和小数部分分别用二进制表示，并将它们拼接在一起。
二进制小数转换
二进制小数转换
二进制小数转换指的是将二进制小数转换成十进制小数或者将十进制小数转换成二进制小数的过程。
在计算机编程和数据处理中，二进制小数是一种十分常见的数值表示方式，因此掌握二进制小数转换技巧非常重要。
将二进制小数转换成十进制小数的方法是将每一位的二进制数乘以相应位数的权值，然后将结果相加即可得到十进制数。
例如，二进制小数101.11转换成十进制小数的计算方法是：
1 × 2^-1 + 0 × 2^-
2 + 1 × 2^-
3 + 1 × 2^-
4 = 0.625
将十进制小数转换成二进制小数的方法是不断将小数部分乘以2并取整，然后将取整的结果逆序排列即可得到二进制数。
例如，十进制小数0.625转换成二进制小数的计算方法是：
0.625 × 2 = 1.25，整数部分为1，小数部分为0.25
0.25 × 2 = 0.5，整数部分为0，小数部分为0.5
0.5 × 2 = 1，整数部分为1，小数部分为0
因此，0.625转换成二进制小数为0.101。
掌握二进制小数转换技巧对于理解计算机的运作原理以及进行数据处理和编程是非常重要的。
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二進制演算成十進制(三)
1011.101(2)
= 23 + 21 + 20 + 2-1 + 2-3
二進制演算成十進制(三)
1011.101(2)
= 23 + 21 + 20 + 2-1 + 2-3 = 8 + 2 +1 + 0.5 + 0.125
二進制演算成十進制(三)
1011.101(2)
二進制小數的 表示方法
表示方法
•利用小數點分開整數部份及小數部份
•與十進制一樣運用負指數來表達，即小數 點後的位值是2-1, 2-2, 2-3, …
位值表
位值
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5
十進制值
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2)
十進制演算成二進制(一)
0.5625(10)
= 0.5 + 0.0625 = 2-1 + 2-4 = 0.1001(2)
十進制演 + 0.1875 = 0.25+0.125+0.0625
= 2-2 + 2-3 + 2-4
= 0.0111(2)
無窮盡小數
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2)
= 2-1
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2)
= 2-1 + 2-3
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2)
= 2-1 + 2-3 + 2-4
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2)
= 2-1 + 2-3 + 2-4 = 0.5 + 0.125 + 0.0625
0.8(10)
= 0.5 + 0.3 = 0.5 + 0.25 + 0.05
= 0.5 + 0.25 + 0.01875+…..
= 2-1 + 2-2 + 2-5 + ….. = 0.11001…..(2)
無窮盡小數
•截尾法 • 四捨五入法
= 23 + 21 + 20 + 2-1 + 2-3 = 8 + 2 +1 + 0.5 + 0.125 = 11.625(10)
十進制演算成二進制(一)
0.5625(10)
十進制演算成二進制(一)
0.5625(10)
= 0.5 + 0.0625
十進制演算成二進制(一)
0.5625(10)
= 0.5 + 0.0625 = 2-1 + 2-4
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2)
= 2-1 + 2-3 + 2-4 = 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 0.6875(10)
二進制演算成十進制(二)
0.0101(2)
= 2-2 + 2-4 = 0.25 + 0.0625 = 0.3125(10)
二進制演算成十進制(三)