【精品】2015年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题
1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）
A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（3分）已知（﹣1，y1），（0.5，y2），（1.7，y3）是直线y=﹣9x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
4．（3分）满足下列条件的△ABC，是直角三角形的有（）个．
（1）∠A﹣∠B=∠C
（2）∠A：∠B：∠C=3：4：5
（3）∠A=2∠B=3∠C
（4）a=20，b=21，c=29
（5）a=7，b=8，c=10
（6）a=2，b=，c=（其中∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，a，b，c是△ABC的三条边）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）
A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）6．（3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
7．（3分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB 上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）
A．B．C．D．
10．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
二、填空题
11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．
12．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC=．
13．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线
DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=60°，则∠EGC的度数为．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0），（0，4），点D的坐标为（5，0），点P沿矩形的边C﹣B﹣A﹣O﹣C运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．
16．（3分）对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．
17．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于cm．
18．（3分）我国汉代数学家赵真为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=19，则S2的值是．
19．（3分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．
20．（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．
三、解答题
21．写出下列命题的逆命题、判断真假，并选取其中一个给予证明．
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）等腰三角形两个底角的角平分线长相等．
22．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．
24．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P点320千米处．
（1）说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间．
25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
26．今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．
（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B 种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
问这400间板房最多能安置多少灾民？
2014-2015学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
2．（3分）当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）
A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵kb＜0，
∴k、b异号．
①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．
故选：B．
3．（3分）已知（﹣1，y1），（0.5，y2），（1.7，y3）是直线y=﹣9x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵k=﹣9＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0.5＜1.7，
∵y1＞y2＞y3，
故选：B．
4．（3分）满足下列条件的△ABC，是直角三角形的有（）个．
（1）∠A﹣∠B=∠C
（2）∠A：∠B：∠C=3：4：5
（3）∠A=2∠B=3∠C
（4）a=20，b=21，c=29
（5）a=7，b=8，c=10
（6）a=2，b=，c=（其中∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，a，b，c是△ABC的三条边）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：（1）∵∠A﹣∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∴条件（1）满足题意；
（2）∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC为锐角三角形，
∴条件（2）不符合题意；
（3）∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=°，∠B=°，∠C=°，
∴△ABC为钝角三角形，
∴条件（3）不符合题意；
（4）∵a=20，b=21，c=29，
∴a2+b2=841=c2，
∴△ABC为直角三角形，
∴条件（4）符合题意；
（5）∵a=7，b=8，c=10，
∴a2+b2=113＞100=c2，
∴△ABC为锐角三角形，
∴条件（5）不符合题意；
（6）∵a=2，b=，c=，
∴a2+b2=7=c2，
∴△ABC为直角三角形，
∴条件（6）符合题意．
综上所述：符合题意的有（1）（4）（6）．
故选：B．
5．（3分）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）
A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．
故选：B．
6．（3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，
容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，
∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．
故选：C．
7．（3分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB 上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，∴AM=MC=BM，
∴∠A=∠MCA，
∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，
∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，
∴∠ACM=∠MCD，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°．
故选：A．
8．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为（8，3）．
故选：D．
9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠2+∠γ=∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1=∠α﹣∠γ，
∵等边△DEF，∴∠5=∠3=60°，
∴∠2+∠α=∠1+∠β=120°，
∴∠2﹣∠1=∠β﹣∠α，
∴∠α﹣∠γ=∠β﹣∠α，
∴2∠α=∠β+∠γ，
∴α=，
故选：B．
10．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
【解答】解：如图所示：
当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：C．
二、填空题
11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤2．
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣6≠0，
解得x≤2且x≠6，
所以，自变量x的取值范围是x≤2．
故答案为：x≤2．
12．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC=100°．
【解答】解：延长BD交AC于E．
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
故答案为：100°．
13．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=60°，则∠EGC的度数为60°．
【解答】解：如图，由题意得：
∠BDE=∠B′DE（设为α），∠BED=∠B′ED（设为β）；
∵∠ADF=60°，
∴2α=180°﹣60°=120°；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，α+β=180°﹣60°=120°；
∴2β=240°﹣2α=120°；
∴∠EGC=2β﹣∠C=120°﹣60°=60°，
故答案为60°．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0），（0，4），点D的坐标为（5，0），点P沿矩形的边C﹣B﹣A﹣O﹣C运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．
【解答】解：①点P在BC边上运动，过P作PM⊥OA于M．
（1）如图1，当OP=OD时，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；
（2）如图2，当OD=PD时，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，从而CP=2或CP′=8，
∴P（2，4）或（8，4）；
（3）当OP=PD=5时，OD=6（不合题意舍去），
②如图3，点P在BA边上运动，当OD=PD=5时，∵AD=4，∴AP=3，
∴P（9，3）；
③点P在OA边上运动，∵O，D，P三点在一条直线上，∴得不到腰长为5的等腰三角形；
④点P在OC边上运动，∵∠COD=90°，且OC=4＜5，∴得不到腰长为5的等腰三角形；
综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．
故答案为（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2014÷10=201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，
即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
16．（3分）对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+7．
【解答】解：∵对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上．
当点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y=x+2；
当（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为y=﹣x+7．
故答案为：y=x+2或y=﹣x+7．
17．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于12cm．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，
∴AB•CE=BC•AD，
∵AD=6，CE=8，
∴=，
∴=，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=BC，
∵AB2﹣BD2=AD2，
∴AB2=BC2+36，
∴=，
整理得；BC2=，
解得：BC=，
∴AB=×BC=×=，
∴△ABC的周长=2AB+BC=2×+=12．
故答案为：12．
18．（3分）我国汉代数学家赵真为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，
S2，S3，若S1+S2+S3=19，则S2的值是．
【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=19，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=19，故3x+12y=19，
x+4y=，
所以S2=x+4y=．
故答案为：．
19．（3分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．
【解答】解：如图所示：
A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），
故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．
20．（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，
其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10 cm2．
【解答】解：分三种情况计算：
（1）当AE=AF=5厘米时，
=AE•AF=×5×5=厘米2，
∴S
△AEF
（2）当AE=EF=5厘米时，如图
BF===2厘米，
=•AE•BF=×5×2=5厘米2，
∴S
△AEF
（3）当AE=EF=5厘米时，如图
DF===4厘米，
∴S
=AE•DF=×5×4=10厘米2．
△AEF
故答案为：，5，10．
三、解答题
21．写出下列命题的逆命题、判断真假，并选取其中一个给予证明．
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）等腰三角形两个底角的角平分线长相等．
【解答】解：逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD=AB，
求证：△ABC是直角三角形，
证明：∵D是AB边的中点，且CD=AB，
∴AD=BD=CD，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵BD=CD，
∴∠BCD=∠B，
又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）逆命题是“有两个角的平分线相等的三角形是等腰三角形”．
已知：在△ABC中，BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，且BD=CE求证：△ABC是等腰三角形，
设这个△ABC，CD、BE分别是∠C和∠B的角平分线，
过点E作∠BEF=∠BCD，使EF=BC，
在△BCD与△FEB中，，
∴△BCD≌△FEB（SAS）
∴∠FBE=∠BDC，BF=DB，
设∠ABE=∠EBC=α，∠ACD=∠DCB=β，
∠FBC=∠BDC﹣+α=180°﹣2α﹣β+α=180°﹣（α+β），
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180﹣2β﹣α=180°﹣（α+β），
∴∠FBC=∠CEF，
∵2α+2β＜180°，
∴α+β＜90°，
∴∠FBC=∠CEF＞90°，
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上．
设垂足分别为G、H，
∴∠HEF=∠CBG，
在△CGB与△FHE中，，
∴△CGB≌△FHE
∴CG=FH，BC=HE，
连接CF，
在Rt△CGF与△FHC 中，，
∴Rt△CGF≌△FHC，
∴FG=CH，
∴BF=CE，
∴CE=BD，
在△BDC与△CEB中，，
∴△BDC≌△CEB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
22．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
【解答】解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），
由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．
当t=3时，b=4，
故y=﹣x+4．
（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，
2=﹣3+b，
解得：b=5，
5=1+t，
解得t=4．
当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，
4=﹣4+b，
解得：b=8，
8=1+t，
解得t=7．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．
（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F 为点M在坐标轴上的对称点．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．
已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E（1，0），F（0，﹣1）．
∵M（3，2），F（0，﹣1），
∴线段MF中点坐标为（，）．
直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，
2=1+t，
解得t=1．
∵M（3，2），E（1，0），
∴线段ME中点坐标为（2，1）．
直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，
3=1+t，
解得t=2．
故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．
23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．
【解答】解：∵一次函数中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．
设BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得．
则BC的解析式是：y=x+2．
24．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P点320千米处．
（1）说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间．
【解答】（1）如图所示：
∵台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，B市位于点P的北偏东75°方向上，∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，
∴∠BPQ=30°
作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件知，PB=320，
得BH=320sin30°=160＜200，
∴本次台风会影响B市．
（2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由（1）得BH=160，由条件得BP1=BP2=200，
∴P1P2=2=240，
∴台风影响的时间t==8（小时）．
25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵FC⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ACF=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAC=90°，FA⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE=90°，
∠CAF+∠CAE=90°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；
（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，
∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴DE=HE，
∴DE=BH=HE，
∵BM=2DE，
∴HE=HM，
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴∠MEH=45°，
∴∠BEM=45°+45°=90°，
∴ME⊥BC；
②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，
∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠CAE=∠CEA=67.5°，
∴AC=CE，
在Rt△ACM和Rt△ECM中
，，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），
∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，
又∵∠DAE=×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠ECM，
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD=CD=BC，
在△ADE和△CDN中，
，
∴△ADE≌△CDN（ASA），
∴DE=DN．
26．今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．
（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B 种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
问这400间板房最多能安置多少灾民？
【解答】解：（1）设x人生产A种板材，根据题意得；
x=120．
经检验x=120是分式方程的解．
210﹣120=90．
故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；
（2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，
安置人数为W，则W=12y+10（400﹣y）=2y+4000，
，
解得：300≤y≤360，
∵W=2y+4000时随y的增大而增大，
∴当y=360时安置的人数最多．
360×12+（400﹣360）×10=4720．
故最多能安置4720人．
赠送：初中数学几何模型举例
【模型四】
几何最值模型：
图形特征：
l
运用举例：
1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为
B
2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

A
3.在Rt △POQ 中，OP =OQ =4．M 是PQ 中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B 。

（1）求证：MA =MB ；
（2）连接AB ．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB 的周长是否存在最小值．若存在，
求出最小值；若不存在，请说明理由．
A
B M
P
O
4.如图，在锐角△ABC 中，AB =BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 和N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 .
5.如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 。

F
E
O
C A
B D
6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；
（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.。