人教版初一数学下册点的坐标平移
人教版数学七年级下册--坐标系下平移的三种形式
坐标系下平移的三种形式黄山杨叶道我们已经知道图形的平移与平移的方向和平移的距离有关，但平移后的图形与原图形的形状和大小是一致的，只是位置不同而已，且图形上每一点平移的方向和距离都是相同的.因此，研究图形的平移的关键是点的平移.在坐标平面内，研究点的平移十分简单，主要表现为以下三种平移.一、沿x轴的方向平移我们知道，当点A（4，－3）沿与x轴平行的方向向左平移5个单位时，平移后得到的点B的纵坐标不变，仍是－3，而横坐标为4－5=－1，因此，平移后点的坐标是（－1，－3）；类似地，如果点A（4，－3）沿x轴方向向右平移5个单位，则点A的纵坐标仍然不变，横坐标变为4+5=9，于是A点平移后的坐标为（9，－3）.一般地，设点P（x，y）沿x轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向左平移时，点Q的坐标是（x－n，y）；向右平移时，点Q的坐标是（x+n，y）.这就是说：“点沿横轴方向平移时，纵坐标不变，横坐标左减右加.”例1已知点A的坐标是（－2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标.解析：任何两点中的一点都可以看作是由另一点平移得到的，这里的AB=2表明点A、B之间的距离是2，因此，把点A平移2个单位可得点B.注意到AB//x轴，说明点A沿x 轴方向平移2个单位可得点B，可究竟是向左还是向右平移呢？题目并无说明，因此需要一一讨论.如果是向左平移，那么点B的坐标是（－4，3）；如果是向右平移，那么点B的坐标是（0，3）.因此，点B的坐标是（－4，3）或（0，3）.跟踪训练1在平面直角坐标系中，点P（－1，1）沿与x轴平行的方向向右平移2个单位后得到点P1，则点P1在【】A.第一象限B.第二象限C..第三象限D.第四象限二、沿y轴的方向平移与上述探索方法一样，易得如下结论：设点P（x，y）沿y轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向上平移时，点Q的坐标是（x，y+n）；向下平移时，点Q的坐标是（x，y－n）；这就是说：“点沿纵轴方向平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.”例2在数学兴趣小组的一次活动中，小明通过建立平面直角坐标系发现旗杆底端位置在点A（3，1），顶端在点B（3，10），升旗前旗帜的三个顶点的位置分别在点P（3，2），Q（3，3），R（5，2），写出当旗帜的顶端Q升到杆顶B处时，点P和R对应的点的坐标.解析：显然，旗杆平行于y轴，所以升旗时旗帜是沿y轴方向向上平移，由于点Q从（3，3）平移到点（3，10），平移的距离是10－3=7，所以点P（3，2）沿y轴方向向上平移7个单位后是点P′（3，9），点R（5，2）向上平移7个单位后是点R′（5，9）.跟踪训练2在平面直角坐标系中，将点A（5，6）向下平移6个单位后的点的坐标是【】A.（11，6）B.（5，0）C.（5，12）D.（－1，6）三、不沿坐标轴的方向平移如果点的平移方向既不是沿横轴方向，也不是沿纵轴方向，那么它可以看作既沿横轴方向平移，又沿纵轴方向平移.此时，我们可以通过上述的两种平移来解决.例3如何平移点A（－5，3），使它到达点B（2，－1）？解析：先从横坐标来考虑，由于点A到点B，横坐标由－5增加到2，可知点A向右平移2－（－5）＝7个单位长度；纵坐标由3减小到－1，可知只需要再把点（2，3）向下平移3－（－1）＝4个单位长度.因此，把点A向右平移7个单位，再向下平移4个单位可得点B.跟踪训练3将点A（2，1）先向左平移（）个单位，再向下平移（）个单位可得到点（－2，－2），则括号内的数依次应填【】A.2，1B.0，－1C..4，3D.3，4答案1.A2.B3. C。
七年级数学下册用坐标表示平移课件新人教版
A.（4，3） B.（2，4） C.（3，1） D.（2，5）
知识梳理
【例2】在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标是 A（2，3）， B（-4，-1）， C（2，0），将 △ ABC平移至 △A1B1C1 的位置，点 ABC的对应点分别是 A1B1C1，若点A1的坐标为（ 3， 1）．则点 C1的坐标为 __（__7_，___-_2_）___.
知识梳理
【讲解】由A（-2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加 5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0-2）， 即（7，-2）．故答案为：（7，-2）． 【方法小结】解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变 化规律. 考查了学生的逆向思维能力.
知识梳理
答案：解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移 后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4） 平移后点的坐标为：（-1，1）；（5）平移后点的坐标为：（3，-4）．
中考在线 考点：坐标与图形变化——平移。
【例1】（2015?大连）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2） 向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ D ）.
图7-2-57
7.正方形的四个顶点中， A(-1，2)，B(3，2)，C(3，-2)，则第 四个顶点 D的坐标为 _(_-_1_，___-_2_)．
知识梳理
答案：解：A1（-3，5），B1（0，6），C1（-1，4）．
人教版数学七年级下册《用坐标表示平移》课件
八、课堂小结
1.图形平移与点的坐标之间的关系，
向右或左平移a个单位长度：向右平移（x+a,y); 向左平移（x-a,y) 向上或下平移b个单位长度：向上平移（x,y+b); 向下平移（x,y-b)
2.平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不变。因此，图 形的平移需要找特殊点、关键点.
下平移7个单位长度，再向右 平移8个单位长度，两次平移
后四个顶点相应变为点E，F， G，H．
如果直接平移正方形ABCD， 使点A移到点E，它和我们前
面得到的正方形位置相同吗？
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过 将原来的图形做一次平移得到。
六、归纳总结
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标 都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左） 平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
`
B (3,1)
456 x
A2 (5,-1) B 2(3,-4)
思考1：将△ABC三个顶点的 “横坐标都加3，纵坐标不变”， “纵坐标都加2，横坐标不变”， 会有怎样的变化？
(1)如图，△A2B2C2 是△ABC向右 平移3个单位长度得到的。 (2)如图，△A3B3C3 是△ABC向上 平移2个单位长度得到的。
人教版七年级数学下册
第七章 平面直角坐标系 7.2.2 用坐标表示平移
一、生活中的平移
1．向右上方平移三角形ABC5厘米 2．把鱼往左平移6格
A A’． B’ C’
B
C
A
平移只改变图形 的位置，图形的 形状和大小不变.
人教版初中数学七年级下册用坐标表示平移-课件
（2）将点A向上平移6个单位长度得到点A2，则 点A2点 的坐标是 （-2，3） ；
（3）将点A向上平移a(a>o)个单位长度得到点Bn，则 点 An点的坐标是 （-2，-3+a ） ；
（4）将点A向左下平移a(a>o)个单位长度得到点Bn ´ ， 则 点Bn ´点的坐标是 （-2，-3- a ）.
合作交流
• 你能找出上述两种平移变化后， 坐标的变化规律吗? 把你的发 现在小组内与其他成员进行交 流。
探究成果
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ， 向右平移a个单位( x+a,y ) 原图形上的点(x,y) ， 向左平移a个单位(x-a,y )
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位(x,y+b) 原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位(x,y-b)
做一做2
将吉普车从点A(-2,-3)
y
向右平移5个单位长度， (-2,1) 22
它的坐标是 。
11
-4
-2
-4 -3 -2 -1 0
-1-1
把吉普车从点A向上-3-3
2
4
1 2 3 4x
(3,-3)
做一做3
将点P（m－2，n＋1）沿x轴负方向平 移3个单位，得到Q(1－m，2)，求点Q 坐标。
人教版初中数学七年级下册用坐标表示平移-课件
知识回顾
1）什么叫平移？
在平面内，把一个图形沿某一方向移动一 定的距离，会得到一个新图形。图形的这
种移动叫做平移变换，简称平移。
2）图形平移的性质是什么？
1.新图形与原图形形状和大小完全相同。
人教版七年级数学下册同步课件：用坐标表示平移
例题讲解
例2 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是
A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
y
4
3 2
C
A
1
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1-O1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 3 4 5x
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别
得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1
下移4个单位 A(－2, －3) 纵坐标-4
-6 -5 -4 -3 -2 -1-O1
A3(-2, 1)
-2
A2 A -3
(-6, －3) (-2,-3)-4
A4(-2, -7)
-5 -6
A3 (-2, -7)
1 2 3 4 5x
A1 (3, －3)
总结归纳
点的平移规律
向上平移b个单位 对应点P3(x,y+b)
获取新知 知识点一：直角坐标系中点的平移的坐标变化规律
探究 如图，将点A（-2，-3）向右平 移5个单位长度，得到点A1， 在图上标出这个点，并写出它 的坐标。观察坐标的变化，你 能从中发现什么规律吗?把点A 向上平移4个单位长度呢?把点 A向左或向下平移呢?
y 4
3
(-2, 1) 2
A3
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-O1 -2
第七章 平面直角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
知识回顾
你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这种图形的变换叫做平移.
图形平移的性质是什么？ 1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2.对应点的连线平行(或共线)且相等； 3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.
人教版七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移课件
向左平移
向右平移
P(x-a, y)
P(x, y)
P(x+a, y)
a个单位
a个单位
归纳
P(x, y+b)
2、在平面直角坐标系 中，将点P(x, y)向上 (或下)平移b个单位长 度，其像的坐标为 (x, y+b) （或(x, y-b)）；
b向 个上 单平 位移
y
A （3，3） ●
● B2(-5,1)
● C2(-2,1)
o
● B（2，1）
● A1(3，-2)
●（6，1） C
x
● B1(2.-4)
● C1(6,-4)
小结： 将图形平移时就是将关键点进 行平移，再顺次连接各关键点.
练习：如图，将 三角形ABC向左 平移2个单位长 度再向下平移3 个单位长度，则 A、B、C各点的 坐标变为多少？
P(x, y)
b向 个下 单平 位移
P(x, y-b)
小结
P(x, y+b)
b向
个上
单平
向左平移 位 移 向右平移
P(x-a, y)
P(x, y)
P(x+a, y)
a个单位
a个单位
b向
个下
单平
位移
P(x, y-b)
口诀
左右平移 上下平移
左减右加纵不变 上加下减横不变
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
ห้องสมุดไป่ตู้
一·坐标系中点的平移
y
● A3(1,4)
● A2(-2,2)
● A(1,2)
A(1,2) 向右平移4个单位 A (1,2) 向左平移3个单位 A (1,2) 向上平移2个单位 A (1,2) 向下平移4个单位
新人教版七年级数学(下)《坐标表示平移》教学课件PPT
简单地表示为：
点(x+a,y) 点(x-a,y)
图形向右平移a个单位长度 图形向左平移a个单位长度
点(x,y+b)
图形向上平移b个单位长度
点(x,y-b )
图形向下平移b个单位长度
本节课你收获了什么?
1、知道了在平面直角坐标系内,将点 P(x, y)向左、右、上、下平移a个单位长度 后，其对应点的坐标是什么. 口诀是：右加左减纵不变；上加下减横不 变
你能发现图形中各个点的横、纵坐标的变 化和图形的平移有什么关系吗？
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的 横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就 是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果 把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，得 到的新图形就是把原图形向上（或下）平移b个单位 长度。
（2）将△ABC三个顶点的横坐标都减去7， 纵坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依 次连接这三个点，所得△A2B2C2与△ABC的 大小、形状和位置有什么关系？
●A2(-4,3)
y
A（3，3） ●
● B2(-5,1)
● C2(-1,1)
o
● B（2，1）
●A1(3，-2)
● C（6，1）
x
● B1(2.-4)
x
你能发现平移时坐标 变化的规律吗？
向右平移4个单位长度
A(1,2)
A1(5,2)
A (1,2) 向左平移3个单位长度 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移2个单位长度 A3(1,4)
A (1,2) 向下平移4个单位长度 A4(1,-2)
横坐标 加4 减3 不变 不变
纵坐标 不变 不变 加2 减4
体验回顾
七年级下册数学课件(人教版)用坐标表示平移
解：（1）如图，所得
三角形A1B1C1与三角形 ABC的大小、形状完全
相同，三角形A1B1C1可 以看作将三角形ABC向
即学即练
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单 位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得 到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并 指出其各个顶点的坐标.
D′
C′
A′（-3，1）
B′（1，1）
A′
B′
C′（2，4） D′（-2，4）
随堂练习
1. 点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1） （ A） A. 向上平移4个单位长度所得到的 B. 向左平移4个单位长度得到的 C. 向下平移4个单位长度所得到的 D. 向右平移4个单位长度得到的
个单位长度．三角形的大小、形 状完全相同．
总结
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一 个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左) 平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标 都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是 把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
它们的坐标是否按你发
现的而规律变化？
变化规律仍然成立．
归 纳 小结
1. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右
（或左左）平右移平a移个→单左位长减度右，加可纵以不得变到对应点
的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y） ；
2. 将点（x，y）向上（或下）平移b个
单位长上度下，可平以移得→到上对加应下点减的坐横标不是变（x，
数学人教版七年级下册点的平移
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1 2 3 4
A2 B2 C2
x
每一次知识的积淀，都是今后每一次成功飞行的保证
理论联系实际１：
y
4 3 2
将坐标为 A(０,０)， B(５,４)， C(３,０)， D(５,１)， E(５,-１)， F(３,０)， G(４,-２)， 的点用线 段依次连结起 来， 观察所 得图形， 你看它像什么？
B
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
D
A
1 2
C 3 F
4
G
每一次知识的积淀，都是今后每一次成功飞行的保证
理论联系实际2： 4
y B
如果将这个图形中的 3 点 A(0,0)，B(5,4)， 2 C(3,0)，D(5,1)， 1 E(5,-1)，F(3,0)， A G(4,-2)，作如下变化： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 纵坐标不变，横坐标分 -1 别减去6，再将所得各 点用线段依次连结起来， -2 所得图案与原图案相比 -3 有什么变化？ -4
每一次知识的积淀，都是今后每一次成功飞行的保证
A（x,y）
5
4 3 2
y
A（x+a,y）
左右
B(x+a,y)
上 下
纵变 横不 变
横变纵 不变
B（x,y）
1
o -1 -2 -3
-4A（-3 -2 -1 x,y-b）
1
2
3A（x+a,y-b 4 5）
x
横纵 都变
1左右 2上下 B(x+a,y-b)
B(x,y-b)
-4
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7．2.2 用坐标表示平移
教学目标:
1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)
2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)
教学过程:
一、复习回顾:
1.平移得概念?
2.平移得性质?
3.如图，能画出把鱼往左平移6个单位长度后所得的图形吗？
二、合作探究
探究点一：点在坐标系中的平移
1将点A(-2,-3)向右平移5个单位,得到点A1 ,在图上标出这个点,并写出它的坐标平面直角坐标系中，
解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；点A的坐标为(－2，－3)，将点A再向右平移5个单位到点A1(3,-3)
2.将点A(-2,-3)向上平移5个单位得到点A2
3,把点Ａ向左或向下平移４个单位，观察点的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？
思考: 请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
发现的规律:当点A向右平移a个单位时,横坐标加a,纵坐标不变,当点A向上平移a个单位时,则横坐标不变,纵坐标加a,当点A向左平移b个单位时,横坐标减b,纵坐标不变,当点A向下平移b个单位时,横坐标不变,纵坐标减b.
4.你能找出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗? 把你的发现和小组其他成员进行交流。
5.师生共同归纳总结：在平面直角坐标系中，将点（x , y）向右或（向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a , y）或（x-a ，y ）；将点（x , y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x , y＋b）或（x , y-b ）
三、课堂练习：（小试牛刀）
1、将点M（1，2）向左平移2个单位后，其坐标为__________
２、将点N（－１，－２）向上平移３个单位长度后，其坐标为_________.
3、将点P（－１，２）向右平移３个单位长度，再向下平移４个单位长度后，其坐标变为________.
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
探究二平移作图
将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；
(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．
解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，
2)；
(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12
×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.
方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．
教学反思
通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。