数理逻辑的特征、发展和应用

数理逻辑的特征、发展和应用

摘要：本文从数理退辑与传统逻挥的比较研究中，论述了数理逻裤是传统逻辑在现代的发展，数理退辑优越于传统逻辑的基本特征，以及数理逻辑与传统逻辑在命题内部成分、推理理论及其判定方法、元逻样研究等方面的区别，进而论述数理逻裤在逻杯理论与方法上的新发展。关键词：公理方法命题演算数理哲学

数理逻辑(或称数学逻辑,符号逻辑,逻辑斯諦)在科学研究中是一个新兴的重要部门。到现在,它已经是一门内容十分丰富,与其他科学部门联系很多的学科。它有着十分宽广的发展前途。它在科学研究中的重要性已经日益显示出来,而在它的发展中将更加广泛地显示出它的重要性。数理逻辑在一定的意义上是一门数学科学,然而,它不止就只是一门数学科学而已。从数理逻辑研究的对象及对象的性质看,从它所处理的部问题及问题的性质看,它是一门边缘科学。不少门边缘科学是处于两门科学之间的,如物理化学,如生物化学等。数理逻辑是处于多门科学之间的中间性的,边缘性的科学。

逻辑教学与科研的现代化是我们的目标。但是，当前我国逻辑教学在不少地方还是以传统逻辑内容为主，这又是我们的国情。为此，数理逻辑与传统逻辑的关系是我国逻辑界讨论的热点，其中关于数理逻辑是不是现代形式逻辑，在逻辑教材改革中如何处理传统逻辑与数理逻辑的关系的讨论尤为热烈。正确认识和处理这些问题，并从理论上加以说明，将关系到我国逻辑学现代化的进程。

第一，数理逻辑使用的人工语言，亦叫形式语言，它是一套特制的表意符号，一个符号只表达一个概念，每个符号的意义是完全确定的，符号和表达的意义完全对应。因而，这样的形式语言是单义的、精确的，不会产生歧义，适应缩短公式和形式化的需要，它是优越于传统逻辑的一个方面。第二，数理逻辑是形式化的。波兰逻辑学家卢卡西维茨在谈到形式化问题时指出:“每一个科学真理，为了能被了解和确证，必须赋予人人知晓的外形。……现代形式逻辑对语言的精确性给以最大的注意。所谓形式化就是这个倾向的结果。”④形式的与形式化的是两个不同的概念。传统逻辑是形式的，但不是形式化的，而数理逻辑是完全形式化的。词项、命题通过一定的符号公式表示，联结词也有相应的形式概念，如二(否定)、V(析取)、一，(蕴涵)等，而且整个的推理、证明都是形式化的，即形式化的公理系统。第三，数理逻辑使用数学方法。近代数学的发展使数学家逐步看到，数学的计算和推导与逻辑推理有着某些相似之处，这样就有可能把数学方法推广到思维领域，因而着手用数学方法研究和处理形式逻辑。在现代科学中，运用数学的程度，是衡量一门科学的发展，衡量其理论成熟程度的重要标志，像形式逻辑这样严密的科学就更是如此。‘数理逻辑由于使用数学方法，使用如同数学概念那样的陈述方式和定义方法，使用如同数学定理那样的陈述和证明方法，因而使得逻辑可以演算化。由于实现了思维的演算化，使得逻辑具有了可与数学相媲美的精确性，并且大大深化了逻辑学的研究。比如说，用现代数学方法的数学语言刻划的哥德尔完全性定理，科学地证明了数理逻辑刻划的“演算推理规律”恰好就是人们思维中所用的演绎推理规律的全体，它所刻划的狭谓词演算系统，恰好包含了相应范围内所有的逻辑真理。没有数学方法，要获得如此的成果是不可能的。

自本世纪初叶,特别是三十年代以来,数理逻辑这门科学就以充满无限活力的姿态,出现于逻辑工作者、数学工作者以及哲学工作者的面前。在这门科学的各分支领域内进行创造性的探索和拓荒的学者与日俱增,研究成果也越来越丰富。这些成就对其它科学的渗透也越来越广泛而深入。数理逻辑是一门思维科学。同其它科学一样，这门科学也有一个形成和发展的过程。起初，它是应用数学方法来研究人类思维形式结构的。在这种意义下，数理逻辑通常被称为逻辑演算，或符号逻辑，或逻辑斯蒂，或现代逻辑等等。它的基本内容包括命题演算和谓词演算两部分。后来，随着数学的发展而逐渐提出要求解决数学中的逻辑间题是理逻

辑又进一步发展为研究数学问题的逻辑科学。在这后一种意义下，数理逻辑通常被称为“关于数学的逻辑”。它与数学基础相结合，成为一门独立的数理科学。它的基本内容包括公理集合论、证明论、模型论和递归论等等。在数理逻辑体系中，这“四论”目前已作为独立的逻辑理论被研究着。但是，这“四论”并非同逻辑演算无关，而是逻辑演算中常用到的一些概念和方法的进一步发展。本世纪二十年代以来，在数理逻辑坚实的理论基础上，许多新的逻辑分支象雨后春笋般地蓬勃发展起来了，譬如，多值逻辑、模态逻辑、时态逻辑、相关逻辑、规范逻辑、自然语言逻辑和制约逻辑等等。它们正在渗透于许多科学技术之中，包括某些社会科学，有力地推动着当代科技的发展。

数理逻辑是电子数字计算机科学的基础理论之一。数理逻辑关于形式化语言的研究成果，为计算机语言的创立和发展提供了科学的理论依据。数理逻辑关于形式系统的语法和语义的研究成果，都能够直接应用于电子数字计算机，特别是解决软件的语言问题。没有数理逻辑，就不可能有电子数字计算机的发展。应用数理逻辑的成果来研究语言学问题，是当前语言学研究工作中一个很重要的动向。现在，已经取得了不少很有科学价值的成果，产生了数理语言学这门崭新的科学。我国著名的语言学家王力先生对于这门科学，予以很高的评价。应当看到，数理逻辑也是语言学研究的一个必要的锐利武器。从事哲学、经济学、语言学、数学、系统工程学、自动化和电子计算科学以及普通逻辑学等学科的研究或教学工作的人们，都应当学点数理逻辑，有条件的同志还应当傲一些较深入的研究，努力掌握这个锐利武器。

数理逻辑这一门科学在现代科学与技术的发展中有它所独有的突出的重要性。数理逻辑与好几门重要科学发生本质的深刻联系，它把它的研究对象深入到好几门科学的研究对象中去接触到这些科学中的核心的本质的问题而形成自己的独立的研究方向。总之，数理逻辑的研究对于数学，形式逻辑与辩证逻辑，电子计算机，计算技术，语言学以及哲学等学科有本质的联系，数理逻辑的发展对于这些学科的发展有深刻影响。

参考文献：

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