信息光学实验讲义二
光信息专业基础实验2讲义(09级使用)_1
光信息专业基础实验讲义09光信息科学与技术专业佛山科学技术学院光电信息与技术实验室编写实验一 全息光栅的制作全息光栅作为一种重要的分光元件, 近年来在光全息、光通信、光互连、光交换、光计算等方面获得了广泛的应用。
与刻划光栅相比，全息光栅具有没有鬼线、杂散光少、分辨率高、适用光谱范围宽、有效孔径大、生产效率高、衍射效率高、成本低廉和易于制作等突出优点。
另外,全息法制作光栅的特点主要体现在以下几点:1) 光路的排布灵活,适合制作不同空间频率的光栅；2) 光栅尺寸可做得很大；3) 制作效率高；4) 若制作正交正弦光栅，全息法则更显优越。
正是因为这些优点使全息光栅在光栅的研制中独领风骚[1]。
光栅质量的好坏取决于栅条的平行性和等周期性。
单色均匀平面波是制作全息光栅的理想用光[2]。
全息光栅中使用较多的有黑白光栅和正弦光栅，亮度按矩形函数变化的光栅称为黑白光栅；亮度按正弦函数变化的周期图形叫做正弦光栅，见图2-1(a)和(b)。
【实验目的】1. 掌握空间频率较低的全息平面光栅的制作原理与方法；2. 学会在全息台上光学元件的共轴调节技术、扩束与准直的基本方法，熟练地获得和检验平行光；3. 学会测定全息光栅的空间频率。
【预备问题】1．什么是光栅常数？什么是空间频率？２．什么是线性曝光？什么曝光情况下获得正弦光栅？什么情况下获得黑白光栅？了解正弦光栅和黑白光栅的衍射图样有何不同。
【实验仪器】光学防震平台，He---Ne 激光器，定时器，50%分束镜，平面镜，全息干板，像屏，底片夹，透镜，显影、定影用具，读数显微镜等。
图2-1 (a)黑白光栅 (b)正弦光栅(a) (b)【实验原理】两列同频率的相干平面光波以一定夹角相交时，在两光束重叠区域将产生干涉现象。
如图2-2(a) 所示，在z=0的（x y ）平面（该平面垂直于纸面）上将接收到一组平行于y 轴的明暗相间的直条纹，其光强分布和条纹间距分别为（2-1）（2-2）式中：θ1、θ2 分别为两束相干光与（x y ）平面的法线夹角，θ1+θ2= θ 为两束光的会聚角。
10-信息光学2
#2 Review of Linear Systems and Fourier Transforms1Systemsp1 ( x1 , y1 )Imaging SystemS{ p1 ( x1 , y1 )} = p 2 ( x2 , y 2 )S{ }A system accepts an input signal and produces an output signal. Mathematically, a system can be described using an operator S{ } that maps a set of input functions onto a set of output functions. For imaging systems, the inputs and outputs are generally two dimensional complex-valued functions.2Examples of linear and nonlinear systemsLinear System Multiply by 5S{ p( x1 , y1 ) + q ( x1 , y1 )} = 5 p ( x1 , y1 ) + 5q( x1 , y1 )Linear since the input signals interact independentlySquareNonlinear SystemS{ p ( x1 , y1 ) + q ( x1 , y1 )} = p 2 ( x1 , y1 ) + q 2 ( x1 , y1 ) + 2 p ( x1 , y1 )q ( x1 , y1 )Not linear since the input signals interact with one another in this 3 term.Linear systems satisfy superposition and scaling propertiesSuppose we have a signal that can be composed of a sum of “elementary” functions. Response to an individual elementary function: Response to an input signal composed of these scaled elementary functions (inputted at the same time into the system):S{ap ( x1 , y1 ) + bq ( x1 , y1 )} = aS{ p ( x1 , y1 )} + bS{q ( x1 , y1 )}where a, b are constants (can be complex-valued)4Properties of Linear SystemsThe system treats each of the elementary functions p(x1,y1) and q(x1,y1) independently.S{ap ( x1 , y1 ) + bq ( x1 , y1 )} = aS{ p ( x1 , y1 )} + bS{q ( x1 , y1 )}Notice that the output depends on p and q independently.5Fourier transform is linear?Here, we write a square wave as a sum of sine waves.6Shift TheoremThe Fourier transform of a shifted function, g(t-a)F {g (t a )} = eProof:∞ i 2πfaG( f )F {g (t a )} =∞∫ g (t a) exp(i 2πft )dt∞Change variables: u=t-aF {g (t a )} = exp(i 2πfa ) ∫ g (u ) exp(i 2πfu )du= exp(i 2πfa )G ( f )7∞The Fourier Transform of a sum of two functions F(ω) f(t)F {af (t ) + bg (t )} = aF { f (t )} + bF {g (t )}g(t) t G(ω)ωtωF(ω) + G(ω)Also, constants factor out.f(t)+g(t)tω8Fourier transform is linear.A signal can also be decomposed into a sum of sinusoids.F {g }F 1{G}Real spaceFourier TransformFrequency spaceF {g } = G ( f x , f y ) = ∫ ∫ g ( x, y ) exp j 2π ( f x x + f y y ) dx dy∞ ∞[]Inverse Fourier TransformF1{G} = g ( x, y ) = ∫ ∫∞ G ( f x , f y )exp[ j 2π ( f x x + f y y )] df x df y∞9Signal Decomposition Using SinusoidsInverse Fourier TransformF1{G} = g ( x, y ) = ∫ ∫∞ G( f X , fY ) exp[ j 2π ( f X x + fY y )] df X∞dfYsignalweighting function for spatial frequencies fx and fyElementary function with spatial frequencies fx and fy Physically, we can think of this as elementary functions with different angles and different spatial periods10Similarity Theorem ExamplesFrequencyDomainWide in fx,Narrow in fyNarrow in fx,Wide in fyAmplitude PhaseCircular aperture Airy functionA function with circular symmetry can be described by the radialθg=,(g)ryf 1xf 1θL+ +。
信息光学第二章
U PaPexp jφP
称为单色光场中点的复振幅，它包含了点光振动的振幅和初位相， 仅仅是位置坐标的复值函数，与时间无关
光强可用复振幅表示成 I P U P UU *
4
亥姆霍兹方程
在仅涉及满足叠加原理的线性运算（加、减、积分和微分等）时， 可用复指数函数替代表示光振动的余弦函数形式。在运算的任何一 个阶段对复指数函数取实部，与直接用余弦函数进行运算在同一个 阶段得到的结果是相同的
15
例题
已知一平面波的复振幅表达式为
U x, y, z Aexp j4x 3y 4z
试计算其波长以及沿各方向的空间频率并给出在 z 5mm 的垂直于 z
轴的平面上的复振幅分布( 0.3,1.0 )。
解：由于 2f x 4,
2f y 3,
2f z 4
所以
( 2 )2 cos2 cos2 cos2 42 32 42 41 2 0.98
信息光学
标量衍射理论
1
一 什么是标量衍射理论？
衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件 （1）衍射孔径比波长大很多， （2）观察点离衍射孔不太靠近；
经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳 引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定 理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标 量衍射公式
A( f x , f y , z) U (x, y, z) exp[ j (xf x yf y )]dxdy
由于各个不同空间频率的空间傅里叶分量可看作是沿不同方向传 播的平面波，因此称空间频谱为平面波谱即复振幅分布的角谱
同时有逆变换为
信息光学教案第二章
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述 当观察屏足够远，衍射区相对小时，可得：
cos( n r ) 1 cos( n r0 ) 1
Q
此时：
( x x0 )2 ( y y0 )2 12 r z [1 ] 2 z ( x x0 )2 ( y y0 )2 [( x x0 )2 ( y y0 )2 ] 2 z{ 1 } 2 4 2z 8z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
xx0 yy0 x 2 y 2 x0 y0 r z [1 ] 2 2 2 2z 2z z
5.相干光场在观察屏的表述 2 2
2 2 2
(2)当 z x0 y0
时
Q
xx0 yy0 r z [1 ] 2 z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 a.惠更斯-菲涅耳原理
K(
0, K K max ):倾斜因子 K ( ) , K 0 2
分析：1.从定性到定量，但仍然基于子波假设。 2.倾斜因子实际上是未知量。
U ( p1 )K ( θ ) dU( p ) exp( jkr )dS r U ( p1 ) K ( θ ) U ( p ) exp( jkr ) dS s r
5.相干光场在观察屏的表述
2 2 2 z ( x x ) ( y y ) (1) 0 0 时
当
( x x0 )2 ( y y0 )2 r z [1 ] 2 2z
Q
称为旁轴近似条件
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述
信息光学 第二章ppt课件
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5
二 惠更斯－菲涅耳原理 三 目的：以子波相干叠加的方法对衍射结果进行定量描述。
Z
Q R
r
S
P
Z/
研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面半径为R， 光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波 在该点振动的相干叠加。
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孔径输出
A 0 ( c, o c) s o ( c s, o c) s o * T ( c s, o c) s o T ( c s, o c) s o
上式说明通过衍射屏后，由δ函数所表征的入射光场 的角谱变成了孔径函数的傅里叶变换，显然角谱分量 大大增加。
• 相干光场在自由空间传播的平移不变性
• 相干光场在自由空间传播的脉冲响应
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4
2.1. 惠更斯—菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式
一 惠更斯原理 表述：任何时刻的波面上的每 一点都可作为发射子波的波源， 各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成 整个波动在该时刻的新波面。 优点：① 可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。
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（夫琅和费近似）
+
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2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成 是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每 一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。
x0 y0
U0(x0, y0)
A0(c
os ,
c
os)
信息光学2
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傅里叶变换与光学
在光学信息处理中，光学系统所传递和处理的信息是
随空间变化的函数。
一幅图像是一种光的强度和颜色按空间的分布，这种分 布的特征可用空间频率表明。把图像看作是由各种方向、
各种间距的线条组成。
16
傅里叶变换与光学
例：振幅型透射光栅的傅里叶级数展开
光栅常数：
d 2b
--空间周期为d 的函数
二维傅里叶变换
13
傅里叶变换的意义
傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题
的角度：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从
时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分 解后有助于处理。 时域信号：将信号从时间的角度的分割和叠加。 傅里叶变换：将信号从频率的角度叠加。
二维傅里叶变换
11
2 2
3 3
-3 -3
-2 -2
-1 -1 -0.25 -0.25 -0.5
1
1
2
2
3
3
-0.5 -0.75 -0.75
内容回顾
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二维傅里叶变换 1.傅里叶变换
• 正变换 F ,
• 逆变换 f x , y
f ( x , y ) exp j 2 ( x y )dxdy
二维傅里叶变换的核 可为实函数或复函数
(x,y, ξ, η) 均为实变量
逆傅里叶变换
f x, y
F ( , ) exp j 2 ( x y ) d d
可以把非周期函数 f (x, y) 分解为连续频率的余弦分量的积分。
F(ξ, η) 表示个连续频率成分的权重因子。
《信息光学》课程实验讲义与教案(0708级)
六、注意事项
1) 在进行实验过程中，不要振动测量台。 2) 严禁用手触摸各光学元件。 3) 实验结束后注意将激光器电源关闭。
7
θ调制
θ调制技术是阿贝原理的应用。第一步入射光经物平面发生夫琅禾费衍射， 在透镜的后焦面上形成一系列衍射斑（即物的频谱）这一步称“分频” 。第二步 是各衍射斑发出的球面波在像平面上相干叠加，像就是像平面上的干涉场，这一 步称“合频” ，形成物的像。如果用白光光源照明光栅物片，这会在频谱上得到 色散彩色频谱。每个彩色铺板的原色分布都是从外相里按红、橙、黄、绿、蓝、 靛、紫的顺序排列。这是一位光栅的衍射角与入射光的波长有关。红光的波长最 大，衍射角最大，分布在最外面；紫光相反。如果在频谱面上放置一个空间滤波 器，让不同方向的谱斑通过不同的颜色，这在像面上得到彩色像。这是利用不同 方向的光栅对图像进行调制，因此称为θ调制法。又因为它将图像中的不同部位 “编”上不同的颜色，故又称空间假彩色编码。
《信息光学》课程实验讲义与教案
编写者：翁嘉文 参考教材：自编《信息光学讲义》
华南农业大学 应用物理系 2009 年 5 月
目 录
实验一 阿贝成像原理与空间滤波………………………………………………… 2 实验二θ调制 ……………………………………………………………………… 8 实验三 三维形貌测量 …………………………………………………………… 13 实验四 数字全息 ………………………………………………………………… 19 实验 教案 ………………………………………………………………………… 23
一、实验目的
1. 了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能。
2. 掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和
信息光学实验讲义(2011年版)
信息光学实验实验讲义华南师范大学信息光电子科技学院信息光学实验目录实验一、透射型全息图的拍摄与再现....................................... II-3实验二、像全息图的拍摄与再现.............................................. II-9实验三、阿贝—波特成像及空间滤波..................................... II-12实验四、调制实验........................................................... I I-16全息照相又称全息术，是英国科学家Gabor 1947年为提高电子显微镜的分辨率提出并实现的物理思想。
由于需要相干性良好的光源，直至60年代初激光的出现和Leith、Upatnieks提出离轴全息术后，全息术的研究才进入了实用和昌盛的研究阶段，成为现代光学的一个重要分支。
Gabor因提出全息术的思想而获得1971年诺贝尔物理学奖。
全息术是利用光的干涉，将物体发出的光波以干涉条纹的形式记录下来，并在一定条件下，用光的衍射原理使其再现。
由于用干涉方法记录下的是物体明暗、远近和颜色的全部信息，可以形成与原物体逼真的三维图像，因此称为全息术或全息照相。
经过科学家们近40年的努力，全息术在技术和记录材料方面都有了快速的发展。
在应用方面，全息术不仅作为一种显示技术得到了很大的发展，而且在信息存贮和处理、检测、计量、防伪、光学图像实时处理、光学海量存贮、光计算和制作有特殊功能的全息光学元件等方面都有广泛的应用。
实验一、透射型全息图的拍摄与再现一、实验目的1.学习和掌握透射型全息照相的基本原理；2.通过实验了解和掌握透射型全息照相基本技术；3.了解和掌握透射型全息图的激光再现方法；4.通过实验了解全息照相的特点；5.进一步加深对光波复振幅、波前及共轭光波的理解。
《信息光学第二章》课件
干涉条纹：干涉现象产生的 明暗相间的条纹
光的干涉：光波在传播过程 中相互叠加，形成干涉现象
干涉原理：光的相位差、频 率和振幅对干涉条纹的影响
光的衍射和衍射系统
傅里叶光学基础
傅里叶光学是研究光的传播、干涉、衍射等现象的学科 傅里叶光学的基本原理包括光的波动性、干涉、衍射等 傅里叶光学的应用包括光学成像、光学通信、光学测量等 傅里叶光学的发展对现代光学和光电子学产生了深远影响
量子信息光学：研究量子信息处理和传 输
生物光子学：研究生物系统中的光子学 现象和应用
光子晶体：研究光子晶体的制备和应用
光学成像：研究光学成像技术和应用
光子学：研究光子学器件和系统的设计、 制造和应用
光学通信：研究光学通信技术和应用
信息光学的发展展望
光学技术在信息领域的应用越来 越广泛
光学技术在通信、传感、成像等 领域的发展趋势
1960年代，信息光学理论得到快速发展
1990年代，信息光学在光学通信、光学成像等 领域得到进一步发展
1970年代，信息光学在通信、雷达等领域得到 广泛应用
2000年代，信息光学在光学通信、光学成像等领域得 到广泛应用，并开始向生物医学、环境监测等领域拓展
信息光学的基本原理
光的干涉和干涉系统
干涉系统：由两个或多个光源 组成的系统，可以产生干涉现 象
光学技术在生物医学、环境监测 等领域的应用前景
光学技术在量子信息、人工智能 等领域的发展潜力
感谢您的耐心观看
汇报人：
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信息光学第二章
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 信息光学的基本概 念
03 信息光学的基本原 理
信息光学实验一 CAD 实验讲义2-26
实验一、光学CAD实验1、利用光学软件作CAD的初步训练一、实验目的通过对OSLO软件的了解和使用，了解OSLO软件的基本功能并初步掌握模拟、分析和设计光学系统的基本方法，为较专门、高级的光学CAD实验打下基础。
二、实验内容1、熟悉OSLO光学软件。
2、建立光学系统的数据。
3、计算光学系统的像差，分析光学系统的性能[3-5]。
4、研究单透镜的光学和结构参数与像差的关系[3-5]。
5、对简单透镜做优化设计。
三、实验方法与步骤1光学系统数据的输入图11 帮助 9 成像分析 17 点扩散函数分析2 表面数据表格 10 用缺省光线画平面透镜3 总的操作条件表格 11 画立体透镜4 高斯束表格 12 光线像差分析5 表面容差数据表格 13 波前像差分析6 表面数据 14 MTF分析7 傍轴常数 15 MTF通过焦点分析8 光线轨迹分析 16 点列图首先运行《OSLO LT》进入它的主窗口，打开“File”，选“New”，则出现一个子窗口，如图2所示。
选“Custom lens”，并填写表面数，然后“√”，便出现“重建透镜数据表格”。
当发现表面数目不够或多余时，可用鼠标点按表面序号，以便编辑插入新表面或删除多余表面。
字母串“OBJ”，“AST”，“IMS”分别表示物、光阑和像表面。
利用此方法可在物面和像面之间建立你要研究的光学系统所需要的表面数目。
但应注意，该软件所容许的系统最多不能超过10个表面。
比如，要研究一个单透镜，它具有两个表面，所以在物像表面之间至少应包含两个表面。
图2建起光学系统数据表格（如图3反示出物面和镜面）之后，即可按你所准备好的数据按位置填好。
其中包括曲率半径（Radius ）、厚度（Thickness ）、界面之间的介质参数（Glass ）、入射光束半孔径、视场和工作波长（以μ为单位）。
对于某些特殊表面（比如非球面、衍射光栅面、全息图表面等）还应在special 一列填写相应的参量数据。
信息光学第二章2
• 这一近似称为夫琅禾费近似或远场近似。在这一 近似条件下，脉冲响应可进一步简化为
h ( x 0 , y0 ; x , y ) exp( jkz ) k k exp j ( x 2 y 2 ) exp j ( xx0 yy0 ) j z 2z z
2 2 0 0 0 0
代入 有：
U ( x, y)
U ( x , y )h( x－x , y－y )dx dy
0 0 0 0 0 0
0
( x x 0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkz ) U ( x, y) U 0 ( x0 , y0 )exp jk dx0 dy0 j z 2z
入射光
Q
2.2 基尔霍夫衍射理论
1. 惠更斯-菲涅尔原理
光场中任一给定曲面上的各面元可以看做子 波源，这些子波源是相干的，则在波继续传播的空 间上任一点处的光振动，都可看做是这些子波源各 自发出的子波在该点相干叠加的结果。 其数学表达式为：
U ( Q ) c U 0 ( p ) k ( )
1/ 2
• 旁轴近似下
1 x x 0 2 1 y y0 2 r z 1 2 z 2 z
• 脉冲响应可近似为
h x x 0 , y y0 exp jkz j z
2 2 k exp j x - x 0 y - y0 2z
1 a0e U (Q) j r0
jkr0
cos(n, r ) - cos(n, r0 ) e jkr ds 2 r
基尔霍夫衍射公式
《信息光学》课件
第二章：光学矩阵理论
光学矩阵是描述光学元件的传输特性的数学工具。学习光学矩阵的定义、表示方法、性质和计算方法，以及如 何通过光学矩阵推导光学元件的传输特性。
第三章：信息光学器件
光波导器件
光波导器件是利用光波导的特性来传输和处理信息的器件，包括光纤和光波导芯片。
光栅器件
光栅器件利用光栅结构的衍射特性来处理信息，例如光栅衍射和光栅激光器。
结束语
感谢大家的聆听与支持！在未来，信息光学将在通信、计算、存储等领域有 更广泛的应用，让我们Байду номын сангаас起探索信息光学的无限可能。
闪烁光记录器
闪烁光记录器是一种使用光固体材料记录和存储信息的高密度光存储设备。
第四章：信息光学应用
光学通信
光学通信是利用光信 号传输信息的通信方 式，具有高速、大容 量和低损耗的优势。
光存储
光存储技术利用光的 特性进行信息的高密 度存储，如光盘和固 态存储器。
光量子计算
光量子计算利用光的 量子特性进行高速并 行计算，被认为是未 来计算科学的重要方 向。
《信息光学》PPT课件
欢迎大家来到《信息光学》PPT课件！本课程将带领您探索信息光学的世界， 学习信息光学的概念、原理和应用，为您展示信息光学的魅力。
第一章：信息光学概述
信息光学是研究光与信息传输、处理和存储的学科，涉及广泛的应用领域。了解信息光学的定义、研究内容以 及与其他学科的关系，将打开信息光学的大门。
光晶体管
光晶体管是一种利用 光调控电流和电压的 器件，具有高速、低 功耗和可重构性。
第五章：信息光学前沿研究
1
研究热点
了解当前信息光学领域的研究热点，如全息影像、量子信息和高速光通信等。
信息光学讲义目录02
目录第一章信息光学的数学基础1.1 光学中常用的非初等函数 (1)1.1.1 矩形函数 (1)1.1.2 阶跃函数 (5)1.1.3 符号函数 (8)1.1.4 三角形函数 (10)1.1.5 斜坡函数 (13)1.1.6 圆域函数 (14)1.1.7 非初等函数的运算和复合 (15)1.2 光学中常用的初等函数 (17)1.2.1 sinc 函数 (17)1.2.2 高斯函数 (19)1.2.3 贝塞尔函数 (24)1.2.4 宽边帽函数 (27)1.3 函数的变换 (28)1.3.1 一维函数的变换 (28)1.3.2 可分离变量的二维函数的特性 (31)1.3.3 几何变换 (33)1.4 δ函数和梳状函数 (38)1.4.1 广义函数的含义 (38)1.4.2 δ函数的定义 (40)1.4.3 δ函数的性质 (49)1.4.4 δ函数的导数 (54)1.4.5 复合δ函数 (56)1.4.6 用δ函数描述光学过程的一个例子 (57)1.4.7 梳状函数 (59)1.5 周期函数 (64)1.5.1 周期函数的含义 (64)1.5.2 正弦函数 (66)1.5.3 周期脉冲序列 (67)1.6 离散函数 (70)1.6.1 单位脉冲序列 (70)1.6.2 单位阶跃序列 (72)1.6.3 矩形序列 (73)1.6.4 正弦型序列 (74)1.6.5 斜变序列 (75)1.6.6 实指数序列 (76)1.6.7 复指数序列 (76)1.6.8 随机序列 (77)1.7 复值函数 (77)1.7.1 复数 (77)1.7.2 复值函数 (79)1.7.3 几个常数的关系式和恒等式 (82)习题 1 (83)第二章傅里叶变换和系统的频域分析2.1 一维函数的傅里叶变换 (86)2.1.1 傅里叶级数 (86)2.1.2 傅里叶积分定理 (96)2.1.3 傅里叶变换 (97)2.1.4 极限情况下的傅里叶变换 (104)2.1.5 δ函数的傅里叶变换 (105)2.1.6 常用一维函数傅里叶变换对 (114)2.2 二维函数的傅里叶变换 (116)2.2.1 二维函数傅里叶变换的定义 (116)2.2.2 极坐标系中的二维傅里叶变换 (118)2.2.3 常用二维函数傅里叶变换对 (121)2.3 傅里叶变换的性质 (121)2.3.1 傅里叶变换的基本性质 (121)2.3.2 虚、实、奇和偶函数的傅里叶变换 (124)2.4 傅里叶变换的MATLAB 实现 (126)2.4.1 符号傅里叶变换 (126)2.4.2 离散傅立叶变换 (127)2.4.3 快速傅里叶变换 (130)2.5 卷积和卷积定理 (137)2.5.1 卷积的定义 (137)2.5.2 卷积的计算 (138)2.5.3 函数f (x, y)与δ函数的卷积 (148)2.5.4 卷积的效应 (150)2.5.5 卷积运算的基本性质 (152)2.5.6 卷积的MATLAB 实现 (154)2.6 相关和相关定理 (157)2.6.1 互相关 (157)2.6.2 自相关 (159)2.6.3 归一化互相关函数和自相关函数 (161)2.6.4 有限功率函数的相关 (162)2.6.5 相关的计算方法 (162)2.6.6 相关的MATLAB 实现 (167)2.7 傅里叶变换的基本定理 (170)2.7.1 卷积定理 (170)2.7.2 互相关定理 (171)2.7.3 互相关定理 (173)2.7.4 自相关定理 (174)2.7.5 巴塞伐定理 (174)2.7.6 广义巴塞伐定理 (175)2.7.7 导数定理或微分变换定理 (differential transform theorem) 1752.7.8 积分变换定理 (176)2.7.9 转动定理 (176)2.7.10 矩定理 (176)习题2 (178)第三章线性系统和光场的傅里叶分析3.1 线性系统的概念 (180)3.1.1 信号和信息 (180)3.1.2 系统的概念 (180)3.1.3 线性系统 (182)3.1.4 线性平移不变系统 (183)3.2 线性系统的分析方法 (184)3.2.1 正交函数系 (184)3.2.2 基元函数的响应 (188)3.2.3 线性平移不变系统的传递函数 (193)3.2.4 线性平移不变系统的传递函数 (195)3.3 光场解析信号表示 (199)3.3.1 单色光场的数学形式和复数表示 (199)3.3.2 准单色光场的复数表示 (201)3.3.3 多色光场的复数表示 (203)3.4 光场的复振幅空间描述 (206)3.4.1 球面波的复振幅 (206)3.4.2 球面波的近轴近似 (207)3.4.3 平面波的复振幅 (212)3.5 二维光场的傅里叶分析 (216)3.5.1 平面波的空间频率 (216)3.5.2 球面波的空间频率 (222)3.5.3 复振幅分布的空间频谱和角谱 (222)3.5.4 局域空间频率 (224)3.5.5 复杂光波的分解 (225)3.6 函数抽样与函数复原 (228)3.6.1 一维抽样定理 (228)3.6.3 空间-带宽积 (239)3.6.4 线性光学系统的分辨率 (242)习题3 (242)第四章标量衍射理论 (248)4.1 从矢量电场到标量电场 (251)4.1.1 波动方程 (251)4.1.2 亥姆霍兹方程 (253)4.2 基尔霍夫衍射理论 (254)4.2.1 惠更斯-菲涅耳原理 (254)4.2.2 格林定理 (256)4.2.3 基尔霍夫积分定理 (257)4.2.4 基尔霍夫衍射公式 (260)4.2.5 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式 (263)4.2.6 球面波的衍射理论 (265)4.3 衍射在空间频域的描述 (268)4.3.1 从空间域到空间频域 (268)4.3.2 谱频的传播效应 (269)4.3.3 角谱的传播 (272)4.3.4 孔径对角谱的效应 (273)4.3.5 传播现象作为一种线性空间滤波器 (276)4.4 衍射的菲涅耳近似和夫琅禾费近似 (277)4.4.1 菲涅耳近似 (277)4.4.2 夫琅禾费近似 (280)4.4.3 夫琅禾费衍射与菲涅耳衍射的关系 (280)4.4.4 衍射屏被会聚球面波照射时的菲涅耳衍射 (281)4.4.5 衍射的巴俾涅原理 (283)4.5 菲涅耳衍射的计算 (285)4.5.1 周期性物体的菲涅耳衍射 (285)4.5.2 矩形孔的菲涅耳衍射 (291)4.5.3 特殊矩形孔的菲涅耳衍射 (300)4.5.4 圆孔的菲涅耳衍射 (303)4.6 夫琅禾费衍射的计算 (306)4.6.1 矩形孔和狭缝 (307)4.6.3 衍射光栅 (313)4.6.4 圆形孔径 (324)习题 4 (329)第五章光学成像系统的空域描述及傅里叶分析 (336)5.1 成像系统和透镜的结构及变换作用 (336)5.1.2 透镜的结构及变换作用 (337)5.2 透镜作为相位变换器 (341)5.2.1 薄透镜的厚度函数 (341)5.2.2 薄透镜的相位变换及其物理意义 (343)5.3 透镜的傅里叶变换性质 (345)5.3.1 透镜的一般变换特性 (345)5.3.2 物在透镜之前 (349)5.3.3 物在透镜后方 (353)5.4 透镜的空间滤波特性 (355)5.4.1 透镜的截止频率、空间带宽积和视场 (356)5.4.2 透镜孔径引起的渐晕效应 (359)5.5 光学系统的一般模型 (363)5.5.1 光阑 (363)5.5.2 入射光瞳和出射光瞳 (366)5.5.3 黑箱模型 (368)5.6 衍射受限光学系统成像的空域分析 (370)5.6.1 衍射受限系统的点扩散函数及成像 (370)5.6.2 正薄透镜的点扩散函数 (374)5.6.3 相干照射下衍射受限系统的成像规律 (375)5.6.4 成像系统的线性特性 (377)习题 5 (378)第六章光学成像系统的频谱分析和传递函数 (384)6.1 光成像系统像质评价概述 (384)6.1.1 星点检验法 (385)6.1.2 图像分辨率板法 (388)6.2 光学传递函数的基本概念 (394)6.2.1 以点扩散函数为基础的定义 (397)6.2.2 以正弦光栅成像为基础的定义 (401)6.2.3 以光瞳函数表示的光学传递函数 (404)6.2.4 组合成像系统的光学传递函数 (405)6.3 衍射受限相干成像系统的相干传递函数 (406)6.3.1 相干传递函数 (406)6.3.2 相干传递函数的角谱解释 (415)6.4 衍射受限系统非相干成像的频域分析—非相干传递函数 (416)6.4.1 非相干成像系统的光学传递函数(OTF) (417)6.4.2 OTF 和CTF 的关系 (421)6.4.3 衍射受限的OTF (421)6.4.4 有像差系统的传递函数 (426)6.5 线扩散函数和刃边扩散函数 (429)6.5.1 线扩散函数和刃边扩散函数的概念 (429)6.5.2 相干线扩散函数和相干刃边扩散函数 (431)6.5.3 非相干线扩散函数和刃边扩散函数 (433)6.6 相干与非相干成像系统的比较 (434)6.7 光学传递函数的测量 (436)6.7.1 光学传递函数测量装置 (436)6.7.2 光学传递函数测量步骤 (439)6.7.3 光学传递函数测量准确度 (440)6.7.4 光学传递函数的测量环境 (445)6.7.5 光学传递函数的测量数据的修正和表示 (447)6.7.6 光学传递函数的测量方法 (448)6.7.7 光学传递测量装置的检定 (450)6.7.8 光学传递标准装置 (450)6.7.9 离散采样系统光学传递测量 (451)习题 6 (452)第七章部分相干理论 (457)7.1 光的干涉理论 (457)7.1.1 叠加原理 (458)7.1.2 光波的干涉 (458)7.1.3 相干和非相干叠加 (460)7.1.4 干涉条纹的可见度 (462)7.2 互相干函数和相干度 (463)7.2.1 互相干函数的定义 (464)7.2.2 杨氏干涉条纹的几何结构 (468)7.2.3 互相干函数的谱表示 (470)7.3 时间相干性和相干时间 (471)7.3.1 时间相干性 (471)7.3.2 相干时间的定义 (476)7.3.3 傅里叶变换光谱技术 (477)7.4 空间相干性 (479)7.5 准单色条件下的干涉和互强度 (480)7.6 范西泰特-策尼克定理 (483)7.6.1 范西泰特-策尼克定理 (484)7.6.2 相干面积 (486)7.6.3 均匀圆形光源 (486)7.7 互相干函数的传播和广义惠更斯原理 (488)习题 7 (491)第八章光学全息 (496)8.1 光学全息概述 (496)8.1.1 全息术的发展简史 (496)8.1.2 全息照相的基本特点 (498)8.1.3 全息图的类型 (500)8.2 全息照相的基本原理 (501)8.2.1 全息照相的基本过程 (501)8.2.2 波前记录 (502)8.2.3 记录过程的线性条件 (503)8.2.4 波前再现 (504)8.3 同轴全息图和离轴全息图 (507)8.3.1 同轴全息图 (507)8.3.2 离轴全息图 (510)8.4 基元全息图 (514)8.4.1 基元全息图 (514)8.4.2 基元光栅 (515)8.5 菲涅耳全息图 (517)8.5.1 点源全息图和基元波带片 (517)8.5.2 几种特殊情况的讨论 (521)8.6 像全息图 (524)8.6.1 再现光源宽度的影响 (524)8.6.2 再现光源光谱宽度的影响 (525)8.6.3 色模糊 (527)8.6.4 像全息图的制作 (528)8.7 傅里叶变换全息图 (529)8.7.1 傅里叶变换全息图的原理 (530)8.7.2 准傅里叶变换全息图 (532)8.7.3 无透镜傅里叶变换全息图 (533)8.8 彩虹全息 (535)8.8.1 二步彩虹全息 (535)8.8.2 一步彩虹全息 (536)8.8.3 彩虹全息的色模糊 (537)8.9 相位全息图 (540)8.10 模压全息图 (541)8.10.1 模压全息图的制作 (542)8.10.2 全息烫印箔 (542)8.10.3 动态点阵全息图 (543)8.11 体积全息 (543)8.11.1 透射体积全息图 (544)8.11.2 反射全息图 (546)8.12 平面全息图的衍射效率 (546)8.12.1 振幅全息图的衍射效率 (547)8.12.2 相位全息图的衍射效率 (548)8.13 全息记录介质 (549)8.13.1 基本术语 (549)8.13.2 E-D曲线和特性曲线 (551)V8.13.3 全息记录介质的分类 (554)习题 8 (558)第九章光学信息处理技术 (562)9.1 引言 (562)9.2 早期研究成果 (563)9.2.1 阿贝成像理论 (563)9.2.2 阿贝-波特(Abbe-Porter)实验 (564)9.2.3 泽尼克相衬显微镜 (568)9.2.4 改善的照片质量 (570)9.3 空间频率滤波系统 (571)9.3.1 空间滤波系统 (571)9.3.2 空间滤波的傅里叶分析 (572)9.3.3 滤波器的种类及应用举例 (576)9.4 相干光学信息处理 (580)9.4.1 相干光学信息处理系统 (580)9.4.2 多重像的产生 (581)9.4.3 图像的相加和相减 (581)9.4.4 光学微分—像边缘增强 (584)9.4.5 综合孔径雷达 (586)9.5 非相干光学信息处理 (588)9.5.1 相干光与非相干光处理的比较 (588)9.5.2 非相干空间滤波 (589)9.5.3 基于几何光学的非相干处理 (593)9.6 白光信息处理 (594)9.7 光计算 (595)9.7.1 光学矩阵运算 (596)9.7.2 光学互连 (597)9.7.3 光学神经网络 (598)习题 9 (598)。
【信息光学课件】第五章光学全息2 PDF版
[
]
= R0 exp( j 2πf x b )
iii) 得光强为：
∗ ~ ~∗ I = O ( f x f y ) + R( f x f y ) ⋅ O ( f x f y ) + R( f x f y )
[
][
]
]
∗ 2 O ( f x f y ) + R0 + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ] + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ]
在象面上取反射坐标，经傅里叶变换有，
第一项：
~∗ ~ ~* ~ ℑ O (ξ ,η ) ⋅ O (ξ ,η ) = O ( x, y ) ★ O ( x ′, y ′)
−1
[
]
第二项： ℑ
−1
(R ) = R δ (x′, y ′)
2 0 2 0
---------自相关函数
-------- δ 函数 −1 (ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) O 第三项： ℑ
(
)
⋅ exp( j 2πξb ) ⋅
在记录面上的光强为：
2 ~ ~ I = U ( x, y ) + R ( x, y )
(ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) * + R2 + c ′ = UU R O 0 0
* (ξ ,η ) ⋅ exp ( j 2πξ b ) ′R0O +c
5.6傅里叶变换全息图 物体的信息由物光波所携带，全息记录了物 光波，也就记录了物体所携带的信息。物体 信号可以在空域中表示，也可以在频域中表 示，也就是说物体或图像的光信息既表现在 它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内， 因此用全息法即可以在空域中记录物光波， 也可以在频域中记录物频谱。物体或频谱的 全息记录，称为傅里叶变换全息图。
信息光学实验讲义二
信息光学实验讲义（二）指导教师：刘厚通安徽工业大学数理学院实验三全息光栅的制作引言光栅是一种重要的分光元件,在实际中被广泛应用。
许多光学元件, 例如单色仪、摄谱仪、光谱仪等都用光栅作分光元件;与刻划光栅相比, 全息光栅具有杂散光少、分辨率高、适用光谱范围宽、有效孔径大、生产效率高, 成本低廉等突出优点。
实验目的1、了解全息光栅的原理；2、掌握制作全息光栅的常用光路和调整方法；3、掌握制作全息光栅的方法。
基本原理（1）全息光栅当参考光波和物光波都是点光源且与全息干板对称放置时可以在干板上形成平行直条纹图形，这便是全息光栅。
采用线性曝光可以得到正弦振幅型全息光栅。
从光的波动性出发，以光自身的干涉进行成像，并且利用全息照相的办法成像制作全息光栅，这是本节的内容。
（2）光栅制作原理与光栅频率的控制用全息方法制作光栅, 实际上就是拍摄一张相干的两束平行光波产生的干涉条纹的照相底片，当波长为λ的两束平行光以夹角 交迭时, 在其干涉场中放置一块全息干版, 经曝光、显影、定影、漂白等处理, 就得到一块全息光栅。
相邻干涉条纹之间的距离即为光栅的空间周期d (实验中常称为光栅常数) 。
如图2-1所示：图2-1全息光栅制作原理示意图有多种光路可以制作全息光栅。
其共同特点是①将入射细光束分束后形成两个点光源，经准直后形成两束平面波；②采用对称光路，可方便地得到等光程。
如图2-2和图2-3所示。
Ⅰ图 2-2 全息光栅制作实验光路图MSPL1L2L1234567891011121314151617SPML350150100270200150L1L2图 2-3 全息光栅制作实验光路图图2-2采用马赫-曾德干涉仪光路,它是由两块分束镜（半反半透镜）和两块全反射镜组成，四个反射面接近互相平行，中心光路构成一个平行四边形。
从激光器出射的光束经过扩束镜及准直镜，形成一束宽度合适的平行光束。
这束平行光射入分束板之后分为两束。
一束由分束板反射后达反射镜，经过其再次反射并透过另一个分束镜，这是第一束光；另一束透过分束镜，经反射镜及分束镜两次反射后射出，这是第二束光。
信息光学2
f ( x , y ) ∗ g ( x , y )= ∫ ∫− ∞ g (ξ ,η ) f ( x − ξ , y − η ) dξ dη
两个复函数f(x,y),g(x,y)的互相关： 的互相关： 两个复函数 的互相关
∞
= ∫∫ g (ξ ,η ) f * (ξ − x,η − y )dξdη f ( x, y )★g ( x, y ) ∞
e ff ( x, y ) ≤ e ff (0,0)
1－5 傅立叶变换的基本概念 － 傅立叶分析是广泛应用于物理学和各工程学科的重要数学工具。 傅立叶分析是广泛应用于物理学和各工程学科的重要数学工具。 1.二维傅立叶变换的定义 二维傅立叶变换的定义 复函数f(x,y)的傅立叶变换定义为： 的傅立叶变换定义为： 复函数 的傅立叶变换定义为
证明： 证明：
f ( x )★ g ( x ) = f ( − x ) ∗ g ( x )
*
= g ( x) ∗ f * (− x) = g * ( − x )★ f * ( − x )
2.自相关 自相关 当f(x,y)＝g(x,y)时，互相关称为函数的自相关： ＝ 时 互相关称为函数的自相关：
e ff ( x, y ) = ∫∫ f * (ξ ,η ) f ( x + ξ , y + η )dξdη
4.虚、实、奇、偶函数傅立叶变换的性质 虚 复函数f(x,y)的傅立叶变换可写为： 复函数 的傅立叶变换可写为： 的傅立叶变换可写为
F( fx, f y ) = ∫ ∫
∞
−∞
f ( x, y )e
−i 2π ( f x x + f y y )
dxdy
= ∫∫
∞
−∞
f ( x, y ) cos[2π ( f x x + f y y )]dxdy −
信息光学r03_02
Information Optics
令 x 0 = Mα , y 0 = M β ， 则有：
1 U i ( x i , yi ) = 2 M
其中：
x0 y0 ∫ −∞ U 0 ( M , M )h( xi − x 0 , yi − y 0 )d x 0d y 0 ∫ −∞ (3.2.1)
∞ ∞
(1) ( x 0 , y 0 ) 是位于(α , β ) 的物点的理想几何像在像面上的中心位置。 (2) 脉冲响应 h( xi − x 0 , yi − y 0 ) 就是物面上位于(α , β ) 的物点的像点 (像斑)分布。
Information Optics
Institute of Information Optics, ISE, SDU
1 U g ( x i , yi ) = 2 M x0 y0 U 0 ( , )C λ 2 d i2δ xi − x 0 , yi − y 0 d x 0 d y 0 ∫ −∞ M M ∫ −∞
∞ ∞
(
)
C λ 2 d i2 x i yi (3.2.2)式 = U0 ( , ) 2 M M M Ug是理想几何像，它与物Uo的分布形式完全相同， 只是放大或缩小、强度发生变化。
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3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
物面光场分布
∞ ∞
⇒ 像面光场分布和强度分布
0 0
物面光场分布可看成是无数物点（δ函数）的线性叠加，即：
U 0 ( x 0 , y0 ) =
−∞ −∞
∫ ∫ U (α , β )δ ( x
− α , y0 − β )dα d β
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信息光学实验讲义（二）指导教师：刘厚通安徽工业大学数理学院实验三全息光栅的制作引言光栅是一种重要的分光元件,在实际中被广泛应用。
许多光学元件, 例如单色仪、摄谱仪、光谱仪等都用光栅作分光元件;与刻划光栅相比, 全息光栅具有杂散光少、分辨率高、适用光谱范围宽、有效孔径大、生产效率高, 成本低廉等突出优点。
实验目的1、了解全息光栅的原理；2、掌握制作全息光栅的常用光路和调整方法；3、掌握制作全息光栅的方法。
基本原理（1）全息光栅当参考光波和物光波都是点光源且与全息干板对称放置时可以在干板上形成平行直条纹图形，这便是全息光栅。
采用线性曝光可以得到正弦振幅型全息光栅。
从光的波动性出发，以光自身的干涉进行成像，并且利用全息照相的办法成像制作全息光栅，这是本节的内容。
（2）光栅制作原理与光栅频率的控制用全息方法制作光栅, 实际上就是拍摄一张相干的两束平行光波产生的干涉条纹的照相底片，当波长为λ的两束平行光以夹角 交迭时, 在其干涉场中放置一块全息干版, 经曝光、显影、定影、漂白等处理, 就得到一块全息光栅。
相邻干涉条纹之间的距离即为光栅的空间周期d (实验中常称为光栅常数) 。
如图2-1所示：图2-1全息光栅制作原理示意图有多种光路可以制作全息光栅。
其共同特点是①将入射细光束分束后形成两个点光源，经准直后形成两束平面波；②采用对称光路，可方便地得到等光程。
如图2-2和图2-3所示。
Ⅰ图 2-2 全息光栅制作实验光路图MSPL1L2L1234567891011121314151617SPML350150100270200150L1L2图 2-3 全息光栅制作实验光路图图2-2采用马赫-曾德干涉仪光路,它是由两块分束镜（半反半透镜）和两块全反射镜组成，四个反射面接近互相平行，中心光路构成一个平行四边形。
从激光器出射的光束经过扩束镜及准直镜，形成一束宽度合适的平行光束。
这束平行光射入分束板之后分为两束。
一束由分束板反射后达反射镜，经过其再次反射并透过另一个分束镜，这是第一束光；另一束透过分束镜，经反射镜及分束镜两次反射后射出，这是第二束光。
在最后一块分束镜前方两束光的重叠区域放上屏P 。
若Ⅰ，Ⅱ两束光严格平行，则在屏幕不出现干涉条纹；若两束光在水平方向有一个交角，那么在屏幕的竖直方向出现干涉条纹，而且两束光交角越大，干涉条纹越密。
当条纹太密时，必须用显微镜才能观察得到。
在屏平面所在处放上全息感光干版，记录下干涉条纹，这就是一块全息光栅。
为了保证干涉条纹质量，光束I 和II 需要严格水平于光学平台，可在图中最后一个分束镜后面两束光的重叠区内放一透镜，将屏移到透镜的后焦面。
细调两块反射镜使光束I 和II 在屏上的像点处于同一水平线上，这样I 、II 严格水平于平台。
然后，可转动两块反射镜或最后一块分束镜使两个像点重合。
这时光束I 和光束II 处于重合状态，会聚角0=ω，应没有干涉条纹。
撤去透镜后，微调两块反射镜或最后一块分束镜的水平调节旋钮，改变I 、II 的会聚角使其不为零，就可在光束I 和II 的重叠区看到较明显的干涉条纹。
图2-3所用光路是一种非对称结构，它主要由一块50%的分束镜S 、和一块全反射镜M 组成，中心光路构成一个三角形。
扩束镜和准直透镜用以产生平行光。
平行光射到S 上分成两束，这两束光经过反射后在全息干板P 上相遇发生干涉，若在此处放上白屏，可在其上观察到干涉条纹，如果条纹太细可用显微镜来观察。
干涉条纹为等距直条纹，用记录介质全息干板放在干涉场中经曝光、显影、定影等处理就得到全息光栅。
准确的控制光栅常数（即光栅的空间频率）,是光栅质量的重要指标之一。
我们采用透镜成像的方法来控制制作的光栅的空间频率：如果上图中经最后一块分束镜射出的两相干光束I 、II 与P 面水平法线的交角不相等，分别为θ1和θ2，ω=θ1+θ2称为两束光的会聚角，如图2-4中所示，图 2-4 两束光投射到屏幕上则由杨氏干涉实验的计算得到两束光在P 面形成的干涉条纹的间距为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==2cos 2sin 2sin sin 1212121θθθθλθθλv d （1）式中λ为激光束的波长，对于He-Ne 激光器λ=632.8nm 。
当21θθ=而且(2/)21θθ+《1时，近似有：ωλ≈d （2） 在本实验中，由于两束光的会聚角ω不大，因此可以根据上式估算光栅的空间频率。
具体办法是：把透镜L 2放在两束光I 、II 的重叠区，如图2-5所示。
图2-5用透镜估算两束光的会聚角在L 的焦面上两束光会聚成两个亮点。
若两个亮点的间距为0x ，透镜L 的焦距为ƒ，则有f x /0≈ω。
由此式和式（2）可得：0/x f d λ≈。
从而所得到的正弦光栅的空间频率为:λf x d v 01==（3） 根据式（3），按需要制作的全息光栅对空间频率的要求，调整两光束Ⅰ、Ⅱ的方向，使之有合适的夹角。
例如要拍摄100线/mm 的全息光栅，mm /100线=ν，设所配备的透镜1L 的焦距f=150mm ，氦氖激光器激光波长mm 51063.0-⨯=λ，根据式（3），有mm f x 5.91001501063.050=⨯⨯⨯==-νλ实验时把屏幕放在1L 的后焦面上，根据两个亮点的间距，即可判断光栅的空间频率是否达到要求。
可调节Ⅰ、Ⅱ两束光的方向，一直到0x =9.5mm 为止。
由式（1）,并参照图2-4和图2-5，在实验中改变Ⅰ、Ⅱ两束光的方向从而改变光栅空间频率的途径有两种。
一种是绕铅垂方向略微转光路中的任一块反射镜或最后一块分束镜，从而改变2θ，使得干涉条纹的间距d 改变；另一种是绕铅垂方向旋转干版P ，这时在保持21θθω+=不变的条件下将使21θθ-改变，从而改变了d ，也即改变了空间频率υ。
在本实验中，因干版架无旋转微调装置，所以采用第一种办法。
以上方法制作的是最简单的一维光栅，以下是其观察示意图：图2-6 一维光栅的观察（3）正交光栅如果以上的一维光栅制作成功，那么两维光栅只需要对干版进行两次曝光就行了。
这两次曝光分别是让干版水平放置和垂直放置，所用光路及拍摄方法与全息光栅基本相同，仍然是在马赫-曾德干涉仪上拍制。
只是暴光一次后，将全息干版旋转900再暴光一次，这样就使两个相互垂直的光栅拍在一块干版上，这就是正交光栅。
正交光栅的观察：图 2-7 正交光栅的观察（4）复合光栅复合光栅是用全息方法在同一干板上拍摄到的两个栅线平行但空间频率稍有差别的光栅，采用二次暴光法来制作。
第一次暴光拍摄空间频率为υ的光栅，然后保持光栅栅线方向，仅改变光栅的空的光栅。
间频率，在同一张全息干版上进行第二次暴光，拍摄空间频率为υ0如果两个光栅的栅线方向严格平行，则复合光栅将出现莫尔条纹，其空间频率υ的差频，即：¹是υ和υ∣υ¹=△υ=∣υ-υ=102线/mm或98线/mm，则：例如，若υ=100线/mm，υ∣=2线/mm莫尔条纹的空间频率υ¹=∣υ-υ这种复合光栅可在典型实验——光学微分实验中使用。
本实验中复合光栅仍然可以在马赫-曾德干涉仪上拍制的。
具体方法是先拍一个100线/mm的光栅，然后保持干版不动，移动任何一个反射镜或最后一个分束镜在水平方向的转角，如果用本实验系统提供的燕尾平移台的话大致是转动5个最小刻度。
实验内容实验组1和组2所用仪器和调整步骤如下所示(使用天津托普实验设备)：一、实验仪器1、He-Ne 激光器L （632.8nm ）2、二维调整架： SZ-073、扩束镜L1： f1=4.5mm4、二维调整架： SZ-075、准直镜L2： f2=225mm6、分光镜S （半透半反镜）7、二维调整架： SZ-07 8、全息干版P9、二维干板架： SZ-12A 10、通用底座： SZ-04 11、一维调座： SZ-03 12、二维调整架： SZ-07 13、通用底座： SZ-04 14、平面反射镜M15、二维底座： SZ-02 16、三维底座： SZ-01 17、二维底座： SZ-02 18、读数显微镜19、白屏H ： SZ-13 20、读数显微镜架 : SZ-38 二、仪器实物图及原理图（见图2-3） 五、实验步骤1、把全部器件按图2-3的顺序摆放在平台上，点亮激光器，调节激光器输出的光束与平台面平行，并调节各光学元件表面与激光束的主光线垂直。
2、调节分出的两光束，使其到达P(此时的P 可用白屏代替)时的光程差相等.3、根据光栅常数)]2/sin(2/[θλ=d ，求出100线/mm θ角的大小。
4、根据所求出的θ角，调节好图中的θ角的大小。
5、用全息干板替换白屏，稳定1分钟后对全息干版曝光2—3秒钟，然后显影约2分钟，定影5分钟，吹干后就可得到全息光栅。
（显影时间应依照显影液和定影液的浓度而定）6、观察全息光栅的花样：用激光细束直接照射到所拍的全息光栅上，在光栅后面的白屏上观察到奇数个亮点。
中间是0级，对称分布在0级两侧的分别是1±级、2±级、……。
当用白光作为光源来照射全息光栅时，光栅能按波长大小把光分开，波长短的光衍射角小，如让光栅的衍射光通过透镜，在透镜的后焦面上可得到按波长大小排列的单色线条，这就是光栅光谱。
实验组3所用仪器如下所示(使用北京方式实验设备)：一、实验步骤1、 调节马赫-曾德干涉仪光路光路，调出干涉条纹，在分束镜后加上透镜和白屏2、 拍摄全息光栅：调妥后挡住激光束,放置全息干版,静置1～2min 后曝光,制作 100线/mm 光栅一块。
3、对制作的光栅进行观察。
实验四全息照相引言全息照相是以光的干涉和衍射理论为基础的波前记录和再现技术。
普通照相可以对各种物体的光强进行永久性记录并保存下来，小至显微镜下的图像，大至星体的图像，它已在人类历史和科学研究等方面获得了广泛的应用，并且正在不断地提高和发展。
1947年英国科学家盖伯在提高电子显微镜的分辨率研究中提出了“光学成像的一种新的两步方法”为全息照相的发展奠定了理论基础。
由于当时没有一种良好的相干光源因而进展缓慢。
直到1960年以后激光的出现为全息照相提供了相干性良好的光源才获得了迅速发展。
1962年美国科学家利思用激光作光源并引入离轴参数光束的方法拍摄了第一张具有实用价值的全息图后，全息照相开始成为光学研究方面的活跃领域之一。
此后除激光全息外还发展了超声全息、微波全息、红外全息等，并在军事技术、科学研究、工农业生产、艺术记录等方面得到广泛应用。
实验目的1、通过拍摄漫反射物体的透射全息图，加深对全息照相基本原理的理解；2、通过观察透射全息图的重现像，领会并总结全息照相的特点及其与普通照相的本质区别；3、通过光路布置过程，熟悉和掌握各种光学元件的特性及其调节方法。