初中数学《相似多边形的性质》教案

初中数学《相似多边形的性质》教案

第四章相似图形

8.相似多边形的性质（二）

一、学生知识状况分析

学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。

在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。

二、教学任务分析

在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的

性质的基础上，确定了本次课的学习任务：

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系

2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识

4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力

三、教学过程分析

本节课共分七个环节：

第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：认识新知（二）；第四环节：讨论交流；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业

第一环节：课前准备

活动内容：

收集不同时期宜昌市城区地图（提前两周布置）

活动目的：

（1）通过此活动，希望学生能了解中国改革开放给宜昌带来的深刻变化，比较不同时期地图可以发现城区面积扩大了近一倍，而且在地图上还不断出现一些新的标准性建筑物，从而使学生深刻体会时代的发展和社会制度的优越性。

（2）学生们可根据地图上提供的比例尺相互讨论，计算出感兴趣的距离或面积的大小，如家离学校的距离，宜昌市著名旅游景点葛洲坝

与三峡大坝的距离，宜昌市西陵区占地面积占城区面积的比例等问题。活动效果：

学生们收集不同时期的宜昌市城区地图反映了时代的变迁，社会的进步，在相互讨论的过程中，培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识；同时使学生对本节课的知识点建立一个初步的印象，学生们带着问题去上课与被动的听课相比效果更好。

第二环节：情景引入

活动内容：

让学生们拿出事先准备好的宜昌市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：

1、地图的比例尺是多少？

2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？

3、你能否估算出宜昌市儿童公园的面积？

活动目的：

在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比。显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质.

活动效果：

学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身

经历和感受数学知识来源于生活中的过程。在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形周长和面积的关系，为学习相似多边形性质（2）打下了基础。

第三环节：认识新知（二）

活动内容：

出示投影片1：

在上图中，△ABC△△ ，相似比为.

（1）请你写出图中所有成比例的线段.

（2）△ABC与△ 的周长比是多少？你是怎么做的？

（3）△ABC的面积如何表示？△ 的面积呢？△ABC与△ 的面积比是多少？与同伴交流.

解:（1）△△ABC△△

= = = = = = .

（2）

△ = = = .

=

= .

（3）S△ABC= ABCD.

S△ = ABCD.

.

活动目的：

（1）使学生建立从特殊到一般的思想。

教师提出问题：如果△ABC△△ ，相似比为k，那么△ABC与△ 的周长比和面积比分别是多少？

教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？

出示投影片2：

如图四边形A1B1C1D1△四边形A2B2C2D2，相似比为k.

（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？

如果相似，它们的相似各是多少？为什么？

（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是，那么各是多少？

（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？

如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？

［生］解：（1）△四边形A1B1C1D1△四边形A2B2C2D2.相似比为k.

=k

（2）△A1B1C1△△A2B2C2、△A1C1D1△△A2C2D2，且相似比都为k.

△四边形A1B1C1D1△四边形A2B2C2D2

△B1=B2.

在△A1B1C1与△A2B2C2中

△ B1=B2.

△A1B1C1△△A2B2C2.

=k.

同理可知，△A1C1D1△△A2C2D2，且相似比为k.

（3）△△A1B1C1△△A2B2C2,△A1C1D1△△A2C2D2.

（4）

活动效果：

（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。

第四环节：讨论交流

活动内容：（相似多边形性质2的应用）