(完整版)北师大版八年级下册等腰三角形练习题
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北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试
一、选择题
1.下列式子正确的是()
A
.9
=-B
5
=±
2.
3.
①任何正数的两个平方根的和等于0;
②任何实数都有一个立方根;
③无限小数都是无理数;
④实数和数轴上的点一一对应.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC
上的点F处.若AE=5,BF=3,则CF的长是()
A.9 B.10
C.12 D.15
5.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)向右平移2个单位,向下平移3个单位后得点N,则点N的坐
标是()
A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1)
6.一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去,由于水流影响,小强上岸地点偏离目
标地点240m,他在水中实际游了510m,那么该河的宽度为()
A.450m B.350m
C
.
270m D.650m
7.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是()
A.B.C.D.
8.如图,直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交,与直线y2=x-1相交于点M,且点M的横坐标为2,
则下列结论:①k<0;
②kb<0;③当x<2时,y1 A.0 B.1 C.2 D.3 B F C A E y 2=x -1y 1=kx+b 2 y x O M 1.等腰三角形 一、主要知识点 1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质 是对应边相等,对应角相等。 2、 等腰三角形的有关知识点。 等边对等角;等角对等边;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 3、 等边三角形的有关知识点。 判定:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形; 三条边都相等的三角形是等边三角形; 三个角都是60°的三角形是等边三角形; 有两个叫是60°的三角形是等边三角形。 性质:等边三角形的三边相等,三个角都是60°。 4、反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,从而 证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 二、重点例题分析 例1: 如下图,在△ABC 中,∠B =90°,M 是AC 上任意一点(M 与A 不重合)MD ⊥BC ,交∠ABC 的平分线于点D ,求证:MD =MA . 例2 如右图,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形,求证:AE =CD . 例3: 如图:已知AB=AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证: ① AC =AD ; ②CF =DF 。 图2 图1A B C D O O D C B A 例4 如图1、图2,△AOB ,△COD 均是等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90º, (1)在图1中,AC 与BD 相等吗?请说明理由(4分) (2)若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后,到达力2的位置,请问AC 与BD 还相等吗?为什么?(8分) 例5 如图,在△ABC 中,AB=AC 、D 是AB 上一点,E 是AC 延长线上一点,且CE=BD ,连结DE 交BC 于F 。(1)猜想DF 与EF 的大小关系;(2)请证明你的猜想。 例6 证明:在一个三角形中至少有两个角是锐角. 2.直角三角形 一、主要知识点 1、直角三角形的有关知识。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形; 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 二、典型例题分析 例1 :说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0,b=0; (4)在一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边相等 例2:如图,ABC ∆中,35 90,12,,22 C C D BD ∠=︒∠=∠= =,求AC 的长。 例3 :如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m ,CD=9m ,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。 C A D B 例4:如图,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米? C A 1 B 1 A B 例5 :如图2-5所示.在等边三角形ABC 中,AE=CD ,AD ,BE 交于P 点,BQ ⊥AD 于Q .求证:BP=2PQ . 作业 【板块一】等腰三角形 1. 如果等腰三角形的一个底角为α,那么( ) A .α>45° B .0°<α<90° C .α≤90° D .0°<α<180°