(完整版)北师大版八年级下册等腰三角形练习题

北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试
一、选择题
1.下列式子正确的是（）
A
．9
=-B
5
=±
2.
3.
①任何正数的两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC
上的点F处．若AE=5，BF=3，则CF的长是（）
A．9 B．10
C．12 D．15
5.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N，则点N的坐
标是（）
A．(1，1) B．(-1，1) C．(-1，-1) D．(1，-1)
6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目
标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（）
A．450m B．350m
C
．
270m D．650m
7.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是（）
A．B．C．D．
8.如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，
则下列结论：①k<0；
②kb<0；③当x<2时，y1<y2，其中正确的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
B F C
A
E
y 2=x -1y 1=kx+b
2
y
x
O
M
1.等腰三角形
一、主要知识点
1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质
是对应边相等，对应角相等。

2、 等腰三角形的有关知识点。

等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一） 3、 等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而
证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法
二、重点例题分析
例1: 如下图，在△ABC 中，∠B =90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD ⊥BC ，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD =MA .
例2 如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .
例3： 如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足, 求证: ① AC ＝AD ； ②CF ＝DF 。

图2　图1A B C
D
O O D
C
B A
例4 如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，
（1）在图1中，AC 与BD 相等吗？请说明理由（4分）
（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？（8分）
例5 如图，在△ABC 中，AB=AC 、D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且CE=BD ，连结DE 交BC 于F 。

（1）猜想DF 与EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。

例6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.
2．直角三角形
一、主要知识点
1、直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、互逆命题、互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 二、典型例题分析
例1 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0,那么a=0,b=0；
（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 例2：如图，ABC ∆中，35
90,12,,22
C C
D BD ∠=︒∠=∠=
=，求AC 的长。

例3 ：如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

C
A
D
B
例4：如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
C
A 1
B 1
A B
例5 ：如图2-5所示．在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD ，BE 交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ．求证：BP=2PQ ．
作业
【板块一】等腰三角形
1. 如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A ．α>45°
B ．0°<α<90°
C ．α≤90°
D ．0°<α<180°
M E D C B A B A l Q P D
C B
A
ABC 中，∠A =40°，∠B =70°，则△ABC 为_____三角形． 图1 如图1，∠A =20°，∠C =40°，∠ADB =80°，则∠DBC =____，图中共有等腰三角形 个．
4. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）
．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．5cm
25 cm ，一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____．
6. 如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，
（1）若∠ADE =80°，则∠DEB = . （2）若DF ⊥BE ，则BF BE ．
7. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角的度数．
8. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．
9. 如图，已知线段AB 的端点A 在直线l 上（AB 与l 不垂直）请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三
角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．
【板块二】等边三角形
10. 如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°； （2）P A =PQ ．
11. 如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，
求证：M 是BE 的中点．
【板块三】拓展拔高
12. 如图，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC =_______．
O
E D
C
B
A
H
G
F E D
C B A
13. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD
相交于点F H ，是BC 边的中点，连接DH ，与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：1
2
CE BF =．
出门考试 1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.
A . ①
B . ②
C . ③
D . ①和② 2．下列说法中，正确的是（ ）.
A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D ．面积相等的两个三角形全等
3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm ，那么AC 长为（ ）.
A ．4cm
B ．5cm
C ．8cm
D ．34cm
4．如图3，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（ ）.
A ．045
B ．055
C ．060
D ．0
75
5．如图4，在ABC ∆中，AB=AC ，0
36A ∠=，BD 和CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）. A ．9个 B ．8个 C ．7个 D ．6个
6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.
A ．1处
B ．2处
C ．3处
D ．4处
7．如图6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是
等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结
论：① △ACE ≌△DCB ；② CM ＝CN ；③ AC ＝DN. 其中，正确结论的个数是（ ）.
A ．3个
B ．2个
C ． 1个
D ．0个
8．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC ∆≌EDC ∆，得ED=AB. 因此，测得DE 的长就是AB 的长，在这里判定ABC ∆≌EDC ∆的条件是( ). A ．ASA B ．SAS C ．SSS D ．HL。