2019-2020第一学期南京市联合体九年级期末数学试卷(含答案)

2019-2020第一学期南京市联合体期末数学试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程 x 2＝4的解是A ． x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的周长△ABC 的周长＝A ．13B ．14C ．16D ．193．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是A ． （－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧⌒BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为A ． 32ºB ．29ºC ．58ºD ．116ºA BCDE（第2题）（第4题）（第13题）5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为 ▲ km ．8．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋x －4＝0的两根，则x1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ▲ ．10．若圆锥的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，则圆锥侧面展开图的面积是 ▲ cm 2． 11．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ▲ ．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝ ▲ cm ． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝ ▲ °．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜315．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为 ▲ ．16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．18．（7分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ▲ ．21．（7分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ▲ ；22. （7分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．23．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．24. （8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米． （1）用含x 的代数式表示DF ＝ ▲ ； （2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x25．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是⌒AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为⌒AD的中点时，求AF的值．Array27．（9分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E 是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m2019～2020学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．15． 8．－5． 9． 2 3．10．15π．11．y ＝2(x －2)2＋3．12．25－2．13．115°．14．－1＜x ＜3． 15．2或1.5． 16． 8 3、 10 3、 54．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0 ·································································· 1分(x －3) 2＝16 ················································································ 2分 x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1 ········································································ 4分（2）2x －1＝±3 ············································································ 1分2x ＝1±3 ············································································ 2分 x 1＝2，x 2＝－1 ····································································· 4分18．（本题7分）解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6． ··························································· 3分（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．…………………7分19．（本题8分）解：（1）13································································································· 2分（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13． ······························································ 8分20．（本题8分） （1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC ……………………………………1分 ∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA ……………………………………2分 ∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE ……………………………………3分 ∴∠ODE ＋∠E ＝180° ……………………………………4分 ∵DE ⊥AE ∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE ……………………5分 ∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线 ············································································· 6分 （2）125 ···································································································· 8分21．（本题7分）（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－4 …………………………………………………………2分 把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1 ……………………………………4分 ∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3 ……………………………………5分 （2）y ＝－(x －1)2＋4 ……………………………………7分 22．（本题7分）（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90° ∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．…………………………2分 ∴△DAC ∽△EBC ． …………………………………………………………3分（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC 2CD 2＝12…………………………………………………………4分 ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ∴EC BC ＝DCAC …………………………………………………………5分 ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD …………………6分∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DCAC ，∠BCA ＝∠ECD∴△DEC ∽△ABC∴△ABC 的面积△DEC 的面积＝AC 2CD 2＝12………………………………………………………7分23．（本题8分）解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA ……………………………………2分∴GCGB＝CEAB，即11＋x＝2ABHDHB＝FDAB，即33＋(16－x)＝2AB……………………………………4分∴11＋x＝33＋(16－x)……………………………………6分∴x＝4 ……………………………………7分∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m ………………………………………………………………8分24．（本题8分）（1）48－12x···························································································2分（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180， ························································3分解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米·······································5分（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240 ··6分∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米····································8分25．（本题9分）（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．………………………2分当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；………………………3分当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．………………………1分令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．………3分∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2 ………………………5分①当n＝－3时，a＝b；……………………………………………6分②当－3＜n＜－1时，a＞b ……………………………………………7分③当n＜－3或n＞－1时，a＜b ……………………………………………9分26．（本题9分）（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴ ⌒AD ＝ ⌒AC ……………………………………………………………1分 ∴∠AFC ＝∠ACD ． ……………………………………………………………2分∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE ……………………………………………………………3分 （2）∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD ＋∠ACD ＝180° ∵∠AFD ＋∠DFE ＝180° ∴∠DFE ＝∠ACD∵∠AFC ＝∠ACD∴∠AFC ＝∠DFE ． …………………………………………………………4分 ∵△AFC ∽△ACE∴∠ACF ＝∠DEF ． …………………………………………………………5分∵F 为 ⌒AD的中点 ∴AF ＝DF ． …………………………………………………………6分 ∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF ＝∠DEF ，∠AFC ＝∠DFE ，AF ＝DF∴△ACF ≌△DEF ． …………………………………………………………7分 ∴AC ＝DE ＝5．∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴CH ＝DH ＝3． ∴EH ＝8在Rt △AHC 中，AH 2＝AC 2－CH 2＝16，在Rt △AHE 中，AE 2＝AH 2＋EH 2＝80，∴AE ＝45．………………………………8分 ∵△AFC ∽△ACE ∴AF AC ＝AC AE ，即AF 5＝545， ∴AF ＝554． ……………………………………………………9分27．（本题9分）（1）如图① ………………………2分如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可） …………………………………………………………………………………4分（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ； ………………………………………5分11②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ； …………………………………6分 ③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ； …………………………………7分 ④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ； ………………………8分 ⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ； ………………………9分 ⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .（此种情况不写不扣分）。