2019-2020第一学期南京市联合体九年级期末数学试卷(含答案)

2019-2020第一学期南京市联合体期末数学试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程 x 2＝4的解是
A ． x 1＝x 2＝2
B ．x 1＝x 2＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝4，x 2＝－4
2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的周长
△ABC 的周长＝
A ．13
B ．14
C ．16
D ．19
3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是
A ． （－2，1）
B ．（－2，－1）
C ．（2，1）
D ．（2，－1）
4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧⌒BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为
A ． 32º
B ．29º
C ．58º
D ．116º
A B
C
D
E
（第2题）
（第4题）
（第13题）
5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是
A ．团队平均日工资不变
B ．团队日工资的方差不变
C ．团队日工资的中位数不变
D ．团队日工资的极差不变
6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．
上） 7．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为 ▲ km ．
8．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋x －4＝0的两根，则x
1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ▲ ．
10．若圆锥的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，则圆锥侧面展开图的面积是 ▲ cm 2． 11．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的
图像所对应的函数表达式为 ▲ ．
12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝ ▲ cm ． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延
长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝ ▲ °．
14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3
15．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三
点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为 ▲ ．
16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重
合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程
（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．
18．（7分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：
（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：
表中数据a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ．
（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．
19．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三
组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．
20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过
点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ▲ ．
21．（7分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下
表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ▲ ；
22. （7分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角
△EBC ，连接DE .
（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．
23．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在
两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．
24. （8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中
区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米． （1）用含x 的代数式表示DF ＝ ▲ ； （2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x
25．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．
（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．
（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系．
26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是⌒
AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为⌒
AD的中点时，求AF的值．Array
27．（9分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E 是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．
（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m
2019～2020学年度第一学期期末学情分析样题
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．15． 8．－5． 9． 2 3
．
10．15π．
11．y ＝2(x －2)2＋3．
12．25－2．
13．115°．
14．－1＜x ＜3． 15．2或1.5． 16． 8 3、 10 3、 5
4
．
三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）
解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0 ·································································· 1分
(x －3) 2＝16 ················································································ 2分 x －3＝±4
x 1＝7，x 2＝－1 ········································································ 4分
（2）2x －1＝±3 ············································································ 1分
2x ＝1±3 ············································································ 2分 x 1＝2，x 2＝－1 ····································································· 4分
18．（本题7分）
解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6． ··························································· 3分
（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；
②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；
③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．…………………7分
19．（本题8分）
解：（1）1
3
································································································· 2分
（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、
（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝1
3
． ······························································ 8分
20．（本题8分） （1）证明：连接OD
∵AD 平分∠BAC
∴∠BAD ＝∠DAC ……………………………………1分 ∵OA ＝OD
∴∠BAD ＝∠ODA ……………………………………2分 ∴∠ODA ＝∠DAC
∴OD ∥AE ……………………………………3分 ∴∠ODE ＋∠E ＝180° ……………………………………4分 ∵DE ⊥AE ∴∠E ＝90°
∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE ……………………5分 ∵点D 在⊙O 上
∴DE 是⊙O 的切线 ············································································· 6分 （2）125 ···································································································· 8分
21．（本题7分）
（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为
y ＝a (x －1)2－4 …………………………………………………………2分 把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1 ……………………………………4分 ∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3 ……………………………………5分 （2）y ＝－(x －1)2＋4 ……………………………………7分 22．（本题7分）
（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形
∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90° ∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．
同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°
∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．…………………………2分 ∴△DAC ∽△EBC ． …………………………………………………………3分
（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，
∴2AC 2＝CD 2
∴AC 2CD 2＝1
2
…………………………………………………………4分 ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ∴EC BC ＝DC
AC …………………………………………………………5分 ∵∠BCE ＝∠ACD
∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD …………………6分
∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DC
AC ，∠BCA ＝∠ECD
∴△DEC ∽△ABC
∴△ABC 的面积△DEC 的面积＝AC 2CD 2＝1
2
………………………………………………………7分
23．（本题8分）
解：设BC的长度为x m
由题意可知CE∥AB∥DF
∵CE∥AB
∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA ……………………………………2分
∴GC
GB＝
CE
AB，即
1
1＋x
＝
2
AB
HD
HB＝
FD
AB，即
3
3＋(16－x)
＝
2
AB……………………………………4分
∴
1
1＋x
＝
3
3＋(16－x)
……………………………………6分
∴x＝4 ……………………………………7分∴AB＝10
答：路灯AB的高度为10 m ………………………………………………………………8分
24．（本题8分）
（1）48－12x···························································································2分（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180， ························································3分解得x1＝1，x2＝3
答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米·······································5分（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240 ··6分∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240
答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米····································8分25．（本题9分）
（1）方法一：
令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．………………………2分
当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个
公共点；………………………3分
当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个
公共点．
综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分
方法二：
化简得y＝x2＋4x－m2－4m．………………………1分
令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．………3分
∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2 ………………………5分
①当n＝－3时，a＝b；……………………………………………6分
②当－3＜n＜－1时，a＞b ……………………………………………7分
③当n＜－3或n＞－1时，a＜b ……………………………………………9分26．（本题9分）
（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径
∴ ⌒AD ＝ ⌒AC ……………………………………………………………1分 ∴∠AFC ＝∠ACD ． ……………………………………………………………2分
∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC
∴△AFC ∽△ACE ……………………………………………………………3分 （2）∵四边形ACDF 内接于⊙O
∴∠AFD ＋∠ACD ＝180° ∵∠AFD ＋∠DFE ＝180° ∴∠DFE ＝∠ACD
∵∠AFC ＝∠ACD
∴∠AFC ＝∠DFE ． …………………………………………………………4分 ∵△AFC ∽△ACE
∴∠ACF ＝∠DEF ． …………………………………………………………5分
∵F 为 ⌒AD
的中点 ∴AF ＝DF ． …………………………………………………………6分 ∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF ＝∠DEF ，∠AFC ＝∠DFE ，AF ＝DF
∴△ACF ≌△DEF ． …………………………………………………………7分 ∴AC ＝DE ＝5．
∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴CH ＝DH ＝3． ∴EH ＝8
在Rt △AHC 中，AH 2＝AC 2－CH 2＝16，
在Rt △AHE 中，AE 2＝AH 2＋EH 2＝80，∴AE ＝45．………………………………8分 ∵△AFC ∽△ACE ∴AF AC ＝AC AE ，即AF 5＝545， ∴AF ＝554
． ……………………………………………………9分
27．（本题9分）
（1）如图① ………………………2分
如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可） …………………………………………………………………………………4分
（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ； ………………………………………5分
11
②当0＜m ＜95
时，存在2个矩形EFGH ； …………………………………6分 ③当m ＝95
时，存在1个矩形EFGH ； …………………………………7分 ④当95＜m ≤185
时，存在2个矩形EFGH ； ………………………8分 ⑤当185
＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ； ………………………9分 ⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .（此种情况不写不扣分）。