最佳接收机结构,以及MAP规则、 ML规则
通信原理课件第10章数字信号的最佳接收
2
H()S()ejtd
no H() 2 d
4
H() ? ro r0max
利用许瓦尔兹（Schwartz）不等式求解
1
2
X()Y()d
1
X() 2d 1
Y() 2d
2
2
2
1
ro 4 2
H () 2 d S() 2d 1
2
no H () 2 d
S() 2 d
这样，收到y后，分别计算似然函数，然后进行比较。
（2）二进制确知信号的最佳接收机——相关检测器
根据似然准则
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
]}
P(s2
)
exp{
1 no
T 0
[y(
t
)
s2
(
t
)]2
dt
]}
判s1出现
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
2n )k
no 0
s1 0 s2 1
10.4 最小差错概率接收准则
1. 最小差错概率准则 由于信道噪声的存在，发送xi时不一定正确判为ri，从而造成错判。数
字通信中最直观而又合理的最佳接收准则就是“最小差错概率准则”。
发送消息：x1(0), x2(1) 发送信号：s1(0), s2(1)
当s1,s2在观察时刻取值为a1,a2时，y(t)的概率密度函数分别为
带噪声的数字信号的接收，实质上一个统计接收问题，或者说信号 接收过程是一个统计判决的过程。
从统计学的观点可以将数字通信系统用一个统计模型表示。
随相数字信号的最佳接收
随相数字信号的最佳接收
1．随相信号的定义
随相信号是指经过信道传输后码元相位带有随机性的信号。
2．随相数字信号最佳接收
（1）最佳接收系统条件
研究能量相等、先验概率相等、互不相关的2FSK信号及存在带限白色高斯噪声的通信系统随相数字信号的最佳接收问题。
（2）最佳接收判决准则
对于先验概率相等的随相数字信号，最佳接收判决准则为
式中
（3）最佳接收机的结构
对于随相信号而言，采用非相干接收方式，即
图9-5 随相信号最佳接收机结构图
（4）最佳接收的误码率
上述最佳接收机及误码率即是2FSK确知信号的非相干接收机和误码率。
最佳接收机
数字通信实验报告题 目: 数字通信中的最佳接收机 讲课老师: 学生姓名：所属院系： 信息科学与工程学院 专 业： 信息与通信工程 学 号：完成日期：2015/4/28数字通信中的最佳接收机1 AGWN 最佳接收机的原理1.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。
图2.1通过AWGN 信道的接收信号模型在T ≤≤t 0间隔内，接收信号可以表示为：()()()t n t s t m +=r （T ≤≤t 0） （1-1）其中n(t)表示具有功率密度谱()021f N =φ（W/Hz ）的加性高斯白噪声的样本函数。
将接收机划分为两个部分——信号解调器和检测器，信号的解调器的功能是将接收波形变换成N 维向量。
检测器的功能是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。
接收机的结构如图所示：图1.2接收机结构1.2最佳解调器解调器是为检测器提供判断依据的，没有最优的解调器设计，检测器设计得再好也不可能使整个接收机的性能达到最佳。
因此解调器的设计准则就是：从接收信号当中提取一切可以检测器所利用的信息，作为检测器的输入信号，从而尽可能使检测器不会因为判断依据不足而导致错误判断的发生。
信号解调器的功能是将接收波形变换成n 维向量r=[r1 r2 …rn],其中n 是发送信号波形的维数。
?最佳解调器问题为使输出信噪比最大化问题，要想解调器达到最佳，那么有两种方法可以实现分别为：相关解调器和匹配滤波器调制。
下面依次展开说明。
1.2.1相关解调器相关解调器是将接收信号和噪声分解成N 维向量，也就是把接收信号和噪声信号展开成一系列线性正交基函数()t n f 。
假设接收信号通过一组并行的N 个互相关器，这些互相关器主要是计算r(t)在N 个基函数()t n f 上的投影。
对于相关解调器而言，它将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。
最佳接收机
数字通信实验报告题目: 数字通信中的最佳接收机讲课老师:学生姓名：所属院系：信息科学与工程学院专业：信息与通信工程学号：完成日期：2015/4/28数字通信中的最佳接收机1 AGWN 最佳接收机的原理1.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。
图2.1通过AWGN 信道的接收信号模型在T ≤≤t 0间隔内，接收信号可以表示为：()()()t n t s t m +=r （T ≤≤t 0） （1-1）其中n(t)表示具有功率密度谱()021f N =φ（W/Hz ）的加性高斯白噪声的样本函数。
将接收机划分为两个部分——信号解调器和检测器，信号的解调器的功能是将接收波形变换成N 维向量。
检测器的功能是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。
接收机的结构如图所示：图1.2接收机结构1.2最佳解调器解调器是为检测器提供判断依据的，没有最优的解调器设计，检测器设计得再好也不可能使整个接收机的性能达到最佳。
因此解调器的设计准则就是：从接收信号当中提取一切可以检测器所利用的信息，作为检测器的输入信号，从而尽可能使检测器不会因为判断依据不足而导致错误判断的发生。
信号解调器的功能是将接收波形变换成n 维向量r=[r1 r2 …rn],其中n 是发送信号波形的维数。
最佳解调器问题为使输出信噪比最大化问题，要想解调器达到最佳，那么有两种方法可以实现分别为：相关解调器和匹配滤波器调制。
下面依次展开说明。
1.2.1相关解调器相关解调器是将接收信号和噪声分解成N 维向量，也就是把接收信号和噪声信号展开成一系列线性正交基函数()t n f 。
假设接收信号通过一组并行的N 个互相关器，这些互相关器主要是计算r(t)在N 个基函数()t n f 上的投影。
对于相关解调器而言，它将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。
因此在展开的时候，噪声必定有一部分不能由基函数的线性组合来表示，这部分就是接收信号中对检测器来说唯一无用的一部分信号。
通信原理期末考试重要知识点2
多进制数字调制系统多进制数字调制具有以下两个特点：（1）在相同的码元传输速率下，多进制数字调制系统的信息传输速率比二进制高。
Rb=RB2 bit/sRb=logN bit/s(2) 在相同的信息传输速率下，多进制数字调制系统的码元传输速率比二进制低，, BN＜B2可增加码元的能量,减小干扰的影响。
1. 多进制数字振幅调制(MASK)(1)多进制数字振幅调制的原理。
——多进制数字振幅调制又称多电平调制。
*MASK表示式: (波形)eASK=bn=P1+P2+……..PM=1(2) 系统的带宽: BASK =(3)单位频带内有超过2bit/s.Hz的信息传输速率。
2. 进制数字频率调制(MFSK)(1)多进制数字频率调制的原理——MFSK调制简称多频制,是二进制数字频率键控方式的直接推广。
(2) 一个多频制系统的组成方框如图:●带通滤波器的中心频率就是多个载频的频率。
●抽样判决器-----在给定时刻上比较各包络。
(3) MFSK系统带宽:BFSK=|fM-fl|+ΔfΔf单个码元宽度。
3. 多进制数字相位调制(MPSK)(1) 多进制数字相位调制的原理——多进制数字相位调制又称多相制。
*利用载波的多种不同相位(或相位差)表征数字信息的调制方式。
也可分为绝对移相(MPSK)和相对(差分)移相(MDPSK)两种。
*多进制相位调制: M=2k K位码元。
一个相位表示K位二进码元.*以四相制为例(2) QPSK(QDPSK)信号调制的原理(A)QPSK:定义:用载波的四种不同相位来表征数列中的信息。
两个信息比特与载波相位关系如下,分为A方式, B方式。
(B) QDSK:定义:利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。
以前一码元相位作为参考,并令Δ为本码元与前一码元的初相差。
信息比特与载波相位变化Δ的关系如上所示,分为A方式, B方式。
(C) 波形:(D) 表达式:ePSK ==式中：——受调相位。
M进制用M种不同相位来表征。
第2章 最佳接收机概述
第2章 最佳接收机概述接收机有很多种.“最佳”是个相对概念，不同条件、不同要求下的最佳接收机是不同的。
如白噪声信道的最佳接收机在瑞利衰落信道中就不是最佳的。
本章讨论高斯白噪声信道中二元数字信号的最佳接收机。
在高斯白噪声下，用匹配滤波器构成的接收机能得到最小的误码率。
本章主要介绍匹配滤波器的原理和最佳接收机的结构。
2.1 最佳接收机的结构二元数字信号的最佳接收机框图如图2-1所示。
图2-1 由匹配滤波器实现的最佳接收机结构发送段在任意一个码元间隔内发送两个波形1()s t 、2()s t 中的一个，接收机上、下两个支路的匹配滤波器分别对这两个波形匹配，所以当发送段发送波形1()s t 时，上支路匹配滤波器在取样时刻0t 输出最大值kE ，当发送端发送波形2()s t 时下支路匹配滤波器在取样时刻0t 输出最大值kE ，而与接收信号不匹配的滤波器在取样时刻输出的值小于kE 。
所以判决器的任务是根据上、下两支路取样值的大小进行判决，如上支路取样值打大，认为接收到的信号为1()s t ；如下支路取样值大，认为接收到的信号为2()s t 。
2.2 匹配滤波器传输特性设匹配滤波器的输入信号为()x t ，()x t 是由接收信号()s t 和噪声()n t 两部分构成，即()()()x t s t n t =+，在表达式中()n t 是白噪声，双边功率谱密度为0()/2n P f n =，而信号()s t 的频谱函数为()S f 。
1()s t 的匹配滤波器2()s t 的匹配滤波器判决 ()x t t Ts =t Ts =输出根据线性叠加原理，匹配滤波器的输出 也由信号()o s t 和噪声()o n t 两部分构成，即0()()()o y t s t n t =+（2-1）设()o s t 的频谱为 ，根据信号与系统理论得()()()o S f S f H f = （2-2）求()S f 的傅里叶反变换，可得到输出信号()o s t 为2()()()i ft o s t S f H f e df π∞-∞=⎰ （2-3）输出噪声0t 的功率谱密度为20|)(|2)(f H N f P o n =（2-4） 匹配滤波器在0t 时刻的输出信号值为2()()()i ft o s t S f H f e df π∞-∞=⎰ （2-5）则在0t 时刻输出信号的瞬时功率为200|)(|t s ，输出噪声平均功率为2()2O n N P H f df ∞-∞=⎰（2-6） 所以0t 时刻输出的信噪比为22202()()()()2oj ft o o O nX f H f edfs t r N P H f df π∞-∞∞-∞==⎰⎰ （2-7）根据许瓦兹不等式⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤df f Y df f X df f Y f X 222|)(||)(||)()(| （2-8）可以得到002022|)(|N E N df f X r s=≤⎰∞∞- （2-9）当02*)()(ft j ef KX f H π-=时等式成立，这就是所要求的匹配滤波器的传输特性，由上式可知，输出信噪比最大的滤波器的传输特性与信号频谱的共轭成正比，故这种滤波器称为匹配滤波器。
现代数字通信-第2章-AWGN信道下的最佳接收机
N0 σ = 2
2 n
∴
⎡ ( r − s )2 ⎤ 1 m ⎥ f ( r sm ) = exp ⎢ − N0 ⎥ ⎢ π N0 ⎣ ⎦
2009-09-24
8
匹配滤波器
滤波器输入： r ( t ) = s ( t ) + n ( t )
■
s ( t ) ⇔ S (ω )
r (t )
信号检测器的任务：根据接收矢量r对发送信号做出判 决，并使正确判决的概率最大.
2009-09-24
MAP准则(最大后验概率准则) ML准则(最大似然准则)
17
最大后验概率(MAP)准则
先验概率(a priori probability)：事件未发生就预先知道的发生概率
P sm , m = 1,… , M
k =1
E ⎡ n ' ( t ) rk ⎤ = E ⎡ n ' ( t ) smk ⎤ + E ⎡ n ' ( t ) nk ⎤ = E ⎡ n ' ( t ) nk ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
N ⎧⎡ ⎤ ⎫ ⎪ ⎪ = E ⎨ ⎢ n ( t ) − ∑ n jφ j ( t ) ⎥ nk ⎬ = j =1 ⎪ ⎪ ⎦ ⎭ ⎩⎣ N N = 0 φk ( t ) − 0 φk ( t ) = 0 2 2
φ1 ( t ) = 2 T , 0 ≤ t ≤ T 2
φ2 ( t ) = 2 T , T 2 ≤ t ≤ T
s1 ( t ) * h1 ( t )
s1 ( t ) * h2 ( t )
2009-09-24
15
匹配滤波器型解调器
y1 s ( t ) = s1 ( t ) * h1 ( t ) =
2017通信原理第9章 最佳接收
课件制作：曹丽娜
二进制确知信号最佳接收机误码性能
二进制通信系统的总误码率为
P e P(1) P(0 /1) P(0) P(1/ 0)
P(0/1)为发“1” 收“0”的条件概率； P(1/0)为发“0” 收“1”的条件概率。
“0”对应s0(t)
“1”对应s1(t)
二进制最佳接收机中，若
f ( )d
1 2
b
x2
2 2
e
dx
n0 P(1) 1 TB b ln [ s0 (t ) s1 (t )]2 dt 2 P(0) 2 0
因此，总误码率为
P e P(1) P(0 /1) P(0) P(1/ 0)
Pe P(1)
西安电子科技大学 通信工程学院
总误码率Pe = 0
a
西安电子科技大学 通信工程学院
b -
课件制作：曹丽娜
当先验概率 P(0) = P(1) = 1/2 （最坏情况）时： a=
b
这时，误码率：
Pe P(1)
可简化为：
1 2
a
x2
2 2
e
dx P(0)
1 2
b
x2
2 2
r0
r0
A0
f 0 ( r)
P(A0/1)
A1
f 1 ( r)
P(A1/0)
总误码率 ：
r0
r
P e P(1) P( A 0 /1) P(0) P( A 1 / 0)
西安电子科技大学 通信工程学院 课件制作：曹丽娜
通信原理-第10章-数字信号最佳接收
在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，简化为：
若f0(r) > f1(r)，则判为“0” 若f0(r) < f1(r)，则判为“1”
——最大似然准则
7
推广到多进制信号的场合。
设在一个M 进制数字通信系统中，可能的发送码元是 s1，s2，…，si，…，sM之一，它们的先验概率相等， 能量相等。当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概 率密度函数为
按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时， 所需的最小带宽为(1/2Ts) Hz。对于已调信号，若采 用的是2PSK或2ASK信号，则其占用带宽应当是基带 信号带宽的两倍，即恰好是(1/Ts) Hz。所以，在工程 上，通常把(Eb/n0)当作信号噪声功率比看待。
19
相关系数 对误码率的影响
fi (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
Ts 0
2 r(t) si (t) dt
若 fi (r ) f j (r ), 则判为si(t)，
其中， j i
j
1,
2,
,
M
8
10.3 确知数字信号的最佳接收机
确知信号：指其取值在任何时间都是确定的、可以预知的 信号。
判决准则
当发送码元为“0”，波形为so(t)时，接收电压的概率密度
4
接收矢量的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线
A0
A1
f0(r) P(A0/1)
f1(r) P(A1/0)
r0
r
将此空间划分为两个区域A0和A1，其边界是r0， 将判决规则规定为：
若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。
最佳接收机结构,以及MAP规则、 ML规则
8, 描述最佳接收机结构，以及MAP 规则、 ML 规则 答：确知数字信号的最佳接收机：经信道到达接收机输入端的信号可分为两大类：确知信号和随机信号。
这些信号是从噪声中被检测的对象。
确知信号所有参数都是已知的，其取值在任何时间都确定。
随机信号(数字)可认为是除相位φ外其余参数都确知的信号形式，即φ是唯一随机参数。
它的随机性体现于在一个数字信号持续时间(0,T)内为一个值，而在另一持续时间内随机地取另一值。
设在一个二进制数字通信系统中，两种接收码元的s 0(t)和s 1(t)是确知的，持续时间是T s ，且功率相同(双极性波形)。
由最佳接收准则，对k 维联合概率密度，当发送码元为“0”，电压波形为s 0(t)时，接收电压的概率密度为当发送码元为“1”，波形为s 1(t)时，接收电压的概率密度为k 是T s 间隔内的抽样值个数。
由抽样准则，当满足下式时，判发送码元是信号s 0(t)而当满足下式时，判发送码元是信号s 1(t)可改写成，当满足下式时，判发送码元是信号s 0(t)()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰dt t s t r n f sT kn20000)()(1exp 21)(σπr ()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰dt t s t r n f sT kn20101)()(1exp 21)(σπr [][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--<⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⎰⎰ssT T dt t s t r n P dt t s t r n P 0200210)()(1exp )0()()(1exp )1([][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-->⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⎰⎰ssT T dt t s t r n P dt t s t r n P 0200210)()(1exp )0()()(1exp )1([][]2201000011ln ()()ln ()()(1)(0) ()*s s T T n r t s t dt n r t s t dt P P +->+-⎰⎰改成小于号，则判发送码元是信号s 1(t)。
第七章-最佳接收
由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，
与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与 滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时刻信号的瞬
时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。
信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误 判决概率就越大。因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤
式中， R(t)为输入信号s(t)的自相关函数。 上式表明， 匹配滤波器的输
出波形是输入信号s(t)的自相关函数的K倍。因此， 匹配滤波器可以看成是
一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在 t0 时刻得到最大输出信噪比 romax=2E/n0 。 由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取k=1。 [例 ] 设输入信号如图所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出 信号波形。
若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为
s0 (t ) s(t ) * h(t ) s(t )h( )d s(t ) Ks(t0 )d
令t0 x, 有
(8.5 21)
s0 (t ) K s( x)s( x t t0 )dx KR(t t0 )
2 e12 (t ) e2 (t )
则说明接收信号x(t)与s1(t)的均方误差更小，即更“像”s1(t) ，因此，接收判决时应判为s1(t)。反之，若
2 e2 (t ) e12 (t )
则判为s2(t)。这个准则推导出来相关接收机。
7.1 匹配滤波器的原理
1、最佳线性滤波器的设计准则和匹配滤波器分析模型 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤 波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接收中， 滤波器的作用有两个方面: 第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽 可能小，减小噪声对信号判决的影响。
最佳接收准则与相关接收机PPT课件
2021/5/6
31
第31页/共37页
例
• 双极性码基带信号序列{1011} 通过如下图所示的相关接收机，画出两个支路相关器输出信号波形。
a2,b2
2021/5/6
14
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图解
fb t
s2t a2fa t b2fb t
0.95,0.30
fa t
s1t fa t
2021/5/6
15
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接收信号
rt rafa t rbfb t vt
ra
r t fa
t dt
si
t
nw
t fa
t
dt
ai
na
r
t
7
第7页/共37页
MAP准则与理想接收机模型
• MAP准则
判发s1 t
Ps1t| rt
Ps2t| rt
判发s2 t
• MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率最大，即误 码率最小
• 理想接收机模型
r t
Ps1t| rt
判决
Ps2t| rt
2021/5/6
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如何实现MAP准则?
s1(t)或s2(t)
r(t)=si(t)+nw(t)
2
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二元通信：发送端
• 二元通信发送两种波形以表达两种信息
It tomorrow the homework deadline ? “Yes, the deadest ” “Eh, not yet ”
数字信号的最佳接收性能的研究
《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文西安邮电大学通信与信息工程学院科研训练论文专业班级： 学生姓名： 学号(班内序号):2013 年 9月 22日——————————————————————————装订线———————————————————————————————报告份数：实验总成绩：数字信号的最佳接收性能的研究The research about the optimum reception of digitalsignal摘要通信技术是信息战的重要组成部分，本文主要从接收机性能的角度，分析了如何在同样信道噪声的条件下，使得正确接收信号的概率最大，而错误接收信号的概率减到最小，即最佳接收的问题。
探讨用系统设计、分析和仿真的可视化开发环境-matlab软件平台进行通信系统原理课程实验教学，阐述了matlab软件的特点，并对其中的实验作了详细仿真说明。
Abstract: Communication technology is an important part in the information warfare. This article mainly from the angle of receiver performance, analyzes how the same channel noise conditions, make the correct reception of signals of maximum probability, and the error probability of receiving signal is reduced to the minimum, the best reception problems. Discussion on system design, analysis and Simulation of visual development environment for matlab software platform for communication system in Experiment Teaching of principle, elaborated matlab software features, and one of the experiment in detail simulation.关键词：调制, 最佳接收, 误码率Key words：modulation, the optimum reception, the error probability引言在数字通信系统中，接收端收到的发送信号和信道噪声之和。
第7章最佳接收机-课件
7．1．3 匹配滤波器的冲激响应h(t)
1、若一个滤波器的冲激响应 h(t) 是某特定波形 s(t ) 在时间 上对于某固定时刻t0的反转或镜象，则该滤波器就一定 是信号s(t ) 的匹配滤波器。
2、t0一般都选在信号的结束时刻 3、实际分析中，常常根据匹配滤波的冲激响应是输入信
号的镜像信号右移t0这一特性，首先求得h (t )，然后再根 据 h(t) 的波形，通过傅里叶变换求出 H ( f ) 。
4.对于高斯白噪声而言，按照如下（ ）构成的最佳接收机实质 是彼此等效的。
A 最大信噪比准则
B 最小均方误差准则
C 最小错误概率准则 D 最大后验概率准则
四．判断
1. （ ） 采用输入匹配滤波的接收机就是最大输出信噪比条 件下的最佳接收机。该匹配滤波器的传递函数与输入信 号波形无关，即一个匹配滤波器可以适应多个不同的输 入信号。
2.在二元传输系统中，设收到信息为 x，发送端发出的
码元是 s1 s 2 其相应的后验概率就是f(s1/x)和 f(s2/x)， 则最大后验概率准则为下式所示：
若 若ff((ss11//xx))ff((ss22//xx))， ，则 则判 判 ss12 为 为
3.通常把按照这一准则进行判决的接收机称为理想接收机， 其框图如下图7—12所示。
7．2 最小均方误差接收机
1.所谓最小均方误差原则，就是指在输出信号与各个可能发送信 号的均方差值中，与实际发送信号的均方差值最小。
2.二元数字通信系统中，设发送端发送0、1信号的脉冲函数分别
为 s1 (t) 、s2 (t)，经过信道传输，接收机收到含噪声干扰的信号
为 s(t)
，则 s1 (t)
、s2 (t)与接收信号s(t )
第十章 数字信号的最佳接收资料
Pe P(1) P( A0 / 1) P(0) P( A1 / 0)
f0(r) P(A1/0) P(A0/1) r0 r A0 A1 f1(r)
式中，P(A0/1)表示发送“1”时，矢量落在区域A0的条件概 率；P(A1/0)表示发送“0”时， 矢量落在区域A1的条件概 率；这两个条件概率可以写为：
2018/10/26 16
10.3 确知数字信号的最佳接收机
在数字通信系统中，接收机输入信号根据其特性的不同可 以分为两大类，一类是确知信号，另一类是随参信号。
确知信号，一个信号出现后，它的所有参数(如幅度、 频率、相位、到达时刻等)都是确知的。如数字信号通 过恒参信道达到接收机输入端的信号。 随参信号，根据信号中随机参量的不同又可细分为随机 相位信号、随机振幅信号和随机振幅随机相位信号(起 伏信号)。
2018/10/26
2
10.1数字信号的统计特性
假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声， 其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元为“0” 和“1”，其发送概率分别为P(0)和P(1)，则有
P(0) + P(1) = 1
若此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号 抽样定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速 率要求不小于其奈奎斯特速率2fH。 设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得到k
个抽样值：，则有k ＝ 2fHTs。
2018/10/26
3
数字信号的统计特性
由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故 其一维概率密度可以写为
《佳接收准则》PPT课件
s2 t
dt
E 2 通信系统原理-7 2
过零判 决
若E1=E2 ?
30
• 另一形式
则有r t
相关接收机
判发s1 t
2
-
rts2 tdt
E2
2
-
r
t
s1
t
dt
E1
判发s2 t
等价于
判发s1 t
-
r
t
s1
t
s2
t
dt
Vth
E1
E2 2
判发s2 t
dt
电压 比 较器
2020/11/14
然概率或似然函数，所以MAP准则演化为ML准则
– ML：Maximum Likelihood 最大似然
2020/11–/14若先验概率不等概，则通信演系统化原理为-7 似然比准则（思考题） 23
ra、rb的特性
ra
r t a
t dt
si
t
ni
t
a
t dt
ai
na
rb
r t b
2020/11/14
通信系统原理-7
26
7.1最佳接收准则与相关接收机
1. 数字信号的最佳接收问题 2. MAP准则与理想接收机模型 3. 最小均方误差准则与相关接收机 4. 最大输出信噪比准则与匹配滤波器
2020/11/14
通信系统原理-7
27
最小均方误差准则
• 最佳接收判决准 则：最小信号距 离
t
dt
si
t
ni
t b
t
dt
bi
nb
• ra=ai+na， rb=bi+nb
第2章(2.1;2.2)最佳接收原理(三种准则)
第2章 数字信号最佳接收原理2.1引言1．问题的提出数字通信系统eP 噪声与干扰最佳接收准则e P 使最小M 元信号问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有ISI 信道、多径衰落信道）如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（e P 最小）。
关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。
2．信号空间的描述发送信号（M 元） {}1,2,,,()i i M s t = 或{}i s ，信道噪声n ，接收信号 y 。
如何由y 判别发送信号i s ，使错误概率最小。
3．如何获得最佳接收1）建立一个最佳接收准则——如“最小错误概率准则”（最常用、最合理） 2）充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性。
如()p s ，()p n ，(|)p s y4．本章讨论的内容1）最佳接收准则。
2）讨论在不同噪声和干扰的信道条件下的最佳接收机结构（数学模型）。
3）分析最佳接收机的性能（重点是白噪声信道条件下）。
2.2最佳接收准则引言：最直接最合理的准则——最小错误概率准则。
可以证明：在一定条件下，它又等价于最大后验概率准则和最大似然函数准则。
一． 最小错误概率准则在M 元数字通信系统中，AWGN 信道{}(1,2,,)()i i M i M P x x = 元 统计独立e P→该M 元系统的错误概率为：11(|)()M Me j i i i j j iP P d x P x ==≠=∑∑使e P 最小的准则，就是最小错误概率准则。
这也是最根本的准则。
可表示为： 11min (|)()M M e j i i i j j i P P d x P x ==≠⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑∑二．最大后验概率准则（MAP 准则） Maximum a Posterior probability可以证明：最小错误概率准则等价于MAP 准则：即 (|)max i P x =y 判i x 。
（即在所有的后验概率中哪个最大就判发送的是哪个信号。
通信原理第8章-数字信号最佳接收
整理ppt
31
A
1 2n0
0Ts1(t)s2(t)2dt
在A一定的情况下，先验等 概时的错误概率Pe最大， 即，先验等概对于差错性能 而言是一种最不利的情况；
整理ppt
22
如 果 发 送 信 号 s1(t) 和 s2(t) 的 出 现 概 率 相 等 ， 即 P(s1)=P(s2)，可得U1=U2。此时，两个相加器可以省 去，则先验等概率情况下的二进制确知信号最佳接
收机简化结构如图 。
×
积分器
y(t)
s1(t)
s2(t)
输出 比较器
×
积分器
整理ppt
23
或者
fs1(y) P(s2)
fPs2(s(1y))，判r为 1
fs1(y) P(s2)
fPs整2(理s(pp1ty))，判r为 2
15
上式称为似然比准则。若P(s1)=P(s2)， 则似然比准则简化为
若 fs1(y)fs2(y) ，则判为r1 若 fs2(y)fs1(y)，则判为r2
整理ppt
16
这里
P(A1/s1)A1 fs1(y)dy
改写为 P(A2/s2)A2 fs2(y)dy
整理ppt
13
P c P ( s 1 ) 1 P ( A 2 / s 1 ) P ( s 2 ) P ( A 2 / s 2 )
P ( s 1 ) P ( s 2 ) P ( A 2 / s 2 ) P ( s 1 ) P ( A 2 / s 1 )
整理ppt
24
U 1 0 T y (t)s 1 (t)d U t2 0 T y (t)s 2 (t)dt
24最佳接收(2)共44页文档
sen s1(td) sen s0(d t)
求似然 函数
f(rs1)(2 1 n)kex n 1 p 00 T (r(t)s1(t)2d)t f(rs0)(21n)kex n 1 p 00 T (r(t)s0(t)2 d)t
f (r s1)
S1
P(s0)
f (r s0)
S0
P(s1)
二元系统的MAP判 决，似然比判决
确知信号的最佳接收
• 基于MAP的最佳接收机
r(t)
计算
f (r s0 )P (s0 )
计算
f (r si )P (si )
取 样 y0 t=T
选
yi
择 和
t=T
判
决
y (T) R
计算
f (r sm )P (sm )
y m-1
t=T
确知信号的最佳接收
• 对于确知二进制信号
r(t) ss1 0((tt)) n n((tt))
• 零阶修正贝塞尔函数为单调函数
M
1
s1
M
0
s0
随机相位信号的最佳接收
• 随相信号最佳接收机
X12
相关器
平方器
cos1t
相加器
相关器 输入
平方器
Y12
sin1t
X02
相关器
平方器
cos0t 相关器
sin0t
平方器
相加器
Y02
开方器
M1
输出 比较器
M0
开方器
2FSK随机相位信号的最佳接收
• 使用匹配滤波器等效随相信号最佳接收
• 采用最大似然比判决即可完成最佳接收
f r s1
s1
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8, 描述最佳接收机结构，以及MAP 规则、 ML 规则 答：确知数字信号的最佳接收机：
经信道到达接收机输入端的信号可分为两大类：确知信号和随机信号。
这些信号是从噪声中被检测的对象。
确知信号所有参数都是已知的，其取值在任何时间都确定。
随机信号(数字)可认为是除相位φ外其余参数都确知的信号形式，即φ是唯一随机参数。
它的随机性体现于在一个数字信号持续时间(0,T)内为一个值，而在另一持续时间内随机地取另一值。
设在一个二进制数字通信系统中，两种接收码元的s 0(t)和s 1(t)是确知的，持续时间是T s ，且功率相同(双极性波形)。
由最佳接收准则，对k 维联合概率密度，当发送码元为“0”，电压波形为s 0(t)时，接收电压的概率密度为
当发送码元为“1”，波形为s 1(t)时，接收电压的概率密度为
k 是T s 间隔内的抽样值个数。
由抽样准则，当满足下式时，判发送码元是信号s 0(t)
而当满足下式时，判发送码元是信号s 1(t)
可改写成，当满足下式时，判发送码元是信号s 0(t)
()[]⎭
⎬
⎫
⎩⎨⎧--=
⎰dt t s t r n f s
T k
n
2
000
0)()(1
exp 21)(σπr (
)
[]⎭
⎬
⎫
⎩⎨⎧--=
⎰dt t s t r n f s
T k
n
2
010
1)()(1
exp 21)(σπr [][]⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
--<⎭⎬⎫⎩⎨⎧--
⎰⎰
s
s
T T dt t s t r n P dt t s t r n P 0
2
00
2
10
)()(1
exp )0()()(1
exp )1([][]⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
-->⎭⎬⎫⎩⎨⎧--
⎰⎰
s
s
T T dt t s t r n P dt t s t r n P 0
2
00
2
10
)()(1
exp )0()()(1
exp )1([][]22
010000
11ln ()()ln ()()(1)(0) ()
*s s T T n r t s t dt n r t s t dt P P +->+-⎰⎰
改成小于号，则判发送码元是信号s 1(t)。
已假定两个码元的能量相同，即
展开(*)式，可进一步简化。
当下式成立时，判发送码元是信号s 0(t)
反之，则判为发送码元是s 1(t)。
W 0和W 1可以看作是由先验概率决定的加权因子，是确知的。
根据给出的最佳判决公式：
得到最佳接收机原理方框图
若此二进制信号的先验概率相等，则上式又简化为
⎰⎰
=s
s
T T dt
t s dt t s 0
210
20)()(⎰⎰+<+s
s
T T o
dt
t s t r W dt t s t r W 0
0011)()()()()0(ln 2
0P n W =
)1(ln 2
1P n W =
11000
()()()() (0)
s s
T T o
W r t s t dt W r t s t dt +<+⎰⎰判为100
()()()(d (0)
s
s
T T r t s t dt r t s t t <⎰
⎰）判为100
()()()(s
s
T T r t s t dt r t s t t >⎰⎰d (1)
）判为
最佳接收机的核心是由相乘和积分构成的相关运算，所以常称这种算法为相关接收法。
确知数字信号的最佳接收是一般数字信号最佳接收的特例。
M 进制通信系统的最佳接收机结构(先验概率相等) ：
由最佳接收机得到的误码率是理论上可能达到的最小值。
最大后验概率准则(MAP)：根据接收到的Y 的信息，计算所有的P{x|Y}，若其中最大的值为P{
m
x |Y}，则判断发端发的是
m
x 。
最大似然准则(ML)：若P{Y|m
x }是所有P{Y|x }中最大的一个，则判断发
端发的是
m
x
根据贝叶斯(Bayes)公式，后验概率与最大似然的关系为P{X|Y}= P{Y|X} P{X } /P{ Y}。