著名机构六年级数学讲义寒假05-预初基础版-一元一次方程-教师版

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学科数学课题名称一元一次方程

一元一次方程

知识模块Ⅰ：方程与方程的解

1、 方程及其相关概念

（1）未知数：用字母x 、y …等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数； （2）方程：含有未知数的等式叫做方程； （3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；

（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程； （5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项；如在方程 2.50x +=和

2052y -=中，x 、2.5、25、2

y

-都是方程中的一项； （6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x 的系数为1，2

y

-的系数为12

-；

（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2

y

-的次数都是1； （8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25

． 2、 方程的解

如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解． 【例1】判断下列各式，哪些是方程？

（1）01>-；

（2）267x -=； （3）2y y -=； （4）2736x x -+=； （5）57x -； （6）69.14π+=； （7）325p +≤；

（8）

23

x y

=；

（9）431-+=-．

【答案】（2）、（3）、（4）、（8）．

【例2】（1）方程23503x mn -+=中，项3x 的系数是______，次数是______；项23

mn -的系数是______，

次数是______；常数项是______． 【答案】3，1，2

3

-

，2，5． 【例3】检验下列各数是不是方程71102x x +=-的解．

（1）1x =； （2）2x =-．

【答案】（1）是，（2）不是．

知识模块Ⅱ：等式的概念与性质

1、等式的性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。 （2）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。 2、去括号法则：

（1）括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号； （2）括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。 【例4】下列等式的变形正确吗？为什么？ （1）由213x -=得231x =-； （2）由

0.311 1.240.1x x ++=+得310

11241

x x ++=+； （3）由7576x -=得75

76

x =-； （4）由

132

x x

-=得236x x -= 【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√

知识模块Ⅱ：一元一次方程及其解法

1、 一元一次方程的概念

只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程． 2、 解方程

求方程的解的过程叫做解方程． 3、 解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；

（4）化成ax b =（0a ≠）的形式

（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解b

x a

=

．

所以40

61

x =-

是原方程的解。 【例8】解方程：435%(21)30%(152)20%1x x ⨯+-⨯=-⨯- 【提示】关键去百分号。

【答案】解：原方程变形为：435(21)30(152)20100x x ⨯+-⨯=-⨯-

去括号，得 1406303030040100x x +-=-- 移项，化简，得 10570x =-，

两边同时除以x 的系数10，得 57x =- 所以57x =-是原方程的解。

【例9】解关于x 的一元一次方程：21

302

m mx m ++

-=。 【提示】根据一元一次方程的定义可得21m +=，可得m 的值，即可得一元一次方程。 【答案】解：由一元一次方程的定义可得，21m +=，所以1m =- 将1m =-代入原方程得：1

(1)302

x -+⨯--= 解方程得：13

2

x = 【例10】解关于x 的方程).)(()(b a b x b a x a =/+=- 【答案】解：去括号，得 2

2

ax a bx b -=+

移项，化简，得 2

2

()a b x a b -=+， 因为a b ≠，所以0a b -≠

两边同时除以x 的系数()a b -，得 22

a b

x a b -=

+

所以22

a b

x a b -=

+是原方程的解。

【习题1】由方程354x -

=，得到20

3

x =-的依据是_____________________________. 【答案】等式的性质