2018年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟试题A
2018年天津高考文科数学(含参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8参考公式：·如果事件．h 表示棱柱的高．h 表示棱锥的高.一．.（1|12}x x ∈-≤<R ，则()A B C = （A ）{1,1}-（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a>（6（A （C （7）,A B 两点（A ）23x -（C ）24x -（8）·OM 的值为 （A ）15-（C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i 是虚数单位，复数67i12i++=__________．（10）已知函数f (x )=e x ln x ，f?′(x )为f (x )的导函数，则f?′（1）的值为__________． （11）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________． （12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． （13）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a +18b的最小值为__________． （14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80（15）（本小题满分13分）中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，的卫生工作．（i（ii ）设M （16在△ABC ．已知b sin A =a cos(B –π6)． （Ⅰ）求教（Ⅱ）设a （17如图，ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值． （18）（本小题满分13分）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6．（Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值． （19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为3，||AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM △（20）设函数(f x （I ）若2t =（II ）若d （III . 参考答案（1）C （5）D（9）4–i （12）2x y +三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．学@科网 所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． （16）（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理sin sin a b A B =π)6-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tanB（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3 由sin b A a =2cos22cosA =所以，sin(217- （17考13分．=AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ． M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或在Rt △DAM 中，AM =1，故DM AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ． 在Rt △DAN 中，AN =1，故DN ．在等腰三角形DMN 中，MN =1，可得12cos MNDMN DM ∠==． 所以，异面直线BC 与MD（Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM 面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面AB D ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，CD ．在Rt △CMD 中，sin CM CDM CD ∠==．所以，直线CD 与平面ABD ． （18（I 因为0q >设等差数列16,d =从而11,a d ==（II 131(222)2n n n T n +++=+++-=由1(n n S T b ++可得1(1)222n n n n n n +++--=+整理得240,n --=解得（19（I||AB =,从而3,2a b ==.所以，椭圆的方程为22194x y +=. （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,).x y --由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =.易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x =.由215x x =5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-.当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意.（20，又y =0. f (x故(f '当x （III ）解：曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x ?t 2+d )(x ?t 2)(x ?t 2?d )+(x ?t 2有三个互异的实数解，令u =x ?t 2，可得u 3+(1?d 2)u =0. 设函数g (x )=x 3+(1?d 2)x ，则曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2有三个互异的公共点等价于函数y =g (x )有三个零点.()g'x =3x 3+(1?d 2).当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意.当d 2>1时，()g'x =0，解得x 1=，x 2.易得，g (x )在(?∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增，g (x )的极大值g (x 1)=g (+g (x )若g (x 2若2()0,g x <12||,(d x g -<()y g x =所以d 10)(10,+∞。
天津市春季高考数学模拟试卷
精心整理天津市高等院校春季招生考试《数学》模拟题一、选择题1.集合}4,3,2,1{=A，AB⊆，且)A∈，则满足上述条件的集合B共1B(有的四位数A.12个B.36个C.48个D.72个7.若三角形一个内角α满足1α，则这个三角形一定是+αsin=cosA.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定8.函数kω的图像在一个周期内最高点的坐标为s in(ϕ=)xAy++)1,12(π，最低点的坐标为)5,127(-π，则k A ,,,ϕω的值分别是 A. 3，21，3π，2- B. 3，2，6π，2-C. 3，2，3π，2-D. 3，1，3π，2-9. 已知直线的倾斜角为22arcsin，且过圆9)5()3(22=-++y x 的圆心，得PF PQ +的值最小的点P 的坐标为________________________. 16.在na a)1(324-的展开式中，倒数第三项系数绝对值为45，则展开式中含3a 的项是_______________.三、解答题17.已知61≤≤x ，函数4log 2)(log )(21221-+=x x x f ，当x 为何值时函数有的最大值和最小值，并求出最大值和最小值。
18.已知20πα<<，πβπ<<2，且135)sin(=+βα，54)cos(=-βα，求αcos 、α2cos 。
19.已知等差数列}{n a 的第三项为1，前六项之和为0，又知前k。
2018年天津市高等院校春季招生统一考试数学
2018年天津市高等院校春季招生统一考试数学一、选择题1. 全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，则C U A=A.{1,5}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}2.若2x=8，则x=A.4B.3C.−4D.−33.下列函数中，在其定义域内为增函数的是A.f(x)=x2B.f(x)=1xC.f(x)=−xD.f(x)=3x+1，则cos2α的值是4. 已知cosα=14A.1516B.−1516C.78D.−785. 直线2x−y+3=0的斜率是A.2B.−2C.3D.−36. 已知向量a⃗=(−4,3),b⃗⃗=(1,2)，则2a⃗−3b⃗⃗=A.(5,0)B.(−3,5)C.(−11,0)D.(−5,12)7. 已知一个正四棱柱的底面边长为4，高为5，则该正四棱柱的体积是A.112B.100C.80D.208. 某学生要从学校组织的6项兴趣活动中任选3项，则不同的选择方案共有A.15种B.20种C.80种D.120种二、填空题9. 函数f(x)=5x−2的定义域是10. 已知函数f(x)={5x,x≤0log2x,x>0，则f(2)=11. 在ΔABC中，已知∠A=45°,BC=2,AC=√2，则∠B=12.过点P(0,3)，且与直线x+y−2=0垂直的直线的方程为13.双曲线x 216−y29=1的实轴长为14.如果某射击队员射中9环的概率为0.5，射中10环的概率为0.2，那么在一次射击中，他的成绩不足9环的概率为三、解答题15.已知二次函数f(x)=x2−2x+c，满足条件f(1)=2（1）求c的值（2）求方程f(x)+2x=4的解（3）求函数f(x)在区间[2,4]上的最大值和最小值16.在等比数列{a n}中，已知a1=2,a2=6（1）求数列{a n}的公比q及通项公式（2）求数列{a n}的前5项和S5（3）在等差数列{b n}中，已知b1=a2,b3=a3，求数列{b n}的公差d17.已知函数f(x)=3sin(2x+π8)（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求f(5π16)的值（3）求函数f(x)的最小值，并写出函数取得最小值时自变量x的集合18.已知椭圆x 2100+y264=1（1）求椭圆四个顶点的坐标（2）设F1，F2是椭圆的两个焦点，求以F1F2为直径的圆的标准方程（3）若抛物线的顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，求抛物线的标准方程。
天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试卷(解析版)
耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学试卷(理)一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题，对应点坐标为：为第二象限的点。
考点：复数的运用及几何意义。
.2.已知x，y满足线性约束条件，则z＝2x＋4y的最小值是( )A. 38B. 5C. －6D. －10【答案】C【解析】【分析】作出可行域，由z＝2x＋4y可得：，作直线，平移直线，当直线经过可行域且在y轴上截距最小时，z有最小值.【详解】作出可行域，如图所示，平移目标函数经过点A(3，－3)时，z＝2x＋4y取得最小值－6，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划及应用，意在考查学生数形结合的能力，属于中档题．3.“”是“x＋y>3”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】当时，根据不等式的性质可知x＋y>3成立，反之不成立，可知结论.【详解】若x>1，y>2，则x＋y>3，故充分性成立，反之，若x＝0，y＝5满足x＋y>3，显然不满足x>1且y>2，故必要性不成立，∴是x＋y>3的充分不必要条件，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质和充要条件，意在考查学生的逻辑思维能力，属于中档题．4.某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】根据框图，分析循环结构，模拟运算过程即可.【详解】第1次循环：S＝99，k＝1；第2次循环：S＝96，k＝2；第3次循环：S＝87，k＝3，第4次循环：S＝60，k＝4；第5次循环：S＝－21，k＝5不满足条件，退出循环，输出k＝5，故选D.【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，意在考查学生读图，识图能力,属于中档题．5.已知双曲线(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据渐近线与抛物线准线交点坐标，可知P的值，写出抛物线焦点坐标，可求双曲线中，再结合双曲线渐近线即可求出b,从而求出焦距.【详解】∵双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(－2，－1)，∴＝－2，即p＝4，∴抛物线焦点F(2,0)，又双曲线左顶点(－a,0)到抛物线焦点距离为4，∴a＝2，又点(－2，－1)在双曲线的渐近线上，∴渐近线方程为y＝x，∵a＝2，b＝1，∴c＝，∴双曲线的焦距为2c＝2，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线，抛物线的标准方程和几何性质，意在考查学生的运算求解能力,属于中档题．6.对于任意x∈R，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≥1时，函数f(x)＝lnx，若a＝f(2－0.3)，b＝f(log3π)，c＝f(－)，则a，b，c大小关系是( )A. b>a>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a【答案】A【解析】【分析】由判断函数关于点对称，根据时是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小．【详解】对于任意函数满足，∴函数关于点对称，当时，是单调增函数，∴在定义域上是单调增函数；由∴∴b＞a＞c．故选：A．【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题．7.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，若在区间(0，π)上有三个不同的x使得f(x)＝1，则ω的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简函数f(x)，要使在(0，π)上有三个不同的x使得f(x)＝1，即使得sin＝成立，需满足：3π－<＋ωπ≤4π＋即可.【详解】f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，∵x∈(0，π)，∴ωx＋∈，要使在(0，π)上有三个不同的x使得f(x)＝1，即使得sin＝成立，需满足：3π－<＋ωπ≤4π＋，解得<ω≤，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象性质，意在考查学生的数形结合能力和运算能力，属于中档题．8.已知函数，函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三个不同的零点，则k的取值范围是( )A. (－2－，0]∪B. (－2＋，0]∪C. (－2－，0]∪D. (－2＋，0]∪【答案】D【解析】【分析】g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三个不同的零点，即方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋的图象恰有3个不同交点，数形结合即可求解. 【详解】∵g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有3个不同零点，∴方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋的图象恰有3个不同交点，画出函数图象如下图：当－k＝0即k＝0时有三个交点，当y＝－kx＋与f(x)＝x2＋2x＋1(x<0)相切时可求得k＝－2＋，当y＝－kx＋与f(x)＝，x≥0相切时可求得k＝，故由图可得－2＋<k≤0或k＝时函数y＝f(x)与y＝－kx＋的图象恰有3个不同交点，即函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有3个不同零点，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的图象，性质和函数零点，意在考查学生的数形结合能力和转化、化归能力，属于中档题．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在相应的横线上．)9.某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．【答案】78【解析】【分析】由题意求出高三学生人数，再根据高一学生的抽样比计算高三抽样人数即可.【详解】设学校有高三学生x人，则高二学生x＋30人，∴x＋(x＋30)＋480＝1290，解得x＝390人，该样本中的高三人数为×390＝78人．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，意在考查学生的基本运算能力，属于中档题．10.已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝________.【答案】【解析】【分析】化简集合A，B，根据集合的交集运算即可.【详解】A＝{x|x2＋2x－3≤0}＝{x|－3≤x≤1},B＝{x||x－1|<1}＝{x|0<x<2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}．【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生基本的计算能力，属于中档题．11.已知极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合，极轴与x的正半轴重合，点A在圆ρ＝2cosθ＋2sinθ上，点B在直线(t为参数)上，则|AB|的最小值为________．【答案】【解析】【详解】由ρ＝2cosθ＋2sinθ得x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2，故圆心M(1,1)，半径r＝，由(t为参数)得x－y－4＝0，∵A在圆M上，B在直线x－y－4＝0上，∴|AB|min＝d M－r＝.【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，意在考查学生数形结合的能力，属于中档题．12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为________．【答案】【解析】试题分析：由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以为高的直三棱柱的外接球相同,如图所示，由底面边长为,高为,故底面为等腰直角三角形,可得底面外接圆的半径为:,由棱柱高为,可得球心距为,故外接球的半径为:,故外接球的表面积,故答案为.考点：1、几何体的三视图及空间想象能力；2、几何体外接球的性质及求表面积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图及空间想象能力、几何体外接球的性质及求表面积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.13.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等边三角形，则的值为_______________．【答案】14.【解析】【分析】根据三角形的边角关系，求得各个边长和角度；根据向量数量积求得的值。
高三数学-2018年天津普通高等学校招生全国统一考试-数
2018年天津普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+，如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅。
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式Sh V =柱体其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A. P Q P = B. Q Q P ≠⊃ C. Q Q P = D. ≠⊂Q P P2. 不等式21≥-xx 的解集为A. ]0,1[-B. ),1[∞+-C. ]1,(--∞D. ),0(]1,(∞+--∞ 3. 对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是 A.“bc ac >”是“b a >”的必要条件 B.“bc ac =”是“b a =”的必要条件 C.“bc ac >”是“b a >”的充分条件 D.“bc ac =”是“b a =”的充分条件4. 若平面向量b 与向量a )2,1(-=的夹角是︒18053=，则=b A. )6,3(- B. )6,3(- C. )3,6(- D. )3,6(-5. 设P 是双曲线19222=-yax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
2018年普通高等学校招生统一考试理科数学真题及参考答案(天津卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷、）数学试卷（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+、·如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =、·棱柱体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱底面面积，h 表示棱柱高、 ·棱锥体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥底面面积，h 表示棱锥高、 一、 选择题：在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求、 (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ð (A){01}x x <≤ (B){01}x x << (C){12}x x ≤<(D){02}x x <<(2)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D)45 (3)阅读如图程序框图，运行相应程序，若输入N 值为20，则输出T 值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D)4(4)设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <” (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >>(C)c b a >>(D)c a b >>(6)将函数sin(2)5y x π=+图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应函数 (A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 (7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴直线与双曲线交于A ，B 两点、 设A ，B 到双曲线同一条渐近线距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -= (C)22139x y -=(D)22193x y -= (8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==、若点E 为边CD 上动点，则⋅uu u r uurAE BE 最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D) 3第Ⅱ卷注意事项：1、 用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津春季高考模拟试卷A卷(2020年整理).doc
201 5年天津市高等院校春季招生统一考试模拟试题计算机基础(A卷)本试卷分为第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间90分钟．第1卷（选择题，共1 20分）注意事项：本卷共两大题，共120分。
一、单项选择题：本大题共60小题，每小题1.5分，共90分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。
i'1．在计算机应用领域中，CAI是指( )A.计算机辅助测试色．计算机辅助制造C．计算机辅助教学D．计算机辅助设计2．一个完整的计算机系统由什么组成( )A．内部设备和外部设备B．软件系统和硬件系统C．主机箱、鼠标、键盘、显示器和打印机D．控制器、运算器、存储器、输入设备和输出设备3．与十六进制数20相等的八进制数是( )A．40 B．16C．32 D．1284．在微型计算机系统中，CPU的组成主要包括( )A．控制器和存储器B．运算器和存储器C．运算器和控制器D．内存储器和高速缓冲存储器5．下列选项中，既是输入设备又是输出设备的是( )A．硬盘B．扫描仪C．CD-ROM D．绘图仪6．下列不属于计算机病毒特征的是( )A.隐蔽性B。
破坏性C.可识别性D.传染性7．计算机能够直接使用高级语言编写的程序执行的方式有两种，它们是( )A.汇编执行和连接执行B.编译执行和解释执行C．机器语言执行和汇编语言执行D．源程序执行和目标程序执行8\DRAM存储器的中文含义是( )A.动态随机存储器C．静态只读存储器B．静态随机存储器D．动态只读存储器9．在Windows XP中，任务栏的“属性”对话框中不能进行的设置是( )A．清除“开始”菜单下“文档”中的内容B．设置任务栏显示方式：总在前或自动隐藏C．安装某些应用程序D.在“开始”菜单中“添加或删除”某些项目10.在Windows XP中，可以用“回收站”恢复其上被误删除的文件的存储设备是( )A．光盘B．硬盘C．内在的D．U盘I 1．在Windows XP系统中，在“资源管理器”中，若误删除了硬盘上的文件，下列不能进行( )恢复操作的是A.在回收站中对此文件执行“还原”B．从回收站窗口中将此文件拖回原位置C.在“资源管理器”窗口中执行“撤消”命令D.在被删文件的原位置右击，在快捷菜单中选择“还原”命令12.在Windows XP系统中，实现窗口切换可按( )A. Ctrl+Esc链B. Alt+Esc键C. Ctrl+ Shifi+Esc键D. ShiR+Esc键13．在Windows XP系统中，“任务栏和[开始]菜单的属性”对话框中不可以设置内容是( ) 。
(完整版)2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。
2018届天津市十二校高三二模联考数学(理)试题(解析版)
2018届天津市十二校高三二模联考数学(理)试题一、单选题1．已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合和利用绝对值不等式的解法化简集合，从而得到的值.详解：因为集合；集合,所以,故选A.点睛：本题主要考查了一元二次不等式，绝对值不等式的解法以及集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2．已知，满足不等式组则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，结合可行域可得直线经过点时取到最小值.详解：画出不等式组表示的可行域，如图，平移直线，设可行域内一点，由图可知，直线经过点时取到最小值，联立，解得，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项.详解：经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D.点睛：题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．已知为实数，直线，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据直线平行的条件以及充分不必要条件的定义即可判断.详解：直线，，若“”，则，解得或，即时，可推出，不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查直线平行的性质以及充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提. 5．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为，可得，，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，，，，故选D.点睛：已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.6．已知定义在上的函数，则三个数，，，则，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出的导数，得到函数的在上递增，利用对数函数与指数函数的性质可得，，从而比较函数值的大小即可.详解：时，，,可得在上递增，由对数函数的性质可得所以，由指数函数的性质可得,由可得,所以，根据函数的单调性可得，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．双曲线的左、右焦点分别为，，点，在双曲线上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：运用双曲线的对称性结合，可设出的坐标,由可得的坐标，再由在双曲线上，满足双曲线的方程，消去参数可得从而可得到双曲线的离心率.详解：由，可得，由，可设，由，可得，可得，由在双曲线上，可得，消去整理可得，，故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.8．已知定义在上的函数则下列说法中正确的个数有（）①关于的方程有个不同的零点；②对于实数，不等式恒成立；③在上，方程有个零点；④当时，函数的图象与轴围成的面积为.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合分别判断即可.详解：由表达式可知.①当时，方程等价为对应方程根的个数为五个，而，故①错误；②由不等式等价为，在恒成立，作出函数图象如图，由图可知函数图象总在的图象上方，所以不等式恒成立，故②正确；③由，得，设，则在上，方程有四个零点，故③错误；④令得，，当时，函数的图象与轴围成的图形是一个三角形，其面积为，故④错误，故选B.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的、函数的图象与性质，以及函数的零点与不等式恒成立问题，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题9．为虚数单位，设复数满足，则的虚部是__________．【答案】【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.10．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点、，则__________．【答案】2【解析】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径及圆心到直线的距离，即可求出的长.详解：，利用进行化简，，为参数），相消去可得圆的方程为：得到圆心，半径为，圆心到直线的距离，，线段的长为，故答案为.点睛：本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，分别求出圆锥与球体的体积，求和即可.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，其中，圆锥的底面半径为，高为，体积为；球半径为，体积为，所以，该几何体的体积为，故答案为.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12．若（其中），则的展开式中的系数为__________．【答案】280【解析】分析：利用微积分基本定理，求得，可得二项展开式通项为令得进而可得结果.详解：因为，所以，展开式的通项为令得所以，的展开式中的系数为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13．已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：对于一切实数恒成立，可得；再由，使成立，可得，所以可得，可化为，平方后换元，利用基本不等式可得结果.详解：已知，二次三项式对于一切实数恒成立，，且；再由，使成立，可得，，，令，则（当时，等号成立），所以，的最小值为，故的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14．已知直角梯形中，，，，，，是腰上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，可设，可得，，利用二次函数配方法可得结果.详解：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，由，，，，，可得，在上，可设，则，，，即的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的坐标运算、向量模的坐标表设计以及利用配方法求最值，属于难题. 若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的最值，其关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义域.三、解答题15．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，的面积为，求边长的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由，利用正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，进而可得结果；（２）利用（1），由已知及正弦定理可得，结合的面积为，可得，由余弦定理可得结果详解：（1）由已知得，由正弦定理得，∴，又在中，，∴所以∴.（２）由已知及正弦定理又 SΔABC=，∴，得由余弦定理得.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16．某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于，，三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目.（Ⅰ）求个人来自于两个不同专业的概率；（Ⅱ）设表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.【答案】(1) (2)见解析.【解析】分析：（1）先利用组合知识结合古典概型概率公式求出，“个人来自于同一个专业”的概率，“个人来自于三个不同专业”的概率，再由对立事件的概率公式求解即可；（2）这人中任意选取人，的可能取值为，利用组合知识结合古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”，则由古典概型的概率公式有；（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则，，,,．点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式以及对立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.17．如图，四边形与均为菱形，，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若为线段上的一点，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.【答案】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为；（3）.【解析】分析：（1）由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得,根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）先证明为等边三角形，可得，于是可以为坐标轴建立坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的法向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）设由直线与平面所成角的正弦值为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求得，从而可得结果.详解：（1）设与相交于点，连接，∵四边形为菱形，∴，且为中点，∵，∴,又，∴平面.（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵为中点，∴，又，∴平面.∵两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，设，∵四边形为菱形，，∴.∵为等边三角形，∴.∴，∴，设平面的法向量为，则令，得设平面的法向量为，则，令，得所以又因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为（3）设所以化简得解得：所以.点睛：本题主要考查线面垂直的证明以及利用空间向量求二面角与线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18．已知数列的前项和满足：，（为常数，，）.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，.若数列的前项和为，且对任意满足，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】分析：（1）可得，两式相减，可化为且，可得数列是以为首项，为公比的等比数列，从而可得结果；(2)算出数列的前三项，利用等比中项的性质列方程，可求得的值；(3)由，利用裂项相消法即可求得，于是，从而可得结果.详解：（1）且数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由得，因为数列为等比数列，所以，解得.(3)由（2）知所以，所以，解得.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19．已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆交于轴上方的，两点，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）（ⅰ）求直线的斜率；（ⅱ）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.【答案】(1) 离心率;(2) ,.【解析】分析：(1)由得，化为，从而可得结果；(2)(i)由(1)可设圆的方程可写，设直线AB的方程为，联立，结合点B为线段AE的中点可得，，从而可得结果；(ii)由(i)可知当时，得，由已知得，求出外接圆方程与直线的方程，联立可得结果.详解：(1)由得，从而整理，得，故离心率(2) 解法一：(i)由（I）得，所以椭圆的方程可写设直线AB的方程为，即.由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而①②w由题设知，点B为线段AE的中点，所以③联立①③解得，将代入②中，解得.解法二：利用中点坐标公式求出，带入椭圆方程消去，解得解出(依照解法一酌情给分)(ii)由(i)可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系以及椭圆离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．20．已知函数，的最大值为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，令，是否存在区间.使得函数在区间上的值域为若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2) 时，在单调增；时, 在单调递减，在单调递增；时,同理在单调递减，在单调递增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当时，取得极大值，也是最大值，由，可得结果；（2）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（3）假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果.详解：(1) 由题意得，令，解得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，所以，解得.（2）的定义域为.①即,则，故在单调增②若,而,故,则当时，;当及时，故在单调递减，在单调递增。
天津市2018届高三毕业班联考数学(文)试题(一)有答案AKUnlq
2018年天津市高三毕业班联考（一）数 学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：•锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的。
1. 已知集合}5,4,3,2,1,0{=A ,集合}10{2<=x x B ，则=⋂B A ( ) A ．}4,2,0{ B ．}3{ C ．}3,2,1,0{ D ．}3,2,1{2. 设实数,x y 满足约束条件22010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩，则z x y =+的最小值是( ) A ．85B ．1C ．2D ．7 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ) A ．23B ．35C ．58D ．813 4．设R x ∈，则“11<x ”是“1)21(>x ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点到抛物线22(0)y px p =>的准线的距离为4,点)22,2(是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( )A ．15422=-y xB ．14522=-y xC ．13622=-y xD ．16322=-y x 6. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，若)3(log 51f a =，结束开始否1k k +=是4k <1s 0,k ==s1s s +=s输出)2.0(,)5(log 5.03f c f b ==，则c b a ,,的大小关系为( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c a b <<D ．c b a << 7．将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是( ) A ．34π B ．3π C ．65πD ．6π 8.定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足1)1(1)(+-=x f x f ，当]0,1(-∈x 时，111)(-+=x x f ，若函数m mx x f x g ---=21)()(在)1,1(-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．)169,41( B ． )169,41[ C ．11[,)42 D ．11(,)42第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.已知R a ∈，i 为虚数单位，若iia 21-+为纯虚数，则a 的值为________. 10.设函数123++=x x y 的图象在点)4,1(P 处的切线为l ，则直线l 在y轴上的截距为________.11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________. 12.已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，点)22,0(M 在圆C 上，且圆心到直线012=+-y x 的距离为553，则圆C 的方程为________. 13．已知R b a ∈,,且a 是b -2与b 3-的等差中项，则||||24b a ab+的最大值为________.14.在等腰梯形ABCD 中，已知CD AB //，3=AB ，2=BC ，060=∠ABC ，动点F E ,分别在线段BC 和CD 上，且λ2=，DC DF )31(λ-=，则⋅的取值范围为______.三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，4π=B ，23=c ，ABC ∆的面积为6．11侧视图22俯视图正视图3322（Ⅰ）求a 及A sin 的值；（Ⅱ）求)62sin(π-A 的值．16.（本小题满分13分）为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。
最新春季高考试卷-天津市春季高考数学模拟试卷b
2016年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟B本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共75分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.设全集为R ，集合A={x -1<x<1}， B={x x ≥0}，则C R A ∪B= A.{x -1≤x<1} B.{x x ≥0} C.{x x>-1} D.{x x ≤-1}2.已知log 3x=-2,则x=A.9B. -9C.91D.-913.与函数f(χ)= x 1有相同定义域的是A.f(χ)= x -B.f(χ)=2lgxC.f(χ)=2xD.f(χ)=lgx 2第一页4.已知函数y=-x 2+bx,如果b>0，则它的图像只能是是 A. B.C. D.5.如果sin θ=54，且θ是第二象限角，那么tan θ=A.34-B. 43-C.43D.346.在△ABC 中，已知∠A=30°，∠B=105°，a=6,则c= A. 2B.232C. 62D.1227.以圆C ：（x-2）2+y 2=5的圆心为焦点且顶点在坐标原点的抛物线方程是A. y 2=2xB. x 2=2y C. y 2=8x D. x 2=8y8.为强化安全意识，某商场计划在未来的连续10天中随机抽取3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是A. 151B. 152C. 403D. 401第二页2015年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟B第二卷（非选择题）注意事项；1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
春季高考试卷-天津市春季高考数学模拟试卷a
2016年天津市高等院校春季招生统一考试数学A本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共75分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.设集合M={x x-1=0}，A ={1,2}，则M ∪N= A.{1,1,2} B.{2} C.{1,2} D.{-1,1，2}2.设K 为常数，若函数y=(2k+1)x+b （-∞，﹢∞）内是增函数，则>21 B. K<21>- 21 D. K<-213.不等式（3x+4)(5-x)<0的解集是A.{x x<-34或x>5}B.{x -34<x<5}C.{-34<x<5}D.{x<-34或x>5}4.若f(x)是偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1-x),则f(-21)=21 B.41-C.41D. 21第一页5.已知sin α=-21(21≤x ≤23π)，则cos2α= A. 21B.23C. -2123 (-213π)=A. 21B.23C. -21 237.已知向量=−→−−→−=−→−=−→−m m ba b a 则若,//),8,4(),,3( 23 B.238.双曲线4x 2-9y=1的渐近线方程式A. Y=x 23±B. Y=x32±C. Y=x 49±D. Y=x94±第二页2015年天津市高等院校春季招生统一考试数学A第二卷（非选择题）注意事项；1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2018届天津市天津市第一中学高三四月考文科数学试题及答案_精品
天津市第一中学2018届高三四月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b +=（ ） A ．2 B ．3 C ． 4 D ．52．已知点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A.[]2,1--B.[]2,1-C.[]1,2-D.[]1,2[ 3．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．“1=a ”是“函数()||f x x a b =-+（,a b R ∈）在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设5log ,)3(log ,4log 4255===c b a ，则（ ）A. b c a <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象( )A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称 C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称7．已知B A ,是圆O ：122=+y x 上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则2-⋅的最大值是（ ）A.1-B. 0C.81 D.218．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内，函数()()()log 2,0,1a y f x x a a =-+>≠恰有1个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,4B.()4,+∞C. ()1,14,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()()0,11,4⋃二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =I _________10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ．直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =______________11．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线221169x y -=的两条渐近线都相切的圆的方程为__________________12．如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，PA 是圆O 的切线，PB 交AC 于点E ,交圆O 于点D ，PA PE =,060ABC ∠=，1PD =，9PB =，则EC = .13．在等腰三角形ABC 中，底边2=BC ，DC AD =，12AE EB=u u u r u u u r，若12BD AC ⋅=-u u u r u u u r ，则AB CE ⋅＝______________14．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)x x f x x x g x x x ⎧-+>⎪=-+=⎨⎪-++≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的实数根最多有______个三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(I) 求频率分布直方图中a 的值；(II) 分别求出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；(III) 从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.16．（本小题满分13分） 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. (I) 求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；(II) 已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，若()41,cos 5f A B ==，求sinC 的值.17．（本小题满分13分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD，且2PA PD AD ==,设(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求证：面PAB ⊥平面PDC ； (Ⅲ) 求二面角B PD C --的正切值．18．（本小题满分13分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ，证明：1516n T <.19．（本小题满分14分）BA设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足112BF F F =u u u r u u u u r，且2AF AB ⊥． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）D 是过2F B A 、、三点的圆上的点，D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C 的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点)0,(m P ，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x =，2()(3)x g x x ax e =-+-⋅（其中a 是实常数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当5a =时，求函数()y g x =在点(1,)e 处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最小值；(III) 若存在．．11212,[,]()x x e e x x -∈≠，使方程()2()x g x e f x =成立，求实数的取值范围.e ()f x [,2](0)t t t +>a四月考数学（文科）答案一、选择题1．已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b +=（ ） A ．2 B ．3 C ． 4 D ．5 【答案】B【解析】由已知得，2111ia bi i i-+==++，∴11,1a b -==，则3a b +=. 2．已知点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A.[]2,1--B.[]2,1-C.[]1,2-D.[]1,2[学_ 【答案】C3．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．“1=a ”是“函数()||f x x a b =-+（,a b R ∈）在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】1=a 时，()|1|f x x b =-+在[)1,+∞上为增函数；反之，()||f x x a b =-+在区间[)1,+∞上为增函数，则1a ≤，故选A . 5．设5log ,)3(log ,4log 4255===c b a ，则（ ）A. b c a <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<6．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象( )A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称 C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称【答案】D 【解析】7．已知B A ,是圆O ：122=+y x 上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则2AP AP AO -⋅的最大值是（ ）A.1-B. 0C.81D.218．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12xf x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内，函数()()()log 2,0,1a y f x x a a =-+>≠恰有1个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,4B.()4,+∞C. ()1,14,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()()0,11,4⋃二、填空题 9．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =I _________10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ．直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =______________11．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线221169x y -=的两条渐近线都相切的圆的方程为__________________12．如图，ABC∆是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，PB交AC于点E,交圆O于点D，PA PE=,060ABC∠=，1PD=，9PB=，则EC= .【答案】413．在等腰三角形ABC中，底边2=BC，=，12AE EB=u u u r u u u r，若12BD AC⋅=-u u u r u u u r，则⋅＝______________14．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)x xf x x xg xx x⎧-+>⎪=-+=⎨⎪-++≤⎩，则方程[()]0g f x a-=（a为正实数）的实数根最多有______个三、解答题15．某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(I) 求频率分布直方图中a的值；(II) 分别求出成绩落在[)6060，中的学生人数；50，与[)70(III) 从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.【答案】（I）0.005.a=；（II）2,3；（III）31016．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. (I) 求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；(II) 已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，若()41,cos 5f A B ==，求sinC 的值.【答案】（I ）π()sin(2).6f x x =+π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z （II ）43310+.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据函数的图象确定得到π()sin(2).6f x x =+结合图象可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z（II ）由（Ⅰ）可知s in (2)16πA +=,根据132,666A πππ<+<得到π6A =.17．如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面BAPAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD ==,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点． (Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求证：面PAB ⊥平面PDC ； (Ⅲ) 求二面角B PD C --的正切值．17． (Ⅰ)证明：ABCD 为平行四边形 连结AC BD F =I，F 为AC 中点，E为PC中点∴在CPA∆中EF //PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ∴PAD EF 平面// ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ)证明：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD I 面ABCD AD =ABCD 为正方形，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD所以CD ⊥平面PAD∴CD PA ⊥ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形， 且2PAD π∠=即PA PD ⊥ ．．．．．．．．．．．．．．．6分CD PD D =I ，且CD 、PD ⊆面ABCDPA ⊥面PDC ．．．．．．．．．．．．７分 又PA ⊆面PAB 面PAB ⊥面PDC ．．．．．．．8分 (Ⅲ) 【解】：设PD 的中点为M ,连结EM ,MF , 则EM PD ⊥由(Ⅱ)知EF ⊥面PDC ,EF PD ⊥，PD ⊥面EFM ，PD MF ⊥， EMF∠是二面角B PD C--的平面角 ．．．．．．．．．．．12分Rt FEM ∆中，124EF PA a == 1122EM CD a ==4tan 12EF EMF EM a ∠===故所求二面角的正切值为．．．．．．．．．．．13分18．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ，证明：1516nT <.19．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足112BF F F =u u u r u u u u r，且2AF AB ⊥． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）D 是过2F B A 、、三点的圆上的点，D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C 的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点)0,(m P ，求实数m 的取值范围． （Ⅲ）由（Ⅱ）知)0,1(2F , l ：)1(-=x k y⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入消y 得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 因为l 过点2F ，所以0∆>恒成立设),(11y x M ，),(22y x N 则2221438k k x x +=+，121226(2)34k y y k x x k -+=+-=+ MN 中点22243(,)3434k k k k -++ ．．．．．．．．．．．．．．．10分 当k =时，MN为长轴，中点为原点，则0m = ．．．．．．．．．．．．．．．11分当0k ≠时MN 中垂线方程222314()3434k k y x k k k +=--++． 令y =，43143222+=+=∴kk k m．．．．．．．．．．．．．．．12分230k >Q ，2144k +>， 可得410<<∴m ．．．．．．．．．．．．．．13分 综上可知实数m的取值范围是1[0,)4． ．．．．．．．．．．．．．．14分20．已知函数()ln f x x x =，2()(3)x g x x ax e =-+-⋅（其中a 是实常数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当5a =时，求函数()y g x =在点(1,)e 处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最小值；(III) 若存在．．11212,[,]()x x e e x x -∈≠，使方程()2()x g x e f x =成立，求实数的取值范围.②当10t e<<时，在区间1(,)t e上()0f x '<，()f x 为减函数，┈┈┈┈ 6分在区间1(,)e e上()0f x '>，()f x 为增函数，┈┈┈┈ 7分e ()f x [,2](0)t t t +>a所以min 11()()f x f e e==- ┈┈┈┈ 8分(Ⅲ) 由()2()x g x e f x =可得223ln x xx ax =-+-32ln a x x x=++， ┈┈┈┈ 9分令32()ln h x x x x=++， 22)1)(3(321)(xx x x x x h -+=-+=' ┈┈┈┈ 10分x11(,)e1 1(,)e )(x h ' -+()h x单调递减 极小值（最小值）单调递增┈┈┈┈ 12分1132()h e e e =+-，14()h =，32()h e e e=++ 12420()()h e h e e e -=-+< ┈┈┈┈ 13分∴实数的取值范围为342(,]e e++┈┈┈┈ 14分a。
2018天津市春季高考——综合能力全真模拟试题(一)附答案讲课稿
2018年天津市高职院校春季招收中职毕业生统一考试综合能力模拟试题（一）附答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。
共200分，考试用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超出答题区域可直接答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.本部分共54题；每小题3分，共计162分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.今年是中国人民解放军建军（）周年。
A.90B.91C.92D.932.我国公民道德建设的核心是（）A.为人民服务B.爱国主义C.集体主义D.诚实守信3.8月1日至2日，2017年金砖国家经贸部长会议在（）举行，达成8项重要经贸合作成果。
A.北京B.上海C.苏州D.杭州4.社会主义法制理念的根本保证是（）A.党的领导B.依法治国C.执法为民D.公平正义5.下列哪个成语可以正确体现从客观实际出发进行人生选择（）A. 量力而行B.自知之明C.不自量力D.妄自菲薄6.水有三态：液态、气态和固态，但都是氢和氧原子结合成的，其分子式都是H2O。
这一自然科学常识包含的哲学道理是（）A. 现象和本质是统一的B. 现象和本质是对立的C.认识了现象就等于认识了本质D.现象和本质既有区别又有联系7.辩证思维就是用联系的、发展的、全面的观点看待事物和思考问题，其实质与核心是运用（）A.比较分析法B. 矛盾分析法C.分析综合法D. 类比法8.张衡说：“宇之表无极，宙之端无穷。
”这句话告诉我们（）A.宇宙的变化是无穷的B.宇宙是人们无法认识的C.宇宙的变化发展是客观的D.宇宙无限，永恒的存在着9.中国共产党第十九大将于2017年在北京召开，为了更好地行使人大代表的职权，会议前夕，全国人大代表深入基层进行调研。
天津市春季高考数学模拟试卷
天津市高等院校春季招生考试《数学》模拟题一、选择题1. 集合}4,3,2,1{=A ，A B ⊆，且)(1B A I ∈，则满足上述条件的集合B 共有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 不等式042<++ax x 的解集为φ，则a 的取值范围是3. 已知函数)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且11)()(-=+x x g x f ，则)(x g =4. 若32041||-=-→→b a ，4||=→a ，5||=→b ，则=⋅→→b aA. 10 5. 已知函数259log )3(2+=x x f ，则=)1(f A.1 6.由数字1、3、5、7四个数能组成1、3不相邻的没有重复数字的四位数 A.12个 B. 36个 C. 48个 D. 72个 7.若三角形一个内角α满足1cos sin =+αα，则这个三角形一定是 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定8. 函数k x A y ++=)sin(ϕω的图像在一个周期内最高点的坐标为)1,12(π，最低点的坐标为)5,127(-π，则k A ,,,ϕω的值分别是 A. 3，21，3π，2- B. 3，2，6π，2- C. 3，2，3π，2- D. 3，1，3π，2- 9. 已知直线的倾斜角为22arcsin ，且过圆9)5()3(22=-++y x 的圆心，则直线的横截距、纵截距分别是A. 8和8B. 8-和8C. 8-和8-D. 8和8-10. 以椭圆64422=+y x 的焦点为顶点，一条渐近线方程为03=+y x 的双曲线方程为二、填空题 11. 函数)2|3lg(|4)(2-+-=x x x f 的定义域为_______________________.12. 若m =2log 3，则=36log 2______________________.13. 已知ABC ∆中，三边长分别为2,7,3===c b a ，则=∠B ________________.14. 复数z 满足i z z +=+2，则=z ____________________.15. P 为抛物线x y 42=上的动点，F 为抛物线焦点，对于点)2,5(Q 使得PF PQ +的值最小的点P 的坐标为________________________.16. 在n a a)1(324-的展开式中，倒数第三项系数绝对值为45，则展开式中含3a 的项是_______________.三、解答题17. 已知61≤≤x ，函数4log 2)(log )(21221-+=x x x f ，当x 为何值时函数有的最大值和最小值，并求出最大值和最小值。
普通高等学校春季招生考试数学试题
普通高等学校春季招生考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前；考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后；用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动；用像皮擦干净后；再选涂其它答案；不能答在试题卷上．3.考试结束；监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++= l c c S )'(21+=台侧)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长；l表示斜高或母线长)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= 球体的体积公式 334R V π=球)]cos()[cos(21sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．（1）集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是（A ）32（B ）31 （C ）16 （D ）15（2）函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f +=（C ）)()()(y f x f y x f =+（D ）)()()(y f x f y x f +=+（3）=++∞→1222lim n n n n n C C（A ）0 （B ）2 （C ）21 （D ）41 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12≤≤--=x x y （B ）)10(12≤≤-=x x y（C ）)0(12≤-=x x y（D ）)10(12≤≤-=x x y（5）已知1F 、2F 是椭圆191622=+y x 的两焦点；过点2F 的直线交椭圆于点A 、B ；若5||=AB ；则=+||||11BF AF（A ）11（B ）10（C ）9（D ）16（6）设动点P 在直线1=x 上；O 为坐标原点．以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰OPQ Rt ∆；则动点Q 的轨迹是（A ）圆（B ）两条平行直线（C ）抛物线（D ）双曲线（7）已知x x f 26log )(=；那么)8(f 等于（A ）34 （B ）8 （C ）18 （D ）21 （8）若A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角；则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（9）如果圆锥的侧面展开图是半圆；那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（A ）︒30（B ）︒45（C ）︒60（D ）︒90（10）若b a ,为实数；且2=+b a ；则ba 33+的最小值是（A ）18 （B ）6（C ）32 （D ）432（11）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中； ①ED BM 与平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成︒60角④DM 与BN 垂直以上四个命题中；正确命题的序号是 （A ）①②③ （B ）②④（C ）③④（D ）②③④（12）根据市场调查结果；预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量n S （万件）近似地满足)12,,2,1)(521(902 =--=n n n nS n 按此预测；在本年度内；需求量超过1.5万件的月份是（A ）5月、6月（B ）6月、7月（C ）7月、8月（D ）8月、9月第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项： 1.第Ⅱ卷共6页；用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分；共16分．把答案填在题中横线上． （13）已知球内接正方体的表面积为S ；那么球体积等于_______________．（14）椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ；以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形；该三角形的面积是_______________． （15）已知αγβα(1sin sin sin222=++、β、γ均为锐角）；那么γβαcos cos cos 的最大值等于____________________．（16）已知m 、n 是直线； α、β、γ是平面；给出下列命题：① 若m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα；则βα⊥⊥n n 或；②若α∥β；γβγα⋂=⋂,m ；则m ∥n ；③若m 不垂直于α；则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若m =⋂βα；n ∥m ；且βα⊄⊄n n ,；则n ∥n 且α∥β．其中正确的命题的序号是_______________（注：把你认为正确的命题的序号都．填上） 三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤． （17）方程022=++n mx x 有实根；且2、m 、n 为等差数列的前三项．求该等差数列公差d 的取值范围．（18）设函数)0()(>>++=b a bx ax x f ；求)(x f 的单调区间；并证明)(x f 在其单调区间上的单调性．（19）已知)1(17≠∈=z C z z 且．（Ⅰ）证明0165432=++++++z z z z z z ；（Ⅱ）设z 的辐角为α；求ααα4cos 2cos cos ++的值．（20）已知VC 是ABC ∆所在平面的一条斜线；点N 是V 在平面ABC 上的射影；且N 位于ABC ∆的高CD 上．AB VC a AB 与,=之间的距离为VC M h ∈,．（Ⅰ）证明∠MDC 是二面角M –AB –C 的平面角； （Ⅱ）当∠MDC =∠CVN 时；证明VC AMB 平面⊥； （Ⅲ）若∠MDC =∠CVN =)20(πθθ<<；求四面体MABC 的体积．（21）某摩托车生产企业；上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆；出厂价为万元/辆；年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求；计划提高产品档次；适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ；则出厂价相应提高的比例为x ；同时预计年销售量增加的比例为x ．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量． （Ⅰ）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加；问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（22）已知抛物线)0(22>=p px y ．过动点M （a ；0）且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ．（Ⅰ）若a p AB 求,2||≤的取值范围；（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线交AB 于点Q ；交x 轴于点N ；试求MNQ Rt ∆的面积．普通高等学校春季招生考试数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力；并给出了一种或几种解法供参考；如果考生的解法与本解答不同；可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题；当考生的解答在某一步出现错误时；如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度；可视影响的程度决定后继部分的给分；但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误；就不再给分．三、解答右端所注分数；表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分；满分60分． （1）A （2）C （3）D （4）C （5）A （6）B （7）D（8）B（9）C（10）B（11）C（12）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分；满分16分． （13）π242SS （14）2516 （15）692（16）②④三、解答题（17）本小题主要考查等差数列；一元二次方程与不等式的基本知识．考查综合运用数学基础知识的能力．满分12分． 解：依题意；有d n d m 22,2+=+=； ……2分由方程有实根；得0242≥⨯-n m ；即 0)22(8)2(2≥+-+d d ； ……6分 整理；得012122≥--d d ；……8分解得 346346+≥-≤d d 或； ∴ ),346[]346,(+∞+⋃--∞∈d ．……12分（18）本小题主要考查函数的基本性质；考查推理能力．满分12分． 解：函数bx ax x f ++=)(的定义域为),(),(+∞-⋃--∞b b ． ),()(b x f --∞在内是减函数),()(+∞-b x f 在内也是减函数．……4分证明),()(+∞-b x f 在内是减函数． 取21,x x ),(+∞-∈b ；且21x x <；那么 b x ax b x a x x f x f ++-++=-221121)()())(())((2112b x b x x x b a ++--=；……6分∵ 0))((,0,02112>++>->-b x b x x x b a ； ∴ 0)()(21>-x f x f ； 即),()(+∞-b x f 在内是减函数．……9分 同理可证),()(b x f --∞在内是减函数．……12分（19）本小题考查复数的基本概念和运算．满分12分． 解：（Ⅰ）由 )1(65432z z z z z z z ++++++ 765432z z z z z z z ++++++=654321z z z z z z ++++++=；得0)1)(1(65432=++++++-z z z z z z z ． ……4分因为 1≠z ；所以 0165432=++++++z z z z z z ． ……6分（Ⅱ）因为1||,17==z z 可知；所以 1=⋅z z ；而17=z ；所以16=⋅z z ；z z =6；同理3452,z z z z ==； 65342z z z z z z ++=++．由（Ⅰ）知 165342-=+++++z z z z z z ； 即 14242-=+++++z z z z z z ； 所以 42z z z ++的实部为21-； ……8分而z 的辐角为α时；复数42z z z ++的实部为 ααα4cos 2cos cos ++； 所以 214cos 2cos cos -=++ααα ……12分（20）本小题考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质证明线面关系的能力．满分12分．（Ⅰ）证明：由已知；ABC AB CD N ABC VN AB CD 平面平面⊂∈⊥⊥,,,； ∴AB VN ⊥．∴VNC AB 平面⊥．……2分又V 、M 、N 、D 都在VNC 所在平面内；所以；DM 与VN 必相交；且CD AB DM AB ⊥⊥,； ∴∠MDC 为二面角C AB M --的平面角．……4分（Ⅱ）证明：由已知；∠MDC =∠CVN ；在DMC VNC ∆∆与中； ∠NCV =∠MCD ； 又∵∠VNC =︒90； ∴∠DMC =∠VNC =︒90． 故有VC AB VC DM ⊥⊥又,； ……6分 ∴AMB VC 平面⊥．……8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ）；VC M AB D VC MD AB MD ∈∈⊥⊥,,,且；∴h MD =． 又∵∠θ=MDC ． 在MDC Rt ∆中；θtg h CM ⋅=．……10分ABM C MABC V V -=三棱锥四面体ah tg h S CM ABM213131⋅⋅=⋅=∆θθtg ah 261=． ……12分（21）本小题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯+⨯-+⨯=x x x x y ；……4分 整理得 )10(20020602<<++-=x x x y ．……6分（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加；必须⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y即 ⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x……9分解不等式得 310<<x ． 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加；投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x ．……12分（22）本小题考查直线与抛物线的基本概念及位置关系；考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）直线l 的方程为：a x y -=；将 px y a x y 22=-=代入； 得 0)(222=++-a x p a x ．……2分设直线l 与抛物线两个不同交点的坐标为),(11y x A 、),(22y x B ；则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>-+.),(2,04)(42212122a x x p a x x a p a……4分又a x y a x y -=-=2211,； ∴ 221221)()(||y y x x AB -+-= ]4)[(221221x x x x -+=)2(8a p p +=．……6分∵ 0)2(8,2||0>+≤<a p p p AB ； ∴ p a p p 2)2(80≤+<． 解得 42pa p -≤<-． ……8分（Ⅱ）设),(33y x Q ；由中点坐标公式；得p a x x x +=+=2213； p a x a x y y y =-+-=+=2)()(221213．……10分∴ 22222)0()(||p p a p a QM =-+-+=． 又 MNQ ∆为等腰直角三角形； ∴ 22||21p QM S MNQ ==∆． ……14分。
2018年天津市和平区耀华中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）A．2B．4C．10D．123．（5分）数列{a n}中“a n2＝a n﹣1a n+1对任意n≥2且n∈N*都成立”是“{a n}是等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝2.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．105．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．6．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，若a＝30.3•f（30.3），b＝logπ3•f（logπ3），c＝log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 7．（5分）已知函数f（x）＝2sinωx cos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．[]C．（]D．（）8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣ax恰有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A．（，3﹣2）B．（，）C．（﹣∞，3﹣2）D．（3﹣2，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上. 9．（5分）已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）＝3i+5，则m+n＝．10．（5分）若曲线y＝kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k＝．11．（5分）过点（2，2）作圆x2﹣2x+y2＝0的切线，则切线方程为．12．（5分）正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的体积的最大值为．13．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F是BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若＝，其中λ，μ∈R，则2λ+μ的取值范围是．14．（5分）设a，b为正实数，，（a﹣b）2＝4（ab）3，则log a b＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上. 15．（13分）已知函数f（x）＝2sin2x﹣2sin2（x﹣），x∈R（Ⅰ）求函数y＝f（x）的对称中心；（Ⅱ）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b＝3，c＝4，f（）＝，求边a的值16．（13分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．17．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC＝BC，AB＝2A1A＝4．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A1D和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若二面角A1﹣DC﹣A为45°，①证明：平面A1C1D⊥平面A1AD；②求直线A1A与平面A1C1D所成角的正切值．18．（13分）已知数列{a n}，{b n}，S n是数列{a n}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3a n＝2S n+3，数列{b n}首项为1的正项等差数列，满足，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝，求数列{c n}的前n项和R n．19．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x（a∈R），函数g（x）＝﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数F（x）＝f（x）+ag（x）的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g （x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．20．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为（，0），且经过点（﹣1，），点M是y轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B 两点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若＝2，且直线l与圆O：x2+y2＝相切于点N，求|MN|的长．2018年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A＝（0，1）．∵A∩B＝A，∴A⊆B．∴1≤a．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：C．2．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）A．2B．4C．10D．12【解答】解：画出不等式组表示的可行域，如图所示；由图形知目标函数z＝2x+y在A处取得最大值，由，解得点A（3，4），代入目标函数z＝2x+y得z的最大值为2×3+4＝10．故选：C．3．（5分）数列{a n}中“a n2＝a n﹣1a n+1对任意n≥2且n∈N*都成立”是“{a n}是等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若{a n}是等比数列，则＝，a n+1对任意n≥2且n∈N*都成立，故a n2＝a n﹣1是必要条件，反之不成立，比如a n＝0时，不是充分条件，故选：A．4．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝2.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．10【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝1，S＝k，满足条件n＜4，执行循环体，n＝2，S＝k﹣＝，满足条件n＜4，执行循环体，n＝3，S＝﹣＝，满足条件n＜4，执行循环体，n＝4，S＝﹣＝，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：＝2.5，解得：k＝10．故选：D．5．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，代入抛物线方程y＝x2+1，得x2x+1＝0，由相切的条件可得，判别式﹣4＝0，即有b＝2a，则c＝＝＝a，则有e＝＝．故选：C．6．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，若a＝30.3•f（30.3），b＝logπ3•f（logπ3），c＝log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：令h（x）＝xf（x），∵函数y ＝f （x ）以及函数y ＝x 是R 上的奇函数 ∴h （x ）＝xf （x ）是R 上的偶函数，又∵当x ＞0时，h ′（x ）＝f （x ）+xf ′（x ）＜0，∴函数h （x ）在x ∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数； ∴h （x ）在x ∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a ＝30.3•f （30.3），，又∵函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴f （0）＝0，从而h （0）＝0因为log 3＝﹣2，所以f （log 3）＝f （﹣2）＝﹣f （2）， 由0＜log π3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h （log π3）＞h （30.3）＞h （2）＝f （log3）， 即：b ＞a ＞c 故选：A ．7．（5分）已知函数f （x ）＝2sin ωx cos 2（）﹣sin 2ωx （ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．[]C ．（]D ．（）【解答】解：∵2cos 2（）＝1+cos （ωx ﹣）＝1+sin ωx ，f （x ）＝sin ωx （1+sin ωx ）﹣sin 2ωx ＝sin ωx ．令ωx ＝+2k π可得x ＝+，∵f （x ）在区间[0，π]上恰好取得一次最大值， ∴0≤≤π，解得ω≥．令﹣+2k π≤ωx ≤+2k π，解得：﹣+≤x ≤+，∵f （x ）在区间[]上是增函数，∴，解得ω≤．综上，．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣ax恰有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A．（，3﹣2）B．（，）C．（﹣∞，3﹣2）D．（3﹣2，+∞）【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣ax，恰有三个不同的零点，就是函数f（x）与y＝ax有3个交点，也就是函数y＝ax与f（x）＝x2+3x+2，x≤a的图象有2个交点，y＝ax与f（x）＝，x＞a的图象有1个交点，画出函数f（x）与y＝ax的图象如图，函数y＝ax，看做直线斜率为a，由图象可知a，a小于直线与抛物线相切时的斜率，可得，可得x2+（3﹣a）x+2＝0，△＝（3﹣a）2﹣8＝0，解得a＝3﹣2．综上a∈（，3﹣2）．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.9．（5分）已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）＝3i+5，则m+n＝．【解答】解：由（m+ni）（4﹣2i）＝（4m+2n）+（4n﹣2m）i＝3i+5，得，解得m＝，n＝．∴m+n＝+＝．故答案为：10．（5分）若曲线y＝kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k＝﹣1．【解答】解：由题意得，y′＝k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1＝0，得k＝﹣1，故答案为：﹣1．11．（5分）过点（2，2）作圆x2﹣2x+y2＝0的切线，则切线方程为3x﹣4y+2＝0或x＝2．【解答】解：由圆的一般方程x2﹣2x+y2＝0可得圆的圆心与半径分别为：（1，0）；1．当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx﹣y﹣2k+2＝0，由点到直线的距离公式可得：，解得：k＝，所以切线方程为：3x﹣4y+2＝0，当切线与x轴垂直时，可得：x＝2，故答案为：3x﹣4y+2＝0或x＝2．12．（5分）正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的体积的最大值为64．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为a，则：底面顶点A到底面中心的距离AH＝．则：OH＝，所以：三棱柱的高为：2OH＝，则：V＝，＝，＝由于：a2•a2•（96﹣2a2）＝323，故：，故三棱柱的体积的最大值为64．故答案为：6413．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F是BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若＝，其中λ，μ∈R，则2λ+μ的取值范围是[0，2]．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，则A（0，0），E（1，0），D（，），B（2，0），C（，），F（，）；设P（cosα，sinα）（0°≤α≤60°），由＝，∴（cosα，sinα）＝λ（﹣，）+μ（，），∴cosα＝﹣λ+…①，sinα＝λ+μ…②，由①②解得λ＝﹣cosα+sinα，μ＝cosα+sinα，∴2λ+μ＝2（﹣cosα+sinα）+（cosα+sinα）＝sinα，α∈[0°，60°]时，sinα∈[0，]，∴sinα∈[0，2]．故答案为：[0，2]．14．（5分）设a，b为正实数，，（a﹣b）2＝4（ab）3，则log a b＝﹣1．【解答】解：由，得．又，即．①于是．②再由不等式①中等号成立的条件，得ab＝1．与②联立解得或故log a b＝﹣1．故答案为：﹣1三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上. 15．（13分）已知函数f（x）＝2sin2x﹣2sin2（x﹣），x∈R（Ⅰ）求函数y＝f（x）的对称中心；（Ⅱ）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b＝3，c＝4，f（）＝，求边a的值【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin2x﹣2sin2（x﹣）＝1﹣cos2x﹣[1﹣cos2（x﹣）]＝cos（2x﹣）﹣cos2x＝cos2x+sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴令2x﹣＝kπ．k∈Z，解得：x＝kπ+，k∈Z，∴函数y＝f（x）的对称中心是（kπ+，0），k∈Z．（Ⅱ）∵f（+）＝，∴sin（B+）＝，可得sin B+cos B＝，可得a sin B+a cos B＝b+c，∴由正弦定理可得：sin A sin B+sin A cos B＝sin B+sin C，可得sin A sin B＝sin B+cos A sin B，∵sin B＞0，∴sin A﹣cos A＝1，可得sin（A﹣）＝，∵0＜A＜π，可得﹣＜A﹣＜，可得：A﹣＝，可得：A＝，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝9+16﹣2×3×4×＝13，可得：a＝．16．（13分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．【解答】解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3＝27种，而满足a+b＝c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率为＝．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为＝，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣＝．17．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC＝BC，AB＝2A1A＝4．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A1D和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若二面角A1﹣DC﹣A为45°，①证明：平面A1C1D⊥平面A1AD；②求直线A1A与平面A1C1D所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：连结B1C，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中A1B1∥AB且A1B1＝AB，由平行四边形ABCD得CD∥AB且CD＝AB，∴A1B1∥CD且A1B1＝CD，∴四边形A1B1CD为平行四边形，A1D∥B1C，∵B1C⊂平面BCC1B1，A1D⊄平面BCC1B1，∴A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）①取CD的中点O，连接AO，A1O，在平行四边形ABCD中BC＝AD，又AC＝BC，所以AD＝AC，O是CD中点，所以AO⊥CD，（1）∵AA1⊥平面ABC，AC、AD⊂平面ABC，∴AA1⊥AD，AA1⊥AC，又AD＝AC，所以A1D＝A1C，O是CD中点，所以A1O⊥CD，（2）由（1）、（2）可知∠A1OA是二面角A﹣DC﹣A1的平面角，即∠A1OA＝45°，所以在Rt△A1AO中AO＝A1A＝2，平行四边形ABCD中AB＝CD＝4，所以在等腰三角形ADC中，所以DA⊥AC．∵AA1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，又A1A⊥AC，A1A∩DA＝A，所以AC⊥平面A1AD，三棱柱ABC﹣A1B1C1中AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面A1AD，∵A1C1⊂平面A1C1D，∴平面A1C1D⊥平面AA1D；②过A作AM⊥A1D于M，由于平面A1C1D⊥平面AA1D，及平面A1C1D∩平面A1AD＝A1D，∴AM⊥平面A1C1D，∴A1M是AA1在平面A1C1D上的射影，∠AA1M是AA1与平面A1C1D所成角，在Rt△A 1AD中，，∴．18．（13分）已知数列{a n}，{b n}，S n是数列{a n}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3a n＝2S n+3，数列{b n}首项为1的正项等差数列，满足，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝，求数列{c n}的前n项和R n．【解答】解：（Ⅰ）由3a n＝2S n+3，得a1＝3，当≥2时，3a n﹣1＝2S n﹣1+3，则3a n﹣3a n﹣1＝2a n，即a n＝3a n﹣1（n≥2）．∴数列{a n}是以3为公比的等比数列，∴．设数列{b n}的公差为d（d＞0），由，，成等比数列，得成等比数列，即，解得d＝2．∴b n＝2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，c n＝＝＝．∴数列{c n}的前n项和R n＝＝．19．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x（a∈R），函数g（x）＝﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数F（x）＝f（x）+ag（x）的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g （x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．【解答】解：（I），其定义域为为（0，+∞），＝．（1）当a≤0时，F'（x）≥0，函数y＝F（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＞0时，令F'（x）＞0，解得；令F'（x）＜0，解得．故函数y＝F（x）在上单调递增，在上单调递减．（II）由题意知t≥0.，当﹣2≤a≤﹣1时，函数y＝f（x）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，又函数y＝g（x）单调递减，所以原问题等价于：当﹣2≤a≤﹣1时，对任意1≤x1≤x2≤2，不等式f（x2）﹣f（x1）≤t[g（x1）﹣g（x2）]恒成立，即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意﹣2≤a≤﹣1，1≤x1≤x2≤2恒成立．记h（x）＝f（x）+tg（x）＝lnx﹣+（1﹣2t）x+3t，则h（x）在[1，2]上单调递减．得对任意a∈[﹣2，﹣1]，x∈[1，2]恒成立．令，a∈[﹣2，﹣1]，则2t≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．则2t﹣1≥（2x+）max，而y＝2x+在[1，2]上单调递增，所以函数y＝2x+在[1，2]上的最大值为．由2t﹣1，解得t．故实数t的最小值为．20．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为（，0），且经过点（﹣1，），点M是y轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B 两点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若＝2，且直线l与圆O：x2+y2＝相切于点N，求|MN|的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，即（a2﹣4）（4a2﹣3）＝0，a2＝3+b2＞3，解得：a2＝4，b2＝1，故椭圆C的方程为+y2＝1；（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，设M（0，m），直线l：y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），直线l与圆O：x2+y2＝相切，∴＝，即m2＝（k2+1），①，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0，由韦达定理得：x1+x2＝﹣，x1x2＝，由＝2，有x1＝﹣2x2，解得x1＝﹣，x2＝，∴﹣＝，化简得﹣＝m2﹣1，②，把②代入①可得：48k4+16k2﹣7＝0，解得k2＝，m2＝，在Rt△OMN中，可得|MN|＝＝，故|MN|的长为。
2018年天津市春季高考——综合能力全真模拟试题（一）附答案说课材料
2018年天津市春季⾼考——综合能⼒全真模拟试题（⼀）附答案说课材料2018年天津市春季⾼考——综合能⼒全真模拟试题(⼀)附答案2018年天津市⾼职院校春季招收中职毕业⽣统⼀考试综合能⼒模拟试题（⼀）附答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。
共200分，考试⽤时90分钟。
答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试⽤条形码。
答卷时，考⽣务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超出答题区域可直接答在试卷上的⽆效。
考试结束后，将本试卷与答题卡⼀并交回。
祝各位考⽣考试顺利！第I卷注意事项：1.每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应的题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。
2.本部分共54题；每⼩题3分，共计162分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是最符合题⽬要求的。
1.今年是中国⼈民解放军建军（）周年。
A.90B.91C.92D.932.我国公民道德建设的核⼼是（）A.为⼈民服务B.爱国主义C.集体主义D.诚实守信3.8⽉1⽇⾄2⽇，2017年⾦砖国家经贸部长会议在（）举⾏，达成8项重要经贸合作成果。
A.北京B.上海C.苏州D.杭州4.社会主义法制理念的根本保证是（）A.党的领导B.依法治国C.执法为民D.公平正义5.下列哪个成语可以正确体现从客观实际出发进⾏⼈⽣选择（）A. 量⼒⽽⾏B.⾃知之明C.不⾃量⼒D.妄⾃菲薄6.⽔有三态：液态、⽓态和固态，但都是氢和氧原⼦结合成的，其分⼦式都是H2O。
这⼀⾃然科学常识包含的哲学道理是（）A. 现象和本质是统⼀的B. 现象和本质是对⽴的C.认识了现象就等于认识了本质D.现象和本质既有区别⼜有联系7.辩证思维就是⽤联系的、发展的、全⾯的观点看待事物和思考问题，其实质与核⼼是运⽤（）A.⽐较分析法B. ⽭盾分析法C.分析综合法D. 类⽐法8.张衡说：“宇之表⽆极，宙之端⽆穷。
”这句话告诉我们（）A.宇宙的变化是⽆穷的B.宇宙是⼈们⽆法认识的C.宇宙的变化发展是客观的D.宇宙⽆限，永恒的存在着9.中国共产党第⼗九⼤将于2017年在北京召开，为了更好地⾏使⼈⼤代表的职权，会议前⼣，全国⼈⼤代表深⼊基层进⾏调研。
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2018天津市高等院校春季招生统一考试
数学模拟试题A
试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号.
2. 本题共8题，每小题6分, 共计48分.
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1）设全集U={a,b,c,d }，U C A ={a,c }，B ={c,d }，则=⋃B A （ ）
A. {d }
B.{a,b,c,d }
C.{b,c,d }
D.{a,c,d } （2）已知2
1
log 4=
x ，则x = （ ） A.
2
1
B . 2 C. 16 D. -2 （3）下列哪一个函数在定义域内既是奇函数又是增函数 （ ）
A.x 2y =
B.x sin y =
C. 3y x =
D.x x +=2y
（4）函数)6
2sin()(π
-=x x f 的最小正周期和最大值是 （ ）
A.
π2,1 B.π2,2 C.π4,1 D.π4,2
（5）已知线段AB 的长度为4，AB 的中点C 的坐标为（-1,2），则以AB 为直径的
圆的方程 （ ） A. ()()4212
2
=++-y x B. ()()42-12
2
=++y x
C. ()()16212
2
=++-y x D. ()()16212
2
=-++y x
（6）已知向量a =（-2,3），则与向量a 共线的向量为 （ ）
A. （4,-6）
B.（3,2）
C.（-1,3）
D.（3,-2） （7）在正方体AC 1中，直线BC 1直线A 1D 的位置关系为 （ ）
A. 平行
B. 相交
C. 异面但不垂直
D. 异面且垂直 （8）要从甲乙二人中选出一人参见某项比赛，两人的样本均值相等，甲的样本方
差为0.88，乙的样本方差为0.72，则选派的结果为 （ ）
A. 甲去
B. 乙去
C. 甲乙都可
D. 甲乙都不可
2018天津市高等院校春季招生统一考试
数学模拟试题A
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2. 本题共10题，共102分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
（9）函数()x
x x f )
1lg(2-=的定义域是 .
（10）已知函数()⎪⎩⎪
⎨⎧<-≥-=0,10,32x x
x x x f ，则[]=)1(f f = .
（11）在∆ABC 中，已知AB =4，BC=6，B ∠=60°，则AC = . （12）已知圆心坐标为（0,2），且与直线y =2x -3相切，则圆的标准方程是 .
（13）抛物线22
1
x y -=的焦点坐标为 .
（14）一名老师和4名学生站成一排照相，老师站在中间位置的概率为 .
三、解答题：本大题共4小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）（本小题满分15分）
已知二次函数221
)(2-+=ax x x f ，且3)1(-=f
（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）判断函数)(x f 取得最大值还是最小值，并求此时的x 的值； （Ⅲ）求不等式0)(>x f 的解集.
（16）（本小题满分15分）
在等差数列}{n a 中，已知5,241=+=+a a a n n ，
（Ⅰ）求首项1a 的值和通项公式n a ；
（Ⅱ）判断1442,,a a a 是否成等比数列，并说明理由； （Ⅲ）求数列}{n a 的前10项和10S .
（17）（本小题满分18分）
已知5
4
sin -=α，且0tan >α，求
（Ⅰ）αcos ；
（Ⅱ）α2sin 和αcos2；
（Ⅲ）⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+6c παos .
（18）（本小题满分18分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为10，离心率为
5
4
， （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆的顶点坐标，焦点坐标；
（Ⅲ）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程.。