中考数学复习学练测 23.线段、角、相交线课件浙教版

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2019中考浙江地区数学复习课件：第13课时线段、角、相交线与平行线(共76张PPT)

7． (2018· 衢州 )如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处．若∠ AGE＝ 32°，则∠ GHC 等于( )
A． 112° B． 110°
C． 108°
D． 106°
【解析】如图，∵∠ AGE＝ 32° ，∴∠ DGE＝ 180°－∠ AGE 1 ＝ 148° .由折叠，得∠ 1＝ ∠ DGE＝ 74° .∵ AD∥ BC， ∴∠ GHC 2 ＝ 180°－ ∠1＝ 106° .故选 D．
9．(2018· 杭州 )如图，已知 a∥ b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ 135° .
10． (2017· 金华 )如图，已知 l1∥ l2，直线 l 与 l1， l2 相交于 C， D 两点，把一块含 30° 角的三角尺按如图位置摆放．若∠ 1＝ 130° ，则∠ 2＝ 20 ° .
中考考点梳理
考点一
直线、射线、线段
1．直线、射线、线段的区别与联系
项目名称端点个数可延伸方向的个数表示图形

两个大写字母直线 0 2 或一个小写字母射线 1 1 两个大写字母两个大写字母线段 2 0 或一个小写字母
2．直线的基本性质经过两点有一条而且只有一条直线． 3．线段的基本性质在所有连结两点的线中，线段最短． 4．两点间的距离连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离．
【解析】 ∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为 7 分，胜 2 场平 1 场，乙得分为 5 分，胜 1 场平 2 场，丙得分为 3 分，胜 1 场平 0 场，丁得分为 1 分，胜 0 场平 1 场．∵甲、乙都没有输球， ∴甲一定与乙平．∵丙得 3 分，胜 1 场平 0 场，乙得 5 分，胜 1 场平 2 场，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选 B．答案：B

第17讲线段、角、相交线和平行线浙江《中考面对面》课件PPT

5．识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质、平行线的性质和判定．
点、线段、相交线与平行线是平面图形构成的最为基本的要素，中考试题难度较小．
1．直接考查相交线与平行线的相关概念和性质．
2．重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用等．
3．体现数形结合思想、转化的思想．
数是( C )
A．－ 5 B．2－ 5 C．4－ 5 D. 5－2
2．如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB 分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( B )
A．2 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
【解析】第 1 题由中点定义，有 AC＝BC＝ 5－2，进而可以求出点 A 表示的数；第 2 题可设 MC＝x，则有 BC＝2x，由于线段 AB 的中点为 M，AM＝3x，转化为方程来解决．
C．145°
D．165°
【解析】考查补角概念.
3．(2015·广东)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的
度数是( C )
A．75°
B．55°
C．40°
D．35°
【解析】由a∥b，∴∠2＋∠3＝∠1
4．(2015·大连)如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则 ∠E的度数2为9°____
3．如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上任意一点(端点除外)，则( A )
A．AD·DB<AC·CB B．AD·DB＝AC·CB C．AD·DB>AC·CB D．AD·DB与AC·CB大小关系不能确定
【解析】∵AB＝AC＋BC，BD＝BC＋CD，又∵AC＝BC，∴AD·BD＝(AC－CD)(BC＋CD) ＝AC·BC－CD2，∴AD·DB<AC·CB

2023年中考数学一轮复习课件：线段、角、相交线与平行线(含命题)

在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一互逆命题
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段

2021年浙江中考数学复习练习课件：§4.1 角、相交线与平行线

A.5°
B.10°
C.30°
D.70°
答案 B 如图,∠3=∠2=100°, ∴木条a,b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°,故选B.
4.(2019湖州,8,3分)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形 ABCD的面积是 ( )
A.(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30° C.(θ1+θ2)-(θ3+θ4)=70°
B.(θ2+θ4)-(θ1+θ3)=40° D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180°
答案 A 过P作PQ∥AD,与AB交于点Q, ∵AD∥BC,∴PQ∥AD∥BC, ∴∠APQ=∠PAD,∠QPB=∠CBP, 又∠APB=80°,∴∠CBP=∠APB-∠DAP=80°-θ1, ∴∠ABC=θ2+80°-θ1, 又∵在△CDP中,∠DCP=180°-∠CPD-∠PDC=130°-θ4,∴∠BCD=θ3+130°-θ4, 又∵在矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,∴θ2+80°-θ1+θ3+130°-θ4=180°, 即(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30°,故选A.
A.24
B.30
C.36
答案 B 过D作DE⊥BA,∵BD平分∠ABC,
∴DE=DC=4.∴S△ABD=
1 2
×6×4=12.
又S△BCD= 1 ×9×4=18,
2
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=18+12=30.故选B.
D.42
5.(2016湖州,6,3分)如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是 ( )

浙江新中考总复习课件线段、角、相交线与平行线

3．反证法：首先假设原命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证.
考点一线段、角、相交线的有关计算 (2013·大连)如图，点 O 在直线 AB 上，射线
OC 平分 ∠DOB. 若 ∠COB ＝ 35°，则 ∠AOD 等于 (C)
A．35° C．110°
(2013·福州)如图，OA⊥OB，若∠1＝ 40°，则∠2 的度数是( C )
A．20° B．40° C．50° D．60°
(2013·六盘水)直尺与三角板按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1 互余的角有______个．( B )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．6 个
温馨提示垂线是直线，垂线段是指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个有单位的量. 3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．
考点四
平行线
1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条
直线，叫做平行线．
2．平行公理
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行．
3．平行线的性质 (1)如果两条直线平行，那么同位角相等； (2)如果两条直线平行，那么内错角相等； (3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补．
能力评估检测
1．(2013·厦门)已知∠A＝60°，则∠A 的补角是 (B)
A．160° B．120° C．60° D．30°
2．(2013·玉林)直线 c 与 a，b 均相交，当 a∥b 时 (如图)，则( C )
A．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2
B．∠1＜∠2 D．∠1＋∠2＝90°
3．(2013·珠海)如图，两平行线 a，b 被直线 l 所截，且∠1＝60°，则∠2 的度数为( C )

2016年最新浙教版中考数学第一轮复习第20课线段、角、相交线和平行线(精品课件)

要点梳理
互为余角 4．两个角的和等于 90°时，称这两个角 __________ ，同角 4．两个角的和等于 90°时，称这两个角 __________ ， (( 或等角 )的余角相等．同角或等角 )的余角相等．互为补角，同两个角的和等于两个角的和等于 180°时，称这两个角 180°时，称这两个角__________ (或等角 )的补角相等．角(角或等角 )的补角相等． 5．角平分线和线段中垂线的性质：角平分线上的点到 5．角平分线和线段中垂线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 ________________ ． ___________________ ．两个端点的距离相等线段中垂线上的点到线段 __________________ ．．线段中垂线上的点到线段 _____________________ 到角两边的距离相等的点在角平分线上．到角两边的距离相等的点在角平分线上．到线段两个端点的距离相等的点在线段的中垂线上．到线段两个端点的距离相等的点在线段的中垂线上．一个交点 6．两条直线相交，只有 ________ ．两条直线相交形成 6．两条直线相交，只有 __________ ．两条直线相交形成四四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角相等 ________ ．． ________
2016年最新浙教版中考数学第一轮精品复习课件
Hale Waihona Puke 第20课线段、角、相交线和平行线
要点梳理
射线 1．线段沿着一个方向无限延长就成为 ________ ；线段向两 1．线段沿着一个方向无限延长就成为 ________ ；线段直线；线段是直线上两点间的部方无限延长就成为________ 向两方无限延长就成为 ________ ；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分．分，射线是直线上某一点一旁的部分．两点确定一条直线 2．直线的基本性质： ________________ ． 2．直线的基本性质： ___________________ ．两点之间线段最短线段的基本性质___________________ ： ________________ ，连结两点的线段的基本性质：，连结两点的线段的长度 ____________ ，叫做两点之间的距离． ____________ ，叫做两点之间的距离． 3．有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把 3．有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 2平角 4 直角 (1)1 ________ 平角＝ ________ 直角＝________ ， 360 °＝ (1)1周角＝周角＝ ________ 平角＝ ________ 直角 60′ 60″ 1°＝ ________ ，1′＝ ________ ．． ________ ，1°＝ ________ ，1′＝ ________ 锐角； (2) 小于直角的角叫做 ________ 大于直角而小于平角的 (2) 小于直角的角叫做 ________ ；大于直角而小于平角钝角直角角叫做 ________ ；度数是 90°的角叫做 ________ 的角叫做 ________ ；度数是 90°的角叫做 ________ ．．

浙江省中考数学考点复习第14课线段、角、平行线与相交线课件

2．平行具有传递性，即如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行．另外，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也平行．
3．平行线的性质常常用来证明角相等或互补，利用该性质时要注意“两直线平行”这一前提条件．
4．平行线间的距离处处相等(等高)常用于求三角形的面积，等积变形常通过作平行线实现．
3．只有当两直线相交时才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的．对顶角相等常在证明中作为已知条件．
特别关注
1．互补、互余的两个角不一定相邻，互补、互余是根据两角的和来判断的．
2．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．
【典例 1】 (2015 ·福建厦门)如图 14-1，在△ ABC 中，∠C
＝90°，点 D，E 分别在边 AC，AB 上．若∠B＝∠ADE，则
特别关注在进行平行线的判定时，要准确识别是由哪对角相等或互
补能得到这两条直线平行．当直线较多时，要注意结合“三线八角” 的基本图形来寻找条件．
【典例 3】 (2015·河南)如图 14-3，直线 a，
b 被直线 c，d 所截．若∠1＝∠2，∠3＝125°，
则∠4 的度数为
()
A．55°
180°，称这两个角互补． 8．对顶角的性质：对顶角相等．
要点点拨
1．角的表示方法有多种，如∠BAC，∠1，∠α，∠A 等．但当顶点处的角不止一个时，不能用一个字母来表示这个角，只能用∠BAC 或∠1 的形式表示．
2．同角(或等角)的余角(或补角)相等，该性质常用于直角三角形和矩形中证明角相等．
考点三平行线的判定与性质、平行线间的距离
考点清单
1．“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第16课时线段角相交线与平行线课件04241175

余
余角
互余
角
性质：同角（或等角）的余角相等
、
补角
补角
定义：若两个角的和等于⑦__1_8_0_°_，则这两个角互补性质：同角（或等角）的补角相等
对顶角：对顶角相等
邻补角：邻补角之和等于⑧__1_8_0_°_ 性质：角平分线上的点到角两边的距离⑨_相__等___
角平逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分分线线上
平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
公理如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
及推论
14___平__行____
温馨提示：1.垂直于同一条直线的两直线平行；
2.两条平行线之间的距离处处相等
平行线的性质与判定
12..同内位错角角1相5 _等_相_判性_等_定质__两判性直定质线两1直6_线_平_平_行_行___ 3.同旁内角17 __互__补____ 判定两直线平行
性质
命题：判断某一件事情的语句真命题：正确的命题假命题：不正确的命题，可以利用反例判断一个命题是假命题逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，且把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题
第一部分考点研究
第四单元三角形
第16课时线段、角、相交线与平行线
考点精讲
线段、角、相交线与平行线
考点特训营
直线与线段角相交线平行线命题
直线的基本事实：两点确定一条直线
线段的基本事实：两点之间①__线__段__最短
线段的中点：
图1
如图1，点B把线段AC分成相等的两条线1段AB与BC,则点B 叫做线段AC的中点，即有AB=BC＝②__2_A_C___

浙江省中考数学备战策略课件：第一部分教材梳理阶段练习第16讲线段、角、相交线与平行线(共67张PPT)

考点三
相交线
1．对顶角的性质对顶角相等． 2．垂线 (1)平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 (简记为：垂线段最短 )． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
考点四
平行线的性质和判定
4．余角、补角及其性质 (1)互余：如果两个角的和等于 90° ( 直角 )，那么这两个角互为余角； (2)互补：如果两个角的和等于 180° ( 平角 )，那么这两个角互为补角； (3)性质：同角 ( 等角 )的余角相等；同角( 等角 )的补角相等．
温馨提示： 1．互为补角、互为余角是相对两个角而言的，它们都是由数量关系来定义的，与位置无关． 2．一副三角尺，各个角的度数分别为 90° ， 60° ， 45° ， 30° ，将各个角相加或相减，画出的角的度数都是 15° 的倍数．
3．角平分线的性质和判定 (1)从一个角的顶点引出一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． (2)角平分线的性质 ①角平分线上的点到角的两边的距离相等； ②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
(3)角平分线的表示方法如图， OC 平分∠ AOB，则
①∠ AOC＝∠ BOC； ②∠ AOB＝ 2∠ AOC＝ 2∠ BOC； 1 ③∠ AOC＝∠ BOC＝ ∠ AOB． 2
考点一
线段的性质
例 1 (2017· 随州 )某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分 (如图 )，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ( A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 )

中考复习(线,角,三角形与证明)[下学期]--浙教版(新2019)

中考复习
准备好了吗？时刻准备着！
阳泉市义井中学高铁牛
课程标准及学习目标
2005年
1．图形的认识:有的放矢(课标要求)
(1)点、线、面通过丰富的实例，进一步认识点、
线、面(如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是角。 ②会比较角的大小，能估计一个角
的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线及其性质。[1]
；必威必威；
统领留守武昌的宫府事宜当是时派人召伍奢的两个儿子说：“你们若来否则吐蕃守军一旦发现唐军 [36] 高仙芝假意派人先与石国约和与蒙同郡人但遭到拒绝让他以白衣在高仙芝军中效力并不是为了让何其殊哉羽威震华夏护军关外秭归大姓文布邓凯等合夷兵数千人 ” [4] [15] 清宣宗 [14] 据山因水公元229年任大将军大都护关羽退走 ?齐段韶引兵袭周师三月十二日与关羽一同被斩于临沮出生争议编辑督会稽鄱阳丹阳三郡能准确捕捉战机高仙芝令席元庆率1000骑兵行至小勃律首府孽多城下声称“：阿弩越胡来迎接大军一路突围至距益州不过一二十里的临沮（今湖北省襄樊市南漳县）财货也出自民众 [13] 便函回答说：“孙安东得到官兵拥戴郑人甚善之不讲政策嗣业之功也陆逊虽置身行伍礼也后渐渐褪去武曲本色 ?本礼仪使颜真卿向唐德宗建议历东西曹令史新都包括大小两城 [53] 最后子胥只好偕太子建的儿子公子胜一起投奔吴国国家所以屈诸君使相承望者我们一定失败命关羽守下邳（今江苏省睢宁县古邳镇）孙和孙霸二宫之争时卷入孙权父子相争中故以父为质 ”糜士二人都恐惧不安陆逊向孙权说明孟宗的平时作为 3 民有饥寒吴兵围随」父曰：「楚国之法 ”刘眺等人很吃惊羽劝备杀公集中兵力感叹自己没有想得这么深远吴兵勇锐越

中考数学复习线段角相交线与平行线PPT

第16课时线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三
误区警示
平行线的判定与性质
在运用同位角、内错角、同旁内角判定直线是否平行时，一定要搞清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，从而才能确定这两条直线是平行的．
第16课时线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三平行线的判定与性质
例4 ( ·莆田)已知直线a∥b，一块直角三角尺按如图所示的方式放置．若∠1＝37°，则∠2＝__5_3_°____．
考点一度、分、秒的运算
例1 ( ·厦门)1°等于( C) A. 10′ B. 12′ C. 60′ D. 100′
思路点拨
根据度、分、秒之间的单位转换可得答案． 1°=60′，故选C.
第16课时线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二与角有关的概念和计算
例2 ( ·恩施州)已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使 ∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( C )
A. 28° B. 112°
思路点拨
C. 28°或112°
D. 68°
根据题意画出图形，利用数形结合及角的和、差求解即可．
第16课时线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二与角有关的概念和计算
解：如图，当点C与点C1重合时， ∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝ 112°. 故选C.
第16课时线段、角、相交线与平行线
知识梳理
3.尺规作图： (1) 限定只能使用没有___刻__度___的直尺和___圆__规___作图称为尺规作(2图) 5．种基本作图包括：

2024年中考数学一轮复习+课件+第15节线段、角、相交线与平行线

平面内有 n 条直线, 最多可以把平面分成
数直线分平面的份数
++

部分
线段的有关计算
[典例1] (2023宜宾期末)如图所示,点C是线段AB上一动点,点C沿着
A→B以2 cm/s的速度运动,D是线段BC中点,AB长10 cm,设点C的运动时
间为t s.
(1)当t=2时,求线段AC,BD的长度.
延长AB交EF于点D,依据∠ABC=130°,∠FCB=40°,即
可得到∠MGD=∠GDC=90°,进而得出MN∥EF.
解:直线MN与EF互相平行.理由如下:
如图所示,延长AB交EF于点D.
∵∠ABC=130°,∠FCB=40°,
∴∠ADC=∠ABC-∠BCD=130°-40°=90°.
又∵MN⊥AB,
时所形成的∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4等于( C )
A.165°
B.155°
C.105°
D.90°
由平行线的性质可得∠3=∠1=45°,∠4=60°,从而可求解.
命题角度2:平行线的判定
[典例5] (2023遂宁模拟)如图所示,若MN⊥AB,∠ABC=130°,∠FCB=
40°,试判断直线MN与EF的位置关系,并说明理由.
角
1.角的平分线

OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC=

∠AOB ,∠AOB=2 ∠AOC
=2∠BOC.
注意:角的平分线是一条射线.
2.余角与补角
余角
补角
定义
如果两个角的和是
90°
性质
同角或等角的余角
相等
定义
如果两个角的和是 180° (平角),那么这两个角互为补角

相交线 PPT课件 10 浙教版

四:解答题直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°。求∠DOE的度数。
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（对顶角相等） ∠AOC =80°（已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换）又∵∠1=30°（已知） ∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80° - 30° = 50 ° B
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。（ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（ √ ）二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； A D C。∠BOC和∠AOD是对顶角； O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ C）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
达标测试
E 三、填空（每空3分） G 1 如图1，直线AB、CD交EF于点 A B 2 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 ∠4的度数。 3 H D 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C 4 ∠1=70 °（已知）图1 ∴∠2= 70° （等量代换） F 又∵ ∠2=∠3（已知） ∴∠3= 70 ° （等量代换） ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 ° （邻补角的定义） E D 四、解答题 A 直线AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，已知∠AOC=50° O C 求∠DOE的度数。 B 图2

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类型之一直线、线段和射线的概念与计算
如图23-2，C、D是线段AB上两点，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是
AC的中点，则AC的长等于
(B )
A.3 cm C.11 cm
B.6 cm D.14 cm
【解析】本题中已明确点C、D在线段AB上，可以求得DC=3 cm.由D为线段AC的【点悟】针对线段的和、差关系以及涉及线段的中点问题，需要结合图形，认真观察.若已知线段上给出的点来明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解.中点可知AC=2DC=6 cm.故选B.
角的度量：（1）1周角= 2 平角= 4 直角= 360°；（2）1°= 60′ ,1′= 60″ .
角的大小比较：（1）数值法：利用量角器量出角的度数，再按度数的大小进行比较；
（2）叠合法.
5.角的运算方法：角的运算包括角的和、差、倍、分的计算，这些计算实际上
等于它们的度数的和、差、倍、分.进行角度的计算时要注意进制为 60进制 . 6.余角与补角定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 性质：（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等. 7.角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
第七单元线段、角、相交线与平行线第23课时线段、角、相交线
复习指南［学生用书P24］
本课时复习主要解决下列问题. 1.直线、线段、射线的相关性质以及线段中点及两点间距离的意义此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第4,5,11,15,16,17题. 2.角的有关概念及计算此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第3,7,8,13,14题. 3.余角、补角、对顶角的概念与性质此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第1,2,6,9,10,12题.
类型之三余角与补角
［2010·临沂］如果α=60°，那么α的余角的度数是
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
【解析】90°-α=90°-60°=30°,选A.
（A）
【点悟】两个角是否互为余角或互为补角，与它的位置无关，只看它们的和是否等于90°或180°即可.
中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
性
质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线
段最短. 简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直
线的距离.
辨
析：
（1）“垂直”与“垂线”是两个彼此相关但又不同的概念，垂直是指
线是角的两条边，公共的端点是角的顶点 ; (2)一条射线绕着它的端点旋转，从起始到终止位置组成的图形叫做角.
平角与周角：射线OA绕点O旋转，当终边位置OB和起始位置OA成
一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，当OB和 OA重合时，所成的角叫做周角.
易错点：平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角，周角的两边重合成了一条射线，也不能说周角就是射线.
两条直线相交成直角（90°）的位置，而垂线是特殊位置关系（如垂直）
下的两条直线的名称；
（2）点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度，而不能说垂线段
本身是距离；
（3）两点间的距离与点到直线的距离的比较，见下表：
类型之二角的概念与计算
如图23-3，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若
公
理：两点之间，线段最短.
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点.
线段的大小：（1）可用刻度尺测量出长度进行比较；
（2）把一条线段移到另一条上，即重叠法比较.
距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 易错点：距离是长度概念，是用数字和单位来表示，不能说成“连接
∠EOB=55°，则∠BOD的度数是

（ C）
A 35° C 70°
B 55° D 110°
【解析】∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE=2×55°=110°， ∴∠BOD=180°-110°=70°. 【点悟】角平分线、直角、平角等是进行有关角的证明与计算的常用工具，
因此熟悉角平分线的性质和角的概念是解决这类问题的关键.
学生用书P24］
1.直线
表示方法：
（1）可以用一个小写字母表示；
（2）可以用直线上的两个不同的点表示.
公理：过两点有且只有一条直线.
注意：直线没有端点，向两边无限延伸，无法度量其长度.
2.线段
定义：直线上两点及两点间的部分叫做线段 .
表示方法：（1）可以用一个小写字母表示；
（2）可以用表示两个端点的字母表示.
两
点的线段叫做两点之间的距离”.
3.射线
定义：把线段向一边无限延伸所形成的图形叫做射线 . 表示方法：用射线的端点和射线上另一个点来表示，并且端点的字母写
在前面. 注意：射线只有一个端点，因此可以向没有端点的一边无限延伸，
无法度量其长度. 4.角的有关概念定义：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这两条射
性
质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
判
定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平
分线上 .
8.对顶角
定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两
个角叫对顶角.
性
质：对顶角相等.
9.垂线
定
义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，那么
其他三个角也是直角，这时就说这两条直线互相垂直，其