用一元二次方程解应用题常见的范例及解题方法
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用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法
甘肃省平凉市崆峒区白庙回族乡白庙初级中学 白员吉
列方程解应用题是教学的重点，也是难点，本文就一元二次
方程应用题常见的类型及解题方法，归纳提供给大家参考。
1、利润问题 此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每
利润
件商品的利润×销售数量，利润率= 进价 。 例：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出 20 件，
每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降
低 1 元，那么衬衫平均每天多售出 2 件，商场若要平均每天盈利
1200 元，每件衬衫应降价多少元？
分析：假设每件衬衫应降价 x 元，现每件盈利为（40－ x ）元，
现每天销售衬衫为（20＋2 x ）件，根据等量关系：
本金
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
后本息共 1320 元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出 方程。
解：设这种存款方式的年利率为 x 。 根据题意得，[2000（1＋ x ）－1000]（1＋ x ）=1320 ∴(x1)2 －0.5( x ＋1)－0.06=0 ∴（ x ＋1＋0.6）（ x ＋1－1.1）=0
∴ x 1=－1.6（舍去）， x 2=0.1=10%
答：略 3、与几何图形的面积问题 ① 几何图形的面积问题 面积公式是此类问题的等量关系。 例：如图 1—1 所示，某小区规划在一个长为 40m，宽为 26m 的矩矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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∴每件
本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。 例：某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取
1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存 入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种 存款方式的年利率（本题不计利息税）
分析：假设这种存款方式的年利率为 x ，2000 元存一年后本 息和为 2000（1＋ x ）元，支取 1000 元后，还剩[2000（1＋ x ） －1000]元，将所剩[2000（1＋ x ）－1000]元再存入银行一年，到期
每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题意，得
（40－ x ）（20＋2 x ）=1200
解得 x 1=10， x 2=20，因尽快减少库存，∴取 x =20
应降价 20 元。答：略
2、利息问题
此类问题的等量关系是：利率= 利息 ，利息=本金×利率×期数，
甘肃省平凉市崆峒区白庙回族乡白庙初级中学 白员吉
列方程解应用题是教学的重点，也是难点，本文就一元二次
方程应用题常见的类型及解题方法，归纳提供给大家参考。
1、利润问题 此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每
利润
件商品的利润×销售数量，利润率= 进价 。 例：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出 20 件，
每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降
低 1 元，那么衬衫平均每天多售出 2 件，商场若要平均每天盈利
1200 元，每件衬衫应降价多少元？
分析：假设每件衬衫应降价 x 元，现每件盈利为（40－ x ）元，
现每天销售衬衫为（20＋2 x ）件，根据等量关系：
本金
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
后本息共 1320 元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出 方程。
解：设这种存款方式的年利率为 x 。 根据题意得，[2000（1＋ x ）－1000]（1＋ x ）=1320 ∴(x1)2 －0.5( x ＋1)－0.06=0 ∴（ x ＋1＋0.6）（ x ＋1－1.1）=0
∴ x 1=－1.6（舍去）， x 2=0.1=10%
答：略 3、与几何图形的面积问题 ① 几何图形的面积问题 面积公式是此类问题的等量关系。 例：如图 1—1 所示，某小区规划在一个长为 40m，宽为 26m 的矩矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
Leabharlann Baidu
∴每件
本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。 例：某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取
1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存 入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种 存款方式的年利率（本题不计利息税）
分析：假设这种存款方式的年利率为 x ，2000 元存一年后本 息和为 2000（1＋ x ）元，支取 1000 元后，还剩[2000（1＋ x ） －1000]元，将所剩[2000（1＋ x ）－1000]元再存入银行一年，到期
每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题意，得
（40－ x ）（20＋2 x ）=1200
解得 x 1=10， x 2=20，因尽快减少库存，∴取 x =20
应降价 20 元。答：略
2、利息问题
此类问题的等量关系是：利率= 利息 ，利息=本金×利率×期数，