第六章土地信息分析模型
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第六章 土地信息系统的应用模型
土 Application model of land information system
地
§1 土地评价数学模型
信
息
系
§2 土地利用规划模型
统
§3 人口、土地需求预测模型
§4 土地利用变化模型
本章要点
本章重点介绍了土地评价数学模 型以及几种常见的土地信息系统 的应用模型（土地利用规划模型、 人口增长预测模型、地图模型 等）。
在土地信息系统中，有许多相关因素并 无定量指标，因素之间的相互影响只是定 性描述。
层次分析(AHP)法是把相互关联的因素 按隶属关系分出层次，逐层进行比较，对 各关联因素的相对重要性给出定量指标， 从而将定性分析转化为定量计算。这种方 法可为系统分析和决策提供定量依据。
层次分析法（续）
Analytic Hierarchy Process
比较n个因素y=|y1, y2,… ,yn|对目标z的影响， 确定它们在z中的比重，每次取两个因素yi 和yj，用aij表示yi与yj对z的影响之比．全部 比较结果可用矩阵A=(aij)nxn表示，A叫做成
对比矩阵，它应满足：
aij>0，aji=1/ aij(i,j=1,2, … ,n)
使上式成立的矩阵称互反阵，不难看出必有
数据中心化 设与变量Xik相应的变换 后的变量记为X´ik ，则数据中心化为：
数据处理(续)
X 'ik X ik X ik
对数变换
X
' ik
ln X ik
正规化（极差标准化）
X
' ik
X ik min X ik
max X ik min X ik
标准化（标准差标准化）
X
' ik
X ik
X ik
Mathematical model for land evaluation
➢在土地评价方法中应用得比较广泛 的方法主要涉及数理统计、模糊数 学、灰色系统等方面的数学模型与 方法。
➢在土地评价中应用较广泛的数学方法 有：主成分分析、关联度分析、模糊 集合综合评价、聚类分析、层次分析、 模糊神经网络方法、土地定级估价模 型等。
§1 土地评价数学模型
Mathematical model for land evaluation
数学方法在土地评价结果中的 应用，其本质是通过建立土地质量 与影响土地质量的土地因素之间的 数学模型，对土地进行分类与评价。
任一土地质量LQ与土地因素特征的关系可以用 下列关系式表示： （LIS:p158;)
聚类分析分类
Q模式系统聚类分 析
R模式系统聚类分析 模糊聚类分析 图论聚类分析 灰色聚类分析
Q模式系统聚类分析
✓表示样品之间相似的指标； ✓对于包含多个样品之间的相似程度，
规定一种表示方法； ✓将原来的类合并为新类； ✓将逐次并类的过程用图形形象地表
示出来。
数据处理
设原始数据矩阵，其中：i=1,2,…,n; k=1,2,…,m;n为样品数，m为变量数。将X 矩阵均值记为Xk，列标差为Sk。其数据处 理方法有以下几种可供选择：
设有n个样本，p个变量。将原始数据转 换成一组新的特征值——主成分，主成分 是原变量的线性组合且具有正交特征。即
将x1，x2，…，xp综合成m（m＜p）个指标 z1，z2，…，zm，即：
z1=l11*x1+l12*x2+…+l1p*xp z2=l21*x1+l22*x2+…+l2p*xp ……
zm=lm1*x1+lm2*x2+…+lmp*xp
k1
当q=2时，称为切比雪夫距离，记为：
m
21 2
dij (2) X ik X jk
k 1
当q=∞时，称为切比雪夫距离，记为：
dij () max X ik X jk 1≤k≤m
兰氏距离 仍采用上述条件，定义为：
dij (L)
m k 1
X ik X ik
X jk X jk
*该距离仅适用于一切Xij同号的情况，距离 越小，关系愈密切。
§6.1.4 判别分析法
判别分析依其判别类型的多少与方法的不同， 可分为两类判别、多类判别和逐步判别等。 ➢ 通常在两类判别分析中，要求根据已知的 地理特征值进行线性组合，构成一个线性判
别函数Y，即：
Y= c1*x1+c2*x2+…+ck*xp
Sk
数据处理(续)
明考夫斯基距离 设d代表距离，下角标
表示土地单元序号，第i个和第j个土地单元之 间的距离dij（q）定义为：
1
dij (q) m
X ik
Байду номын сангаас
X
jk
q
q
k 1
（i,j=1,2,…,N） 式中：q——某一正整数。
距离
当q=1时，称为绝对距离，记为：
dij (1) m X ik X jk
§6.1数理统计模型
Mathematical stastical model
数理统计分析主要用于数据分类和综合 评价，数据的分类和评价问题通常涉及大 量的相互关联的地理因素。
主成分分析法 层次分析法 系统聚类分析法 判别分析法
§6.1.1主成分分析法
Principal Component Analysis
LQ f (A, B,C,)
式中：A、B、C——与土地质量LQ相关的 土地特性的特征值。
其具体关系式取决于土地特性对土地质量 的影响方式，要依靠土地评价中的定性分析 来加以确定。因此，在一定意义上，数学方 法在土地评价中的应用，是定性方法与定量 研究相结合进行的土地评价。
数学方法在土地评价中的应用
主成分分析法(续）
Principal Component Analysis
这样决定的综合指标z1，z2，…，zm分别称
做原指标的第一，第二，…，第m主成分。
其中z1在总方差中占的比例最大，其余主成 分z2，z3，…，zm的方差依次递减。
§6.1.2 层次分析法
Analytic Hierarchy Process
式中，ck（k＝1，2，…，m）为判别系数，
aii =1。
§6.1.3聚类分析法
Analytic Classification Process
聚类分析法在土地评价单元中是应用比较 广泛的一种数学方法。
聚类分析的主要依据是把相似的样本归 为一类，而把差异大的样本区别开来。在由
m个变量组成的m维的空间中，可以用多种
方法定义样本之间的相似性和差异性统计量。 它是一种定量方法，从数学分析的角度，给 出一个更准确、细致的分类。
土 Application model of land information system
地
§1 土地评价数学模型
信
息
系
§2 土地利用规划模型
统
§3 人口、土地需求预测模型
§4 土地利用变化模型
本章要点
本章重点介绍了土地评价数学模 型以及几种常见的土地信息系统 的应用模型（土地利用规划模型、 人口增长预测模型、地图模型 等）。
在土地信息系统中，有许多相关因素并 无定量指标，因素之间的相互影响只是定 性描述。
层次分析(AHP)法是把相互关联的因素 按隶属关系分出层次，逐层进行比较，对 各关联因素的相对重要性给出定量指标， 从而将定性分析转化为定量计算。这种方 法可为系统分析和决策提供定量依据。
层次分析法（续）
Analytic Hierarchy Process
比较n个因素y=|y1, y2,… ,yn|对目标z的影响， 确定它们在z中的比重，每次取两个因素yi 和yj，用aij表示yi与yj对z的影响之比．全部 比较结果可用矩阵A=(aij)nxn表示，A叫做成
对比矩阵，它应满足：
aij>0，aji=1/ aij(i,j=1,2, … ,n)
使上式成立的矩阵称互反阵，不难看出必有
数据中心化 设与变量Xik相应的变换 后的变量记为X´ik ，则数据中心化为：
数据处理(续)
X 'ik X ik X ik
对数变换
X
' ik
ln X ik
正规化（极差标准化）
X
' ik
X ik min X ik
max X ik min X ik
标准化（标准差标准化）
X
' ik
X ik
X ik
Mathematical model for land evaluation
➢在土地评价方法中应用得比较广泛 的方法主要涉及数理统计、模糊数 学、灰色系统等方面的数学模型与 方法。
➢在土地评价中应用较广泛的数学方法 有：主成分分析、关联度分析、模糊 集合综合评价、聚类分析、层次分析、 模糊神经网络方法、土地定级估价模 型等。
§1 土地评价数学模型
Mathematical model for land evaluation
数学方法在土地评价结果中的 应用，其本质是通过建立土地质量 与影响土地质量的土地因素之间的 数学模型，对土地进行分类与评价。
任一土地质量LQ与土地因素特征的关系可以用 下列关系式表示： （LIS:p158;)
聚类分析分类
Q模式系统聚类分 析
R模式系统聚类分析 模糊聚类分析 图论聚类分析 灰色聚类分析
Q模式系统聚类分析
✓表示样品之间相似的指标； ✓对于包含多个样品之间的相似程度，
规定一种表示方法； ✓将原来的类合并为新类； ✓将逐次并类的过程用图形形象地表
示出来。
数据处理
设原始数据矩阵，其中：i=1,2,…,n; k=1,2,…,m;n为样品数，m为变量数。将X 矩阵均值记为Xk，列标差为Sk。其数据处 理方法有以下几种可供选择：
设有n个样本，p个变量。将原始数据转 换成一组新的特征值——主成分，主成分 是原变量的线性组合且具有正交特征。即
将x1，x2，…，xp综合成m（m＜p）个指标 z1，z2，…，zm，即：
z1=l11*x1+l12*x2+…+l1p*xp z2=l21*x1+l22*x2+…+l2p*xp ……
zm=lm1*x1+lm2*x2+…+lmp*xp
k1
当q=2时，称为切比雪夫距离，记为：
m
21 2
dij (2) X ik X jk
k 1
当q=∞时，称为切比雪夫距离，记为：
dij () max X ik X jk 1≤k≤m
兰氏距离 仍采用上述条件，定义为：
dij (L)
m k 1
X ik X ik
X jk X jk
*该距离仅适用于一切Xij同号的情况，距离 越小，关系愈密切。
§6.1.4 判别分析法
判别分析依其判别类型的多少与方法的不同， 可分为两类判别、多类判别和逐步判别等。 ➢ 通常在两类判别分析中，要求根据已知的 地理特征值进行线性组合，构成一个线性判
别函数Y，即：
Y= c1*x1+c2*x2+…+ck*xp
Sk
数据处理(续)
明考夫斯基距离 设d代表距离，下角标
表示土地单元序号，第i个和第j个土地单元之 间的距离dij（q）定义为：
1
dij (q) m
X ik
Байду номын сангаас
X
jk
q
q
k 1
（i,j=1,2,…,N） 式中：q——某一正整数。
距离
当q=1时，称为绝对距离，记为：
dij (1) m X ik X jk
§6.1数理统计模型
Mathematical stastical model
数理统计分析主要用于数据分类和综合 评价，数据的分类和评价问题通常涉及大 量的相互关联的地理因素。
主成分分析法 层次分析法 系统聚类分析法 判别分析法
§6.1.1主成分分析法
Principal Component Analysis
LQ f (A, B,C,)
式中：A、B、C——与土地质量LQ相关的 土地特性的特征值。
其具体关系式取决于土地特性对土地质量 的影响方式，要依靠土地评价中的定性分析 来加以确定。因此，在一定意义上，数学方 法在土地评价中的应用，是定性方法与定量 研究相结合进行的土地评价。
数学方法在土地评价中的应用
主成分分析法(续）
Principal Component Analysis
这样决定的综合指标z1，z2，…，zm分别称
做原指标的第一，第二，…，第m主成分。
其中z1在总方差中占的比例最大，其余主成 分z2，z3，…，zm的方差依次递减。
§6.1.2 层次分析法
Analytic Hierarchy Process
式中，ck（k＝1，2，…，m）为判别系数，
aii =1。
§6.1.3聚类分析法
Analytic Classification Process
聚类分析法在土地评价单元中是应用比较 广泛的一种数学方法。
聚类分析的主要依据是把相似的样本归 为一类，而把差异大的样本区别开来。在由
m个变量组成的m维的空间中，可以用多种
方法定义样本之间的相似性和差异性统计量。 它是一种定量方法，从数学分析的角度，给 出一个更准确、细致的分类。