江苏省南京物理竞赛讲义-1.2圆周运动

1.2圆周运动

一、匀速圆周运动

1、基本物理量

半径r 、线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a n 、向心力F n

2、物理量之间的关系

v r ω=

1

T f =

n f =

222r v rf rn T πππ=

== 222f n T πωππ=== 22

224==n n v F ma m m r m r r T πω==

例1、半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间，两板分别以速

度v1，v2反向运动，圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触

的A 点的加速度是多少？

例2、如图一半径为R 的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动，

圆环中心以不变的速度v o 在圆环平面内水平向前运动．求圆环圆心等高

的P 点的瞬时速度和加速度．

例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B 后，以恒定速度v0被拉出，

如图所示，这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的

速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。（线轴的内、外半径

分别为r 和R ）

二、变速圆周运动

速率变化的圆周运动，加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加速度a n 和切线方向的切向加速度a t 。向心加速度a n 改变速度方向，切向加速度a t 改变速度大小。此时，角速度的大小也在变化，角速度变化的快慢叫做角加速度β。

=t dv d r dt dt a r

ωβ=

例4、如图所示，在离水面高度为h 的岸边，有人用绳子拉船靠

岸，若人拉绳的速率恒为v 0，试求船在离岸边s 距离处时的速度

和加速度。

例5、如图所示，直杆AB 以匀速v 0搁在半径为r 的固定圆

环上做平动，试求图示位置时， 杆与环的交点M 的速度

和加速度。

例6、一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以加速度a 运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所

示。当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，半圆柱体的速度为v ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。

例7、图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD

杆相连，可绕连接处转动（类

似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）

三、一般曲线运动

1、基本方法：将一小段曲线近似为圆的一段弧，圆的半径即为曲

线该点的曲率半径ρ。

2

n v a ρ=

这也是求曲线曲率半径的物理方法。

2、等距螺线运动

xy 平面内的分运动为匀速圆周运动，z 方向为匀速直线运动。

运动轨迹可以类比弹簧。

例8、一个直径为D 的圆柱体侧面刻有螺距为h 的螺旋形凹槽，槽内有

一个小球。为使小球能自由落下，必须要以多大的加速度来拉缠在固柱

体侧面的绳子(设绳于与圆柱体侧面不打滑)？

例9、采用物理方法确定等距螺旋线上任意一点处的曲率半径。（设截面半径为R ，螺距为h ）

例10、机车以等速率v 0沿直线轨道行驶．机车车轮半径为r ，设车

轮只滚动不滑动．将轮机缘上的点M 在轨道上的起点位置取为坐标

原点，并将轨道取为x 轴．如图所示，求M 点的运动轨迹方程以及

轨迹最高点处的曲率半径，并求当M 点所在的车轮直径在水平位置时，该点的速度与加速度．