新课标人教版八年级数学第十六章分式知识点总结
2020-2021学年人教版八年级数学第十六章《分式》考点提要+精练精析
2020-2021学年第十六章《分式》提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．习题：一、填空题1．使分式234x a x +-的值等于零的条件是_________． 2．在分式2242x x x ---中，当x _____________时有意义，当x _________时分式值为零． 3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y ； 322()x xy x y --=()x x y-． 4．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．5．函数y =221(3)x x -++-中，自变量x 的取值范围是___________． 6．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________． 7．已知u=121s s t -- （u≠0），则t=___________． 8．当m =______时，方程233x m x x =---会产生增根． 9．用科学记数法表示：12．5毫克=________吨．10．用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．11．计算（x +y ）·2222x y x y y x +-- =____________． 12．若a ≠b ，则方程a b +x a =x b -b a的解是x = ____________； 13．当x _____________时，||3x x -与3x x -互为倒数． 14．约分：34522748a bx a b x =____________；22923a a a ---=_____________． 15．当 x __________________时，分式325x -－12x +有意义． 16．若分式123x -- 的值为正，则x 的取值范围是_______________． 17．如果方程5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 18．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 19．m ≠±1时，方程m （mx -m +1）=x 的解是x ＝_____________．20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．二、选择题21．下列运算正确的是（ ）A ．x 10÷x 5=x 2；B ．x -4·x =x -3；C ．x 3·x 2=x 6；D ．（2x -2）-3=-8x 622．如果m 个人完成一项工作需要d 天，则（m +n ）个人完成这项工作需要的天数为（ ）A ．d +nB ．d -nC ．md m n + D ．d m n + 23．化简a b a b a b--+等于（ ） A ．2222a b a b +- B ．222()a b a b +- C ．2222a b a b -+ D ．222()a b a b+- 24．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．425．不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）A ．2154x y x y -+B ．4523x y x y -+C ．61542x y x y-+ D ．121546x y x y -+ 26．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个27．计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A ．12x + B ．-12x + C ．-1 D ．1 28．若关于x 的方程x a c b x d-=- 有解，则必须满足条件（ ） A ．c ≠d B ．c ≠-d C ．bc ≠-ad D ．a ≠b29．若关于x 的方程ax =3x -5有负数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a <3B ．a >3C ．a ≥3D ．a ≤330．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时．A ．11a b +B ．1abC ．1a b +D ．ab a b+ 三、解答题31．23651x x x x x+----； 32．2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+．33．11322x x x--=---．34．先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中，2=x ．35．已知：b ab a b ab a b a -+--=-22,211求的值．。
(完整版)八年级上册《分式》知识点归纳与总结,推荐文档
八年级上册《分式》知识点归纳与总结主讲 王老师一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B 0≠）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,0B ≠）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ••=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
八年级数学下册第十六章分式知识点总结
分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
二、判断分式的依据:例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数为（ ）A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .（1）275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--； ⑸22b b -；⑹. （7）78x π+（8）3y y （9）234x + 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义；例2：分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。
例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x 例8：分式)3)(1(2-+-x x x 无意义，则x 的值为（ ）A. 2B.-1或-3C. -1D.3 三、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例1：当x 时，分式121+-a a的值为0. 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0.例3：如果分式22+-a a 的值为零,则a 的值为( )A. 2±B.2C.-2D..以上全不对例4：能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A. x=0B.x-1C.x=0 或x=1D.0=x 或1±=x 例5：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3 D 2 例6：若01=+aa,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数例9：当X= 时，分式2212x x x -+-的值为零。
八年级下册数学知识点归纳笔记
人教版八年级下册数学知识点总结第十六章分式1.分式的概念：若A、B表示两个整式，且分母B中含有字母，A称为分式。
分式有意义的条件是分母B≠0；分式值为则式子B0的条件是分子A=0且分母B≠0。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3.分式的运算：1.乘除运算：分式乘分式，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，等于把除式的分子、分母颠倒后与被除式相乘。
2.加减运算：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再加减。
4.分式方程：1.增根：分式方程化为整式方程后，未知数取值范围扩大，可能产生使原分式方程分母为0的根，即增根。
2.验根：解分式方程必须验根，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，原方程无解；若最简公分母不为0，则是原方程的解。
第十七章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+。
2.勾股定理的逆定理：若三角形三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，则此三角形是直角三角形。
第十八章平行四边形1.平行四边形：1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2.性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
3.判定：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，平行于第三边且等于第三边的一半。
3.特殊的平行四边形：1.矩形：有一个角是直角的平行四边形，四个角都是直角，对角线相等且互相平分。
判定方法有一个角是直角的平行四边形、有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形。
2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形，四边都相等，两条对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。
判定方法有一组邻边相等的平行四边形、四条边相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形。
八年级16章分式知识点
八年级16章分式知识点在数学学科中，分式是一个重要的概念。
在初中阶段，分式的具体内容通常在高年级进行学习，比如八年级第16章就是分式知识点的学习内容。
在这一章节中，学生将学习如何理解分式的概念，如何用分式解决实际问题，以及分式的简化和运算等知识点。
本文将详细介绍八年级第16章分式知识点的内容。
1. 章节概述在八年级第16章，学生需要掌握以下四个方面的内容：1.1 分式的概念分式是一个形如“a/b”的表达式，其中“a”和“b”是数。
分式的意义是将一个数“a”分为“b”份。
例如，“3/4”表示将数3分成4份，每一份为“3/4”。
1.2 分式的运算对于两个分式“a/b”和“c/d”，我们可以进行加、减、乘、除这四种运算。
具体来说，加法和减法可以通过通分实现，乘法可以直接相乘分子和分母，而除法则通过取倒数来实现。
1.3 分式的简化当分子和分母没有公因数时，分式就已经简化了。
但如果存在公因数，则需要通过约分来简化分式。
约分的过程是将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
1.4 分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如在化学中用于计算化学反应中物质的量，或者在经济学中用于计算利率等。
2.分式的概念分式是数学中非常重要的一个概念。
在具体的表达式中，分式通常表示将一个整体分为若干份的比例关系。
在八年级的16章中，学生需要掌握分式的基本概念，包括如何理解分式的意义，以及如何将分式表示为最简形式等。
3.分式的运算分式的运算分为四种，包括加法、减法、乘法和除法。
4种运算的具体规则如下：3.1 加法和减法在分式加法和减法中，需要先使两个分母相同，然后再将两个分式的分子进行相加或相减，最后化简得到最简分式。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的和为(ad+bc)/bd，差为(ad-bc)/bd。
3.2 乘法分式的乘法比较简单，只需要将两个分式的分子和分母分别相乘，然后约分即可。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的积为ac/bd。
八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(()；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
人教版初二数学第十六章 分式知识梳理
第十六章 分式第一节 分式一、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
*分式的分子可含可不含字母，但分母必须含字母，这是整式与分式最本质的区别。
二、分式有意义的条件：B ≠0.三、分式值为0的条件：A=0，且B ≠0.四、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变：CB C A B A ∙∙= C B C A B A ÷÷=（C ≠0，A 、B 、C 是整式） *应用分式基本性质时，注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0 例：yx y x y x y x -+=-+)（是对的，因为使其有意义隐含了x+y ≠0且x-y ≠0 yx y x y x y x -+=-+)(是错的，因为其只隐含了x-y ≠0，并没隐含x+y ≠0. 五、分式的约分与最简分式1、约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
2、最简分式：分子与分母没有公因式六、分式的通分与最简公分母1、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式2、最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母。
第二节 分式的运算一、分式的乘除1、分式乘除法①乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母db c a d c b a ∙∙=∙②除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘cb d acd b a d c b a ∙∙=∙=÷ 2、分式乘方：要把分子、分母分别乘方ba b a =)（(n 是正整数，b ≠0） 3、分式乘方、乘除混合运算：先乘方，再乘除，遇到括号先算括号里的。
二、分式的加减1、同分母分式相加减：分母不变，分子相加减：ac b a c a b ±=± 2、异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减：acad bc ac ab ac bc c d a b ±=±=± 三、整数指数幂1、零指数幂：a º=1（a ≠0)2、整数指数幂：a ⁿ=a1(a ≠0） 3、科学记数法：绝对值<1的数可表示为a ×10ⁿ的形式，n 为负整数4、整数指数幂的运算：引入负整数、0指数幂后，与整数幂法则同样适用第三节 分式方程一、分式方程概念分母中含有未知数的方程二、解分式方程的一般思路把分式方程转化为整式方程，即方程两边同乘最简公分母。
八年级分式知识点归纳总结
八年级分式知识点归纳总结分式作为数学中重要的概念之一，在八年级的数学学习中占据着重要的地位。
了解和掌握分式的相关知识点对于学生的数学学习至关重要。
本文将就八年级分式的各个知识点进行总结和归纳，并提供一些解题技巧和注意事项。
一、分式的基本概念分式由分子和分母构成，可以用来表示两个数之间的比值关系。
其中，分子表示被分割的部分，分母表示分割的总数。
例如，$\frac{3}{4}$表示将一个整体分成4份后的3份。
二、分式的化简与简化当分式的分子和分母存在公因数时，可以对分子和分母进行因式分解后约分，从而简化分式。
例如，$\frac{6}{8}$可以化简为$\frac{3}{4}$。
三、分式的四则运算1. 分式的加法和减法：当分式的分母相同时，只需对分子进行相加或相减即可；当分式的分母不同时，需要找到它们的最小公倍数，然后进行通分，最后再进行加法或减法。
2. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。
3. 分式的除法：将两个分式的第二个数取倒数，然后进行乘法运算。
四、分式的混合运算分式与整数或代数式进行混合运算时，可以先化简分式，再进行相应的运算。
例如，$2\frac{1}{3} + \frac{4}{5}$可以先化简为$\frac{7}{3} + \frac{4}{5}$，然后进行通分得到$\frac{35}{15} + \frac{12}{15}$，最后得到$\frac{47}{15}$。
五、分式方程的解法对于分式方程的解法，我们需要通过化简和变形将其转化为整式方程。
例如，$\frac{x}{3} + \frac{1}{5} = 1$可以将其通过通分得到$\frac{5x + 3}{15} = 1$，然后通过等式两边的乘法和加法运算，解得$x = 4$。
六、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用。
例如，在比例问题中，可以将比例关系用分式表示；在容器问题中，可以将容积与总量的比例用分数表示；在时间问题中，可以将时间与速度的关系用分式表示等等。
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。
通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式，然后将分子进行相应的乘法运算，最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。
最后的计算结果必须化为最简分式或整式。
分式是数学中的重要概念之一，它表示了两个整式的比值，其中分母中含有字母的被称为分式，而分母中没有字母的则被称为整式。
分式的约分是指将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
分式方程是指分母中含有未知数的方程，将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。
分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。
2x+1与2x+1的分母相同，则最简公分母为__________。
2.分式3x+2x-1的倒数为__________。
3.分式2x+1x-3的平方为__________。
4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。
5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数，则a²-b²的值为__________。
6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值，则x的值为__________。
7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。
8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为__________。
9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值，则a:b的比值为__________。
10.分式2x-1x+2的平方根为__________。
二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式的说法中，正确的是（）A。
分式的分子和分母都是整式B。
分式的分母不能为0C。
分式的分子和分母都是单项式D。
分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值，则（）A。
ad=3bcB。
ac=2bdC。
ab=3cdD。
ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为（）A。
新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结
第十六章 分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
例1.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式，当x 取何值时有意义。
（1）2132x x ++； （2）2323x x +-。
例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。
A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134x x +-无意义。
当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。
例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y+---的值。
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
例6.不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）。
例7.不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（• ）。
例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。
例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+- 例10.通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a - 例11.已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=例12.已知x+1x =3，求2421x x x ++的值． 五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
八年级分式知识点人教版
八年级分式知识点人教版分式是初中数学中的重要概念之一，也是常常出现在高中数学的知识点。
在八年级数学学习中，学生需要掌握关于分式的基本概念、化简与运算、应用等知识点。
本文将结合人教版教材，对八年级分式的学习内容进行介绍和分析。
一、基本概念分式的本质是一个比值，由分子和分母两部分组成，其中分母不能为零。
分式可以用来表示两个数之间的比例大小或者表示一个数在某个整体中的比例大小。
在八年级人教版教材中，关于分式最基本的概念就是分子、分母和约分。
分子是分式中上面的那个数，分母是下面的那个数。
在分式的计算中，我们需要注意分母不能为零，否则就成了无意义的表达式。
而约分则是指将分式的分子和分母同时除以一个相同的数，得到一个新的分式，但是比值并没有改变。
例如，$\frac{6}{8}$就可以约分成$\frac{3}{4}$，分子和分母都除以2。
二、化简与运算在学习分式时，化简是一个非常重要的概念。
化简是指将分式中的分子和分母同时除以一个相同的数，从而得到能够约分的形式，使分式的形式更加简单明了。
化简也可以通过将同类项合并、分解质因数等方法来实现。
八年级还学习了分式的加减乘除四种运算法则。
在加减法中，我们需要先将两个分式的分母通分，然后将分子合并成一个新的分式；在乘法中，我们需要将两个分式的分子和分母分别相乘，然后得到一个新的分式；在除法中，则是将除数取倒数，然后将除法转化为乘法。
三、应用在生活和实际问题中，我们也可以用分式来进行计算和表示。
例如，“甲乙丙三人平均分某门功课为$\frac{7}{10}$，如果甲的成绩提高了$\frac{1}{5}$，乙的成绩降低了$\frac{1}{4}$，丙的成绩不变，这门功课的平均分变为多少？”这个问题就需要用到分式的平均数求解方法。
我们可以设甲乙丙三个人的原始成绩分别为$a,b,c$，则有$\frac{a+b+c}{3}=\frac{7}{10}$，代入变化后的甲乙成绩，得到新的平均分$\frac{7}{10}+\frac{1}{15}-\frac{1}{10}=\frac{3}{4}$。
八年级分式知识点总结
八年级分式知识点总结分式的约分和通分都是互逆运算过程。
分式是对于一些无限循环小数的美观表示，也是数学计算的工具，以下是小编为大家整理的八年级分式知识点总结，希望大家喜欢哦!八年级分式知识点总结(一)分式1、分式定义：形如的式子叫分式，其中a、b是整式，且b中含有字母。
(1)分式无意义：b=0时，分式无意义;b≠0时，分式有意义。
(2)分式的值为0：a=0，b≠0时，分式的值等于0。
(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
(7)有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的基本*质：(1);(2)(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：(1)加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
八年级分式知识点总结(二)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子是分式的是()2.下列各式计算正确的是()3.下列各分式中，最简分式是()4.化简的结果是()5.若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()a.扩大2倍b.不变c.缩小2倍d.缩小4倍【概念解释】定义a、b是整式，b中含有字母且b不等于0的式子叫做分式(fraction)。
其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
如是分式，还有也是分式。
要使分式有意义，则y不等于0.注意掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是a/b的形式，关键要满足：(1)分式的分母中必须含有字母。
整理新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结
知识点总结20 年月日A4打印/ 可编辑知识点总结第一章物质结构元素周期律1、Li与O2反应（点燃） P6 Na与O2反应（点燃） P6 Na与H2O反应： P6K与H2O反应： P62、卤素单质F2、Cl2、Br2、I2与氢气反应、、 P8 3、卤素单质间的置换反应：（1）氯水与饱和溴化钠、氯水与饱和碘化钠溶液反应：①② P9（2）溴水与碘化钠溶液反应： P94、Mg与H2O反应： P145、Na与Cl2、反应（点燃）： P196、用电子式表示氯化钠的形成过程： P20用电子式表示氯分子的形成过程： P20用电子式表示氯化氢的形成过程： P20用电子式表示下列分子：H2 N2 H2OCO2 CH4 P21第二章化学反应与能量1、Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应 P302、原电池原理典型的原电池（Zn-Cu原电池）负极（锌）：（氧化反应）正极（铜）：（还原反应）电子流动方向：由锌经过外电路流向铜。
总反应离子方程式： P363、H2O2在催化剂作用下受热分解： P424、Na2SO4与CaCl2反应： P455、高炉炼铁：P45第三章有机化合物1、甲烷的主要化学性质（1）氧化反应（与O2的反应）： P53（2）取代反应（与Cl2在光照条件下的反应，生成四种不同的取代物）：P54①②③④2、乙烯的主要化学性质1.氧化反应（与O2的反应）：P602.加成反应（（与Br2的反应）:P60(3)乙烯还可以和氢气、氯化氢、水等发生加成反应:P60①②③（4）聚合反应：P60(乙烯制聚乙烯) ①(氯乙烯制聚氯乙烯)②3、苯的主要化学性质: P62（1）氧化反应（与O2的反应）：（2）取代反应① 与Br2的反应：② 苯与硝酸（用HONO2表示）发生取代反应，生成无色、不溶于水、有苦杏仁气味、密度大于水的油状液体——硝基苯。
反应方程式：（3）加成反应用镍做催化剂，苯与氢发生加成反应： 4、乙醇的重要化学性质（1）乙醇与金属钠的反应： P67 （2）乙醇的氧化反应①乙醇的燃烧 P67②乙醇的催化氧化反应 P68 ③乙醇在常温下的氧化反应CH 3CH 2OH 酸性KMnO 4或酸性重铬酸钾溶液⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗CH 3COOH 5、乙酸的重要化学性质1.乙酸的酸性①乙酸能使紫色石蕊试液变红②乙酸能与碳酸盐反应，生成二氧化碳气体利用乙酸的酸性，可以用乙酸来除去水垢（主要成分是CaCO 3）： P68 乙酸还可以与碳酸钠反应，也能生成二氧化碳气体：P68 上述两个反应都可以证明乙酸的酸性比碳酸的酸性强。
最新八年级数学上册《分式》知识点归纳.docx
最新八年级数学上册《分式》知识点归纳一、概念：定义 1：整式 A 除以整式B，可以表示成A的形式.如B果除式 B 中含有分母，那么称A为分式.（对于任何．．．．．．．．B一个分式，分母不为0. 如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0. 分式：分母中含有字母. 整式：分母中没有字母. 而代数式则包含分式和整式. ）定义 2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.定义 3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式 . （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式 . ）定义 4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分 .定义 5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义 6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根 .二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.．．．．．三、运算法则：1、分式的乘法的法则: 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 ; （用符号语言表示：a﹒c=ac）b d bd2、分式的除法的法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示： a ÷c=a﹒d=ad）b d bc bc分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子( 或分母) 的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 .(2) 除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同 .当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算 . ③如果分式的分子 ( 或分母 ) 的符号是负号时，应把负号提到分式的前面 .最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减 .（表达式为：a± cb = a b ）c c4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 . （表达式为：a±c=ad± bd bdbc = ad bc ）db bd怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，然后进行通分. 怎样确定最简公分母呢？（ 1）、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母 . 如算式a 11的最简公分母就是a1a 1.（ 2）、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母. 如算式a b3b的最简公分母可以是a–2b，也a 2b 2b a a 2b可以是 2b–a .（ 3）、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积 . 如算式1232axy3bx 24xy 2的最简公分母就是12abx2y2.（4）、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积.如算式13x的最简公分母是 4（x+y）4x 24y 22x 24xy 2 y 2( x–y) 2（ 5）、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母.如计算x2x22 x时，如果直接通分，则显得有x2x 24点繁；若把x22x的分子分母分解因式成为x 24x(x 2)，再化简为x进行计算就简单得多，( x 2)( x 2)x2其最简公分母是x–2.解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.四、相关知识归纳：1、分式有意义和无意义的条件：分式A有意义的条件是：B≠ 0；分式A无意义的条件B B是： B=0；2、分式的A=0的条件：A=0，并且B≠0，两者必须B同时满足 .3、分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母.4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方.A A A A5、分式的符号法则：===B B B B6、解分式方程的一般步骤是：（1）化分式方程为整式方程；（ 2）解整式方程；（ 3）验根；7、注意：约分和运算的结果必须是最简分式或整式.测试题一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1 ．若要使分式x3x 的值应x 2有意义，则6x 9为．6x 2 y32 ．化简：=．9xy2 z3x2．分式方程x1 3 的解是．3x 2xy4．化简：2 2 =．9 x 6 xy y115．已知 a+b=2，ab=3，则a b =．62y1x 2 y．x y，x y，x 2y 2的最简公分母是．7．已知121的值等于0，则 m的值2 1m 1mm1是．2x 2 8．写出个 根1一的分式方15 ．已知 x 整数，且分式的 整数，程： ．x 2 11 1 1 ，b a=x 可取的 有【】A ．1个 B．2个 C．3个 D ．4个 9．若b ab．aa b三、（第 16 小 6 分，第17、18 两小 每 8 分，10. 数与数之 的关系非常奇妙．如：共 22 分）① 11 1 ，② 22 43 922 33，③ 3，⋯⋯44根 据 式 中 所含 的律 可 知 第 n 个 式 子是．二、 （每小 4 分，共 20 分）11．下列四个分式的运算中，其中运算 果正确的有【】①1 12 ； ② a 23a 3 ；a b a a 2b③a 2b 2 a b ；④a 31a ba29；a 3A ．0个B ． 1 个 C.2 个D. 3个a b12．若将分式4a2 中的 a 与 b 的 都 大 原来 的 2 倍， 个分式的 将【 】A ． 大 原来的 2 倍 B.分式的 不C.小 原来的1D． 小 原来的1241 113. 若 a –b =2ab ， ab 的 【】A ．1B ．–1C ．–2D ．22214 ．几个同学包租一 面包 去旅游，面包 的租价 180 元，后来又增加了两名同学，租 价不 ，果每个同学比原来少分 了3 元 ．若 参加旅游16．化 ：2 2 11a 1a 117．解分式方程：x 2 11 x323x18、 算：11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 123 4234 5234 52 34四、（每小9 分，共 18 分）19．先化 ，后求 ：(3x2 x x21x 1x)x ，其1中 x =5 5 ．20．在社会主 新 村建 中，某 决定 一段公路 行改造．已知 工程由甲工程 独做需要40天完成；如果由乙工程 先 独做10 天，那么剩下的工程 需要两 合做20 天才能完成．（ 1）求乙工程 独完成 工程所需的天数；（ 2）求两 合做完成 工程所需的天数．四、（每小 10 分，共 10 分）21．有两堆棋子， 第一堆棋子比第二堆棋子的数目多，从第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍，然后从第二堆中拿出若干粒到第一堆，使第一堆的棋子数翻倍，最后从第一堆中再拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍．此 第一堆棋子数与第二堆棋子数一 多，求原来 两堆棋子的数目．的同学共有 x 人， 根据 意可列方程【】期 中180 180 B．180 180 一、 ：A ．3x 23xx 2x1．下列不等式一定成立的是（）180 180180 180 A ． 4a 3aB． a2a D32C ．=2．x 32C ． 3 x 4 xD ．xx 3xaa2．如果不等式 ax+4<0 的解集在数 上表示如 ，那么 a 的值是（ ）A ．ａ >0B ． a<0C ． a=－ 2 D． a=23．如果不等式x 8x无解，那么 m 的取值范围是mA ． m ＞ 8B ． m ≥ 8C ． m ＜ 8D ． m ≤84．不等式x5 的解集是 （）355B． xA ． x33C ． x15D． x 155．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ）A ．（ y － 1）（ y ＋ 1）＝ y 2 －1B ． x 2 y xy 21 xy( x y) 1C ．（ x － 2）（ x － 3）＝（ 3－ x ）（ 2－ x ）D ． x 2 4x 4 (x 2)26．下列多项式能分解因式的是 （）A ． x 2- yB． x 2+1C ． x 2x +1 D． x 22-4 +2x y +y7．下列代数式是分式的是： （ ）A ．xB．xy22C ． 5a 2D． 2a2a58．下列各式中最简分式是（）A ． 12aB．2 x15b6x 1 C ．x1 D． 5a3x 3a9．方程 41 的解是 （ ）x1A ． x ＝ 1B ． x ＝ 3C ．x ＝ 5D ． x ＝ 710．两地实际距离是 500 m ，画在图上的距离是 25 cm ， 若在此图上量得 A 、B 两地相距为 40 cm ，则 A 、B 两地的实际距离是（）A ． 800 mB ． 8000 mC ． 32250 cmD ． 3225 m二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 ． 不 等 式6x<11x成 立的 条 件是.12．约分： 25a 2bc___________.15ab13．分解因式： 2a 2 4a.14．若 x 2 ky 2x 4y x 4y , 则k.15．已知 x +y =6， xy =4，则 x 2y +xy 2 的值为. 16．分式2x1中，当 x ______时，没意义；当 x ______2 x时，值为零 .17．用字母 x 表示下图公共部分的范围是.2x 318 ． 不 等 式 组1的 解 集x 13是.19．已知一矩形的长 a =1.35m ，宽 b =60cm ，则 a ∶ b=.20．已知长度为 4cm,5 cm, Xcm 的三条线段可围成一个三角形，那么 x 的取值范围是三、计算或化简（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分）21、 x 2 y xy 222、3xx 2 y2xy2x yy 2x223、b b 2b24 、2x x x 1 a 2 6a 9 a 3x 1 x 1 x四、 解答题： ( 本题共 5 小题，共 35 分 )25、解不等式，并把解集表示在数轴上.2 x3 14 x ＜1 ① 26、 (4 分 ) 解不等式组：8 xx ≤3x 8 ②427、 (12 分 ) 把下列各式分解因式：⑴、 3a 2 6a ；⑵、 x 5 x 33 2 2；⑶、－4a ＋ 16a b －16ab28、(5 分) 先化简，再求值：a 2 a 1 a 2 4，其中 a =-1 .4a 42 a229、 (5 分 ) 解分式方程：1 2x 1x 232x30、 (5 分 ) 某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍.如果每间住 4 人，那么有 20 人无法安排；如果每间住8 人，那么有一间宿舍不空也不满. 求宿舍间数和住宿男学生人数 .五、计算或证明：（本题共 3 小题，共 15 分）31、 (10 分 ) 利用分解因式计算：①． 19 1012 99 2 19②． 200622 2006 1006 1006232、 (5 分) 证明 58 1能被 20～30 之间的两个整数整除 .参考答案1、 x ≠ 3；2、2 xy； 3、 x =2；4、x ；5、 2；6、3z3x y 3x 2– y 2； 7、 2；8、如：2nn 21 ； 9、– 1； 10、 nn 1 ；x 1n 1 11、 A ； 12、 C ； 13、C ； 14、A ； 15、 C ； 16、 1； 17、无解；18 、设11 1 a ，则原式 =（ 1+a ）（ a + 1）23 45– a (1+ a + 1 )= 15 519、520 、（ 1）60 天；（ 2） 24 天；21、第一堆棋子数目为 11k ，第二堆棋子数目为5k ，k为整数 .。
初二数学 十六章
小 练 习
m + 2n n 2m + − n−m m−n n−m
1 1知识点四 ：
分式的分子分母同乘以（或 除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变。
A A÷M = B B÷M
A A× M = B B×M
分式的变号法则： 分式的变号法则：
A −A −A A =− =− = −B −B B B
知识点五： 分式的约分 知识点五 ：
首先，确定最大公因式 最大公因式的系数取分子、 最大公因式的系数取分子、分母系 系数取分子 数的最大公约数 最大公约数； 数的最大公约数； 取分子、分母相同的字母 相同的字母因式的最 取分子、分母相同的字母因式的最 低次幂
a c a•c • = b d b•d
a c a d a•d ÷ = • = b d b c b•c
分式的乘方： 分式的乘方：把分子分母分别乘方
a n a ( ) = n b b
n
y−x 2 3a 3 2 2 ) ⋅ (x − y ) ÷ ( ) (1) ( x+ y y+x
3
小 练 习
a b 3 c 2 bc 4 (2) ( ) ⋅( ) ÷( ) −c − ab a
第十六章 分式
知识点一 ： 分式的定义
A,B表示两个整式； A,B表示两个整式； 表示两个整式 B中含有字母； 中含有字母； 形如 A ；
B
知识点二： 分式有意义的条件 知识点二 ： 分母不等于0 分母不等于0；
知识点三： 分式的值为零条件 知识点三 ： 分子等于0 分子等于0，且分母不等 于0;
.
约 分 小 练 习
− 16 x y
2
20 xy
3
n −m m−n
八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结
八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结八年级上册《分式》知识点归纳与总结一、分式的定义：分式是由两个整数A和B组成的表达式，其中B中含有字母。
A为分子，B为分母。
分式有意义的条件是分母不为零（B≠0），无意义的条件是分母为零（B=0）。
分式的值为A/B，其中分母不为零。
分式的值为正或大于零的条件是分子和分母同号（A>0且B>0或A0且B0）。
分式的值为1的条件是分子和分母相等（A=B≠0），为-1的条件是分子和分母互为相反数（A+B=0，B≠0）。
二、分式的基本性质：分式的分子和分母同乘或除以一个不为零的整式，分式的值不变。
即A/C ÷ B/C = A/B，AC/BC = A/B。
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
三、分式的约分：约分是指把一个分式的分子和分母的公因式约去，使得分子和分母没有公因式。
约分的步骤是先对分子和分母进行因式分解，然后约去分子和分母的公因式。
最简分式是指分子和分母没有公因式的分式。
四、分式的通分：通分是指把几个异分母的分式化成相等的同分母分式。
通分的最简公分母是各个分母所有因式的最高次幂的积。
通分的步骤是先对各个分母进行因式分解，然后取各个分母所有因式的最高次幂作为最简公分母的因式，再把各个分子乘上相应的因式。
五、分式的四则运算和乘方：分式的加减法是先通分，然后把分子相加或相减，再约分得到最简分式。
分式的乘法是把分子相乘，分母相乘，然后约分得到最简分式。
分式的除法是把除数倒数，然后乘以被除数，得到商的最简分式。
分式的乘方是把分子和分母分别乘以相应的次数，得到乘方的最简分式。
分式的乘除法法则：对于两个分式 $\frac{a}{c}$ 和$\frac{b}{d}$，它们的乘积为 $\frac{a\times b}{c\times d}$，对于一个分式 $\frac{a}{c}$ 和另一个分式 $\frac{b}{d}$ 的除法，可以转化为乘法，即$\frac{a}{c}\div\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\times\frac{d}{b}=\frac{ ad}{bc}$。
人教版八年级上册数学分式知识点
人教版八年级上册数学分式知识点
八年级上册数学中的分式知识点主要包括以下几个方面：
1. 分式的定义：分式是一个有分子和分母的数，分子和分母都是整数，分母不能为0。
2. 分式的性质：
- 两个分式相等的条件是它们的分子与分母成比例。
- 分式的倒数是将分式的分子和分母对调得到的新分式。
3. 分式的化简：
- 将分子和分母都除以它们的最大公约数，化简成最简形式。
- 分母是1的分式可以化简成整数。
- 含有多个分数的分式可以通过通分化为一个分数。
4. 分式的四则运算：
- 分式的加法和减法：将两个分式的分母取最小公倍数作为新分母，然后按照相应的分数运算规则进行计算。
- 分式的乘法：将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
- 分式的除法：将除数的分子和被除数的分母相乘作为新的分子，除数的分母和被除数的分子相乘作为新的分母。
5. 分式的应用：
- 在解决实际问题中，可以运用分式来表示比例、倍数、平均数等关系。
以上是八年级上册数学中有关分式的主要知识点，希望能对你有所帮助。
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新课标人教版八年级数学知识点总结第十六章 分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
2. 分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3. 分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式A B为0的条件是A ＝0，且B ≠0.）（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。
首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
）4. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为 （0≠C ），其中A 、B 、C 是整式注意：（1）“C 是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C ；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法：① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；（2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—” 放在分数线前；（3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母；7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示是：提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是： （其中n 是正整数） 注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n nn ba b a =)(都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；（3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；（4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。
分式的加减法则：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为：a b ± c b ＝ a ±c b法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为： a b ± c d ＝ad bd ± bc bd ＝ad ±bc bd注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。
分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n aa 1=- （)0≠a注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。
9. 整数指数幂：若m 、n 为正整数，a ≠0，a m ÷a m ＋n ＝a m a m .a n ＝ 1a n 又因为a m ÷a m ＋n ＝a m －﹙m ＋n ﹚＝a －n ,所以a－n ＝1a n 一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n （a ≠0），即a －n （a ≠0）是a n 的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。
整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m aa =)(; （3）积的乘方：n n nb a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)( ；(b ≠0) 规定：a 0＝1（a ≠0），即任何不等于0的零次幂都等于1.10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程. （2）解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；②解这个整式方程；③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。
注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！解分式方程的步骤 ：(1) 能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
11.含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。
计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。
12.列分式方程解应用题的步骤是：(1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题 基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． 去分母转化(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．11.科学记数法：把一个数表示成na 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a ×10n 的形式,其中1≤︱a ︱＜10,n为原整数部分的位数减1；用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a ×10－n 的形式，其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a ︱＜10.。