分段函数专题(讲义)

分段函数专题（讲义）

题型一：分段函数的求值

1、（辽宁理）设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 2、设函数,,,,)2()2(22)(2>≤+=⎪⎩⎪⎨⎧x x x x x f 则f （－4）＝________，又已知f （x 0）＝8，则x 0=

3、已知,

,,,,)0()0()0(10)(>=<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+x x x x x f π

则f ｛f ［f （－1）］｝的值是（ ） A ．π＋1 B ．0 C ．1 D ．π

4、已知函数,,

,,,

,)2()21()1(22)(2≥<<--≤+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧x x x x x x x f 若f （a ）＝3，则a ＝_______ 5、（2006山东）设1232(2),()(1)(2).log x x f x x e x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则[(2)]f f =

6、设222(1),()1(1).1x x f x x x

⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩ 则1[()]2f f = ( ） 7、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0 x ＋1，x ≤0

，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于 题型二、递推式求值

1、 已知sin (0),()(1)1(0).

x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩则1111()()66f f -+的值为 2、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=

，则f （33）的值为（ ）

A ． ﹣1

B ． ﹣2

C ． 1

D ． 2 3．给出函数f （x ）=

则f （log 23）等于（ ） A ． ﹣

B ．

C ．

D ．

4、设函数

，则f （5）= ____

题型三、分段函数的单调性 1、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩

是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1

(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1

[,1)7

2、若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x (x >1)，⎝ ⎛⎭

⎪⎫4－a 2x ＋2(x ≤1)是R 上的单调递增．．

函数，则实数a 的取值范围为 3、下列区间中，函数()f x =ln(2)x ∣

-∣在其上为增函数的是 （A ）（-,1∞] （B ）41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）)30,2⎡⎢⎣ （D ）[)1,2

4、已知函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈--=)

,1[(log ]1,(()1)(5.0()(x x

x x a x f a 在区间（+∞∞-,）内是减函数，则a 的取值范围是 A （0，1）B （0，0.5 ） C （ 5.0,∞-） D （0，1）

5、写出函数()|12||2|f x x x =++-的单调减区间

题型四、解不等式问题

1、设函数2(1).(1)()4 1.(1)

x x f x x x ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是__________

2已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩

，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________ 3、（山东理）设f(x)= 1232,2,log (1),2,

x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为 4、若函数f(x)=212

log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 5、设函数⎩

⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0012)(21

x x

x x f x ，若1)(0>x f 则x 0的取值范围是

7、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）

8、设f (x)=1()0x x ⎧⎨⎩为有理数(为无理数)

，使所有x 均满足x ·f (x)≤g (x)的函数g(x)是（ ）

A ．g (x)=sinx

B ．g (x)=x

C ．g (x)=x 2

D ．g (x)=|x| 题型五：方程根的问题

1、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1

,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 2、已知函数

若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是（ ）

A ． （1，10）

B ． （5，6）

C ． （10，12）

D ． （20，24） 3、函数

的零点个数为（ ） A ． 3

B ． 2

C ． 1

D ． 0 4、函数

的图象和函数g （x ）=log 2x 的图象的交点个数是（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1

5、设函数812(,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足方程1()4f x =的x 的值为

6、直线1y =与曲线2

y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 7、已知函数f(x)= 22111x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，，若f （f （0））=4a ，则实数a 等于

8、.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩

，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实

数k 的取值范围是________.

9、设⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=1

11)(2x x x x x f ，若a x f =)(有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是 10、设定义为R 的函数lg 1,1,()0,

0.x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++= 有7个不同的实数解的充要条件是 （ ）