2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试(八)理科数学

2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试（八）

理科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知集合A ＝{﹣3，1}，B ＝{x |x 2

＜9}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1} B ．（﹣3，1）

C ．{﹣3，1}

D ．（﹣3，3）

2．

22)

1i i

（－＝（ ） A ．﹣3﹣i B ．3﹣i

C ．3+i

D ．﹣3+i

3．已知tan α＝1

2

，则tan2α＝（ ） A ．－

43

B ．43

C ．－

34

D ．

34

4．x ＞3是lnx ＞1成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

6．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）

A ．

110

B ．15

C ．

310

D ．

25

7．在△ABC 中|+

|＝|

﹣

|，AB ＝3，AC ＝4，则

在

方向上的投影是（ ）

A ．4

B ．－4

C ．3

D ．－3

8．设a ＝2018

log b ＝2019log c ＝1

20182019，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．c ＞a ＞b

D ．c ＞b ＞a

9．若函数f （x ）＝a sin x +cos x （a 为常数，x ∈R ）的图象关于直线x ＝6

π

对称，则函数g （x ）＝sin x +a cos x 的图象（ ） A ．关于直线x ＝－3

π

对称 B ．关于直线x ＝6

π

对称 C ．关于点（

3π

，0）对称 D ．关于点（

56

π

，0）对称

10．三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥底面ABC ，若SA ＝AB ＝BC ＝AC ＝3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．18π

B ．

212

π

C ．21π

D ．42π

11．双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与圆x 2+y 2

＝a 2相切，与C 的左、右两支分别交于点A 、B ，若|AB |＝|BF 2|，则C 的离心率为（ ）

A B ．5＋

C D 12．已知函数f （x ）＝（e x

﹣a ）（x +a 2

）（a ∈R ），则满足f （x ）≥0恒成立的a 的取值个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上． 13．821()x x

-

的展开式中x 2

的系数为 （用数字作答）． 14．已知实数x ，y 满足约束条件

，则2x ﹣y 的最大值为 ．

15．抛物线y 2

＝4x 上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是 16．已知锐角△ABC 的外接圆的半径为1，A ＝

4

π

，则△ABC 的面积的取值范围为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。

17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2a n ＝2+S n ． （Ⅰ）求证：数列{a n }是等比数列；

（Ⅱ）设b n ＝log 2a 2n +1，求数列{b n }的前n 项和T n ．

18．（12分）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：