数学模型习题集

数学模型习题集

要求：（2人1题，抽签后原则上不还题，特殊情况可以申请一次调整题目的机会）

论文必须是尚未在任何刊物（包括网络）上正式发表，否则一经发现，按舞弊处理，成绩作废；

答题必须参照论文格式规，若违反规定，可能会影响最后的评定成绩，造成的后果自负。

要求各队独立完成。可以去校外、图书馆或互联网查阅相关资料，也可以就相关知识向教师请教，但不能由老师来解答，一旦发现将取消成绩。

论文格式规

请将答题论文用word文档文件储存, 电子稿文件名取为：例如“A作者1名.doc”，做B题时将其中A换为B。

论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。

论文题目和摘要写在论文第1页上，从第2页开始是论文正文。

论文从第1页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

附件一：数学建模论文模板

（注：论文标题、摘要、关键词为单独的第1页；第2页开始为正文，原则上应该包括问题提出、问题分析、…、模型的评价与改进及参考文献；若需写短文的则另起一页附在最后）

论文标题

1； 2； 3

（学院班级1，学院班级2，学院班级3，）

摘要：XXXXXX（字数至少3百，但不得超过8百）

关键词：XXXXXXXXXXXXX

1 问题的提出

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

2 问题的分析

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX

3 基本假设

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

4 符号说明

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

5 模型的建立

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX

6 模型的求解

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

7 结果分析

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX

8 模型的评价与改进

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

参考文献

[1]XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXX，XXXXX；

[2]XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXXXXXXX，XXXXX。

1题污水处理问题

一家污水处理厂通过去掉污水中的污染物来处理污水，生产有用的肥料和清洁的水。

问题1：该处理过程每小时处理掉池中剩余污物的10%，一天后处理池中将留下百分之几的污物。要多长时间才能把污物的量减少一半。

问题2：若该池中每小时流入100公斤含污物60%的污水，同时为保持池中容量的平衡，每小时有一定量的处理后的水和提取物流出。请建立数学模型讨论其处理后水的剩余污物含量。

2题基于数码相机的物体测量

数码相机测量在科学研究等方面有着广泛的应用。所谓数码相机测量是指用数码相机拍摄物体的相片确定物体某些部分的长度。最常用的方法是比例换算方法，即用比例尺进行实际长度与成像长度之间的换算。现有某科研人员对一批发芽率优良的种子分别用3681-4，Huang C，Han 21，Zong 3四种试剂作为培养液进行培育，如图所示为四种试剂培育后的发芽效果（图片见附件二）。

科研人员为了解决人工测量的所带来的问题，故采用数码相机测量，请你们：（1）建立数学模型和算法以确定该相片中所有豆粒发芽所形成的豆芽的长度；

（2）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论。

3题抑制房地产泡沫问题

近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：