表面等离子体波色散曲线
IMI-SPP+色散曲线
1.1 参数
参数 1
名称
表达式
值
描述
omega_p
6.2832e15[rad/s] 6.2832E15 rad/s
等离子体频率
tau
1e-14[s]
1E−14 s
弛豫时间
omega_spp omega_p/sqrt(2) 4.44289333E15 rad/s 表面等离子体频率
phi
0[deg]
0 rad
研究设置
描述
值
扫描类型 指定组合
参数名称 omega_index
单位
参数
参数名称 参数值列表
参数单位
omega_index range(0.1,0.02,1.2)
4.2 边界模式分析
研究设置
描述
值
包含几何非线性 关
研究设置
描述
值
变换
有效模式折射率
模式分析频率 omega_index*omega_spp/(2*pi)
2
1 全局定义
作者 jiyingke 日期 2020-9-25 20:49:17
全局设置 名称 IMI结构-表面等离激元.mph 路径 D:\IMI结构-表面等离激元.mph 版本 COMSOL Multiphysics 5.5 (开发版本: 292)
使用的产品 COMSOL Multiphysics RF 模块 波动光学模块
空气 8
选择
几何实体层 域
选择
几何 geom1: 维度 2: 域 3–4, 7–8
2.3.2 Drude模型
Drude模型
选择
几何实体层 域
选择
几何 geom1: 维度 2: 域 1–2, 5–6
表面等离子体
LSPs和PSPs的区别局域表面等离子体（Localized Surface plasmons, LSPs）和传播型表面等离子体（Propagating surface plasmons. PSPs）同属于表面等离子体（SPs）1。
表面等离子体（SP）是存在于金属与电介质截面的自由电子的集体振荡2。
SPR是由于入射激光在特殊波长处局域电磁场增强，物理机制是表面增强拉曼散射（Surface-enhanced Raman scattering, SERS）和尖端增强拉曼散射（Tip-enhanced Raman scattering, TERS）。
入射光的电场分量诱导球形金属粒子的表面等离子体共振的原理分析（即图1的解读）3。
当入射光照射到贵金属（如：金、银，见脚注1、3）时，在纳米颗粒表面形成一种振荡电场，纳米颗粒中的自由传导电子在振荡电场的激发下集体振荡，入射光子频率与金属纳米颗粒的自由电子云的集体振动频率相等（入射光波长一定）时，发生局域表面等离子体共振（LSPR）。
亦可解释为入射光在球形颗粒表面产生电场分量，电子的共谐振荡与激发其的振荡电场频率相同时发生共振，诱导产生LSPR 3。
对于LSPs而言，颗粒内外近场区域的场强会被极大增强，原因是：纳米粒子的尺寸远小于入射光波长，使得电子被束缚在纳米粒子周围局域振荡，导致场强增大。
对于PSPs（部分文章中称为：SPPs4，金属与介质界面上的电子集体激发振荡的传播型表面电磁波），其表面等离子激元（即TM模式）如上图所示。
在SPPs 的情况下，沿金属介质界面，等离子体在X和Y方向上传播，在Z方向上衰减，1等离激元学[M]. 东南大学出版社, 2014.2Zhang Z, Xu P, Yang X, et al. Surface plasmon-driven photocatalysis in ambient, aqueous and high-vacuum monitored by SERS and TERS[J]. Journal of Photochemistry & Photobiology C Photochemistry Reviews, 2016, 27:100-112.3邵先坤, 郝勇敢, 刘同宣,等. 基于表面等离子体共振效应的Ag(Au)/半导体纳米复合光催化剂的研究进展[J]. 化工进展, 2016, 35(1):131-137.4王五松, 张利伟, 张冶文. 表面等离子波导及应用[J]. 中国光学, 2015(3):329-339.衰减长度约200nm。
SPR
表面等离子体（surface plasmons，SPs）是一种电磁表面波，它在表面处场强最大，在垂直于界面方向是指数衰减场，它能够被电子也能被光波激发。
表面等离子体是目前纳米光电子学科的一个重要的研究方向，它受到了包括物理学家，化学家材料学家，生物学家等多个领域人士的极大的关注。
随着纳米技术的发展，表面等离子体被广泛研究用于光子学，数据存储，显微镜，太阳能电池和生物传感等方面。
科学历史1902年，R. W. Wood在实验中发现了金属光栅的衍射异常现象[1]，在正常的衍射角分布谱中出现了新的衍射峰（谷），1907年Rayleigh在他的衍射理论中尝试解释这一现象[2]，但是直到1941年U. Fano [3]才成功地将这一现象和先前1899-1909年由Zenneck和Sommerfeld提出的电磁表面波(electromagnetic surface wave)的理论[4-5]联系起来。
衍射谱的峰(谷)实际上衍射模式和金属表面的表面等离激元耦合过后的结果。
在特定的衍射角度，当满足波矢匹配(也即光的动量守恒)条件时，光能量可以与表面等离激元能量互相转换，衍射谱图中也就相应的出现峰或谷。
R. H. Ritchie注意到，当高能电子通过金属薄膜时，不仅在等离激元频率处有能量损失，在更低频率处也有能量损失峰，并认为这与金属薄膜的界面有关。
1959年，C. J. Powell和J. B. Swan通过实验证实了R. H. Ritchie的理论。
1960年，E. A. Stren和R. A. Farrel研究了此种模式产生共振的条件并首次提出了表面等离激元（SurfacePlasmon，SP）的概念。
在纳米技术成熟之后，表面等离子体受到了人们极大的关注，从20世纪90年代起成为研究的热点。
它已经被应用于包括生物化学传感，光电子集成器件多个领域。
基本原理表面等离子体（Surface Plasmons，SPs）是指在金属表面存在的自由振动的电子与光子相互作用产生的沿着金属表面传播的电子疏密波。
表面等离子体增强LED发光效率的原理分析
:
、
、
,
,
。
,
1 表 面 等 离 子 体的 概念 表 面 等 离 子 体 就是光 激发 金 属 材 料 表 面 的 自由电 子 使 电 子 集 体 在纵向起伏 相 干振 荡 而 产 生 在金 属 与介质界 面 的 电 磁 波 它 具 有表 面 受 限性 和 局 域场增 强 性 等特 点 当金 属 层受到外 电 磁 场 的作 用 时 内部 自由电 子密度 会 重新 分 布 使金 属 表 面 两边产 生 电 场 若 金 属 与 电 介质界 面 两侧 电 场垂 直分 量 不 连 续 再 受到平 行 金 属 表 面 电 场 的刺 激 会 使 界 面处金 属 电 荷发 生 集 体 式 电 偶 极震 荡 即为表 面 等离子 体 共 振 现象 当光频 率 大 于金 属 等 离子共 振 频 率 时 金 属 表现为介质 特 性 光能穿 透 过金 属 继续 传 播 当光频 率 小 于 金 属 等 离子共 振 频 率 时 金 属 与介质 的相 对 介 电 常数互 为 相 反 数 其频 率 为表 面 等 离子 体 频 率 若 光频 率 小 于 表 面 等 离 子 体 频 率 存 在 的表 面 等 离子 体 是一种表 面束 缚 模 式 ; 而 当光频 率 大 于 表 面 等 离子 体 频 率 时 光能 透 过 金 属 是一种 辐射 模 ; 在表 面 等 离子 体 频 率 与光频 率之 间 模 式 不存 在 因此 只 有金 属 的相 对 介 电 常 数实部为 负且绝 对 值 大 于 介质 的相 对 介 电 常数 时 才 会 产 生 表 面 : = 二 一 i 州) 等 离子 体 金 属 的介 电 常数 系 数为 二 崛/脚 + : : ; 。 。 : 其中 光频 率 金 属 等 离子共 振 频率 ; 下 自由电 子碰
表面等离激元
10
Part 1
表面等离激元
当光波(电磁波)入射到金属与介质分界面时，金属表面的自由 电子发生集体振荡，电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种 沿着金属表面传播的近场电磁波，如果电子的振荡频率与入射光波 的频率一致就会产生共振，在共振状态下电磁场的能量被有效地转 变为金属表面自由电子的集体振动能，这时就形成的一种特殊的电 磁模式：电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强，这种 现象就被称为表面等离激元现象。
9
Part 1
表面等离激元
表面等离激元( Surface Plasmon Polaritons
，SPPs)是光和金属表面的自由电子相互作用所引起的一种电磁波模
式，或者说是在局域金属表面的一种自由电子和光子相互作用形成的混合 激发态。在这种相互作用中,自由电子在与其共振频率相同的光波照射下 发生集体振荡。它局限于金属与介质界面附近,沿表面传播,并能在特定纳 米结构条件下形成光场增强，这种表面电荷振荡与光波电磁场之间的相互 作用就构成了具有独特性质的SPPs。 早在一百年前,人们就认识到贵金属(合金)纳米颗粒在可见光区表现出很 强的宽带光吸收特征。这种现象实质上是由于费米能级附近导带上的自由 电子在电磁场的驱动下在金属面发生集体振荡,产生所谓局域表面等离激 元;共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振 动能。
消逝波，且在金属中场分布比在介质中分布更集 中，一般分布深度与波长量级相同 2.在平行于表面的方向，场是可以传播的，但是由 于金属的损耗存在，所以在传播的过程中会有衰 减存在，传播距离有限。
3.表面等离子体波的色散曲线处在光线的右侧，在
相同频率的情况下，其波矢量比光波矢量要
大。
7
表面等离子体
第10讲_表面等离子体激元
不忽略衰减! γ ≠ 0
• •
在ωsp，β 达到有限极限 允许ωsp和ωp之间的准结合模
damping: 衰减
16
8
2014/2/24
SPP: 横波和纵波?
理解为什么TM 可以激发:
• Ez 在界面上的不连续性 → 积累表面电子
纵模
kL
kLEL 0
E2
k2
ET
kT
横模
kT ET 0
7
2. 表面等离子体激元(Surface Plasmon Polariton SPP)
到目前为止我们学过什么： • 比较：金属中的电子“气”和由分子组成实际气体 • 金属中的电子密度波——等离子体激元 • 在ωP时金属内的纵向振荡——体积等离子体激元 金属中第二类等离子体： • 表面等离子体激元——金属和电介质间界面上的等离子体振荡 • 当表面等离子体与光子耦合时——表面等离子体激元 • SPP 是表面波——沿界面传播, kspp ——法线方向呈短暂约束——衰减波
Medium 1 Medium 2
t i
SPP 波:
E(x, y,z) Aexp(kzz)exp(ix) H(x, y,z) Aexp(kzz)exp(ix) TE TM
x i,y 0,z kz
kzEy i0Hx kzEx iEz i0H y iEy i0Hz kzH y i0Ex kzHx iHz i0Ey iHy i0Ez
real β imaginary ikz
9
15
spectrum: 光谱，radiative: 辐射的，bound: 约束的，imaginary: 虚数的
细说神奇的表面等离子体波(Word)
细说神奇的表面等离子体波光通信的新宠——表面等离子体波光纤是现在全世界最普遍使用的传递光信号的传播器件。
它巨大的容量使得科学研究人员对于它将来能够取代微处理器和电子计算机芯片中的各种电子器件充满信心。
但是很不幸的是，光纤的尺寸太大使得它和小巧的芯片接口无法匹配。
光电子器件大的原因在于其尺寸被衍射这一物理规律所制约。
空间中相聚很近的光之间会相互干涉叠加，这导致承载光信号的光纤的最小宽度是光波长的一半。
芯片上传播的光信号通常是1500nm波长的远红外光（这也是人类规定的一切通讯电磁波的波长）。
这样光纤的最小宽度会远大于我们目前正在使用的纳米电子器件（硅的集成芯片通常只有100nm的量级），使得光纤和芯片的接口无法匹配。
毫无疑问，人类对于这个衍射极限是无法突破的，因此一度陷入沮丧。
但是最近几十年来，人们发现了一种可以用做电子器件与光纤通信媒介的现象：plasmon （表面等离子体波在金属和介质表面的震动），使得整个研究方向重现曙光。
当电磁波在金属和介质表面传播的时候，会引起金属表面电子的共振。
电子振动的频率和电磁波是吻合的，但是却有着比电磁波小很多倍的波长（如上图所示）。
这意味着，这种表面plasmon振动的波长是被极大压缩了的，可以用来连接大尺度的光纤和纳米级的电子器件。
在金属和电介质表面可以看到，在光纤中同样频率电磁光的波长在meta-material（利用上述plasmon现象制作的材料）中被压缩了几十甚至上百倍（如上图所示），这样光纤和芯片接口尺寸不匹配的问题被解决了，我们只需要在中间加一个plasmonic的转换过渡（如下图所示）。
该器件的一个极大的优点就是低功耗。
或许有人会疑惑，因为人们对金属的第一印象就是电磁波会被金属所吸收转化成热量。
然而这种表面的plasmon的功耗极小，因为它只是在金属的表面振动，根本没有进入金属内部，所以自然耗散极小。
表面等离子体波的历史1）炼金术士的彩色酒杯炼金术士们在几千年前就已经不经意地参杂金属物质，通过plasmonics的效应来制作有颜色的酒杯。
表面等离子体激元基本特征研究
表面等离子体激元基本特征研究李继军;吴耀德;宋明玉【摘要】表面等离子体激元(Surface Plasmon Polariton,SPP)是束缚在金属表面的一种电磁波模式.研究了SPP的基本原理,推导出它的色散方程,计算了在可见光到近红外区域的与SPP有关的4个特征长度:SPP波长、SPP在界面上的传播距离以及SPP在介质和金属中的穿透深度.【期刊名称】《长江大学学报（自然版）理工卷》【年(卷),期】2007(004)004【总页数】4页(P46-49)【关键词】表面等离子体激元;色散方程;波长;传播距离;穿透深度【作者】李继军;吴耀德;宋明玉【作者单位】长江大学物理科学与技术学院,湖北,荆州,434023;长江大学物理科学与技术学院,湖北,荆州,434023;长江大学物理科学与技术学院,湖北,荆州,434023【正文语种】中文【中图分类】O437.5表面等离子激元(Surface Plasmon Polariton,SPP)是由光和金属表面自由电子的相互作用引起的一种电磁波模式[1]。
它局限于金属与介质界面附近，能形成增强近场。
SPP对表面环境具有很高的灵敏度，被广泛地应用于生物传感上[2]。
传统光学器件受到衍射极限的制约，其尺度的微小化和集成度受到限制，但是SPP的特征可以很好地突破衍射极限，为制造基于SPP的集成光路应用于高速光通讯提供了可能。
由于以上原因及钠米制造和表征技术的兴起，目前对于SPP的研究非常广泛。
笔者研究了SPP的基本原理，推导出它的色散方程，重点讨论了它的4个特征长度*长江大学科研发展基金项目(2006Z2074)。
如图1所示，金属和介质的分界面在z=0处，εd是介质的介电常数，εm是金属的介电常数。
SPP沿X方向传播，考虑它分别以横电波(Transverse Electric,TE)和横磁波(Transverse Magnetic,TM)2种不同的偏振模式在界面上传播。
电场垂直于图1中的XOZ平面是TE模，磁场垂直于图中的XOZ平面是TM模。
等离子体传感器
表面等离子体共振传感器摘要光纤SPR传感器是一种将光纤纤芯作为激发SPR效应基体的新型传感器。
这种传感器不仅具有SP R高灵敏度的特点，而且发挥了光纤本身的诸多优点，如体积小及可远程遥测等，可推广应用于诸如基因突变检测、生物分子反应动力学测定、结构与活性研究和核酸研究以及工业废水废气监控等众多领域。
本文对光纤SP R传感器的研究背景及研究现状进行了介绍，同时简单的阐述了S PR传感器的结构和工作原理。
关键词：表面等离子体共振，光纤传感器，生化检测一．研究背景1900年，Woo d发现光波通过光栅后，光谱发生了小区域损失，这是关于表面等离子体共振（sur fac e Pl asm on res ona nce,SP R）这一电磁场效应的最早记载[1]。
1941年，Fa no[2]根据金属和空气界面上表面电磁波的激发解释了这一现象。
随后有人提出体积等离子体子的概念，认为这是金属中体积电子密度的一种纵向波动。
Ri tch ie[3]注意到，当高能电子通过金属薄片时，不仅在体积等离子体子频率处有能量损失峰，并认为这与金属薄膜的界面有关[4]。
1958年，Tu rba der首先对金属薄膜采用光的全反射激励的方法，观察S PR 现象[5]。
1960年，Se rn和Fa rre ll[6]首次提出了表面等离子体波（s urf ace Plas mon wa ve,SPW）的概念。
1968年，德国物理学者O tto研究认为表面等离子体波共振效应实际上是光学全反射的一种现象既衰减全反射（At ten uat e Tot al Ref lec tio n,A TR），据此给出SP R激发条件并设计了以棱镜为基体的O tto模型[7]。
1971年，另一位德国物理学者Kr ets chm ann采用将几十纳米厚的金属薄膜直接覆盖在棱镜底部的设计即K ret sch man n模型，实现了SP R效应激发[8]。
该模型的加工和使用较Ott o模型均更为方便实用，因而也为表面等离子体波传感器的深入研究与应用奠定了基础。
SPR
1941年，Fano用金属与空气界面的表面电磁波激发模 型对SPR现象做出了解释。 1957年，Ritchie发现，当电子穿过金属薄片时存在数 量消失峰，他将这种消失峰称之为“能量降低的”等 离子体模式，并指出了这种模式与薄膜边界的关系， 第一次提出了用于描述金属内部电子密度纵向波动的 “金属等离子体”的概念。 1959年， Powell和Swan用高能电子发射法测定了金属 铝的特征电子能量损失，其结果可用Ritchie的理论来 解释，证实了Ritchie的理论。
全反射 菲涅尔定理：n1
当光从光密介质射入 光疏介质（n1＞n2）， 入射角增大到某一角 度，使折射角达到 90°时，折射光将完 全消失，而只剩下反 射光，这种现象叫做 全反射。
sinθ1 = n2 sinθ2
密
疏
密
疏
消逝波
密
界面
疏
当以波动光学的角度来研究全反射时，人们发现当入射 光到达界面时并不是直接产生反射光，而是先透过光疏介质 约一个波长的深度，再沿界面流动约半个波长再返回光密介 质，而光的总能量没有发生改变。则透过光疏介质的波被称 为消逝波。
表面等离子体波（Surface plasma wave，SPW）
表面等离子体振动产生的电荷密度波，沿着金属和 电介质的界面传播，形成表面等离子体波，其场矢量在 界面处达到最大，并在两种介质中逐渐衰减。表面等离 子体波是TM极化波，即横磁波（Transverse Magnetic mode），其磁场矢量与传播方向垂直，与界面平行，而 电场矢量则垂直于界面。
1968-1971年，Kretschmann和Otto各自利用衰减全反 射的方法证实了光激发表面等离子体共振现象的存在。 1983年，Liedberg首次将SPR技术应用于IgG与其抗原 的反应测定并取得了成功后，SPR以其具有的实时、 高效及无损检验等优于其他生物检测的优势，引起了 人们越来越浓的兴趣，并逐步在很多领域得到广泛应 用。 1987年，Knoll等人开始SPR成像研究。
表面等离子体亚波长光学原理和新颖效应_顾本源
传说中的 / 照妖镜 0大概也是金属所为. 其实不 然, 光子与金属之间的相互作用, 会引发出许多迷人的 现象 . 导体中表面等离子体激元 ( surface plasm on po laritons, SPP s)的激发 , 使人们得以利用金属等导体 材料来控制光的传播. SPPs 是光波与可迁移的表面 电荷 ( 例如金属中自由电子 ) 之间相互作用产生的
2 2 2
向 ) , 无论是 穿透进真 空和金属 , 都是 以指数衰 减 的, 而沿着表面是传播波 , 这正是人们所企求得到的 SPP s电磁模特性. E m 与频率 X 有关, 故 ( 4) 式给出 SPP s电磁模的频率与波矢 k spp之间的依赖关系 , 称 为色散关系. 它描述了 SPP s重要内在禀性 . 由于 k spp > k0, SPPs的动量 与入射光子的动 量不匹配 , 所以 在通常情况下 , SPP s 不能被激发. 只有 采用特殊的 手段 , 例如 , 外加耦合作用, 才能激发 SPP s . 另外, 由 于 SPP s电磁场的法向分量不连续性 , 导致表面电荷 密度的出现. 在真空中 ( z > 0 ), E 1z ( 0 ) = - ( 在金属中 ( z < 0 ) ,
2
2
SPPs 产生来由和色散关系
考虑一平坦的半无限金属表面 , 当一束可见光
或红外光照射到这一表面上时, 金属中可迁移的自 由电子的电 荷密度波将与入射电磁波 产生耦合作 用 , 导致电荷密度涨落 , 引发集体振荡, 感生的 SPPs 沿着金属表面传播. 下面简单地讨论一下如何激发 SPPs, 激发条件又是什么 ? 这主要取决于 SPPs 色散 关系. 既然 SPPs是外来电磁场激发引起的金属中电 荷密度涨落 , 产生集体振荡, 辐射出电磁模 , 当然它 要满足电磁场的基本方程 ) ) ) 麦克斯韦方程组. 众 所周知 , 麦克斯韦方程容纳各种各样的解 , 像个聚宝 盆 . 要根据人们的需求 , 加以挖掘出来 . 例如, 麦克斯 韦方程的解有平面波、 柱面波、 球面波、 贝塞尔函数、 高斯光束等等. 现在让我们来开发 SPP s电磁模 . 它 的特征是被限制于金属表面传播, 在垂直表面的两 个方向上, 电磁场急剧地衰减. 那么, 要问麦克斯韦 方程是否存在这种解 ? 解的具体形式又是什么样? 为确定起见 , 我们假定金属 /介 电界面是躺在 xy 面 上 , 其法向为 z 轴, 入射光的磁场方向指向 y 轴 ( TE 波 ) , 金属表面位于 z = 0 , 金属填充半无限空间 z < 0 区 ( 介电常数为 E m ) , 而 z > 0 区为真空或者介电材 料所占有 (介电常数 E 1 或 E 1 = E d ) , SPP s 沿 x 方向 传播, ( 如图 1 所示 ) . 根据 SPP s 的 特性 , 设 定 电磁 场的 形式
第四章 表面等离子体共振技术总结
第四章表面等离子体共振技术--学习总结通过表面等离子体共振技术的学习，我主要掌握了以下的一些基本知识：一、金属表面的等离子体振动表面等离子体振动，其角频率ωs与体积等离子体的不同，它们之间存在以下关系：则这种特殊表面的等离子体振动的角频率ωms为：Array二、产生表面等离子体共振的方法面等离子体波（Surface plasma wave，SPW）质中逐渐衰减。
表面等离子体波是TM极化波，即横波，其磁场矢量与传播方向垂直，与界面平行，而电场矢量则垂直于界面。
在半无穷电介质和金属界面处，角频率为式中c是真空中的光速，εm和εa分别是金属和电介质的介电常数。
表面等离εm=εmr+iεmi）。
金属的εmr/εmi电磁波在真空中的速度c与在不导电的均匀介质中的速度v之比称为电介质的折射率n：则：Array频率为ω要使光波和（ka）总是在ω（从不交叉，即ω（因此，要设法移动ω（的。
场在金属与棱镜的界面处并不立即消失，而是向金属介质中传输振幅呈指数衰减的消失kev为：通过调节θ共振，有：由上式可见，若入射光的波长一定，即ωa一定时，ns条件；若θ0一定时，ns改变，则必须改变ωa波长λ来实现。
此时θ0和λ分别称为共振角和共振波长。
右图为典型的SPR光谱三、SPR传感器1、基本原理表面等离子体子共振的产生与入射光的角度θ、波长λ、金属薄膜的介电常数εs及电介质的折射率ns有关，发生共振时θ和λ分别称为共振角度和共振波长。
对于同一种金属薄膜，如果固定θ，则λ与ns有关；固定λ，则θ与ns有关。
如果将电介质换成待测样品，测出共振时的θ或λ，就可以得到样品的介电常数εs或折射率ns；如果样品的化学或生物性质发生变化，引起ns的改变，则θ或λ也会发生变化，这样，检测这一变化就可获得样品性质的变化。
固定入射光的波长，改变入射角，可得到角度随反射率变化的SPR光谱；同样地，固定入射光的角度，改变波长，可得到波长随反射率变化的SPR光谱。
等离子体色散关系的理论研究
ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ ａｌ ｅ ｏｂｔａｉｎｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｌａｓｍａｓ
ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ
Ｆｅｒｍｉ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｅｖａｌｕａｔｅｄ
Ｍａｘｗｅｌｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
长春理工大学硕士（或博士）学位论文原创性声明
对相对论性麦氏分布等离子体中色散关系的研究，首先从等离子体的动理论出发， 对其色散方程进行了数值分析，结果表明：利用数值计算的方法可以弥补解析结果的 不足，并且得到了不同条件下的色散曲线。
同样从动理论出发，对相对论性费米分布的等离子体色散关系进行研究，分别得 到纵波和横波的色散关系的解析结果。但是理论解析的色散曲线由于受到近似的限制， 出现了不连续性，进而采用数值求解的方法得到完整的色散曲线。
ｏｎ ｔｈｅ ｋｉｎｅｔｉｃ ｏｆ ｐｌａｓｍａ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｗａｖｅ ａｎｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｗａｖｅ
ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｂｕｔ ｔｈｅ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ａｎａｌｙｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｄｕｅ ｔｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｓ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｆｕｌｌ
本人郑重声明：所呈交的硕士（或博士）学位论文，《等离子体色散关系的 理论研究》是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文 中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过 的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
Plasmonics—刘越
垂直介面方向上电磁场振幅随远离 界面的距离呈指数递减。
辐射性表面等离子体模态
ω > ωp
k1z k2 z 皆为实数
此电磁场可辐射传播至远离金属与电介质 界面的空间中。 表面等离子体色散关系曲线
有限厚薄板的表面等离子体模态 当考虑一有限厚薄板时，由于金属与两边介质的界面上皆有表面等离子共振 模态，当薄板厚度缩小至纳米尺度时，表面等离子体形成的消散场将足以穿透至 金属另一面，使得金属薄板两边的表面等离子波与磁场相互作用，形成一组耦合 的表面等离子体共振模态。 现考虑以位于z=0与z=d之间的厚度为d的金属薄板，假设金属的介电系数与磁 导率分别为 ε 2 和 µ2 ，而位于z<0和z>d空间中的电介质的系数分别为 (ε1 , µ1 ) 和(ε 2 , µ2 ) ， 对于TM极化的电磁波所激发的表面等离共振，电场与磁场可表示为 z<0区域
r 其中用了平行界面方向的波向量分量 k x 在各物质中均相同的性质。
运用Maxswell’s方程的电磁场关系及电磁场在介面(Z=0)处的连续条件 （13）
E1x = E2 x
H1x = H 2 x (Z=0)
（14）
可以得到表面等离子体波电磁场所必需满足的色散关系式 （15） 又因为 （16）
表面等离子体电磁场的波向量大小可表示如下（电介质及金属磁导率为1）
ur ur r
（3）
故可定义自由电子形成的电极化强度为 （6） 式中 γ
D
≡ τ −1
为Drude模型中自由电子运动的碰撞频率。 （7）
我们知道 可以得到电磁波作用下金属内部自由电子的介电系数为
（8）
2 1/ 2 其中 ω p = ( Ne / mε 0 ) ，即为金属等离子体共振频率。实虚部分别为
SPR检测糖水的浓度解读
图2.表面等离子体波（SPW）的色散曲线
当一束单色光透过介质入射到金属表面,如果SPW和入射的体电磁波都满足动量守恒和能量守恒时，能量会从空间体电磁波向SPW共振转移，发生全内反射，就要引起金属内的电子发生物理学上的共振效应。这个引起共振的入射角度我们称之为共振角。入射光的波长可为固定波长也可用可变波长的光。由于金属内存在着自由电子,在金属内出现了诱导电流,就会产生焦耳热,从而电磁波的能量会被消耗，所以导致了振幅减弱。这就是本论文的重要概念——表面等离子共振。
论文（设计）作者签名：日期：
指导教师签名：日期：
目录
1.引言
2.SPR传感器的理论及应用简介
2.1表面等离子体共振
2.2光SPR传感器的工作原理
2.3 SPR传感器的应用简介
3.SPR检测糖水的浓度
3.1实验仪器简介
3.2实验步骤
3.3实验数据图与浓度计算
4.实验过程以及分析讨论
4.1实验过程
4.2分析讨论
5.结论
参考文献：
SPR
作者：邓兴亮指导教师：符运良教授
（海南师范大学物理系，海口，571158)
摘要：表面等离子体激元共振（SPR）传感器,这是一种先进的分析生物分子相互作用的手段。我们利用表面等离子共振(SPR)技术，建立起了快速定量检测糖水的浓度。实现各种生物化学的检测已经越来越多地利用了表面等离子体共振(surface plasmon Resonance, SPR),在实验的过程中，我们利用折射率不同的电介质产生不同的SPR谱峰的特性，通过实验研究浓度与折射率的关系，认真分析了产生影响实验的因素，提出了提高检测精度的方法。
关键词:SPR;传感器;检测
SPR detection of sugar water concentration
表面等离子体波色散曲线
等幅面
z
等相面
dm
1
1 n K sin 2 2 n1
2
倏逝波的应用
近场光学 显微镜
倏逝波
光纤倏逝波 生物传感器 表面等离子 体光学器件
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3.什么是等离子体？
Page 10
3.什么是等离子体？
固体
液体
气体
水汽
等离子体
电离气体
冰
水
00C
2 2 n2 2 2 2 n2 2 K K sin K sin n n1 1
Page 6
证明
由于全反射时
n2 2 sin n1
2
2
于是可将上式改写为
n n K'' z iK sin 2 2 i 式中 K sin 2 2 E'' n1 n1
n2 sin n1
实验表明，在发生全反射时，光波并不是绝对地在界面上被 全部反射回n1介质，而是透入n2介质很薄的一层表面（约一个 波长）并沿着界面传输一段距离（波长量级），最后返回n1介 质。这种存在于 n2 介质中的界面附近的表面波，称为倏逝波 （衰逝波、渐消波、消逝波、隐失波）。
证明??
表面等离子体共振现象与应用 的探究
湖州师范学院
吴平辉
1. 表面等离子体共振简介
2. 从电磁理论探究全反射 3. 表面等离子体共振原理 4. 表面等离子体共振应用
Page 2
一、表面等离子体共振简介
表面等离子体共振（Surface plasmon resonance ，SPR ）， 又称等离子激元共振，是一种物理光学现象。
表面等离子体激元的原理与应用
材料研究与应用 2024，18（1）：81‐94Materials Research and ApplicationEmail ：clyjyyy@http ：//mra.ijournals.cn 表面等离子体激元的原理与应用王强1,陈泳竹2*（1.广东技术师范大学光电工程学院，广东 广州 510665； 2.广东技术师范大学研究生院，广东 广州 510665）摘要： 光与物质之间的相互作用，被视为光学应用的最基础物理问题。
由光与凝聚态物质之间的相互作用形成的表面等离子体激元（Surface Plasmon Polaritons, SPPs ），是一种新型的元激发准粒子，因其具有独特的色散和局域场增强特性引起广泛关注。
SPPs 器件打破了传统光学衍射限制，在纳米光子器件中有独特优势，应用于微纳光子学的前沿研究。
阐述了SPPs 的色散关系、激发方式、传播形式和物理性质，重点探讨了SPPs 在波导、近场光学、传感器、生物医疗、光子芯片、表面增强拉曼散射和太阳能电池等方面的应用，并提出了研究前景。
关键词： 表面等离子体激元；衍射极限；局域场增强；表面等离子体共振；亚波长光学应用；波导；光子芯片；原理中图分类号：O436 文献标志码： A 文章编号：1673-9981（2024）01-0081-14引文格式：王强，陈泳竹.表面等离子体激元的原理与应用［J ］.材料研究与应用，2024，18（1）：81-94.WANG Qiang ，CHEN Yongzhu.Principles and Applications of Surface Plasmon Polaritons ［J ］.Materials Research and Applica‐tion ，2024，18（1）：81-94.0 引言新世纪以来，计算机技术的迅猛发展和理论知识的不断创新，给人类生活带来极大便利的同时也加快了科学发展的脚步。
电子线路固有的发热现象和数据传输能力不足，极大地限制了计算机运行速度的大幅度提高。
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电磁波
1
共振条件
2
相同的频率和波矢（即波长） 传播方向一致
Page 3
基于SPR原理的SPR传感技术是20世纪90年代发展起来的，生
命科学、医疗检测、药物筛选、食品检测、环境检测等领域有广 泛应用的一种新技术。（ DNA与蛋白质之间、蛋白质分子之间以 及药物—蛋白质、核酸—核酸、抗原—抗体等生物分子之间的相 互作用）
kx ksp
共振^_^
Page 20
表面等离子体共振仪器
Kretschmann 和Otto采用棱镜耦合的全内反射方法，实 现了用光波激发表面等离子体振动并产生共振。
Prism 0 Metal m Sample 1
0
kev ksp
x z
(A) Kretschman
0 k'ev ksp
(B) Otto
入射光波的波矢在x方向上
的分量可以表示为
kx c
0 sin
1
ksp
c
1 m 1
m
2
Incident TM wave
Dielectric 1
kx d
ksp
Metal
Dielectric 2
z
Reflected wave
n0 0 nm m n1 1 x
式中
2
K
sin2
n2 n1
将式代入电场矢量函数 E'' 可得
E''
E''0ei(tK''r )
E'' ei(t K''x xK''z z ) 0
E''0e zei(t K''xx)
只能取负号才满足物理要求，因为取正号则振幅要随着距离z的 增加而趋于无穷，不可能发生的状况。
Prism 0 Sample 1 Metal m
当倏逝波与表面等离子波发生共振时，检测到的反射光强会大幅度地减 弱。能量从光子转移到表面等离子，入射光的大部分能量被表面等离子波 吸收，使得反射光的能量急剧减少。
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SPR传感器实验研究
Reflectivity
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
68
C=0% C=10% C=20% C=40% C=80% C=100%
72
76
80
84
Resonance angle
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SPR传感器结构图
SPR传感器结构图
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1000C
100000C
温度
Page 11
等离子体定义
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等离子体振荡频率
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表面等离子体振荡
在金属表面，电子的横向（垂直于表面）运动受到表面的阻挡，
因此在表面上形成了电子浓度的梯度分布，并由此形成局限于表面
上的等离子体振荡
表面等离子体波。
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表面等离子体波的特征
表面等离子体共振现象与应用 的探究
湖州师范学院 吴平辉
1. 表面等离子体共振简介
2. 从电磁理论探究全反射 3. 表面等离子体共振原理 4. 表面等离子体共振应用
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一、表面等离子体共振简介
表面等离子体共振（Surface plasmon resonance ，SPR ）， 又称等离子激元共振，是一种物理光学现象。
发展简史
1902年，Wood在光学实验中发现SPR现象 1941年，Fano解释了SPR现象 1971年，Kretschmann结构为SPR传感器奠定了基础 1982年，Lundström将SPR用于气体的传感（第一次） 1983年，Liedberg将SPR用于IgG与其抗原的反应测定 1987年，Knoll等人开始SPR成像研究 1990年，Biacore AB公司开发出首台商品化SPR仪器
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二、从电磁理论探究全反射
当光波从折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质时，若
n1>n2，且入射角大于临界角
此时，满足
c
Байду номын сангаас
arcsin
n2时会发生全反射现象，
n1
sin n2
n1
实验表明，在发生全反射时，光波并不是绝对地在界面上被 全部反射回n1介质，而是透入n2介质很薄的一层表面（约一个 波长）并沿着界面传输一段距离（波长量级），最后返回n1介 质。这种存在于n2介质中的界面附近的表面波，称为倏逝波 （衰逝波、渐消波、消逝波、隐失波）。
证明??
电磁场边界条件—连续
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证明
由矢量形式折反射定律：
K r K' r K'' r
如图所示，入射面为xOz，则有 n1
'
Kx K'x K''x
n2
O ''
x
当发生全反射时
sin
n2 n1
，'' 是一个复数
z
K''z
K'' 2
K''
2 x
K
2
n2 n1
2
K 2 sin2
K
2
n2 n1
2
sin2
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证明
由于全反射时 于是可将上式改写为
2
n2 n1
sin2
K''z iK
sin2
E''
n2 n1
2
i
n1 n2
z 等相面
dm
1
K
1
sin 2
n2 n1
2
x 等幅面
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倏逝波的应用
近场光学 显微镜
倏逝波
光纤倏逝波 生物传感器
表面等离子 体光学器件
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3.什么是等离子体？
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3.什么是等离子体？
固体 冰
液体 水
气体
水汽
等离子体
电离气体
00C
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结论
E'' E''0e zei(tK''xx)
1、该波是沿着入射面的介质边界 （即x方向）传输（行波），且振 幅随着与界面的距离z做指数衰减 的特殊波动，故称作倏逝波。 2、穿透深度：把振幅值衰减到原
振幅值的 e1 时对应的z值定义为倏
逝波的穿透深度dm 。 3、倏逝波的等幅面和等相面不一 致，且两者相互垂直—非均匀波。 4、倏逝波沿x方向传播的相速度比 普通平面波在介质n2中沿x方向传 播的相速度要慢（慢波）。
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根据麦克斯韦方程（对于半无限金属表面的色散关系）和波矢 在通过电场界面时连续，求解可得
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表面等离子体波色散曲线
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表面等离子体波色散曲线
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表面等离子体波色散曲线
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光波的色散曲线，与表面等离子体波不同，光波波矢与介 质有关，且是入射角的函数，通过改变入射角可以改变其 色散曲线的位置。