表面等离子体波色散曲线

入射光波的波矢在x方向上
的分量可以表示为

kx c
0 sin
1
ksp


c

1 m 1
m

2
Incident TM wave
Dielectric 1
kx d
ksp
Metal
Dielectric 2
z
Reflected wave
n0 0 nm m n1 1 x
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二、从电磁理论探究全反射
当光波从折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质时，若
n1>n2，且入射角大于临界角
此时，满足
c

arcsin
n2时会发生全反射现象，
n1
sin n2
n1
实验表明，在发生全反射时，光波并不是绝对地在界面上被 全部反射回n1介质，而是透入n2介质很薄的一层表面（约一个 波长）并沿着界面传输一段距离（波长量级），最后返回n1介 质。这种存在于n2介质中的界面附近的表面波，称为倏逝波 （衰逝波、渐消波、消逝波、隐失波）。
68
C=0% C=10% C=20% C=40% C=80% C=100%
72
76
80
84
Resonance angle
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SPR传感器结构图
SPR传感器结构图
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n1 n2
z 等相面
dm

1

K
1
sin 2



n2 n1
2
x 等幅面
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倏逝波的应用
近场光学 显微镜
倏逝波
光纤倏逝波 生物传感器
表面等离子 体光学器件
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3.什么是等离子体？
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3.什么是等离子体？
固体 冰
液体 水
气体
水汽
等离子体
电离气体
00C
表面等离子体共振现象与应用 的探究
湖州师范学院 吴平辉
1. 表面等离子体共振简介
2. 从电磁理论探究全反射 3. 表面等离子体共振原理 4. 表面等离子体共振应用
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一、表面等离子体共振简介
表面等离子体共振（Surface plasmon resonance ，SPR ）， 又称等离子激元共振，是一种物理光学现象。
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结论
E'' E''0e zei(tK''xx)
1、该波是沿着入射面的介质边界 （即x方向）传输（行波），且振 幅随着与界面的距离z做指数衰减 的特殊波动，故称作倏逝波。 2、穿透深度：把振幅值衰减到原
振幅值的 e1 时对应的z值定义为倏
逝波的穿透深度dm 。 3、倏逝波的等幅面和等相面不一 致，且两者相互垂直—非均匀波。 4、倏逝波沿x方向传播的相速度比 普通平面波在介质n2中沿x方向传 播的相速度要慢（慢波）。
式中
2
K
sin2



n2 n1

将式代入电场矢量函数 E'' 可得
E''

E''0ei(tK''r )

E'' ei(t K''x xK''z z ) 0

E''0e zei(t K''xx)
只能取负号才满足物理要求，因为取正号则振幅要随着距离z的 增加而趋于无穷，不可能发生的状况。
Prism 0 Sample 1 Metal m
当倏逝波与表面等离子波发生共振时，检测到的反射光强会大幅度地减 弱。能量从光子转移到表面等离子，入射光的大部分能量被表面等离子波 吸收，使得反射光的能量急剧减少。
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SPR传感器实验研究
Reflectivity
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
发展简史
1902年，Wood在光学实验中发现SPR现象 1941年，Fano解释了SPR现象 1971年，Kretschmann结构为SPR传感器奠定了基础 1982年，Lundström将SPR用于气体的传感（第一次） 1983年，Liedberg将SPR用于IgG与其抗原的反应测定 1987年，Knoll等人开始SPR成像研究 1990年，Biacore AB公司开发出首台商品化SPR仪器
与光的全反射有关
电磁波
1
共振条件
2
相同的频率和波矢（即波长） 传播方向一致
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基于SPR原理的SPR传感技术是20世纪90年代发展起来的，生
命科学、医疗检测、药物筛选、食品检测、环境检测等领域有广 泛应用的一种新技术。（ DNA与蛋白质之间、蛋白质分子之间以 及药物—蛋白质、核酸—核酸、抗原—抗体等生物分子之间的相 互作用）
1000C
100000C
温度
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等离子体定义
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等离子体振荡频率
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表面等离子体振荡
在金属表面，电子的横向（垂直于表面）运动受到表面的阻挡，
源自文库
因此在表面上形成了电子浓度的梯度分布，并由此形成局限于表面
上的等离子体振荡
表面等离子体波。
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表面等离子体波的特征

n2 n1
2
K 2 sin2

K
2

n2 n1
2

sin2


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证明
由于全反射时 于是可将上式改写为
2

n2 n1

sin2
K''z iK
sin2
E''


n2 n1
2


i
kx ksp
共振^_^
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表面等离子体共振仪器
Kretschmann 和Otto采用棱镜耦合的全内反射方法，实 现了用光波激发表面等离子体振动并产生共振。
Prism 0 Metal m Sample 1
0
kev ksp
x z
(A) Kretschman
0 k'ev ksp
(B) Otto
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根据麦克斯韦方程（对于半无限金属表面的色散关系）和波矢 在通过电场界面时连续，求解可得
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表面等离子体波色散曲线
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表面等离子体波色散曲线
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表面等离子体波色散曲线
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光波的色散曲线，与表面等离子体波不同，光波波矢与介 质有关，且是入射角的函数，通过改变入射角可以改变其 色散曲线的位置。
证明??
电磁场边界条件—连续
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证明
由矢量形式折反射定律：
K r K' r K'' r
如图所示，入射面为xOz，则有 n1
'
Kx K'x K''x
n2
O ''
x
当发生全反射时
sin

n2 n1
，'' 是一个复数
z
K''z
K'' 2

K''
2 x

K
2